可爱的小蜜蜂-2019临沂中考分数线

小学数学趣题巧算百题百讲百练（三年级分册）

一、百 题
1.每个数之间填什么符号？（
有意栽花花不发，无心插柳柳成阴

可以 在下面的5个数之间填上“＋”“－”“×”“÷”运符号，还
可以再填上顺序符号“（）”，使得这5 个数运算后结果都得20。这5
个数之间填什么符号？
1 2 3 4 5＝20
2.a、b、c、d各代表什么数字？
问渠哪得清如许，为有源头活水来
下面的 算式表示一个四位数乘以9，积还是一个四位数。算式中相同
的字母表示相同的数字，不同的字母表示不 同的数字。那么算式中的a、
b、c、d各代表什么数字？

3.怎样算简便？ （
嫦娥应悔偷灵药，碧海青天夜夜心）

计算 9999999＋999999＋99999＋9999＋999＋99＋9＝？
4.怎样算得快？ （
苦恨年年压金线，为他人作嫁衣裳）

计算 1＋2—3＋4—5＋6—7＋8—9＋10—11＋……＋1992—1993＋
1994
5.想好了再算 （
马上相逢无纸笔，凭君传语报平安）

计 算：1＋2—3—4＋5＋6—7—8＋9＋10—11—12＋13＋……＋1990
—1991—1 992＋1993＝？
6.十位数字比个位数字大的两位数 （
若要人不知，除非己莫为

在所有的两位数中，十位数字比个位数字大的两位数，一共有多少
个？

7.20个自然数
近朱者赤，近墨者黑

有20个连续的自然数，它们的和是1990。这20个连续的自然数中，
最小的是几？最大的是几？
8.第99个算式是几十几？
机不可失，失不再来

有一排加法算式：4＋2，5＋8，6＋14，7＋20，……每个算式的第一
个加数都是按规律排列的 ，第二个加数也是按规律排列的。你知道第99
个算式是几十几吗？
9.切烙饼
宁为玉碎，不为瓦全

一张烙饼，小明切了3刀（直着切，不能横剖），分给他和 他的6
个小朋友，每人正好得到一块。你知道小明是怎样切的吗？要是小明切了
4刀，最多能切 出多少块来？
10.减了多少次后结果是0？
奇文共欣赏，疑义相与析

从3000里减去285，加上282，减去285， 加上282，……照这样计
算下去，减多少次后，结果是0？
11.999个棋子中有多少个白棋子？
鞠躬尽瘁，死而后已

小明的妈妈把白棋子○和黑棋子●按照下面的规律摆在桌面上。
●○○●●●○●●○○○●○○●●●○●●○○○●○○●●
●○●●○○○……
她 问小明：你要是按照这样的规律再摆下去，那么第999个棋子是什
么颜色？这999个棋子中，有多少 个白棋子？
12.第1995个数是几？
精诚所至，金石为开

有一列数，它们是按一定顺序排列的：1、4、7、10、 13、16、19、
22、25、……那么左起第1995个数是几？
（老骥伏枥，志在千里：烈士暮年，壮心不已----曹操）

13.余数是几？
非淡泊无以明志，非宁静无以致远

有一列数，它们是1、2、4、7、11、16、22、29、……这列数组成
的规律是：第1个数是1 ，第2个数比第1个数多1，第3个数比第2个
数多2，第4个数比第3个数多3，……那么这列数左起 第1995个数除以
5的余数是几？
14.这个大数是几位数？
勿以恶小而为之，勿以善小而不为

小青把1、2、3、4、……97、98、9 9、100、101放在一起，顺次排
成一个多位数，123456……99100101，这个大数是 几位数？
15.哪一万个数相加？
少壮不努力，老大徒伤悲

小红的姐姐给她出了一道很有趣的题。姐姐说：“如果有一万个自然
数连乘，乘积等于10000，那么 这一万个数相加，要想得到最大的和，是
哪一万个数相加？”小红稍加思考就答对了。同学们，你知道是 哪一万个
数相加吗？最大的和是多少？
16.原来的算式是几×几？
行百里者，半于九十

张小虎做一道乘法题时，把被乘数78写成了87，结果计 算的乘积比
原来的乘积多了45。张小虎做的乘法题，原来的算式是几×几？
17.六个数字的和是多少？
名不正，则言不顺

下面 的算式是两个三位数相加，其和是1995。每一个□代表一个数
字，那么这6个□中的数字总和是多少 ？

18.积是多少？
百工居肆以成其事

两个三位数相减，差是892，那么被减数与减数的各个数位上的6个
数字相乘，积是多少？
（譬如北辰，居其所而众星共之）

19.哪个算式乘积大？ （
欲速则不达，见小利则大事不成）

比较345×347和346×346两个算式，哪个算式乘积大？
20.乘积最大 （
工欲善其事，必先利其器）

把11分成几个数的和（不包括0），再求出这 几个数的乘积，要使
得到的乘积尽可能大，那么乘积最大是多少？
21.是两个相同的数的乘积吗？ （
仰之弥高，钻之弥坚）

小华的爸爸给他写了一个算式：
1＋1×2＋1×2×3＋1×2×3×4＋1×2 ×3×4×5＋1×2×3×4×5
×6＋1×2×3×4×5×6×7。
他问小华，这个算式的结果是两个相同的数乘积吗？
同学们你们说是吗？
22.1995在哪个手指上？ （
三军可夺帅也，匹夫不可夺志也）

伸出你的左手，从大拇指开始如图所示那样 数数：1、2、3、4、……，
问数到1995时，正好数在哪个手指上？



23.10000个数的总和是多少？ （
君子疾没世而名不称焉）

一张大纸上画了10000个小方格，每个小方格里 都写了一个数（如下
表）。你知道这10000个数加起来的总和是多少吗？

24.巧算平均数 （
大漠孤烟直，长河落日圆）

红光机器厂加工车间一个小组有12名工人，一天中他们每人加工零
件的个数是：86、8 2、71、88、90、78、83、81、85、76、87、77。这个
小组平均一天每人加工零件 多少个？
25.最多的选票是几张？ （
三万里河东入海，五千仞岳上摩天

三年级三班中的少先队员们要选五名中队干部。当选的小明比小华多
2张选票，比小红多5 张选票，比小军多10张选票，比小民多15张选票。
又知道这五个人共得了168张选票，当然小明的 选票是最多的，小明得了
几张选票？
26.小D得了多少分？ （
野火烧不尽，春风吹又生---白居易）

三年级二班的小A、小B、小C、小D 和小E五个人参加了一次数学
竞赛，五个人得分的平均数是85分。每人在看自己的答卷时，小D发现< br>他的答卷中有的题老师给评错了，不该是80分。老师把小D的答卷又重
新复查了一次，改正了错 评的题的得分。这样他们五个人得分的平均数变
成了88分。小D的答卷到底得了多少分？
27.星星的成绩单 （同是天涯沦落人，相适何必曾相识------唐·白居易）
星星不留神把成绩单上数学和语文的分数弄脏了，两科的分数中各有
一个数字看不清（见下表）。你能知 道星星数学和语文的成绩各是几分吗？

28.他们各得几分？ （凡事预则立，不预则废）
小光、小明、小花、小勇四个同学参加了数学测验。他们去问老师自< br>己得了多少分。老师回答得很有趣，只把其他三人的得分的和告诉了他们。
老师告诉小光是9分； 告诉小明是12分；告诉小花是11分；告诉小勇是
10分。想想这四名同学每人各得了几分？谁的成绩 最好？
29.五个人的体重 （临渊羡鱼，不如退而结网）
学校 医务室的大夫给三年级一班第一小组的五名同学称体重。他们每
两个人合称一次，共称了10次。每次称 得的重量是：51千克、52千克、
53千克、54千克、53千克、54千克、55千克、55千克、 56千克、57
千克。你知道这五个人的体重各是多少千克吗？
30.过了多少天？ （智者千虑，必有一失；愚者千虑，必有一得）
小青家有一个闹表，比小明家的标准表每小时慢2 0秒钟。现在是早
上8点整，小青把家里的闹表与小明家的走时准确的标准表对准。那么再
过多 少天，小青家的闹表和小明家的标准表又同时指向早上8点整？
31.还要付多少元？ （良药苦口利于病，忠言逆耳利于行）
水果店里有很多种水果，已知买5千克桔子的钱与买8千克 苹果的钱
一样多。小明的妈妈先花了24元买了15千克的桔子，后来她又买了10
千克苹果， 还要付多少元？
32.老师买了几本书？ （项庄舞剑，意在沛公）
暑假里，老师买了一些书送给班上的同学。他每到一位同学家里，就
把所有书的一半送给学生，学生又回 送给老师一本书。就这样，到了最后，
老师手里还剩下两本书。想一想，老师买了几本书？
33.喝的牛奶多，还是喝的水多？ （失之毫厘，谬以千里）
有一 杯牛奶，李小明喝了半杯，然后加满水，他又喝了半杯，再加满
水，最后全部喝完。那么李小明喝的牛奶 多，还是喝的水多？
34.玲玲家的小兔 （ 塞翁失马，焉知非福 ）（一张一弛，文武之道）
玲玲家养了一群小兔，有白色的，有灰色的，还有黑色的，三种颜色< br>的小兔共21只。又知道白色的小兔的只数比灰色的只数的7倍多，比8
倍少。那么玲玲家养的三 种颜色的小兔各有多少只？
35.三个人的年龄 （独学而无友，则孤陋而寡闻）
玲玲和她的老师、校长三个人的年龄加起来正好是100岁。

一天， 玲玲问老师、校长的年龄。校长说：“我过的年数与你过的月
数一样多。”老师说：“我过的星期数与你 过的天数一样多。”你知道玲
玲、老师、校长三个人的年龄各是多少吗？
36.小B拿走的是哪盒巧克力糖？ （达则兼济天下，穷则独善其身）
有6盒巧克 力糖，每盒里装的块数不相同，第一盒里有5块，第二盒
里有10块，第三盒里有15块，第四盒里有2 1块，第五盒里有24块，第
六盒里有25块。现在要把这六盒巧克力糖送给小A、小B、小C和小D< br>四个小朋友。小A说：“小B你先拿，不过你拿走后给我们三个人剩下的
巧克力糖的块数，必须是 你拿走的块数的3倍。”想一想，小B应该拿走
的是哪盒巧克力糖呢？
37.王大妈养了多少只鸡？ （吾生也有涯，而知也无涯）
少先队员访 问养鸡专业户王大妈，看到那一笼笼的鸡真高兴。他们问
王大妈家里养了多少只鸡？王大妈说：“我家养 鸡的只数是一个三位数，
个位数字是百位数字的2倍，三个数字的和是19。你们说我家养了多少
只鸡？”少先队员们一听都笑了，王大妈是在考我们呢！同学们，你也来
算一算，王大妈家养了多少只 鸡？
38.几名男生？ （敏而好学，不耻下问） （ 十年树木，百年树人）
三年级一班50名同学开联欢会，男生都参加了布置会场的工作。女
同学开始走进会场，第 一个进来的女同学，给每个男同学送了一件小礼物；
第二个进来的女同学，除了1名男生外，也给其余的 每个男生送了一件小
礼物；第三个进来的女同学，除了2名男生外，也给其余的每位男生送了
小 礼物；……照这样，最后进来的女同学给9个男生送了小礼物。你知道
三年级一班一共有几名男生吗？
39.全家四口人今年各几岁？（有则改之，无则加勉） （言必信，行必果）
小明和他 的父亲、母亲、妹妹今年四口人年龄的总和是73岁，他父
亲比他母亲大3岁，小明比他妹妹大2岁。四 年前小明家全体成员的年龄
总和是58岁。那么今年全家四口人各几岁？
40.买牛花了多少元？ （与朋友交，言而有信） （是可忍，孰不可忍）
一个农民 在集市上买了一头牛花了600元，转手以640元卖给了别人，
随后他又以650元买回了这头牛。过 了不久，这个农民又以640元把牛卖
了，最后他又以600元把这头牛买回来。这个农民买这头牛实际 花了多少
元？
（千磨万击还坚劲，任尔东西南北风）

41.不赔也不赚 （世事洞明皆学问，人情练达即文章）
商店运来一批苹果。如果每千克卖1元2角，就要赔20元；如果每
千克卖1元5角，就可 以赚40元。现在想不赔也不赚，每千克苹果应该
卖多少钱？
42.小玲的妈妈今年几岁？ （假作真时真亦假，无为有处有还无--曹雪芹）
小玲的爸爸今年40岁，恰好比小玲今年的年龄 多4倍。小玲的妈妈
今年的年龄比小玲今年的年龄的5倍少2岁。问小玲的妈妈今年是几岁？
43.得分最少的得多少分？ （画龙画虎难画骨，知人知面不知心）
小光、小 明、小强、小华四个人参加“华联”杯数学竞赛。评分办法
规定，满分是100分。这四个人平均得分是 80分，小光得分最少，比小
明少得6分；小华得分最多，比小强多得8分。那么得分最少的小光最少< br>得多少分？
44.每箱里装了多少瓶饮料？ （有缘千里来相会，无缘对面不相逢）
商店里有6箱瓶装饮料，每箱里装的瓶数一样多。售货员卖出了第一
箱里10瓶，第二箱里 的8瓶，第三箱里的14瓶，第四箱里的16瓶，第
五箱里的20瓶，第六箱里的4瓶。结果剩下饮料的 瓶数恰好与原来4个
箱里装的瓶数一样多，那么原来每箱里装了多少瓶饮料？
45.井深有几米？ （一叶浮萍归大海，人生何处不相逢）
小 明用一根绳子去测量一口井的深度。他把绳子三折后去测量井深，
结果井口外余3米；他又把绳子四折后 去测量井深，结果井口外余1米。
这口井深几米？这条绳子长几米？

46.盒里有多少个玻璃彩球？ （道高一尺，魔高一丈）

小玲和 小兰一起清点盒里放着的玻璃彩球。在同样的时间里，小玲能
数8个，小兰只能数6个。现在二人同时开 始数球，当小兰数到52个时，
她忘了数的个数，只好从新开始数，当又数到128个时，两人同时停住 ，
这时盒里还有7个玻璃彩球。你知道盒里的玻璃彩球一共有多少个吗？

47.看不到的那底面上的数是几？ （天下兴亡，匹夫有责）
一 个正方体木块有六个面，把这个木块放在桌面上，每一个面上都写
着一个数，位于对面上的两个数之和都 是13。小明能看到顶面和相邻的
两个侧面上的数，这三个数的和是18；小青能看到顶面和另外的相邻 的
两个侧面上的数，这三个数的和是24。你知道贴着桌面、看不到的那个
底面上的数是几吗？
48.降价售书 （ 落红不是无情物，化作春泥更护花）
一 部词典，如果按原价卖，每卖出1本能获利4元；现在降价售出，
结果售书量增加1倍，获利增加一半。 每本词典的售价降低了几元？
49.有几件红毛衣？ （ 粉身碎骨浑不怕，要留清白在人间。于谦《石灰吟》
毛衣厂生产的红毛衣和黄毛衣，每20件装一 箱。这一箱里的红毛衣
和黄毛衣共钉了50个扣子，每件红毛衣都钉了4个扣子，每件黄毛衣都
钉了2个扣子。那么这一箱毛衣中，有几件红毛衣？
50.100头牛喝了100桶水 （长江后浪推前浪，一代新人换旧人）
牛牛家有100头牛，正好喝了100桶水。大牛一头要喝 三桶水，小牛
两头才喝一桶水。请你算一算，牛牛家有几头大牛，几头小牛？
51.幼儿园买了多少个苹果？ （各人自扫门前雪，休管他人瓦上霜）
幼儿园 买来一些苹果和梨，苹果的个数是梨的个数的4倍。幼儿园的
老师把苹果和梨分给全园的小朋友，每个小 朋友都分到了7个苹果和2
个梨，结果梨正好分完，还剩下50个苹果。你知道幼儿园买来了多少个苹果吗？
52.每辆汽车的租金是多少元？ （命里有时终须有，命里无时莫强求）
一个归国观光旅游小组计划租若干辆汽车去旅游。如果每辆汽车里坐
3人，就会有1辆汽车 里要坐4人；如果每辆汽车里都坐4人，那么就可
以少租2辆汽车，这样平均每人就可以少付车费3元。 每辆汽车的租金是
多少元？
53.几支铅笔？ （踏破铁鞋无觅处，得来全不费工夫）
老师把一些铅笔发给数学竞赛获奖的同学。老师把铅笔总数的一 半加
上一支，发给获得第一名的同学；接着老师又把剩下的一半加上2支发给
获得第二名的同学 ；最后把剩下的3支发给获得第三名的同学。这些铅笔
一共有多少支？
（冤家宜解不宜结，各自回头看后头）

54.车上至少有多少工人？ （人逢喜事精神爽，月到中秋分外明）
化工厂的司机按顺序开车到6个车站去接工人上班，在每个 车站都有
工人上车。在第一站上了一批工人，以后每站上车的人数都是前一站上车
人数的一半。 到工厂时，车上至少有多少工人？

55.饮水桶里原来有多少水？ （将在谋而不在勇，兵在精而不在多）
饮水桶里原来已经放了一些水，以后再往饮水桶里加水，都 是前一次
桶里的水的2倍。加了3次后饮水桶里的水重正好是54千克。那么原来
饮水桶里有水 多少千克？
56.送贺年片 （不要人夸好颜色，只留清气满乾坤）
新年到了，玲玲、聪聪、明明三个人互送贺年片。先由玲玲送给聪聪
和明明，送的张数正好 是他俩原有的张数。接着由聪聪送给玲玲和明明，
送的正好是他们现在的张数。最后是明明送给玲玲和聪 聪，送的也是他俩
现有的张数。互送后三人手中的贺年片正好一样多，都是8张。玲玲、聪
聪和 明明原来每人各有几张贺年片？
57.至少有多少苹果？ （男儿有泪不轻弹，只因未到伤心处）
有一筐苹果，把它们三等分后，还剩2个；取出其中的2份 ，将它们
三等分后，还剩2个；然后再取其中的2份，又将这2份三等分后，还剩
2个。那么这 筐苹果至少有多少个？
58.有多少人吃午饭？ （不是一番寒彻骨，怎得梅花扑鼻香）
三年级一班的少先队员去郊外参加劳动，吃午饭的时候，中 队委员去
领碗。他对管理员说：“每人1个饭碗，2个人一个菜碗，3个人一个汤
碗，一共要领 88个碗。”三年级一班有多少人吃午饭？
59.多少人参加数学考试？ （近水楼台先得月，向阳花木早为春）
迎春小学三年级二班有40多人参加数学考试。老师在统计 成绩时发
现，平均2个人中有1个人得优；平均3个人中有一个人得良；平均7
个人中有1个人 得中；只有1个人不及格。那么三年级二班有多少人参加
了数学考试？

60.爷爷今年几岁？ （绿杨烟外晓寒轻，红杏枝头春意闹）
爷爷今年的年龄是李小明年龄的6倍，过几年爷爷的年龄将是李小明
年龄的5倍，再过几年 爷爷的年龄将是李小明年龄的4倍。你知道李小明
的爷爷今年几岁吗？
61.三人赛跑 （等闲识得东风面，万紫千红总是春）
小光、小明、小强三个人进行百米赛跑。发令枪响，三人同 时冲出起
跑线。小光跑得最快，小强跑得最慢，小光到达百米终点时，小明离终点
还有10米， 小强离终点还有19米。那么小明到达百米终点时，小强离终
点还有多少米？
62.两地相距多少千米？ （即以其人之道，还治其人之身）
一辆汽车 以每小时25千米的速度，从甲地开往乙地。开出4小时后，
一辆摩托车也从甲地开往乙地。这辆摩托车 的速度是汽车速度的3倍，结
果两车恰好同时到达乙地。甲乙两地相距多少千米？
63.多少分钟追上？ （春色满园关不住，一枝红杏出墙来）。
明 明和华华都从学校出发去少年宫参加文艺活动。从学校到少年宫，
明明要行2小时，华华要行1小时40 分钟。明明从学校出发行了10分钟
后华华出发，华华行了多少分钟后追上明明？
64.谁先返回学校？ （人生自古谁无死，留取丹心照汗青。（宋·文天祥）
李宏和 马妍同时从学校出发去公园游玩，然后返回。李宏去时乘车，
返回时步行；马妍去时和返回时都骑自行车 。又知道乘车的速度是骑自行
车速度的2倍，骑自行车的速度是步行速度的2倍。两人各自在公园里玩< br>了2小时后返回学校。那么两人谁先返回学校呢？
65.小明骑车去姥姥家要用几小时？（千古兴亡多少事，悠悠，不尽长江滚滚流
小明每 次骑车从学校到姥姥家去，都是按一定的速度骑车，准时到姥
姥家。这一次，他先按原来的速度骑车，走 了学校到他姥姥家路程的一半，
在后一半路程上他把骑车的速度提高了一倍，结果比平时到姥姥家用的时
间缩短了半小时。小明平时骑车到姥姥家，要用几小时？
66.汽车的速度是步行速度的多少倍？（接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红）
学校和工 厂间有一条公路，学校定好上午8点钟派汽车从学校出发去
工厂接一位劳动模范做报告，往返要用1小时 。可是这位劳动模范上午7
点钟便离开了工厂向学校走去。途中正好遇到工厂接他的汽车，便立刻上车驶向学校，结果在8点40分时到达学校。你知道汽车的速度是劳模步
行速度的多少倍吗？

