重庆教师资格证报名时间-运动会报道

☆ ⒈ 称苹果 （答案在第19页）（看到45题）
有十筐苹果，每筐里有十个，共
100个，每筐里苹果的重量都是一样，其中有九筐每个苹 果的重量都是1斤，另
一筐中每个苹果的重量都是0.9斤，但是外表完全一样，用眼看或用手摸无法分
辨。现在要你用一台普通的大秤一次把这筐重量轻的找出来。（难）抽样
☆ 2.砝码 用天平称量物体的重量时，总少不了砝码。用一克、二克、四克、八克„„的方
法设置砝码，一般人 都能想到，但这种方法需要的砝码数量太多，实际完全可以
用得少一些。请你重新设计一个方案，只用四 个砝码就能用天平称量一至四十克
的全部整数克的物体的重量。（难--）天枰问题
3. 招侦察员
某部欲招收一名侦察员,决定先进行考试。考试的方法是：凡是参加报考的人都
关在 一间条件较好的房间里，每天有人按时送水送饭，门口有专人看守。谁先从
房间里出去，
考 试就算过关。有人说头疼要去医院，守门人请来了医生；有的说母亲病重，要
回去照顾，守门人用电话联 系母亲正在上班。其他人也提了不少理由，守门人就
是不让他们出去。最后有个人对守门人说了一句话， 守门人就放他出去了。这个
人说的是什么？（趣味性的）
☆☆ 4. 称零件
有1 3个零件，外表完全一样，但有一个是不合格品，其重量和其它的不同，且
轻重不知。请你用天平称3次 ，把它找出来(此题难度较大，只要能做出来，便
说明智力非凡。时间不限)。（超难）天枰问题
5. 清理垃圾
有一堆垃圾，规定要由张王李三户人家清理。张户因外出没能参加，留下９元 钱
做代劳费。王户上午起早干了５小时，李户下午接着干了４小时刚好干完。问王
户和李户
应怎样分配这９元钱？（智力型）
☆ 6. 最后剩下谁
1～50 号运动员按顺 序排成一排。教练下令：“单数运动员出列！”剩下的运动
员重新排队编号。教练又下令：“单数运动员 出列！”如此下去，最后只剩下一
个人，他是几号运动员？如果教练下的令是“双数运动员出列！”最后 剩下的又
是谁？（被数整除）
7. 九死一生
古时一位农民被人诬陷，农民据理力 争，县官因已经接受别人的贿赂，不肯放人，
又找不到理由，就出了个坏主意。叫人拿来十张纸条，对农 民说：“这里有十张
纸条，其中有九张写的‘死’,
一张写的‘生’,你摸一张，如果是‘ 生’,立即放你回去，如果是‘死’,就怪

你命不好,怨不得别人。”聪明的农民早已猜 到纸条上写的都是“死”，无论抓
哪一张都一样。于是他想了个巧妙的办法，结果死里逃生了。你知道他 想的什么
办法吗？（智力型）
8. 死刑犯
一死刑犯就要执行。行刑官对死刑犯说 ：“你知道我将怎样处决你吗？猜对了，
我可以让你死得好受些，给你吃个枪子。要是你猜错了，那就对 不起了，请你尝
尝上绞刑架的滋味。”行刑官想：“反正我说了算，说你对你就对，说你错你就
错”没想到由于死刑犯聪明的回答，使得行刑官无法执行死刑，这个死刑犯绝处
逢生。这个死刑犯是怎样 回答的？（逻辑型）
9. 海边案件
这是发生在海边的案件。
一天早晨，张某的 妻子还未起床，忽听一阵急促的敲门声，门外有人喊：“大嫂
大嫂，大哥在家吗？”张氏听到喊声，开门 一看，是准备同丈夫合伙外出做生意
的李某。忙答道：“他昨天晚上就没回来。”然后急忙向附近的派出 所报了案。
经调查，张某已被人暗害。派出所人员详细询问了事情的经过后，立即将李某逮
捕。 开始李某极力否认，但最后不得不低头认罪。派出所人员是根据什么认定是
李某做的案呢？（智力型）
10. 上楼
我上班的办公楼和我居住的家属楼都是６层楼，而我工作和居住的楼层均在３< br>层。于是我想：我每天所爬的台阶数是家住６楼，工作也在６楼的同事的几分之
几呢？（分数）小 学的
11. 幼儿园
每天早晨，我都看见许多年轻的父母去幼儿园送孩子。可有些人既没抱 孩子，又
不是幼儿园的工作人员，也去幼儿园，他们去干什么？（趣味性的）
14. 分家产
从前，有个很有钱的人家。正当全家为新的小生命即将降临而欢喜之际，丈夫突
然得了不治之症 。临终前留下遗嘱“如果生的是男孩，妻子和儿子各分家产的一
半。如果是女孩，女孩分得家产的三分之 一，其余归妻子。”丈夫死后不久，妻
子就临产了。出乎意料的是，妻子生下一男一女双胞胎！这下妻子 为难了：这笔
财产该怎样分呢?（分数）
15. 一张假币
一天傍晚，一个体鞋店 来了一位顾客，拿出10元钱买一双布鞋。该鞋７元一双，
需要找给顾客３元。因为没有零钱，鞋店老板 拿着这张10元钱到隔壁小店破成
零钱，找给顾客3元，顾客拿着钱和鞋走了。第二天，隔壁小店来人说 昨天的钱
是假的,老板只好拿出10元钱，叹口气说：今天的损失太大了。请你帮他算一算，
他 一共损失了多少钱？（日常生活题）

17. 火车站
有两个封闭式的小火车 站，每天从甲站开到乙站的车次总是比从乙站开到甲站的
车次多，时间长了，火车会不会都集中到乙站呢 ?（智力型）
18. 找错误
你看到的这道题，本身就有两个地方有明显错误，但你可能一 时看不出来，需要
仔细找一找，找不到别睡觉。（趣味性的）



☆ 21.遗嘱
古时候，一位老者已气息奄奄。临终前，把两个儿子唤到床前，曰：“你们骑 马
到西山然后回来，谁的马跑得慢，家产就归谁。”两个儿子骑马出去缓缓而行。
一路人见状奇 怪，问明原因后，对二人说了一句话，二人便快马加鞭，唯恐落后。
这位路人说了句什么话 （智力型）
。
☆ 22. 鸡蛋
一位老太太挎了一筐鸡蛋到市场去卖。路上被一位骑车的人撞 倒，鸡蛋全部打破。
骑车人搀起老太太说：“你带了多少鸡蛋？我赔你。”老太太说：“总数我也不知道，当初我们从鸡窝里拣鸡蛋时是五个五个拣的，最后又多拣了一个；昨天我
老头子查了一遍，他 是四个一数的，最后也是多一个；今早我又数了一遍，是三
个一数的，也是多一个。”骑车人在心里算了 一下，按市场价赔了鸡蛋钱。老太
太一共带了多少鸡蛋？（公倍数）
☆ 24. 忙碌的鸽子
哥哥早晨步行去郊外野游。刚走
1个小时，弟弟从电视中得知中午有雨，立即骑车给哥哥送 伞。出门时，哥俩养
的一只小鸽子同时飞出来。它飞到哥哥的头顶又立即掉头向弟弟飞去，到弟弟头顶又掉头向哥哥飞去，直到弟弟撵上哥哥。已知哥哥步行的速度是每小时4公里，
弟弟骑车速度是每 小时20公里，鸽子的速度是每小时100公里，若鸽子掉头的
时间不计，当弟弟撵上哥哥时，鸽子一共 飞了多少公里？（行程问题）
25. 钱哪里去了？
有两个父亲给了他们的儿子一些钱。其 中一个父亲给了儿子150元,另一个父亲
给了儿子100元钱。但两个儿子却说他们一共只得了150 元。那100元哪里去了
呢？(智力型)

27. 跑马场
跑马场上有三匹马，并排从起跑线上向同一个方向起跑。已知公马十分钟能跑四
圈，母马十分钟能跑三 圈，小马十分钟能跑两圈，经过多长时间三匹马又能同时
回到起跑线上？（智力型）
31. 火柴拼字
请你用４根火柴拼成一个“田”字。注意火柴不能折。（趣味性的）
32. 井底之蛙
井深27米。一只蜻蛙从某月１号早晨从井底往上爬。白天能爬３米，夜里又下
降２ 米。照这样，几号能爬到井上？（可训练避免“漏掉其他情况”）
33. 钓鱼
有个人喜欢 钓鱼。一天钓鱼归来，路上有人问他钓了多少条鱼，他答到：“有６
条没头的，９条没尾的，８条半截的 。”你知道他钓了多少条鱼吗？（趣味性的）
☆ 36. 帽子问题 (一)（智力型）（训练“多思考其他情况”）
教师把他最得意的三个学生叫到一起，想测测他们的智 力。他先让三个学生前后
站成一排，然后拿出三白两黑共五顶帽子，让学生看过后把两顶黑帽子藏起来，
把三顶白帽子给他们戴上。三个学生都看不见自己戴的帽子，但后边的能看见前
边的，前边的看 不见后边的。教师让三个学生说出自己戴的帽子的颜色。经过一
段时间的思考后，前边的学生回答说：我 戴的是白色的。他是怎样知道的？
☆☆ 37. 帽子问题 (二) （智力型）
本题同上 题相似，只是三个学生是相对站立的，彼此互相能看到。经过一段时间，
三个学生异口同声地说自己戴的 是白帽子。他们是怎么猜到？
38. 量容积（智力型）简单
有一个药瓶，上面有刻度，可 以从刻度上看出里面的药水的体积。但是这个刻度
并不是从瓶底到瓶顶的，而且瓶子的口处比下面小，怎 样能量出瓶子的容积呢？
39. 进口货（趣味性的）
爸爸出远门回来，给小明买了许多好 东西，桌子都摆满了：游戏机、变形金钢、
牛奶巧克力、洋娃娃、芒果、魔方、太空枪、机器人、小汽车 „„请你帮小明找
一找，哪些是进口货。



