国家安全局招聘-发型师简历

第一单元 负数


第一课时 认识负数
教学内容：
教材2-4页例题及“做一做”的内容。
教学目标：
知识与技能：使学生在现实情 境中初步认识负数，了解负数的作用，感受运用负数的需
要和方便。
过程与方法：使学生知道 正数和负数的读法和写法，知道0既不是正数，又不是负数。
正数都大于0，负数都小于0。
情感态度与价值观：使学生体验数学和生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培
养学生应用数学的 能力。
教学重点：初步认识正数和负数以及读法和写法。
教学难点：理解0既不是正数，也不是负数。
教学具准备：
温度计、练习纸。
教学过程：
一、游戏导入（感受生活中的相反现象）
1、游戏：我们来玩个游戏轻松一下，游戏叫做《我反 我反 我反反反》。游戏规则：
老师说一句话，请你说出与它相反意思的话。
①向上看（向下看）②向前走200米（向后走200米）③电梯上升15层（下降15层）。
2、下面我们来难度大些的，看谁反应最快。
①、我在银行存入了500元（取出了500元）。
②、知识竞赛中，五（1）班得了20分（扣了20分）。
③、10月份，学校小卖部赚了5 00元。（亏了500元）。④零上10摄式度（零下10摄
式度）。
3、谈话：走进天气预报。
例1
1、认识温度计，理解用正负数来表示零上和零下的温度。
看教材：首先来看一下南京的气温。
这里有个温度计。我们先来认识温度计，请大家仔细观察 ：这样的一小格表示多少摄式
度呢？5小格呢？10小格呢？
现在你能看出南京是多少摄式度吗？ （是0℃。）你是怎么知道的？（那里有个0，表
示0摄式度）。

1

< p>
上海的气温：上海的最低气温是多少摄式度呢？（在温度计上拨一拨）拨的时候是怎样
想的 呢？（在零刻度线以上四格）
指出：上海的气温比0℃要高，是零上4摄式度。
了解首都北 京的最低气温：北京又是多少摄式度呢？与南京的0℃比起来，又怎样了呢？
（比南京的0℃要低）你能 用一个手势来表示它和0℃的关系吗？（对，北京的气温比0度
低，是零下4摄式度）你能在温度计上拨 出来吗？
比较：现在我们已经知道了这三个地方的最低气温。仔细观察上海和北京的最低气温，
它们一样吗？（不一样，一个在0℃以上，一个在0℃以下）。
①、上海的气温比0℃高，是零上4 摄式度，我们可以记作+4℃，读作正四摄式度，写
的时候先写一个正号（指出是正号不是加号，意义和 读法都不同了）再写一个4（板书），
大家跟我一起来比划一下。+4也可以直接写成4，把正号省略了 。所以同学们所说的4℃也
就是+4℃。（板书）
②、北京的气温比0℃低，是零下4摄式度 。我们可以用-4℃来表示零下4摄式度（板
书-4）。跟老师一起来读一下。写的时候可以先写一个负 号（指出是负号不是减号）再写一
个4就可以了，同桌互相比划一下。
小结：通过刚才对三个 城市的温度的了解，我们知道记录温度时，以0℃为界线，用象
+4或4这些数可以来表示零上温度，用 -4这样的数可以表示零下温度。
2、试一试：学生看温度计，写出各地的温度，并读一读。
3、听一段中央台的天气预报，将你听到城市的最低和最高温度记录下来。
4、小结：通过刚 才的学习，我们得出：以零摄式度为界线，零上温度用正几或直接用
几来表示，零下温度用负几来表示。
三、学习珠峰、吐鲁番盆地的海拔表达方法（P4第2题）
1、同学们你们知道吗？世界第一 高峰——珠穆朗玛峰从山脚到山顶，气温相差很大，
这是和它的海拔高度有关的。最近经国家测绘局公布 了珠峰的最新海拔高度。
2、我们观察课本上珠穆朗玛峰的海拔图，从图上，你看懂了些什么？ < br>3、我们再来看新疆的吐鲁番盆地的海拔图。你又能从图上看懂些什么呢？（引导学生
交流，回答 珠穆朗玛峰比海平面高8844.43米；吐鲁番盆地比海平面低155米）。
4、珠穆朗玛峰比海平 面高，吐鲁番盆地比海平面低。大家再想想：你能用一种简单的
方法来记录一下这两个地方的海拔吗？
（1）、交流：珠穆朗玛峰的海拔可以记作：+8844.43米或8844.43米。吐鲁番盆地的< br>海拔可以记作：-155米。（板书）
（2）、小结：以海平面为界线，+8844.43米或8844.43米这样的数可以表示海平。
面以上的高度，-155米这样的数可以表示海平面以下的高度。
四、小组讨论，归纳正数和负数。
1、通过刚才的学习，我们收集到了一些数据，我们可以用这些数来表示零上温度和零

2

下温度，还可以表示海平面以上的高度和海平面以下的高度。那么你们观察 一下这些数，它
们一样吗？你们想帮它们分分类吗？
2、学生交流、讨论。
3、指 出：因为+8844.43也可以写成8844.43米，所以有正号和没正号都可以归于一类。
提出疑 问：0到底归于哪一类？（引导学生争论，各自发表意见）
①、 如果都同意分三类的，老师可以出难题：我觉得0可以分在4它们一类啊，你们
怎么来说服我？
②、如果有学生发表分三类的，有的分两类的，可以引导他们互相争论。
4、小结：我们从温 度计上观察，以0℃为界限线，0℃以上的温度用正几表示，0℃以
下的温度用负几表示。同样，以海平 面为界线，高于海平面的高度我们用正几来表示，低于
海平面我们用负几表示。0就象一条分界线，把正 数和负数分开了，它谁都不属于。但对于
正数和负数来说，它却必不可少。我们把象+4、4、+884 4.43等这样的数叫做正数；象-4、
-155等这样的数我们叫做负数；而0既不是正数，也不是负 数。（板书）正数都大于0，负
数都小于0。这节课我们就和大家一起来认识正数和负数。（板书：认识 正数和负数）
五、联系生活，巩固练习
1、练习一第2、3题
2、你知道吗：水沸腾时的温度是____。 水结冰时的温度是____。 地球表面
的最低温度是 。
3、讨论生活中的正数和负数
（1）、存折：这 里的-800表示什么意思？（以原来的钱为标准，取出了800元记作-800；
存入了1200元记 作1200元，还可以记作+1200元）
（2）、电梯：这里的1和-1表示什么意思？（以地平面 为界线，地平面以上一层我们用
1或+1来表示，-1就表示地下一层）。老师现在要到33层应该按几 啊？要到地下3层呢？
六、课堂小结:
教学反思：











