广东三本院校-胞波

分数趣题巧解（一）
吴迺华


1、有四个分 数
12
25
11
24
19
39
11
29< br>、、、，其中分数值最大的与分数值最小的差是多少？
解：把这四个分数分成两组，一组是分子相同，另一组是分子不同。
在同分子分数中，
11
29
＜
11
24
；
对分子不同的两个分数，把分数值扩大2倍后，与1相比，差小的就大。
因为 （1－
38
39
）＜（1－
24
25
），所以
19
39
＞
12
25

11
29
所以，分数值最大的是
它们的差是：

19
39
19
－
11
29
＝
39
122
，分 数值最小的是


1131
2. 有分母都是7的真分数、假分数和带分数各 一个，它们的大小只差一个分数单位.这
样三个分数分别各是多少？
解：分母是7的真分数有 6个，分子等于7、大于7的分数都是假分数，但能化成带分
7767
，比小一个分数单位的是 ，比大
7777
8678
一个分数单位的是。所以，这样三个分数分别是：，，.
7777
数的分子必须大于1，不能化成带分数的假分数只有

3、有一个分 数，若分母加上4，分子不变，则约分为，若分子加上4，分母不变，则
6
1
约分为。 这个分数是多少？
4
1
解：设第一次约分的数为x。则原分数为
得方程：< br>x4
6x6

1
4
x
6x6
。
解得：x＝11.
11
6116

11
60
这个分数原来是：

。
4、
一个分数的分母比分子大35，这个分数化成最简分数后是13分之6，原来

1

这个分数是多少?

解：设这个分数的分子为x. 根据题意
x6
＝ 解得 x＝30
35x13
3030

所以，原来这个分数是：
303565
1

3486


5、已知
A151
大的是 .
解：A、B、C、D都乘一个数后虽然相等，但相乘的数越大，说明这个数越小。
15241
＝A×15； B×××15＝B×13；
333
9933
573
C×15.2×＝C×19； D×14.8＝D×14.6
474
51
因为 19＞15＞14.6＞13，所以，B＞D＞A＞C
3
33
123473
B15C15.2D14.8.
A、B、C、D四个数中最
993457 4
A×15×1
所以
，
四个数中最大的是
B
.


6、比1大比100小，分母是8的所以最简假分数的和是多少？
解：按题意，本题就是求如下99×4＝396个带分数的和。
1＋1＋1＋1＋2＋…＋99＋99
888
8
88
8
1357157
整数部分1~ 99各有四个，其和是：（1＋99）×99÷2×4＝19800
分数部分的和是：［（＋）＋（＋）］×99＝198
8
8
88
1735
所以，分母是8的所以最简假分数的和是：
19800＋198＝19998.

7、请说明有多少对正整数 x、y（x ≤ y）满足
解：1992＝2
3
×3×83
有约数（3＋1）×（1＋1）×（1＋1）＝16（个）
即：1、2、3、4、6、8、1 2、24、83、166、249、332、498、664、996、1992.
1
x
＋
1
y
＝
1
？
1992

2

在以上的约数中，凡互质的即为一对：
1与其它15个约数构成的有15对；如：
111
1(11992)
＝＝＋，…
1992
8383( 11992)
1993
3970056
2与3、83、249构成的有3对；如：< br>111
1(23)
＝＝＋，…
3320
1992
83 83(23)
4980
111
1(34)
3与4、8、83、16 6、332、664构成的有6对；如：＝＝＋，…
1992
8383(34)
46483486
4与83、249 构成的有2对（请读者自举）；
8与249构成的有1对（请读者自举）；
83与6、8、12、24构成4对（请读者自举）；
另有x＝y，即
1
3 984
＋
1
3984
＝
1
1992

所以，满足条件的正整数共有：15＋3＋6＋2＋1＋4＋1＝32（对）。

8、所有分子为11,而且不能化成有限小数的假分数共有 个.
解：分子为11, 是个质数，能成为假分数的必定是小于11的正整数。而不能化成有限小
数的假分数，则要求不能是2和 5，只能是质数，或含有质数的合数。
所以，符合题意的假分数有

3
9 .在等式
a1b
中,a,b都是由三个数字1,4,7组成的带分数,这两个带分数的和< br>4
11111111
、、和共四个.
3679
是 . 11
4
解：由1,4,7三个数字组成的带分数有：
1
,
4,
7

774
33
44
如果
a＝
1
则
1
×1
＝
2
，没有这样的数；
7744
1131
如果
a＝
4
则
4
×1
＝
7
，符合题意。

7744
11
可知，a＝
4
，
b＝
7
< br>74
1111
所以，
这两个带分数的和是：
4
＋
7< br>＝
11
.
7428


3

10、有九个数：
0.51
，，，
0.51
，
3
2
524
47
9
，
13
25
，是其中的七个数，如果按从大 到小的
2
1
顺序排列，第六个数是
0.51
，那么按从小到大排列时 ，第六个是哪个数？
解：按从大到小排列：
①
2
⑨
3
② ⑧
③ ⑦
④
5
9
⑥
⑤
13
25
⑤
⑥
0.51
④
⑦
0.51
③
⑧
24
47
②
⑨
1
2
①
所以，按从小到大排列时，第六个是
5
9
。




4