数学趣题及思维训练
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数学趣题及思维训练
【摘 要】数学依靠的是两样东西：逻辑与创造。而人们对
数学的追求则有两个目的：各
种实用的目的以及数学的内在趣味。对于一些人，这不仅仅指职业数学家，
数学的精髓在于
它的美妙和它对于智力的挑战。数学是最聪明人之间的较量，因此非常具有挑战性，同时
，
数学的美丽使研究数学成为一种乐趣。本次讲座精选了一些数学趣题，以培养同学们学习
数学
的热情，提高同学的数学思维能力。
【关 键 词】数学趣题，思维训练，马丁加德纳
热身题：
1.你有一桶果冻,其中有黄色、绿色、红色三种,闭上眼睛抓取同种颜
色的两个。抓取
多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻?
2.如果你有
无穷多的水,一个3公升的提捅,一个5公升的提捅,两只提捅形状上下都不
均匀,问你如何才能准确称
出4公升的水?
3.你让工人为你工作7天,回报是一根金条,这个金条平分成相连
的7段,你必须在每天
结束的时候给他们一段金条。如果只允许你两次把金条弄断,你如何给你的工人付
费?
4.门外三个开关分别对应室内三盏灯,线路良好,在门外控制开关时候不
能看到室内灯
的情况,现在只允许进门一次,确定开关和灯的对应关系?
思考一：
在第二次世界大战中，德国人占领法国时在巴黎某旅馆里有四个人同乘一架电梯，他们
分别
是：纳粹军官、地下抵抗运动成员、年轻漂亮的姑娘和年长的妇女。他们彼此都不认识。
突
然停电了，电梯停止运行，灯也灭了，电梯中一片黑暗。一声接吻声，紧接着又有
一拳打在脸上的声响。
不久，恢复了电力。在纳粹军官的一只眼下留有一块新的伤痕。
年长的妇女想：“这是他该得的待遇：我真高兴看到现在的女孩知道如何保护自己
了。”
年轻
的姑娘想：“纳粹的爱好是多么奇特，他并没想吻我，必定是想尝试一下吻那老妇人，
甚至那漂亮的年轻
男人。我真不能理解!”
纳粹军官想：“究竟是怎么回事?我什么也没做呀，或许是这个法国人想吻那女孩，而
她误打了我。”
只有地下抵抗运动成员确切地知道发生了什么事，你能推断出发生了什么吗?
思考二：
在热带丛林中，有一家医院，由三名外科大夫组成，他们是约翰、史密斯和鲁宾逊。
本地的部落首领被怀疑得了一种罕见的传染病，三位大夫必须对他进行一次性的手术治疗。
麻烦
的是，任何一位大夫在手术中都有可能被传染。
做手术时每位大夫都必须戴上手套。如果哪位大夫有这种病，病菌就套污染手套内侧。
同样，如果首领得了这种病，病菌就会污染手套的外侧。
手术正要开始时，护士小姐科琳闯进了手术室。
科琳：我要告诉大家一个坏消息。
科琳：我们只有两双无菌手套了。一双蓝的和一双白的。
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约翰：只有两双了吗?如果我先进行手术，我使用手套的里外就都带菌了。如果史密斯戴第
二双手套，手套也会被污染，鲁宾逊就无手套可戴了。
突然，史密斯提出了一个建议。
史密斯：假如我把两双手套都戴上，把蓝的套在白的的外面，每双手套只有一面污染，两双
手套
的另一面则是无菌的。
约翰：我明白了。这种戴法，蓝手套的里面是无菌的，我可以再次戴上蓝手套，然后鲁宾 逊
还有一双白手套可戴，因为白手套的外面也是无菌的。我们三人都不会被首领传染，也不会
互相传染。
科琳：这对大夫的确不错，但是首领呢?如果你们之中的任何一位带菌，而首领不带菌，首
领就
会被带菌的那位传染。
她的话使三位大夫都蒙住了。他们应该怎么办呢?过了一会儿，科琳说话了。
科琳：我知道你们该如何进行了，照这种做法，你们和首领都不会有被传染的危险。
没有人能猜出科琳的想法。但是经科琳解释之后，他们一致认为这一办法可行。你能猜出来
吗?
