佛诞节-生活作文

智巧趣题

知识要点










数学问题中有许多趣题， 它们充分地体现了数学思维和方法的神奇魅力，学习这些趣题，并掌握
其中的数学原理，有利于我们思维 的拓展，同时激发对数学的兴趣。

本讲主要考察学生对于所学知识的活学活用能力，注意观 察生活中的各类事实，学会用数学方法
巧解各类问题。旨在锻炼学生的灵活思考、创新思考的能力，鼓励 学生多多动手、动脑，从解决问题
的过程中感受学习的乐趣。
翻硬币
【例 1】 （
2003
年
4
月
20
日第一届小学“希望杯”全国数学邀 请赛五年级
2
试第
6
题）桌面上
4
枚硬币向
上的一 面都是“数字”，另一面都是“国徽”，如果每次翻转
3
枚硬币，至少
_______
次可使向上
的一面都是“国徽”。
【分析】将
4
枚硬币都翻转成向上的一面都是“国徽”要翻转偶数次；
翻转
2
次后的情况为⑴“国徽”、“国徽”、“国徽”、“数字”⑵“数字”、“数字”、“国徽” 、“国徽”；
所以翻转
2
次不能使向上的一面都是“国徽”；
通过如下操作，可使硬币只翻转
4
次后为向上的一面都是“国徽”；
①“数字”、“国徽”、“国徽”、“国徽”②“国徽”、“数字”、“数字”、“国徽”；
③ “数字”、“国徽”、“数字”、“数字”；④“国徽”、“国徽”、“国徽”、“国徽”。

【例 2】 桌上放有
345
枚正面朝下的硬币，第
1
次 翻动其中
1
枚，第
2
次翻动其中
2
枚，第
3
次翻动其中
3
枚，……，第
345
次翻动其中
345
枚。 经过
345
次翻动后，能否使这
345
枚硬币都正面朝上？
【分析 】第
1
次与第
344
次合起来共翻动
345
枚硬币，可将所 有硬币各翻动一次；
同理，第
2
次与第
343
次，第
3< br>次与第
342
次，……，第
172
次与第
173
次，
都可将所有硬币各翻动一次；
第
345
次也将所有硬币各翻动一次；

所以所有硬币都被翻动

3451

2173
次，即每枚硬币都被翻动了奇数次，都变为正面朝上。
所以经过
345
次翻动后，能否使这
345
枚硬币都正面朝上。
倒墨水
【例 3】 （
2005
年第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛四 年级培训题）甲杯中有
200
毫升红墨水，乙
杯中有
100
毫升蓝墨 水，从甲杯倒出
50
毫升到乙杯里，搅匀后，又从乙杯倒出
50
毫升到甲杯里 。
这时，甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水的多少关系是
_______
（填 “前者少”、 “前
者多”、“相同”或“不确定的”）。
【分析】因为最后甲、乙两杯墨水的体积均不变，甲杯中混入多少蓝墨水，乙杯中就混入多少红墨水；
所以填相同。

【例 4】 （
2005
年
3
月
13
日第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第
1
试第
18< br>题）小华和爸爸分
享“红、黑甜品”（红豆沙加芝麻糊）。方法是：小华先将两勺红豆沙倒进盛载 芝麻糊的碗中，搅
匀后再取回两勺放入原先盛载红豆沙的碗中，混成后，爸爸问小华：“如果混合前红豆 沙与芝麻
糊的体积一样，那么混合后红豆沙含芝麻糊的分量与芝麻糊含红豆沙的分量比较，哪一个多？” 。
小华的正确答案是
_______
。
【分析】因为混合前红豆沙与芝麻糊的体积一样；
所以混合后红豆沙含芝麻糊的分量与芝麻糊含红豆沙的分量一样多。

