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初中数学试卷

一、古代趣题
1、12世纪印度著名数 学家婆什迦罗给出了一个歌谣式的问题：波平如镜一湖面，3尺高处
出红莲。亭亭多姿湖中立，突遭狂风 吹一边。离开原处6尺远，花贴湖面像睡莲。请君
动脑想一想，湖水在此深若干尺？








2、《九章算术》中的“ 折竹抵地”问题上：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺。问折者
高几何？意思是：一根竹子，原高一丈 ，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离
竹子底部4尺远。问折断后的竹子有多高？

金戈铁制卷

3、苍鹰与蛇的问题：树根下有一蛇洞，树高15米，树顶有一只苍鹰，它看见一条蛇迅速< br>向洞口爬去，与洞口的距离还有三倍树高时，鹰向蛇直扑过去。如果鹰、蛇的速度相等，
鹰扑击蛇 的路线是直线段，请说出，鹰向何处扑击才能恰好抓住蛇？









4、有一棵古树直立在地上，树高2丈，粗3尺 ，有一根藤条从根处缠绕而上，缠绕5周到
达树顶，请问这根藤条有多长？（注：古树可以看成圆柱体； 树粗3尺指的是圆柱底面
周长为3尺。1丈＝10尺）
金戈铁制卷

二、最短距离问题
5、如图，有一个底面半径为6cm，高为24cm的圆柱，在圆柱下底面 的点A有一只蚂蚁，
它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物后再返回到A点处休息，请问它需爬行 的
最短路程约是多少？（π取整数3）

6、有一个长宽高分别为2cm，1cm，3cm的长方体，如图，有一只小蚂蚁想从点A爬到
点C
1
处，请你帮它设计爬行的最短路线，并说明理由。
金戈铁制卷

7、一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得
AB
=3，
BC
=4，
AC
=5，
CD
=12，
AD
=13，
假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面
积吗？







8、若△
ABC
的三边长为< br>a
、
b
、
c
，根据下列条件判断△
ABC
的 形状。
（1）
a
2
+
b
2
+
c
2
+200=12
a
+16
b
+20
c

(2)
a
3
－
a
2
b
+
ab
2
－
ac
2
+
bc
2
－
b
3
=0
D
A
B
C
金戈铁制卷

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