香山公园游记-优才计划

第十二讲 重叠趣题【精品】

之前，我们遇到过这样一些问题，两根木 头钉在一起还有多长；把两块毛巾挂在铁丝上
需要几个夹子等等.解答这些问题的时候都要考虑重叠的部 分.在这节课中我们将这些类似
的问题归纳在一起，让学生通过有目的的研究，来找到解决重叠问题的方 法.


数学乐园




【分析】蜗牛白天往上爬了12分米，晚上又滑下来3分米，可以这样理解12分米中往上
爬的3分 米和往下滑的3分米重叠抵消，实际上每天只往上爬了9分米.这样爬了
5天以后共爬了45分米，余下 的12分米在第6天的白天就爬到竿顶了，而不需再
向下滑了，所以一共需要6天就可以爬到竿顶.
同学们，我们都玩过剪纸，如果把两张纸用胶水粘贴在一起，两
张纸必然会有一端上下重合在 一起，这重合的部分就是重叠部分.以前我们也遇到过一些重
叠问题，解决重叠问题首先要弄清楚是哪部 分重叠，还要弄清重叠了几部分，然后再来根
据题目的意思具体分析.这节课我们就专门来研究这个问题 .

智慧城堡


【例1】
洗好的8块手帕用夹子夹在绳子上晾干，每一块手帕的两边必须用夹子夹住，同1个夹子夹住相邻的两块手帕的两边，这样一共要多少个夹子?




【分析】一块手帕要用两个夹子；两块手帕有一个重叠，用3个夹子；三块手帕有 两个重
叠，用4个夹子……8块手帕有7个重叠，每个重叠的边需要1个夹子，两头不重
叠的边 各要1个夹子.因此需要的夹子数是：7+2=9(个).总结本题规律：把手帕挂
在绳子上晾干，需要 的夹子数比手帕数多一个.


【例2】
把两根长为20厘米的筷子用绳 子捆成一根长筷子，中间捆在一起的重叠部分是
3厘米.捆成的长筷子长多少厘米？



【分析】两根筷子总长度为20×2=40(厘米).捆在一起后，中间重叠部 分的长度为3厘米.
在这40厘米中，3厘米多算了一次，所以最后捆成的筷子长度应从这40厘米中减
去多算的一个3厘米，为40-3=37(厘米).
列式：20×2=40(厘米)
40-3=37(厘米)
答：捆成的长筷子长37厘米.

【例3】
小玲用胶水将两张同样长的纸粘成了一张长为8 0厘米的长条，其中粘在一起的部
分长10厘米，这两张纸条各长多少厘米？

【分析】粘在一起的部分是相互重叠粘贴的部分，在算两张纸条总长度时，这部分多算了
一次，因此 ，两张纸条总长度是粘成的长纸条的长度加上重叠部分的长度，为
80+10=90(厘米).那么，这 两张纸条各自长为90÷2=45(厘米).
列式：80+10=90(厘米)
90÷2=45(厘米)
答：这两张纸条各长45厘米.



【例4】
有两根铁丝，一根长为30厘米，另一根长为50厘米，将这两根铁丝焊接成一根< br>长为75厘米的长铁丝.那么，中间的焊接重叠部分长为多少厘米？

【分析】先求两 块木板的长度，再看焊接的木板比两块木板总长度短多少厘米，这就是焊
接部分的长度，即重叠部分的长 度.两根铁丝总长为30+50=80(厘米)，焊接在一起
后，长为75厘米，中间重叠部分即为总长 度与焊接后长度的差，为80-75=5(厘米).
列式：30+50=80(厘米)
80-75=5(厘米)
答：中间的焊接重叠部分长为5厘米.

【例5】
有四块各长80厘米的木板，钉成一块木板(如图)，中间钉在一起重叠的部分是< br>10厘米，钉成的木板长多少厘米?

【分析】四根木板的长度是80×4=320（ 厘米）.钉在一起后，中间重叠部分每一次长度是
10厘米，共有3个10厘米的重叠，要从总长度中把 这多算的30厘米减掉，才是
现在木板的长度.
列式：80×4=320（厘米）
10×3=30（厘米）
320-30=290（厘米）
答：钉成的木板长290厘米.


拓展练习

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四根长都是8厘米的绳子，把它们打结连在一起，成为一根长绳，打结处每根绳用
去1厘米，绳结长度不计.现在这根长绳长多少厘米?

【分析】这题跟例5不同，要注意区 分，并比较它们的不同.如果把两根长8厘米的绳子打
结连在一起，中间有一个结，打结处每根绳用去1 厘米，两根绳子就用去了2厘
米，那么现在这根绳子就是8×2-2=14厘米.同道理，如果把四根长 8厘米的绳子
打结连在一起，中间有3个结，打结处每根绳用去1厘米，四根绳子就用去了6
厘 米，现在这根绳子长就是8×4-2×3=26（厘米）.

