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小学三年级奥数 15趣题巧解

本教程共30讲
第15讲 趣题巧解
为了考考同学们的智力和灵气，先提几个问题：
一张长方形的纸，用剪刀剪掉一个角，还剩几个角？
把一根毛线对折两次后剪一刀，毛线被剪成了几段？
一树枝上有10只鸟，用汽枪打中了一只，树枝上还剩几只鸟？
这类智力问题很有趣，但回答时要 小心，稍有不慎，就可能落入“圈
套”。要想正确地解答这类题目，一是要全面考虑各种情况，二是要充 分
运用学过的数学知识，再就是还需要些思考问题的灵气和非常规的思考方
法。
例1一张长方形纸片有四个角，用剪刀沿直线剪掉一个角后，还剩几个
角？
分析 ：由于已知“剪掉一个角”，但没有限制如何剪，所以必须对这
个已知条件中的“剪法”有一个全面的考 虑。否则，不加思索地顺口答出
“还剩3个角”，答案就不全面了。当我们仔细考虑“剪法”的各种可能
性后，再根据角的定义，就会得到全面而正确的答案。
解：由于剪掉长方形纸片的一个角有下 页图所示的三种不同剪法(图中阴
影部分为剪掉的角)，所以，可能还有5个角、4个角或3个角。

答：还剩5个角、4个角或3个角。
例2 37个同学要坐船过河，渡口处只 有一只能载5人的小船(无船工)。
他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？
分析：如果由37÷5=7„„2，得出7+1=8次，那么就错了。因为忽
视了至少要有1个人将小船 划回来这个特定的要求。实际情况是：小船前
面的每一个来回至多只能渡4个人过河去，只有最后一次小 船不用返回才
能渡5个人过河。

解：因为除最后一次可 以渡5个人外，前面若干个来回每个来回只能渡过
4个人，每个来回是2次渡河，所以至少渡河
[(37-5)÷4]×2+1=17(次)。
答：至少要渡河17次。
例3(1)右图是10枚硬币，移动其中1枚硬币，使每一行上都有6枚硬币。

(2)用12根火柴拼出6个边长为1根火柴的正方形。
分析与解：(1)10枚硬币摆两行 ，一般来说每行有10÷2=5(枚)。图中的
两行却是一行5枚一行6枚，原因是中间有1枚在两行的 交叉点上，所以
出现了5+6＞10。由于题中并没有规定每个位置上只准放一枚，所以，只
要 使其中1枚硬币在两直行的交叉点上再“重复”一下，即在两行的交叉
点上重叠地放2枚硬币(见右上图 )，就可达到目的。

(2)一个正方形需要4根火柴才能拼出，12根火柴只能拼出3个正 方形，
即使如左下图所示，也只能拼出4个正方形。如果我们放弃“在平面上拼”
这种平常的思 路，而改为在“立体空间中去拼”的新思路，那么就可能“柳
暗花明”。

当思 路转向立体空间后，自然会联想到正方体图形。因为它有六个正
方形表面，而且正方体的棱恰好是12条 ，所以完全符合题意。

拼法如右上图所示。
例3 的解法说明，“换一个角度”或“换一个方向”去思考问题，往往能
收到“奇效”！本题(2)如果把思 路始终局限在平面上那么就绝无出路。
事实上，题目中并没有这样的限制，而是习惯的思维方式把我们限 制了。
一旦转到立体空间去思考，问题就迎刃而解了。
例4一群动物在一起玩叠罗汉游戏。每 只动物的重量都是整千克数，其中，
最轻的重1千克，最重的重60千克。叠罗汉规定每只动物上面的总 重量
不能超过自己的重量。在重1～60千克的动物都有的情况下，它们最多能
叠几层？(叠一 个动物算一层)
分析与解：由于要求叠的层数尽量多，所以应该想到：①最上一层应是最
轻的 动物；②每只动物上面的总重量尽量等于自己的重量(也满足“不超
过”自己的重量要求)。按这两条原 则叠罗汉，能很容易找出各层的动物
重量，从上到下，它们依次为：
第1层

