全部的数学趣题
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欢乐圣诞节 数学乐翻天
1、老鼠挖墙（适合五、六年级学生）
在我国中国古代第一部数学专著《九章算术》中记载这样一道趣题：
有一堵墙厚5尺，两只老
鼠同时从墙的两侧相对穿过来，大老鼠第一天穿1尺，小老鼠第一天
也穿1尺，以后大老鼠逐日增倍，小
老鼠逐日减半。几天后两只老鼠可以相逢？这时它们各穿了多
少尺墙？
2、和尚与馒头（适合四、五年级学生）
我国明朝数学家程大位著的《算法统案》里有一道闻名世界的题目：
“一百馒头一百僧，大僧
三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”——意思是100
个和尚吃100个馒头，大和尚每
人吃3个，小和尚3人吃1只，求大小和尚各几人？
3、丟番图墓志铭（适合六年级学生）
古希腊数学家丟番图墓志铭的大意：丟番图一生，幼年占
111
，青少年占，又过了一
生的，
6127
才结婚，5年后生子，子比他早去世4年，寿命只有父亲的一半。请问丟番图活
了几年？
4、托尔斯泰问题（适合六年级学生）
俄国著名的文学家托尔斯泰的曾出过这样一个趣味问题，也称托尔斯泰割草问题：
一组割草人
要割两块地。大的一块是小的一块的2倍。上午全组人数在大块地上割，下午一半
的人继续留在大块地上
，另一半转移到小块的地上。留下的人到晚上就把大块地草割完，而小块地
上的草还剩下一小块。第二天
这一小块地一个人花了一天才割完。问这组割草人共有几人？
5、牛顿问题（适合五、六年级学生）
英国大数学家、物理学家牛顿曾经编过这样一道题：牧
场上有一片草地，青草每天长得一样快。
这片草地可供10头牛吃20天，供15头牛吃10天；供25
头牛可以吃多少天？
6、蜗牛爬井（适合三、四年级学生）
蜗牛爬井问题。德国
数学家里斯曾出过这样一道数学题：井深20尺，蜗牛在井底，白天爬3
尺，夜里降2尺，几天可以到达
井顶？
7、兔子问题（适合四、五年级学生）
十三世纪，意大利数学家伦纳
德提出下面一道有趣的问题：如果每对大兔每月生一对小兔，而
每对小兔生长一个月就成为大兔，并且所
有的兔子全部存活，那么有人养了初生的一对小兔，一年
后共有多少对兔子？
8、韩信点兵（适合五、六年级学生）
传说汉朝大将韩信用一种特殊方法清点士兵的人数。他
的方法是：让士兵先列成三列纵队（每
行三人），再列成五列纵队（每行五人），最后列成七列纵队（每
行七人）。他只要知道这队士兵
大约的人数，就可以根据这三次列队排在最后一行的士兵是几个人，而推
算出这队士兵的准确人数。
如果韩信当时看到的三次列队，最后一行的士兵人数分别是2人、2人、4
人，并知道这队士兵
约在三四百人之间，你能很快推算出这队士兵的人数吗？
9、鬼谷子问题（适合五、六年级学生）
相传，鬼谷子在2～100这99个数字中选了2个
数字，然后把它们的和告诉了庞涓，把积告诉了
孙膑。当然，庞涓不知道积是多少，孙膑不知道和是多少
。 第二日，庞涓遇见孙膑很傲慢的对孙膑
说：“虽然我不知道这两个数是多少但是我肯定你也不知道。
”孙膑立刻还击道：“本来我不知道的，
但是现在我知道这两个数是多少了。”庞涓想了一会，说道：“
现在我也知道这两个数是多少了。”
10、苏步青遛狗题（适合四、五年级学生）
苏步青教授是我国著名的数学家。一次出国访问，他在电车上碰到了一位外国数学家，这位外
国数学家
出了一道题目让苏步青做：
甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。甲每小时行6
千米，乙每小时行4
千米。甲带着一只狗，狗每小时行10千米。这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，
它就掉头朝甲这
边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇。这只狗一共走了多少千米？
11、泊松问题（适合四、五、六年级学生）
法国数学家泊松少年时被一道数学题深深地吸引住了，从此便迷上了数学。
这道题是：某人有
8公升酒，想把一半赠给别人，但没有4公升的容器，只有一个3公
升和一个5公升的容器。利用这两个
容器，怎样才能用最少的次数把8公升酒分成相等的两
份？
12、求碗问题（适合四、五、六年级学生）
我国古代《孙子算经》中有一道著名的“河上荡杯”题（注：荡杯即洗碗）。
