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数 理 结 合 趣 题 妙 解
山东省枣庄市西王庄中学 梁景辉
近年来以物理学科为素材试题成为数学中考命题的热点，试题中渗透一部分物理题，或
以物理知识为背景 命题，或以相关知识为载体，多以选择、填空、简答、计算等形式出现，
它们以课本知识为基础，以文字 叙述或图片等形式来描述物理问题，展示物理信息，形式多
样，多在学科知识点交叉处进行设计，以考查 学生的综合应用能力，比较新颖独特，解答时
要通筹兼顾，全盘考虑，解题难度也大。下面列举几例有关 的中考题中对物理知识考查的内
容并作以解答，以此了解命题的形式和解答的思路，希望对学生能有所启 迪，对于预测中考
题也会大有益处。
一、考查能否准确了解与识别图象
把数学中的 反比例函数图象知识同物理知识相结合，要求能看懂图象意义，明确函数图
象特别是常见的正比例、反比 例函数图象的大致画法等。解题时一定要注意物理量的意义及
使用范围，由于物理量为非负值，正比例、 反比例函数图象只能在第一象限部分。
典例赏析：
例1（哈尔滨市中考题）2007年我国 铁路进行了第六次大提速，一列火车由甲市匀速驶
往相距600千米的乙市，火车的速度是200千米小 时，火车离乙市的距离
s
（单位：千米）
随行驶时间
t
（单位：小时 ）变化的函数关系用图象表示正确的是（ ）

s
／千米
600
400
200
O
s
／千米
600
400
200
1 2 3
t小时
O
A．
s
／千米
600
400
200
1 2 3
t小时
O
B．
s
／千米
600
400
200
1 2 3
t小时
O
C．
1 2 3
t小时
D．

解析：求火车离乙市的距离
s
随行驶 时间
t
变化的函数关系，
t
、
s
均为非负值，图象
只能在第一象限部分，
t
越大
s
越小，故此图象为D。
例2（齐齐 哈尔市中考题）5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱
心”大米的专列向四川 灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，
经过80小时到达成都。描述上述 过程的大致图象是（ ）

s

O
A．
80
t
O
Ｂ．
80
t
O
C．
80
t
O
D．
80
t
v
v
v

解析：根据题目叙述，结合画图象的方法与要求可知描述上述过程的大致图象是D。 < br>例3（山东省烟台市中考题）如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺
．．
序，将下面的四种情境与之对应排序.

① ② ③ ④
a.
运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）
b.
静止的小车从光滑的斜面滑下（小车的速度与时间的关系）
c.
一个弹 簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧的长度与所挂重物的质量的
关系）
d.
小明从A地到B地后，停留一段时间，然后按原速度原路返回（小明离A地的距离
与时间的关系） 正确的顺序是（ D ）
A、
abcd
B、
adbc
C、
acbd
D、
acdb

解析：根据图象特点，结合物理意义，可知：①图反映了铅球的高度与 时间的关系，②
图反映了弹簧的长度与所挂重物的质量的关系，③图反映了小明离A地的距离与时间的关
系，④图反映了小车的速度与时间的关系，故正确的顺序是 D。
二、考查能否确定物理意义，写函数关系式，或利用关系式求值
要求结合物理内容确定物理意 义，在深刻理解物理量及它们之间的关系的基础上，写出
符合数学方面要求的函数关系式，或根据关系式 和已知条件求出物理量的值，或运用物理知
识快速、准确地计算，求出相应的值等。
典例赏析：
例1（黑龙江省鸡西市中考题）用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电 阻R
之间的关系是P＝I
2
R ，下面说法正确的是（ B ）
A．P为定值，I与R成反比例
C．P为定值，I与R成正比例


B．P为定值，I
2
与R成反比例
D．P为定值，I
2
与R成正比例
解析：根据物理意义，B项说法准确反映了输出功率P与通过的电流 I、用电器的电阻
R之间的关系。
例2（湖北省宜昌市中考题）某物体对地面的压力为定值， 物
体对地面的压强
p
（Pa）与受力面积
S
（m）之间的函数关系如 图4
2
图4

所示，这一函数表达式为
p
＝ 。
解析：据题知，
p
与
S
成反比例函数，在点（16 ，10）处，
S
＝16 ，
P
＝10 ，
P
＝
F
，
S
代入数据，F＝160，则
P
＝
160160
，故答案为：。
SS
例3（山东省枣庄市中考题）一定质量的氧气，它的密度ρ（kgm3
）是它的体积V（m
3
）
的反比例函数，当V=5m
3
时，ρ=2.86kgm
3
。
（1）求ρ与V的函数关系式； （2）求当V=4m
3
时氧气的密度ρ。
解析：本题涉及的是物理学中的密度问题， 必须明确密度、质量和体积三者间的关系，
密度=
质量
m
，即ρ=，题中已告 诉质量m一定，密度ρ与体积V反比例函数，根据已知
v
体积
28.6
，然后 把V=4m
3
代入，可求得氧气的密
v
条件V=5 m
3
，ρ=1.43 kgm
3
，代入式中，得ρ=
度ρ=3.575kgm
3
。
三、解答时要用物理知识作铺垫，根据题目特点以适当方式求解。
用物理解题方式思考、判断，这样解答比较快捷、准确。
典例赏析：
例1（永州市 中考题）如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量
相等，则下列关系正确的是（ ）

A．
a
＞
c
＞
b
B．
b
＞
a
＞
c
C．
a
＞
b
＞
c
D．
c
＞
a
＞
b
解析：本题涉及到天平的称量，由题目叙述和左图知，3b＜2a，a＞
由右图知，2c =3b，则b＞c；所以 a＞b＞c ，答案选C。
例2（襄樊市中考题）在一个可以改变体积的 密闭容器内装有
一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之
改变。密度ρ （单位：kgm）是体积
V
（单位：m）的反比例函数，
33
3b
， 则a＞b；
2
它的图象如图4所示，当
V
＝10 m时，气体的密度是（ ）
A．5kgm
3
3
B．2kgm C．100kgm
33
D，1kgm
3
图4

解析：因
p
与
V
成反比例函数，在点（5 ，2）处，
V
1
＝5 ，ρ
1
＝2 ；在
V
＝10 时，
密度为ρ，则ρ
1
V
1
＝ρ
V
解得:ρ＝1 即选答案D。
例3（鄂州市中考题）甲乙两人同时登西山，甲、乙两人 距地面的高度
y
（米）与登山
时间
x
（分）之间的函数图象如图5所 示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山的速度是每分钟 米，乙在
A
地提速时距地面的高度
b
为 米．
（ 2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，
登山时距地面的 高度
y
（米）与登山时间
x
（分）之间的函数关系式．
（3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距
A
地的高度为多少米？
解析：（1）10，30
（2）由图知：

30030
310
，
t11

t2
C(0100)，
，
D(20，300)


线段
CD
的解析式：
y
甲
10x100(0
≤
t
≤
20)

A(2，30)
，
B(11，300)< br>，

折线
OAB
的解析式为：
图5

15x

(0
≤
t
≤
2)

y
乙



30x30

(2
≤
t
≤
11)

y10x100

x6. 5
（3）由

解得

，

登山6.5分钟时乙追上甲．
y30x30y165

此时乙距
A
地高度为
16530135
（米）。
以上所有这 些中考题多以物理知识为背景，重点考查数学知识，解答时需要结合数学与
物理两门学科知识，用物理知 识作铺垫，并用物理解题方式思考、判断，根据题目特点以适
当方式求解，同时注意按照数学解题格式要 求进行解答计算，这一点不能忽略，否则会被扣
分噢！