11
【例 5】 欣欣喝一杯牛奶，第一次喝了这杯牛奶的，用水加满；第二次又喝了杯里的，又用水加满；
33< br>1
第三次又喝了杯里的，又用水加满；之后她把这一杯全部喝完。想想欣欣喝的牛奶多还是水多？
3
【分析】首先整体上欣欣喝了
1
杯牛奶；
1
欣欣加了< br>3
次水，每次都是整个杯子，一共加了
1
杯水，所以欣欣一共喝了
1< br>杯水；
3
所以欣欣喝的牛奶和水一样多。

【例 6】 有一个注 入了
1999
升的容器
A
和一个与
A
大小相同的空着的容器
B
。第一回把
A
的
1
移入
B
；
2
1
11
第二回把
B
的移入
A
；第三回把
A
的移入
B
；然后把
B
的移入
A
……就这样不断地移 下
4
35
去。请问：当第
1999
回把
A
中的水移 入
B
中时，
B
容器中有多少升水？
【分析】当第一回把
A
的
1
移入
B
时，
A
、
B
的各自的 水量相等；
2
1
1
第二回把
B
的移入
A
时，移入的量是
A
现有的量的，
4
3
11
移入
B
时，这个是第二回从
B
移入的部分；
44
所以经过前三回移动后，
A
、
B
中的水量相等； 第三回把
A
的
1
1
第四回把
B
的移入
A
时，移入的量是
A
现有的量的，
6
5

11
移入
B
时，这个是第二回从
B
移入的部分；
66
所以经过前五回移动后，
A
、
B
中的水量相等；
……
所以第偶数回从
B
移到
A
的部分在下一回又以相同的 量从
A
移到
B
；
所以第奇数次后，
A
和
B
中的水量相等，为
19992999.5
升；
因为最后甲、乙两杯墨水的体积均不变，甲杯中混入多少蓝墨水，乙杯中就混入多少红墨水；
第三回把
A
的

【例 7】 有两个相同大小的试杯
A、
B
，里面分别装有同样多的红墨水（
A
）和蓝墨水（
B
），第一次将
A
中墨水平均分成两份，将其中一份倒入
B
中，第二次将B
中溶液平均分成三份，将其中一份倒入
A
中，第三次将
A
中溶 液平均分成四份，将其中一份倒入
B
中，……，按照这样的程序，一直操
作
2 010
次，此时，
A
中的红墨水是
B
中蓝墨水的
_____ __
倍。
【分析】第一次把
A
的
1
1
移入
B
时，移入的量是
B
现有的量的，
2
3
11
第 二次把
B
的移入
A
时，这个是第一次从
A
移入的部分；
33
所以经过前两次移动后，
A
、
B
中的墨水量相等； < br>第三次把
A
的
1
1
移入
B
时，移入的量是< br>B
现有的量的，
4
5
11
第四次把
B
的移 入
A
时，这个是第三次从
A
移入的部分；
55
所以经过前四次移动后，
A
、
B
中的墨水量相等；
……
所以第奇数次从
A
移到
B
的部分在下一回又以相同的 量从
B
移到
A
；
所以第偶数次后，
A
和
B
中的墨水量相等；
因为最后A
、
B
两杯墨水的体积均不变，甲杯中有多少红墨水，乙杯中就有多少蓝墨水；
操作
2010
次后，
A
中的红墨水是
B
中蓝墨水的
1
倍。

【例 8】 今有
10
升果汁一瓶，要用
7
升和
3
升的两种容器分成
5
升一份的两份果汁，怎么分？ 【分析】设
3
个容器分别为
A
（
10
升）、
B
（
7
升）、
C
（
3
升）。

原来
A
倒水到
C
，使
C
倒满
C
倒水到
B
，使
C
倒空
A
倒水到
C
，使
C
倒满
C
倒水到
B
，使
C
倒空
A
倒水到
C
，使
C
倒满
C
倒水到
B
，使
B
倒满
B
倒水到
A
，使
B
倒空
C
倒水到
B
，使
C
倒空
A
倒水到
C
，使
C
倒满
C
倒水到
B
，使
C
倒空
A
（
10
升的容器）
10