3

第二课时 负数
教学内容：比较正数和负数的大小。
教学目的：
知识与技能：借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。
过程与方法：初步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建。
情感态度与价值观：培 养学生应用数学的能力，使学生体验数学和生活的密切联系，激
发学生学习数学的兴趣。
教学重、难点：负数与负数的比较。
教学过程：
一、复习：
1、读数，指出哪些是正数，哪些是负数？
1
5
-8 5.6 +0.9 - + 0 -82
8
3
2、如果+20%表示增加20%，那么-6%表示 。
3、某日傍晚，黄山的气温由上午的零上2摄氏度下降了7摄氏度，这天傍晚黄山的气
温是 ____ 摄氏度。
二、新授：
（一）教学例3：
1、怎样在数轴上表示数？（1、2、3、4、5、6、7）
2、出示例3：
（1）、提问你能在一条直线上表示他们运动后的情况吗？
（2）、让学生确定好起点（原点）、方向和单位长度。学生画完交流。
（3）、教师在黑板 上话好直线，在相应的点上用小图片代表大树和学生，在问怎样用数
表示这些学生和大树的相对位置关系 ？（让学生把直线上的点和正负数对应起来。
（4）、学生回答，教师在相应点的下方标出对应的数， 再让学生说说直线上其他几个点
代表的数，让学生对数轴上的点表示的正负数形成相对完整的认识。
（5）、总结：我们可以像这样在直线上表示出正数、0和负数，像这样的直线我们叫数
轴。
（6）、引导学生观察：
A、从0起往右依次是？从0起往左依次是？你发现什么规律？ < br>B、在数轴上分别找到1.5和-1.5对应的点。如果从起点分别到.5和-1.5处，应如何
运动？
（7）、练习：做一做的第1、2题。
（二）教学例4：
1、出示未来一 周的天气情况，让学生把未来一周每天的最低气温在数轴上表示出来，
并比较他们的大小。

4

2、学生交流比较的方法。
3、通过小精灵的话，引出利用数轴 比较数的大小规定：在数轴上，从左到右的顺序就
是数从小到大的顺序。
4、再让学生进行比较，利用学生的具体比较来说明“-8在-6的左边，所以-8〈-6”
5、再通过让另一学生比较“8 〉6，但是-8〈 -6”，使学生初步体会两负数比较大小时，
绝对值大的负数反而小。
6、总结：负数比0小，正数比0大，负数比正数小。
7、练习：做一做第3题。
三、巩固练习
1、练习一第4、5题。
2、练习一第6题。
3 、实践题记录小组同学的身高和体重，以平均身高体重为标准记为0m或（0kg）。超过
的记为正数， 不足的记为负数，然后按从大到小的顺序排列。
四、全课总结
（1）、在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
（2）、负数比0小，正数比0大，负数比正数小。

教学反思：


















5

第三课时 练习

内容：认识负数练习

1、先读一读下面这些温度，在写下来。
汽油蒸发的温度是四十摄氏度。 （ ）
汽油凝固的温度是十八摄氏度。（ ）
金星表面的最高温度是四百六十五摄氏度。（ ）

２、先读一读，再把这些数放入相应的框内。
正数：（ ）
负数：（ ）

３、在括号内填上合适的数。
（１）、升降机上升１２米记作＋１２，下降２０米记作（ ）。
（２）、庆丰大厦共 有２４层，地面以下有２层。地面以上第５层记作＋５层，地面以
下第２层记作（ ），地面以上第１层记作（ ）层。
（３）、妈妈于８月８日在银行存入５０００元，在存折上应记作（ ）元，９
月２９日取出４００元，存折上应记作（ ）元。
( 4 )、学校举行爱 祖国知识竞赛，抢答题评分规则是答对一题加20分，答错一题倒扣
5分。如果加20分记作+20分， 那么倒扣5分记作（ ）
现在王君答对了4题，打错了1题，他的得分是（ ）。

４、解决问题。
（１）、６名同学参加数学竞赛。老师蒋８０分作为标准将他们的 成绩简记为：＋３，＋
１０，０，＋７，－４，－５，这６名同学的实际成绩分别是多少？平均成绩是多 少？
（２）、一种精密仪器的长度标明为：１０±０.０５（单位：毫米）。你知道这种零件的
标准长度是多少毫米吗？它的最大和最小长度分别是多少？
（３）、一辆公共汽车从起点站出发，途 径6个车站，最后到达终点站。下面是这辆公共
汽车全程载客情况统计表。

车站
上、
下车人数

起点站 第一站 第二站 第三站 第四站 第五站 第六站 终点站
+34

+6
-4
+0
-14
+12
-6
6
+7
-13
+6
-0
+1
-9
?

第二单元 百分数（二）


第一课时 折 扣
教学内容：人教版第十二册第8页的内容。
教学目标：
知识与技能：感知“打折”在生活中的应用，学生理解打折的意义，计算方法与“ 求一
个数的百分之几是多少”应用题的数量关系相同，培养学生初步的问题意识。
过程与方 法：培养学生根据实际情况选择最佳方案与策略的能力，提高运用所学知识解
决实际问题的能力。 情感态度与价值观：提高学生能自觉运用学到的数学知识解决生活实际的意识，学会用
数学的眼光来 看待周围的事物，感受数学的魅力。
教学重点：在理解“折扣”意义的基础上，懂得求折扣应用题的数 量关系与“求一个数的几
分之几是多少”的应用题数量关系是相同的，并能正确计算。
教学难点：学会合理、灵活地选择方法来解决相关的实际问题
教学准备：课件。
教学过程：
一、创设情境，激发兴趣
同学们，有没有见到这样一种现象，每当逢 年过节，商场里总是人山人海，热闹非凡，
人们疯狂购物，大包小包往家里拎，你们知道是为什么吗？（ 商场在搞促销活动）你们见过
哪些促销方式和手段呢？
在各种各样的促销活动中，折扣是最常见的促销手段，今天我们一起来研究“折扣”。
（板书）
二、提出问题，探索新知
1．什么是折扣？（自学解答）
九折：表示十分之（ ），也就是原价的（ ）
七折：表示十分之（ ），也就是原价的（ ）
八八折：表示十分之（ ），也就是原价的（ ）
对折：表示十分之（ ），也就是原价的（ ）
2．独立解答
（ 1）爸爸给小雨买了一辆自行车，原价180元，现在商店打八五折出售。买这辆车用了多
少钱？
（2）爸爸买了一个随身听，原价160元，现在只花了九折的钱，比原价便宜了多少钱？
（3）一辆自行车现在打九折出售,只用360元,这辆自行车的原价多少元？
（4）一辆自行车原价400元,现在只卖360元，是打几折出售的？

