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浅谈数学思想方法在小学数学教学中的渗透

太原市尖草坪区实验小学 王军

所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接
支配着数学的实 践活动。所谓数学方法， 是指某一数学活动过程的
途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作 性等特点。数学
思想是数学方法 的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实
现的手段， 因此，人们把它们称为数学思想方法。

重视思想方法的教学是以人为本的教育理念下培养学生 素养为
目标的需要。正如布鲁纳所说“不管他们将来从事什么业务工作，唯
有深深地铭刻于头脑 中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，
却随时随地发生作用，使他们受益终生。”理论研究和人 才成长的轨
迹也都表明，数学思想方法在人的能力培养和素质提高方面起着重要
作用。

正是由于数学思想方法是如此的重要，数学教学不能单纯只教给
学生它的概念、公式、定理、法 则，更重要的要教给学生这些内容反
映出来的数学思想方法。

接下来就如何在日常教学中渗透数学想方法的教学，谈谈本人粗
浅的看法：

一．小学数学教学中渗透数学思想方法的必要性

小学数学教材是数学教学的显性知识 系统，许多重要的法则、公
式，教材中只能看到漂亮的结论，许多例 题的解法，也只能看到巧
妙的处理，而看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概
括或探索推理的 心智活动过程。因 此，数学思想方法是数学教学的
隐性知识系统，小学数学教学应包括显性和隐性两方面知识 的教学。< br>如果教师在教学中，仅仅依照课本的安排，沿袭着从概念、公式到例
题、练习这一传统的教学过程 ， 即使教师讲深讲透，并要求学生记
住结论，掌握解题的类型和方法，这样培养出来的学生也只能是“ 知
识型” 、“记忆型”的，将完全背离数学教育的目标。

在认知心理学里，思想方 法属于元认知范畴，它对认知活动起着
监控、调节作用，对培养能力起着决定性 的作用。学习数学的目 的
“就意味着解题”（波利亚语），解题关键在于找到合适的解题思路，
数学思想方法 就是帮 助构建解题思路的指导思想。因此，向学生渗
透一些基本的数学思想方法，提高学生的元认知水平，是 培养学生
分析问题和解决问题能力的重要途径。

数学知识本身是非常重要的，但它并 不是唯一的决定因素，真正
对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数
学思想方法。未来社会将需要大量具有较强数学意识和数学素质的人
才。21世纪国际数学教育的根本目 标就是“问题解决”。因此，向

学生渗透一些基本的数学思想方法，是未来社会的要求和 国际数学
教育发展的必然结果。

小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中 最重要的因
素是思维素质，而数学思想方法就是增强 学生数学观念，形成良好
思维素质的关键 。如果将学生的数学素质看作一个坐标系，那么数学
知识、技能就好 比横轴上的因素，而数学思想方法 就是纵轴的内容。
淡化或忽视数学思想方法的教学，不仅不利于学生从纵横 两个维度
上把握数 学学科的基本结构，也必将影响其能力的发展和数学素质的
提高。因此，向学生渗透一些基 本的数学思想方法，是数学教学改
革的新视角，是进行数学素质教育的突破口。

二．小学数学教学中应渗透哪些数学思想方法

古往今来，数学思想方法不计其数，每 一种数学思想方法都闪烁
着人类智慧的火花。一则由于小学生的年 龄特点决定有些数学思想
方 法他们不易接受，二则要想把那么多的数学思想方法渗透给小学生
也是不大现实的 。因此，我们应该有 选择地渗透一些数学思想方法。
笔者认为，以下几种数学思想方法学生不但容易接受，而 且对学生
数学能力的提高有很好的促进作用。

1.化归思想

化归 思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问
题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个 较 简单的问题。应当指
出，这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”。它具有不
可逆转 的单向性。

例1 小猫和小狗进行跳跃比赛，小猫每次可向前跳4.5米，小
狗每次 可向前跳2.75米。它们每秒种都只跳一次。比赛途中，从起
点开始，每隔12.375米设有一个陷 阱， 当它们之中有一个掉进陷阱
时，另 一个跳了多少米？

这是一个实际问题，但 通过分析知道，当小猫（或小狗）第一次
掉进陷阱时，它所跳过的距离即是它每 次所跳距离4.5（或 2.75）
米的整倍数，又是陷阱间隔12.375米的整倍数，也就是4.5和12.3
75 的“ 最小公倍数”（或2.75和12.375的“最小公倍数”）。针
对两种情况，再分别算出各跳 了几次，确定谁先掉 入陷阱，问题就
基本解决了。上面的思考过程，实质上是把一个实际问题通过分析 转
化、归结为一个求“最小公倍数”的问题，即把一个实际问题转化、
归结为一个数学问题，这 种化归思想正是数学能力的表现之一。