67.师傅和徒弟 （小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头）
王师傅和他的徒弟小赵两人一起加工一批零件。如果师徒两人一起先
加工3天，剩下的任务 小赵一人又干了5天正好完成；如果师徒两人一起
先加工2天，剩下的任务王师傅一人干4天也正好完成 。王师傅和徒弟小
赵两人要是各自单独去加工这批零件，各要用多少天完成？
68.每只猴子得到几粒花生？ （文章本天成，妙手偶得之）
动物园的饲养 员给三群猴子分花生。如果把花生只分给第一群猴子，
那么每只猴子都得到12粒；如果把花生只分给第 二群猴子，那么每只猴
子都得到15粒；如果把花生只分给第三群猴子，那么每只猴子都得到20
粒。要是把这些花生分给这三群猴子，那么平均每只猴子得到几粒？
69.获得一、二、三等奖的各有多少人？ （生当作人杰，死亦为鬼雄。）
一次数 学竞赛，准备了35支铅笔作为奖品发给获得一、二、三等奖
的同学。原打算发给每个获一等奖的人6支 铅笔，发给每个获二等奖的人
3支铅笔，发给每个获三等奖的人2支铅笔。后来改为发给每个获一等奖< br>的人13支铅笔，发给每个获二等奖的人4支铅笔，发给每个获三等奖的
人1支铅笔。那么在这次 数学竞赛中获得一、二、三等奖的各有多少人？
70.取放棋子3989次以后 （山重水复疑无路，柳暗花明又一村）
甲盒中放有1995个白棋子和1996个黑棋子，乙盒中 放有足够多的黑
棋子。现在每次从甲盒中任取两个棋子放在外面。但是，当被取出的两个
棋子是 同样颜色时，就从乙盒中取出一个黑棋子放入甲盒中去。当取出的
两个棋子是不同颜色时，就把取出的那 个白棋子再放回甲盒中去。这样经
过3989次取放以后，你知道甲盒里剩下几个棋子吗？它们各是什么 颜色
的？
71.排在第二个位置上的数是几？ （竹外桃花三两枝，春江水暖鸭先知）
九个不同的自然数的和是61。如果去掉最大的和最小的两个数后，
剩下的七个数的和是4 9，那么，将这九个数从小到大排列，排在第二个
位置上的数是几？
72.及格的学生至少有多少人？ （欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜）
三年级一班 的学生参加学校组织的数学竞赛，每个学生的得分都是整
数。已知参加比赛的学生总得分是2431分， 其中前三名的得分分别是92
分、90分和89分，最低的得分是50分。又知道没有与前三名得分相同
的，其他任何一个得分相同的都不超过3人，那么得分及格的（不低于
60分）学生至少有多少 人？

73.最多取出几分钱？ （王师北定中原日，家祭无忘告乃翁。（宋陆游〈示儿〉
钱袋中有1分、2分、5分三种硬币。小 明从袋中取出4枚硬币，小
华从袋中取出3枚硬币。取出的7枚硬币中，只有两种面值，而且小明取出的4枚硬币比小华取出的3枚硬币少3分。那么两人取出的硬币最多是
几分钱？
74.小鸡被套中了几次？ （出师一表真名世，千载谁堪伯仲间。（宋·陆游
王小 平玩一种套圈游戏，可以套3种动物玩具：小鸡、小猴、小狗。
规定套中小鸡一次得9分，套中小猴一次 得5分，套中小狗一次得2分。
王小平共套了10次，每次都套中了一个小动物玩具，每个小玩具至少被
套中1次，他共得了61分。那么小鸡被王小平套中了几次？
75.最多用几天播完？ （梅须逊雪三分白，雪却输梅一段香。（宋·梅尧臣
电视台要连续几天播放一部38集的电视连续 剧。每天至少播放1集，
而且每天播放的集数不一样多。那么这部电视连续剧，最多要用几天播
完？
76.有多少种不同的摆法 （纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行
有58颗棋子，把它们摆成10堆，每堆至少摆一颗，每堆摆的棋子数
不许一样多。那么共有多少种不同 的摆法？
77.101最多能写成几个不同的自然数的和？ （夕阳无限好，只是近黄昏
除了1和2以外，任何自然数都能写成2个、3个、4个或更多个不
同的自然数的和，自然 数越大，写成的不同的自然数的个数就越多。你知
道101这个数最多能写成几个不同的自然数的和吗？
78.放钱最多的口袋里至少放几分？ （姑苏城外寒山寺，夜半钟声到客船
明明的 上衣和裤子共有七个口袋。他在每个口袋里都放了钱，而且每
个口袋里的钱数都不一样多，他一共放了1 00分。那么他放钱最多的那个
口袋里，至少放了多少钱？
79.有几种不同的拿法？ （苦恨年年压金线，为他人作嫁衣裳）
商店里的苹果分装在大小篮子里，每篮的重量分别是2、3、4 、5、6、
7、8、9千克。一个顾客要买3篮不同重量的苹果，总重量是13千克。
售货员会 有几种不同的拿法？
（横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中）

80.哪些正方形里有小猴？ （春风又绿江南岸，明月何时照我还）
下面图形中有25个大小一样的正方形，其中2个小正方形 中有小猴。
那么图中有小猴的正方形共有多少个？

81.一共有多少种走法？ （不畏浮云遮望眼，只缘身在最高层）
下图是一部分街道的道路图。

李 小明住在A处，王小平住在F处。现在李小明要去王小平家，他行
进中的每一个路口、每一条街道只许经 过一次，那么李小明从家到王小平
家，共有多少种不同的走法？
82.六只小动物 （夜阑卧听风吹雨，铁马冰河人梦来。）
李老师给明明拿来了三个正方体的示意图。每个正方体的 六个面，都
按照一样的规律画着猴、猫、鼠、熊、兔、鸡六种小动物。李老师说：“明
明，你看 完下面三个正方体的示意图，能说出猴的对面是什么动物吗？鼠
的对面又是什么动物呢？”

83.剩下的是谁？ （暖风熏得游人醉，直把杭州作汴州）
春江小学的学 生有500人，小光、小明、小红、小勇、小强、小倩、……
依次排成一横排，从小光开始1～3报数， 报3的同学离队；剩下的人向
排头靠拢，再次1～3报数，这次报3的同学也离队；以后每次都按照前< br>两次那样，报数、报3的离队、靠拢、再报数、……一直到只剩下两个人
在队里为止，那么剩下的 两个人是谁？

84.还剩下几个黄球？ （烟笼寒水月笼沙，夜泊秦淮近酒家）
在一个圆周上放了1个红球和1994个黄球。一个同学从 红球开始，
按顺时针方向，每隔一个球，取走一个球；每隔一个球，取走一个球；……
他一直这 样操作下去，当他取到红球时就停止。你知道这时圆周上还剩下
多少个黄球吗？



85.有多少种不同的订报方法？ （千里莺啼绿映红，水村山郭酒旗风）
春光小学三年级有三个班：甲班、乙班和丙班。今年他们三个班共订
了120份《中国儿童报》，每个班 至少订了39份，至多订了41份。那么
三年级三个班订《中国儿童报》一共有多少种不同的方法？
86.怎样贴2角钱的邮票？ （醉卧沙场君莫笑，古来征战几人回）
明明给在外 地工作的妈妈发一封信，要贴2角钱的邮票。他手中的邮
票有1张1角的、2张8分的、5张4分的和2 张1分的。那么明明要把
这些邮票经过搭配选出2角钱的邮票来，一共有多少种不同的搭配的方
法。
87.乒乓球比赛 （ 春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干）
三年 级一班举行乒乓球比赛，全班40名同学都报名参加。体育委员
一看这么多人参加，真犯愁了。还是体育 老师有办法，他告诉体育委员：
“你可以采用淘汰赛办法，就是输了一盘就要退出比赛，这样比赛的场次 、
时间就会大大减少了。”体育委员一听，可真高兴。同学们想想：用这种
比赛办法，三年级一 班的乒乓球赛，到最后决出冠军为止，一共要赛多少
盘？
（风声，雨声，读书声，声声入耳；
家事，国事，天下事，事事关心。）

88.两项比赛都参加的有多少人？ （一年三百六十日，都是横戈马上行）
学校举行长跑和跳绳比赛，三年级一班的50名学生，有的 参加了长
跑比赛，有的参加了跳绳比赛，还有的两项比赛都参加了。只知道有29
人参加了长跑 比赛，36人参加了跳绳比赛，那么，两项比赛都参加的有
多少人？
89.中间的两个圆圈里该填几？ （先天下之忧而忧，后天下之乐而乐）
把1、2、 3、4、5、6六个数分别填在下图中的六个小圆圈里，使每
个正方形顶点上的四个小圆圈里的数相加， 和都是13，应该怎样填？


90.空白处填几？ （醉翁之意不在酒，在乎山水之间也。）
下图中有4个空白处，请你分别填上8、9、11、13 四个数，使得每
个圆圈里的四个数的和都相等，空白处应该填几呢？

91.李老师的话对吗？ （衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴）
花园村小学的 李老师给全校367名同学讲数学故事。李老师对同学们
说：“我不用查问，就知道你们367名同学中 ，至少有两名同学，是在同
一天过生日的。”
同学们一听全愣住了。李老师的话对吗？
92.小花猫钓了几条鲤鱼？ （身无彩凤双飞翼，心有灵犀一点通）
小花猫钓 到了鲤鱼、草鱼、鲫鱼，三种鱼一共12条，放在小桶里往
家走。路上遇到小白猫。小花猫问小白猫：“ 你最爱吃哪种鱼？”小白猫
说：“那当然是鲤鱼了。”小花猫说：“好，你只要从我的桶里，随便拿出3条鱼来，一定会有你最爱吃的鲤鱼。不过，你可要先告诉我，我钓到

了几条鲤鱼 ？”这下可难住小白猫了。小花猫钓了几条鲤鱼呢？不过聪明
的小白猫，稍稍动了动脑筋，就说出来了。 小白猫到底怎样想的呢？
93.至少要拿几张扑克牌？ （曾经沧海难为水，除却巫山不是云）
同学们都知道，扑克牌有四种花色，除去大、小王牌，每种花色各有
13张，一共是52张 。现在要求你闭着眼睛，从这52张牌中拿一次，问
你，至少要拿出几张才能保证得到4张同一花色的牌 呢？
94.办得到，还是办不到？ （海内存知己，天涯若比邻）
三年级 的少先队员们庆祝“六一”儿童节，一共做了65朵纸花。欢
欢找来了11个塑料袋，把这些花放在袋里 。他们要在每个袋里都放花，
而且每袋里花的朵数还要都不一样多。同学们想想，他们这样做办得到，< br>还是办不到？不过你可别简单地说办得到或办不到，还要讲讲道理呢。
95.14÷2≠7吗？ （不鸣则已，一鸣惊人）（绳锯木断，水滴石穿）
下图由14个小正方形组成。你能把它剪成7个 由2个小正方形连在
一起组成的小长方形吗？这没问题，因为14÷2=7，一定能剪成7个小长
方形。别忙，你是不可能办到的！
这是为什么呢？难道14÷2≠7吗？

96.巧安排 （不入虎穴，焉得虎子）（士别三日，当刮目相看）
三个少先队员 给小树浇水，年龄最小的倩倩一次能提一桶水；燕燕一
次能提两桶水；明明用小车推，一次可以装运三桶 水。可是，只有一个水
笼头，每打满一桶水要用1分钟。请你想一想，怎样安排这三个人打水的
顺序，才能使他们打水和等候的时间最短？
97.七根铁链 （落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色）
有七根铁链，每条铁链上有5个环（如下图）。已知打开一 个环要用
5分钟，封闭一个打开的环要用7分钟。现在请你把这七根铁链连成一根
长的铁链，最 少要用多少分钟才能完成？

98.巧排阵，得胜利 （海上生明月，天涯共此时）
三（1）班和三（2）班进行乒乓球单打比赛。两班各派三名选手上 场，
每位选手只许赛一场，每场比赛都是三（1）班先派人出场，三（2）班可
根据三（1）班 出场的人，再选派选手出场。三（1）班派小明、小华和小
光三位选手出阵，三（2）班派小红、小玲和 小倩应战。从这六个人的水
平来看，三（1）班的小明可以胜三（2）班的任何一位选手；三（2）班< br>的小红能胜三（1）班的小华和小光；三（2）班的小玲只能胜三（1）班
的小光；三（1）班的 小华能胜三（2）班的小玲；三（1）班的小光能胜
三（2）小倩。显然，三（2）班选手的技术水平低 于三（1）班选手的水
平。为此，三（2）班的同学们想出了一个好对策，结果三（2）班战胜了
三（1）班。试问三（2）班怎样派选手和三（1）班对阵取得胜利的？
99.报数游戏 （好山好水看不足，马蹄催趁月明归）
三年级一班中队开联欢会，少先队员们让辅导员李老师出节 目。李老
师说：“让我出节目，我非常高兴。不过，你们先和我做一次报数游戏。
我要是输了， 再出节目怎么样？”少先队员们立刻鼓起掌来表示同意。
李老师说：“我和你们轮流报数，每次报 数最少报1，最多报8，也
不许不报。谁先报到100，谁就获胜。不过，我可要先报啊！”“好！”< br>少先队员们都同意了，并且派中队长小红代表少先队员和李老师比赛。
李老师报了一个数， 小红也报了一个数；李老师又报了一个数，小红
再报了一个数。就这样，李老师先报到了100，获得胜 利。少先队员们都
不服气，坚持要再赛一次，结果还是李老师获胜了。
同学们想一想，李老师为什么总是获胜呢？难道就没有办法赢李老师
吗？
100.谁是少先队大队长？ （试玉要烧三日满，辨材须待七年期）
小明、小华 和小光三个人都是少先队的干部。他们中一个是大队长，
一个是中队长，一个是小队长。在一次体育比赛 中，他们的一百米赛跑的
结果是：
（1）小光比大队长的成绩好；

（2）小明和中队长的成绩不相同；
（3）中队长比小华的成绩差。
根据以上情况，你能知道小明、小华、小光三个人中，谁是大队长吗？
二、百 讲
1.每个数之间填什么符号？ （乱花渐欲迷人眼，浅草才能没马蹄）
可以在下面的5个数之间填上“+”、“-”、“×”、“÷”运算符
号。还可以再填上顺序符号“（ ）”，使得这5个数运算后结果都得20。
这5个数之间填什么符号？
1 2 3 4 5=20
分析和解 填运算符号这类题，一般地多用试算的方法找出答案，也可以
采用倒推的方法去思考。
假设最后一步运算是加上5等于20，那么，1、2、3、4四个数的运
算结果就应该是15。于是得出
1+2+3×4+5=20
也可以是1+2×（3+4）+5=20
假设最后一步运算是减去5等于20，那么，1、2、3、4四个数的运
算结果就应该是25。我们知道 2×3×4=24，1+24=25。于是得出
1+2×3×4-5=20
假设最 后一步运算是乘以5等于20，那么，1、2、3、4四个数的运
算结果就应该是4。这四个数中有一个 是4，那么，1、2、3三个数运算
的结果得0或者得1都可以。我们知道1+2-
3=0，（1+2）÷3=1，于是得出
1+2-3+4×5=20
（1+2）÷3×4×5=20
2.a、b、c、d各代表什么数字？ （相见时难别亦难，东风无力百花残）
下面的算式表示一个四位数乘以9，积还是一个四位数。算 式中相同
的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字。那么算式中的a、
b、c、d各 代表什么数字？

分析与解 一个四位数乘以9，积还是一个四位数， 那算式中的a一定是1。
如果a是2或比2大，那积就不是四位数了。
既然a等于1，那 么个位上的d与9相乘所得的积的个位上的数字就
是1了，只有9×9的积的个位数字是1，由此得出d 等于9。
再看被乘数百位上的数字b与9相乘，所得的积，不能向千位上进一、
进二、… …，因为这样就使得积不是四位数了。由此得出b只能是1或0，
而a和b代表的数字又不能相同，因此 得出b等于0。
最后看被乘数十位上的数字c，它与9相乘后再加上d与9相乘后进
到十 位上的数8，合起来要得0，只有2加8末位数字是0，因此要想什
么数与9相乘，末位数字是2呢？只 有8×9=72。72加上8等于80，也
就是说c应该等于8。正好积的百位上的数字也是c，由此得 出c等于8。
根据以上分析得出，a代表1，b代表0，c代表8，d代表9。算式是

3.怎样算简便？ （海阔凭鱼跃，天高任鸟飞）
计算9999999+999999+99999+9999+999+99+9=？
分析与解 算式 里有七个加数，每个加数都加上1，再做加法运算，这样
算的结果比原式计算的结果多7，再减去7就是 原式计算的结果了。
9999999+999999+99999+9999+999+99+9
=（9999999+1）+（999999+1）+（99999+1）+（9999
+1）+（999+1）+（99+1）+（9+1）-7
=10000000+1000000+100000+10000+1000+100
+10-7
=11111110-7
=11111103
也可以这样算：

9999999+999999+99999+9999+999+99+9
=（10000000-1）+（1000000-1）（+100000-1）+
（10000-1）+（1000-1）+（100-1）+（10-1）
=10000000+1000000+100000+10000+1000+100
+10-7
=11111110-7
=11111103
还可以这 样想：从最后一个加数9中拿出6，分别给其他六个加数各
加上1，凑成一百、一千、一万、……然后再 进行加法计算。
9999999+999999+99999+9999+999+99+9
=（9999999+1）+（999999+1）+（99999+1）+（9999
+1）+（999+1）+（99+1）+（9-6）
=10000000+1000000+100000+10000+1000+100
+3
=111111100+3
=11111103
4.怎样算得快？ （云山苍苍，江水泱泱，先生之风，山高水长）
计算1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+……+1992-1993+1994
分析与解 要是按照从左向右依次演算，三年级的小同学还不会算。想一
想，除去1和2这两个 数外，要是交换一下其他数的顺序，两个数、两个
数地结合起来，计算就非常简便了。
4 -3=1、6-5=1、8-7=1、……1994-1993=1，从3～1994共有1994-2=199 2
个数，两个数一组，共有1992÷2=996组，每组两个数的差都是1，这996
个差的 总和是996，再加上原式中的1和2，最后计算的结果是999。
1+2-3+4-5+6-7+……+1992-1993+1994

=1+2+996
=999
5.想好了再算 （忧劳可以兴国，逸豫可以亡身）
计算：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+
……+1990-1991-1992+1993=？

分析与解 1加2等于3，3减3等 于0，0减4该怎样算呢？三年级小同
学还不会算。不过动一动脑筋，变化一下加、减的顺序，就不难算 了。
首先看一看这一列要加、要减的数有什么特征呢？这些数是从1开始
的，一直到19 93，都是后一个数比前一个数多1的自然数。算法上有什
么特点呢？除去第1个数1以外，都是“+、 -、-、+”，“+、-、-、+”……
的运算，而这4个数一组、4个数一组的运算结果都是0。
从1到1993共有1993个数，除去1以外，剩下的1992个数，每4
个数一组，1 992÷4=498，正好除尽。那就是说，从2～1993，正好可以
分成498组数，每组都进行“ +、-、-、+”的运算，而每组4个数的运算
结果都得0：2-3-4+5=0，6-7-8+9=0 ，10-11-12+13=0，……
1990-1991-1992+1993=0。所以
1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+……+1990-1991-1992+19 93
=1+（2-3-4+5）+（6-7-8+9）+（10-11-12+13）+……+< br>（1990-1991-1992+1993）
=1+（2+5-3-4）+（6+9-7-8）+（10+13-11-12）
+……+（1990+1993-1991-1992）
=1+0+0+0+……+0
=1
6.十位数字比个位数字大的两位数 （兼听则明，偏信则暗）
在所有的两位数中，十位数字比个位数字大的两位数，一共有多少
个？

分析与解 我们知道，两位数是指10～99，一共有90个。我们只要把所
有 的两位数全写出来，再从中挑出十位数字大于个位数字的两位数就可以
了。不过这种方法太麻烦了。
我们可以这样想：
在所有的两位数中，如果十位数字是1，那么个位数字比十位数字 要
小，只能是0，这样就知道十位数字是1的并且十位数字比个位数字大的
两位数有1个。同理 ，十位数字是2的两位数中，十位数字比个位数字大
的两位数有2个。
依次类推，十位数 字为3、4、5、……8、9，且十位数字大于个位数
字的两位数分别有3个、4个、5个、……8个、 9个。于是求出所有的两
位数中十位数字大于个位数字的两位数共有：
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45个。
答：共有45个。
7.20个自然数 （三十功名尘与土，八千里路云和月）。
有20个连续的自然数，它们的和是1990。这20个连续的自然数中，
最小的是几？最大的是几？
分析与解 要解答这道题，我们先看看个数少一些的连续自然数的和，与
这些自然数有什么关系。
1＋2＋3＝6，三个连续自然数的和是6；6÷3＝2，正好是中间那个
自然数。
4＋5＋6＋7＋8＝30，五个连续自然数的和是30，30÷5＝6，也正好
是中间的那个自然数。
以上两例中自然数的个数都是单数。要是自然数的个数是双数呢？
1＋2＋3＋4＝ 10，四个连续自然数的和是10，我们把这四个自然数
分成两组，一组是1和4，另一组是2和3，这 两组中两个自然数的和都
是5，恰好是10÷2＝5，也就是说，用这几个自然数的和，除以自然数个< br>数的一半，正好是中间的那两个自然数的和。
4＋5＋6＋7＋8＋9＝39，六个连续自 然数的和是39，39÷3＝13，正
好是中间两个自然数6与7的和。
好了，再回过头 来看看原题。20个连续自然数的和1990，1990÷10
＝199，这就是说中间那两个自然数的 和是199。当然这两个自然数就是
99和100了。这两个自然数一个是第十个数，一个是第十一个数 。这样

