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2008年浙江温州高中阶段学校招生考试数学试卷
班级__________学号_ _________姓名______________得分______________
一、选择 题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多
选、错选，均不 给分）
1

）
（A）－1
2

）
（A）x＝－1

）





4．

）
（A）0
5

）
（B）直线x＝3 （C）直线x＝－1 （D）直线x＝－3
k
6．已知反比例函数y＝的图象经过点（3，－2），则
A
k的值是
x
（
D
）
2 2
（A）－6 （B）6 （C） （D）－
3 3
C
B
（第7题图）

7．如图 ，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD
＝2，AC＝3，则sinB的值是 （ ）
2 3 3 4
（A） （B） （C） （D）
3 2 4 3
8．已知⊙O
1
和⊙O
2
外切，它们的半径分别为2cm和5c m，则O
1
O
2
的长是

）
（A）2cm （B）3cm （C）5cm （D）7cm
9．体育老师对九年级（1）班学生“你最喜欢的体育项 目是什么？（只写一项）”的问题进行了
调查，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图）．由图可知， 最喜欢篮球的频率是

）
（
（
（A）直线x＝1
．抛物线
（B）x＝1 （C）x＝－2 （D）x＝2
（
3．由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的左视图是
．方
（B）0
程4x－
（C）1
1＝3
（D）2
的解是
（
．下列各数中，最小的数是
（
主视方向
（第3题图）

若分式
（A） （B） （C） （D）
x－1
的值为零，则x的
x＋2
值是
（
（B）1
y＝(x－
（C）－1
1)
2
＋3
（D）－2
的对称轴是
（

（A）0.16 （B）0.24 （C）0.3 （D）0.4


九年级（1）班学生最喜欢体育项目的频数分布直方图

频数（人）

B
C
24

20
20

16
12

D
12
8
6

8
O
4
I
4

A
E
O
H

羽毛球 乒乓球 跳绳 篮球 其它 体育项目
F
G

（第10题图）

（第9题图）


10．以OA为斜边作等腰直角三角形OAB，再以OB为 斜边在△OAB外侧作等腰直角三角形OBC，
如此继续，得到8个等腰直角三角形（如图），则图中△ OAB与△OHJ的面积比值是
（
）
（A）32 （B）64 （C）128 （D）256
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．分解因式：x
2
－9＝___________．
12．布袋中装有 2个红球，3个白球，5个黑球，它们除颜色外均相同，则从袋中任意摸出一个
球是白球的概率是___ _______．
．．
13．如图，菱形ABCD中，∠A＝60º，对角线BD＝8，则菱 形ABCD的周长等于______．
14．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，OC⊥AB于C，则OC的长等于__________．

B


B
3
D


O
B
2
4
A
C

B
1
1

A
B
O
A
1
A
2
A
3
C

A
4
A

B

（第14题图） （第16题图）

（第13题图）

1 5．为了奖励兴趣小组的同学，张老师花92元钱购买了《智力大挑战》和《数学趣题》两种书．已
知《 智力大挑战》每本18元．《数学趣题》每本8元，则《数学趣题》买了______本．
16．如图 ，点A
1
，A
2
，A
3
，A
4
在射线OA 上，点B
1
，B
2
，B
3
在射线OB上，且A
1< br>B
1
∥A
2
B
2
∥A
3
B
3
，
A
2
B
1
∥A
3
B
2
∥A
4
B
3
．若△A
2
B
1
B
2
，△A
3
B
2
B
3
的面积分别为1，4，则图中 三个阴影三角形面积
之和为____________．
三、解答题（本题有8小题，共80分）
17．（本题10分）
（1）计算：8－(3－1)
0
＋｜－1｜．







（2）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解 法，开平方法，配方法和公式法．请
从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方 程．
．．
①x
2
－3x＋1＝0；②(x－1)
2
＝3； ③x
2
－3x＝0；④x
2
－2x＝4．

18．（本题8分）如图，在直角坐标系中 ，Rt△AOB的两条直角边OA，
y
C
OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴 上，且OA＝2，OB＝1．将
Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90º，再把所得的像沿x轴正方 向
A
平移1个单位，得△CDO．
x
O D
（1）写出点A，C的坐标；
B
（2）求点A和点C之间的距离．
（第18题图）






19．（本 题9分）文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三
角形”这一命题时，画出图形，写出“已知 ”，“求证”（如图），
已知：如图，在
△ABC
她们对各自所作的辅助线描述如下：
中，
BC
．
文文：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”；
求证：
ABAC
．
彬彬：“作△ABC的角平分线AD”．
A
数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确
的，而文文的作法需要订正． ”
（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里．
B
C
D
（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．


（第19题图）







20．（本题9分）如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边
形的 边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．
A
（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．
（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）
B
C

（第20题图）





21．（本题10分） 一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一
题扣5分．设小明同学在 这次竞赛中答对x道题．
（1）根据所给条件，完成下表：
答题情况
题数
每题分值
得分
答对
x