7

7

4

4

1

1

8

8

5

5

B
（
7
升的容器）
0

0

3

3

6

6

7

0

2

2

5

C
（
3
升的容器）
0

3

0

3

0

3

2

2

0

3

0

【例 9】 已知有
3
个杯子，其中
2
个杯子的容量为
8
升，
1
个杯子的容量为
3
升。现 在
2
个容量为
8
升的杯
子装满水，
1
个
3
升的杯子空着，要把这些水平均分给
4
个人喝，该怎么分？
【分析】每个人喝到的水为
8244
升。
设这
3
个 杯子分别为
A
（
8
升）、
B
（
8
升）、< br>C
（
3
升），这
4
个人分别为甲、乙、丙、丁。
A
（
8
升）
B
（
8
升）
C
（
3
升）
8

8

0

原来
8

3

5

B
倒水到
C
，使
C
倒满
8

5

0

甲喝完
C
中的水
8

3

B
倒水到
C
，使
C
倒满
2

8

3

0

乙喝完
B
中的水
8

3

0

C
中所有水倒入
B

3

3

5

A
倒水到
C
，使
C
倒满
5

6

0

C
中所有水倒入
B

3

6

A
倒水到
C
，使
C
倒满
2

1

8

C
倒水到
B
，使
B
倒满
2

8

0

丙喝完
C
中的水
2

8

0

A
中所有水倒入
C

2

3

0

7

B
倒水到
C
，使
C
倒满
3

7

0

C
中所有水倒入
A

3

3

B
倒水到
C
，使
C
倒满
4

6

0

C
中所有水倒入
A

4

1

3

6

B
倒水到
C
，使
C
倒满
3

6

0

丁喝完
B
中的水
1

8

0

C
倒水到
A
，使
A
倒满
8

0

0

甲喝完
C
中的水
3

5

0

A
倒水到
C
，使
C
倒满
5

0

0

丙喝完
C
中的水
3

0

A
倒水到
C
，使
C
倒满
2

乙喝完
A
中的水
丁喝完
C
中的水

甲 乙 丙
0

0

0

0

0

0

3

0

0

丁
0

3

0

3

2

3

2

3

2

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

4

4

4

4

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

4

1

4

1

0


0


0


4

4

4

4

最短时间
【例 10】 （
2003
年“数学大王”小学趣味数学测试题中年级组（
3
、
4
年级）第
10
题）要把图中四段
链子接成一条圆项链，最少要断开
_______
个环。

【分析】最少要断开
3
个环，即将
D
的
3
个环拆开将
A
、
B
、
C
接成一条圆项链。

【例 11】 如图所示，有六条铁链，每条有四个环。已知打开一个环要用
5
分钟， 闭合一个打开的环要
用
7
分钟。现在要把六条铁链连成一条长铁链，至少要用多少时间 ？

【分析】打开一条铁链的
4
个环，用这
4
个环将其余 五条铁链连在一起，所以至少要

57

448
(分钟)

【例 12】 现有
5
段铁环，每段上有
4
个封闭的铁环 。现在要打开一些铁环，把这
20
个铁环焊接成一个
一环套一环的圆圈。如果打开一个 铁环要
2
分钟，焊接一个铁环要
3
分钟。那么焊成这个圆圈，
至少需 要
_______
时间。

【分析】时间最短的方法是把其中一段的
4
个环都打开，然后用
4
个环把剩余的
4
段铁链连接起来，
这样最少需要

23

420
(分钟)

还原

【例 13】 （
2006< br>年第四届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛
三年级初赛第< br>9
题）
24
枚棋子排成三行，第一行
6
枚，第二行
7
枚，第三行
11
枚。每次可将一些
棋子从一行移入另一行，但移动的棋子数必 须等于移入那一行的棋子数。只移动三次，使每行都
变成
8
个。把移动过程写如下表。