就可以求出这20个数中，最小的数是99－9＝90，最大的数是100＋9＝
109。
答：最小的是90，最大的是109。
8.第99个算式是几十几？ （莫等闲，白了少年头，空悲切）
有一排加法算式：4＋2，5＋8，6＋14，7＋20，…… 每个算式的第一
个加数都是按规律排列的，第二个加数也是按规律排列的。你知道第99
个算式 是几十几吗？
分析与解 既然题中告诉我们，这些加法算式中的两个加数都是各自按照
一定的 规律排列的，那么我们就先看看它们各自是按什么规律排列的。
首先看第一个加数，它们排列的顺序是：
4、5、6、7、…
显然是由4开始，后 一个数都比前一个数多1。第1个数是4；第2
个数是4＋1＝5；第3个数是4＋2＝6；第4个数是 4＋3＝7，……那么，
第99个数就是4＋（99－1）＝102。
再看第二个加数， 它们排列的顺序是：2、8、14、20、……显然是由
2开始，第2个数是2＋6＝8；第3个数是2 ＋6×2＝14；第4个数是2
＋6×3＝20；……那么，第99个数是2＋6×（99－1）＝59 0。
这样我们就求出了第99个算式是102＋590。
答：第99个算式是102＋590。
9.切烙饼 （一言既出，驷马难追）（养军千日，用军一时）
一张烙饼，小明切了3刀（直着切，不能横剖） ，分给他和他的6
个小朋友，每人正好得到一块。你知道小明是怎样切的吗？要是小明切了
4刀 ，最多能切出多少块来？
分析与解 小明直着切了3刀，要是这3刀全重合在一起，那么只能切成2块；要是有2刀重合在一起，1刀不重合，那么可以切成3块或4块；
要是切上3刀全不重合，能 切出多少块来呢？题中说，小明切了3刀，把
切好的烙饼分给了小明和他的6个小朋友，每人分到一块， 显然这张烙饼
被小明3刀切成了7块。那么是怎样切的呢？要使切出来的块数增多，就
得使每刀 尽量多地交叉。3刀切出7块的切法如图12。

照着小明切烙饼的方法，切了4刀，最多能切出11块。切法如图13。

答：最多能切出11块。

10.减了多少次后结果是0？ （金玉其外，败絮其中）
从3000里减去285，加上282，减去285，加上282，…… 照这样计
算下去，减多少次后，结果是0？
分析与解 每减去285，加上282，就会减少 3，当减到还剩下285时，只
要再减285结果就是0了。因此，按照题中的要求，要减的次数是
（3000－285）÷（285－282）＋1
＝2715÷3＋1
＝905＋1
＝906（次）
答：减906次后结果是0。
11.999个棋子中有多少个白棋子？
小明的妈妈把白棋子○和黑棋子●按照下面的规律摆在桌面上。
●○○●●●○●●○○○●○○●●●○●●○○○●○○●●
●○●●○○○……

她问小明：你要是按照这样的规律再摆下去，那么第999个棋子是什
么颜 色？这999个棋子中，有多少个白棋子？
分析与解 要是把999个棋子摆出来，再回答问题那可要费很多时间了。
仔细观察小明的妈妈摆好的棋子， 就会发现摆棋子的规律是：每12
个棋子分为一组，这一组中棋子排列的规律是●○○●●●○●●○○
○。而999÷12＝83……3，也就是说，
第999个棋子是按照12个棋子一组， 一组一组地摆了83组后又摆的
第3个棋子。每组中左起第3个棋子都是白色的，即第999个棋子是白 色
的。
我们知道，每一组的棋子中有6个白棋子，因此，这999个棋子中共
有白棋子
6×83＋2＝500（个）
也可以这样想：每组中有6个白棋子，有6个黑棋子，最后3个棋子
中白棋子比黑棋子多1个。因此，这999个棋子中共有白棋子
（999＋1）÷2＝500（个）
答：这999个棋子中，有500个白棋子。
12.第1995个数是几？ （我自横刀向天笑，去留肝胆两昆仑）
有 一列数，它们是按一定顺序排列的：1、4、7、10、13、16、19、
22、25、……那么左起 第1995个数是几？
分析与解 观察这一列数，它们按一定顺序排列的规律是：左第1个数是
1，第二个数是4，比第1个数多3；第3个数是7，比第2个数多3；第
4个数是10，比第3个数 多3；……按照这样的规律排下去。也就是第1
个数是1，第二个数比第一个数多3，是4；第三个数比 第1个数多3×2
＝6，是7；第4个数比第1个数多3×3＝9，是10；……那么左起第1995< br>个数比第一个数多3×（1995－1），所以左起第1995个数是
1＋3×（1995－1）＝5983
答：左起第1995个数是5983。
13.余数是几？ （我劝天公重抖擞，不拘一格降人才）
有一列数， 它们是1、2、4、7、11、16、22、29、……这列数组成
的规律是：第1个数是1，第2个数 比第1个数多1，第3个数比第2个

数多2，第4个数比第3个数多3，……那么这列数 左起第1995个数除以
5的余数是几？
分析与解 这列数组成的规律是：第1个数是1，第 2个数比第1个数多1，
第3个数比第2个数多2，第4个数比第3个数多3，……也就是说，第
1个数是1，第2个数比第1个数多1，第3个数比第1个数多1＋2.即多
3，第4个数比第1个数 多1＋2＋3，即多6，……那么第1995个数比第
1个数多1＋2＋3＋……1994，于是可知第 1995个数是
1＋（1＋2＋3＋……＋1994）
＝1＋（1＋1994）×1994÷2
＝1＋1989015
＝1989016
而1989016÷5＝397803……1，因此第1995个数除以5的余数是1。
也可以这样思考：
把这列数除以5的余数列成下表，看看这列数除以5的余数有什么规
律 ，然后再求出第1995个数除以5的余数是几。

从上表不难看出，这些数 除以5的余数是以1、2、4、2、1五个数一
循环的规律出现的，而1995÷5＝399，正好除尽 ，就是说，第1995个数
除以5的余数，与第5个数除以5的余数是一样的，第5个数除以5的余数是1，那么第1995个数除以5的余数也是1。
答：第1995个数除以5的余数是1。
14.这个大数是几位数？ （言者无罪，闻者足戒）
小青把1、2、3、 4、……97、98、99、100、101放在一起，顺次排
成一个多位数，123456……991 00101，这个大数是几位数？
分析与解 能不能把这个大数写出来，再数一数是几位数？这个办法是可
以的，就是太费时间了。
我们可以这样想：

1、2、3、4、……8、9都是一位数，写一个一位数只用1个数字，
这样1～9占了9个数位。
10、11、12、……18、19
20、21、22、……28、29
……
90、91、92、……98、99
都是两位数，写一个两位数要用2个数字 ，占两个数位。10～99共
有10×9＝90个两位数，写出这些两位数，要用2×90＝180个数 字，共
占去了180个数位。
100、101是两个三位数，共占了6个数位。
把1、2、3、……97、98、99、100、101顺次排成的大数123456……
99100101，共占了9＋180＋6＝195个数位，所以这个大数是一个195位
数。
答：这个大数是195位数。
15.哪一万个数相加？ （投我以桃，报之以李）（它山之石，可以攻玉）
小红的姐姐给她出了一道很有趣的题。姐姐说： “如果有一万个自然
数连乘，乘积等于10000，那么这一万个数相加，要想得到最大的和，是
哪一万个数相加？”小红稍加思考就答对了。同学们，你知道是哪一万个
数相加吗？最大的和是多少？
分析与解 只要找到几个数相乘得到10000，再与若干个1相乘，积一定
是10000。

10000，这一万个数的和是10036。

个数的和是10140。

的和是19999。

还可以举出一些例子，不过都没有10000与9999个l相加的和大。
答：是9999个1和10000相加，得到最大的和是19999。
16.原来的算式是几×几？ （路漫漫其修远兮，吾将上下而求索）
张小虎做一道乘法题时，把被乘数78写成了87，结果计 算的乘积比
原来的乘积多了45。张小虎做的乘法题，它原来的算式是几×几？
分析与解 根据已知，要求原来的算式是几×几，只要求出算式中的乘数
是几就可以了。
张小虎把被 乘数78写成了87，比原来的被乘数多了87－78＝9，那
么所得的乘积必然就多出9与乘数相乘的 结果。从题中知道，9与乘数相
乘的结果是45，所以乘数一定是45÷9＝5。
由此得出原来的算式是78×5，当然，积就是390了。
答：原来的算式是78×5。
17.六个数字的和是多少？ （尺有所短，寸有所长）（满招损，谦受益）
下 面的算式是两个三位数相加，其和是1995。每一个□代表一个数
字，那么这6个□中的数字总和是多 少？

分析与解 两个三位数相加，其和是1995，其中一个加数最大也不会大于
999，那另一个加数最小也不会小于1995－999＝996。这样就可以知道，
这两个三位数的 百位数字和十位数字的和一定是9×4＝36。两个三位数
的个位数字之和必定是15。

由此得出两个三位数的6个数字之和是
36＋15＝51
答：六个数字总和是51。
18.积是多少？ （欲加之罪，何患无辞）（前事不忘，后事之师）
两个三位数相减，差是892，那么被减数与减数的各个数位上的6个
数字相乘，积是多少？
分析与解 两个三位数相减，差的百位数字是8，那被减数的百位数字一
定是9，减数的百位数 字一定是1。差的十位数字是9，那被减数的十位
数字一定是9，减数的十位数字一定是0。至于个位数 字是几，那就不必
求出了。
由此可知，被减数、减数各个数位上的6个数字中有1个是0 了，那
被减数、减数各个数位上的6个数字的乘积一定是0。
答：积是0。
19.哪个算式乘积大？ （千里之行，始于足下）（知己知彼，百战不殆）
比较345×347和346×346两个算式，哪个算式的乘积大？
分析与解 比较这两个算式的乘 积的大小时，不必乘出结果来，再比较积
的大小。我们只要把算式变化一下，就能得出结果来。
345×347＝345×（346＋1）＝345×346＋345
346×346＝（345＋1）×346＝345×346＋346
上面两式的结果中345× 346的积是相等的。一个式子加上345，另
一个式子加上346，那当然是加上346的大了。因此 346×346的积比345
×347的积大。
答：346×346的积比345×347的积大。
20.乘积最大 （祸兮福之所倚，福兮祸之所伏）
把11分成几个数的和（不包括0），再求出这几个数的乘积， 要使
得到的乘积尽可能大，那么乘积最大是多少？
分析与解 解答时要先想一想，把11分成 几个数的和，要使这几个数的乘
积尽可能大，这几个数是多一点好，还是少一点好？我们认为，一般说来
还是多一点好，因为多一个数，就可以多乘一次，乘积就会大一些。当然

这些数 中不应该有1，因为1与任何数相乘，所得的积还是那个数，不会
使积增大。
另外，还要尽可能少出现2，因为2×2＝2＋2，这样，积比和没有增
加。
再有就是要 考虑到，像6这个数，6可以分成三个2或2个3，显然
2×2×2＝8比3×3＝9要小，这就是说， 要尽可能地多分成几个3的和。
那么11呢？
11＝2＋9、11＝3＋8、11＝4＋7、11＝5＋6、11＝3＋3＋3＋2、……
当然，把11分成3个3再加上1个2时，这些数的连乘3×3×3×2
＝54，这个乘积是最大的。
同学们，你们一定会做这样的题了。这道题是由1976年第18届国际
奥林匹克数学竞赛 题改编的。原题的意思是，把1976分成许多数的和，
当然这许多数不包括0，再求出这些数的乘积， 要使得到的乘积最大，那
么乘积是多少？
根据前面讲的思考方法，我们应该尽量把1976分成3与2的和，能
分成3的和，就不要分成2的和。
1976÷3＝658……2
也就是说，把1976分成658个3相加，再加上1 个2。再求这些数
的乘积，一定是最大的。这个最大的乘积是

21.是两个相同的数的乘积吗？ （工欲善其事，必先利其器）
小华的爸爸给他写了一个算式：
1＋1×2＋1×2×3＋1×2×3×4＋1×2×3×4×5 ＋1×2×3×4×5
×6＋1×2×3×4×5×6×7。
他问小华，这个算式的结果是两个相同的数的乘积吗？
同学们，你们说是吗？
分析与解 我们知道，个位数字是0的两个相同数相乘，乘积的个位数字
是0；个位数字是1的两个相同数相乘，乘 积的个位数字是1；依次推算

下去，个位数字是2、3、4、5、6、7、8、9的两个 相同数相乘，乘积的
个位数字分别是4、9、6、5、6、9、4、1。因此，任意两个相同数相乘，< br>其乘积的个位数字只有0、1、4、5、6、9六种可能。只要我们算出这个
算式的结果，观察其 个位数字是几，就可以判断它是不是两个相同的数的
乘积了。
我们计算这个算式的结果的 个位数字是几时，只要算出式子中7个加
数的个位数字是几就行了，而不必算出各个乘积是多少。这7个 加数的个
位数字是1、2、6、4、0、0、0，因此，这个算式的结果的个位数字是3，
而个 位数字是3的数，一定不是两个相同的数的乘积。
但是，同学们千万不要错误地认为，凡是个位数 字是0、1、4、5、6、
9的数都是两个相同的数的乘积。
答：这个算式的结果不是两个相同的数的乘积。
22.1995在哪个手指上？ （三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。）
伸出你的左手，从大拇指开始如图所示那样数数：1、2、 3、4、……，
问数到1995时，正好数在哪个手指上？



分析与解 按照图示的数数方法，1、2、3、4、5，再返回数到8，再数9
又数在大拇指上 。照这样数下去，不难发现，每数8个数为一个循环。而
1995÷8＝249……3，就是说，数了2 49个循环后，又从大拇指起数3个，
即1995正好数在中指上。
答：1995在中指上。
23.10000个数的总和是多少？ （学而不厌，诲人不倦）
一张大纸上画了10000个小方格，每个小方格里都写了一个数（如下
图）。你知道这10000个数加起来的总和是多少吗？

分析与解 要求这10000个数的总和，我们可以把每一横行（行）或每一
竖行（列）的10 0个数的和分别计算出来，然后再求出这100行或100
列的总和，就是10000个数的总和。不过 这样计算太复杂了。
仔细观察第一行的数是1～100，这100个数的和是5050。第二行的
100个数的和恰好比第一行的100个数的和多100；第三行的100个数的
和恰好比第二 行的100个数的和多100；……第100行的100个数的和恰
好比第99行的100个数的和多1 00。这样我们可以求出第100行的100
个数的和是
5050＋100×（100－1）＝14950
再求出这100行的10000个数的总和是
（5050＋14950）×100÷2＝1000000
还可以做如下的计算：
我们知道，这10000个数正好是100行、100列，我们先看看2行、
2列这4个数的和是几。

这4个数的和是：1＋2＋2＋3＝8
8正好是2×2×2。
再看看3行、3列这9个数的和是几。

这9个数的和是：1＋2＋3＋2＋3＋4＋3＋4＋5＝27
27正好是3×3×3。
再看看4行、4列这16个数的和是几。

这16个数的和是：1＋2＋3＋4＋2＋3＋4＋5＋3＋4＋5＋6＋4＋5＋6
＋7＝64
64正好是4×4×4。
由上面的列举可以得出：几行、几列的这些数的和就是几×几×几。
要求100行、100列的这10000个数的和就是
100×100×100＝1000000
24.巧算平均数 （学而不思则罔，思而不学则殆）
红光机器厂加工 车间一个小组有12名工人，一天中他们每人加工零
件的个数是：86、82、71、88、90、78 、83、81、85、76、87、77。这个
小组平均一天每人加工零件多少个？
分析与解 这是一道求平均数的问题。
求几个数的平均数，通常是把这些数加起来，再除以这些数的总个数。
有没有巧妙的方法来求这12个数的平均数呢？有！
我们仔细观察这些数后，发现这 12个数都在80左右。这样我们把
80作为标准，只要算出比80多、比80少的部分的平均数，再与 80相加，
就可以求出这些数的平均数了。

80＋（6＋2－9＋8＋10－2＋3＋1＋5－4＋7－3）÷12
＝80＋24÷12
＝80＋2
＝82（个）
答：这个小组平均每人一天加工零件82个。
25.最多的选票是几张？ （君子坦荡荡，小人常戚戚）
三年级三班中的少先队员们要选五名中队干部。当选的小明比小华多
2张选票，比小红多5张选票，比小军多10张选票，比小民多15张选票。
又知道这五个人共 得了168张选票，当然小明的选票是最多的，小明得了
几张选票？
分析与解 从题中给出的 条件，可以知道小明得的选票最多。只要把总得
票张数加上小明比其他人多得的选票数，其结果正好是小 明得票的5倍。
所以小明得票的张数为：
（168＋2＋5＋10＋15）÷5＝40张。
答：最多的选票是40张。
26.小D得了多少分？ （人无远虑，必有近忧）（己所不欲，勿施于人
三 年级二班的小A、小B、小C、小D和小E五个人参加了一次数学
竞赛，五个人得分的平均数是85分。 每人在看自己的答卷时，小D发现
他的答卷中有的题老师给评错了，不该是80分。老师把小D的答卷又 重
新复查了一次，改正了错评的题的得分。这样他们五个人得分的平均数变
成了88分。小D的 答卷到底得了多少分？

分析与解 五个人原来的平均分是85分，那么五个人总共得分是85×5＝
425分。
改正错评的答卷后五个人的平均分是88分，那么五个人总共得分是
88×5＝440分。
显然440分比425分增加了440－425＝15分，小D原来得80分，加
上增加的15分，他的 答卷应该是80＋15＝95分。
也可以这样想：

原来每人平均得 85分，改正小D错评的答卷后，每人平均得88分，
这样总分比原来增加了（88－85）×5＝15 分。
小D原来得80分，加上增加的15分，他得了80＋15＝95分。
答：小D得了95分。
27.星星的成绩单 （老吾老，以及人之老；幼吾幼，以及人之幼。）
星星不留神把成绩单上数学和语文的分数弄脏了 ，两科的分数中各有
一个数字看不清（见下表）。你能知道星星数学和语文的成绩各是几分吗？

分析与解 为了算出星星语文和数学两科的分数，我们把两科分数中不清
楚的 数字，分别用A、B两个字母表示，即语文是8A分，数学是B6分。
我们知道星星三科成绩的平 均分是86分，那么三科成绩的总分是86
×3＝258分。从总分中减去外语科的成绩75分后，就是 语文、数学两科
分数的和。258－75＝183分，也就是8A＋B6＝183。写成竖式是：

先看个位上的A＋6＝3是不可能的，和肯定是向十位进1了。也就是
A＋6＝ 13，这样就求出了A＝7。
星星的语文成绩是87，数学成绩是183－87＝96分。
还可以这样想：
从成绩单上的分数可以看出，星星外语科得75分。要达到平均86
分，那么语文和数学两科就要给外语补上11分。星星的数学科的得分只
有两种可能：86分或 96分。如果星星数学科的得分是86分，那么，即
使星星的语文得89分，也不可能使三科的平均分是 86分，因此，断定星
星的数学分数一定是96分。这样，数学科给外语科补上10分，还差1
分；语文要达到平均分就该是86分，可是还要给外语补上1分，因此星
星的语文成绩应该是87分。
答：星星的语文成绩是87分，数学成绩是96分。
（天时不如地利，地利不如人和。（《孟子·公孙丑）

