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2008年温州市初中毕业学业考试
数 学
卷Ⅰ
一、选择题（ 本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不
选、多选、错选，均不给分 ）
1．下列各数中，最小的数是（ ）
A．
1
B．
0
C．
1
D．
2

2．方程
4x13
的解是（ ）
A．
x1
B．
x1
C．
x2
D．
x2

3．由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的左视图是（ ）





A． B． C．
主视方向

（第3题图）
4．若分式
A．0
D．
x1
的值为零，则
x
的值是（ ）
x2
B．1 C．
1
D．
2

2
5．抛物线
y(x1)3
的对称轴是（ ）
A．直线
x1
B．直线
x3
C．直线
x1
D．直线
x3

k
2)
，则
k
的值是（ ） 的图象经过点
(3，
x
A
22
A．
6
B．6 C． D．


33
D
7．如图，在
Rt△ ABC
中，
CD
是斜边
AB
上的中线，
已知
CD2
，
AC3
，则
sinB
的值是（ ）
C
B
（第7题图）
2334
A． B． C． D．
3243
6．已知反比例函数
y
8．已知
eO
1< br>和
eO
2
外切，它们的半径分别为2cm和5cm，则
O
1< br>O
2
的长是（ ）
A．2cm B．3cm C．5cm D．7cm
9．体育老师对九年级（1）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题 进
行了调查，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图）．由图可知，最喜欢篮球的频率是（ ）
A．0.16 B．0.24 C．0.3 D．0.4

B
C

九年级（1）班学生最喜欢体育项目的频数分布直方图

频数（人）
D

O
24
I
20
A
20
E
16
H
12
F
12
G
8
6
8
4
（第10题图）
4
O
羽毛球 乒乓球 跳绳 篮球 其它 体育项目
（第9题图）

10．以
OA
为斜边作等腰直角三角形
OAB
，再以
OB
为斜边在
△OA B
外侧作等腰直角三角
形
OBC
，如此继续，得到8个等腰直角三角形（如图 ），则图中
△OAB
与
△OHI
的面积
比值是（ ）
A．32 B．64 C．128 D．256
卷 Ⅱ
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．分解因式：
x9
．
12．布袋中装有2个红球，3个白球，5个黑球，它们除颜色外均相同，
则从袋中任意摸出一个球是白球的概率是 ．
A
．．
13．如图，菱形
ABCD
中，
A60
，对角线
BD8
，
o
2
D
C
B
（第13题图）
则菱形
ABCD
的周长等于 ．
14．如图，
eO的半径为5，弦
AB8
，
OCAB
于
C
，则
OC
的长
等于 ．
O
15．为了奖励兴趣小组的同 学，张老师花92元钱购买了《智力大挑战》
和《数学趣题》两种书．已知《智力大挑战》每本18元． 《数学趣题》每
A
B
C
本8元，则《数学趣题》买了 本．
（第14题图）
16．如图，点
A
1
，A
2
，A
3
，A
4
在射线
OA
上，点
B
1
，B
2
，B
3
在射线
OB
上，
且
A
1
B
1
∥A
2
B
2
∥A
3
B< br>3
，
A
2
B
1
∥A
3
B
2
∥A
4
B
3
．若
△A
2
B
1B
2
，
B

B
3
B
2
4
B
1
1
O
A
1
A
2
A
3
A
4
A

（第16题图）
△A
3
B
2
B
3
的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面 积之和
为 ．
三、解答题（本题有8小题，共80分）
17．（本题10分）
（1）计算：
8(31)1

0< br>（2）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请
从 以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．
．．
222
①
x3x10
；②
(x1)3
；③
x3x0
； ④
x2x4
．
2

18．（本题8分）
如图，在直 角坐标系中，
Rt△AOB
的两条直角边
OA，OB
分别在
x
轴的负半轴，
y
轴的
负半轴上，且
OA2，OB1
．将
Rt△AOB
绕点
O
按顺时针方向旋转
90
，再把所得的
像沿
x
轴正方向平移1个单位，得
△CDO
．
（1）写出点
A，C
的坐标；
（2）求点
A
和点
C
之间的距离．

y
A
C
x
o
O D
B
（第18题图）

19．（本题9分）
文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是 等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已
知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述 如下：
文文：“过点
A
作
BC
的中垂线
AD
，垂 足为
D
”；
彬彬：“作
△ABC
的角平分线
AD
”．
数学老师看了两 位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订
正．”
（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里．
（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．
已知：如图，在
△ABC
中，
BC
．

求证：
ABAC
．

A


B
C

D


（第19题图）

20．（本题9分）
如图，方格纸中有三个点
A，B，C
，要求作一个四边 形使这三个点在这个四边形的边（包
括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．
（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
A
（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．
（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）


B
C

（第20题图）
21．（本题10分）
一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答 对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分．设
小明同学在这次竞赛中答对
x
道题．
（1）根据所给条件，完成下表：
答题情况
题数
每题分值
得分
答对
x

答错或不答

10

10x

5



（2）若小明同学的竞赛成绩超过100分，则他至少答对几道题？

22．（本题10分）
一次函数
y x3
的图象与
x
轴，
y
轴分别交于点
A，B
． 一个二次函数
yxbxc
的
图象经过点
A，B
．
（1）求点
A，B
的坐标，并画出一次函数
yx3
的图象；
（2）求二次函数的解析式及它的最小值．


