福建医科大学分数线-爱护公物主题班会

第一讲 趣题巧解二
前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲
后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲
阿呆
阿瓜
萱萱
卡莉娅
高爷爷
墨莫 小高
小山羊
墨爷爷
小高
萱萱
墨莫
小高
!
墨爷爷
阿呆
卡莉娅
小山羊
阿瓜
高爷爷

把里面的人物换成相应红字标明的人物，没有红字标明的人物用路人甲、乙代替即可．
本讲我们将学习一些非常有趣而巧妙的数学题．首先是“空瓶换水”问题，这种题目都会
规定， 几个喝完的空瓶子可以去换一瓶新的饮料，新的饮料喝完了又会有新的空瓶子，几个新
的空瓶子又可以去 换一瓶新的饮料……如果这样循环下去，是不是就一直能换到新饮料呢？

冷饮店规定，用3 个空可乐瓶可以换1瓶可乐．丁丁和一
些同学进店后，共买了7瓶可乐．如果每人喝1瓶可乐，
那么最多有几人能喝到可乐？
例题1
【提示】按照3个空瓶换1瓶可乐的规定，一直换到剩下的空瓶不能够再换为止．




练习1



阿瓜看到冷饮店的规定（用3 个空可乐瓶可以换1瓶可乐）后，也带着一些同学
来到店里，共买了5瓶可乐．如果每人喝1瓶可乐，那 么最多有几人能喝到可乐？





有的同学发现，需 要多个空瓶去换一瓶可乐，所以当空瓶数不够的时候，就换不了可乐
了．这种说法一定正确吗？

例题2
冷饮店规定，喝完雪碧后，用4个空雪碧瓶可以换1瓶雪< br>碧．小高和一些同学进店后，共买了12瓶雪碧．如果每
人喝1瓶雪碧，那么最多有几人能喝到雪 碧？


【提示】用“直接换”的方法时，如果最后剩余多个空瓶，可尝试先借再还 ，从而喝到更多的
雪碧．只有保证借来之后能够如数还回去，才可以借空瓶．
练习2 蘑菇园的糖果店规定，吃完糖果后，用5个空盒可以换1盒糖果．蘑菇园的小朋友
们进店后，共买了 8盒糖果．如果每人吃1盒糖果，那么最多有几人能吃到糖果？



< br>学习“空瓶换水”问题要保证借来空瓶之后能够如数还回去，才可以先借再还，获得更多
的饮料． 这是一个隐藏的条件，题目中没有说不可以借，所以发现这个隐藏条件是解题的关
键．很多有趣的题目中 都有隐藏条件，接下来我们一起看看“渡河”问题，找找其中的隐藏条
件．

例题3
有10只小动物要过河到对岸（从一个岸边到另一个岸边< br>算渡河1次）．现在只有1条小船，并且最多能容纳4只
小动物．那么至少要渡几次，才能把10 只小动物全部渡
到对岸？
【提示】小船不能没有“驾驶员”哦！



练习3
班长林林带着9名小朋友去春游，他们要乘一条小木船到河对岸的公

．现在只有1条小木船，

园（从一个岸边到另一个岸边算渡河1次）
并且这 条小木船最多能坐5名小朋友．那么至少要渡几次，才能把所

有的小朋友都渡到河对岸？




渡河问题的隐藏条件是必须有一个人充当船夫的角色，把船 划回来，这样每次渡河的人数
就不是小船本身的载重人数，而需要减去一个人．当然，最后一次渡河不需 要减去一个人．这
是一个隐藏条件，帮助我们发现渡河问题的规律．发现规律也是我们解决问题的关键． 接下来
学习的“量水”问题，就需要大家通过尝试发现规律，从而解决问题．

例题4
小象有两个不同大小的空勺子、一个杯子和一个桶．大勺
子一 次能装25克水，小勺子一次能装15克水．现在有一
桶水，你能用这两个勺子往杯子里倒入35克水吗 ？