28.他们各得几分？ （民为贵，社稷次之，君为轻）
小光、小明、小花、小勇四个同学参加了数学测验。他们去问老师 自
己得了多少分。老师回答得很有趣，只把其他三人的得分的和告诉了他们。
老师告诉小光是9 分；告诉小明是12分；告诉小花是11分；告诉小勇是
10分。想想这四名同学每人各得了几分？谁的 成绩最好？
分析与解 老师告诉小光是9分，就是说小明、小花和小勇三个人得分的
和是9分 。再根据老师说的话，就可以知道，小光、小花和小勇三人得分
的和是12分；小光、小明、小勇三人得 分的和是11分；小光、小明和小
花三人得分的和是10分。老师说的四句话中，每人得的分数都说了3 次，
这样就可以求出四个人得分的总和是
（9＋12＋11＋10）÷3＝42÷3＝14分。
只要从四个人得分的总和14分中，减去三人得分的和，就可以求出
另一个人的得分是多少了。
小光：14－9＝5；
小明：14－12＝2；
小花：14－11＝3
小勇：14－10＝4
通过计算，知道了他们四个人的得分 ，那当然就知道谁的成绩最好，
谁的成绩最差了。要是题目只问谁的成绩最好，谁的成绩最差，并不想让
你算出每个人到底是几分，我想你一眼就能看出了，你说对吗？你要是还
没看出来，我提醒你一 下，那你就在“其他三人……”这些话中去寻找答
案吧！
答：小光得5分，小明得2分，小花得3分，小勇得4分。小光的成
绩最好。
29.五个人的体重 （得道者多助，失道者寡助。）
学校医务 室的大夫给三年级一班第一小组的五名同学称体重。他们每
两个人合称一次，共称了10次。每次称得的 重量是：51千克、52千克、
53千克、54千克、53千克、54千克、55千克、55千克、56 千克、57
千克。你知道这五个人的体重各是多少千克吗？
分析与解 假设体重从轻到重的五 个人是甲、乙、丙、丁、戊。每两个人
合称一次体重，即甲和乙、甲和丙、甲和丁、甲和戊、乙和丙、乙 和丁、
乙和戊、丙和丁、丙和戊、丁和戊共10次。从每两个人合称体重搭配情

况看，这十次体重的总和，正好是五个人体重总和的4倍。于是我们可以
求出五个人体重的总和是：
（51+52+53+54+53+54+55+55+56+57）÷4=135千克。
从给出的两个人体重之和可以知道，最轻的甲乙体重之和为51千克，
最重的丁戊体重之和 为57千克。从135千克中减去51千克，再减去57
千克，所得的结果就是丙的体重，即135-5 1-57=27千克。
根据假设，甲的体重最轻，甲乙体重之和为51千克，甲丙体重之和
为52千克。于是求出甲的体重是52-27=25千克，乙的体重是51-25=26
千克。
由假设知道，戊的体重最重，显然丁和戌的体重之和为57千克，丙
和戊的体重之和为56 千克，于是又求出戊的体重为56-27=29千克，丁的
体重为57-29=28千克。
这样，五个人的体重从轻到重依次是25千克、26千克、27千克、28
千克和29千克。
答：五个人的体重分别是25千克、26千克、27千克、28千克、29
千克。

30.过了多少天？ （ 富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈）
小青家有一个闹表， 比小明家的标准表每小时慢20秒钟。现在是早
上8点整，小青把家里的闹表与小明家的走时准确的标准 表对准。那么再
过多少天，小青家的闹表和小明家的标准表又同时指向早上8点整？
分析与解 我们知道，表盘一周标出的是12小时，每经过12小时，时针
正好转一圈，分针转了12圈，经过36 00×12=43200（秒）时针和分针又
指向原来的时刻。
小青家的闹表比小明家走时准确的标准表每小时慢20秒，一天 24
小时要慢20×24=480（秒 ），只有小青家的闹表比标准表慢了43200秒
时，两表才能同时指向同一时刻。
小青 家的闹表是早上8点时与小明家的标准表对准的，那么再过
43200÷480=90（天）两表才能又 同时指向早上8点整。
答：再过90天，小青家的闹表和小明家的标准表又同时指向早上8
点整。
（橘生淮南则为橘，生于谁北则为枳。（《晏子春秋》）

31.还要付多少元？ （物以类聚，人以群分）（天网恢恢，疏而不漏）
水果店里有很多种水果，已知买5千克桔子的钱与买8千克苹果的钱
一样多。小明的妈妈先 花了24元买了15千克的桔子，后来她又买了10
千克苹果，还要付多少元？
分析与解 小 明的妈妈买15千克的桔子付了24元，15千克桔子是5千克
的桔子的重量的3倍，因此可以求出买5 千克桔子要付
24÷（15÷5）=8（元）
也就是说，买8千克苹果要付8元。小明的妈妈后来又买了10千克
苹果，要付
8÷8×10=10（元）
答：又买了10千克苹果，还要付10元。
32.老师买了几本书？ （人非圣贤，孰能无过？过而能改，善莫大焉。）
暑假 里，老师买了一些书送给班上的同学。他每到一位同学家里，就
把所有书的一半送给学生，学生又回送给 老师一本书。就这样，到了最后，
老师手里还剩下两本书。想一想，老师买了几本书？
分析与解 老师每到一位同学家就送出所有书的一半，又接受了学生送回
1本书，这样最后剩2 本书，显然老师手里的一半正好是1本，那当然买
来的只有2本了。
答：老师买了2本书。
33.喝的牛奶多，还是喝的水多？ （林暗草惊风，将军夜引弓）
有一杯牛奶，李小明喝了半杯，然后加满水，他又喝了半杯，再加满
水，最后全部喝完。那 么李小明喝的牛奶多，还是喝的水多？
分析与解 原来有一杯牛奶，喝了半杯，加上半杯水，又喝半杯 ，又加了
半杯水，前后两次共加了一杯水，最后全喝了，就是说李小明喝了一杯牛
奶，也喝了一 杯水。因此他喝的牛奶和喝的水一样多。
答：喝的牛奶和喝的水一样多。
34.玲玲家的小兔 （ 墙上芦苇，头重脚轻根底浅；山间竹笋，嘴尖皮厚腹中空
玲玲 家养了一群小兔，有白色的，有灰色的，还的黑色的，三种颜色
的小兔共21只。又知道白色的小兔的只 数比灰色的只数的7倍多，比8
倍少。那么玲玲养的三种颜色的小兔各有多少只？

分析与解 题中没有告诉我们灰色的小兔有几只，也没说准白色的小兔的
只数到 底是灰色小兔的只数的几倍。这就给我们解题增加了困难。
假设玲玲家有1只灰色的小兔，那白色的小兔比7只多，又比8只少，
这是不可能的。
假设玲玲家有2只灰色的小兔，那白色的小兔就是比14只多，又比
16只少，显然是15只。
假设玲玲家有3只或3只以上的灰色小兔，那么三种颜色的小兔的总
只数都会超过21只， 这都是不可能的。
因此，玲玲家有灰色的小兔2只，白色的小兔15只，黑色的小兔
21-2-15=4只。
答：有灰色的小兔2只，白色的小兔15只，黑色的小兔4只。
35.三个人的年龄 （君子固穷，小人穷斯滥矣）
玲玲和她的老师、校长三个人的年龄加起来正好是100岁。
一天，玲玲问老师、校长的年龄。校长说：“我过的年数与你过的月
数一样多。”老师说： “我过的星期数与你过的天数一样多。”你知道玲
玲、老师、校长三个人的年龄各是多少吗？

分析与解 校长说，他过的年数与玲玲过的月数一样多，就是说，校长过
1年，玲玲才过1个月 。玲玲过12个月，也就是过1年，那么校长就过
了12年，显然校长的年龄是玲玲年龄的12倍。
老师说，他过的星期数与玲玲过的天数一样多，就是说，老师的年龄
是玲玲的年龄的7倍。
已知三个人的年龄和是100岁，正好是玲玲年龄的（l+7+12）倍，所
以玲玲的年龄是
100÷（1+7+12）=5（岁）
老师的年龄是
5×7=35（岁）
校长的年龄是
5×12=60（岁）

答：玲玲5岁，老师35岁，校长60岁。
36.小B拿走的是哪盒巧克力糖？ （
发愤忘食，乐以忘忧，不知老之将至）
有6盒巧克力糖，每盒里装的块数不相同，第一 盒里有5块，第二盒
里有10块，第三盒里有15块，第四盒里有21块，第五盒里有24块，第
六盒里有25块。现在要把这六盒巧克力糖送给小A、小B、小C和小D
四个小朋友。小A说：“小B 你先拿，不过你拿走后给我们三个人剩下的
巧克力糖的块数，必须是你拿走的块数的3倍。”想一想，小 B应该拿走
的是哪盒巧克力糖呢？
分析与解 根据小A说的话，小A、小C、小D三人得到的 巧克力糖的块数
应该是小B得到的块数的3倍，这就是说，这六盒巧克力糖的总块数应该
是小B 拿走的糖的块数的4倍。
这些巧克力糖共有
5+10+15+21+24+25=100（块）
小B应该拿走的块数是
100÷（3+1）=25（块）
根据题中给出的各盒巧克力糖的块数，可以知道，第二盒里有1 0块，
第三盒里有15块，这两盒糖合起来共有25块。另外第六盒糖的块数也是
25块。因此 ，小B可以拿走第二盒与第三盒巧克力糖，或者只拿走第六
盒巧克力糖。
答：小B拿走的是第二、三两盒巧克力糖，或者只拿走第六盒巧克力
糖。
37.王大妈养了多少只鸡？ 四体不勤，五谷不分
少先队员访问养鸡 专业户王大妈，看到那一笼笼的鸡真高兴。他们问
王大妈家里养了多少只鸡？王大妈说：“我家养鸡的只 数是一个三位数，
个位数字是百位数字的2倍，三个数字的和是19。你们说，我家养了多
少只 鸡？”少先队员们一听都笑了，王大妈是在考我们呢！同学们，你也
来算一算，王大妈家养了多少只鸡？
分析与解 王大妈家养鸡的只数是一个三位数，当然要用三个数字组成。
数字是记数的符号，1 、2、3、4、5、6、7、8、9、0就是十个数字。不
过数字写在不同的数位上，那可就表示了不同 的数了。比如3写在个位上，
就表示3个一；要是写在百位上，就表示3个百了。要想回答出王大妈出< br>的这道题，根据王大妈说的话，我们可以画一幅线段图来帮助思考。

十位数字不知道是几，那该怎样算呢？可是由图中可以看出，只要从
19里减去十位数字后，那么得数一 定是3的倍数。你不妨可以假设十位
数字是0、1、2、……8、9，挨个地试一下。譬如十位数字假设 是0，那
么19-0=19，19不是3的倍数，
这个不行。十位数字假设是1呢，那么19-1=18，18是3的
倍数，18÷3=6，那么6 就是百位数字了。别忙，百位数字是6，那
么个位数字就是6×2=12，这可不行，因为12是两个数 字。那就再试一
下。十位数字假设是4呢，19-4=15，15÷3=5，5×2=10，个位数字是 10，
这也不行。别灰心，再试下去，想想19减去几后得数是3的倍数呢？
19-7=12， 12÷3=4，也就是说，百位数字是4，个位数字是4×2=8了，
那么这个三位数就是478了。还 有没有别的数也行呢？试试看，十位数字
是8、9全不行，噢，王大妈说的这个三位数是478，也就是 说，王大妈
家养的鸡是478只。
真不简单，一个个地试，才试出来了。不过同学们不要 嫌麻烦，这也
是解答数学问题时，很重要的而且经常用的一种方法。
解答这个题用试验的方法，有没有简便些的试法呢？有，你也可以这
样想：
因为个位数字 是百位数字的2倍。百位数字是1、2、3、4，那么，
个位数字就是2、4、6、8了。百位数字是5 ～9行吗？前面已经说了不行。
再看三个数字的和是19。当百位数字是1，个位数字是2，那十位数字 就
是16，这可不行。再试试，19-（2+4）=13，19-（3+6）=10都不行，那
么这三位数的十位数字一定是19-（4+8）=7了，这个三位数就是478。
答：王大妈家养了478只鸡。
38.几名男生？ 君子务本，本立而道生
三年级一班的50名同学开联欢会，男生都参加了布置会场的工作。
女同学开始走进会场，第一个进来的女同学，给每个男同学送了一件小礼
物；第二个进来的女同学，除 了1名男生外，也给其余的每个男生送了一
件小礼物；第三个进来的女同学，除了2名男生外，也给其余 的每位男生
送了小礼物；……照这样，最后进来的女同学给9个男生送了小礼物。你
知道三年级 一班一共有几名男生吗？

分析与解 根据题意，第一个进来的女同学给每个男生送了一 件小礼物；
第二个进来的女同学，除了1名男生外，也给其余的每个男生送了一件小
礼物；…… 由此可以知道，进入会场的女同学的数目总是比没有得到礼物
的男同学的数目多1。
设共 有n个女生，当最后一个（第n个）女生进入会场时，她给9
个男生送了小礼物，不给n-1个男生送小 礼物，可见男生数为n+8，说明
这个班的男生比女生多8人。又知道全班共有男女生50人，这样就可 以
求出这个班的男生有：
（50+9-l）÷2=29人
答：三年级一班有29名男生。
39.全家四口人今年各几岁？ 不迁怒，不贰过
小明和他的父亲、母亲、妹妹今年四口人年龄的总和是73岁，他父
亲比他母亲大3岁，小 明比他妹妹大2岁。四年前小明家全体成员的年龄
总和是58岁。那么今年全家四口人各几岁？
分析与解 题中告诉我们，四年前小明家全体成员的年龄总和是58岁。那
么今年小明家全体成员的年龄总和应该是
58+4×4=74（岁）
可是题中告诉们，小明和他的父亲、母亲、妹妹四口人今 年的年龄总
和是73岁，比74岁少1岁，说明4年前小明妹妹还没有出生，那时小明
只有2- l=1岁。四年后小明的年龄是1+4=5岁。他妹妹的年龄是5-2=3
岁。四年后小明的父亲、母亲 年龄之和是
73-5-3=65（岁）
又知道小明的父亲比他的母亲大3岁，因此，小明的父亲今年是
（65+3）÷2=34（岁）
小明的母亲今年是
（65-3）÷2=31（岁）
或 34-3=31（岁）
答：今年小明的父亲34岁，他母亲31岁，小明5岁，他妹妹3岁。
（知者不惑，仁者不忧，勇者不惧）

40.买牛花了多少元？ 君子求诸己，小人求诸人
一个农民在集市上买了一头牛花了600元，转手以640元卖给了别人 ，
随后他又以650元买回了这头牛。过了不久，这个农民又以640元把牛卖
了，最后他又以 600元把这头牛买回来。这个农民买这头牛实际花了多少
元？
分析与解答 农民在几次买、卖这头牛的过程中，他买牛花了
600+650+600=1850（元）
卖牛收进了
640+640=1280（元）
因此，他买这头牛实际花了
1850-1280=570（元）
答：买牛实际花了570元。

41.不赔也不赚
小不忍则乱大谋
商店运来一批苹果。如果每千克卖1元2角，就要赔20元；如果每
千克卖1元5角，就可 以赚40元。现在想不赔也不赚，每千克苹果应该
卖多少钱？
分析与解 题中说的赔钱和赚钱 都是和不赔也不赚来比较的。这一赔一赚
就相差了20+40=60元，也就是相差了600角。为什么 会造成这么大的差
别呢？因为每千克苹果卖的价钱就相差了15-12=3角。600角中包含着多少个3角，就说明这批苹果有多少千克，所以这批苹果有600÷3=200千
克。这样再求在不赔 也不赚的情况下，每千克苹果该卖多少钱就简单了。
每千克苹果应该卖：
（12×200+200）÷200=13角；
或者（15×200-400）÷200=13角，即1元3角。
答：每千克苹果应该卖1元3角。
（见贤思齐焉，见不贤而内自省也）

42.小玲的妈妈今年几岁？ 人而无信，不知其可也
小玲的爸爸今年40岁，恰好比小玲今年的年龄多4倍。小玲的妈妈
今年的年龄比小玲今年的年龄的5倍少2岁。问小玲的妈妈今年几岁？
分析与解 小玲的爸爸今年的 年龄比小玲今年的年龄多4倍，就是说小玲
的爸爸今年的年龄是小玲今年的年龄的5倍，正好是40岁。
小玲的妈妈今年的年龄比小玲今年的年龄的5倍少2岁，就是比小玲
的爸爸的年龄少2岁。
因此，小玲的妈妈今年的年龄是
40-2=38（岁）
答：小玲的妈妈今年38岁。
43.得分最少的得多少分？ 君子不以言举人，不以人废言
小光、小明、小强、小华四个人参加“华联”杯数学竞赛。评分办法
规定，满分是100分。这四个人平均得分是80分，小光得分最少，比小
明少得6分；小华得 分最多，比小强多得8分。那么得分最少的小光最少
得多少分？
分析与解 小光、小明、小强、小华四个人平均得分是80分，那么他们四
个人总共得分是
80×4=320（分）
题目问得分最少的小光最少得多少分，那么得分最多的小华就要尽量
多得分，当然就是100分了。
小华比小强多得8分，那么小强的得分就是
100-8=92（分）
由此得出小光和小明两人得分的和是
320-100-92=128（分）
又知道小光比小明少得6分，那得分最少的小光的得分是
（128-6）÷2=61（分）
答：得分最少的小光最少得61分。

44.每箱里装了多少瓶饮料？ 父母在，不远游，游必有方
商店里有6箱瓶装饮料，每箱里装的瓶数一样多。售货员卖出了第一< br>箱里的10瓶，第二箱里的8瓶，第三箱里的14瓶，第四箱里的16瓶，
第五箱里的20瓶，第 六箱里的4瓶。结果剩下饮料的瓶数恰好与原来4
个箱里装的瓶数一样多，那么原来每箱里装了多少瓶饮 料？
分析与解 题中告诉我们，没有卖出的剩下的饮料的瓶数恰好与原来4个
箱里装的瓶数一 样多。那卖出的饮料的总瓶数正好与原来的6-4=2箱装的
瓶数一样多。
卖出的饮料的总瓶数为
10+8+14+16+20+4=72（瓶）
每箱装的瓶数为
72÷（6-4）=36（瓶）
答：原来每箱里装了36瓶饮料。
45.井深有几米？ 君子成人之美，不成人之恶
小明用一根绳子去测 量一口井的深度。他把绳子三折后去测量井深，
结果井口外余3米；他又把绳子四折后去测量井深，结果 井口外余l米。
这口井深几米？这条绳子长几米？
分析与解 对比下面的示意图不难看出，把 绳子三折后，井口外余3米，
那么井口外绳子的总长就是3×3=9米；把绳子四折后，井口外余1米，
那么井口外绳子的总长就是1×4=4米。从9米中减去4米，剩下的绳长
恰好就是井的深度。

因此井深是3×3-1×4=5（米）
这根绳长是（5+3）×3=24（米）或（5+l）×4=24（米）
答：这口井深5米，这条绳长24米。

46.盒里有多少个玻璃彩球？ 温故而知新，可以为师矣
小玲和小兰一起清点盒里放着的玻璃彩球。在同样的时间里，小玲能数8个，小兰只能数6个。现在二人同时开始数球·当小兰数到52个时，
她忘了数的个数，只好从 新开始数。当又数到128个时，两人同时停住，
这时盒里还有7个玻璃彩球。你知道盒里的玻璃彩球一 共有多少个吗？
分析与解 小兰数了52个时，忘了数的个数，又从新开始数，当又数到
12 8个时，两人同时停住。由此可以求出小兰数了（52+128）个玻璃彩球
用的时间，这也就是小玲数 玻璃彩球用的时间。这样又可以求出小玲数的
玻璃彩球有
8×［（52+128）÷6］
=8×30
=240（个）
再把两人数的玻璃彩球的个数及盒中剩下的个数加起来，就是盒里玻
璃彩球的总数了。
240+128+7
=375（个）
答：盒里的玻璃彩球一共有375个。
47.看不到的那个底面上的数是几？ 述而不作，信而好古
一个正方体木块 有六个面，把这个木块放在桌面上，每一个面上都写
着一个数，位于对面上的两个数之和都是13。小明 能看到顶面和相邻的
两个侧面上的数，这三个数的和是18；小青能看到顶面和另外的相邻的
两 个侧面上的数，这三个数的和是24。你知道贴着桌面、看不到的那个
底面上的数是几吗？
分析与解 小明看到的三个面上的数的和加上小青看到的三个面上的数的
和共是18+24=4 2，也就是说，两个顶面上的数加上四个侧面上的数的和
一共是42。题中告诉我们，四个侧面上的数的 和是2个13，即26。
从42中减去26所得的结果，正好是顶面上的数的2倍；因此顶面上
的数是
（42-26）÷2=8
由此得出，看不到的那个底面上的数是13-8=5。

