逻辑推理趣题
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逻辑推理趣题
数学经常要利用逻辑推理来解决一些问题。比如：张三在数学
竞赛中获得优胜奖，张三在数
学竞赛中没有获奖，这两个判断不能同真。
例1
数学家斯摩林，依莎士比亚的名剧《威尼斯商人》中的情节编成了一道题：
女主角鲍西娅对求婚者说：
“这里有三只盒子：金盒、银盒、铅盒，每只盒子铭牌上各写有
一句话，三句话中，只有一句是真话，谁
能猜中我的肖像放在哪只盒子里，谁就能作为我的
丈夫。”盒子上的话是：金盒上写“肖像在这盒里”；
银盒上写“肖像不在这盒里”；铅盒上
写“肖像不在金盒里”。一个求婚者猜中了，问他是怎样猜中的？
例2 某参观团根据下列的约束条件从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点。
（1） 若去A地，也必须去B地；
（2）
若去了E地，A、D两地也必须去；
（3） D、E两地至少去一地；
（4）B、 C两地只去一地；
（5）C、D两地都去或都不去。
问参观团最多去几个地方？
例3 有50个女孩，她们的肤色是白色的或黑色的，眼睛是
蓝色的或褐色的，若有14个是
蓝眼睛白肤色，31个黑肤色，18个褐眼睛。求褐眼睛黑肤色的女孩数
（1971年美国竞赛题）
例4 A、B、C、D、E、F六个选手进行乒乓球单打的单
循环比赛（每人都与其它选手赛一
场），每天同时在三张球台各进行一场比赛。已知第一天B对D，第二
天C对E，第三天D
对F，第四天B对C。问：第五天A与谁对阵？另外两张球台上是谁与谁对阵？
例5 老师拿来分别装有1、2、3、4、5颗球的同样的密封盒子，让五个学生每人选三
盒来
猜其中球的个数。甲猜：第一盒3个，第四盒5个，第五盒1个。乙猜：第一盒4个，第二
盒5个，第三盒2个。丙猜：第二盒2个，第四盒1个，第五盒4个。丁猜：第二盒3个，
第三盒4个，
第四盒5个。戊猜：第一盒1个，第三盒3个，第五盒2个。老师听罢说：“真
巧，你们每人都只猜对一
盒，而且每一盒只有一人猜对。”请你判定，每个盒中各装几个球？
例6 某校三人分别
是初一、初二和初三年级的学生，他们报名参加校运动会，现已知情况
如下：三人报了铅球、跳远和标枪
，并且，（1） 甲不在初一；（2） 在初一的不报铅球； （3）
在初三的参加跳远； （4）
乙既不在初三也不报标枪。问甲、乙、丙分别在哪个年级，报
名参加了何种项目？
例7 一位妇女，他的兄弟、儿子和他的女儿都是棋手。最坏的棋手的孪生者和最好的棋手
是
异性，最坏的棋手与最好的棋手为同龄，问：谁是最坏的棋手？（美国1975年数学竞赛
题）
8 四张卡片上分别写着“奥、林、匹、克”四个字，随意取出三张卡片覆盖在桌面上让三
位同学猜，分别得到以下的结果：甲猜第一张林，第二张奥，第三张克、乙猜第一张林，第
二张
匹，第三张克、丙猜第一张匹，第二张奥，第三张林。已知这三人中一人一张也没猜中，
有一人猜中了两
个字，一人全猜中，问三张卡片上分别是什么字？
9 四张卡片上分别写着
“奥、林、匹、克”四个字，取出四张卡片覆盖在桌面上让四位同
学猜，分别得到以下结果：甲猜四张分
别是克克奥匹、乙猜分别是林克匹匹、丙猜分别是匹
克匹克、丁猜分别是奥匹克林。已知这四位同学中每
人猜中的次数都相同，每张卡片至少有
一人猜中，问这四张卡片分别是什么字？
10 利用课间十分钟时间，四位同学一起来到了操场上。只见他们一人跳绳，一人打球，一
人
跑步，一人晒太阳。已知他们四个人中
（a）甲不在跳绳，也不在晒太阳；
（b）乙不在跑步，也不在跳绳；
（c）如果甲不在跑步，那么丁不在打球；
（d）丁不在跳绳，也不在晒太阳。
请问这四人分别在干什么？
11
六年级一班有四名同学参加了校运动会的跳远、跑步、铅球、跳高四个项目的全能比赛。
已知每个项目的
第一名得五分，第二名得三分，第三名得二分，第四名得一分。比赛的结坚
果是：总分第一名的同学共得
十七分（他的跳高得分低于其他项目的得分）、总分第三名的
同学共得十一分（他的跳高得分高于其他项
目的得分）。请问这四位选手四个项目的得分分
别是多少？
12 在一次英语考试
成绩公布后，甲、乙、丙、丁、戊五位同学分别这样自我评价：甲说：
“我得了94分”；乙说：“我的
考分最高”；丙说：“我是甲和丁二人的平均分”、丁说：“我
是五个人的平均分”；戊说：“我是第二
名，比丙高2分”。已知这次考试的滿分是100分，
而且每个人的分数都是整数。请问，这五个人的分
数分别是多少？
13 同一幢大楼里住着甲、乙、丙、丁4人，他们在同一个学校工作学习
，分别是男同学、
女同学、语文老师、数学老师。请根据以下条件，分别判断每个人的真实身份：
（a） 甲和乙是邻居，每天一起骑着自行车上学；
（b）乙年龄比丙大；
（c）甲每天教丁跳健美操；
（d）男同学每天步行去学校；
（e）女同学的邻居不是数学老师；
（f）语言老师和数学老师之间不认识；
（g）数学老师的年龄比语文老师和女同学的年龄大。
14 某同学参加运动会比
赛的编号是三位数，这个三位数中的每1位数字与下列5个三位数
在同一个位置上正好有1个数字相同。
请问，该同学的编号是多少？
468、642、182、847、267
15
张信、张欢、张佳兄妹3人分别在烟林中学、育红小学、和桥小学3个学校读书，他们
的特长分别是足球
、跑步、舞蹈中的一项，但是每个人在哪个学校上学、特长是什么不得而
知，只知道
（a）严信不在烟林； （b）严佳不在育红
（c）特长跑步的不在育红；
（d）特长舞蹈的在烟林；
（e）特长舞蹈的不是严佳。