【分析】采用倒推法。
最后一步是（
8
，
8
，
8
）；
倒数第二步必定是（
12
，
8
，
4
）；
倒数第三步是（
16
，
4
，
4
）或（
14
，
8
，
2
）或（
12
，
10
，
2
）或（
14
，
6
，
4
）
或（
10
，
8
，
6
）；
发现（
6
，
7
，
11
）变成（
14
，
6
，
4
）；
所以答案如下。


【例 14】 （
2010
年
3
月
20
日第十届“中环杯”小学生思维能力训练活动 第二（
4
）题）一个小孩在
沙滩上把
16
个贝壳分成
8个，
3
个，
5
个共三堆。按照下面的规则进行移动：取其中的任意两堆< br>贝壳。记为
1
号堆和
2
号堆，且
1
号堆的贝壳不少于
2
号堆。然后从
1
号堆拿去与
2
号堆相同数量
的贝 壳，放入
2
号堆。经若干次这样的移动，使所有的贝壳成为一堆。以下是一种移动方法：（8
，
，共移动了
4
次。
3
，
5
）
（
8
，
6
，
2
）

（8
，
4
，
4
）

（
8
，8
，
0
）

（
16
，
0
，< br>0
）
现在把
16
个贝壳分成
9
个，
5
个，
2
个共三堆，那么按照上面的规则，最少移动多少次，就能使
所有的贝壳成为一 堆？请写出移动过程。
【分析】采用倒推法。
最后一步是（
16
，
0
，
0
）；
倒数第二步必定是（
8
，
8
，
0
）；
倒 数第三步是（
12
，
4
，
0
）或（
8
，< br>4
，
4
）；
倒数第四步是（
14
，
2，
0
）或（
12
，
2
，
2
）或（10
，
6
，
0
）或（
6
，
6
，
4
）
或（
10
，
4
，
2
）或 （
8
，
6
，
2
）；
发现（
9
，
5
，
2
）可以变成（
10
，
4
，
2
）；
所以至少要移动
4
次，移动方法如下：
（
9，
5
，
2
）

（
10
，
4< br>，
2
）

（
8
，
4
，
4< br>）

（
8
，
8
，
0
）
< br>（
16
，
0
，
0
）

走迷宫

【例 15】 （
2006
年 第四届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛
三年级初赛第
4
题 四年级初赛第
3
题）如图是一座迷宫，请画出任意一条从
A
到< br>B
的通道。
A
B

【分析】只要走出来即可，答案不惟一。
A
B


【例 16】 （
2006
年第四届“走 进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛
五年级初赛第
12
题 六年级初赛第
12
题）如图是一座迷宫，请画出任意一条从
A
到
B
的通道，每
个格子至多经过一次，通道上处于同一列小方格恰好等于该列上方所标出的数。

654321
A
B

【分析】 ①如果一次不能达到规定的格数，可以留大于
1
格，以便进出。（不可留
1
格 ，有进无出）；
②可从出口进来，逆向推导；
③可先选择一条可以通行的路线再根据要求的格子数逐渐修改；
经过尝试和逐步推断，答案如图所示。
654321
A
B



【例 17】 （
2007
年台湾省第十一届小学数学世界邀请 赛队际赛第
1
题）如图是某个小城镇的街道图，
共有
A
，
B
，
C
，
D
，
E
，
F
六个城门。此 镇有一个很奇怪的交通规则：除非无法再继续直行，
否则在任何路口都不可以转弯。在可以转弯的情况下 ，可以任意选择左转或右转。某人驾车从城
门
E
进城，欲由其他的城门出城，但除了某 一个城门之外，其他的都可以出城。请问，哪一个城
门是不可能的？

A
F
B
F
C
A
B
C
D
E
【分析】如图所示，
C
城门是不可能的。

E
D

其他

【例 18】 （
2004年
4
月
11
日第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第
2
试第
14
题）如图所示，
在
22
方格中，画一条直线最多 穿过
3
个方格；在
33
方格中，画一条直线最多穿过
5
个 方格可
知；那么在
55
方格中，画一条直线，最多穿过
_______个方格。
①②③④
⑤
⑥
⑦
⑧