答：看不到的那个底面上的数是5。
48.降价售书 学而不思则罔，思而不学则殆
一部词典，如果按原价卖，每卖出1本能获利4元；现在降价售出，
结果售书量增加1倍，获利增加一半。每本词典的售价降低了几元？
分析与解 根据题中给的 条件，我们知道，如果不降价，卖1本词典，能
获利4元。现在降价售书，售书量增加1倍，获利增加一 半。就是说，现
在卖2本词典，能获得4+4÷2=6元。那每本获利6÷2=3元。
不降价卖1本获利4元，现在降价后卖1本获利3元，那么每本词典
售价降低了4-3=1元。
答：每本词典的售价降低了1元。
49.有几件红毛衣？ 逝者如斯夫！不舍昼夜
毛衣厂生产的红毛衣和黄毛衣，每20件装一箱。这一箱里的红毛衣
和黄毛衣共钉了50个扣子，每件红毛衣都钉了4个扣子，每件黄毛衣都
钉了2个扣子。那么这一箱毛 衣中，有几件红毛衣？
分析与解 假设把每件红毛衣都分成2个“半件红毛衣”，每个“半件红
毛衣”也是钉了2个扣子，和每件黄毛衣钉的扣子数一样多。
题中告诉我们，一箱的黄毛衣和红 毛衣共钉了50个扣子，可见一箱
中黄毛衣和“半件红毛衣”一共有50÷2=25件。比题中说的共有 20件多
出了5件，显然多出的是5件“半件红毛衣”，这说明原来箱里的红毛衣
就是5件。
验证一下，5件红毛衣共钉了20个扣子，还有15件黄毛衣，共钉了
30个扣子，合起来 一箱中共有20件红毛衣和黄毛衣，共钉了50个扣子。
答；一箱毛衣中，有5件红毛衣。
50.100头牛喝了100桶水 道不同，不相为谋
牛牛 家有100头牛，正好喝了100桶水。大牛一头要喝三桶水，小牛
两头才喝一桶水。请你算一算，牛牛 家有几头大牛，几头小牛？
分析与解 这题可真难啊！是啊，你要是只会用一般的思考方法去分析，< br>那可找不出解答的方法来。你不妨试试用“假设”的方法。什么叫假设呢？
假设就是假想的，不是 真的。譬如说，牛牛家的牛有大牛，也有小牛，那
么就可以假设牛牛家的100头牛全是大牛，这样10 0桶水可就不够喝了。
一头大牛要喝三桶水，那么100头大牛就要喝300桶水。为什么多喝了
200桶水呢？就是因为本该小牛喝的，你却让大牛给替换了。一头大牛替

换了一头小 牛，就要比小牛多喝两桶半水。那200桶水中包含着多少个两
桶半，就是有多少头小牛被大牛替换了， 这就是小牛的头数。这样就求出
了小牛有80头了，当然大牛就是20头了。
如果假设牛牛家的牛全是小牛，又该怎样解答呢？
答：牛牛家有大牛20头，小牛80头。
51.幼儿园买了多少个苹果？ 是可忍也，孰不可忍也
幼儿园买 来一些苹果和梨，苹果的个数是梨的个数的4倍。幼儿园的
老师把苹果和梨分给全园的小朋友，每个小朋 友都分到了7个苹果和2
个梨，结果梨正好分完，还剩下50个苹果。你知道幼儿园买来了多少个
苹果吗？
分析与解 幼儿园买来的苹果的个数是梨的个数的4倍，分给每个小朋友
7个苹果 和2个梨，最后剩下50个苹果。假如每个小朋友分到8个苹果
和2个梨，即分给每个小朋友的苹果的个 数正好是梨的个数的4倍，这样，
当分完梨时，也正好分完苹果。可是现在只分给每个小朋友7个苹果（ 比
8个少1个）和2个梨，结果梨正好分完，而苹果还剩下50个，这就是
说，给每个小朋友少 分一个苹果，结果剩下苹果50个，说明这两样水果
分给了50个小朋友，由此可以求出：幼儿园买来的 苹果是
8×50=400（个）
答：幼儿园买了400个苹果。
52.每辆汽车的租金是多少元？ 不患人之不己知
一个 归国观光旅游小组计划租若干辆汽车去旅游。如果每辆汽车里坐
3人，就会有1辆汽车里要坐4人；如果 每辆汽车里都坐4人，那么就可
以少租2辆汽车，这样平均每人就可以少付车费3元。每辆汽车的租金是
多少元？
分析与解 题中告诉我们，如果每辆汽车坐3人，就会有1辆汽车里要坐
4 人；如果每辆汽车都坐4人，那么就可以少租2辆车。设少租的二辆汽
车原先是一辆坐3人，一辆坐4人 。显然这少租的2辆汽车里坐的7个人，
就要分坐在每辆坐3人的汽车里去，可见后来租的汽车是7辆。
由此又可以求出：全体观光旅游小组的成员共有
4×7=28（人）
题中告诉我们，少租2辆汽车，平均每人可以少付车费3元，那么
28人共少付的钱数恰好是2辆汽车的 租金，所以每辆汽车的租金是

3×28÷2=42（元）
答：每辆汽车的租金是42元。
53.几支铅笔？ 盛年不重来，一日难再晨
老师把一些铅笔发给数学竞赛获奖的同学。老师把铅笔总数的一半加
上一支，发给获得第一 名的同学；接着老师又把剩下的一半加上2支发给
获得第二名的同学；最后把剩下的3支发给获得第三名 的同学。这些铅笔
一共有多少支？
分析与解 解答这道题还是用倒椎的方法。
第三名同学得到了3支。3支+2支=5支，是发给第二名同学后剩下
的一半。那么，发给第一名同学后 ，剩下的铅笔数有5×2=10支，再加上
1支，就是铅笔总数的一半。所以，铅笔的总数是
［（3+2）×2+1］×2=22支。
答：这些铅笔一共有22支。

54.车上至少有多少工人？ 不到长城非好汉，屈指行程二万
化工厂的司机按顺 序开车到6个车站去接工人上班，在每个车站都有
工人上车。在第一站上了一批工人，以后每站上车的人 数都是前一站上车
人数的一半。到工厂时，车上至少有多少工人？

分析与解 题中告诉我们，每站都有工人上车，在第一站上了一批工人，
以后每站上车的人数都是前一站上车人数的 一半。要求车到工厂时，车上
至少有多少人，那么第六站上车的工人应该是最少的人数，而最少的人数< br>是1人。这样倒推回去，第五、四、三、二、一站上车的人数分别应该为
2人、4人、8人、16 人、32人。于是求出车到工厂时，至少有工人
1+2+4+8+16+32=63人。
答：到工厂时，车上至少有63人。
（十年别泪知多少，不道相逢泪更多）

55.饮水桶里原来有多少水？ 万水千山路，孤舟几月程
饮水桶里原来已经放了一些水，以后再往饮水桶里加水，都是前一次
桶里的水的2倍。加了3次后饮水桶 里的水重正好是54千克。那么原来
饮水桶里有水多少千克？
分析与解 饮水桶里原来已经放 了一些水，第一次加进的水是原来的2倍，
这时桶里的水的重量正好是原来的3倍；第二次加进的水是第 一次加完后
重量的2倍。也就是说，第二次加进的水的重量是原来的3×2=6倍，这
时桶里的 水的重量正好是原来的6+3=9倍；同样的道理，第三次加水后，
桶里水的重量正好是原来的9×2＋ 9=27倍，恰好重量是54千克，那么桶
里原来有水
54÷27=2（千克）
答：饮水桶里原来有水2千克。
56.送贺年片 君看一叶舟，出没风波里
新年到了，玲玲、聪聪、明明三个人互送贺年片。先由玲玲送给聪聪和明明，送的张数正好是他俩原有的张数。接着由聪聪送给玲玲和明明，
送的正好是他们现在的张数 。最后是明明送给玲玲和聪聪，送的也是他俩
现有的张数。互送后三人手中的贺年片正好一样多，都是8 张。玲玲、聪
聪和明明原来每人各有几张贺年片？
分析与解 解答这道题可别顺着想，因为要 求的就是原来的张数。这样想，
你是无法入手解答的。我们可以倒着想，往回推。
三人互 送贺年片后，每个人手里都是8张。明明是最后一个送贺年片
的。要是明明不送给玲玲和聪聪，该是什么 情况呢？玲玲手里有8张贺年
片，这8张中有原来的4张，还有明明送给的4张。要是明明不送给玲玲，
那明明就要从玲玲那里要回4张来。聪聪手里也是8张，那明明也要从聪
聪那里要回4张来。这 时明明手里就有8+4+4=16张贺年片了。
还是这样想下去，要是聪聪不送给明明和玲玲呢， 那聪聪就要从玲玲
手里的4张中，要回2张来；从明明手里的16张中要回8张来。这时聪
聪手 里的贺年片就是4+2+8=14张了。
最后再想，要是玲玲不送给聪聪和明明呢？那玲玲就要从 聪聪手里的
14张中，要回7张来；从明明手里的8张中要回4张来，这样，玲玲手
里就有2+ 7+4=13张，聪聪手里还有7张，明明手里还有4张。这就是他
们三人原来的张数。
把上面倒推的情况列成下表，你就看得更清楚了。

这种倒推的解题方法，是一种重要的思考方法。

答：玲玲原有13张，聪聪原有7张，明明原有4张。
57.至少有多少个苹果？ 平生塞北江南，归来华发苍颜。
有一筐苹果，把它们三等分后，还剩2个；取出其中的2份，将它 们
三等分后，还剩2个；然后再取其中的2份，又将这2份三等分后，还剩
2个。那么这筐苹果 至少有多少个？
分析与解 首先用下图表示题意

根据题意不难得出，应 该采用倒推的方法，由最后分得的结果倒推回
去，求出这一筐苹果的个数。不过要注意，题中要求的是这 筐苹果至少有
多少个，么就要从最后分成的三等份的最少个数算起。
第三次分后，每份的 个数不会是1个。如果每份是1个，3份共3个，
加上剩下的2个，一共是5个。也就是说，第二次分完 后的2份是5个，
这是不对的。显然，第三次分后每份至少是2个，3份共6个，再加上剩
下的 2个，一共是8个。就是说，第二次分完后，其中的2份是8个。
第二次分完后，2份是8个，当 然1份就是4个了，那么3份就是12
个，加上剩下的2个，一共是14个。就是说，第一次分完后其中 的2份
是14个。
第一次分完后，2份是14个，那么1份就是7个，3份是21个，再
加上剩下的2个，一共是23个，就是说，这筐苹果至少有23个。
列出算式如下：
[（2×3＋2）÷2×3＋2]÷2×3＋2=23（个）

答：这筐苹果至少有23个。
58.有多少人吃午饭？ 愿得此身长报国，何须生入玉门关
三年级一班的少先队员去郊外参加劳动，吃午饭的时候，中队委员去
领碗。他对管理员说： “每人1个饭碗，2个人一个菜碗，3个人一个汤
碗，一共要领88个碗。”三年级一班有多少人吃午饭 ？
分析与解 因为每人要用1个饭碗，2个人用一个菜碗，3个有用一个汤碗，
所以把6个少 先队员分为一组，这一组的少先队员吃饭一共要用6＋6÷2
＋6÷3=11个碗。
又知 道中队委员一共领了88个碗，显然，三年级一班吃午饭的少先
队员正好分成了88÷11=8组。由此 得出三年级一班的少先队员吃午饭的
人数是6×8=48人。
答：三年级一班有48人吃午饭。
59.多少人参加数学考试？ 请君莫奏前朝曲，听唱新翻杨柳枝
迎春小学三年级二班有40多人参加数学考试。老师在统计成绩 时发
现，平均2个人中有1个人得优；平均3个人中有一个人得良；平均7
个人中有1个人得中 ；只有1个人不及格。那么三年级二班有多少人参加
了数学考试？
分析与解 题中告诉我们， 三年级二班有40多人参加数学考试，又说平均
7个人中有1个人得中，那么参加考试的人数可能是42 或49。因为40～
50这些数中，除去42和49，其他的数除以7都有余数。
题中又 说平均2个人中有1个有得优，平均3个人中有1个人得良。
而49÷2、49÷3都有余数，显然这个 班参加数学考试的不是49人。又
42÷2=21（人），42÷3=14（人），42÷7=6（人） 。就是说，全班42
人参加数学考试，得优的21人，得良的14人，得中的6人。验证一下：
21加上14，再加上6等于41，还有1个人不及格，合起来正好是42人。
答：三年级二班有42人参加了数学考试。
60.爷爷今年几岁？ 抽刀断水水更流，举杯消愁愁更愁
爷爷今年的年龄是李小明年龄的6倍，过几年爷爷的年龄将是李 小明
年龄的5倍，再过几年爷爷的年龄将是李小明年龄的4倍。你知道李小明
的爷爷今年几岁吗 ？
分析与解 不管今年，还是再过几年，李小明与他爷爷的年龄差是不变的。

今年爷爷的年龄是李小明年龄的6倍，那么爷爷与李小明年龄的差就
是李小 明年龄的6—1=5倍。同理，几年后爷爷与李小明年龄的差就是李
小明年龄的5—1=4倍；再过几年 ，爷爷与李小明年龄的差就是李小明年
龄的4—1=3倍。
这就是说，爷爷与李小明年龄 的差，一定是5的倍数，4的倍数和3
的倍数。既是5的倍数，又是4的倍数，还是3的倍数的最小的数 是60，
再大一些的数有120、180、……因此，爷爷与李小明年龄的差可以是60
岁、1 20岁、180岁、……当然合理的年龄差应该是60岁。
于是求出李小明今年的年龄是
60÷（6—1）=12（岁）
爷爷今年的年龄是
12×6=72（岁）
答：李小明的爷爷今年72岁。
61.三人赛跑 （明月出天山，苍茫云海间。长风几万里，吹度玉门关）
小光、小明、小强三个人进行百米赛跑。 发令枪响，三人同时冲出起
跑线。小光跑得最快，小强跑得最慢，小光到达百米终点时，小明离终点还有10米，小强离终点还有19米。那么小明到达百米终点时，小强离终
点还有多少米？
分析与解 题中说，小光到达百米终点时，小明离终点还有10米，小强离
终点还有19米。就 是说，小光跑了100米，小明跑了100—10=90米，小
强只跑了100—19=81米。
小明跑了90米，就是9个10米；小强跑了81米，就是9个9米。
由此可知，小明跑1 0米，小强只能跑9米。小明跑到终点还要跑10米，
那么小强又可以跑9米，这时小强离终点还有
100—81—9=10（米）
答：小明到达终点时，小强离终点还有10米。
62.两地相距多少千米？ 尔曹身与名俱灭，不废江河万古流
一辆汽车以每小时2 5千米的速度，从甲地开往乙地。开出4小时后，
一辆摩托车也从甲地开往乙地。这辆摩托车的速度是汽 车速度的3倍，结
果两车恰好同时到达乙地。甲乙两地相距多少千米？

分析与解 题中告诉我们，汽车开出4小时后，摩托车开出，两车同时到
达乙地 ，也就是说，摩托车正好在乙地追上汽车。因此，摩托车追上汽车
用的时间，就是摩托车从甲地开到乙地 所用的时间，当然也是汽车开出4
小时后，到达乙地行驶的时间。
汽车开出4小时行了2 5×4=100千米，摩托车的速度是汽车速度的3
倍，当然摩托车每小时行驶25×3=75千米，每 小时比汽车多行驶75—
25=50千米。汽车已经行驶了100千米，摩托车要追上汽车就要用100 ÷
50=2小时。这样就可以求出甲乙两地相距多少千米了。
25×（4＋2）=150千米或25×3×2=150千米
也可以这样想：
题中 告诉我们摩托车的速度是汽车速度的3倍，这就是说，走同样长
的路，汽车要用3小时，摩托车只要用1 小时就行了；汽车要用6小时，
那么摩托车只要用2小时就行了。汽车从甲地开出了4小时，摩托车要追
上汽车就要用4÷（3-1）=2小时，这就是摩托车从甲地到乙地所用的时
间。那么从甲地到 乙地的路程是：
25×3×2=150千米。
答：两地相距150千米。
63.多少分钟追上？ 正是江南好风景，落花时节又逢君
明明和华华都从学校出 发去少年宫参加文艺活动。从学校到少年宫，
明明要行2小时，华华要行1小时40分钟。明明从学校出 发行了10分钟
后华华出发，华华行了多少分钟后追上明明？
分析与解 从学校到少年宫，明 明要行2小时，就是说要行120分钟；华
华要行1小时40分钟，就是说要行100分钟。从学校到少 年宫，明明比
华华要多行120—100=20分钟，也就是说，明明要是比华华先行20分钟，
然后华华再从学校出发，那么二人就能同时到达少年宫。
现在是明明比华华先行了10分钟，华 华才从学校出发，因此明明和
华华就会同时到达学校、少年宫之间的中点处，即华华在中点处追上明明。
从学校出发行到学校、少年宫之间的中点处，华华要用100÷2=50分钟，
即华华行了50 分钟追上明明。
答：华华行了50分钟追上明明。
64.谁先返回学校？ 朱门酒肉臭，路有冻死骨
李宏和马妍同时从学校出发去公园游玩，然后返回。李宏去时乘车，返回时步行；马妍去时和返回时都骑自行车。又知道乘车的速度是骑自行

车速度的2 倍，骑自行车的速度是步行速度的2倍。两人各自在公园里玩
了2小时后返回学校。那么两人谁先返回学 校呢？
分析与解 李宏和马妍都在公园里游玩了两小时，要想知道谁先返回学校，
就看谁在途中用的时间少就可以了。
李宏和马妍两人往返的路程是一样的。李宏去时乘车，马妍骑自行车，
而乘车的速度是骑自 行车速度的2倍，假定李宏乘车从学校到公园用了1
小时，那么马妍就得用2小时。返回时，李宏步行， 马妍还是骑自行车，
而骑车速度是步行速度的2倍，假定马妍骑车返回要用2小时，李宏步行
则 要用4小时。由此得出，在上面的假定下，李宏往返共用了5小时，而
马妍往返共用了4小时，马妍用的 时间少，当然是马妍先回到学校了。
答：马妍先返回学校。
65.小明骑车去姥姥家要用几小时？ 笔落惊风雨，诗成泣鬼神
小明每次骑车从 学校到姥姥家去，都是按一定的速度骑车，准时到姥
姥家。这一次，他先按原来的速度骑车，走了学校到 他姥姥家路程的一半，
在后一半路程上他把骑车的速度提高了一倍，结果比平时到姥姥家用的时
间缩短了半小时。小明平时骑车到姥姥家，要用几小时？
分析与解 把小明从学校到姥姥家的路程平均分成4等份。

如果小明这次骑车去姥姥家在后一半 的路程上不把车速提高1倍，那
么他用这次去姥姥家骑车的时间，只能从学校A骑到D处，也就是只能骑
到后一半路程的一半处。又知道这次他去姥姥家骑车所用的时间，比平时
去姥姥家骑车所用的时 间缩短了半小时，就是少用了半小时。这说明小明
按原速骑车用半小时可以从D骑到E，也就是说，小明 按原速用半小时就
可以走完从学校到他姥姥家全程的四份路程中的一份路程。因此，小明平
时从 学校骑车到姥姥家，要用4个“半小时”，即要用2小时。
答：小明骑车去姥姥家，平时要用2小时。
66.汽车的速度是步行速度的多少倍？ （李杜文章在，光焰万丈长
学校和工厂间有一条公路，学校定好上午8点钟派汽车从学校出发去< br>工厂接一位劳动模范做报告，往返要用1小时。可是这位劳动模范上午7
点钟便离开了工厂向学校 走去。途中正好遇到工厂接他的汽车，便立刻上
车驶向学校，结果在8点40分时到达学校。你知道汽车 的速度是劳模步
行速度的多少倍吗？

分析与解 我们先画一个线段图帮助我们分析。

汽车上午8点钟从学校A出发，接到劳模（在B地 ）后于8点40分
返回学校，说明汽车从A到B，再返回A共用了40分钟。也就是说，汽
车从 A到B要用20分钟。
题中又告诉我们，汽车从学校A到工厂C接劳模，再返回学校A要用
1小时，那么从A到C汽车要行30分钟。
这辆汽车从A到C要用30分钟，从A到B要用20分钟。显然，它从
B到C要用10分钟了。
劳模上午7点钟便离开工厂C向学校走去，遇到汽车时（即在B）是
8点20分，说明劳模 步行BC这段路要用1小时20分钟，即80分钟。
比较一下汽车和劳模走BC这段路所用的时间 ，走这段路汽车要用10
分钟，劳模步行要80分钟，不难得出汽车的速度是劳模步行速度的8倍。
答：汽车的速度是步行速度的8倍。
67.师傅和徒弟 （千山鸟飞绝，万径人踪灭。孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪）
王师傅和他的徒弟小赵两人一起加工一批 零件。如果师徒两人一起先
加工3天，剩下的任务小赵一人又干了5天正好完成；如果师徒两人一起先加工2天，剩下的任务王师傅一人干4天也正好完成。王师傅和徒弟小
赵两人要是各自单独去加工 这批零件，各要用多少天完成？
分析与解 解答这道题先要搞清楚师徒两人一起干3天，就是师傅干了 3
天，徒弟也干了3天；师徒一起干2天，就是师傅干了2天，徒弟也干了
2天。
我们先用同样长的线段表示这批零件的总数，再把师徒两人干的天数
按一定顺序标出来（见下图）。

观察上图，你能从两虚线的中间一段，求出师徒两人加工同样多的零
件，师徒各要用多少天吗？
把上下两线段对照一下，我们可以知道，师傅加工这些零件要用
2+4-3=3天；徒弟要 用3+5-2=6天。这样我们可以求出，完成同样多的零
件，徒弟用的时间是师傅用的时间的2倍。
题中告诉我们，加工一批零件，师徒先一起干了3天，剩下的徒弟又
干了5天正好完成。从 这个条件中我们知道，徒弟干了3＋5=8天，师傅
干了3天。师傅干3天的任务徒弟就要干3×2=6 天，这样就求出了徒弟
加工这批零件要用8＋6=14天完成。那么师傅要用的天数就是14÷2=7。
答：加工这批零件，师傅要用7天，徒弟要用14天。