44. 过河 (二)

一根独木桥，一次只能过一个人。一天来了两个人，一个是南来的，一个是北往
的，他们都想过河。他们能过去吗？
45. 过河 (三)
一个人走到桥的中间， 对面来了一个小孩儿。由于桥很窄，只能通过一个人，因
此他想给小孩儿让路，返身往回走。回头一看， 后面又来了一个小孩儿。这可怎
么办呢？
46. 过河 (四)
某地有一条很宽的 河，河上仅有一座桥。解放战争时期，国民党在桥的一头修了
一个岗楼，里面有伪军专门看管此桥。河上 没有一条船，要过河必须走此桥。通
过这座桥至少要
5分钟，伪军
4分钟出来 一次，发现桥上有人通过就往回撵，任何人都不让过。我地下党交通
员要送一封非常重要的信，必须通过 此桥。由于交通员的机智勇敢，他顺利地通
过了此桥，完成了组织交给的任务。他是怎样通过的？
47. 过河 (五)
三名解放军抓到了三个俘虏，准备把他们带回部队审讯。途中遇到一条 大河，河
上的桥已经被炸毁，岸边只有一只小船，一次只能坐２个人。俘虏是不老实的，
他们总 是想伺机逃跑。但他们已经被缴了械，回去也是死。只要保证在任何情况
下解放军的人数都不少于俘虏， 就能保证安全。俘虏中只有一个人会划船，解放
军战士都会划船。解放军战士是怎样完成任务的呢？
48. 过河 (六)
一个农民背着一袋米，牵着一只狗，抱着一只大公鸡，来到一条河边。 河里有一
只小船，农民一次只能带一样东西。农民不在时，狗会吃鸡，鸡也会吃米，但狗
是不吃 米的。农民怎样才能把它们安全的带过河去呢？
49. 对表
这是发生在50年代的事。老 工人张师傅家新买了一台大挂钟，上完弦挂钟就走
了起来。但家里一块手表也没有，也没有收音机，没法 把表的时间调准，只好到
离不远的李师傅家对表。因为挂钟太大，拿起来不方便，张师傅空手到李师傅家
坐了一会儿，回来就把表调准了。他是怎样做的呢？
50. 男孩和女孩
游泳池里 一群小孩儿在游玩。男孩和女孩戴着不同颜色的游泳帽，男孩戴的是蓝
色的，女孩戴的是红色的。一个男 孩喊到：“真巧，蓝帽和红帽一般多！”一个
女孩立刻接口道：“不对，蓝帽比红帽多一倍呢。”“你们 说的都不对。”岸上
几位不会游泳的小孩异口同声地说。到底有几个男孩几个女孩呢？
51. 长工
从前，有一个地主顾了一个长工在晚上给他看管仓库。一天早晨，这位长工跟地
主说：“ 我昨天晚上做了一个梦，梦见您家发了大财，您的儿子当了大官。”地
主听了很高兴，赏了他一些钱。下 午，地主就把长工辞掉了。这是为什么吗？

52. 拼正方形
一块如图所示的木板，你能把它重新拼成一块正方形吗？
┌┬┬┐
├┼┼┘
└┴┘



☆ 53. 填数字 (一)
在下边的9 个方格里，分别填上1～9，使得左上角4个格、右上角4个格、左
下角4个格及右下角4个格里的数字 的和都相等。
┌┬┬┐
├┼┼┤
├┼┼┤
└┴┴┘
54. 填数字 (二)
在上题的9个方格里，分别填上1～9，使得每一行、每一列，以及 2条对角线
中的3个数的和都相等。
55. 移动火柴
用24根火柴可以摆出上题 中的方格(称“九宫格”)。如果取走8根，可变成2
个正方形。该取走哪8根呢？
56. 谁先到达？
有２个人从甲地到乙地。其中一人骑自行车，另一人先乘火车走了前一半路程，
后 一半路程不通火车,改坐马车。火车的速度是自行车的6倍,自行车的速度是马
车的2倍。
谁能先到达目的地呢？
57. 3个盒子
在一个有盖儿的盒子里, 分别放着2个红球,2个兰球和1个红球1个兰球。3
个盒盖儿上,
分别贴着“2个红球” ,“2个兰球”,“1个红球1个兰球”的标牌。由于一时
疏忽,3个标牌全贴错了。现在请你只打开一 个盒子,摸出一个球,然后把贴错的
标牌给调整过来。

58. 水面变化
在一只装有水的盆里, 有一个漂浮在水上的小盒, 盒里放一石块。请你想一想,
如果把石块拿到小盒的外面, 盆里的水面是会升高呢？还是会降低呢？
59. 方中排圆
有一个边长为10厘米的正方形匣子,里面排满了直径为1厘米的圆球。你知道最
多可以排多少 只球? 应该怎样排列,才能装得最多？
60. 红球与白球
将25个红球和25个白球混 合后再分成数量相等的两堆，左边一堆里的红球与右
边一堆里的白球哪个多？
61. 填 数
请在下边的8个方格中填入1～8 八个数,
使得它们每一横行和竖行的和都相等。这是小学一年级数学课本上的题。你不要
小看了, 30分钟能分析出规律就算不错了。

62. 怪岛
在一个极偏僻的地方有个极怪 的小岛。岛上所有的男人都和我们一样,总是讲真
话。但女人却非常特别:她们从不连续讲2句真话,也 从不连续讲2句假话,即使
这2句话相隔很长时间也如此。
有位好奇的旅行家听说此事后,历 尽千辛万苦来到该岛。刚一上岛,碰到了一对夫
妇领着一个漂亮的小孩儿迎面而来。旅行家好奇地问小孩 :
“你是男孩还是女孩？”小孩回答了一句，旅行家没听清。于是小孩的母亲
说:“宝宝说 谎了”。 这个小孩是男孩还是女孩？
63. 仓库失盗
一天傍晚，两名驾驶员和仓库保管 员一起乘车到仓库领东西。其中一名驾驶员与
保管员到库里取东西，另一名驾驶员在门外看车。第二天中 午，保管员又到库里
付货，发现库里的东西被盗了许多，于是马上报了案。公安人员赶到现场时发现：< br>门窗、房顶，均完好无损。检查挂在门上的锁也没有被撬的痕迹，也没有被调换。
但是公安人员询 问了当时的情况后，立即判断出做案者。你知道做案的人是谁
吗？
64. 猜名次
在一次数学竞赛中，甲、乙、丙、丁、戊５位同学得了前５名。他们想知道每个
同学的具体名次，于是一 起去问老师。老师说：“别急，你们先猜猜看。但每人
只能猜２个人的名次。”５位同学猜的结果是：
甲说：“乙第三，丙第五。”
乙说：“丁第二，戊第四。”
丙说：“甲第一，戊第四。”

丁说：“丙第一，乙第二。”
戊说：“丁第二，甲第三。”
同学们猜完后,老师笑着说:“你们答题的能力很强，猜题的能 力却不行。你们每
个人只猜对了一半。”老师说完后,同学们稍加分析就知道了结果。你现在知道
结果了吗？
65. 花仙
从前，有一位青年在上山采药时，从狼爪下救出一位漂亮的姑娘 。青年把姑娘领
到家里，给她敷了药。天色渐晚，姑娘正准备回去，突然下起了大雨，直到天快
亮时才停。姑娘临走时给青年留下地址，让他去找她父亲求婚。
青年吃完早饭就到姑娘家并说明来意， 姑娘的父亲领他到院里，指着七朵花儿对
他说：“我有七个女儿，她们都在这里，你如果能找到，就把她 带回去。”
青年仔细看了看，毫不犹豫地把其中的一朵摘了下来，昨天那位姑娘立刻出现在
他 面前。这七朵花长得一模一样，他是怎样看出来的？
☆ 66. 快速回答
⑴树上有6只鸟，用枪打掉1只，还剩几只？
⑵缸里有10条鱼，死了3条，还有几条？
⑶一个四边形木板，用刀砍掉一个角，还有几个角？
⑷一队解放军在路上走，前边10人，后边10人，当中几人？
⑸两个人以相反方向站立，如果要互相能看到对方，最少需要几面镜子？
⑹10个小孩捉迷藏，已经捉到5个，还有几个没捉到？
⑺假如今天中午天空乌云密布，10小时后是否有希望见到太阳？
⑻国际歌一共有多少字？
答案：
⒈ 称苹果
把十筐苹果按1～10编上号，按每筐的编号从里面取出不同数 量的苹果，如编号
为１的筐里取1个，编号为5的取5个，共(1+10)×102 ＝
5 5个。如果每个苹果的重量都是1斤，一共应该是55斤。由于有一筐的重量较
轻，所以不可能到55斤 ，只能在54-54.9斤之间。如果称量的结果比55斤少x
两，重量较轻的就一定是编号为x的那筐 。实际上,为了称量的方便，第十筐的
苹果也可不取，一共取45个，最多45斤。如果称得的结果
正好是45斤，说明第十筐是轻的。否则，少几两，就是编号为几的筐的苹果是
轻的。
许多人开始都以为此题无解，告知答案后认为很合理。
2. 砝码
只要你能想到天 平两端都可以放砝码，问题就不难了。所需要的砝码是：1、3、
9、27克四种规格。例如：被称量物 体加 1克砝码与
9克砝码相等时，被称量物体的重量为8克，也就是等于两个砝码的差。这种方< br>案理论是可行的，但实际中并未被采用，因为应用比较麻烦（需要做减法运算）。

3. 招侦察员
他说：“我不考了。”守门人对一个放弃考试的人是可能放他走的。
4. 称零件
先在天平的两边各放4个零件，如果天平平衡，说明坏的在另外的5个里，再称
两次不难找到。如果不平 衡，说明坏的在这8个中，此时要记住哪些是轻的，哪
些是重的。剩下的5个是合格的，可以做为标准。 然后把5个合格的放在天平的
左端，取2个轻的，3个重的放在右端。此时如果右端低，说明坏的在重的 3个
里，一次即可称出。其它情况比较简单，这里不再赘述。