2.数形结合思想

数形结合思想是 充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出
来。即通过作一些如线段图、树形图、长方形面积图或集 合图来帮助
学生正确理解数量关系，使问题简明直观。

例2 一杯牛 奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，
就这样每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶？

此题若把五次所喝的牛奶加起来，即1／2＋1
／4＋1／8 ＋1／16＋1／32就为所求，但这不是最
好的解题策 略。我们先画一个正方形，并假设它
的面积为单位“1”，由图可知，1－1／32就为所
求， 这里不但向学生渗 透了数形结合思想，还
向学生渗透了类比的思想。

3.变换思想

变换思想是由一种形式转变为另一种形式的思想。如解方程中的
同解变换，定律、公式中的命题等价变换 ，几何形体中的等积变换，
理解数学问题中的逆向变换等等。

例3 求1／2＋1／6＋1／12＋1／20＋……＋1／380的和。

仔细观察这些分母，不难发现：2＝1×2，6＝2×3，12＝3×4，
20＝4×5……380＝19×20，再用拆分的方法，考虑和式中的一般项

1／n×（n＋1）＝(1／n－1)×(1／n＋1)

于是，问题转换为如下求和形式：

原式＝1／(1×2)＋1／(2×3)＋1／(3×4)＋1／(4×5)＋……
＋1 ／(19×20)

＝（1－1／2）＋（1／2－1／3）＋（1／3－1／4）＋（1 ／4
－1／5）＋……＋（1／19－1／20）

＝1－1／20

＝19／20

4.组合思想

组合思想是把所研究的对象进行合理 的分组，并对可能出现的各
种情况既不重复又不遗漏地一一求解。

例4 在下面的乘法算式中，相同的汉字代表相同的数字， 不同
的汉字代表不同的数字，求这个算式。

从小爱数学

× 4

─────────

学数爱小从

分析：由于五位数乘以4的积还是五位数， 所以被乘数的首位
数字“从”只能是1或2，但如果“从”＝1， “学”×4的积的个
位应是1，“学”无解。所以“从”＝2。

在个位上，“学”× 4的积的个位是2，“学”＝3或8。但由于
“学”又是积的首位数字，必须大于或等于 8，所以“学”＝8。

在千位上，由于“小”×4不能再向万位进位，所以“小”＝1
或0。若“小”＝0，则十位上“数”×4＋ 3（进位）的个位是0，
这不可能，所以“小”＝1。

在十位上，“数”×4＋3（进位）的个位是1，推出“数”＝7。

在百位上，“爱 ”×4＋3（进位）的个位还是“爱”，且百位必
须向千位进3，所以“爱”＝9。

故欲求乘法算式为

2 1 9 7 8

× 4

────────

8 7 9 1 2

上面这种分类求解方法既不重复，又不遗漏，体现了组合思想。

此外，还有符号思想 、对应思想、极限思想、集合思想等，在小
学数学教学中都应注意有目的、有选择、 适时地进行渗透。

三．小学数学教学应如何加强数学思想方法的渗透

1.提高渗透的自觉性

数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是 有
“形”的，而数学思想方法却隐含在数学 知识体系里，是无“形”
的，并且不成体系地散见 于教材各章节中。教师讲不讲，讲多讲少，
随意性较大，常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤 掉。对
于学生的要求是能领会多少算多少。因此，作为教师首先 要更新观
念，从思想上不断提 高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数
学知识和渗透数学思想方法同时 纳入教学目的，把数学 思想方法教
学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以
进行数 学思想 方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑
如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪 些数学思想方法，
怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具
体教学要 求。

2.把握渗透的可行性

数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程 加以实现。因此，
必须把握好教学过程中进行数学思想方法 教学的契机——概念形成
的过程， 结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过程，规律
揭示的过程等。 同时，进行数学思想方法的 教学要注意有机结合、
自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学 知识之
中的 种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得
其反的做法。

3.注重渗透的反复性

数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积 累和形成的。为
此，在教学中，首先要特别强调解决问题以 后的“反思”，因为在
这个过程中 提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易
于接受的。如通过 分数和百分数应用题有规律 的对比板演，指导学
生小结解答这类应用题的关键，找到具体数量的对应分率，从 而使
学生自 己体验到对应思想和化归思想。其次要注意渗透的长期性，应
该看到，对学生数学思想方法的渗透 不是 一朝一夕就能见到学生数
学能力提高的，而是有一个过程。数学思想方法必须经过循序渐进和
反 复训练， 才能使学生真正地有所领悟。

参考文献：《数学课程标准》北京师范大学出版社
《怎么学好数学》 科学出版社
《快乐学数学》 延边教育出版社