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自然数串趣题
1．小明从1写到100，他共写了多少个数字“9”？

2．把1到12这十二个数每两个数分为一组，要求每组的两个数之和都相等，怎么分？和是
多少？

3．用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数编三个算式，一个加 法、一个减法、一个乘法，
每个数只许用一次。

4．用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字，写成三个三位数，使它们的和等于1953。

5．用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字，写成三个三位数，使它们的和等于1989。

6．一只老猫捉了12只老鼠，其中有一只小白鼠。老猫自言自语地说：“我要分三批吃它们 。
不过吃以前叫它们站好队，我从头一个开始吃，隔一个吃掉一个，也就是：我第一次吃掉站
在 第1，3，5，7，9，11号位置的小老鼠；剩下的叫它们不许动，第二次还是从头一个吃起，
隔一个 吃一个；第三次也是照这个办法吃。但把最后剩下的一个放了。”这话被聪明的小白
鼠听见了，于是它站 在了某个号的位置上，最后没有被吃掉。
小朋友，你知道小白鼠站的是第几号位置吗？

习题解答
1．解：小明共写了20个数字“9”。
因为从1到100的数中有18 个数含有一个数字“9”，它们是：9、19、29、39、49、59、
69、79、89、90、9 1、92、93、94、95、96、97、98。另外自然数99含有两个数字9。

2． 解：自然数串有一个特点，相邻的两个数中，后一个比前一个大1，因此可以进行如下
的搭配分组：
最小的数1和最大的数12成一组（1，12）；
次小的数2和次大的数11成一组（2，11）；
……
中间的两个数6和7成一组（6，7）；
各组两个数相加之和都是13。

3．解：从受限制最强的乘法算式入手，在这九个数中两个数相乘的积等于另一个数而不发
生重复数字 出现的，只有2×3=6和2×4=8；经试验，可选用2×3=6，则剩下的六个数可组
成两个等式1 +7=8和4+5=9。再经过适当的变换就可以列出满足题目要求的算式（答案不惟
一）。
1+7=8
9-4=5
2×3=6。

1

2

3

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