5. 清理垃圾
不能简单地认为王户应得５元，李户应得４元。不加分析而想当然办事往往搞错。
应 该知道，王李两户所做的工作中，除帮张户外，还有他们自己的任务。很明显，
每户的工作量为３小时。 王帮张干了２小时，李帮张干了１小时，王帮张的工作
量是李帮张的２倍，得到的报酬当然也应该是李的 ２倍。因此，王应得６元，李
应得３元。
6. 最后剩下谁
这个问题看起来比较复 杂，我们先来分析一下规律。①“剩下”的人是逐渐向中
间靠拢的②第一次剩下的运动员的编号能被2
整除，第二次剩下的运动员的编号能被4 整除，第三次剩下的能被2 整除„„
第Ｎ次剩下的能被2
的Ｎ次方整除。最后剩下的是能被32整除的数，即最后剩下的运动员是32号。
7. 九死一生
农民抓起一个纸条立即放入口中吞下，剩下的9张全是“死”，县官只好承认农
民抓 的是“活”，只得把他放了。
8. 死刑犯
死刑犯回答的是：“上绞刑架”。行刑官如果说 他猜错了，按他事先说的，应执
行绞刑，但这样一来，死刑犯说的又对了，应执行枪决。如果执行枪决， 死刑犯
说的就是错的，而说错了应执行绞刑。因此，无论怎样执行都是矛盾的。
9. 海边案件
从李某问的话中可以肯定他要找的是张某而不是张某的妻子，既然如此，他应该
喊张 某而不应喊“大嫂”，这说明他已经知道张某不在家，但他又问“大哥在家
吗？”显然自相矛盾。
10.上楼
如果不加思索，很容易得出二分之一的结论，但这个结论是错误的。这里的关键< br>是住一楼的人不需要爬楼梯。如果你想上三楼，需要爬两层台阶，而绝不是三层，
想上六楼，要爬 五层台阶而不是六层。答案：五分之二。

11.幼儿园
是一些稍大点儿的孩子，他们可以自己走着去。
12. 找相同点
乍一看好像只有 不同点，没有相同点。其实只要你善于寻找，相同之处还是不少
的，这是一种很有用的能力的培养。现举 数例：①都是阿拉伯数字②都是4
位数③都是正数④都是整数⑤相邻两数的差相等。
13. 买烟
此题最好用解“不定方程组”的方法，否则只能用“试探”法。设葡萄、迎春各
买一盒，余钱全部买哈尔滨烟，共可买10盒。再设迎春、哈尔滨烟各买一盒，
余钱买葡萄烟， 共可买12盒，也就是说，顾客最少可以买10盒，最多可以买
12盒。先看看买10盒的情况，设哈尔 滨、迎春、葡萄烟分别买x、y、z盒，可
列出不定方程组：
29x＋27y＋23z＝300 ①
x＋y＋z＝10 ②
由②解出y＝10-x-z 代入①后整理得：
2z＝x-15 ③
∵ x≤8， z≥1 ∴ ③式无解
将②式之10改为11，最后整理得：2x＝3＋4z,
左边为偶数，右边为奇数，无解。最后，再将11改为12，经整理得：2z＝12＋
x， 设x＝2 (只能取偶数)，得z＝7，y＝3,再设x＝4
，得：z＝8，y＝0，不合要求。x不可能再大，因此答案只有一个，即：
哈尔滨牌买 2盒，迎春牌买 3盒，葡萄牌买 7盒。
14. 分家产
这里关键不是数量的多少，而是 数量的关系。细分析遗嘱，不难看出，妻子和儿
子的数量相同，妻子的数量是女儿的２倍。有了这个关系 就不难分配了：妻子和
儿子各得总数的五分之二，女儿得总数的五分之一。
15. 一张假币
赔了10元,即一张假币的面值。许多人猜此题时都把问题搞复杂了,反而把结果
弄错。
16. 搬火柴
此题比较简单，答案从略。
17.火车站
不会，因为甲站到乙站挂的车箱少。
18.找错误
两处错误是：①在题目中“找” 的后面。②在“明显”的后面。如果你要什么所
犯的“错误”是找不到的，所能找到的是只是“错误”两 个字。
19. 分袜子
把每双袜子都分成两只，每人各拿一只即可。
20. 怪城
可以这样问：“如果我问对面那个人，应往哪边走，他会怎样告诉我？”这个问
的方法是 非常巧妙的，它把两个相反的回答变成了一个统一的结果：最后必然是

一个真话一个假话 。真话对结果没有影响，假话把路给指错了。这个问题有点像
数学上的一个公式：正数乘以负数，结果总 是负数。因此，只要按回答的相反的
路走就保证不会错。
21. 遗嘱
“你们把马换过来骑”。注意问题中说的是谁的“马”慢。快与慢是相对的，问
谁的
马慢与问谁的马快是一回事。
22.鸡蛋
许多人对此类问题感到无从下手。把这个 问题转化成数学题就是：有一个数，无
论用3、4、5去除，结果都余1，求这个数。看起来好象很难， 如果换个说法，
就容易理解了：有一个数，减去1就能同时被3、4、5整除。显然，任何3、4、5的公倍数加1都是这个问题的解，最小的解是61，往下是121、181等等。问
题中挎筐的是 一位老太太，因此鸡蛋不可能很多，故可认为是61个。
23. 问题小唱
生菜，灰菜，脸 蛋，铁饼，银河，海马，蜗牛，鬼火，地球，眼珠，烟嘴，后悔
药，车刀，烟袋锅，做梦，寿衣。
24. 忙碌的鸽子
如果你想求出鸽子每次飞行的距离，那就把问题复杂化了，因为兄弟二人 的位置
时时在变化，他们之间的距离也是在不断地变化（缩小），你很难求出结果。其
实这个问 题并不复杂，因为鸽子是连续飞行的，只要求出飞行时间就能求出飞行
距离，这个时间就是弟弟骑车撵上 哥哥的时间，这是很容易求的。答案：25公
里。
25. 钱哪里去了？
两个父亲和两个儿子实际是三个人(祖孙三代)。
26.分牛
这类题最好用倒推法 求。因为最后一头牛也没剩，可以肯定是杀了一头。按遗嘱
要求，女儿只能分２头，才能剩下一头。按同 样的思路分析可以得到结果：儿子
分７头，妻子分４头，女儿分２头。
27.跑马场
十分钟。这时公马跑了四圈，母马跑三圈，小马跑两圈。请你再想想看，如果公
马十
分钟能跑六圈，母马能跑四圈，其他不变，答案又是多少？
28. 问路
人的脑袋露出“石”头上，相当“石”字出头，即暗示为“右”。因此应向右走。
29. 小孩
不是命大。小孩是从自家的窗户台上掉到自己家的地上，仅１米多高，不会有生
命危险。
30.画家
门帘是画的。北庄的画家误以为是真的门帘而去伸手掀，可见画的非常逼真。
31.火柴拼字

如果你把火柴当做几何中的线去拼，你永远也拼不出来。火柴 杆是方的，把四根
火柴并拢在一起，从火柴的根部看过去，就是一个很象“田”的字。
32. 井底之蛙
如果以为一天净爬１米，需要到27号才能爬到井上，那就是犯了想当然的错误。
１ 号这天，蜻蛙净爬１米，那么２号就是从１米开始爬的，依次后推，可以想到，
25号是从24米开始爬 的。因为白天可以爬３米，到晚上就爬到井上了，不会再
“下滑”。
33. 钓鱼
“６”去了“头”，“９”去了“尾”都是“０”，“８”从中截断是两个
“０”，因此是一条也没钓到 。
34. Ａ国与Ｂ国
在Ａ国用Ａ国币换Ｂ国币，再把Ｂ国币带到Ｂ国换成Ａ国币，就是以 “保值”的
兑换“贬值”的，再把“贬值”的变成“保值”的，周而复始。这种便宜的事只
能一 开始实现，以后谁也不会拿本国的钱到邻国去用。
35.啤酒与饮料
解法一：设啤酒买x瓶，饮料买y瓶，根据题意得:
17x+7y=99 ， 两边除以y的系数7得:2x+3x7+y=14+17 移项整理
得:2x+y-14=(1-3x)7
......①∵
x＞0,y ＞o，∴(1-3x)＜0，∴2x+y＜14，x≤6。∵①式的左边是整数，∴右边也
是整数。在1 ≤x≤6的范围内，只有x=5满足条件，故得
x=5，y=2。即啤酒买了5瓶,饮料买了2瓶。此解法比较严密，但一般人不易掌
握。
解法二： 因为17×6＞99，所以啤酒最多买5瓶。不妨先假定买2瓶，于是饮
料必然是9
瓶，此时共需花9.7元,余0.2元。如果多买1瓶啤酒，就要少买3瓶饮料,并余
0.4元 ;如果多买2瓶啤酒(即买4瓶)，就要少买6瓶饮料，并余出0.80元，加
原来的0.20元共余1 元，正好是1瓶啤酒与1瓶饮料的差价，即再多买
1瓶啤酒，少买1瓶饮料，正好是9.9元。此解 法用的是试探法，只要有小学的
数学知识就可以。
36.帽子问题 (一)
他这样 分析：如果我和第二个人戴的都是黑的，后边的人马上就能知道自己帽子
的颜色，但他没有回答，说明我 和第二个人至少有一个人的帽子是白色。如果我
戴的是黑帽子，由于第三个人没回答，第二个人很快就能 推断出他戴的是白的，
但他也没有回答，说明我戴的不是黑的。

37.帽子问题 (二)
其中一个学生(不妨设为甲)这样想：假设我戴的是黑帽子，另两个学生看到后，
都会 做这样的推理(先假设为乙)：一共只有两顶黑帽子，甲已经戴了一顶，如果
我戴的是黑帽子，丙看到我 和甲戴的都是黑帽子，他立刻就能说出自己戴的帽子