23．（本题10分）
温州皮鞋畅销世界，享誉全球．某皮鞋专卖店老板对第一季度男女皮鞋的销售收入进行统计．
并绘制了扇形统计图（如图）．由于三月份开展促销活动，男、女皮鞋的销售收入分别比二
月份增长了< br>40%
，
64%
．已知第一季度男女皮鞋的销售总收入为200万元．
（1）一月份销售收入 万元，二月份销售收入 万元，三月份销售收入
万元；
（2）二月份男、女皮鞋的销售收入各是多少万元？
第一季度男女皮鞋销售收入情况统计图


一月份

三月份
25%

45%
二月份

30%


（第23题图）
24．（本题14分）
如图，在
Rt△ABC
中，
A90，
AB6
，
AC8
，
D，E
分别是边
AB ，AC
的中点，
点
P
从点
D
出发沿
DE
方 向运动，过点
P
作
PQBC
于
Q
，过点
Q
作
QR∥BA
交
AC
于
o
2
R
，当点
Q
与点
C
重合时，点
P
停止运动．设
BQx，
QRy
．
（1）求点
D
到
BC
的距离
DH
的长；
（2）求
y
关于
x
的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）是否存在点
P
，使
△PQR
为等腰三角形？若存在，请求出所 有满足要求的
x
的值；
若不存在，请说明理由．







A
D
P
B
R
E
C
H Q
（第24题图）

2008年浙江温州高中阶段学校招生考试
数学参考答案

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）

题号
答案
1
A
2
B
3
C
4
B
5
A
6
A
7
C
8
D
9
D
10
C

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
题号
答案
11 12
0.3
13
32
14
3
15
7
16
10.5
(x3)(x3)

三、解答题（本题有8小题，共80分）
17．（本题10分）
（1）解：
8(31)1221122

0
（2） ①
x
1，2

35
x0
，
x
2
3
；④
x
1，
；②
x
1，2
13
；③
1
2
15
．
2
y
C
18．（本题8分）
（1）点
A
的坐标是
(2，0)
， 点
C
的坐标是
(1，2)
．
（2）连结
AC
，在
Rt△ACD
中，
ADOAOD3
，
CD2
，
A
AC
2
CD
2
AD
2
2
2
3
2
13
，
AC13
．
O D
B
（第18题图）
x
19．（本题9分）
解：（1）只要合理即可． < br>（2）证明：作
△ABC
的角平分线
AD
，则
BADC AD
，
又
QBC
，
ADAD
，
△ABD≌△ACD
，
ABAC
．
20．（本题9分）（本题答案不唯一）


A A A


B
C
B
C
B
C

图甲（是中心对称图形 图乙（是轴对称图形但 图丙（既是轴对称图形

但不是轴对称图形） 不是中心对称图形） 又是中心对称图形）

21．（本题10分）
解：（1）
25x
；
5(25x)

（2）根据题意，得
10x5(25x)100

解得
x15

x
的最小正整数解是
x16

答：小明同学至少答对16道题．
22．（本题10分）
解：（1）令
y 0
，得
x3
，

点
A
的坐标是
(3， 0)

令
x0
，得
y3
，

点B
的坐标是
(0，3)

（2）
Q
二次函数
yxbxc
的图象经过点
A，B
，
2
y

2
1
yx3

A

093bc

b2
，解得：

． < br>


3c

c3

二次函数yx
2
bxc
的解析式是
yx
2
2x3< br>，


1
2
3
4
1
O
1

2

3

B
x

Qyx
2
2x3(x1)
2
4
，

函数
yx
2
2x3
的最小值为
4
．
23．（本题10分）
解：（1）50；60；90．
（2）设二月份男、女皮鞋的销售收入分别为
x
万元，
y
万元， < br>根据题意，得


xy60

x35
，解得< br>
．

(140%)x(164%)y90

y 25
答：二月份男、女皮鞋的销售收入分别为35万元、25万元．
24． （本题14分）
解：（1）
Q
ARt
，
AB6
，
AC8
，
BC10
．
Q
点
D
为
AB
中点，
BD
1
AB3
．
2
QDHBA90
o
，
BB
．
△BHD∽△BAC
，
DHBDBD312
gAC8
． ，
DH
ACBCB C105
（2）
QQR∥AB
，
QRCA90
．
o
△RQC∽△ABC
，
QCC
，



RQQCy10x
，

，

ABBC610
3
x6
．
5
即
y< br>关于
x
的函数关系式为：
y
（3）存在，分三种情况：
①当
PQPR
时，过点
P
作
PMQR
于
M，则
QMRM
．
Q1290
o
，
C290
o
，
1C
．
cos1cosC
8
10
4
QM
5
，

QP

4
5
，
1


2



3

5
x6


12

4
5
，
x
18
5
．
5
②当
PQRQ
时，
3
5
x6
12
5
，
x6
．
③当
PRQR
时，则
R
为
PQ
中垂线上的点，
于是点
R
为
EC
的中点，
CR
1
2
CE
1
4
AC2
．
QtanC
QRBA
CR

CA
，

3
x6

5
6
15
2

8
，< br>x
2
．
综上所述，当
x
为
18
5或6或
15
2
时，
△PQR
为等腰三角形．

A
R
D
P
E
1
B
2
M
H Q
C
A
D
P
E
R
B
H
Q
C
A
D
E
P
R
B
H
Q
C