【分析】如图 所示在
55
的方格中，当直线穿过①
~
⑧时，能够碰到新的方格；
因为最多只能穿过
8
条直线，所以能够穿过
9
个方格。

【说明】在
nn
方格中，画一条直线，最多穿过（
2n1
）个方 格（
nZ

）。

【例 19】 （
1996
年第五届日本小学数学奥林匹克大赛高小组预赛第
9
题）如图，有同样大小的正方体
2 7
个，把它们竖
3
个、横
3
个、高
3
个紧密地搭成
1
个大的正方体。如果用一根很直的细铁丝穿
过这个大正方体，请问：最多可以穿透多 少个小正方体？
①②
⑥
③
⑤
④

【分析】如图所 示，当分别穿过图中①、②、③、④、⑤、⑥这
6
个面时，能够碰到新的正方体；

因为最多只能穿过
6
个面，所以最多能够穿透
1 67
个小正方体。

【例 20】 （
2006
年
3< br>月
18
日第十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛小学组初赛第
10
题 ）有
5
个黑
色和白色棋子围成一圈，规定：将同色的和相邻的两个棋子之间放入一个白 色棋子，在异色的和
相邻的两个棋子之间放入一个黑色棋子，然后将原来的
5
个棋子拿 掉。如果从图⑴的初始状态开
始依照上述规定操作下去，对于圆圈上呈现
5
个棋子的情 况，圆圈上黑子最多能有
_______
个。
初始
状态
（1）（2）（3）
（4）（5）

【分析】因为 在异色棋子之间放黑子，圆周上只有
5
个棋子，必有相邻两个棋子是同色的；
所以，不可能出现
5
个黑子。
而如图所示，第二次操作时圆周上就出现了
4
个黑子。
所以，在各次操作过 后，圆圈上呈现的
5
个围棋子中最多能有
4
个黑子。

【例 21】 （
2005
年第三届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味 数学解题技能展示大赛
四年级第
9
题）图①中有
9
个围棋子围成一圈 ，现将同色的相邻两子之间放入一个白子，在不同
色的相邻两子之间放入一个黑子，然后将原来的
9
个棋子拿掉，剩下新放入的
9
个棋子，如图②，
这算一次操作，如果继续 这样操作下去，这一圈的
9
个子中最多有
_______
个是黑子。

【分析】若要出现
9
个黑子，则前一次操作时，所有的棋子必须是黑白相隔；
因为有
9
个棋子，所以不可能出现黑白相隔的情况，所以也不可能出现
9
个 黑子的情况；
如图所示，经过
4
次操作，图⑤出现了
8
个黑子；
所以这一圈的
9
个子中最多有
8
个是黑子。

【例 22】 有若干条长短、粗细相同的绳子，如果从一端点火，每根绳子正好
8
分 钟燃尽。现在用这些
绳子计量时间，比如：在一根绳子两端同时点火，绳子燃尽用
4
分 钟；在一根绳子的一端点火，
燃尽的同时点燃第二根绳子的一端，可计时
16
分钟。规 则：①计量一个时间，最多使用
3
条绳子；
②只能在绳子的端部点火；③可同时在几个 端部点火；④点的火中中途不灭；⑤不许剪断绳子，
或将绳子折起。根据上述规则可否分别计量
6
分钟、
7
分钟、
9
分钟、
10
分钟、
1 1
分钟、
12
分钟？
请在下列表中回答，可以计量的画“○”，不可以计量的 画“×”。
6
分钟
7
分钟
9
分钟
10
分钟
11
分钟