7

3．分析交流
（1）题中告诉了我们什么信息？要解决什么问题？已知的信息与需要解决的问题是什么关
系？
（2）说出每一道题的数量关系，是把什么看做单位“1”的？你能用等量关系式表示原价和
实 际售价的关系吗？
展示分享 ：
（1）已知原价、折扣求现价，用乘法计算。数量关系式：原价×折扣=现价。
（2）求便宜多少元的和求现价的解题思路相同，只要找出便宜的分率即可。
（3）已知现价 、折扣求原价，可以用除法计算。数量关系式是：现价÷折扣=原价；也可以
用方程解决，数量关系是式 原价×折扣=现价
（4）已知原价、现价求折扣，用除法计算。数量关系式是：现价÷原价=折扣。
4. 解决折扣问题其实就是解决百分数应用题，单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除
法，在解决百分数除法问题中，用已知量除以对应分率就可以求出单位“1”。
三、巩固应用，深化提高
1．填空。
（1）五折就是十分之（ ），写成百分数就是（ ）%。
（2）某商品打七折销售，就表示现价是原价的（ ）%， 现价比原价降低了（ ）%。
（3）某商品售价降低到原价的83%销售，就是打（ ）折。
2.判断。
a.商品打折扣都是以商品原价格为单位“1”的。（ ）
b.一件上衣现在打八折销售，就是比原价降低80%。（ ）
c.一种游戏卡先提价15%，后来又按八五折出售，现价与原价相等。（ ）
3．小林在商店买了一个书包，打八五折花了68元。如果打七五折，需要多少钱？
4．甲乙 两个鞋城搞促销活动，同种商品在两个鞋城的原价相同，甲鞋城一律打八折；乙鞋
城一律九折，且购物满 100元送15元现金。如果买180的旅游鞋，应选择那个鞋城？
5.拓展延伸
有优惠卡，可以打八折，我用优惠卡买这个玩具，节约了9.6元。这个玩具原价多少钱？
四、总结反思，拓展升华
师：通过本节课,你有什么收获吗?







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第二课时 成 数
教学内容：人教版六年级下册第9页。
教学目标：
知识与技能：明确成数 的含义，能够熟练的把成数写成分数、百分数，正确解答有关成
数的生活实际问题。
过程与方法：通过成数的计算，进一步掌握解决百分数的方法。
情感态度与价值观：感受数学知识与生活的紧密联系，激发孩子们的学习兴趣。
教学重点：成数的理解和计算。
教学难点：会解决生活中关于成数的实际问题。
教学准备：课件
教学过程：

一、复习旧知，引入新知。
1.把下列各数化成百分数。
710 310 0.75 0.8
2．李庄去年种小麦50公顷，今年比去年多种小麦20%，今年种小麦多少公顷？
3．某工厂去年用电350万千瓦时，今年比去年节电25％，今年用电多少万千瓦时？
二、探索交流，构建新知
1.出示例2：
某工厂去年用电350万千瓦时，今年比去年节电二成五，今年用电多少万千瓦时？
本题目与复习 题3有什么区别？日常生活中你还在哪里听到过“几成”“几成几”这
样的表述？（学生汇报相关报导）
师述：农业收成，经常用成数来表示。今天我们就来学习有关成数的应用题。
板书：成数
2.自读课本第9页内容，完成导学案“探索我最棒”题目。
(1）什么是“成数”？几成表示什么？
(2）填空：“八成”是十分之( )，改写成百分数是( )。
“三成五”是十分之( )，改写成百分数是( )
(3）把下面的“成数”改写成百分数。
七成 二成五 五成 九成九
十成 二成八 七成四 八成二
(4）把下面的百分数改写成 “成数”。
38％ 45％ 69％ 55％ 85％ 68％
(5）试说说以下成数表示什么？
①出口汽车总量比去年增加三成。这里的“三成”表示什么？
②北京出游人数比去年增加两成。这里的“两成”表示什么？

9

3.根据学生完成情况，指名学生展示，完成“成数”知识点的教学。
并板书：
“几成”就是百分之几十，“几成几”就是百分这几十几
“八成”就是百分之八十，改写成百分数就是80%；
“三成五”就是百分之三十五，改写成百分数就是35％。
4.师生共同分析解答例2
①今年比去年节电二成五怎么理解？是以哪个量为单位“1”？
②找出数量关系式。
今年的用电量=去年的用电量×（1-25%）
③全班交流。
方法一： 350×（1-25%）
=350×75%
=350×0.75
=262.5(万千瓦时)
方法二： 350×（1-25%）
=350×75%
=350×75100
=262.5（万千瓦时）
三、巩固应用，深化提高
走进智慧屋
1.25 =（ ）%= ( )10=（ ）成
2.一块试验田，今年的产量比去年增加了二成五。（ ）占
（ ）的25%，今年的产量占去年产量的（ ）%。
3.某企业的总产值比去年增加了五分之一，就是比去年增加了二成，对吗？
4.王大爷的这 块地去年产玉米4050千克。按今年的长势，大概能比去年增产一成，预计
今年可产玉米多少千克？
四、总结反思，拓展升华
这节课我们一起学习了有关成数的知识，你们对成数的知识有哪些了解？