第2层
1

第3层

第4层

第5层

第6层

第7层

第8层


2

3

6

12

24

48

96

因为96＞60，所以这群动物最多只能叠七层罗汉。(叠法不唯一)
如果只有重1，3，5，7，9，11，21千克的七个动物，按例4中的要
求叠罗汉，那么最多能叠几 层？它是由哪些重量的动物叠出来的？(答案：
5层；由重1， 3， 5， 9， 21千克的动物叠出)
例5(1)小丽家里的闹钟每天早晨6点半准时响铃，提醒小丽起床，准备上学。有一次，小丽第二天要6点钟起床到学校去大扫除，她在头天晚上
9点时把闹钟钟面时间调到 8点半还是调到9点半，才能使闹钟第二天早
晨6点钟响铃？
(2)小明和小强约定10点钟 在学校门口碰面，小明的表慢5分钟，而他却
以为慢10分钟；小强的表慢10分钟，而他却以为快5分 钟。他俩会面时，
谁迟到了？先到者等了多少时间才见到迟到者？
分析与解：解决这两个问题的关键是弄清“正确时间”和“钟面时间”的
含意。
(1 )要使闹铃6点钟响，即比平常提前半小时响，此时的钟面时间是6点
半，它比正确时间多半小时。所以 ，在头天晚上9点调时针时，必须使钟
面时间比正确时间多半小时，即应调到9点半。
(2) 以正确时间为准。小明以为他的表慢10分，所以，他比钟面时间提早
10分到达，实际上他的钟面时间 只比正确时间慢5分，所以小明提前了

10-5=5(分)；小强 以为他的表快5分，所以，他比钟面时间晚到5分，实
际上他的钟面时间比正确时间慢10分，小强迟到 了10+5=15(分)。会面
时，小强迟到了，小明等了小强
5+15=20(分)。
例6(1)三个小朋友三分钟削三支铅笔，照此效率，六个小朋友几分钟削
六支铅笔？
(2)三只猫三天吃三只老鼠，照此效率，六只猫六天吃几只老鼠？
分析与解：这两个问题用来训练对倍数关系的准确理解。
(1)中小朋友个数变成2倍，削的铅笔也变成2倍，所以，完成的时间应
不变，即3分钟。
如果具体分析，那么由已知条件推知，一个小朋友削一支铅笔需3
分钟，所以，六个小朋友 削六支铅笔还是需3分钟。
(2)中猫的只数变成2倍，天数也变成2倍，所以，吃的老鼠只数就变成
了2×2=4(倍)，即吃了
3×4=12(只)。
具体分析，由已知条 件推知，一只猫三天吃一只老鼠，所以，当猫变
成6倍(六只)，而天数不变时，就有六只猫三天吃1× 6=6(只)老鼠。进
而，当猫不变(六只)，而天数变为2倍(六天)时，就有六只猫六天吃老鼠
6×2=12(只)。

练习15
1.画三条线段，能构成几个角？
2.用6根长短、粗细一样的火柴棍拼出四个等边三角形(即三边相等
的三角形)，如何拼？
3.一只挂钟，1点整敲1下，2点整敲2下„„12点整敲12下，每
半点整敲1下。一昼夜(24时 )一共要敲多少下？
4.打靶时，小林和小峰各打了三枪，环数为1，2，4，5，7，9环。< br>已知小林的总环数比小峰的总环数多6环。哪几环是小峰打的？

5.五个小朋友围坐在一个大圆桌边，按顺时针方向依次编为1，2，3，
4，5号。老师 给1，2，3，4，5号小朋友分别发1，2，3，4，5个苹果。
从5号小朋友开始，依次按顺时针方 向看，若邻坐的苹果比自己少，则送
给对方一个；若邻坐的苹果不比自己少就不送。照此做下去，到第三 圈为
止，他们每人手中各有多少个苹果？
6.球场休息时，保管员慌忙中把甲、乙、丙三 个运动员先前交给他的
水瓶都递送错了，结果甲喝的是丙的。乙、丙各喝的是谁的？
7. 有一个台称，只能称40千克以上的重量，甲、乙、丙三个小朋友
的体重都在20～39千克之间，他们 都想知道自己的体重。用这台称怎样
才能知道他们各自的体重？
8.(1)三个小朋友三分钟削三支铅笔，九个小朋友六分钟削几支铅
笔？
(2)三只猫三天吃三只老鼠，六只猫几天吃18只老鼠？

答案与提示 练习15
1.能构成0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，12个角。

2.如右图的立体图形。


3.180下。
4.2，4，5环。
提示：［(1＋2＋4＋5＋7＋9)-6］÷2=11，
只有2＋4＋5=11。
5.每人都是3个。

提示：初始及各圈结束后，每人的苹果数如下图：

6.乙喝的是甲的，丙喝的是乙的。
7.先甲、乙、丙合称，设重量为a千克；再甲、乙合称，设为b千克；
再甲、丙合称，设 为C千克。由此求出：
丙=a-b，乙=a-c，甲=b＋c-a。
8.(1)18支；(2)9天。