是白色的，他既然在犹豫，说明我和 甲之中至少有一个不是戴黑帽子，但甲戴的
是黑帽子，因此我戴的一定是白色的，因此乙很快就能判断出 自己戴的帽子的颜
色。但乙也在犹豫，说明我戴的帽子不是黑的。因为这三个学生的智力都比较高，都会做同样的推理，因此都答出了正确的结果。(解此题需要有较强的思维能力,
有些人可能一时看 不懂答案，也属正常，不要自卑）
38.量容积
先把瓶子口朝上量出里面药水的容积设为V 1，再把瓶子倒过来，此时瓶子里药
水的容积仍为V1，而上部的容积可以从刻度上看出来，设为V2， 则瓶子的容积
等于V1+V2。


39.进口货
牛奶、巧克力和芒果，它们都是“进口货”（吃的东西）。
40. 栽树
从顶上看，栽成一个五角星，5个顶点和5个交点各一棵。
41. 切西瓜
一般可 以切成14块。方法是：从上向下两两相交切三刀,每刀之间约成120度角。
这样可切成7块(当中有 一块)。再从中间横切一刀即可。据说最多可切成15块,
感兴趣的读者不妨试试。
42. 花母鸡
这个蛋是鸡下的，“产权”当然是花母鸡的。
43. 过河 (一）
其实上船的就是6个人,船家当然不会阻拦。孩子的概念是相对的。这是祖孙三
代。
44. 过河 (二)
两个人的方向是一致的，都是朝北走，当然能过去了。
45. 过河 (三)
把两个小孩抱起来，然后转身再放下，两个小孩就调换位置了。
46. 过河 (四)
交通员看到伪军进了岗楼后，立即上桥，在快到４分钟时返身往回走。 当伪军出
来时看见交通员在往回走，就把他“撵”过桥去了。
47. 过河 (五)
第一次：一名解放军战士押一个不会划船的俘虏过河，解放军战士返回。
第二次：命令两个俘虏划船过河，让会划船的俘虏单独回来。
第三次：两名解放军战士划船过去，然后解放军战士押一个俘虏回来。
第四次：解放军战士押会划船的俘虏过河，把不会划船的俘虏带回来。
第五次：两名解放军战士过河，命令会划船的俘虏回去。
第六次：会划船的俘虏带一个俘虏过河再单独返回。
第七次：会划船的俘虏再次带一个俘虏过河。

48. 过河 (六)
第一次：农民把鸡带到对岸返回。
第二次：把狗带到对岸，把鸡带回(关键)。
第三次：把米带到对岸返回。
第四次：把鸡带过去。
49. 对表
张 师傅在家把挂钟上好弦，临走时看一下时间，设为t1。到李师傅家后立即先
看一下时间,设为t2,走 时再看一下时间,设为t3,这样可以知道在李师傅家呆的
时间为t3-t2,
到家后立即看一下时间，设为t4,可以求出在路上的时间为(t4-t1)-(t3-t2) =
t。因此可求出当前时间Time = t2 +
t3。
50. 男孩和女孩
答案略。
51. 长工
晚上看管仓库是不许睡觉的，长工说他做了一个梦，证明他 晚上睡觉了。开始地
主只顾高兴了，过一会儿想过来了，自然把他辞了。
52. 拼正方形
设小四方形的边长为1，则面积为5，故拼成后的大四方形的边 长l＝5的平方
根＝1的平方＋2的平方。由勾股定理可知:l正好
是直角边分别为1和2的直角三角形的斜边。因此可按右图的abc 和a- f线将
木板切成三块。然后将木板abc移到cde处，用胶把
dbc边与ce边粘牢；将agf移到def处，把对应边粘牢即可。

b┌┬┬┐a
g├┼┼┘f
c└┴┘e
53. 填数字 (一)
注意到中间的方格里的数字是公用的，可不予考虑。因此可按“左上角3 个数、
右上角3个数、左下角3 个数及右下角3
个数的和都相等”来考虑。由于1+2+3+...+9＝9(1+9)2＝45因此任意3 个数
的和基本应为
45÷3＝15。如能再考虑7不能与1或8相邻，9不能与6～8相邻 ,3不能与2
和6相邻,4不能与1相邻(理由请自行分析)等情况,就比较容易解了。据分析,
此题共有9个不同的答案，这里给出7个，另外2个请读者自己找。
1 5 7 1 5 3 3 7 2 1 6 2 1 6 7 5 3 8 4 9 5
9 6 3 9 8 7 5 4 6 8 9 7 8 5 2 7 1 4 2 3 1
2 4 8 4 2 6 9 1 8 4 3 5 3 4 9 6 2 5 7 6 8
54. 填数字 (二)
此题有不同的解法，这里给出2个笔者研究出的解法,仅供参考。

解法一:
因为那么多的3个数的和都相等,因此3个数的和肯定是15。15是奇数, 要使3
个数的和为奇数,只有2 种情况:
①3个数都是奇数②1个奇数,2个偶数。满足条件①的有2种组
合, 即1,5,9和3,5,7。满足②的组合有6种, 即1,6,8; 3,4,8;
5,2,8; 5,4,6;7,2,6和9,2,4。这8种组合恰好是3行、3列和2条对角线,因此
答案是唯一的 。因为5出现了4次,
因此必须放在中间一格,出现3次的2,4,6,8必须放在4个角上, 出现2次的
1,3,7,9必须放在中间一行或中间一列。根据以上要求,
再考虑到5两侧的数必须互补的特点,结果马上就出来了。
解法二:
设想在9个方格中填上同样的数,并保持总和不变。显然应填的数是5。经分析,
1和9都不能放在角上(原因请读者自己分析)
,因此可把1和9先填到中间一行或中间一 列。9两侧的数字必须小于5,否则其
和就超过15了。满足这个条件的数只有2,3,4,
但因9是奇数,只能与2个偶数2,4组成15。类似的道理, 1两侧的数字必须大
于5,
并且是2个偶数,显然只有6和8才能满足。剩下的3和7就不难找到自己的位
置了。
第
一
步 9
5
1
第
二
步294
5
618
第
三
步294
753
618
55. 移动火柴
你看看“回”字怎么写就知道答案了。 如果原题要求拿掉12根火柴，也是要变
成２个正方形，又该怎样取呢？
56. 谁先到达？
因为马车的速度只有自行车的一半，当马车走完一半的路程时，自行车恰好走完
全程。因此，无 论火车的速度有多快，也要落后。
57. 3个盒子

选贴有“1个红球1个 兰球”的盒子,如果摸出的是红球，说明这个盒子里装的
一定是2个红球。贴有“2个兰球”的盒子里面 装的一定是1个红球1个兰球,
另一个盒子里装的一定是2个兰球。如果摸出的是兰球,情况正好相反。
58. 水面变化
石块在盒里排开的水的体积,是与石块同重量的水的体积。把石块从盒里拿 出来,
所排开的水的体积,只是石块的体积。显然,前者的体积大于后者,因此水面会下
降。
59. 方中排圆
如果按每排10个的方法排列, 显然只能排10×10＝100个。看起来似乎排列的
很紧密,
其实这种排列法并不是最理 想的,因为相邻2排球的中间有很大的空隙。设法减
少这些空隙,就能多放一些球。减少空隙的方法是:
将相邻2行互相错开排列, 具体做法见右图。虽然有4行各少了1 个，但却多
出一行，所以比10×10的排法能多出 10 - 4 =
6个。(有的书上说多7个，笔者以为有误，读者算算看)
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60. 红球与白球
一样多。
61. 填 数
解这类题光靠碰是没有意义的。解法思路如下:
把交叉的“十字”拆成2条独立的方格。现 在的问题变成在8个格中放9个数的
问题。因为有2个格是相同的,因此总数在37～44
之间。又因为3个格的总和 S3 = S9X3 = S3 是整数，因此总数S一定能被3
整除。满足此条 件的数只有2个:
39和42。39比3 6(1～8的和)多3,说明公用的数是3,每3个格的和为393=13。
42比36多6,说明公用 的数是6,每3
个格的和为423 = 14。至此就很容易得到答案了。
62. 怪岛
答案略。
63. 仓库失盗

是看车的司机做的案。他趁另一名驾驶 员和保管员进库的时机，用事先准备好的、
与原来一样的锁把原来的锁换下来。当天晚上做案后，又把原 来的锁换上去。
64. 猜名次
此题分析起来比较复杂，故仅给出结果：第一名：丁； 第二名：乙； 第三名：
甲； 第四名：戊； 第五名：丙 。
65. 花仙
因为 昨天夜里下了一场雨，其它的花上都有水珠，而青年遇到的那位因为是在雨
停了以后才回去的，身上不会 有水珠。
66. 快速回答
⑴一只没有，其余的都飞了 。
⑵10条，死鱼也是鱼。
⑶不一定。如果是沿着对角线切，就剩三个角；如果从某一个角向对 边切，则剩
四个角；如果是从某一边向相邻边切，则剩五个角，比原来多一个角 。
⑷9人,总共11人。题中的前、后和中间都是相对的。
⑸一个也不用，两个人面对面即可。
⑹还有 4个，这是1个人捉9个人的游戏。
⑺不可能，半夜不会有太阳。
⑻三个字，分别是：国、际、歌。
最古老的数学趣题
在七间房子里，每间都养 着七只猫；在这七只猫中，不论哪只，都能捕到七
只老鼠；而这七只老鼠，每只都要吃掉七个麦穗；如果 每个麦穗都能剥下七合①
麦粒，请问：房子、猫、老鼠、麦穗、麦粒，都加在一起总共该有多少数？
答案：
总数是19607
房子有7间，猫有72＝49只，鼠有73＝343 只，麦穗有74＝2401个，麦粒
有75＝16807合。全部加起来是
7＋72＋73＋74＋75＝19607
（顺便提一下，在这里不必考虑为什么把不同种类的东西加起来这个问题）。