10

第三课时 税 率


教学内容：人教版六年级下册第10页。
教学目标：
知识与技能：使学生明确纳税 的含义和重要意义，理解应纳税额、税率的含义，了解常
见的税种。
过程与方法：能运用百分 数的知识解决关于纳税的实际问题,提高学生从生活中搜集数
学资料，和利用数学知识解决实际问题的能 力。
情感态度与价值观：培养学生的纳税意识和爱国主义思想,。
教学重点：就纳税额的计算。
教学难点：税率的理解。
教学准备：课件
教学过程：
一、复习旧知,导入新课
1、口答算式。
（1）100的5%是多少？
（2）50吨的10%是多少？
（3）1000元的8%是多少？
（4）50万元的20%是多少？
2、什么是税率？
二、结合情境，理解意义
1、阅读教材第10页有关纳税的内容。说说：什么是纳税？
2、税率的认识。
（ 1）说明：纳税的种类很多，应纳税额的计算方法也不一样。应纳税额与各种收入的比
率叫做税率，一般 是由国家根据不同纳税种类定出不同的税率。
（2）读一读
☆神州五号载人飞船的研究、发射，国家财政投入10亿元。
☆ 2001年中央财政的教育支出达213亿元。
☆ 2001年财政用于支持退耕还林和荒山造林资金42亿元。
（3）我国的每个公民都有依法纳税的义务。
税收主要分为消费税、增值税、营业税和个人所得税等几种。
增值税：是以商品生产和流通中各个环节的新增
价值额或商品附加值额为征税对象的一种流转税。
消费税：是对特定的消费品和消费行为征收的一种税。

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营业税：是对商品流通领域和非商品性生产经营部门取得营业收入的单位和个人，就从
事经营活动取 得营业销售额征收的一种流转税。
个人所得税：是对个人所征收的一种税。
缴纳的税款叫应纳税额。
应纳税额与各种收入（销售额、营业额、‥‥‥）的比率叫做税率。
3、税款计算。（1）出示例3：一家饭店十月份的营业额约是30万元。如果按营业额的5%
缴纳营业税，这家饭店十月份应缴纳营业税约多少万元？
（2）分析题目，理解题意。
引导 学生理解“按营业额的5%缴纳营业税”的含义，明确这里的5%是营业税与营业额比较
的结果，也就是 缴纳的营业税占营业额的5%，题中“十月份的营业额是30万元”，因此十
月份应缴纳的营业税就是3 0万元的5%。
（3）学生列出算式。
相当于“求一个数的百分之几是多少”，用乘法计算。
列式：30×5%
（4）学生尝试计算。
（5）汇报交流，板书设计。
30×5% = 30×0.05 = 1.5（万元）
（6）拓展提高：
根据规定,个人 收入在3500~5000元之间，超过3500元的部分应按3%的税率缴纳个人所
得税。杨老师的月 收入为3800元，她每月应缴纳个人所得税多少元？税后月收入是多少元？
三、巩固应用，深化提高
1、判断。

⑴税率是永远不变的。（ ）
⑵各种收入与应纳税额的比率叫税率。（ ）
⑶纳税只有我国才有,其它国家没有。（ ）
⑷营业额是300万元的饭店，如果按营业额的5%缴纳营业税，那么纳税额应是15万元。（ ）
（6)王叔叔说：“我付出劳动，得到工资，不需要纳税”。( )
2、一家运输公司10月份缴纳的的营业税是0.6万元，如果按营业额的3％ 缴纳营业税，
这家公司10月份的营业额是多少万元？
3、一个城市中的饭店除了要按营业额 的5%缴纳营业税外，还要按营业税的7%缴纳城市维
护建设税。如果一个饭店平均每个月的营业额是1 4万元，那么每年要交这两种税共多少元？
4、完成教材第14页练习二第6题。
四、总结反思，拓展升华
这节课我们一起学习了有关纳税的知识，你们对纳税的知识有哪些了解？


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第四课时 利 率

教学内容：人教版六年级下册第11页。
教学目标：
知识与技能：了解一些有关 利率的初步知识，知道本金、利息和利率的公式，会利用利
息的计算公式进行一些简单的计算。
过程与方法：通过自主探索学习，体会到知识之间是相互联系的。
情感态度与价值观：通过对 储蓄的认识，体会储蓄对国家和社会的作用，理解储蓄的意
义,认识到百分数在生活中的广泛应用，体会 到数学与生活的密切联系。
教学重点：理解“利率”及其相关概念的含义，并能进行应用。
教学难点：将“利率”相关问题与百分数应用题建立联系，正确解决实际问题。
教学准备：请学生课前收集有关储蓄的信息；教学课件。
教学过程：
一、谈话激趣,导入新课
1．许多同学的爸爸妈妈在外辛勤工作，努力挣钱，来满足你们一家 的生活所需以及你
们的教育花费。除了这些花费还会有多余的钱。这些钱你的爸爸妈妈是怎么处理的呢？
2．爸爸妈妈会不会把一大笔现金放在家里？为什么？
二、自主探究，理解意义
1．自学课本“利率”知识，解决以下问题：
（1）储蓄的意义是什么？
（2）银行存款方式有哪些？
（3）什么是本金？利息？利率？
2．理解例题，解决以下问题：
（1）利息怎么求？
（2）结合例题，求一求王奶奶两年后的利息是多少？
____________________________
（3）王奶奶实际能拿到的利息是多少？
________________________________________
（4）到期后，老奶奶一共能取回多少钱？
______________________________________
（5）例题的两种解法你理解吗？第一种先求出（ ）再用（ ）加上（ ）。第二
种把（ ）看作单位“1”，因为年利率是（ ），存期是（ ），所以所得利息占本金
的（ ）。由此可以知道取回的总钱数占本金的（ ）。
小结：存入银行的钱叫做（ ）。
取款时银行多付的钱叫做（ ）。