【分析】我们先画出
3
根绳子。
绳子
1
绳子
2
绳子
3

e───f

a────b

c───d

（
1
）计量
6
分钟的方法：
在
a
、b
、
c
处同时点火，第一根绳子燃尽用
4
分钟，

12
分钟

燃尽的同时在
d
处点火，两根绳子都燃尽的时间就是
6
分钟。
（
2
）计量
7
分钟的方法：
在
a
、b
、
c
、
e
处同时点火，第一根绳子燃尽用
4
分钟，
燃尽的同时在
d
处点火，两根绳子燃尽的时间就是
6
分钟，
燃尽的同时在
f
处点火，三根绳子都燃尽的时间就是
7
分钟。
（
3
）计量
9
分钟的方法：
在
a
、b
、
c
处同时点火，第一根绳子燃尽用
4
分钟，
燃尽 的同时在
d
、
e
处点火，第二根绳子燃尽的时间就是
6
分钟 ，
燃尽的同时在
f
处点火，三根绳子都燃尽的时间就是
9
分钟。
（
4
）计量
10
分钟的方法：
在
a
、< br>b
、
c
处同时点火，第一根绳子燃尽用
4
分钟，
燃尽的同时在
e
处点火，第二根绳子燃尽的时间就是
8
分钟，
燃尽的同时在
f
处点火，三根绳子都燃尽的时间就是
10
分钟。
（
5
）计量
12
分钟的方法：
在
a
、
b
处同时点火，第一根绳子燃尽用
4
分钟，
燃尽的同时在
c
处点火，两根绳子都燃尽的时间就是
12
分钟。 < br>综上所述，可分别计量出
6
分钟、
7
分钟、
9
分钟、
10
分钟、
12
分钟的时间；不可计量处
11
分钟。
答案如下。
6
分钟
○
7
分钟
○
9
分钟
○
10
分钟
○
11
分钟
×
12
分钟
○

【例 23】 （
2007
年第五届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛
五年级年级决 赛第
7
题）在下面
8
个圆圈中分别填入数字
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，
6
，
7
，
8
（
1
已填
出）。从
1
开始顺时针走< br>1
步进入下一个圆圈，这个圆圈中若填
n
（
n
≤
8< br>），则从这个圆圈开始顺
时针走
n
步进入另一个圆圈。依次下去，走
7
次恰好不重复地进入每个圆圈，最后进入的一个圆
圈中写
8
。请给出两种填法 。
11

【分析】因为从
1
开始一共要走
1234 567

17

7
2
因为
288 3LL4
，所以数字
8
在数字
1
的对面；
尝试后可得如下填法。
28
步，最后一个填入的数字是
8
； < br>1
4
8
6
1
2
57
3
1
5
27
4
1
6
25
3
1
6
4
7
8
36
8
45
8
37
8
2

【例 24】 （
2007
年台湾省 第十一届小学数学世界邀请赛队际赛第
3
题）在
15
的方格表内有四个筹< br>码，这些筹码一个面为白色另一个面为黑色。每一次操作可以任选一个筹码跳过一个、二个或三
个 筹码到空位上，但不可以用走动的。被跳过的筹码都必须翻面，但跳的筹码则不翻面。现欲经
过六次的操 作，将图中左图的情况变成右图的情况。如果依次将跳动的筹码跳动前所在位置的号
码记录下来，就可以 得到一个六位数。请给出可能完成任务的一个六位数。
1234512345

【分析】如图所示，六位数为
251425
。
234512345
2345


一课一练

【练习1】 一个西瓜在同一个面上切
4
刀，被分成
9
块，吃完后， 发现有
10
块西瓜皮，是怎样切？
【分析】如图所示，应该切成“
#
”的形状，中间的
1
块吃完后有
2
块西瓜皮。


【练习2】 （
2007
年第五届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数 学解题技能展示大赛
三年级决赛第
5
题 四年级第
7
题）如图，在“ 贪吃豆”游戏中，开始时积分为
10
分。当贪吃豆
走到某个宝箱处，就要吃掉那个宝箱 ，并将积分按照宝箱上的要求进行运算，贪吃豆吃掉所有宝
箱上后才能过关。例如，贪吃豆可以依次吃掉 “
2
”、“
2
”、“
2
”、“
3
”、“
2
”、“
3
”，过
关时的积分为
36
。 贪吃豆过关时，积分最多可以为
_______
。
＋2×3
×2÷2过关
－2＋3

