古代数学趣题欣赏
十堰大学-可爱小女孩
古代趣题
（一）远望巍巍塔七层，红光点点倍加增；
共灯三百八十一，请问各层几盏灯？
【解说】这是明代数学家程大位编写的一道著名诗题。题目的意思可以是：
有一座高大雄
伟的宝塔，共有七层。每层都挂着红红的大灯笼。各层的盏数
虽然不知道是多少，但知道从上到下的第二
层开始，每层盏数都是上一层盏数的
2倍，并知道总共有灯381盏。问：这个宝塔每层各有多少盏灯？
显然，这宝塔的灯是上少下多的。现在设从上到下的第一层（最上层）的盏
数为1，则第二
层至第七层（在地面的一层）的盏数就分别是1×2=2，2×2=4，
4×2=8，8×2=16，1
6×2=32，32×2=64。总的份数就是（1 +2+ 4+ 8+ 16+ 32+
64）
=127份，故每一份的盏数（即最上层的盏数）是
381÷（1+2+4+8+16+32+64）=381÷127=3（盏）
从上到下的第二层
盏数是3×2=6（盏）；第三层盏数是6×2=12（盏）；第
四层盏数是12×2=24（盏）；第
五层盏数是24×2=48（盏）；第六层盏数是48
×2=96（盏）；第七层（地面上的一层）盏数
是96×2=192（盏）。（答略）
（二） 三百七十八里关，初行健步不为难；
此后脚痛递减半，六朝才能到边关。
请君仔细算一算，每日里数各若干？
【解说】这是一道在我国民间广泛流传的著名数诗算题，在题目
中，“六朝”即“6
日”的意思。诗题的意思可以作如下的叙述：
从某地
到某一边关的路程为378里，某人第一天行了若干里。他自第二日开
始，每天行的路程都是前一天路程
数的一半。这样经过了6日，他才到达目的地。
他每天行的路程各是多少里？
解答时，我们可以假定第六天行的里数为“1份”，那么，其他天数所行里数
便是
第五天――1×2=2（份）
第四天――2×2=4（份）
第三天――4×2=8（份）
第二天――8×2=16（份）
第一天――16×2=32（份）
这六天行程的总份数就是
1+2+4+8+16+32=63（份）
因为六天行的总路程数为378里，而这路程已经分成了63份，所以每一份
的里数便是
378÷63=6（里）
于是，每天行的里数就是
第一天：6×32=192（里）；
第二天：6×16=96（里）；
第三天：6×8=48（里）；
第四天：6×4=24（里）；
第五天：6×2=12（里）；
（三） 一百馒头一百僧，大僧三个更无增；
小僧三人分一个，大小和尚各几丁？
【解说】明代大数学家程大位著的《
算法统宗》中记载的。意思是把100个馒
头分给100个和尚。大和尚每人分3个馒头，小和尚三人分
得1个馒头，大和
尚、小和尚各有多少人？
方法一：这题可用假设法求解。现假设大和尚100个，
（3×100－100）÷（3－1÷3）
＝75（人）………… 小和尚人数
100－75＝25（人） 大和尚人数
方法二：把一个大和尚和一个小和尚当成一组，
100÷（3+1）=100÷4=25（组）
这25也就是大和尚的人数，
再用总人数100减去大和尚人数25，
100-25=75（人）
得到小和尚有75人。
（四）有个学生资性好，一部《孟子》三日了，每日字数翻一倍，问君每日读多
少。
（《孟子》全书34685字） 、
【解说】这也是明代数学家程大位编写的一道诗题，记录在他的名
著《算法统宗》
上。这一诗题的意思是：有一个读书人的记忆力很强，《孟子》这部古籍他只用
3天就读熟了。从第二天起，他每日记熟的字数都是前一天的2倍，问：这三天
他每天熟记的字数是多少
？