68.每只猴子得到几粒花生？ （业精于勤，荒于嬉。行成于思，毁于随。
动物园的 饲养员给三群猴子分花生。如果把花生只分给第一群猴子，
那么每只猴子都得到12粒；如果把花生只分 给第二群猴子，那么每只猴
子都得到15粒；如果把花生只分给第三群猴子，那么每只猴子都得到20< br>粒。要是把这些花生分给这三群猴子，那么平均每只猴子得到几粒？
分析与解 由题中给出的条件可以知道，给三群猴子分的花生总数是一定
的。
给第一群猴子分花生， 每只猴子都得到12粒，由此想到，第一群猴
子要是有1只，那么花生的总数就是12粒；要是有2只， 那么花生的总
数就是24粒；……于是可列下表表示：

同样，给第二群猴子分的花生的粒数与猴子的只数如下表：

给第三群猴子的分的花生的粒数与猴子的只数如下表：

从上面三个表可 以看出，饲养员要分给三群猴子的花生至少有60粒，
那么一群猴子共5只，第二群猴子共4只，第三群 猴子共3只。由此可以
求出，把花生分给三群猴子，平均每只猴子能得到
60÷（5＋4＋3）=60÷12=5（粒）
当然花生的粒数还可以是120粒、180粒、… …相应地，第一群猴子
就有10只、15只、……；第二群猴子就有8只、12只、……；第三群猴子就有6只、9只、……。在各种情况下都能求出：把花生分给三群猴子，
平均每只猴子都能得到5 粒。列式如下：
120÷（10＋8＋6）=5（粒）
180÷（15+12+9）=5（粒）
答：平均每只猴子得到5粒花生。
69.获得一、二、三等奖的各有多少人？（沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春
一次数学 竞赛，准备了35支铅笔作为奖品发给获得一、二、三等奖
的同学。原打算发给每个获一等奖的人6支铅 笔，发给每个获二等奖的人
3支铅笔，发给每个获三等奖的人2支铅笔。后来改为发给每个获一等奖的人13支铅笔，发给每个获二等奖的人4支铅笔，发给每个获三等奖的
人1支铅笔。那么，在这次 数学竞赛中获得一、二、三等奖的各有多少人？
分析与解 由题意可以知道，这次数学竞赛获得一、二 、三等奖的人数总
和前后是不变的。尽管改变了发奖办法，但是奖品总数还是35支铅笔。
根据“后来发给每个获一等奖的人13支铅笔”可以得出，获一等奖
的只能是2人或者是1人，要是3人 ，那么35支铅笔只发给获一等奖的
都不够。
假设获一等奖的是2人，按改变后的发奖方 案，这2人共得到26支
铅笔，还剩下35-26=9支铅笔，发给获二、三等奖的同学。假设获二等奖
的也是2人，每人发4支铅笔后还剩9-4×2=1支铅笔，那么这1支铅笔
只能发给获三等奖 的1人。
用原来的发奖方案验算一下，获一等奖的有2人，要发给12支铅笔，
获二等奖 的有2人，要发给6支铅笔，这时还剩下35—12—6=17支铅笔。

获三等奖的有1 人，每人要发2支铅笔，这样就会剩下15支铅笔。显然，
获一等奖的不是2人，获二等奖的也不是2人 ，获三等奖的更不是1人了。
假设获二等奖的是1人，这样还剩下9—4=5支铅笔发给获三等奖 的
同学，那么获三等奖的就是5人。这样按原方案发奖后还要剩下35—6×
2—3—2×5= 10支铅笔。由此可见，获一等奖的不可能是2人。
既然获一等奖的不是2人，那么获一等奖的肯 定是1人了。按照后来
的发奖方案发给获一等奖的1人13支铅笔后，还剩下35-13=22支铅笔，
要发给获得二、三等奖的同学，这样可以算出获二、三等奖的人数如下表。

再 用原定的发奖方案验证一下，获一等奖的有1人，这样还剩下35
—6=29支铅笔，要发给获得二、三 等奖的同学。按照上表获得二等奖的
人数，看看获得三等奖的有几人。结果如下表。

比较上面两表就可得出，获得二等奖的有3人，获得三等奖的有10
人。
答：在这次数学竞赛中，获一等奖的有1人，获二等奖的有3人，获
三等奖的有10人。
70.取放棋子3989次以后 东边日出西边雨，道是无晴却有晴
甲盒中放有19 95个白棋子和1996个黑棋子，乙盒中放有足够多的黑
棋子。现在每次从甲盒中任取两个棋子放在外 面。但是，当被取出的两个
棋子是同样颜色时，就从乙盒中取出一个黑棋子放入甲盒中去。当取出的两个棋子是不同颜色时，就把取出的那个白棋子再放回甲盒中去。这样经
过3989次取放以后，你 知道甲盒里剩下几个棋子吗？它们各是什么颜色
的？
分析与解 难道我们真像题中说的那样去取放棋子来回答这个问题吗？那
样做太费时间了。
我们这样 想：甲盒中的白棋子和黑棋子一共是1995＋1996=3991个。
不管取出的2个棋子是同颜色的 ，还是不同颜色的，都要放回1个棋子，

这样每次取放后，甲盒中就要减少1个棋子。因 此，经过3989次取放之
后，甲盒中一定是剩下2个棋子。
再想一想，根据题中说的取 放的方法，每一次取放后，不是减少1
个黑棋子；就是减少2个白棋子，增加1个黑棋子。总之，甲盒中 的白棋
子是成双地减少，因此，甲盒中的1995个白棋子最后必然剩下1个。另
一个就是黑棋 子了。
答：甲盒中剩下2个棋子。一个白棋子，一个黑棋子。
71.排在第二个位置上的数是几？ 旧时王谢堂前燕，飞入寻常百姓家
九个不同的 自然数的和是61。如果去掉最大的和最小的两个数后，
剩下的七个数的和是49，那么，将这九个数从 小到大排列，排在第二个
位置上的数是几？
分析与解 我们知道，从1到11这11个不同的自然数的和是
（1+11）×11÷2=66
题中告诉我们，九个不同的自然数的和是61，比从1到11这11个
自然数的和66少5。因此，去掉 和是5的两个自然数后，就是九个自然
数的和了，这九个自然数的和是61。
因为1＋4=5，2＋3=5，所以可以去1和4，或去掉2和3。这样得到
2、3、5、6、7、8、9、10、11九个数的和是61。
1、4、5、6、7、8、9、10、11九个数的和也是61。
题中又说，去掉最大的和最小的 两个数后，剩下的七个数的和是49。
因为61—49=12，所以这九个数中最大的与最小的两个数的 和是12，最小
的数应该是1，最大的数应该是11。由此得出这九个数从小到大排列应该
是
1、4、5、6、7、8、9、10、11。那么排在第二个位置上的数是4。
答：排在第二个位置上的数是4。
72.及格的学生至少有多少人？ 天长地久有时尽，此恨绵绵无绝期
三年级一班的学生参加学校组织的数学竞赛，每个学生的得分都 是整
数。已知参加比赛的学生总得分是2431分，其中前三名的得分分别是92
分、90分和 89分，最低的得分是50分。又知道没有与前三名得分相同
的，其他任何一个得分相同的都不超过3人 ，那么得分及格的（不低于
60分）学生至少有多少人？

分析与解 题中问得 分及格的学生至少有多少人，要想及格的人数尽量少，
那么不及格的人数应该尽量多。题中又说，任何一 个得分相同的都不超过
3人。因此不及格的学生最多的得分是
（50+51+52+……+58+59）×3
=（50+59）×10÷2×3
=109×10÷2×3
=545×3
=1635（分）
从参赛学 生的总得分中减去不及格的总分，再减去前三名的得分，就
是得分在60分～88分之间的学生的得分总 和：
2431-1635-92-90-89=525（分）
这525分中得高分的越多，那么及格的人数就会越少。
先从525分中减去3个得88分的，还余下
525-88×3=261（分）
再从261分中减去3个得87分的，还余下
261-87×3=0（分）
这说明及格的学生中至少有
3+3+3=9（人）
请注意：这里求出的是及格的至少有9人，不是说及格的就是9人。
答：得分及格的至少有9人。
73.最多取出几分钱？ 在天愿作比翼鸟，在地愿为连理枝
钱袋中 有1分、2分、5分三种硬币。小明从袋中取出4枚硬币，小
华从袋中取出3枚硬币。取出的7枚硬币中 ，只有两种面值，而且小明取
出的4枚硬币比小华取出的3枚硬币少3分。那么两人取出的硬币最多是< br>几分钱？
分析与解 要想让两人取出的币值最大，应该让两人都取出5分的硬币。
这样 小明取出20分，小华取出15分。可是题中告诉我们，小明取出的4

枚硬币比小华取出 的3枚硬币少3分，并且两人取出的硬币只有两种面值。
我们知道，5分比2分多3分，因此，小明取出 2枚5分，2枚1分；小
华取出3枚5分即能符合题目要求。于是得出两人取出的硬币最多是5×
5＋1×2=27分。
答：两人取出的硬币最多为27分。
74.小鸡被套中了几次？ 鸟宿池边树，僧敲月下门
王小平玩一 种套圈游戏，可以套3种动物玩具：小鸡、小猴、小狗。
规定套中小鸡一次得9分，套中小猴一次得5分 ，套中小狗一次得2分。
王小平共套了10次，每次都套中了一个小动物玩具，每个小玩具至少被
套中1次，他共得了61分。那么小鸡被王小平套中了几次？
分析与解 题中告诉我们，王小平共套 了10次，每次都套中了一个小动物
玩具，每个小玩具至少被套中1次，共得了61分。这样，王小平套 了3
次就会得到9+5+2=16分。他还要套7次，要得到61—16=45分。
王小 平还要套的7次中，不可能7次都套中小鸡，也不可能6次套中
小鸡，因为套中一次小鸡得9分，套中7 次、6次都会超过45分。
再想想，45÷9=5，是不是又套中了5次小鸡呢？也不是。前面各 套
了1次小鸡、小猴、小狗，共套了3次，现在又套了5次小鸡，前后共套
了8次，已经得61 分了。
假设这7次中套中小鸡4次，又得36分，还差45-36=9分，还要套
3次。 如果1次套中小猴，得5分；2次套中小狗，得4分。这样套3次
又得了9分，合起来正好共套了7次， 得45分。
由以上分析推算得出：这10次中共套中小鸡5次。
是不是还可能套中 小鸡4次、3次、2次、1次呢？经过推算都不行。
因此得出：王小平共套中小鸡5次。
答：小鸡被王小平套中5次。
75.最多用几天播完？ 黑云压城城欲摧，甲光向日金鳞开
电视台要连续几天播放一部38集的电视连续剧。每天至少播放 1集，
而且每天播放的集数不一样多。那么这部电视连续剧，最多要用几天播
完？
分析与解 电视台播放38集电视连续剧，每天至少播放1集，而且每天播
放的集数不一样多， 要求最多用几天播完。每天播放的集数应该依次按1
集、2集、3集、……播出。

我们知道，1＋2+3+4＋5+6＋7＋8=36，就是说，连续播放 8天，共
播放了36集，还差2集没有播出。
如果将这没有播出的2集，加在播放1集、 2集、……6集的那几天
中，或再多播放1天，这样就会出现有些天播放的集数一样多了。因此这
2集只能加在第七天或第八大中播出，从而得出这部38集电视连续剧，
最多要用8天播完。
答：最多要用8天播完。
76.有多少种不同的摆法？ 男儿何不带吴钩，收取关山五十州
有58颗棋子，把它们摆成10堆，每堆至少摆一颗，每堆摆的 棋子数
不许一样多。那么共有多少种不同的摆法？
分析与解把 58颗棋子按题中要求摆成 10堆，每堆棋子数分别为 1颗、
2颗、 3颗、…… 9颗、 10颗。这 10堆棋子的总数只有
1+2＋3+……＋9＋10=55（颗），
这样还剩下3 颗。如果把这3颗棋子加在1颗、2颗、……7颗这七
堆之中，就会出现有相同颗数的两堆棋子。因此只 能将这3颗棋子加在8
颗、9颗、10颗这三堆棋子中。
由此可知，这三堆共有8+9+10+3=30颗棋子。30可
以分成哪三个不同的数的和呢？3 0可以是8+9＋13、8+10+12、9＋10
＋11三种情况，因此把58颗棋子摆成10堆，每 堆棋子不一样多，共有3
种不同的摆法。它们是1、2、3、……8、9、13：1、2、3、……8、 10、
12；1、2、3、……9、10、11。
答：共有3种不同的摆法。
77.101最多能写成几个不同的自然数的和？ 会当凌绝顶，一览众山小
除了1和 2以外，任何自然数都能写成2个、3个、4个或更多个不
同的自然数的和，自然数越大，写成的不同的 自然数的个数就越多。你知
道101这个数最多能写成几个不同的自然数的和吗？
分析与解 要想把101写成最多个数的自然数的和，就
要从最小的自然数写起。
我们知道： 1＋ 2+ 3＋ 4 ＋ 5＋ 6 ＋ 7＋8＋9＋10＋11＋ 12 ＋
13=91，这是13个不同的自然数的和，但是和小于101。要是再写上 10，
和恰好是101，这是 14个自然数的和，但不是不同的自然数的和。要是

再写上14，当然是14个不同的自然数的和，但是和大于101。为此，我
们只能写上14，不过 要去掉自然数 4，其和正好是 101，这还是 13个不
同的自然数的和。所以101最多能写成13个不同的自然数的和。
答：101最多能写成13个不同的自然数的和。
78.放钱最多的口袋里至少放几分？ 读书破万卷，下笔如有神
明明的上衣和裤子共有七个口袋。他在每个口袋里都放了钱，而且每个口袋里的钱数都不一样多，他一共放了100分。那么他放钱最多的那个
口袋里，至少放了多少钱 ？
分析与解明明七个口袋里都放了钱，而且每个口袋里
的钱数都不一样多，那么这七个 口袋里放的钱数至少应是1分、2分、
3分、4分、5分、6分、7分。这样，七个口袋里的钱只有28 分，与1
元还差72分。题中要求放钱最多的那个口袋里至少放了多少钱，因此要
把每个口袋各 增加 10分钱，使每个口袋里的钱尽量多。这时七个口袋里
的钱数是11分、12分、13分、14分 、15分、16分、17分，共有98分
钱，比1元钱还少2分钱。把这2分钱分别放在放钱最多的两个 口袋里，
那么放钱最多的口袋里至少放了18分钱。
答：明明七个口袋中放钱最多的那个口袋里至少放了18分钱。
79.有几种不同的拿法？ 马上相逢无纸笔，凭君传语报平安
商店里的苹果分装在大小篮子里，每篮的重量分别是2、3、4 、5、6、
7、8、9千克。一个顾客要买3篮不同重量的苹果，总重是13干克。售
货员会有 几种不同的拿法？
分析与解取出3篮不同重量的苹果，并使这3篮苹果的重量之和为13千
克 。首先应该想到先取出重量最轻的2千克、3千克两篮，这两篮共重5
千克，还差8千克，也就是说最重 的一篮只能是8千克。于是我们应该在
2千克～8干克几个重量间选择、搭配。由于
13=8＋3＋2
=7＋4＋2
=6+5＋2
=6＋4＋3
因此共有4种不同的拿法。
答：售货员会有4种不同的拿法。

80.哪些正方形里有小猴？ 莫愁前路无知已，天下谁人不识君
下面图形中有25个大小一样的正方形，其中2个小正方形中有小猴。
那么图中有小猴的正方形共有多少 个？

分析与解 图中有25个大小一样的正方形，其中2个小正方形中有小猴，
这 是一眼就能看出来的。我们把这些小正方形的边长都定为1。
由4个小正方形拼成的，也就是边长为2的正方形中，在8个正方形
中有小猴。
边长为3 的正方形中，在8个正方形中有小猴。边长为4的正方形中，
在4个正方形中有小猴。边长为5的正方形 就只有1个，当然它也有小猴。
这样，把大大小小的有小猴的正方形都加起来，得到
2＋8＋8＋4＋1=23（个）
就是说，图中有小猴的正方形共有23个。
答：有小猴的正方形共有23个。
81.一共有多少种走法？ 清水出芙蓉，天然去雕饰
下图是一部分街道的道路图。

李小明住在A处 ，王小平住在F处。现在李小明要去王小平家，他行
进中的每一个路口、每一条街道只许经过一次，那么 李小明从家到王小平
家，共有多少种不同的走法？
分析与解 从李小明和王小平住的街道图不难看出，李小明从A出发，首
先有3条路可走，就是AD、AE、AB。

当他由A到达D时，又有3条通向F的路，即从D经过E到F；从D
经过E 到B再到F；从D经过E到B再到C，最后到F。
当他由A到达E时，又有3条通向F的路，即从 E到F；从E经过B
再到F；从E到B再到C，最后到F。
当他由A到B时，又有3条通向F的路，即从B到F；从B到C再到
F；从B到E再到F。
由此得出，李小明从A出发到王小平家F，共有3×3=9种不同的走
法。
答：共有9种不同的走法。
82.六只小动物 忽如一夜春风来，千树万树梨花开
李老师给明明拿来了三个正方体的示意图。每个正方体的六个面 ，都
按照一样的现律画着猴、猫、鼠、熊、兔、鸡六种小动物。李老师说：明
明，你看完下面三 个正方体的示意图，能说出猴的对面是什么动物吗？鼠
的对面又是什么动物呢？”

分析与解 这三个正方体六个面上的动物图都是按照一样规律排列的。可
是每个正方体只能让我 们看到其中的三个面上的动物图。你要是总看着图
去想，猴的对面是什么动物呢？那是很难想出的。遇到 这一类题，可以根
据题中给出的条件去想，猴和哪些动物是不对着的，因为这一点很容易看
出来 。
从图（a）可以看出：猴的对面不是猫，也不是鼠。从图（c）可以看
出：猴的对面不 是兔，也不是熊。那么六种动物中还有一种是鸡，那猴的
对面一定是鸡了。
要想知道鼠的 对面是什么动物，从图上也是不容易看出的，因为三幅
图中，只有一幅图中能看到鼠。不如我们先看看猫 的对面是什么动物。从
图（a）和图（b）可以看出，猫的对面不是猴、鼠、熊，前面已经分析出
猴的对面是鸡，那猫的对面也不可能是鸡，所以猫的对面一定是兔了。
猴的对面是鸡，猫的对面是兔，那鼠的对面一定是熊了。
答：猴的对面是鸡，鼠的对面是熊。

83.剩下的是谁？ 好雨知时节，当春乃发生。随风潜入夜，润物细无声。
春江小学的学生有500人，小光、小明、小红、小勇、小强、小倩、……
依次排成一横排 ，从小光开始1～3报数，报3的同学离队；剩下的人向
排头靠拢，再次1～3报数，这次报3的同学也 离队；以后每次都按照前
两次那样，报数、报3的离队、靠拢、再报数、……一直到只剩下两个人
在队里为止，那么剩下的两个人是谁呢？
分析与解 根据各次报数的规定，只有报3的离队，那么从 排头起第一位、
第二位的小光和小明两人总是报1和报2，永远不会离队。因此最后剩下
的两个 人是小光和小明。
答：最后剩下的两个人是小光和小明。
84.还剩下几个黄球？ 文章千古事，得失寸心知
在一个圆周上放了1个红球和1994个黄球。一个同学从红球开始，< br>按顺时针方向，每隔一个球，取走一个球；每隔一个球，取走一个球；……
他一直这样操作下去， 当他取到红球时就停止。你知道这时圆周上还剩下
多少个黄球吗？
分析与解 根据题中所说的 操作方法，他在第一圈的操作中，取走的是排
在黄球中第2、4、6、……1994位置上的黄球，这时 圆周上除了一个红球
外，还剩下1994÷2=997个黄球。

在第二圈操作 时，他取走了这997个黄球中，排在第1、3、5、7、……
995、997位置上的黄球，这时圆周 上除了一个红球外，还剩下997—（997
＋1）÷2=498个黄球。
他又要继续第 三圈操作了，他隔过红球，又取走了这498个黄球中，
排在第1、3、5、……495、497的位置 上的黄球，这时圆周上除了一个红
球外，还剩下498÷2=249个黄球。
因为在上一 圈操作时，排在这498个黄球中最后一个位置上的黄球没
有被取走，所以他再进行操作时，第一个被取 走的就是那个红球，这时，
他的操作停止，圆周上剩下249个黄球。

答：圆周上还剩下249个黄球。
85.有多少种不同的订报方法？ 晴空一鹤排云上，便引诗情到碧霄
春光小学三年级有三个班：甲班、乙班和丙班。今年他们三个班 共订
了120份《中国儿童报》，每个班至少订了39份，至多订了41份。那么
三年级三个班 订《中国儿童报》一共有多少种不同的方法？
分析与解 题中告诉我们，三年级三个班共订了《中国儿 童报》120份，
每个班至少订39份，至多订41份。这对三个班来说，都有订39份、40
份、41份三种可能。难道说一共有9种不同的订报方法吗？不是的。
假设甲班订了39份，那么 乙班可能订40份或41份，相应地丙班就
可能订41份或40份。这样就有2种不同的订报方法。
假设甲班订了40份，那么乙班可能订39份、40份或41份，相应地
丙班可能订41份 、40份或39份。这样就有3种不同的订报方法。
假设甲班订了41份，那么乙班可能订39份 或40份，相应地丙班可
能订40份或39份。这样就有2种不同的订报方法。
把前面得出的不同的订报方法合起来，共有2+3+2＝7种不同的订报
方法。
答：一共有7种不同的订报方法。
86.怎样贴2角钱的邮票？ 蚍蜉撼大树，可笑不自量
明明给在外地工作的妈妈发一封信，要贴2角钱的邮票。他手中的邮票有1张1角的、2张8分的、5张4分的和2张1分的。那么明明要把
这些邮票经过搭配选出2角 钱的邮票来，一共有多少种不同的搭配的方
法。
分析与解 明明手中的邮票可以按下面的几种搭配方法，得到2角钱的邮
票。
1张1角的、1张8分的、2张1分的，合起来是2角。
1张1角的、 2张 4分的、 2张 1分的，合起来也是2角。
2张8分的、1张4分的，合起来也是2角。
1张8分的、3张4分的，合起来也是2角。
5张4分的也是2角。