【分析】当依次吃掉“
 2
”、“
2
”、“
2
”、“
3
”、“
3
”、“
2
”时，
或当依次吃掉“
2
”、“2
”、“
3
”、“
2
”、“
3
”、“
2
”时

积分最多，为
43
。

【练习3】 （
2007
年第五届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛
三年级决赛第
7
题）请尝试在每对相同数字间连线，要求
4
条连线都不相交，并且都在长方形内部。
12
12
34
3
4
34
3
4< br>1
2
1
2

【分析】答案如图所示。

【练习4】 马戏团的“猴子骑车”节目是由
5
只猴子用
5
辆自行车 表演，每只猴子至少骑一次车，但一
只猴子不能重复骑同一辆车。表演结束后，
5
只猴 子分别骑了
2
，
2
，
3
，
5
，
#
次；五辆车分别
被骑了
1
,
1
,
2
,4
,
*
次。求
#
和
*
的值。
【分析】因为每次骑车，猴子和自行车要各记一次；
所以猴子骑车的次数

自行车被骑的次数；
所以
2235#1124*
，所以
#4*
；
因为
1
≤
#
≤
5
，
1
≤
*
≤
5
；所以
#1
，
*5
。

【练习5】 若干个同样的盒子排成一排，小明把
50
多枚相同的棋子分装在盒中，其 中只有一个盒子没
装棋子。小光趁小明不在时偷偷从每个有棋子的盒子中各拿了一枚棋子放在空盒中，然 后把盒子
重新排一下。小明回来后仔细看了一番，没发现有人动过这些盒子和棋子。问共有多少个盒子？
【分析】原来有一个空盒子，现在也应有一个空盒子，而这个空盒子原来应放
1
枚棋子 ；
现在放着
1
枚棋子的盒子原来放着
2
枚棋子，现在放着
2
枚棋子的盒子原来放着
3
枚棋子，……
所以若有
n
个盒 子，则有
012LL

n1


因为一共有50
多枚棋子，
所以共有
11
个盒子。

【练习6】 （
2003
年
4
月
20
日第一届小学“希望杯”全国数学邀 请赛四年级第
2
试第
8
题）过节了，爸
爸妈妈给小光和小强每人买了 一盒弹子（数目相同），打开后发现：小光的弹子全是红的，而小
强的弹子全是绿的。第一天玩弹子时， 小光输了
10
枚弹子。第二天小光又同小强玩弹子，结果
小光赢了
10
枚弹子。这时，是小光盒里的绿弹子多，还是小强盒里的红弹子多？答：
_______
。
【分析】因为小光和小强盒里的子弹一样多，而红子弹和绿子弹的总数一样多；
所以小光盒里的绿弹子和小强盒里的红弹子一样多。

【练习7】 （
20 06
年第四届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛
三年级决 赛第
3
题）如图，沿着箭头前进，可以从一个格子进入下一个格子。最长的路线，一共
进入了
_______
个格子（包括开始的格子在内）。
n

n1

2
枚棋子；
91010111 112
4550
，
55
，
6659
；
222

10
9
10
15
16
19
7
8
11
14
6
5
12
13
3
4
1
2
13
12
2
5
4
3
7
8
9
1
6
17
14
1815
10
11

【分析】采用倒推法。如图所示，包括开始的格子在内， 最长的路线，一共进入了
19
个格子。

补充

【补充1】 幼儿园里有六个男孩，他们中除一位较轻以外，其余五人的体重都一样重．现在如何利用翘
翘板用最少的次数来找出较轻的那位？
【分析】 先把六人分为两组，让他们分坐在翘翘板的 两头，找出了轻的一头，在轻的这头中，随便指定
两位坐上翘翘板的两头，如果重量相等，那么剩下的那 位就是体重较轻者．若重量不相等，那
么翘起来的那人就是较轻的．