题目意思是：一
位农妇在河边洗碗。邻居问：“你家里来了多少客人，要用这么多碗？”她答
道：“客人每两位合用一只
饭碗，每三位合用一只汤碗，每四位合用一只菜碗，共用65只碗。”她
家里究竟来了多少位客人？
13、九宫数独（适合四、五、六年级学生）
数独（sudoku）是一种源自1
8世纪末的瑞士，后在美国发展，并在日本得以发扬光大的数学智
力游戏。数独游戏不仅能够增强人的大
脑逻辑性，还能够提高记忆力和头脑清晰度，有助于提高小
朋友的智力，甚至减少老年痴呆症等大脑疾病
。
“九宫阵”是一个9×9的方阵，它是由九个“九宫格”（图中黑色实线围住的3×3的方阵）构<
br>成的，每个九宫格又是由九个小格子构成的，在每个小格子里面填上1～9中的数字，使得每个数字
在“九宫阵”的每行、每列、每个九宫格中均只出现一次。
14、博弈问题（适合四、五、六年级学生）
星期天的下午，东东和爸
爸在家里用纸牌做游戏，爸爸拿出54张纸牌，把大王放在最下面，对
东东说：“我们要从上往下轮流拿
纸牌，每次最少拿1张，最多拿3张。最后，谁拿到大王，谁就获
胜。”东东要求先拿，他能获胜吗？怎
样拿才能获胜呢？
15、有趣的酒桶（适合四、五、六年级学生）
一位酒商有6
桶葡萄酒和啤酒，容量分别为30升、32升、36升、38升、40升、62升。其中
五桶装着葡萄酒
，一桶装着啤酒。第一位顾客买走了两桶葡萄酒；第二位顾客所买葡萄酒则是第一
位顾客的两倍。
请问，哪一个桶里装着啤酒？
16、我爱剑桥（适合三、四、五、六年级学生）
下图是用我校校名
组成的一个趣味金字塔，根据箭头指向可顺次读出“我爱剑桥民盟”，你有多
少种不同的途径读出这句话
？
17、失落的数字（适合五、六年级学生）
把失落的数字补上，使下列的竖式成立。
18、智取圆珠（适合三、四、五、六年级学生）
如图所示，在一根透明的乙烯软管中，装有
大小一样的6颗白圆珠和一颗黑圆珠，黑圆珠放在
中间。如不先从管中倒出白圆珠，能否取出黑圆珠？管
子的内径只能通过1颗圆珠，也不允许切开
管子来取。
19、聚六图（适合四、五、六年级学生）
将1至36这36个自然数填入“聚六图”中，使得每个六边形角上的六个数字之和相等。
20、竞猜扑克牌（适合四、五、六年级学生）
桌上有8张已经编号的纸牌扣在上面，他们的位置如图所示：
在这8张牌中，只有K、Q、J
和A这四种牌。其中至少有一张是Q，每张Q都在两张K之间，
至少有一张K在两张J之间。没有一张J
与Q相邻；其中只有一张A，没有一张K与A相邻，但至
少有一张K与另一张K相邻。
你能找出这8张纸牌中那一张是A吗？
21、想象旋转（适合三、四、五、六年级学生）
如图所示，两枚同面值的硬币紧贴在一起。
硬币B固定不动，硬币A的边缘紧贴B并围绕着B
旋转。当A围绕着B旋转一周回到原来的位置时，它围
绕着自己的中心旋转了几个360度？
22、巧填运算符（适合三、四年级学生）
在每两个数字之间填上适当的加或减符号使算式成立。
1 2 3 4 5 6 7
8 9=5
23、图形找规律（适合三、四年级学生）
下图是由九个小人排列
的方阵，但是有一个小人没有到位，请你从下面的6个小人中，选一位
小人放到问号的位置，你认为最合
适的人选是几号？
24、亏本买卖（适合三、四年级学生）
小冬拿2角钱买价格为1角钱的练习本，售货员误把
2角当2元，找给他1.9元，商店损失多
少钱？
25、还原正方体（适合三、四年级学生）
将下图的硬纸片沿虚线折起来，便可作成一个正方体，问：这个正方体的2号面对面是几号面？
26、黑白蚂蚁（适合五、六年级学生）
相交于A、B两点
（如下图）．有黑、白二蚁从
A
点同时出发分别沿着这两个大圆爬行．黑蚁爬
赤道大圆
一周要10秒钟，白蚁爬过南北极的大圆一周要8秒钟．问：在10分钟内黑、白二蚁在
B
点相
遇几次？为什么？
27、正方形切角（适合三、四、五年级学生）
一个正方形切去一个角还有几个角？
28、是赢是亏？（适合三、四、五年级学生）
有一个商人用80元钱买进来一件商品，90
元钱卖给一个顾客，后来又用100元钱从这个顾客
手中买进来，110元钱卖给另一个顾客，请问：这
个商人在整个交易过程中是赚了还是亏了，如果
赚了，则赚了多少钱？如果亏了，又亏了多少钱？
29、巧切西瓜（适合三、四、五年级学生）
炎热的夏日，妈妈买回了一个冰西瓜
，小小正准备切西瓜时，妈妈要求小小把西瓜且成九块，
但吃完后要有十块西瓜皮，请问小小该如何切？
