母亲节贺词-无政府

如果整数 a 能被 b 整除，那么 b 就叫做 a 的一个因
数。例如，1、2、3、4、6 都是 12 的因数。有一种
数，它恰好等于除去它本身以外的一切因数的和，这
种数叫做完全数。例如，6 就是最小的一个完全数，因
为除 6 以外的 6 的因数是 1、2、3，而 6=1+2＋3。
你能在 20 至 30 之间找出第二个完全数吗？

分析与解 20 至 30 之间的完全数是 28。因为
除 28 以外的 28 的因数是 1、2、4、7、14，而 28=1
＋2＋4＋7＋14。 寻找完全数并不是容易的事。经过
不少数学家研究，到目前为止，一共找到了 23 个完全
数。第三、四个完全数是：
496=1+2+4+8＋16+31+62＋124+248
8128=1＋2＋4+8＋ 16＋32+64＋127+254＋
508+1016＋2032+4064 奇怪的是，已发现的 23 个
完全数是偶数，会不会有奇完全数存在呢？至今无人
能回答。完全数问题还是一个没有 解决的问题。
小明家离火车站很近，他每天都可以根据车站大楼的
钟声起床。车站大楼的钟， 每敲响一下延时3秒，间
隔1秒后再敲第二下。
假如从第一下钟声响起，小明就醒了，那么到小
明确切判断出已是清晨6点，前后共经过了几秒钟？

小明家离火车站很近，他每天都可以根据车站大
楼的钟声起床。车站大楼的 钟，每敲响一下延时3秒，
间隔1秒后再敲第二下。
假如从第一下钟声响起，小明就醒了，那么到小
明确切判断出已是清晨
6点，前后共经过了几秒钟？
分析与解题:从第一下钟声响起，到敲响第6下共
有5个延 时、5个间隔，共计（3+1）×5=20秒。
当第6下敲响后，小明要判断是否清晨6点，他一定要等到延时3秒和间隔1秒都结束后而没有第7
下敲响，才能判断出确是清晨6点。因此，答案应是 ：
（3＋1）×6=24（秒）。
新年联欢会上，同学们一致要求教数学的王老师出一
个节目。王老师微笑着走到讲台前说：“我给你们表演
一个数字魔术吧！”说完，王老师拿出一 叠纸条，发给
每人一张，并神秘地说：“由于我教你们数学，所以你
们脑 子里的数也听我的话 。不信，你们每人独立地在
纸条上写上任意4个自然数（不重复写），我保证能从
你们写的4个 数中，找出两个数，它们的差能被3整
除。” 王老师的话音一落，同学们就活跃起来。
有的 同学还说：“我写的数最调皮，就不听王老师的话。”
不一会儿，同学们都把数写好了，但是当同学们一 个

个念起自己写的 4 个数时，奇怪的事果真发生了。同
学们写的数还真 听王老师的话，竟没有一个同学写的
数例外，都让王老师找出了差能被 3 整除的两个数。
同学们，你们知道王老师数字小魔术的秘密吗？

分析与解 其实，同学们写在纸条上的数字并不是听王
老师的话，而是 听数学规律的话。
因为任意一个自然数被3除，余数只能有3种可能，
即余 0、余 1、余 2。 如果把自然数按被 3 除后的余
数分类，只能分为3类，而王老师让同学们在纸条上
写的却是 4个数，那么必有两个数的余数相同。余数
相同的两个数相减（以大减小）所得的差，当然能被
3整除。
王老师是根据数学基本性质设计小魔术的。所以，只
要我们刻苦学习数 学，掌握规律，也会在数学王国中
创造出魔术般的奇迹。
入冬前，妈妈买来了一筐苹果，清理时，发现这筐苹
果 2 个、2 个地数， 余 1 个；3 个、3 个地数，余 2 个；
4 个、4 个地数，余 3 个；5 个、5 个地数， 余 4 个；
6 个、6 个地数，余 5个。你知道这筐苹果至少有多
少个吗？
分析与解 根据题目条件，可以知道，这筐苹果的个数

加 1，就恰好是2、3、4、5、6 的公倍数。而题目要
求“至少有多少个”，所以，苹果的个 数应该是 2、3、
4、5、6 的最小公倍数减去 1。
[2，3，4，5，6]=60
60-1=59 即这筐苹果至少有 59 个。
一个三位数，写在一张纸上，倒过来看是正着看
的 1.5 倍，正着看是倒过来看的 2 3。这个三位数是
几？
分析与解 这个三位数是 666。其实，只要你稍加思索，
就可以想出来了。这道题如果要求找一个一位数，那
就是 6；找一个两位数，则是 66；找一个 四位数，则
是 6666，⋯⋯，依此类推。