由以上分析得出：贴2角钱邮票，共有5种不同的搭配方法。
答：共有5种不同的搭配方法。
87.乒乓球比赛 今夜月明人尽望，不知秋思落谁家
三年级一班举行乒乓球比赛，全班40名同学都报名参加。体育委员
一看这么多人参加，真犯愁了。还是 体育老师有办法，他告诉体育委员：
“你可以采用淘汰赛办法，就是输了一盘就要退出比赛，这样比赛的 场次、
时间就会大大减少了。”体育委员一听，可真高兴。同学们想想：用这种
比赛办法，三年 级一班的乒乓球赛，到最后决出冠军为止，一共要赛多少
盘？

分析与解 要 是把40个人比赛的情况列举出来，再数一数要赛多少盘，那
可太复杂了。请同学们记住，遇到复杂的问 题，先从简单的想起，这样就
会从中找出解答的方法。
假如是A、B、C、D四个人比赛，可以按照图25所示的排阵进行比赛。
从图25所示A、B、C、D四人对阵情况不难看出，要赛出冠军来，就
要进行3盘比赛。

再看看5个人比赛，要赛几盘。
从图26中可见，显然要赛4盘。

再看看10个人比赛要赛几盘。
从图27中不难看出，要赛9盘。

从以上3例可知：采用淘汰制比赛方法，4个人参赛，要赛3盘，5个人参赛，要赛4盘；10个人参赛，要赛9盘。这样我们就得出了：如
果采用淘汰制方法赛出冠军 ，那么比赛的盘数总比参赛的人数少1。
现在再来回答40人参加比赛的情况。要赛出冠军来，就得赛39盘。
同学们想一想，这其中的道 理是什么？因为每淘汰一名参赛的，就要
赛一盘，也就是说，每赛一盘，就淘汰一名参赛的。40人参赛 ，要赛出
一名冠军，就得淘汰39名参赛的，当然就要进行39盘比赛了。
答：一共要赛39盘。
88.两项比赛都参加的有多少人？ 千淘万漉虽辛苦，吹尽黄沙始到金
学校举行长跑和跳绳比赛，三年级一班的50名学生，有的参加了长
跑比赛，有的参加了跳 绳比赛，还有的两项比赛都参加了。只知道有29
人参加了长跑比赛，36人参加了跳绳比赛，那么，两 项比赛都参加的有
多少人？
分析与解 题中告诉我们，参加长跑比赛的有29人，参加跳绳比 赛的有
36人，合起来共有29＋36=65人。可是三年级一班只有50人，怎么会多
出了6 5—50=15人呢？这是因为有的学生两项比赛都参加了。上面算出来
65人，这是由于把两项都参加 的人算了两次。因此，参加两项比赛的有
15人。
答：两项比赛都参加的有15人。
89.中间的两个圆圈里该填几？ 山不在高，有仙则名。水不在深，有龙则灵
把1 、2、3、4、5、6六个数分别填在下图中的六个小圆圈里，使每
个正方形顶点上的四个小圆圈里的数 相加，和都是13，应该怎样填？

分析与解 把1、2、3、4、5、6填在六个圆圈里，这六个数的总和是1＋
2＋3＋4＋5＋6=21。
题中说每个正方形顶点上的四个小圆圈里的数相加，和都是13，这
样，两个正方形顶点上 的数相加的和应该是26，比1～6这六个数相加的
和21多5。这是因为中间两个小圆圈里的数，在计 算每个正方形四个顶
点上小圆圈里的数的和时，被计算了两次，因此中间两个小圆圈里的数的
和 是5。
在1～6这六个数中，只有1+4=5和2+3=5两种情况。是不是这道题
有两 个答案呢？不是的。中间两个小圆圈里只能填1和4，不能填2和3。
这是因为中间两个小圆圈里填上2 和3以后，还剩下1、4、5、6四个数，
要填在剩下的四个小圆圈里，这四个数要分为两组，每组两个 数的和都应
该是8，这样才能使每个正方形四个顶点上的四个数之和等于13，而1、
4、5、 6四个数中，任何两个数的和都不是8，所以中间的两个小圆圈里
的数不能填2和3。
符合题目要求的填法如下：

90.空白处填几？ 人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开
下图中有 4个空白处，请你分别填上 8、9、 11、13四个数，使得
每个圆圈里的四个数的和都相等，空白处应该填几呢？

分析与解 图中的四个空白处填上的数字分别用字母a、b、c、d表示（如
图31）。

根据已知每个圆圈里的四个数的和都相等可以得出：
a＋5＋7＋d=b＋5＋2＋d
等号的两边同时减去7、减去d，可以得到
a＋5＝b

显然，a比b小5。在给出的 8、9、11、13四个数中，只有8比13
小5，因此a应该是 8，b应该是13。
根据同样的理由，还可以得出
c＋7＋2+d=8+5+7+d
等号的两边都减去9、减去d，可以得到
c=11
当然d只能是9了。
填法如下图。

还可以这样想：
根据题意，每个圆圈里的四个数的和都相 等，三个圆圈在计算四个数
的和时，都要计算上d，因此，可不必考虑d是多少。
在求a 、b代表什么数时，既不用考虑d是几，也不必考虑5，只要
比较7和2就行了。7比2大5，所以a要 比b小5，那么a应该填8，b
应该填13。

根据同样的道理，因为7比 5大2，所以c比b少2，那么c应该是
11。剩下一个数是9，那么d就是9了。
答：略。

91.李老师的话对吗？ 两句三年得，一吟双泪流
花园村小学的李老师给全校367名同学讲数学故事。李老师对同学们
说：“我不用查问， 就知道你们367名同学中，至少有两名同学，是在同
一天过生日的。”
同学们一听全愣住了。李老师的话对吗？
分析与解同学们想一想，平年一年有365天；闰年一年有3 66天。假如这
367名同学全出生在闰年，（请注意李老师说的话中“至少”的意思）即
使有 366名同学的生日全不在同一天过，那还有1名同学呢！那么这1
名同学，不管在哪一天过生日，都符 合李老师说的“至少”有两名同学在
同一天过生日。
答：李老师的话是对的。
92.小花猫钓了几条鲤鱼？ 东风不与周郎便，铜雀春深锁二乔
小花猫 钓到了鲤鱼、草鱼、鲫鱼，三种鱼一共12条，放在小桶里往
家走。路上遇到小白猫。小花猫问小白猫： “你最爱吃哪种鱼？”小白猫
说：“那当然是鲤鱼了。”小花猫说：“好，你只要从我的桶里，随便拿< br>出3条鱼来，一定会有你最爱吃的鲤鱼。不过，你可要先告诉我，我钓到
了几条鲤鱼？”这下可难 住小白猫了。小花猫钓了几条鲤鱼呢？不过聪明
的小白猫，稍稍动了动脑筋，就说出来了。小白猫到底怎 样想的呢？
分析与解 小花猫一共钓了12条鱼，只要知道草鱼、鲫鱼各几条，那么要
求出钓 了几条鲤鱼就容易了，难就难在不知道有几条草鱼，也不知道有几
条鲫鱼。别忙，想想小花猫还说了什么 话？对！小花猫说，随便拿出三条
鱼，就一定会有鲤鱼。解答这题就从这里突破。
小花猫 的话可以这样理解：至少有一条鲤鱼，含意是也可能有2条鲤
鱼，或者3条都是鲤鱼。这就是说，小花猫 钓到的三种鱼中，草鱼、鲫鱼
是各有 1条，其余的 12— 1— 1=10条都是鲤鱼。
要是钓到的草鱼和鲫鱼合起来是3条或是比3条多行吗？不行！要是
合起来是3条或是比3条多，那么随 便拿3条就不一定有鲤鱼了。你说对
吗？
答：小花猫钓了10条鲤鱼。

93.至少要拿几张扑克牌？ 清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂
同学们都知道，扑克牌有四种花色，除去大、小王牌，每种花色各有
13张，一共是52张 。现在要求你闭着眼睛，从这52张牌中拿一次，问
你，至少要拿出几张才能保证得到4张同一花色的牌 呢？
分析与解 有的同学可能想，一次拿4张牌要是同一花色的，不就成功了
吗！是啊，怎么 那么巧呢？要是你拿的正好4张各不相同呢？或者是有三
种花色的，两种花色的，这都是有可能的。题中 说要“保证”得到4张同
一花色的牌，就要从最坏的情况去考虑。要是我们拿了12张牌，每种花
色的各3张，这就是最坏的情况了。好了，只要我们再拿 1张，不管是
什么花色的，一定和拿出的12张中的3张，组成同一种花色的4张了。
答：一次至少拿13张，就能保证得到4张同样花色的牌。
94.办得到，还是办不到？ 商女不知亡国恨，隔江犹唱《后庭花》
三年级的少先队员们庆祝“六一”儿童节，一共做了65朵 纸花。欢
欢找来了11个塑料袋，把这些花放在袋里。他们要在每个袋里都放花，
而且每袋里花 的朵数还要都不一样多。同学们想想，他们这样做办得到，
还是办不到？不过你可别简单地说办得到或办 不到，还要讲讲道理呢。
分析与解 题里要求我们做到每个袋子里都放花，并且每袋里放的朵数还不一样。那么11个袋子里全少要放1+2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋
11=66朵花 。可是少先队员们只做了65朵花，那么只好在放了2朵或2
朵以上的任何一个袋子里少放1朵。不管是 哪个袋子里少放1朵，都会出
现有两个袋子里花的朵数一样多。看来题中的要求“把65朵花放在11< br>个袋子里，每个袋子里都放花，并且每个袋子里花的朵数都不一样多”是
办不到的。
答：办不到。
95.14÷2≠7吗？ 借问酒家何处有，牧童遥指杏花村
下图由14个小正方形组成。你能把它剪成7个由2个小正方形连在
一起组成的小长方形吗 ？这没问题，因为14÷2=7，一定能剪成7个小长
方形。别忙，你是不可能办到的！
这是为什么呢？难道 14÷2≠7吗？

分析与解 14÷2=7，但是这道题不能用14÷2=7去计算。按题中的要求，
不可能剪成7个小长方形。
为了寻找答案，我们把图中的小正方形都涂上红色或黄色，有公共边
的两个小正方形要涂上 不同的颜色（如图33）。
我们知道，两个小正方形连在一起组成一个小长方形，都包含着一个< br>红色的小正方形和一个黄色的小正方形。按题中的要求，剪成的7个小长
方形中，共包括有7个红 色小正方形和7个黄色小正方形。图34表明，
图中有8个红色小正方形，6个黄色小正方形，红色和黄 色的小正方形个
数不相等。因此，你不可能把这个图形剪成7个由2个小正方形组成的小
长方形 。也就是说，题中的要求是办不到的。当然这个问题也

就不能用14÷2=7去计算了。
96.巧安排 溪云初起日沉阁，山雨欲来风满楼
三个少先队员给小树浇水，年龄最小的倩倩一次能提一桶水；燕 燕一
次能提两桶水；明明用小车推，一次可以装运三桶水。可是，只有一个水
笼头，每打满一桶 水要用1分钟。请你想一想，怎样安排这三个人打水的
顺序，才能使他们打水和等候的时间最短？
分析与解 三个人用六只桶打水，那打水就要用去6分钟，不管谁先打，
谁后打都一样。要想节 省时间，只能在“等候”上作文章了。
先让倩倩打一桶水，其余两人各要等候1分钟。再让燕燕打 两桶水，
明明要等2分钟。这样打水用了6分钟，等候的时间是4分钟，一共用去
了10分钟。 要是换成燕燕或明明先打水，虽然打水时间还是6分钟，可
等候时间就会加长了，不信你试试看。
答：让倩倩先打水，然后燕燕打水，最后让明明打水。这样安排打水
的顺序，等候的时间最短。
97.七根铁链 衰兰送客咸阳道，天若有情天亦老。
有七根铁链，每条铁链上有5个环（如下图）。已知打开一个环要用
5分钟，封闭一个打开的环要用7分 钟。现在请你把这七根铁链连成一根
长的铁链，最少要用多少分钟才能完成？

分析与解要是把第一根链和第二根铁链连接起来，要打开一个环，再封闭
一个环。这样要用去5 ＋7=12分钟。照这样的方法把七根铁链连接起来要
“打开”和“封闭”各6次，那么就要用去 12×6=72分钟。
想一想，要是把其中一条铁链上的5个环全打开，再用这5个环去连
接剩下的铁链，不是也把这七根铁链连在一起了吗？这样“打开”、“封
闭”5次要用去（5＋7）× 5=60分钟。显然，这样做要比前面的方法省时
间，而且是最省时间的方法。
答：最少要用60分钟。
98.巧排阵，得胜利 曾经沧海难为水，除却巫山不是云
三（1）班和三（2）班进行乒乓球单打比赛。两班各派三名选 手上场，
每位选手只许赛一场，每场比赛都是三（1）班先派人出场，三（2）班可
根据三（1 ）班出场的人，再选派选手出场。三（1）班派小明、小华和小
光三位选手出阵，三（2）班派小红、小 玲和小倩应战。从这六个人的水
平来看，三（1）班的小明可以胜三（2）班的任何一位选手；三（2） 班
的小红能胜三（1）班的小华和小光；三（2）班的小玲只能胜三（1）班
的小光；三（1） 班的小华能胜三（2）班的小玲；三（1）班的小光能胜
三（2）小倩。显然，三（2）班选手的技术水 平低于三（1）班选手的水
平。为此，三（2）班的同学们想出了一个好对策，结果三（2）班战胜了< br>三（1）班。试问三（2）班怎样派选手和三（1）班对阵取得胜利的？
分析与解三（2）班根 据三（1）班上场选手的技术水平，再选派选手出阵，
如果三（1）班派小明出阵，三（2）班就派小倩 上场应战，结果三（1）
班的小明就会胜三（2）班的小倩。如果三（1）班派小华出阵，三（2）班就派小红应战，结果三（2）班的小红就会胜三（1）班的小华。如果三
（1）班派小光出阵，三 （2）班就派小玲应战，结果小玲就会胜小光。至
此，六个人全都打完比赛，结果三（2）班就会以二比 一战胜三（1）班。
99.报数游戏 文章合为时而著，歌诗合为事而作
三年级一班中队开联欢会，少先队员们让辅导员李老师出节目。李老
师说：“让我出节目， 我非常高兴。不过，你们先和我做一次报数游戏。
我要是输了，再出节目怎么样？”少先队员们立刻鼓起 掌来表示同意。

李老师说：“我和你们轮流报数，每次报数最少报1，最多报8， 也
不许不报。谁先报到100，谁就获胜。不过，我可要先报啊！”“好！”
少先队员们都同意 了，并且派中队长小红代表少先队员和李老师比赛。
李老师报了一个数，小红也报了一个数；李老 师又报了一个数，小红
再报了一个数。就这样，李老师先报到了100，获得胜利。少先队员们都
不服气，坚持要再赛一次，结果还是李老师获胜了。
同学们想一想，李老师为什么总是获胜呢？难道就没有办法赢李老师
吗？
分析与解 要想找到 李老师每次都获胜的原因，还是先看看关于报数游戏
的规则吧！规则规定：“轮流报数，最少报1，最多 报8，不许不报。”
根据这个规则，李老师先报一个数后，小红开始报一个数，李老师就根据
小 红报的数，再报一个数，使小红报的数与李老师报的数加起来正好是9。
这样一直报下去，李老师必然先 报到100。规则规定最少报1，最多报8，
1＋8=9，李老师最先报了1，还剩下100-1=99 ，只要按照前面讲的方法报
数，以后每次两人报完后的两数之和总是9的倍数。当然李老师就会先报到100，也就是说总能获胜。看来，要想赢李老师，唯一的办法，是让李
老师后报数。
100.谁是少先队大队长？ 春潮带雨晚来急，野渡无人舟自横
小明、 小华和小光三个人都是少先队的干部。他们中一个是大队长，
一个是中队长，一个是小队长。在一次体育 比赛中，他们的一百米赛跑的
结果是：
（1）小光比大队长的成绩好；
（2）小明和中队长的成绩不相同；
（3）中队长比小华的成绩差。
根据以上情况，你能知道小明、小华、小光三个人中，谁是大队长吗？
分析与解 根据（2）小明和中 队长的成绩不相同，（3）中队长比小华成
绩差，我们可以知道，小明和小华都不是中队长，那小光一定 是中队长。
又根据（1）小光比大队长成绩好，也就是中队长比大队长成绩好。
还根据（ 3）中队长比小华成绩差，我们可以知道，小华不是大队长，那
么小华一定是小队长，当然小明就是大队 长了。
答：小明是大队长。

三、百 练
练习题1-10 此地别燕丹，壮士发冲冠。昔时人已没，今日水犹寒
1.在下面各数之间，添上适当的运算符号和括号，使等式成立。
（1） 3 3 3 3=1
（2） 3 3 3 3=2
（3） 3 3 3 3=3
（4） 3 3 3 3=4
（5） 3 3 3 3=5
（6） 3 3 3 3=6
（7） 3 3 3 3=7
（8） 3 3 3 3=8
（9） 3 3 3 3=9
（10） 3 3 3 3=10
2.在下面各数之间，添上适当的运算符号和括号，使等式成立。
10 6 9 3 2=48
3.下面的算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同
的数字。那么A、B 、C、D、E各代表什么数字？

4.下面是两位数乘以两位数的算式，A、B各代表不同的数字，那么A、
B各是几？

E各代表不同的数字，那么五个字母各代表几？

6.计算：
1＋11＋21＋31＋41＋59＋69＋79＋89＋99
7.计算
9999 99＋999998＋999997＋999996＋999995＋999994＋999993＋
9 99992＋999991
8.计算
1＋2-3-4＋5＋6-7-8＋9＋10 -11-12＋13＋……＋1994-1995-1996＋
1997
9.计算
1998-1995+1992-1989＋1986-1983＋……＋12-9＋6-3
10. 已知A= 1+ 3+ 5＋7＋……+ 1995，B= 2＋4+ 6＋8＋……
＋1994，那么 A大，还是 B大？大多少？
练习题11-20
11.把2、3、4、5、6、7六个数字分别填在下面算式的方格中，所组
成的两个三位数相加，和也 是一个三位数，那么和最大是多少？

12.把0、1、2、3、4、5、6这七个数字 填在下面式子的方格中，每
个数字只许出现一次，方格中可以是一位数，也可以是两位数。要使算式成立，应该怎样填？
□×□=□=□÷□

13.把0、1、2 、3、……9十个数字分别填在下面三个算式中的方格
里。算式中的一个方格表示一位数，两个方格表示 两位数，要使三个算式
都成立，应该怎样填？
□ +□=□
□ -□=□
□ ×□=□□
14.有一个两位数，在它的右边添上一个数字8，得到一个新的三 位
数，这个三位数比原来的两位数多314。那么原来的两位数是多少？
15.小马虎做 一道乘法题，他把被乘数85写成了58，结果算得的积
比原来减少了918。那么原来的积应该是多少 ？
16.把8分成几个自然数的和，再把分成的这几个自然数连乘起来，
乘积最大是多少？
17.不要算出结果来，看着算式说一说，46×45与47×44相比较，
哪个算式的乘积大？
18.有6个数，它们是3、4、7、10、17和37。请选出其中的3个数，
使这3个 数的乘积是一个三位数，并且尽量大。那么最大的乘积是多少？
19.李小明从1写到100，他一共写了多少个0？
20.小玲有红色、黄色、蓝色、白色和绿 色的五种颜色的圆片，她把
圆片按照下面的顺序排列起来，那么左起第1995个圆片是什么颜色的？

练习题21-30

21.把自然数1、2、3、4、……按照下面 的顺序排列（横排叫行，竖
排叫列）。1995这个数排在第几行第几列？

22.有81个连续的自然数，它们的和是3483，这81个自然数中最大
的和最小的各是多少？

23.有一排连加法算式，它们是1＋3＋5，2＋4＋6，3＋5＋7，4＋6
＋8，……那么第1995个算式的和是多少？

24.小明在一个长方 形纸上画直线，他一共画了6条直线，这6条直
线最多能把长方形纸分割成多少块？

25.从2000中减去186，加上184，减去186，加上184，再减去186，
再加上184，……照这样下去，减了多少次结果得0？

26.一本故事书共有 100页，印刷厂印这本书的页码时，一个数码要
用1个铅字，那么印这本书的页码，一共要用多少个铅 字？

27.10～10000中，相同数字组成的数共有多少个？

28.下面是100 ×100个小方格，每个小方格内都有一个数，请计算
这10000个数的总和。

29.一个加工小组里有2位师傅和6位徒弟共8人，每位徒弟平均1< br>天加工零件50个，每位师傅平均1天加工零件的个数比全组8个人平均
1天每人加工零件的个数 多24个。全组8个人平均1天每人加工零件多
少个？