【提示】把大勺子盛满水，倒入空的小勺子，当小勺子盛满水时，大勺子里还剩多少克水？

练习4
有一堆大米、一架天平和两个砝码（一个重9克，一个重5克）．你能用这两个
砝码称出13克大米吗？

9
5

例题5
奇奇猫有三个砝码，重量分别为1克、2克和5克，用这3个砝码一次能够称出几种不同重量的物体？（砝码
可以放在天平的两边）


【提示】最轻能称出几克的重量？最重能称出几克的重量？最轻和最重之间有哪些重量？尝试
称 出每一种重量．

例题6
师生共35人外出春游．到达后，班主任要给每人买一瓶 矿泉水，给了班长买矿泉水的钱．班
长到商店后，发现商店正在进行促销活动，规定每5个空瓶可换1瓶 矿泉水，班长只要买多少
瓶矿泉水，就可以保证每人一瓶？
【提示】买4瓶矿泉水够5个人喝，而且没有剩余空瓶．买水的数量和人数有什么关系？


课堂内外

分西瓜
孙悟空和猪八戒 外出旅行，天气很热，两人走在路上，又累又渴．突
然看到前面有个老农在卖西瓜．看着又大又圆的西瓜 ，八戒乐了，喜滋
滋地跑上前去问老农：“嗨，请问这个西瓜卖多少钱？”老农告诉他价
钱，八 戒一摸口袋，钱只够买l个西瓜的了．没办法，就买1个吧．可
是就八戒的那个大肚皮，1个西瓜怎么够 呢?而且还是和猴哥两个人一起
吃．
两人把西瓜抱到一棵大树下，八戒拿着借来的水果刀，傻 笑着对悟
空说：“猴哥，这次我来分西瓜吧．以前师傅在的时候都是你做主，现
在也该我做主一 次了．”悟空一看他那模样，就明白八戒是想给自己多
分一点，心里面当然不乐意了．这么热的天，俺老 孙还想要那块大点的
西瓜呢：“不行不行，师傅说了，我是师兄，你要听我的，我来分．”
八戒 当然不肯答应，于是两个人就争执了起来，谁也不肯让步．西瓜也
就一直放在旁边．
卖瓜的老 农在一旁听得不耐烦了，心想，这两个人怎么这么烦啊，
连个西瓜也切不好．老农灵机一动，想了个办法 ，他走上前去，对悟空
和八戒说：“两位不要吵了，我有一个办法，保准你们满意．”
两个人 听了，半信半疑．老农接着说：“你们两人呐，一个切西瓜，
把西瓜切成两半，另外一个负责分切好的西 瓜．”
“就这么简单？我们两个人都满意?”
“没错，你们试试!”
小朋友们，你们知道为什么这样规定后，两个人都能满意吗？


作业
1. 阿呆去商店买瓶装饮料，发现店里规定，用4个空瓶可以换一瓶新的饮料．阿呆买了10瓶饮料，他实际上最多可以喝到几瓶？

2. 商店规定，用3个空瓶子可以 换一瓶新的饮料．瓜瓜买了6瓶饮料，那么他实际上最多可以喝
到喝到几瓶？

3. 果果和小朋友们一起玩划船渡河游戏，他们一共有10人，现在只有1条小木船，并且这条小
木船最多能 坐3名小朋友．那么至少要渡几次，才能把所有的小朋友都渡到河对岸（从一个岸
边到另一个岸边算渡河 1次）？

4. 小象有两个不同大小的空勺子、一个空杯子和一个装满水的桶．大勺子一次 能装40克水，小
勺子一次能装30克水．它能用这两个勺子往空杯子里倒入50克水吗？


5. 皮皮有3个砝码，重量分别为2克、3克和4克，用这3个砝码可以一次称出几种不同 重量的
物体？（砝码可以放在天平的两边．）

第一讲 趣题巧解二
1. 例题1
答案：10
详解：方法一：直接换．
买了7瓶可乐，喝完后得到7个空瓶可换2瓶可乐，剩余1个空瓶， 换来的2瓶可乐喝完后得到2
个空瓶，和剩余的1个空瓶一起又能换1瓶可乐，喝完后此时还剩1个空瓶 ，不能够再换了．所
以总共喝到
72110
（瓶）．如图所示：画图时，瓶水分 离，“√”代表无瓶的可乐，“○”代
表空瓶，换完后把空瓶划掉．
开始：
表示1瓶可乐．
换1次：
换2次：