10

10x

答错或不答

－5


（2）若小明同学的竞赛成绩超过100分，则他至少答对几道题？






22．（本题10分）一次函数y＝x－3的图象与x轴，y轴分别交 于点A，B．一个二次函数y＝x
2
＋bx＋c的图象经过点A，B．

（1）求点A，B的坐标，并画出一次函数y＝x－3的图象；
（2）求二次函数的解析式及它的最小值．

23．（本 题10分）温州皮鞋畅销世界，享誉全球．某皮鞋专卖店老
板对第一季度男女皮鞋的销售收入进行统计， 并绘制了扇形统
第一季度男女皮鞋
计图（如图）．由于三月份开展促销活动，男、女皮鞋的销 售
收入分别比二月份增长了40%，60%．已知第一季度男女皮鞋
的销售总收入为200万元 ．
一月份
三月份
25%
（1）一月份销售收入______________万元，二月份销售收入
45%
_____________万元，三月份销售收入__________万元；
二月份
（2）二月份男、女皮鞋的销售收入各是多少万元？
30%



（第23题图）















24．（本题14分）如 图，在Rt△ABC中，∠A＝90º，AB＝6，AC＝8，D，E分别是边AB，AC
的中点，点P 从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交
AC于R，当点Q与点C 重合时，点P停止运动．设BQ＝x，QR＝y．
（1）求点D到BC的距离DH的长；
（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）是否存在点P，使 △PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若
不存在，请说明理由．
A

D
P
B
H Q
R
E
C
（第24题图）

2008年浙江温州高中阶段学校招生考试
数学参考答案

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C B A A C D D C

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
题号 11 12 13 14 15 16
答案
(x3)(x3)

0.3 32 3 7 10.5
三、解答题（本题有8小题，共80分）
17．（本题10分）
（1）解：
8(31)1221122

（2）①
x
1，2

0
35
x0
，
x
2
3
；④
x
1，
；②
x
1，2
13
；③
1
2
15
．
2
y
C
18．（本题8分）
（1）点
A
的坐标是
(2，0)
， 点
C
的坐标是
(1，2)
．
（2）连结
AC
，在
Rt△ACD
中，
ADOAOD3
，
CD2
，
A
AC
2
CD
2
AD
2
2
2
3
2
13
，
AC13
．
O D
B
x
19．（本题9分）
（第18题图）
解：（1）只要合理即可．
（2） 证明：作
△ABC
的角平分线
AD
，则
BADCAD
，
又
QBC
，
ADAD
，
△ABD≌△ACD
，
ABAC
．
20．（本题9分）（本题答案不唯一）


A A A



B
C
B
C
B
C


图甲（是中心对称图形 图乙（是轴对称图形但 图丙（既是轴对称图形

但不是轴对称图形） 不是中心对称图形） 又是中心对称图形）
21．（本题10分）
解：（1）
25x
；
5(25x)

（2）根据题意，得
10x5(25x)100

解得
x15

x
的最小正整数解是
x16

答：小明同学至少答对16道题．
22．（本题10分）
0)
解：（1 ）令
y0
，得
x3
，

点
A
的坐标是
(3，
3)
令
x0
，得
y3
，

点
B
的坐标是
(0，
（2）
Q
二次函数
yxbxc
的图象经过点
A，B
，
2
y

2
1
yx3

A


1
2
3
4
1
O
1

2

3

B
x


093b c

b2
，解得：

．


3c

c3

二次函数
yx
2
b xc
的解析式是
yx
2
2x3
，
Qyx
2
2x3(x1)
2
4
，

函数
yx
2
2x3
的最小值为
4
．
23．（本题10分）
解：（1）50；60；90．
（2）设二月份男、女皮鞋的销售收入分别为
x
万元，
y
万元， < br>根据题意，得


xy60

x35
，解得< br>
．

(140%)x(164%)y90

y 25
答：二月份男、女皮鞋的销售收入分别为35万元、25万元．
24． （本题14分）
解：（1）
Q
ARt
，
AB6
，
AC8
，
BC10
．
1
AB3
．
2
Q
DHBA90
o
，
BB
．
△BHD∽△BAC
，
DHBDBD312
，
DHgAC8
．
ACBCB C105
o
（2）
QQR∥AB
，
QRCA90
．
△RQC∽△ABC
，
QCC
，

RQQCy10x
，

，

ABBC610
3
即
y
关于
x
的函数 关系式为：
yx6
．
5
Q
点
D
为
AB
中点，
BD
（3）存在，分三种情况：
①当
PQPR< br>时，过点
P
作
PMQR
于
M
，则
QMR M
．
Q
1290
o
，
C290
o
，
1C
．
QM4
84

，
cos1 cosC
，

QP5
105
1

3


x6

4
25


，
 x
18
．


12
5
5
5
3 12
②当
PQRQ
时，
x6
，
55
x6
．
③当
PRQR
时，则
R
为
PQ
中垂线上的点，
于是点
R
为
EC
的中点，
11
CRCEAC2
．
24
QRBA
QtanC
，
CRCA
A
D
P
1
M
2
B
A
H Q
D
B
H
A
D
B
H
E
P
R
Q
C
R
E
C
P
E
Q
R
C

3
x6
15
6< br>
5

，
x
．
2
28
181 5
综上所述，当
x
为或6或时，
△PQR
为等腰三角形．
52