13

利息与本金的百分比叫做（ ）。
利息计算公式
利息＝本金×（ ）×（ ）
3.妈妈把小 东的500元压岁钱存三年定期。三年定期的年利率为5.40%。到期时，妈妈可得
到多少利息？到期 时妈妈一共能取回多少钱？
三、回归生活，拓展应用
（一）判断
1.利率一定，同样的钱，存的越长，得到的越多。（ ）
2.小丽存入银行1000元，这1000元是本金。 （ ）
3.利息所得的钱数一定小于本金。 （ ）
4. 本金=利息+时间 （ ）
（ ）
(二)李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算。到期时，李老 师
的本金和利息共有多少元？
(三)光明小学为4000名学生投保“平安保险”，保险金额 每人5000元，保险期限一年。按
年保险费率0.4%计算，全校共应付保险费多少元？
( 四)李叔叔购买了五年期的国家建设债劵20000元，年利率是3.81%，到期时，李叔叔的本
金和 利息共有多少元？
四、回顾整理，情感升华
师：这节课我们学习了生活中有关储蓄的知识，你有什么收获？















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5. 利率相同，存入相同，存入银行的本金越多，到期得到的利息就越多。

第五课时 选择购物方案


教学内容：人教版六年级下册第12页。
教学目标：
知识与技能： 1．能根据提 供的信息，综合应用所学的知识解决生活中的实际问题，巩
固有关百分数、折扣、纳税、利率等知识。2 ．能根据计算结果对方案进行合理选择。
过程与方法：通过自行探索、分析、对比，选择合理可行的方 案；经历解决问题的过程，
体验自主探究的学习方法。
情感态度与价值观：体会数学在生活中 的现实意义，感受数学在生活应用中的价值，培
养学生的应用意识。
教学重点：综合利用所学知识解决实际问题，巩固有关百分数在生活中的应用问题。
教学难点：能根据结果分析方案的合理性，并做出正确选择。理解负数的意义。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话激趣,导入新课
师：同学们， 我们去商场的时候，商家为了吸引顾客，经常会采用好各种促销手段，除
了我们学习过的“打折”外你还 知道哪些活动？学生回答后板书课题：购物中的折扣问题。
看到这个课题你想到什么？或者你想知道什么 ？根据学生回答，简单板书本节课的目标，如
果学生不能说出则老师给以明确的指出并简单板书。例如， 都有什么折扣（问题）？怎样解
决？有什么好方法？
二、探索交流，构建新知
师： 同学们提出来这么多想知道的问题，那么就让我们一起来研究购物中的折扣问题。
请看自探提示：（课件 出示）
1.认真自学教材第12页例5，思考下面的问题：
（1）“打五折”和“满100元减50元”
分别是什么意思？他们有区别吗？
（2）“哪个商场更省钱”是什么意思？
这类问题如何解决 ？
(3)你是怎样计算的？如果不计算你知道哪家商场更实惠吗？
老师利用自学时间巡视指导，对于有困难的学生给予适当帮助。
2.同桌交流1分钟，找同学展示：“打五折”和“满100元减50元” 分别是什么意思？
他们有区别吗？展示后接着课件出示问题：“打五折”和“满100元减50元” 有可能一
样吗？
（1）在什么情况下相同？

15

（2）在什么情况下比较接近？
（3）在什么情况下差距较大？小组交流后展示。
（4）如果妈妈还想在这个品牌里买一件上衣，你推荐她在哪里买？为什么？
3.“哪个商场更省钱”是什么意思？ 这类问题如何解决 ？同桌先互说，然后展示。
4. 你是怎样计算的？如果不计算你知道哪家商场更实惠吗？这个问题考察学生的估算和
思维的敏捷性，有一 定的困难，先小组交流，然后小组一起展示。
展示时，一般都是后进生展示，中等生补充，优秀生总结和评价。
5.师生一起看教材，提醒注意做题和“答”的规范，完整。
6.对于今天的学习你还有什么 问题？根据学生提出的问题，灵活解决，学生能解决的老师
不说。老师做好引导与评价即可。
三、巩固应用，深化提高
1.教材第12页“做一做”。课件出示题目：某品牌的旅游鞋搞促销活动，在A商场按 “满
100元减40元”的方式销售，在B商场打六折销售。妈妈准备给小丽买一双标价120元的
这种品牌 的旅游鞋。
（1）在A、B两个商场买，各应付多少钱？
（2）选择哪个商场更省钱？
①独立完成。②交流反馈。③思考：不计算，你知道哪个商场更省钱吗？为什么？
小 结：在商场促销活动时，咱们通过对比、思考来选择更省钱的方案。数学知识可以
帮助我们在生活中解决 很多问题。
2.（课件出示）广告：
A商场“满100元送30”；
B超市“全场7折”；
C百货大楼“全场5折起”。
假如李阿姨想买一件原价140元的羊毛衫，应该到哪家商店去买呢？独立解决后集体交流。
3.你能用今天所学知识给同桌出道题吗？请写在你的练习本上交给同桌！做完后同桌互
相批改！
老师巡视，选择典型题作为交流的题目。如果没有学生出“折上折”的问题，老师可以
随 机编一个，师生一起来理解“折上折”。如：我有一次去“新思维”买书的时候发现“周
年店庆，全场一 律九折”，老师有会员卡，结账时还可以再打八五折，如果一套书定价100
元，请你帮老师算一下，买 这套书老师需要花多少钱？
4. 练习二第13、14题。
四、回顾全课，总结本课
1．这节课，你收获了什么？（让学生进行总结，可以让学生不断补充完善）
2．总结： 在生活中，很多时候都会用到数学知识，我们要根据不同的情况进行分析、计
算，最终选择最佳方案。

