荷兰鹿特丹商学院-个人授权委托书

一杯牛奶，小胖 喝了一半，用水加满，再喝一半后，又用水加满，最后全部喝掉。小
胖一共喝了几杯牛奶？几杯水？
【分析】知识点：多角度思考
难度：A 出处：《小学数学拉分题满分训练》
【解答】1杯牛奶，一杯水。

密封的实验瓶中，如果放入1个细菌，1分钟后瓶 中就充满了细菌，已知每个细菌每
秒钟分裂成2个，两秒钟就分裂成4个，……，如果一开始放入2个细 菌，多长时间瓶中
充满细菌？
【分析】知识点：抓住关键点思考问题。
难度：A 出处：《小学数学拉分题满分训练》
【解答】开始放入2个细菌，可以看做已经过了1秒分裂成的2个，则需要59秒。

有一个正六边形点阵，如图所示，它的中心是一个点，算作第一层；第二层每边两个
点（相邻 两边公用一个点）；第三层每边三个点……这个六边形点阵共100层，这个点阵有
多少个点？

【分析】知识点：找规律，等差数列求和。
难度：B 出处：《小学数学拉分题满分训练》
【解答】先不看第一层，第二层有6个点、第三层有12点、第四层有18个点、……，即
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从第二层到第100层成等差数列，利用公式即可求出总点数，不要忘记加上第一
层。
总点数为
61218594129701

也可以这样计算
(12399)6129701
（个）。

司机开车按顺序到5个车站接学生到学校，每站都有学生上车，第一站上了一批学生，
以后每 站上车的人数都是前一站上车人数的一半。车到学校时，车上最少有多少名学生？
【分析】知识点：用倒推法解决此题。
难度：B 出处：《小学数学拉分题满分训练》
【解答】要想最后学生人数最少，则第五站上车人数最少，最少为1人，依次倒推。
最少有学生
12481631
（名）。

有625名 学生参加100米比赛，有5条跑道，每赛一次可淘汰4名选手，只留下第一
名继续比赛，共需要赛多少 次才能决出冠军？
【分析】知识点：逆向思维
难度：B 出处：《小学数学拉分题满分训练》
【解答】此题关键在于最后只有一名冠军，说明要淘汰624名选 手，又因为每一轮可以淘
汰4名，从而求出比赛次数。
所以，一共要赛
(6251)4156
（次）。

一个人 要住宾馆，但是忘记带钱了，他身上只有一根7个银环套在一起的手链。他与
宾馆经理谈妥每天付一个银 环，住7天以后再去赎回手链。那么怎么剪断次数最少，保证
便于重新接好手链呢？
【分析】知识点：砝码问题
难度：C 出处：《小学数学拉分题满分训练》
【解答】首先要注意题目要求：“每天付一个银环”，不能7个一起付；“剪断次数最少”，
则不能剪成 7个单环。
第1天需要付1个，则必须要剪1个单环；
第2天又要付1个，但是已经有1个 单环了，不能再剪，那么可以剪成2个环，
换回第1天的1环，这时剩4+1个；
第3天用之前换回第1个环付；
第4天4个连环换回3个环；
第5天再付1个；
第6天用2个连环换回1个；
第7天付最后1个。
所以，剪断最少是
7124
。

小明把若干枚棋子放入1 2只盒子中，把这些盒子排成一排，然后离开去做其他事情了。
小华进来后从每只盒子中取出一枚棋子， 然后把这些棋子放入其中一只盒子里，再把这些
盒子的顺序调整了一下，然后离开了。小明回来检查了一 下，发现没有人动过盒子。盒子
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中至少有多少枚棋子？
【分析】知识点：趣味数学
难度：C 出处：《小学数学拉分题满分训练》
【解答】从每个盒子中取出一枚，又重新排列，发现与原来一样， 则说明原来每个盒子中
棋子的数量都相差1，则盒子中至少有棋子
123456789101112

(112)122
78
所以，原来至少有78枚棋子。

中午的时候，美发店里只有一位美发师，同时来了4位客人，按他们所要理的发型，
分别需要 11分钟、25分钟、16分钟、20分钟，怎样安排他们的理发顺序，才能使这四个
人理发及等候所用 的时间最少？最少需要几分钟？
【分析】知识点：合理安排
难度：B 出处：《小学数学拉分题满分训练》
【解答】由于理发的时间是固定的，要想使总用时最少，则应使等 候总时间最少。即从时
间短的开始，人多的时候大家等的时间最少，人少的时候等的时间长。
。
114163202251157
（分钟）
所以，理发 顺序为11分钟、16分钟、20分钟、25分钟；最少需要157分钟。