爱因斯坦在20世纪初出的这个谜语。他说世界上有98％的人答不出来。
在一条街上，有5座房子，喷了5种颜色。
每个房里住着不同国籍的人。
每个人喝不同的饮料，抽不同品牌的香烟，养不同的宠物。

问题是：谁养鱼？
提示：
1、英国人住红色房子
2、瑞典人养狗
3、丹麦人喝茶
4、绿色房子在白色房子左面
5、绿色房子主人喝咖啡
6、抽Pall Mall 香烟的人养鸟
7、黄色房子主人抽Dunhill 香烟
8、住在中间房子的人喝牛奶
9、 挪威人住第一间房
10、抽Blends香烟的人住在养猫的人隔壁
11、养马的人住抽Dunhill 香烟的人隔壁
12、抽Blue Master的人喝啤酒
13、德国人抽Prince香烟
14、挪威人住蓝色房子隔壁
15、抽Blends香烟的人有一个喝水的邻居

答案：
第一间：黄房子，挪威人，抽Dunhil，喝水，养猫
第二间：蓝房子，丹麦人，抽Blands，喝茶，养马
第三间：红房子，英国人，抽Pall mall，喝牛奶，养鸟
第四间：绿房子，德国人，抽prince，喝咖啡，养鱼
第五间：白房子，瑞典人，抽blue master，喝啤酒，养狗

一.企鹅肉
一个人在朋友家吃饭，问朋友这餐吃的是什么肉？朋友说是企鹅肉，他就号
啕 大哭。为什么他吃了企鹅肉就哭了？
答：几年前，他和一个朋友出去玩，遇海难漂到一个岛上，没有东西吃。朋友出
去 找东西，带回了烤好的企鹅肉，而且腿上捉企鹅时受了伤。朋友不肯吃企鹅
肉，结 果饿死了。现在他吃到真的企鹅肉，知道那时候朋友是把自己腿上的肉
割下来烤了 给他吃了。
这个故事告诉我们：有时候最好的朋友也会骗人。
二.跳火车
一个人坐火车去邻镇看病，看完之后病全好了。回来的路上火车经过一个隧
道 ，这个人就跳车自杀了。为什么？
答：因为他看好的是眼睛的病。经过隧道，以为眼睛又看不见了。经受不住打击，
自杀了。

这个故事告诉我们：心理素质不好的人过隧道，应该带手电。
三.水草
有个男的跟他女友去河边散步，突然他的女友掉进河里了，那个男的就急忙
跳 到水里去找，可没找到他的女友，他伤心的离开了这里，过了几年后，他故
地重游 ，这时看到有个老头的在钓鱼，可那老头钓上来的鱼身上没有水草，他
就问那老头 为什么鱼身上没有沾到一点水草，那老头说：这河从没有长过水草。
说到这时那男 的突然跳到水里，自杀了。为什么？
答：几年前，他跳水里找女友的时候，自己的腿被一些东西缠住了。就拼命的蹬，
总算挣脱了那些东西。他以为那是水草。现在他终于明白，那是女友的头发。
这个故事告诉女孩子们:和男朋友去河边散步的时候，不要留长发。
四.葬礼的故事
有母女三人，母亲死了，姐妹俩去参加葬礼，妹妹在葬礼上遇见了一个很pp
的 男子，并对他一见倾心。但是葬礼后那个男子就不见了，妹妹怎么找也找不
到他。 后来过了一个月，妹妹把姐姐杀了，问为什么？
答：因为家里如果再死一个人，又可以举行一次葬礼，那个pp男子又会来参加
葬礼 ,妹妹就又可以见到他了。
这个故事告诉我们：长的帅的人，不应该去参加别人的葬礼。
五.半根火柴
有一个人在沙漠中，头朝下死了，身边散落着几个行李箱子，而这个人手里
紧 紧地抓着半根火柴，推理这个人是怎么死的？
答：几个人乘热气球旅行,路过沙漠,气球漏气,很危险.大家把行李全都扔下去了,
还不行.只好扔下去一个人,大家决定拿几根火柴决定.谁抽到半根的把谁丢下去.
事 情就是这样.
这个故事告诉我们：乘热气球的时候，应该在口袋里准备一根长的火柴，以备不
测 。
六.满地木削
马戏团里有两个侏儒,瞎子侏儒比另一个侏儒矮,马戏团只需要一个侏儒,马
戏团 里的侏儒当然是越矮越好了.两个侏儒决定比谁的个子矮,个子高的就去自
杀.可是 ,在约定比个子的前一天,瞎子侏儒也就是那个矮的侏儒已经在家里自
杀死了.在他 的家里只发现木头做的家具和满地的木屑.问他为什么自杀？
答：因为另一个侏儒把矮个侏儒家里的所有家具的脚都剧了一截。矮个侏儒看不
见 ，一摸家具都突然矮了许多，以为自己长高了，觉得失去了竞争优势，从此
生计无 处着落。从今往后，他的演出再也上不了票房排行榜，他再也当不上嘎
那最佳男主 角，大伙儿看了他的演出不再兴奋的歇斯底里的大叫；他再也代表

不了社会先进生 产力的发展要求，再也代表不了先进文化的前进方向，再也代
表不了最广大人民的 根本利益。他好绝望，于是就自杀了。
这个故事告诉我们：当你认为你最近工作效率比别人高，进度比别人快的时候，
要 搞清楚同事是不是出去吃烤羊腿、看烟花大会去了。
七.夜半敲门
一个人住在山顶的小屋里，半夜听见有敲门的，他打开门却没有人，于是去
睡 了，等了一会又有敲门声，去开门，还是没人，如是者几次。第二天，有人
在山脚 下发现死尸一具，来把山顶的那人带走了。为什么?
答：因为他的门开在悬崖边，那个人好不容易爬上来，他门一开，就被推下去了。
如此几次，破了气门而亡。
这个故事告诉我们：即使你一身铁布衫横练，要求救时，还是应该从窗户入手的。
小明和小强 都是张老师的学生，张老师的生日是M月N日，2人都不知道张老师
的生日是下列10组中的一天，张老 师把M值告诉了小明，把N值告诉了小强，
张老师问他们知道他的生日是那一天吗？
3月4日
3月5日
3月8日
6月4日
6月7日
9月1日
9月5日
12月1日
12月2日
12月8日
小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道
小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了
小明说：哦，那我也知道了
请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天
答案应该是9月1日。
1）首先分析这10组日期，经观察不难发现，只有6月7日和12月2日这两组
日期的 日数是唯一的。由此可知，如果小强得知的N是7或者2，那么他必定
知道了老师的 生日。
2）再分析“小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道”，而该10组日期
的 月数分别为3，6，9，12，而且都相应月的日期都有两组以上，所以小明得
知M后 是不可能知道老师生日的。
3）进一步分析“小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道”，结合第2
步 结论，可知小强得知N后也绝不可能知道。
4）结合第3和第1步，可以推断：所有6月和12月的 日期都不是老师的生日，

因为 如果小明得知的M是6，而若小强的N==7，则小强就知道了老师的生日。
（由第 1步已经推出）， 同理，如果小明的M==12，若小强的N==2，则小强同
样可以知道老师的生日。即：M不等于6和 9。现在只剩下“3月4日 3月5日 3
月8日 9月1日 9月5日”五组日期。而小强知道了，所以N不等于5（有3
月5日和9月5日），此时， 小强的N∈（1，4，8）注：此时N虽然有三种可
能，但对于小强只要知道其中的 一种，就得出结论。所以有“小强说：本来我
也不知道，但是现在我知道了”，
对于我们则还需要继续推理
至此，剩下的可能是“3月4日 3月8日 9月1日” < br>5）分析“小明说：哦，那我也知道了”，说明M==9，N==1，（N==5已经被排除，
3 月份的有两组）

智力题1(海盗分金币)- -
海盗分金币：
在美国，据说20分钟内能回答出这道题的人，平均年薪在8万美金以上。
5个海盗抢得100枚金币后，讨论如何进行公正分配。他们商定的分配原则
是：
（1）抽签确定各人的分配顺序号码（1，2，3，4，5）；
（2）由抽到1号签的海盗提出 分配方案，然后5人进行表决，如果方案得
到超过半数的人同意，就按照他的方案进行分配，否则就将1 号扔进大海喂鲨鱼；
（3）如果1号被扔进大海，则由2号提出分配方案，然后由剩余的4人进< br>行表决，当且仅当超过半数的人同意时，才会按照他的提案进行分配，否则也将
被扔入大海；
（4）依此类推。
这里假设每一个海盗都是绝顶聪明而理性，他们都能够进行严密的 逻辑推
理，并能很理智的判断自身的得失，即能够在保住性命的前提下得到最多的金币。
同时还 假设每一轮表决后的结果都能顺利得到执行，那么抽到1号的海盗应该提
出怎样的分配方案才能使自己既 不被扔进海里，又可以得到更多的金币呢？

解题思路2：
为更清晰表达，我们将上述分析列表如下：
1号强盗 2号强盗 3号强盗 4号强盗 5号强盗
1号强盗方案A 97 0 1 2 0
1号强盗方案B 97 0 1 0 2
2号强盗方案 98 0 1 1

3号强盗方案 100 0 0
4号强盗方案
0 100
5号强盗方案
100
标准答案：
1号海盗分给3号1枚金币，4 号或5号2枚金币，自己则独得97枚金币，
即分配方案为（97，0，1，2，0）或（97，0，1 ，0，2）。

