基础会计-英语三级查询

第十七讲 数字趣题

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24点游戏是一种流行广泛的数学小游戏，只要有一副扑克牌就可以玩．它就是 一种给出数字填算
符的问题，先来看一个24点的例题．
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例题1
让我们来玩“24点游戏”．游戏规则是用下面每小题中给定的4个数凑24，数可以打乱顺序，每个
数仅用一次，可用

、

、

、

或（） ．
（1）2，4，6，8
（2）4，5，7，9
分析：凑24点的一个常用方法 是先拿出4个数中的一个，由这个数怎样得到24？再考虑剩下三个数如
何配合它．




6

练习1
用下列数算“24点游戏“：


（1）3、4、5、6
（2）3、7、8、9


例题2
有时，题目中的数会大于10，试着用下列数算“24点游戏”：


（1）1、5、11、11
（2）1、6、11、13
分析：凑24点的一个常用 方法是先拿出4个数中的一个，由这个数怎样得到24？再考虑剩下三个数如
何配合它．

练习2
有时，题目中的数会大于10，试着用下列数算“24点游戏”：
1、7、13、13
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
数独（すうどく，Sudoku）是一种运用纸、笔进行演算的逻 辑游戏．玩家需要根据9×9盘面上的
已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、 每一个粗线宫内的数字均含1-9，不
重复．每一道合格的数独谜题都有且仅有唯一答案，推理方法也以 此为基础，任何无解或多解的题目都
是不合格的．
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
例题3
下图是一个 6×6的数独，请在空白部分填入数字，要求每行、每列、每个六宫格里的数字均含1-6，
且不重复．

5

1

2
6


4



2

3

1
1

4

2



3


5
5

1

3



分析：找出某行、某列或者某宫的突破口？当然也可以两两结合看？

7

练习3
下图是一个6×6的数独，请在空 白部分填入数字，要求每行、每列、每个六宫格里的数字均含1-6，
且不重复．

6
1
2
5


3




1
1

6
3

4
6

2
4

5
5




2

4
5
1
3


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
依解题填制的过程可区分为直观法与候选数法．
1、直观法就是不做任何记号，直接从数独观察线索，推论答案的方法．
2、候选数法就是观 察行、列、宫并将剩余可填数字填入空格做为解题线索的参考，此时的数字可以写
小一些，可填数字称为 候选数．
小技巧：先填能唯一确定或者候选数少的位置，这样易于判断且对其他位置也可减少候选数情 况．

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
例题4
下图是一个9×9的数独，请在空白部分填入数字，要求 每行、每列、每个九宫格里的数字均含1-9，
且不重复．
1


2

3

7
6




7
3


8
5

2
8

6
7
1
5

9

7


5
8
9
6

1
3
1
9
6

4

5
8
6
5
8
3
7
1
9


5

7

3

1
6
9

3
1
8

6
2

7


4

9



5

8

分析：找出某行、某列或者某宫的突破口？当然也可以两两结合看？


练习4
下图是一个9×9的数独，请在空白部分填入数字，要求每行、每列、每个九宫格里的 数字均含1-9，
且不重复．

1

5
2

6
7
4




5

7
1
4
8
9





9
3

1

3
7
5
1
8
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2

8


2

9


5

4

3
5
7
1
8
6

9

4
3





2
6
9
7
1

4

4
3
7

6
2

5


例题5
下图是一个9×9的数独，请在空白部分填入数字，要求每行、每列、每个九宫格里的 数字均含1-9，
且不重复．

7



6

5
3


2
3
4
7

5


9
9



8

1
2





3
2
5
7
1

8
2
5

4
9
3

3
5
7
9
6
1

4


9
3

2



4
7


1

8
3
9
5
4
1

3



6


分析：找出某行、某列或者某宫的突破口？当然也可以两两结合看？

9

例题6
如图是一个6×6的方格表，将数字1~6填入空白方格中 ，使得每一行、每一列数字1-6都只恰好出
现一次，方格表还被粗线划分成了6块区域，每个区域数字 1-6也恰好都只出现一次，请问：最下面的
一行6个数字组成的6位数是多少？
1