【补充2】 将一根绳子对折
5
次后从中间剪一刀，则绳子被剪成多少段？
【分析】 绳子对折< br>5
次后被对折成
2
5
32
（段），在绳子中间剪一刀相当于 在原来的绳子上剪了
32
刀，所
以共被剪成
32133
（段）。

【补充3】 （
2008
年第四届
IMC
国际数学邀请赛 （新加坡）小学四年级复赛第
22
题）有
8
根已经编好
序号的小木棍 依次排列如下，将下面
8
根小木棍通过
4
次移动平均分成
4
组，每组两根，移动规
则如下：⑴每次操作只能移动
1
根小木棒。⑵移动时只能每隔两 根移动。请你利用下面方格图画
出移动示意图，并且用序号说明最后哪两根小木棒成为一组。

（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（1）（2）（3）（ 4）（5）（6）（7）（8）

【分析】答案如图所示。

【补充4】 有
60
名学生，一年级、二年级、三年级各
20
名，他们手拉手围成一个圆圈 。如果改变这种
状态，让一年级和二年级的学生放开手，可以分成
10
个小组；让一年 级和三年级的学生放开手，
可以分成
8
个小组；让二年级和三年级的学生放开手，可以 分成
6
个小组。（注：一个人也可算是
1
个小组）请问：当同年级的学生放开 手，可以分成几个小组？
【分析】手拉手的是一年级和二年级、一年级和三年级、二年级和三年级以及同年级的学生。
因为
60
名学生围成一个圈，手拉手全部是
60
处，
因为 让一年级和二年级的学生放开手，可以分成
10
个小组，所以一年级和二年级手拉手有
10
处；
因为让一年级和三年级的学生放开手，可以分成
8
个小组，所以一 年级和三年级手拉手有
8
处；
因为让二年级和三年级的学生放开手，可以分成
6
个小组，所以二年级和三年级手拉手有
6
处；
所以同年级手拉手有
60108636
处；
所以当同年级的学生放开手，可以分成
36
个小组。

【补充5】 （
1997
年第六届日本小学数学奥林匹克大赛高小组预赛第
1
题）我的哥哥 是公历
ABCD
年出
生的。今年是
1997
年，我哥哥的年龄是ABCD
。请问：我哥哥今年是多少岁？
【分析】已经过去的公历四位数的和里面 最大的数是
27
（
1989
年）；
所以哥哥的出生年份不在
1997271970
之前；
列表推算：
出生年份 今年的年龄 四位数的和
1970

17

27

21

1975

22

22

从
1975
年开始，每过
1
年，年龄减少< br>1
岁，而四位数的和要增加，
所以不可能是
1976~1979
年出生；
1997198017
，
198018
，
从
1980
年开始，每过
1
年，年龄减少
1
岁，而四位数的和要增加， 所以不可能是
80
年代出生；
199719907
，
199019
，

1971

1972

1973

1974

26

25

24

23

18

19

20

【补充6】 （
2006
年第四届“ 走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛
三年级初赛第
9
题 四年级初赛第
8
题 五年级初赛第
6
题 六年级初赛第
3
题）如图是常见的正方
体，我们可以看到三个面，共有
3927
个边长为
1
的正方形。在这三面上有三条“蛇”。每条
由
5
个连续的正方形（每两个 连续的正方形有一条公共边）组成，不全在一个面上。每两条蛇互
不接触（两条蛇的方格不能有公共点） 。请将这三条蛇画出来。（用阴影将蛇所在的正方形画出来）
从
1990
年开始，每 过
1
年，年龄减少
1
岁，而四位数的和要增加，所以不可能是
90< br>年代出生；
所以今年哥哥的年龄是
22
岁。

【分析】只要满足每个面的对边分别取两个格和三个格即可，答案如图所示。