智力题2(猜牌问题)- -

猜牌问题
S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃A、Q、
4 黑桃J、8、4、2、7、3 草花K、Q、5、4、6 方块A、5。约翰教授从这16张
牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉 P先生，把这张牌的花色告诉Q先
生。这时，约翰教授问P先生和Q 先生：你们能从已知的点数或花色中推知这
张牌是什么牌吗？ 于是，S先生听到如下的对话：
P先生：我不知道这张牌。
Q先生：我知道你不知道这张牌。
P先生：现在我知道这张牌了。
Q先生：我也知道了。
听罢以上的对话，S先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌。
请问：这张牌是什么牌？
解题思路：
由第一句话“P先生：我不知道这张 牌。”可知，此牌必有两种或两种以上
花色，即可能是A、Q、4、5。如果此牌只有一种花色，P先生 知道这张牌的点数，
P先生肯定知道这张牌。
由第二句话“Q先生：我知道你不知道 这张牌。”可知，此花色牌的点数只
能包括A、Q、4、5，符合此条件的只有红桃和方块。Q先生知道 此牌花色，只有
红桃和方块花色包括A、Q、4、5，Q先生才能作此断言。
由第三 句话“P先生：现在我知道这张牌了。”可知，P先生通过“Q先生：
我知道你不知道这张牌。”判断出 花色为红桃和方块，P先生又知道这张牌的点
数，P先生便知道这张牌。据此，排除A，此牌可能是Q、 4、5。如果此牌点数
为A，P先生还是无法判断。
由第四句话“Q先生：我也知道 了。”可知，花色只能是方块。如果是红桃，

Q先生排除A后，还是无法判断是Q还是4 。
综上所述，这张牌是方块5。
参考答案：
这张牌是方块5。

智力题3(燃绳问题)- -

燃绳问题
烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条 材质相同
的绳子，问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢？
解题思路：
烧一根这样的绳，从头烧到尾1个小时。由此可知，头尾同时烧共需半小时。
同时烧两 根这样的绳，一个烧一头，一个烧两头；当烧两头的绳燃尽时，共要半
小时，烧一头的绳继续烧还需半小 时；如果此时将烧一头的绳的另一头也点燃，
那么只需十五分钟。
参考答案：
同时燃两根这样的绳，一个烧一头，一个烧两头；等一根燃尽，将另一根掐
灭备用。标 记为绳2。再找一根这样的绳，标记为绳1。一头燃绳1需要1个小
时，再两头燃绳2需十五分钟，用此 法可计时一个小时十五分钟。

智力题4(乒乓球问题)- -

乒乓球问题
假设排列着100个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋，能拿 到第100个乒
乓球的人为胜利者。条件是：每次拿球者至少要拿1个，但最多不能超过5个，
问：如果你是最先拿球的人，你该拿几个？以后怎么拿就能保证你能得到第100
个乒乓球？
解题思路：
1、我们不妨逆向推理，如果只剩6个乒乓球，让对方先拿球，你一定能拿
到第6个乒乓球。理由是：如果他拿1个，你拿5个；如果他拿2个，你拿4
个；如果他拿3个，你拿 3个；如果他拿4个，你拿2个；如果他拿5个，你拿
1个。

2、我 们再把100个乒乓球从后向前按组分开，6个乒乓球一组。100不能被
6整除，这样就分成17组； 第1组4个，后16组每组6个。
3、这样先把第1组4个拿完，后16组每组都让对方先拿 球，自己拿完剩下
的。这样你就能拿到第16组的最后一个，即第100个乒乓球。
参考答案：
先拿4个，他拿n个，你拿6-n，依此类推，保证你能得到第100个乒乓球。
(1<=n<=5)

智力题5(喝汽水问题)- -

喝汽水问题
1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可
以喝到几瓶汽水？

解题思路1：
一开始20瓶没有问题，随后的10瓶和5瓶也都没有问题， 接着把5瓶分成
4瓶和1瓶，前4个空瓶再换2瓶，喝完后2瓶再换1瓶，此时喝完后手头上剩
余的空瓶数为2个，把这2个瓶换1瓶继续喝，喝完后把这1个空瓶换1瓶汽水，
喝完换来的那瓶再把瓶 子还给人家即可，所以最多可以喝的汽水数为：20＋10
＋5＋2＋1＋1＋1＝40
解题思路2：
先看1元钱最多能喝几瓶汽水。喝1瓶余1个空瓶，借商家1个空瓶，2个瓶换1瓶继续喝，喝完后把这1个空瓶还给商家。即1元钱最多能喝2瓶汽水。
20元钱当然最多能 喝40瓶汽水。

解题思路3：
两个空瓶换一瓶汽水，可知纯汽 水只值5角钱。20元钱当然最多能喝40瓶
的纯汽水。N元钱当然最多能喝2N瓶汽水。
参考答案： 40瓶

智力题6(分割金条)- -
分割金条

你让工人为你工作7天，给工人的回报是一根金条。 金条平分成相连的7
段，你必须在每天结束时给他们一段金条，如果只许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费？
解题思路：
本题实质问题是数字表示问题。由1 、2两个数字可表示1-3三个数字。由
1、2、4三个数字可表示1-7七个数字（即1，2，1+2 ，4，4+1，4+2，4+2+1）。
由1、2、4、8四个数字可表示1-15十五个数字。依此类 推。
参考答案：
把金条分成17、27和47三份。这样，第1天我就可 以给他17；第2
天我给他27，让他找回我17；第3天我就再给他17，加上原先的27就是
37；第4天我给他那块47，让他找回那两块17和27的金条；第5天，再
给他17；第6天和第2天一样；第7天给他找回的那个17。

智力题7(鬼谷考徒)-
鬼谷考徒
孙膑，庞涓都是鬼谷子的徒 弟；一天鬼出了这道题目：他从2到99中选出
两个不同的整数，把积告诉孙，把和告诉庞。
庞说：我虽然不能确定这两个数是什么，但是我肯定你也不知道这两个数是
什么。
孙说：我本来的确不知道，但是听你这么一说，我现在能够确定这两个数字
了。
庞说：既然你这么说，我现在也知道这两个数字是什么了。
问这两个数字是什么？为什么？

解题思路1：
假设数为 X,Y;和为X+Y=A,积为X*Y=B.
根据庞第一次所说的：“我肯定你也不知道这 两个数是什么”。由此知道，
X+Y不是两个素数之和。那么A的可能
11,17,23,27 ,29,35,37,41,47,51,53,57,59,65,67,71,77,79,83,87,8 9,95,97.
我们再计算一下B的可能值：
和是11能得到的积:18,24,28,30
和是17能得到的积:30,42,52,60,66,70,72
和是23能得到的积:42,60...
和是27能得到的积:50,72...
和是29能得到的积:...
和是35能得到的积:66...

和是37能得到的积:70...
......
我们可以得出可能的B为....，当然了，有些数（30=5*6=2*15）出现不止
一次。
这时候，孙依据自己的数比较计算后，“我现在能够确定这两个数字了。”
我们依据这句话，和我们算出来的B的集合，我们又可以把计算出来的B
的集合删除一些重复数。
和是11能得到的积:18,24,28
和是17能得到的积:52
和是23能得到的积:42,76...
和是27能得到的积:50,92...
和是29能得到的积:54,78...
和是35能得到的积:96,124...
和是37能得到的积:,...
......
因为庞说：“既然你这 么说，我现在也知道这两个数字是什么了。”那么由
和得出的积也必须是唯一的，由上面知道只有一行是 剩下一个数的，那就是和
17积52。 那么X和Y分别是4和13。

解题思路2：
说话依次编号为S1，P1，S2。
设这两个数为x，y，和为s，积为p。
由S1，P不知道这两个数，所以s不可能是两个质 数相加得来的，而且s＜
＝41，因为如果s＞41，那么P拿到41×（s－41）必定可以猜出s了 （关于这
一点，参考老马的证明，这一点很巧妙，可以省不少事情）。所以和s为{11，
17 ，23，27，29，35，37，41}之一，设这个集合为A。
1).假设和是11。1 1＝2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6，如果P拿到18，18＝3×6
＝2×9，只有2＋9落在集合 A中，所以P可以说出P1，但是这时候S能不能说
出S2呢？我们来看，如果P拿到24，24＝6× 4＝3×8＝2×12，P同样可以说
P1，因为至少有两种情况P都可以说出P1，所以A就无法断言 S2，所以和不是
11。
2).假设和是17。17＝2＋15＝3＋14＝4＋1 3＝5＋12＝6＋11＝7＋10＝8＋
9，很明显，由于P拿到4×13可以断言P1，而其他情况 ，P都无法断言P1，所
以和是17。
3).假设和是23。23＝2＋21＝3＋ 20＝4＋19＝5＋18＝6＋17＝7＋16＝8＋
15＝9＋14＝10＋13＝11＋12，咱 们先考虑含有2的n次幂或者含有大质数的那
些组，如果P拿到4×19或7×16都可以断言P1，所 以和不是23。
4).假设和是27。如果P拿到8×19或4×23都可以断言P1，所以和不是
27。
5).假设和是29。如果P拿到13×16或7×22都可以断言P1，所以和不是
29。

6).假设和是35。如果P拿到16×19或4×31都可以断言P1，所以和不是
35。
7).假设和是37。如果P拿到8×29或11×26都可以断言P1，所以和不是
37。
8).假设和是41。如果B拿到4×37或8×33，都可以断言P1，所以和不是
41。
综上所述：这两个数是4和13。
参考答案：
这两个数字是4和13。原因同上。
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智力题8(舀酒难题)- -

舀酒难题
据说有人给酒肆的老板娘出了一个难题：此人明明知道店里只有两 个舀酒的
勺子，分别能舀7两和11两酒，却硬要老板娘卖给他2两酒。聪明的老板娘毫
不含糊 ，用这两个勺子在酒缸里舀酒，并倒来倒去，居然量出了2两酒，聪明的
你能做到吗？
解题思路1：
设舀7两的勺子为A和舀11两的勺子为B。要解决此题须使A不断舀酒倒入B中，B满后再倒入酒缸，如此反复即可。
解题思路2：
本题实质 是计算下列式子：
2*7-11=3,2*7+3-11=6,1*7+6-11=2,2*7+2-1 1=5,1*7+5-11=1,2*7+1-11=4,1*7+4
-11=0。即A、B两个勺子可 量出1-6两酒，加上7、11，A、B两个勺子可量出
1-18两酒
参考答案：
设舀7两的勺子为A和舀11两的勺子为B。倒法如下：
A B
7 0
0 7 A->B
7 7
3 11 A->B
3 0