30、哪一个多？（适合三、四年级学生）
有一杯牛奶，李小明喝了半杯，然后加
满水，他又喝了半杯，再加满水，最后全部喝完，那么
李小明喝的牛奶多，还是喝的水多？
31、有趣的电子锁（适合四、五、六年级学生）
下图是一把游戏锁，上面有16个按钮。游
戏规则如下：按照按钮上的提示，按遍全部按钮，才
能把锁打开。比如，当你按下第1行的第2个按钮“
右2”时，就要按照提示，向右移动2格按“下
2”钮，再按照提示按“下1”钮……，为了打开这把游
戏锁，请你选择第一次应按的按钮，它在第
行第 个。
32、巧解红白蓝几何问题（适合五、六年级学生）
如图，BD，FB，FC
将长方形ABCD分成5块。白色三角形面积是1平方厘米，蓝色三角形面
积是2平方厘米。红色三角形
的面积是 平方厘米。
33、巧测油瓶容积（适合四、五年级学生）
如下图，瓶子高度为25厘米，下部成直圆筒形
。内装8两油，油面高14厘米；若将其倒立，
则油面高18厘米。这个瓶子可装油 两。
34、数字找规律（限三年级学生）
2，3，5，8，（ ），21……
35、隔了几个人？（限三年级学生）
15个同学排成一列横队，从左边数起，小林是第11
个；从右边数起，小刚是第10个。小林与
小刚之间隔几个同学？
36、巧求周长（限三年级学生）
把四个周长都是12厘米的正方形拼成一个大正方形，这个大正方形的周长是多少厘米？
37、小小裁判员（限三年级学生）
小兔、小熊和小狗三个经常在一起玩。有一天，他们三位
进行跳高、打乒乓球、跳远这三项比
赛，每人都得了一个第一名，一个第二名，一个第三
名。小兔跳远第一，小熊跳高第二。请问，谁
是乒乓球第三名？
38、称油瓶（限四年级学生）
一凭花生油连瓶共重800克，吃去一半油后，连瓶一起称，还剩550克，油瓶重多少克？
39、猫捉老鼠（限四年级学生）
3只猫3天能捉3只老鼠，照这样计算，在100天中捉100只老鼠需要多少只猫？
40、生长的毛毛虫（限四年级学生）
一条毛毛虫长到成虫，每天长一倍，10天能长到10厘米，长到20厘米时要几？
41、图形找规律（限四年级学生）
下图是按一定规律排列的，找出它的变化规律，并填出所缺少的图形。
42、巧求面积（限五年级学生）
如下图，计算出阴影部分的面积。（单位：厘米）
43、我是多少分？（限五年级学生）
A、B、C、D、E五人参加乒乓球单
打比赛，每两人都要赛一盘，并且只赛一盘，规定胜者得2
分，负者得0分，现在知道比赛结果是：A和
B并列第一名，C是第三名，D和E并列第四名，那
么C得多少分？
44、三人吃面包（限五年级学生）
甲、乙、丙三人一起买了15个面包平分着吃，甲拿出7
个面包的钱，乙付了5个面包的钱，
丙没有带钱，等吃完后一算，丙应该拿出6元钱。甲应该收回多少钱
？
45、免费喝汽水（限五年级学生）
某商店规定，用3只空易拉罐可以换1罐
汽水而不用另付钱。小丁给小组同学买了14罐汽水，
不用再花钱，他们最多能喝多少罐汽水？
46、猜谜语（限六年级学生）
有7个谜语让57个人去猜，共猜对237人次，
已知没有人全猜错，猜对1条的2人，猜对2条
的6人，猜对3条的16人，猜对5条的8人，猜对4条
的和猜对6条的人同样多，猜对7条的有多
少人？
47、我来当买家（限六年级学生）
希望小学要买60个足球，现在有甲、乙、丙三个商店可
选择。三个商店足球的价格都是25元，
但各个商店的优惠办法不同。
甲店：满十送二，即买10个足球赠送2个，不足10个不赠送。
乙店：每个足球降价20%出售。
丙店：购物满100元，返还现金20元。
到这三个商店买足球分别需要多少钱？为了节省费用，希望小学应到哪个商店购买？
48、巧求表面积（限六年级学生）
下图是一个表面被涂上红色的棱长为10
厘米的正方体木块，如果将它沿虚线切成8个正方体，
这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积
是多少平方厘米？
49、我来摸筷子（限六年级学生）
将3支红筷子
，9支黄筷子，18支绿筷子，2支白筷子和1支黑筷子放在一个布袋里，至少摸
多少支才能保证有4支
颜色相同的筷子？
50、猴子分花生（限六年级学生）
动物园的饲养
员给三群猴子分花生，如果只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如果只分给第
二群，则每只猴子可得
15粒；如果只分给第三群，则每只猴子可得20粒。那么平均分给三群猴子，
每只可得多少粒？