如下图所示， 一条公路上有
A
1
、
A
2
、
A
3
、
A
4
、
A
5
、
A
6
、
A
7
七个村庄。现在要在
这段公路上设一个车站，使这七个村庄的村民到车站步行的路 程总和最小，车站应该设在
什么地方？

【分析】知识点：最短路线
难度：B 出处：《小学数学拉分题满分训练》
【解答】要想使路程总和最短，则车站应设在A4点。

【教师备用】
拓展提高
1、有4堆外表上一样的球，每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球 每个重
10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。
分析与解 ：
（1）将4堆球依次编上1、2、3、4四个号码；
（2）依次取出 1、2、3、4个球，总共取出
123410
（个）球，一起放到天平上
称一 次；
（3）作比较，若10个球都是10克重，那么总共有
1010100
（克 ），与（2）所称得的
重量作比较；
（4）若称得的重量比100多1克，就是第一堆；多2 克，就是第二堆；多3克，就是第三
堆；多4克，就是第四堆。
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2、少年宫手工组的小朋友们做工艺品“猪娃娃”。每个人先各做 一个纸“猪娃娃”；接着每
2个人合做一个泥“猪娃娃”；然后每3个人合做一个布“猪娃娃”；最后每 4个人合做一个
电动“猪娃娃”。这样下来，一共做了100个“猪娃娃”。由此可知手工组共有 个
小朋友。【希望杯，第五届1试】
分析与解：由题意可知，总人数应为1、2、3、4的倍 数，由于1、2、3、4的最小公倍数
为12，以12人为一组可知，一组可做
1264 325
（个）“猪娃娃”，一共做了100
个“猪娃娃”，即有
100254< br>（组），所以手工组共有：
12448
（人）。
3、哥哥和弟弟玩扑克牌 ，哥哥说：“弟弟，你只许拿第奇数张牌，这样拿到最后，剩一张
牌，大王一定在我手里。”弟弟果真这 样做了。第一次，拿了全部牌的第奇数张，共27张；
第二次，拿了剩下27张中的第奇数张牌，共14 张；第三次，又拿了剩下13张牌中的第奇
数张牌，……最后，只剩下一张，翻开看，确实是大王，你说 ：哥哥把大王放在了第几张
了。
分析与解： 弟弟第一次拿的是第1 、 3 、 5 、 7 、 …53张牌，共27张；
第二次拿的是第 2 、 6 、10 、 …54张牌，共 14 张；
第三次拿的是第 4 、 12 、20 、 …52张牌，共 7 张；
第四次拿的是第 8 、 24 、 40 张牌，共 3 张；
第五次拿的是第 16 、 48 张牌，共 2 张。
这时一共拿走了
271473253
（张），只剩下了第 32 张牌。
4、某超市周年 庆送出100张刮奖券，兑奖号码为由100开始的连续自然数，若刮出的号码
含有4或为4的倍数，可 获得一张50元的购物券；若刮出的号码含有6或为6的倍数，可
获得一张100元的购物券，同时获得 50元购物券和100元购物券的有 人。（小数
报杯，第五届初赛）
分析与 解：[4，6]=12，
1001284
，即这100个兑奖号码中既是4的倍数又是 6
的倍数有8个：108，120，132，144，156，168，180，192；
除此之外，还有以下这9个数也能同时获得50元的购物券和100元的购物券：
114，164，174，160，116，136，146，176，196．
因此共有
8917
（人）。


一条毛毛虫从幼虫长到成虫，每天长 大一倍，24天就能长到20厘米，当它长到5厘
米时，需要用多少天？
【解答】
20225
（厘米），
241122
（天）。
公司经理通知甲、乙、丙三人同时去办公室分别进行谈话，甲谈完要15分钟，乙谈
完要12 分钟，丙谈完要18分钟。怎样安排三人的谈话顺序，使三人花的时间总和最少？
最少是多少分钟？
【解答】
1231521884
（分钟）。
一个探险者准备穿 过长80千米的沙漠，他一天能走20千米，最多可以携带够3天用
的事物和水。因此他必须在途中建立 一个中转站，补充后面几天所需要的事物和水。这个
探险者至少得走多少天才能穿过这片沙漠？
【解答】6天。
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