30.三年级一 班第一小组7个人体检时，他们体重的记录单上写着：
24、29、30、28、32、27、26千克 。这7个人的平均体重是多少千克？
练习题31-40
31.有五个自然数，它们的平 均数是9。如果把其中一个数换成13，
它们的平均数就是11，这个改换的数原来是几？

32.木盒里放着红、黄、蓝三种颜色的球共20个。红色球的个数是黄
色球个数的9倍， 那么蓝色球的个数是黄色球个数的多少倍？

33.三年级三班少先队员为美化校 园环境自己动手种花，一共种了
265盆。一班种的是二班种的2倍，三班种的比一班种的多5盆。那么 三
个班各种了多少盆？

34.五只猴子分一堆桃，第一只猴子分到全部 的一半，第二只猴子分
到剩下的一半，第三只猴子分到再剩下的一半，第四只和第五只猴子各分
到15个桃，正好分完。这堆桃共有多少个？

35.盒子里放着 红色的、黄色的，还有其它颜色的玻璃球，不是红色
的玻璃球有50个，不是黄色的玻璃球有52个，又 知道红色的和黄色的玻
璃球共70个。那么盒子里一共放了多少个玻璃球？

36.商店运来的苹果比梨多1000千克。卖出苹果的一半后，剩下的苹
果比梨少50千克，商店运来 的苹果和梨各多少千克？

37.王晓丹今年10岁，她妈妈今年38岁，王晓丹几岁时，她妈妈的
年龄是她的年龄的3倍？

38.小明、小强、小青三个人各有一些画片，小明送给小强5张，小
强 送给小青7张，小青送给小明6张，这时小明有画片16张，小强有画
片10张，小青有画片19张。那 么三个人原来各有多少张画片？

39.从张村去李村，小健要走1小时，小新要 走40分钟。现在二人都
要从张村去李村，小健出发10分钟后小新才出发，那么小新出发后多少
分钟追上小健？

40.学校有足球42个，比排球的2倍少6个，学校有足球、排球共多
少个？
练习题41-50
41.大、小两个盘里都放着苹果。如果从大盘里拿出两个苹果放在小
盘里，那么，两盘苹果的个数就一样多了。如果从小盘里拿出两个苹里放
在大盘里，那么，大盘 里的苹果的个数就是小盘里苹果个数的2倍。两个
盘里原来各有多少个苹果？

42.主人的篮子里放着苹果和桃子，苹果的个数是桃子的3倍。一群
顽皮的小猴，趁主人 不注意的时候，每个小猴都拿走了5个苹果和2个桃
子。当主人发现时，桃子已被拿光了，还剩下11个 苹果。你知道这群顽
皮的小猴一共有几只吗？

43.有 一堆铁球和铜球，每个铁球重量全一样，每个铜球重量也一样。
又知道3个铁球和5个铜球一共重210 克；4个铁球和10个铜球一共重
380克。请你算一算每个铁球重多少克，每个铜球重多少克？

44.甲、乙两个同学分别从操场的东、西两端同时出发相向而行。甲
每 分钟走80米，乙每分钟70米。两人相遇后继续向前走，甲走到操场西
端时沿原路返回；乙走到操场东 端时也沿原路返回，二人再次相遇。从出
发到第二次相遇共经过了2分钟，那么操场的东、西长有多少米 ？

45.小强和小光在100米长的跑道上赛跑。第一次两人同时从起点跑出，结果小强到达终点时，小光离终点还差10米；第二次，小强从起点
处后退了10米，小光仍由 起点处起跑，各自保持第一次的速度。请你回
答，他俩能同时到达100米终点处吗？

46.东光小学的李老师、王老师和张老师三人的教龄加起来是37年。
可是在6年前，三 位老师的教龄加起来是20年。又知道王老师比工作最
晚的张老师早工作3年。请你算一算，现在三位老 师的教龄各是几年？

47.一桶食油里面装2千克油，连桶一起卖14元，油比油桶的价钱贵
10元。每千克油卖多少元？

48.一个长方形的周长是48厘米，宽比长短6厘米，这个长方形的长、
宽各多少厘米？

49.把一根木料截成4段用了12分钟，照这样的速度，要是把这根木
料截成8段，要用多少分钟？

50.三年级四个班给179棵小树浇水。一班比二班多浇了3棵树，三
班比二班少浇了5棵树，四班比三班少浇了2棵树。四个班各浇了多少棵
树？
练习题51-60

51.把苹果分给幼儿园的小朋友，如果每个小朋友分 2个，就会有1
个小朋友分不到苹果；如果再买来20个苹果，每个小朋友就可以分到3
个。这 个幼儿园有多少个小朋友？

52.三年级同学上早操正好排成4列纵队，每列纵 队的人数相等。张
小文排在第二列正数第13个位置上，要是倒数，张小文则排第10个位置
上 。那么三年级共有多少人上早操？

53.请在下面各数间添上运算符号和括号，使算式成立。
1 2 3 4 5=30

54.下面各式中，相同的字母代表同一个数，不同的字母代表不同的
数。
已知A÷A×A=4，B＋A+A=11，C＋B=A+A。
那么（A＋B＋C）×2=？

55.已知 A、B都是自然数，A×B=72，那么 A＋B最大得几？

56.把1～6六个数字填在下图的六个圆圈里，使三角形每条边上的三
个数相加的和相等，并且尽量大，应该怎样填？如果要求三个数的和尽量
小，应该怎样填？

57.已知3个苹果的重量与7个桔子的重量一样，4个苹果的重量与3
个梨的重量一样。 那么18个梨与多少个桔子的重量一样？

58.有两袋糖，甲袋 里有100块，乙袋里有30块。要求每次都从甲袋
里取出5块放在乙袋里，那么取几次后，甲乙两袋里 的糖的块数相等？

59.有五箱鸡蛋共重100千克，这五箱鸡蛋的重量恰是连 续的5个自
然数，那么最重的一箱鸡蛋重多少千克？

60.李老师在黑 板上写了一串数，其中前10个数是0、2、5、9、14、
20、27、35、44、54，照这样写 下去，你知道李老师写的第100个数是多
少吗？
练习题61-70
61.计算101+102+103+104+……＋199
62.下图大三角形中的每个小三角 形都一样大，一共有81个。请你把
这些小三角形都涂上红色或黄色，不过两个有公共边的小三角形要涂 上不
同的颜色。又知道涂成红色的小三角形比涂成黄色的小三角形多。你知道
涂成红色的小三角 形比涂成黄色的小三角形多几个吗？

63.下图中共有49个小正方形。大新把 每个小正方形都涂上颜色，有
的涂成红色，有的涂成黄色，有的涂成蓝色，而且有公共边的小正方形都< br>涂成了不同的颜色。又知道涂成红色的正方形最多，涂成蓝色的正方形最
少，那么涂成黄色的正方 形最多是几个？

64.三年级一班50名同学放学时，有的戴着 小黄帽，有的没戴小黄帽。
值日老师检查时发现，从这50名同学中，随便找出2个人，一定有1个人戴着小黄帽。三年级一班同学中，戴小黄帽的有多少人？
65.用红、黄、蓝、白、黑、绿 六种颜色分别涂在正方体的六个面上，
现有涂色方式完全一样的相同的四个正方体，拼成一个长方体（如 下图）。
那么涂红、黄、白三色的面各与涂什么颜色的面相对？

66. 一个正方体有六个面，分别涂上了红、黄、绿、蓝、黑五种颜色，
其中有两个面涂成了相同的颜色。下面 是这个正方体三种不同的放法，能
看到三个面涂成的颜色，你知道是哪种颜色涂了两个面吗？

67.玲玲要从A地走到B地，她行走的最短的路线一共有多少条？

68.下图是一所小学的平面图，周围用砖砌了围墙，求围墙的总长。

69.有 24个边长1厘米的正方形，用这24个正方形拼成长方形。有
多少种不同的拼法？拼成的长方形中，最 长的周长是多少厘米？
70.下图中大大小小的正方形一共有多少个？

练习题71-80
71.三年级一班有45人，每人至少参加了跳绳、长跑两项体育活动 中
的一项。已知参加跳绳活动的有28人，参加长跑活动的有30人，两项活
动都参加的有多少 人？

72.三年级二班有50人，他们每人至少订了《中国少年报》和《中国< br>儿童报》中的一种报。订《中国少年报》的有45人，两种报都订的有21
名，那么只订《中国儿 童报》的有多少人？

73.李小明平日从不乱花钱买零食吃，他攒下了5分的和 2分的硬币
共25枚，共值8角钱，那么这些钱中有几枚5分的硬币？有几枚2分的
硬币？

74.三年级同学为了美化校园，他们用10盆花摆成了5行，每行有4
盆花。他们是怎样摆的？你画个图表示出来。

75.下图由25个小正方形组成 的一个大正方形，把它分成几种大小不
同的正方形，最少要分成几个正方形？

76.在下图中圆圈的空白处，分别填上7、8、10、12，使每个圆圈里
的四个数的和 都相等。应该怎样填？

77.把6、12、18、24、30五 个数分别填在下图的圆圈内，使圆圈上
4个数的和与每条线上的3个数的和都相等。应该怎样填？

78.下图五个圆相互分割出9个区域，请在这9个区域内分别填上1～
9九个数，并且使每个圆内的数的和都相等，应该怎样填？

79.下图中包括6 个加法算式，要求在9个圆圈里填上不同的自然数，
使6个算式都成立，并且使最右端的圆圈里的数尽量 小，应该怎样填？

80.下面方格中，每横行、每竖行和每条对角线上的三个数 的和都相
等，那么格中的A、B、C、D各是多少？

练习题81-90

81.下面10个小方格中的任意三个连续的数字和都相等 ，有三个方格
中的数已经知道，那么空白格里该填写什么数？

82.计算

（1234567＋2345671＋3456712＋4567123＋567123 4＋6712345＋
7123456）÷7

83.某人从甲地去乙地 。如果他从甲地先骑摩托车行12小时，再换骑
自行车行9小时，恰好到达乙地；如果他从甲地先骑自行 车行21小时，
再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地。如果他行甲乙两地间全程都骑
自行车 ，需要多少小时？

84.有一个两位数，它的十位上的数字是个位上数字的4倍 。如果把
这个两位数减去5，所得的差的十位上的数字恰好与个位上的数字相同。
那么原来这个 两位数是多少？

85.有一列数，它们是按照一定规律排列的：1、3、7、1 3、21、31、
43、57、73、91、……，那么第1995个数是多少？

86.有一列数，第1个数是1，第2个数是1995，第3个数起，以后
每个数都是前面 两个数中大数减小数的差，那么这列数中的第1995个数
是多少？

87.在一个圆周上放了1个红球和1990个黄球。一个同学从红球开始，
按顺时针方向，每隔1个球取走1个球，每隔1个球取走1个球，他一直
这样操作下去，当他取到红球 时就停止，这时圆周上还剩下多少个黄球？

88.三年级A、B、C、D、E、 F六位同学进行象棋比赛，每两人都要比
赛1盘，现在A赛了1盘，B赛了2盘，C赛了3盘，D赛了4 盘，E赛了
5盘，那么F赛了几盘？

89.把自然数1、2、3、4、 5、……、1997、1998、1999按照下图排
列后，可以分成A、B、C、D、E五类。如2在 B类，12在D类，……，
那么1999这个数在哪一类？

90.三年 级一班的同学要订《中国少年报》、《中国儿童报》、《少
年智力开发报》三种报，每人至少订1种，最 多订3种。那么一共有多少
种不同的订报方法？
练习题91-100
91.3 月12日植树节那天，少先队员参加植树劳动。中队把一批树苗，
平均分给第三小队的每个队员去种，最 后剩下8棵不够分了。如果再添上
4棵，正好每人植树8棵。这个小队有多少名少先队员？原来中队分给 第
三小队多少棵苗？

92.三年级二班第一小队的少先队员围成一个圆 圈传递一包装着100
块糖的袋子，袋子传到谁的手里，谁就拿出1块糖来，然后把袋子传给下
一个人。结果李小平拿到了第1块和第100块糖，又知道这个小队的人数
在10～15人之间，那么这 个小队有多少人？

93.李小明家里来了客人，小明的妈妈让他 给客人烧水沏茶。洗浇水
壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1
分钟，拿茶叶要用2分钟。小明估算了一下，完成这些工作要用去20分
钟。为了使客人尽早地喝上茶 ，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏
茶了？

94.甲、乙、丙、 丁四个人坐在编号为1～4的四个同排座位上。小玲
看看他们说：“乙在丙的旁边，甲在乙、丙的中间。 ”然而，小玲说的话
都与实际不符。实际上乙的座位是3号。那么2号位上坐着的是谁？

95.有A、B、C三个人。这三个人中，一位是经理，一位是会计，一
位是司机。只知道 C比会计年龄大；A和司机的年龄不相同；司机比B年
龄小。那么这三个人谁是经理？谁是会计？谁是司 机？

96.有54个乒乓球，要把它们放在10个盒子里，每个盒里都要放，< br>而且放的个数也不许一样多，你能办到吗？请说明理由。

97.一个正方 体，六个面上标着6个连续的自然数，而且三组相对的
两个面上两个数的和都相等。我们能看到这个正方 体三个面上标出的数是
15、11和14（如下图）。那么这6个自然数的总和是多少？

98.自然数1、2、3、4、……、98、99，这99个自然数的数字总和
是多少？
（1的数字和是1；10的数字和是1＋0＝1；35的数字和是3＋5＝8，
99的数字 和是9＋9＝18）

99.有黑、白两种棋子共300枚，按每 3枚一堆共分成100堆。其中
只有1枚白棋子的有27堆；有2枚或3枚黑棋子的共42堆；有3枚白 棋
子的与有3枚黑棋子的堆数相等。那么，在全部的棋子中，白棋子共有多
少枚？

100.把下面九个方格中的2个涂成阴影，一共可以得到多少种不同的
图形？

（请注意：凡是经过旋转或翻转，能成一致的图形都只算一种。例如，
下面涂成阴影的4个 图形都算是一种。）

练习题参考答案
练习题1-10题参考答案
1.（1）（3＋3）÷（3＋3）＝1
（2）3÷3＋3÷3＝2
（3）3×3－3－3＝3
（4）（3×3＋3）÷3＝4
（5）3＋3－3÷3＝5
（6）3＋3＋3－3＝6
（7）3＋3＋3÷3＝7
（8）3×3－3÷3＝8
（9）3×3＋3－3＝9
（10）3×3＋3÷3＝10

2.（10＋6）×（9－3×2）＝48
（10－6）×（9－3）×2＝48
（10＋6）×（9－3）÷2＝48
10＋6×（9－3）＋2＝48
10×6－（9－3）×2＝48
10×（6＋9）÷3－2＝48
3.A＝1，B＝9，C＝8，D＝4，E＝0
4.A＝4，B＝7
5.A＝2，B＝1，C＝9，D＝7，F＝8
6.500
7.8999955
8.原式＝1＋（2＋5－3－4）＋（6＋9－7－8）＋（ 101＋13－11－12）
＋……＋（1994＋1997－1995－1996）＝1
9.原式＝（1998－1995）＋（1992－1989）＋（1986－1983）＋……
＋（1 2－9）＋（6－3）
＝3×［（1988－3）÷3＋1］÷2
＝999
10.A大，A比B大998。
练习题11-20题参考答案
11.和最大是999。
12.3×4＝12＝60÷5
13.如：1＋7＝8
9－6＝3
4×5＝20

14.原来的两位数是34。
15.原来的积应该是2890。
85×［918÷（85－58）］＝2890
16.乘积最大是18。
17.46×45的乘积大。
18.3×7×37的乘积777最大。
19.共写了11个0。
20.1＋2＋3＋4＋5＝15 1995÷15＝133……10
第1995个圆片是绿色的。
练习题21-30题参考答案
21.1995÷7＝285 285×2＝570
1995这个数排在第570行第2列。
22.第41个数是3483÷81＝43
最小的数是43－40＝3
最大的数是43＋40＝83
23.1995＋1997＋1999＝5991
24.1＋1＋2＋3＋4＋5＋6＝22（块）
25.（2000－186）÷（186－184）＋1＝908（次）
26.印第1～9页共用 9个铅字；印第10～99页共用180个铅字；印
第100页用3个铅字，印这本故事书共用9＋18 0＋3＝192个铅字。
27.9×3＝27（个）
28.199×100×100＝1990000
29.50＋24×2÷6＝58（个）
30.24＋（5＋6＋4＋8＋3＋2）÷7＝28（千克）

练习题31-40题参考答案
31.13－（11－9）×5＝3
32.三种颜色的球共20个，红色球的个数是黄色球个数的9倍，那么
黄色球是1个，红 色球是9个，当然蓝色球就是10个了。因此蓝色球个
数是黄色球个数的10倍。
33.二班种了：（265－5）÷（2＋2＋1）＝52（盆）
一班种了：52×2＝104（盆）
三班种了：104＋5＝109（盆）
34.15×2×2×2×2＝240（个）
35.（50＋52＋70）÷2＝86（个）
36.苹果：（1000＋50）×2＝2100（千克）
梨：2100－1000＝1100（千克）
37.（38－10）÷（3－1）＝14（岁）
38.小明：16＋5－6＝15（张）
小强：10＋7－5＝12（张）
小青：19＋6－7＝18（张）
39.20分钟
40.（42＋6）÷2＋42＝66（个）
练习题41-50题参考答案
41.小盘里原来有苹果：
（2×2＋2×2）÷（2－1）＋2＝10（个）
大盘里原来有苹果：10＋2×2＝14（个）
42.11÷（2×3－5）＝11（只）
43.把题中的条件写成下式：

3个铁球＋5个铜球＝210克（第一式）
4个铁球＋10个铜球＝380克（第二式）
由上面第一式可以得出：
6个铁球＋10铜球＝420克（第三式）
比较第一、三两式发现，2个铁球重（420－380）克，于是求出一个
铁球重：
（420－380）÷（6－4）＝20（克）
一个铜球重：
（210－20×3）÷5＝30（克）
44.甲、乙二人同时出发到第二次相遇，共走了操场东西长度的3倍，
操场东、西的长是
（80＋70）×2÷3＝100（米）
45.小强先到达终点。
在第一次赛跑， 小强跑了100米，小光只跑了90米。由这次赛跑看：
就是小强跑10米，小光能跑9米。在第二次赛 跑，小强跑11个10米到
达100米的终点时，小光只跑了11个9米，即99米，离终点还差1米。
因此小强先到终点。
46.李老师的教龄是24年，王老师的教龄是8年，张老师的教龄是5
年。
47.（14＋10）÷2÷2＝6（元）
或［14－（14－10）÷2］＝6（元）
48.长：（48÷2＋6）÷2＝15（厘米）
宽：15－6＝9（厘米）
49.12÷（4－1）×（8－1）＝28（分钟）
50.四班：（179－2×3－5×2－3）÷4＝40（棵）
三班：40＋2＝42（棵）

二班：42＋5＝47（棵）
一班：47＋3＝50（棵）
练习题51-60题参考答案
51.（20－2）÷（3－2）＝18（人）
52.（13＋10－1）×4＝88（人）
53.1＋2×3×4＋5＝30
1＋2＋3×（4＋5）＝30
54.（A＋B＋C）×2＝24
55.最大是73
56.填法如下图

57.56个桔子
58.（100－30）÷2÷5＝7（次）
59.100÷5＋2＝22（千克）
60.0＋2＋3＋4＋5＋……＋99＋100＝5049
练习题61-70题参考答案
61.（101＋199）×99÷2＝14850
62.涂成红色的三角形比涂成黄色的三角形多9个。
63.涂成黄色的正方形最多是23个。

64.你要是把三（1）班50人分成两人一组地去思考，企图得出戴小
黄帽的 人数，那是得不出来的。我们要抓住“这50名学生中，随便找出

两个人，一定有一个人 戴小黄帽”这句话去想，去分析。假如有两个人没
戴小黄帽，那么题中“一定有一个人戴小黄帽”的条件 就要改变，这是不
行的，因此肯定了50人中只有一个人没戴小黄帽，当然戴小黄帽的是49
人 了。
65.红色与绿色、黄色与蓝色、白色与黑色为三组相对的面。
66.红色涂了两个面。
67.10条。
68.（50＋32＋20＋10）×2＝224（米）
69.有4种不同的拼法。长24米，宽 1米；长12米、宽2米；长8
米、宽3米；长6米、宽4米四种长方形。其中最长的周长是50米。
70.共有21个正方形。
练习题71-80题参考答案
71.28＋30－45＝13（人）
72.50＋21－45＝26（人）
73.有2分的硬币：（5×25－80）÷（5－2）＝15（枚）
有5分的硬币：25－15＝10（枚）
74.10盆花摆了5行，每行有4盆花，如下图。

75.最少要分成8个正方形。


76.