4

2







4
5




5
2







6

2



5


分析：找出某行、某列或者某个的突破口？当然也可以两两结合看？

课 堂 内 外
数独的由来

“数独”（sudoku）一词来自日语，意思是“单独的 数字”或“只出现一次的数字”．概括
来说，它就是一种填数字游戏．但这一概念最初并非来自日本，而 是源自拉丁方块，它是十八
世纪的瑞士数学家欧拉发明的．出生于1707年的欧拉被誉为有史以来最伟 大的数学家之一．欧
拉从小就是一个数学天才，大学时他在神学院里攻读古希伯来文，但却连续13次获 得巴黎科
学院的科学竞赛的大奖．1783年，欧拉发明了一个“拉丁方块”，他将其称为“一种新式魔 方”，
这就是数独游戏的雏形．目前，英国涌现出了大量的关于数独游戏的书籍，专门推广此类游戏的网站也纷纷出现，人们可以从网上下载数独软件到电脑，也可以把软件下载到手机上玩．


作业
1.
用下列数玩“24点游戏”：
2、3、4、5．


10

2.
用下列数玩“24点游戏”：
5、5、13、13．

3.
如左下图，在4×4宫格里，填入1到4的数字，让每个数字在每个行、列只出现一次，你能做到
吗？
2





4


3





1


4.
如左下图，在6×6宫格里，填入1到6的数字，让每个数字在每个行、列只出现一次， 你能做到
吗？






6
5
3




2
4
5
1
6


5
3
4

1


6
3
5
5
3


6
2


5.
在9×9宫格里，填入1到9的数字，让每个数字在每个行、列只出现一次，你能做到吗？
9
2
7
8
3
1
5
4
6



5
4
8
6


9
1


6




8




6
7

9
2

4

7

1

4

8

4

9
3

2
6




2




3


5
3


8
7
9
2
8
9
4
2
7
3
1
6
5


11

第十七讲 数字趣题
1.

例题
1
答案：（
1
）
862424
，答案不唯一


（
2
）
479524
，答案不唯一

详解：求得
24
的方法多种多样，需要多多尝试．


2.

例题
2
答案：（
1
）

11111

524
，答案不唯一


（
2
）

11131

624
，答案不唯一

详解：利用除法求
24
点，首先需要想到
24
的倍数，如
24
、
48
、
72
、
96
、
12 0
等，然后分别除
以相应数即可得
24
．

3.

例题
3
3
5
答案：
6
1
4
2
6
1
2
4
5
3
4
2
5
3
6
1
1
3
4
5
2
6
2
4
3
6
1
5
5
6
1
2
3
4


详解：
3
行
3
列必为
5
，
5< br>行
3
列必为
6
，
1
行
3
列必为4
．逐个突破．

4.

例题
4
1
9
5
2
答案：
4
3
8
7
6
4
7
3
9
6
8
5
1
2
8
2
6
7
1
5
4
9
3
7
4
2
5
8
9
6
3
1
3
1
9
6
2
4
7
5
8
6
5
8
3
7
1
9
2
4
5
8
7
4
3
2
1
6
9
9
3
1
8
5
6
2
4
7
2
6
4
1
9
7
3
8
5
详解：
5
行
5
列必为
2
，
7
行
5
列必为
7
，
6
行
9
列必为< br>7
，
6
行
7
列必为
2
，
4
行
7
列必为
4
，
2
行
7
列必为
8
，
4
行
9
列必为
1
，
4
行
2
列必为
9
，
5
行
8
列必为
5
，
5
行
1
列为
4
，
5
行
2
列为
6
，……．逐个突破．

5.

例题
5
12

8 2 9 6 1 3 5 7 4
7 3 6 4 8 5 9 2 1
1 4 5 9 2 7 3 6 8
2 7 4 8 5 9 6 1 3
答案：
9 1 8 3 7 6 2 4 5

6 5 3 2 4 1 7 8 9
4 6 1 5 9 2 8 3 7
5 8 2 7 3 4 1 9 6
3 9 7 1 6 8 4 5 2

详解：
5
行
5
列为
7
，
4
行
4
列为
8
，
1
行
5
列必为
1
，
9< br>行
5
列必为
6
，
9
行
3
列必为7
，
8
行
7
列必为
1
，
8
行
2
列必为
8
，
7
行
1
列必为
4< br>，
7
行
2
列必为
6
，
2
行
2
列为
4
，
1
行
4
列为
6
，3
行
4
列为
9
……．

6.