16

第六课时 生活与百分数
教学内容：人教版六年级下册第16页的内容。
教学目标：
知识与技能：通过设计合理存款方案的活动，帮助学生进一步熟练地掌握利息的计算方
法； < br>过程与方法：经历信息搜集的全过程，提高搜集信息和综合运用信息解决百分数实际问
题的能力；
情感态度与价值观：体会成功的喜悦，感悟数学的应用价值。
教学重点：经历搜集信息，运用信息解决问题的全过程。
教学难点：设计合理的存款方案。
教学准备：课前进行实地调查，课件。
教学过程：
一．复习旧知、导入新课
师：什么叫利息？
生：取款时银行多支付的钱叫利息。
师：怎样计算利息？
生：利息=本金×利率×存期 （师板书）
师：上节课老师布置大家分组到附近的银行或储 蓄所实地调查有关利息的情况，请同学
们汇报一下。（小组代表汇报，电脑演示并记录。）
二、探索交流、构建新知
师：以小组为单位，把整理好的数据与课本11页的利率表进行对比，发现什么？
生：通过对 比，2015年3月中国人民银行公布的存款利率与2012年7月相比，除活期
存款利率相同，其他存 款利率都下降。
师：结合调查情况，你认为国家为什么下调存款利率？
生：（1）大量资金 流入市场，（2）促进人们用钱去做生意，挣跟多的钱，（3）充分刺激
经济发展，（4）利率低了，人 们就不再把钱存入银行，会用一部分做生意，投资，买股票 。
师：大家说的很好，根据国家经济的发 展，银行存款的利率有时会有所调整。在经济萧
条时，降低利率，扩大货币供应，刺激经济发展。在经济 膨胀时期，提高利率，减少货币供
应，抑制经济的恶性发展，利率对我们的生活有很大的影响。
师：在调查中还发现什么问题？
生：储蓄的种类很多，以前存款要支付利息税，现在不用交利息税。
生：每个银行的利率不相同，我调查的农村合作银行的各种存款利率要比中国人民银行
的高。
生：我发现每个银行都推出了理财产品，我们多余的钱也不一定要存起来，可以买理财
产品。

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师：我也发现两种情况。一是提前支取，即储户因急需用钱， 会提前把钱取出，二是超
期取款，即储户由于工作繁忙等情况，到期有支取，这两种情况怎样支付利息？ （展示课件）。
师生齐读。现在请各小组根据调查的数据，合作探究，确定算法并算出结果。
组1：储户提前半年支取存款，按规定不能按定期存款支付利息，只能支付一年半的活期利
息
10000×0.35%×1.5=52.5（元）
师：大家算的不错，那么超期取款应怎样计算利息？
组2：我们认为按一年零三个月定期计算利息，
10000×2.75% ×1.25=340元
组3：不对，超期取款应分两种情况计算，一年按定期利息计算，，三个月按活 期利息
计算：10000×2.75% ×1+10000×0.35%×0.25=275+87.5=362.5元
组4：不能让储户吃亏，计算三个月活期利息时，应把一年的定期利息作为本金计算利
息，
10000×2.75% ×1= 275元 （10000+ 275 ）×0.35%×0.25=89.9元
师：现在我们比较，谁的算法合理？
生：超期取款的利息按组 的算法较为合理，因为银行一般都不办理自动续存业务。
三．巩固应用，深化提高
师：同学们通过实地调查，发现并提出了问题，我们要善于运用自己 所学的知识去解决
生活中的实际问题，这样我们的学习更有意义。
1.出示课件，我是设计师，齐读
师：帮李阿姨设计最佳存款方案，必须了解这三类理财方式 的利率各是多少？出示课件，
你认为李阿姨选择哪种理财方式更好？
生：购买国债
师：李阿姨的2万元要存六年，而国债只有一年期、三年期、五年期，可以怎样设计购
买方案。小组合作 讨论。
生汇报，电脑出示课件：一：买六个1年期，二：买2个3年期，三：先买1个5年期，
到期后连本带息转存一年。
师：这三种购买方案中，哪一种收益最大？请算一算。
生汇报，电脑记录算法并显示。
是，通过比较我们选择最佳方案。
2.小知识
教师：生活中有了百分数，大家恐怕不知道他还有兄弟吧？请看书P16，自学小知识。
说一说 千分数和万分数与百分数的异同点。
（1）千分数
表示一个数是另一个数的千分之几的数叫做千分数。千分数也叫千分率。与百分数一样，千

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分数也有千分号，千分号写作“‰”。例如某市2012年人口总数是3 500000人，这一年出生
婴儿28000人，该市的人口出生率是8‰。2011年我们全年出生人 口1604万人，出生率为
11.93‰，死亡人口960万人，死亡率千分之七点一四，自然增长率为 4.79‰。
（2）万分数
表示一个数是另一个数的万分之几的数叫做万分数。万分数也叫 万分率。与百分数一样，万
分数也有万分号。例如：一本书有10万字，差错率不能超过万分之一，即该 本书的差错数
不能超过10个。
四．总结反思，拓展升华。
师：通过今天的活动，你有什么收获，有什么感受？
师：百分数知识在生活中有着很高的应用 价值，它与我们的日常生活密切相关，希望同
学们做生活的有心人。

























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第三单元 圆柱与圆锥


第一课时、圆柱的认识

教学内容：圆柱的认识及练习
教学目标：
知识与技能：
借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看懂圆柱的 平面图；
认识圆柱侧面的展开图。
过程与方法：
通过观察，认识圆柱并掌握它的特征，建立空间观念。
情感态度与价值观
1、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。
2、激发学生学习的兴趣。
教学重点：认识圆柱的特征。
教学难点：看懂圆柱的平面图。
教学过程：
一、复习
1、已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长？（指名学生回答，使学生熟悉圆的周 长
公式：C＝2πr或C＝πd）
2、求下面各圆的周长（教师依次出示题目，然后指名学生回答，其他学生评判答案是
否正确）
（1）、半径是1米 （2）、直径是3厘米
（3）、半径是2分米 （4）、直径是5分米
二、认识圆柱特征
1、整体感知圆柱
（1）、谈谈圆柱． 你喜欢圆柱吗？请同学说说喜欢圆柱的理由。（美观、实用、安全、
可滚动……）
（2）、找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。
2、圆柱的表面
（1）、摸摸圆柱。请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么？
（2）、指导看书： 摸到的上下两个面叫什么？它们的形状大小如何？摸到的圆柱周围的
曲面叫什么？（上下两个面叫做底面 ，它们是完全相同的两个圆。圆柱的曲面叫侧面。）
3、圆柱的高