【例6】
把10张图片用图钉像下图那样钉在橱窗里，一共要用多少个图钉?

……


【分析】10张图片用图钉钉在一起，中间有9个重叠部分，每个重叠部分 需要2个图钉，
重叠部分一共需要9×2=18（个）图钉.再加上两头各需要两个图钉，这样一共就< br>需要18+4=22（个）图钉.
列式：9×2+4=22（个）
答：一共要用22个图钉.

【例7】
二（1）班同学人人参加课外活动，有20 人参加英语班，有26人参加电脑班.
其中4人两个班都参加.二（1）班一共有多少人？


【分析】方法一：已知20人参加英语班，26人参加电脑班，一共有20+26=46（人 ），这46
人中，有4人两班都参加.这就是说这4人在英语班算了名额，在电脑班也算了名
额 ，多算了一次，所以，全班的人数应是46-4=42（人）.
列式：20+26=46（人）
46-4=42（人）
方法二：20-4+26=42（人）
方法三：26-4+20=42（人）
答：二（1）班一共有42人.


拓展练习

老师出了两道测试题，全班每个同学都至少答对了一道，答对第一道题的有3 0人，
答对第二道题的有28人，两道都答对的有16人，那么全班同学总共有多少人？.

【分析】根据上题的分析可以知道，答对第一题的和答对第二题的人数之和为
30+28=58 (人)，在计算这一总人数时，两道都答对的人数被多算了一次，所以全
班同学的总人数应为58-16 =42(人).
列式：30+28=58（人）
58-16=42（人）

【例8】
20个同学报名参加美术组和舞蹈组，其中有16人参加了美术组，12 人参加了舞
蹈组.问两个小组都参加的有多少个同学？



【分析】16人参加了美术组，12人参加了舞蹈组，这样算一共就有28人.但是还有一部 分
同学既参加了美术组又参加了舞蹈组，在美术组算了一次名额，在舞蹈组又算了
一次名额，这 样就多算了一次.实际上只有20个同学报名参加美术组和舞蹈组，
因此还与28-20=8（人）重复 数了一次，这8个人就是即参加了美术组又参加了舞
蹈组的人数.
列式：16+12=28（人）
28-20=8（人）
答：两个小组都参加的有8个同学.

【例9】
某班有20个同学参加作文和数学 竞赛，其中参加数学竞赛的有15人，参加作文
竞赛的有13人，问只参加数学竞赛和只参加作文竞赛的 各有多少人？

【分析】因为20个同学参加了参加作文和数学竞赛.如果参加数学竞赛的有 15人，那么剩
下的就是只参加作文竞赛的同学：20-15=5（人）.如果参加作文竞赛的有13人 ，
那么剩下的就是只参加数学竞赛的同学：20-13=7（人）.

【例10】
学校乐器队按计划招收了42名新学员，会拉小提琴的有27人，会弹电子琴又
会拉小提琴的有 16人，两项都不会的有1人.会弹电子琴的有多少人?

【分析】学校乐器队按计划招收了 42名新学员，两项都不会的有1人，那么有41名同学
会一项或者两项都会.如图，继续分析：

会拉小提琴的有27人，这27人里面包含了会弹电子琴又会拉小提琴的16 人，所以只会拉
小提琴的有27-16=11（人）.那么会拉电子琴的有41-11=30（人），这 其中包括只会拉电子
琴的和两项都会的.
列式：42-1=41（人）
27-16=11（人）
41-11=30（人）
答：会弹电子琴的有30人.


拓展练习

班里共有49名同学，会弹钢琴的有30名，会拉小提琴的有28名，两样都会的有13
名，两样都 不会的有多少名？

【分析】 钢琴和小提琴至少会一样的同学有30+28-13=45( 名)，则两样都不会的同学有
49-45=4(名).



【例11】
小朋友们去喝冷饮，只能选择可乐和雪碧两种饮料.可以选择一种或两种，也可以不选.选择可乐的有18名，不选雪碧的有15名，两种都选的有10名，两
种都没选的有多少 名？

【分析】选择可乐的有18名，这里面包括两种都选的和只选可乐的.两种都选的有1 0名，
所以只选可乐的有18-10=8(名).不选雪碧的有15名，这里面包括只选可乐不选雪碧的和两种都不选的.只选可乐的有8名，所以两种都不选的有15-8=7(名).


拓展练习

新一期的猫咪训练营开始了，总共有60只小猫咪报名参加.经过一段时间 的训练后，
有33只猫咪学会了爬树，有25只猫咪学会了抓老鼠，其中既会爬树又会抓老鼠的