史密斯像前面一样戴上两双手套，W1面和B2面可能被污染，而W2和B1面仍保持无菌。
约翰戴蓝的，让B1接触皮肤。
鲁宾逊将白手套翻面带上，让W2面接触皮肤，然后再戴上蓝
手套在白手套外面，并且是B2
面朝外。
上述三步都是B2面接触首领，因此他不会有被大夫们污染的危险。
思考三：
John有一天收到一封邮件，标题为“令人吃惊的足总杯比赛预报”，他的好奇心被激
发了起来，于是
立即点击了它：
亲爱的足球迷：
我们知道你是一个怀疑论者，凡事不肯轻信，可是
我们已经计算出了很准确的，能预测
出足球比赛结果的方法，今天下午将进行足总杯的第三轮比赛，对垒
者是考文垂队和谢菲尔
德联队，我们预报得胜者是考文垂队，你不必为此去赌球，但你兴许对比赛结果很
感兴趣。
John根本不把它放在心上，晚上像往常一样收看电视时才知道，果然是考文垂队赢了。
三星期后，他又收到了另一封电子邮件，预测密德斯布罗队赢，这次他怀着较大的兴
趣去看，结果真的是
密德斯布罗队获胜了。
这样的事连着发生了五次。
终于有一天来了这样一封邮件：
亲爱的足球迷：
你已经目测了我们神奇的预测比赛结果的能力，五发五中，这绝非运
气，尤其是获胜的
队并非总是被人们普遍看好的。现在我们向你提供一项特殊的服务，你只需支付200
英镑，
我们的比赛预报系统就将为你提供全程的服务。
John觉得要价太高，不过想到那一千倍的回报，他就拿出了信用卡，最终吞食了苦果。
骗局究竟在哪里呢？
思考四：
约翰逊先生有一个很小的烤架，只能烤两块牛
排。他妻子和女儿贝齐都饿极了，问题是
要在最短时间内烤三块牛排。
约翰逊先生：让我们想想，烤一面需要10分钟，那么一块牛排烤两面需20分钟。因为一
次
只能烤两块牛排，20分钟烤好，另外2O分钟烤第三块，所以总共需要40分钟。
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贝齐：爸爸，你可以再快些。我刚算出你能节约10分钟。多聪明啊！贝齐是怎么想的？
为解释贝齐的算法，把牛排记作A、B和C，每面记为1和2，头10分钟里烤A1和B1。
把牛排B放到一边，第二个10分钟烤A2和C1，A牛排烤完了。下面的时间烤B2和C2，所
有三块
牛排只用30分钟，对吗?
这个简单的组合问题是现代数学的一个重要分支，被称为“运筹学”。
当一个人面临一
系列的工作，并要在最短时间完成，制定工作时间表的最佳途径并不是很明显的。起先看
来
最好的方式，可能还会有更大改善之处。在这个问题中，我们恍然领悟到，牛排烤完第一面，
不必马上就烤另一面。
思考五：
一个药店收到十瓶药，每瓶装1000片，药剂师怀特先生把它们放到架上，这时来了封
电报。
怀特先生把电报读给药店经理布莱克小姐。
怀特先生：急电。所有药品需检查后方能出售，一
个瓶中的每片药由于差错重了10毫克，
马上送还出错药瓶。
怀特先生很生气。
怀特先生：幸运的是，我们可以从每瓶中只取出1片药，称出它们的重量；但要称10次，
真麻烦。
怀特先生就要开始干，布莱克小姐叫住他。
布莱克小姐：等一下，不必称10次，我们只称1次。
这怎么可能呢?
布
莱克小姐的主意是从第一个瓶中取1片，从第二个瓶中取2片，从第三个瓶中取3
片，直到从最后一瓶中
取10片。
这55片放到天平上称出重量，如果是5510毫克，即多10毫克，就知道是1片药
重了，
就可以找出是第一瓶的药出错了。
如果重了20毫克，那就是2片药重，由此说明
第二瓶药错了，同理可鉴别其它瓶，这
样，布莱克小姐只称一次，对吗?
半年后药店收到更多瓶药片，然后又来了封电报，出了更大的差错。
这次数量不详的瓶中都装了重10毫克的药片，怀特先生气疯了。
怀特先生：怎么办?布莱克小姐，我
们以前用的法儿不灵了。布莱克小姐没有回答而是仔细
思考着。
布莱克小姐：对，假如我们改变一下方法还可以只称一次，并且判别出每一个出错的药瓶。
解
决第二个问题我们利用一个数列给每个瓶子标记不同数字，另外，这个数列有一个特定的
和。有这样的数
列吗?有，最简单的是等比数列：1、2、4、8、16、„„这些数字都是2的
次幂，这个数列提供了
二进制的基础。
具体方法就是将瓶子排成一排，然后从第一个瓶中取1片药，从第二个瓶中取2片
药，
从第三个瓶中取4片，„„取出的药片放在一起称，假如它们超重270毫克，由于每片错药
超重10毫克，我们用10去除得到27，就是超重药片的数量，将27写成二进制：11011，
这
些1的位置告诉我们序列中2的多少次幂使11011=27。1在第一、二、四、五位置上，所
以出错
的瓶是1、2、4、5瓶。每个正整数是2的特定幂的和，这在计算机科学和许多应用
数学领域里都非常
重要。在娱乐数学中也有着无穷的应用。
2011年3月
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参考文献：
[1] 马丁·加德纳 《啊哈!灵机一动》 1981年 上海科技文献出版社
[2]
http:
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