例题
6
答案：
241365
1
5
3
6
4
2
2
3
6
1
5
4
3
6
4
5
2
1
6
4
5
2
1
3
5
1
2
4
3
6
4
2
1
3
6
5


2
行
4
列是
4
，
6
行
2
列是
4
，
2
行
1
列是< br>5
，
5
行
2
列是
5
，
4
行
5
列是
4
，
1
行
6
列是
4
，详解：
1
行
5
列是
5
，
5
行
6
列是
6
，
1
行
4
列是
6
，1
行
3
列是
3
，
3
行
2
列是
6
，
4
行
1
列是
6
，现在
开始尝 试，假设
2
行
2
列是
1
，
5
行
4
列是
3
，发现有矛盾，接下来假设
2
行
2
列是3
，
5
行
4
列是
1
，满足题意．

7.

练习
1

答案：（
1
）< br>6

354

24
，答案不唯一


（
2
）
3

978

24
，答案不唯一


简答：求得
24
的方法多种多样，需要多 多尝试，这里可以想想
24
能分拆成哪两个数相乘．

8.

练习
2

答案：

13131

724


简答：利用除法求
24
点，首先需要想到
24
的倍数，如
2 4
、
48
、
72
、
96
、
120
等，然后分别除以相
应数即可得
24
．

9.

练习
3

13

4
6
答案：
1
2
5
3
3
2
4
5
6
1
1
5
6
3
2
4
6
3
2
4
1
5
5
1
3
6
4
2
2
4
5
1
3
6

简答：
2
行
3
列 必为
5
，
5
行
3
列必为
2
，
1< br>行
1
列必为
4
．逐个突破．

10.

练习
4
9 6 7 3 8 2 1 5 4
1 5 8 7 6 4 9 2 3
3 2 4 5 1 9 8 6 7
5 7 6 1 2 3 4 9 8
答案：
2 1 9 8 4 5 3 7 6
8 4 3 6 9 7 5 1 2
6 8 5 4 7 1 2 3 9
7 9 1 2 3 8 6 4 5
4 3 2 9 5 6 7 8 1

简答：
5
行
5
列必为
4
，
6
行
7
列必为
5
，
6
行
1
列必为
3
，
8
行
5
列必为
3
，
8
行
7
列必为
6
，
2
行5
列必为
6
，
2
行
3
列必为
8
，
7
行
4
列必为
4
，
9
行
4< br>列必为
9
，
7
行
5
列为
3
，
4
行
3
列为
6
，
4
行
9
列为< br>8
……．逐个突破．

11.

作业
1
答 案：
4

352

24
，答案不唯一
< br>简答：求得
24
的方法多种多样，需要多多尝试，这里可以想想
24
能 分拆成哪两个数相乘．

12.

作业
2
答案：
55131324

简答：求得
24
的方法多种多样，需要多多尝试．

13.

作业
3
2
4
答案：
1
3
3
1
4
2
1
3
2
4
4
2
3
1



简答：注意每行每列每个宫只能出现
1
至
4
各一个．

14.

作业
4
14

4
1
答案：
6
2
5
3
6
5
3
1
2
4
3
2
4
5
1
6
2
6
5
3
4
1
1
4
2
6
3
5
5
3
1
4
6
2

简答：注意每行每列每个宫只能出现
1
至
6
各一个．

15.

作业
5
9
2
7
8
答案：
3
1
5
4
6
5
4
8
6
2
7
9
1
3
3
6
1
9
4
5
8
2
7
1
3
6
7
8
9
2
5
4
2
7
5
1
6
4
3
8
9
4
8
9
3
5
2
6
7
1
7
1
2
5
9
6
4
3
8
6
5
3
4
1
8
7
9
2
8
9
4
2
7
3
1
6
5


简答：注意每行每列每个宫只能出现
1
至
9
各一个．



15