20

（1）、一根竖放的大针管中的药水由高到低的变化过程，引导学生思考：药水水柱的高
低和水柱的什么有关？
（2）、引导小结：水柱的高低和水柱的高有关．
（3）、结合课本回答什么叫圆柱的高。（板书：圆柱两个底面之间的距离叫做高。）
（4）、讨论交流：圆柱的高的特点。
归纳小结并板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。
深化感知：面对这数不清的高，测量哪一条最为简便？
老师引导学生操作分析，得出测量圆柱边上的这条高最为简便。
4、圆柱的侧面展开（例2）
（1）、动手操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水等有商标纸的圆柱
形实物 ，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状．
反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？展开后得到平行四边形的是怎
样剪的？
┌长方形
板书：沿高剪┤ 斜着剪：平行四边形
└正方形
强调：我们先研究具有代表性的长方形与圆柱的关系．
（2）、寻求发现．展开的长方形的长和宽与圆柱的关系．
①、师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观察。
②、同学交流后说出自己的发现：这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的
高。
（3）、延伸发现．展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。
①、讨论：平行四边形能否通过什么方法转化成长方形？
②、想一想：当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是什么形？
③、引导小结：不管侧面怎 样剪，得到各种图形，都能通过割补的方法转化成长方形．其
中正方形是特殊的长方形．

三、巩固练习
1、做第11页“做一做”的第2题。
2、做第15页练习二的第3题。
教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。
3、做第15页练习二的第4题。

四、布置作业


21

第二课时 圆柱的表面积

教学目标：
知识与技能：
在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和 表面积
的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。

过程与方法：
通过实践操作，在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的同时，培养学生的理解能力和探
索意识。
情感态度与价值观：
培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。

教学重点：掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。

教学难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。

教学过程：
一、复习
1、指名学生说出圆柱的特征．
2、口头回答下面问题．
（1）、一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？
（2）、长方形的面积怎样计算？
板书：长方形的面积＝长×宽．

二、新课
1、圆柱的侧面积。
（1）、圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。
（2）、出示圆柱的展开图：这 个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？
（学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆 柱的侧面积）
（3）、那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？（引导学生根据展开后的长方形的长和宽
与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：圆柱的侧面积＝底面周长×高）




22

2、侧面积练习：练习七第5题
（1）、学生审题，回答下面的问题：
①、这两道题分别已知什么，求什么？
②、计算结果要注意什么？
（2）、指定一名学生板演，其他学生在练习本上做．教师行间巡 视，注意发现学生计算
中的错误，并及时纠正。
（3）、小结：要计算圆柱的侧面积，必须知 道圆柱底面周长和高这两个条件，有时题里
只给出直径或半径，底面周长这个条件可以通过计算得到，在 解题前要注意看清题意再列式。


3、 理解圆柱表面积的含义．
（1 ）、让学生把自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成？
（通过操作，使学生 认识到：圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。）
（2）、圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。
公式：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2

4、教学例4
（1）、出示例3。学生读题，明确已知条件（已知圆柱的高和底面直径，求表面积）
（2） 、求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？（厨师帽没有下底面，说明它只有
一个底面）
（3）、指定两名学生板演，其他学生独立进行计算．教师行间巡视，注意察看最后的得
数是否计算正确 。
（做完后，集体订正。指名学生回答自己在计算时，最后的得数是怎样取得的。由此指
出： 这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此，这里不能用四舍五入法取近似值。
这道题要保留整 百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位进1。这种取
近值的方法叫做进一法。）
侧面积：3.14×20×28＝1758.4（平方厘米）
底面积：3.14×（20÷2）
2
＝314（平方厘米）
表面积：1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米）


5、小结：
在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积．如计 算烟
筒用铁皮只求一个侧面积；水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积；油桶用铁皮是侧面积加上
两个底面积，求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原材料够用。

23

三、巩固练习
1、做第14页“做一做”。（求表面积包括哪些部分？）
2、 练习七第6题。
四、布置作业


板书：

圆柱的侧面积＝底面周长×高
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
例4：侧面积：3.14×20×28＝1758.4（平方厘米）
底面积：3.14×（20÷2）
2
＝314（平方厘米）
表面积：1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米）


教学反思：




















24

第三课时 圆柱的表面积练习课
教学目标：
会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。
培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
教学重点：
运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学难点：
运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学过程：
一、复习
1、圆柱的侧面积怎么求？（圆柱的侧面积＝底面周长×高）
2、圆柱的表面积怎么求？（圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2）
二、实际应用
1、练习二第13题
（1）、复习长方体、正方体的表面积公式：
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
（2）、学生独立完成第13题：计算长方体、正方体、圆柱体的表面积，并指名板演。
2、练习二第7题
（1）、用教具辅助，引导学生思考：前轮转动一周，压路面的面积是指什 么？（通过圆
柱教具的直观演示，使学生看到所压路面的面积就是前轮的侧面积）
（2）、学生独立完成这道题，集体订正。
3、练习二第9题
（1）、学生通过读 题理解题意，思考“抹水泥的部分”是指哪几个面？（侧面和下底面，
也就是只有一个底面积）
（2）、指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。
4、练习二第16题
（1）、学生读题理解题意后尝试独立解题。
（2）、集体评讲，让学生理解计算“制作中间 的轴需要多大的硬纸板”，就是计算硬纸
轴的侧面积，卫生纸的宽度就是硬纸板的高度。
5、练习二第19题
（1）、学生小组讨论：可以漆色的面有哪些？
（2）、通过 教具演示，使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的部分刚好是圆柱的三个底
面积。因此，计算油漆的面积 就是计算长方体表面积与圆柱侧面积之和减去圆柱的一个底面
积。

25

第四课时
圆柱的体积
教学内容：P19－20页例5、例6及补充例题，完成“做一做”及练习三第1-4题。
教学目标：
知识与技能：
初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
过程与方法：
通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用 公式正
确地计算圆柱的体积和容积。
情感态度与价值观：
渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。
教学难点：圆柱体积的计算公式的推导。
教学过程：
一、复习
1、长方 体的体积公式是什么？（长方体的体积＝长×宽×高，长方体和正方体体积的
统一公式“底面积×高”， 即长方体的体积＝底面积×高）
2、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么，怎么
求。
3、复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆
和所拼成 的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。
二、新课
1、圆柱体积计算公式的推导。
（1）、用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆 柱的体积。（沿着圆柱底面
的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个 近似长方体的
立体图形——教具演示）
（2）、由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长 方体；如果分成的扇形越多，拼成
的立体图形就越接近于长方体了。
（3）、通过观察，使学 生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆
柱的高。（长方体的体积＝底面积×高， 所以圆柱的体积＝底面积×高，V＝Sh）
2、教学补充例题
（1）、出示补充例题：一根 圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。它的体
积是多少？
（2）、指名学生分别回答下面的问题：
① 、这道题已知什么？求什么？