0 3 A->B （2*7-11=3）
7 3
0 10 A->B
7 10
6 11 A->B
6 0
0 6 A->B （2*7+3-11=6）
7 6
2 11 A->B （1*7+6-11=2）
A勺中有2两酒。

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智力题9(五个囚犯)- -

五个囚犯

一道真正难倒亿人的智力题,这是微软的面试题。
5个囚犯，分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆，规定每人至少抓
一颗，而抓 得最多和最少的人将被处死，而且，他们之间不能交流，但在抓的时
候，可以摸出剩下的豆子数。问他们 中谁的存活机率最大？？
提示：
1，他们都是很聪明的人
2，他们的原则是先求保命，再去多杀人
3，100颗不必都分完
4，若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死
解题思路：
5个囚犯的策略
由题设条件可知：摸到最大绿豆数的囚犯必死，摸到最小绿豆数的囚犯必死，
摸到重复绿豆数的囚犯必死。
整体来看，至少有两个囚犯必死。绿豆数为5时，2个 囚犯必死(11111)。
绿豆数为4时，3-4个囚犯必死(1211，2111)。绿豆数为3时， 4-5个囚犯必死
(131，311，221，212)。绿豆数为2、1时，5个囚犯必死。
5个囚犯的策略应该是：5个囚犯必须使摸到的绿豆数不重复，这样才会有
最多存活机 会；又必须使自己摸到的绿豆数居中，才会有最大存活机会。
明确了这一点，就可以往下分析了。
具体分析求机率

设1号囚犯摸到的绿豆数为N。
则2号囚犯摸到的绿豆数为N+1或N-1。因为2号囚犯可 以通过摸剩余绿豆
的方法得知1号囚犯摸到的绿豆数,2号囚犯摸到的绿豆数为N的话就会重复是
找死，如果摸到的绿豆数与N相差大于1的话，又会使得3号囚犯有机会使摸到
的绿豆数居中。
3号囚犯也会使自己摸到的绿豆数与1、2号的紧密相邻，即使自己摸到的
绿豆数比1 、2号的之中最大的大1，最小的小1。因为3号囚犯可以通过摸剩余
绿豆的方法得知1、2号囚犯摸到 的绿豆总数，又知1、2号囚犯摸到的绿豆数相
差为1，从而判断出1、2号囚犯各自摸到的绿豆数。
4、5号囚犯与3号囚犯想法基本相同。即使自己摸到的绿豆数比自己前面
所有的之中 最大的大1，最小的小1。
综上所述，5个囚犯摸到的绿豆数为5个连续整数。
1号囚犯存活机率。1号囚犯有两种情况必死：摸到的绿豆数最大或最小。
摸到的绿豆数最大或最小，只 能由后4位囚犯决定，由分析可知后4位囚犯的摸
到绿豆数的位置都只有两个，即一组连续整数的两边。 因此1号囚犯摸到的绿豆
数为最大时的机率为（12）*（12）*（12）*（12）=116，1号 囚犯存活机
率为1-（116）*2=78
2号囚犯存活机率。由对称性可知2号囚犯存活机率与1号相同，也为78。
3号囚犯存活机 率。3号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为（12）*（12）
*（12）=18，最小时的机率也为 18，1号囚犯存活机率为1-（18）*2=34。
4号囚犯存活机率。4号囚犯摸到的绿 豆数为最大时的机率为（12）*（12）
=14，最小时的机率也为14，4号囚犯存活机率为1-（ 14）*2=12。
5号囚犯存活机率。5号囚犯摸到的绿豆数不是最大就是最小，必死无疑。5
号囚犯存活机率为0。

[本题到此告一段落。但是5个囚犯的策略似乎有点问题：5号囚犯在必死
无疑的情况下，还会为前4人保驾护航吗？他会不会临死拉个垫背的？于是有了
以下分析。]

5号囚犯的“觉醒”（临死拉个垫背的，在必死无疑的情况下多杀人）
1- 4号囚犯策略如前，则4个囚犯摸到的绿豆数为4个连续整数，而5号囚
犯的“觉醒”促使他多杀人。要 多杀人，他摸到的绿豆数必须为4个连续整数的
中间两个，这样有4人必死，只有1人存活。5号囚犯必 死，4号囚犯摸到的绿
豆数为4个连续整数的最大或最小值，也必死，1-3号囚犯有可能存活。
先不考虑5号囚犯。
1号囚犯存活机率。1号囚犯摸到的绿豆数为4个连续 整数的最大或最小值，
则必死。1号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为（12）*（12）*（12） =18，
最小时的机率也为18，1号囚犯存活机率为1-（18）*2=34
2号囚犯存活机率。由对称性可知2号囚犯存活机率与1号相同，也为34。

3号囚犯存活机率。3号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为（12）*（12）
=14，最小时的机率 也为14，3号囚犯存活机率为1-（14）*2=12。
考虑5号囚犯。
由于5号囚犯摸到的绿豆数必为4个连续整数的中间两个，故1-3号囚犯存
活机率都将减半。即1、2 号囚犯存活机率为（34）*（12）=38，3号囚犯存
活机率（12）*（12）=14。

[5号囚犯的“觉醒”等于宣判了4号囚犯的死刑，4号囚犯考虑到这一点后，
随之“觉醒”。]

4、5号囚犯共同“觉醒”
此情况很简单，大家同赴九泉。


综合考虑后，1、2号囚犯存活机率最大。

参考答案：

1、2号囚犯存活机率最大
< br>例题１：你让工人为你工作７天，给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的
７段，你必须在每 天结束时给他们一段金条，如果只许你两次把金条弄断，你如
何给你的工人付费？
小蒲（现在 微创工作，去年遭遇这道试题）：这道试题相对其它一些微创考题还
是简单的，可仍然把我弄得头大。当 时我是这样做这道题的。两次弄断就应分成
三份，我把金条分成１／７、２／７和４／７三份。这样，第 １天我就可以给他
１／７；第２天我给他２／７，让他找回我１／７；第３天我就再给他１／７，
加上原先的２／７就是３／７；第４天我给他那块４／７，让他找回那两块１／
７和２／７的金条；第 ５天，再给他１／７；第６天和第２天一样；第７天给他
找回的那个１／７。
例题２：现在小 明一家过一座桥，过桥时候是黑夜，所以必须有灯。现在小明过
桥要１秒，小明的弟弟要３秒，小明的爸 爸要６秒，小明的妈妈要８秒，小明的
爷爷要１２秒。每次此桥最多可过两人，而过桥的速度依过桥最慢 者而定，而且
灯在点燃后３０秒就会熄灭。问小明一家如何过桥？
参考答案：这类智力题目， 其实是考察应聘者在限制条件下解决问题的能力。具
体到这道题目来说，很多人往往认为应该由小明持灯 来来去去，这样最节省时间，

但最后却怎么也凑不出解决方案。但是换个思路，我们根据 具体情况来决定谁持
灯来去，只要稍稍做些变动即可：第一步，小明与弟弟过桥，小明回来，耗时４秒；第二步，小明与爸爸过河，弟弟回来，耗时９秒；第三步，妈妈与爷爷过河，
小明回来，耗时１ ３秒；最后，小明与弟弟过河，耗时４秒，总共耗时３０秒，
多么惊险！
专家意见：这类题目 多出现于跨国企业的招聘面试中，对考察一个人的思维方式
及思维方式转变能力有极其明显的作用，而据 一些研究显示，这样的能力往往也
与工作中的应变与创新状态息息相关。所以回答这些题目时，必须冲破 思维定式，
试着从不同的角度考虑问题，不断进行逆向思维，换位思考，并且把题目与自己
熟悉 的场景联系起来，切忌思路混乱。
1、有两根不均匀分布的香，香烧完的时间是一个小时，你能用什么 方法来确定
一段15分钟的时间？
2、一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加起来等于13 ，三个女儿的年龄乘起
来等于经理自己的年龄，有一个下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个< br>女儿的年龄，这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经
理三个女儿的年龄 。请问三个女儿的年龄分别是多少？为什么？
3、有三个人去住旅馆，住三间房，每一间房$$10元，于是他们一共付给老板$$30，
第二天，老板觉得三间房只需要$$25元就够了于是叫小弟退回$$5给三位客人， 谁
知小弟贪 心,只退回每人$$1，自己偷偷拿了$$2，这样一来便等于那三位客人每人
各花了九元， 于是三个人一 共花了$$27，再加上小弟独吞了不$$2，总共是$$29。
可是当初他们三个人一共付出$$30那么还有 $$1呢？
4、有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜子的布质、大小
完全相同， 而 每对袜子都有一张商标纸连着。两位盲人不小心将八对袜子混在
一起。他们每人怎样才能取回黑袜和白袜 各两对呢？
5、有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以每小
时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟，以30公里每小时的速度和
两辆火车同时启动，从 洛杉矶出发，碰到另一辆车后返回，依次在两辆火车来回
飞行，直到两辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行 了多长距离？
6、你有两个罐子，50个红色弹球，50个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色弹球最大的选中机会？在你的计划中，得到
红球的准确几率是多 少？
7、你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污
染的重量 ＋1.只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？
8、你有一桶果冻，其中有％％，绿色，红色三 种，闭上眼睛，抓取两个同种颜
色的果冻。抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻？