方法二：“砸瓶大法”
由于“等式两边同时去掉相同部分，等式仍然成立．”如图所示，在等式两边各“砸掉”1个
空 瓶，得到2个空瓶可换1瓶“无瓶可乐”．所以总共喝到
7310
（瓶）．
砸瓶后




2. 例题2
答案：16
详解：方法一：直接换．
如图所示，换1次后，剩余3个空瓶，先借1个空瓶，用4个空瓶又 能换1瓶雪碧，喝完后把得
到的1个空瓶再还回去．所以总共喝到
123116
（瓶）．一人喝1瓶雪碧，所以有16人喝到雪
碧．

开始：
借1瓶
换1次：
换2次：
还1瓶

方法二：“砸瓶大法”，不需要分 析是否借瓶，更简便通用．如图所示，总共喝到
12416
（瓶）．

砸瓶后


3. 例题3
答案：5
详解：选1只小动 物当“驾驶员”，“驾驶员”把剩下的小动物分批送到对岸，根据小船的容量，
每次能送3只到对岸，“ 驾驶员”再把船划回去载其它的小动物，直到最后一次把全部的小动物送过
去，“驾驶员”就不需要返回 了．如图所示，“○”代表小动物，至少要渡5次，才能把10只小动
物全部渡到对岸．

驾驶员
2次
2次
1次

4.

例题4
答案：能
详解：第一步：先把大勺子盛满水倒入空杯子里，这时 杯子里有25克水．第二步：再把大勺子盛
满水，倒入空的小勺子，直到小勺子水满为止，这时大勺子里 还剩
251510
（克）水．第三步：
把这10克水倒入杯子里，
25 1035
（克）．此时杯子里有35克水．

例题5
答案：8
详解：最轻能称出1克，最重能称出
1258
（克）．用1、2、5这3个数进行加减 计算，凑出
1——8之间所有的数：
，
541
（克），
15 6
（克），
257
（克），
1258
（克）．所以，能 够
123
（克）
称出8种不同重量的物体．


例题6
答案：28
详解：根据规定“每5个空瓶可换1瓶矿泉水”，那么买4瓶水 够5个人喝．
3557
，
4728
（瓶）．


练习1
答案：7
简答：用“砸瓶大法”，如图所示，在等式两边各“砸掉”1个空 瓶，得到2个空瓶可换1瓶“无
瓶可乐”．所以总共喝到
527
（瓶）．
5.
6.
7.

砸瓶后



8. 练习2
答案：10
简答：用“砸瓶大法”，如图所示，在等式两边各“砸掉 ”1个空盒，得到4个空盒可换1盒“无
盒糖果”．所以总共吃到
8210
（盒） ．
砸盒后



9. 练习3
答案：5
简 答：选班长当“驾驶员”，注意班长和9名小朋友去春游，说明一共有10人．如图所示，那么
至少要渡 5次，才能把所有的小朋友都渡到河对岸．
驾驶员
2次
2次
1次

10.
11.
12.
13.
14.
15.

练习4
答案：能
简答：第一步：在 天平一边放入9克的砝码，另一边放大米，直到天平平衡为止，称出9克的大
米．第二步：在天平一边放 入9克的砝码，另一边放入5克的砝码，此时天平不平，在5克砝码
的那一边放大米，直到天平平衡为止 ，
954
（克），称出4克的大米．
9413
（克），共称出
13克大米．

作业1
答案：13
简答：首先买了10瓶饮料，然后 10个空瓶可以换2瓶饮料剩2个空瓶，然后4个空瓶又可以换1
瓶，
102113．

作业2
答案：9
简答：首先是买的6瓶饮料，然后6个空瓶换 2瓶饮料，接着借一瓶喝完，和之前的两个空瓶一
起还掉借的那一瓶，
6219
．

作业3
答案：9
简答：每次送过去2个人，因为船上的3个人中有 一个人必须把船划回来，最后一次两个人划船
过河．

作业4
答案：能
简答：大勺子装满40克水，往小勺子里倒，并且把小勺子倒满，这时大勺子还剩下10克水，把
这10克水倒入杯子里，最后大勺子装满40克水倒入杯子，这样杯子里就有50克水了．

作业5
答案：8
简答：1克、2克、3克、4克、5克、6克、7克、9克．