9、对一批编号为1～100，全部开关朝上(开)的灯进行以下*作：凡是1的倍数
反方向拨一次开关；2的倍数反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开
关„„问：最后为关熄 状态的灯的编号。
10、想象你在镜子前，请问，为什么镜子中的影像可以颠倒左右，却不能颠倒上
下？
11、一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有
一顶。每个人都能看 到其它人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看
看别人头上戴的是什幺帽子，然后关灯，如果 有人认为自己戴的是黑帽子，就打
自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍， 关灯时仍
然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人
戴着黑 帽子？
12、两个圆环，半径分别是1和2，小圆在大圆内部绕大圆圆周一周，问小圆自
身转 了几周？如果在大圆的外部，小圆自身转几周呢？
13、 1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可
以喝到几瓶汽水？
参考答案
1、一只两头点燃，另一只一头点燃，当第一只烧完后，第二只丙再头点燃，就
可以得到15`
2、229，因为只有36 = 6*6*1 36 = 9 * 2 * 2
3、怎么会是每人第天九元呢,每人每天 (253) + 1，那一元差在25 - 24 = 1
4、每人取每双中的一只就可以了
5、(D 35 ) * 30 = D
6、自己睁着眼睛挑一个红色的啊，这样是给红色最大的机会了，除了你是色盲，
呵呵 ,当然他们的几率都是12。
7、一个中取一个编号，然后称一下就知道
8、4个
9、当该数的方根为整数时超下，其它的超上。这样 1、4、9、16、25、36、49、
64、81、100号超下
10、因为照镜子时，镜子是与你垂直平行的，但在水平方向刚好转了180度。

11、应该是三个人： 1，若是两个人，设A、B是黑帽子,第二次关灯就会有人打< br>耳光。原因是A看到B第一次没打耳光，就知道B也一定看到了有带黑帽的人，
可A除了知道B带 黑帽子外，其他人都是白帽子，就可推出他自己是带黑帽子的
人！同理B也是这么想的，这样第二次熄灯 会有两个耳光的声音。2，如果是三
个人，A,B,C. A第一次没打耳光，因为他看到B,C都是带 黑帽子的；而且假设
自己带的是白帽子，这样只有BC戴的是黑帽子；按照只有两个人带黑帽子的推论，第二次应该有人打耳光；可第二次却没有。。。于是他知道B和C一定看到
了除BC之外的其他 人带了黑帽子，于是他知道BC看到的那个人一定是他，所以
第三次有三个人打了自己一个耳光！ 3， 若是第三次也没有人打耳光，而是第四
次有人打了耳光，那么应该有几个人带了黑猫子呢？大家给个结果 看看^_^
12、可以把圆看成一根绳子，大绳是小绳的2倍长，所以应该是2圈吧。
13 、一开始20瓶没有问题，随后的10瓶和5瓶也都没有问题，接着把5瓶分成
4瓶和1瓶，前4个空瓶 再换2瓶，喝完后2瓶再换1瓶，此时喝完后手头上剩
余的空瓶数为2个，把这2个瓶换1瓶继续喝，喝 完后把这1个空瓶换1瓶汽水，
喝完换来的那瓶再把瓶子还给人家即可，所以最多可以喝的汽水数为：2 0＋10
＋5＋2＋1＋1＋1＝40
3。飞机加油的问题
已知：
每个飞机只有一个油箱，
飞机之间可以相互加油（注意是相互，没有加油机）
一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈，
问题：
为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞 时的飞机场，至少需要出动几架飞
机？（所有飞机从同一机场起飞，而且必须安全返回机场，不允许中途 降落，中
间没有飞机场）
答案
六架飞机。
说明：
1、飞机1、飞机2等飞机n为飞机的个数
2、把整个圆（飞行轨道）周等分为8份，分别定为O 点（起飞点），依次
为A、B、C、D、E、F、G
设想一下，按题目要求一架飞机要想 不加油安全的飞并且安全返回，能飞行
最远距离是一个圆周的14，既飞行度距离是OB；如果给另外一 架飞机加油的话
它只能飞行18的距离OA。这些前提的存在，再根据题意就可推出如下的飞行
放案：
1、首先同时从O点起飞三架飞机，当他们飞到A点时，飞机1、飞机2将
继续飞 行，飞机三给飞机1、飞机2加油，各加14的油，这样飞机1和飞机2
就满油了；飞机3用剩下的14 （飞到A点已经用去了14的油）的油刚好能飞
回起点。
2、飞机1、飞机2继续飞行。 飞到B点时，飞机1将继续飞行，飞机2给

飞机1加油，加14的油，这样飞机1的油箱 又会加满油；飞机2用剩下的24
（飞到B点又用去了14的油再加上给飞机1加的14油）的油刚好飞 回起点。
3、飞机1继续飞行，因为满油，所以可以飞半圈飞到F点。
4、当飞机 1飞到D点的时刻，同时从O点反方向派出三架飞机，飞机4、
飞机5、飞机6。这样能保证飞机1飞到 F点时刚好有两架飞机到达F点。（飞
机4、飞机5、飞机6是沿着OG的方向飞行）
5 、当飞机4、飞机5、飞机6飞到G点时，飞机6同时给飞机4、飞机5加
油。飞机4、飞机5满油继续 飞，飞机6安全飞回O点。
6、飞机1、飞机4、飞机5同时飞到F点，此时刻各加飞机的油料为
飞机1——0 飞机4——34 飞机5——34
这下就方便了，飞机4和飞机5分别给飞机1一点点14的油料，三架飞机
就安全的飞回O点了。
至此，飞机1完成了环球飞行，并且其他飞机也都安全到达起飞点，总共派
出了6架飞机。

4。过桥问题
在漆黑的夜里，四位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏的桥边。如 果不借助手
电筒的话，大家是无论如何也不敢过桥去的。不幸的是，四个人一共只带了一只
手电 筒，而桥窄得只够让两个人同时过。如果各自单独过桥的话，四人所需要的
时间分别是1、2、5、8分 钟；而如果两人同时过桥，所需要的时间就是走得比
较慢的那个人单独行动时所需的时间。问题是，如何 设计一个方案，让这四人尽
快过桥。
答案
A B → 2
A ← 1
C D → 8
B ← 2
A B → 2
共15分钟
5。病狗问题 < br>村子里有５０个人，每人有一条狗，在这５０条狗中有病狗（这种病不传染），
于是人们要找出病 狗。

每个人可以观察其他４９条狗，以判断他们是否生病，（如果有病一定能看出来），
只有自己的狗不能看，观察后得到的结果不得交流，也不能通知病狗的主人。主

人一旦推算出自己家的狗是病狗就是枪毙自己的狗（发现后必须在一天内枪毙），
而且每个人只有权利枪 毙自己的狗，没有权利打死其他人的狗。
第一天大家全看完了，但枪没有响，到了第三天传来一阵枪声 ，问村里共有几条
病狗，如何推算出来的？
分析：1).假设只有一只病狗。此时，只有一个 人没看到有病狗，其他49看到有
一条病狗。看不到病狗的人马上可以推断自己的狗是病狗，所以假设不 成立。因
此病狗不止一只。
2)假设有两只病狗。此时，有两个人看到只有一只病狗，其余4 8人看到有两只
病狗。第一天看完之后没有人杀狗。因此第二天看到只有一只病狗的人就可以结
合假设一的结论知道狗其实不止一只，因此自己只看到一只，因此自己的狗也是
病狗，然后将狗杀掉。所 以假设二也不成立。因此病狗不止两只。
3)假设有三只病狗。有三个人看到有两只狗，其余47人看 到有三只狗。前面两
天自然没有人杀狗。到了第三天，看到只有两只狗的这三个人（根据前面推断）知道病狗不止两只，而自己已经看到两只，所以自己的狗也是病狗，然后三人一
起举枪杀之。此假设 与题目相符。
6。已知两个1~30之间的数字，甲知道两数之和，乙知道两数之积。
甲问乙：你知道是哪两个数吗？乙说：不知道；
乙问甲：你知道是哪两个数吗？甲说：也不知道；
于是，乙说：那我知道了；
随后甲也说：那我也知道了；
这两个数是什么？










允许两数重复的情况下
答案为x=1，y=4；甲知道和A=x+y=5，乙知道积B=x*y=4
不允许两数重复的情况下有两种答案
答案1：为x=1，y=6；甲知道和A=x+y=7，乙知道积B=x*y=6
答案2：为x=1，y=8；甲知道和A=x+y=9，乙知道积B=x*y=8
7。一群人开舞会，
每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少
有一 顶。每个人都能看到其他人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家
看看别人头上戴的是什么帽子 ，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就
打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯 ，大家再看一遍，关灯时
仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少
人戴着黑帽子？
思路同病狗问题，关几次灯就有几顶黑帽
8。小鸟飞行距离问题
有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以第

小 时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟，以外30公里每小时的速
度和
两辆火车现时启动，从洛杉矶出发，碰到另辆车后返回，依次在两辆火车来回的
飞
行，直道两面辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离？
答案
把鸟的飞行距离 换算成时间计算。设洛杉矶和和纽约之间的距离为s，两辆火车
相遇的时间为a(15+20)=a35 ，鸟的飞行速度为30，那小鸟飞行的距离就是
(s(15+20))*30
9。药丸问题
你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被
污染的重量+1.只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？
答案
从第一盒中取出一颗，第二盒中取出2 颗，第三盒中取出三颗。
依次类推，称其总量
10。编号为1-100的灯
对一批编号为1-100，全部开关朝上（开）的灯进行以下操 作：凡是1的倍数反
方向拨一次开关；2的倍数反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开
关„„问：最后为关熄状态的灯的编号是哪些
答案
就某个亮着的灯而言，如果拨其开关的 次数是奇数次，那么，结果它一定是关着
的。根据题意可知，号码为N的灯，拨开关的次数等于N的约数 的个数，约数个
数是奇数，则N一定是平方数。因为10=100，可知100以内共有 10个平方数 ，
即，最后关熄状态的灯共有10盏，编号为1、4、9、16、25、36、49、64、81、100


1、蝴蝶效应
气象学家Lorenz提出一篇论文，名叫 「一只蝴蝶拍一下翅膀会不会在Taxas州
引起龙卷风？」论述某系统如果初期条件差一点点，结果会 很不稳定，他把这种
现象戏称做「蝴蝶效应」。就像我们投掷骰子两次，无论我们如何刻意去投掷，两次的物理现象和投出的点数也不一定是相同的。Lorenz为何要写这篇论文
呢？