26

② 、能不能根据公式直接计算？
③ 、计算之前要注意什么？（计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计
量单位）
（3）出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的．
①、V＝Sh
50×2.1＝105（立方厘米）
答：它的体积是105立方厘米。
②、2.1米＝210厘米
V＝Sh
50×210＝10500（立方厘米）
答：它的体积是10500立方厘米。
③、50平方厘米＝0.5平方米
V＝Sh
0.5×2.1＝1.05（立方米）
答：它的体积是1.05立方米。
④、50平方厘米＝0.005平方米
V＝Sh
0.005×2.1＝0.0105（立方米）
答：它的体积是0.0105立方米。 < br>先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答更简单．对
不正确的 第①、③种解答要说说错在什么地方．
（4）、做第20页的“做一做”。
学生独立做在练习本上，做完后集体订正．
3、引导思考：如果已知圆柱底面半径r和高h， 圆柱体积的计算公式是怎样的？（V＝
πr
2
h）

4、教学例6
（1）、出示例5，并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？（应
先知 道杯子的容积）
（2）、学生尝试完成例6。
①、 杯子的底面积：3.14×（8÷2）＝3.14×4＝3.14×16＝50.24（cm）
②、 杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm
3
）＝502.4（ml）
5、 比较一下补充例题、例6有哪些相同的地方和不同的地方？（相同的是都要用圆柱
的体积计算公式进行计 算；不同的是补充例题已给出底面积，可直接应用公式计算；例6只
知道底面直径，要先求底面积，再求 体积．）

27
222

三、巩固练习
1、做第21页练习三的第1题．
2、练习三的第2题．
这两道题分别是已知底面 半径（或直径）和高，求圆柱体积的习题．要求学生审题后，
知道要先求出底面积，再求圆柱的体积。
四、布置作业
《冠魔新干线》第6页的练习
板书：
圆柱的体积＝底面积×高 V＝Sh或V＝πr
2
h
例6：①、 杯子的底面积：3.14×（8÷2）
2
＝3.14×4
2
＝3.14×16 ＝50.24（cm
2
）
② 、杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm
3
）＝502.4（ml）

教学反思：






















28

第五课时
圆柱的体积练习课
教学内容：
教材第21、22页的练习三
教学目标：
知识与技能：使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
过程与方法：初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
情感态度与价值观：渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。
教学难点：灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。
教学过程：
一、复习
1、复习圆柱体积的推导过程
长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。
长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，即V＝Sh。
2、复习长方体的体积公式后，让学生独立完成练习三第6题，并指名板演。
二、解决实际问题
1、练习三第7题。
学生思考：要求粮囤所能装的玉米的重量，需先知道什么？然后独立完成。
2、练习三第5题。
（1）、指导学生变换公式：因为V＝Sh，所以h＝V÷S。也可以列方程解答。
（2）、学生选择喜爱的方法解答这道题目。
3、练习三第8题。
（1）、学生读 题后，指名说说对题意的理解：求减少的土方石就是求月亮门所占的空间，
而月亮门所占的空间是一个底 面直径为2米，高为0.25米的圆柱。
（2）、在充分理解题意后学生独立完成，集体订正。

4、练习三第9、10题
（1）、学生独立审题，完成9、10两题。
（2）、评讲第9题：要怎样才能判断出800ml的果汁够倒三杯吗？必须先求出什么？怎
么求？（需 先求出圆柱形玻璃杯的容积，用公式V＝Sh）
（3）、指名说说解答第10题的思路：根据两个圆柱 的底面积相等这一条件，先求出其
中一个圆柱的底面积。利用这个底面积再求出另一个圆柱的体积。

三、布置作业

29

第六课时 圆锥的认识

教学内容：教科书P23－26的内容，P24“做一做”，完成练习四的第1、2题。
知识与技能：
认识圆锥，圆锥的高和侧面，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图，会正确测量 圆锥的
高，能根据实验材料正确制作圆锥。
过程与方法：
通过动手制作圆锥和测量圆锥的高，培养学生的动手操作能力和一定的空间想象能力。
情感态度与价值观：培养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。
教学重点：掌握圆锥的特征。
教学难点：正确理解圆锥的组成。
教学过程：
一、复习
1、圆柱体积的计算公式是什么？
2、圆柱的特征是什么？
二、新课、
1、圆锥的认识
（1）、让学生拿着圆锥模型观察和摆弄后，指定几名 学生说出自己观察的结果，从而使
学生认识到圆锥有一个曲面，一个顶点和一个面是圆的，等等。
（2）、圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆、（在图上标出顶点，底面及其圆心O）
（3）、圆锥有一个曲面，圆锥的这个曲面叫做侧面。（在图上标出侧面）
（4）让学生看着 教具，指出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。（沿着曲面上的
线都不是圆锥的高，由于圆锥只有 一个顶点，所以圆锥只有一条高）
2、小结
圆锥的特征（可以启发学生总结），强调底面和 高的特点，使学生弄清圆锥的特征是：
底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高．
3、测量圆锥的高
由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要借助一块平板来测量。
（1）、先把圆锥的底面放平；
（2）、用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；
（3）、竖直地量出平板和底面之间的距离。
4、教学圆锥侧面的展开图
（1）、学生猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢？
（2）、实验来得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。
5、虚拟的圆锥

30

（1）、先让学生猜测：一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱。那么 将三角形制片绕
着一条直角边旋转，会形成什么形状？
（2）、通过操作，使学生发现转动出来的是圆锥，并从旋转的角度认识圆锥。
三、课堂练习
1、做第24页“做一做”的题目。
让学生拿出课前准备好的模型纸样，先做成圆锥，然后让 学生试着独立量出它的底面直
径．教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。
2、练习四的第1题。
（1）、让学生自由地观察，只要是接近于圆柱、圆锥的都可以指出。
（2）、让学生说说自己周围还有哪些物体是由圆柱、圆锥组成的。
3、完成练习四的第2题。
四、总结
关于圆锥你知道了些什么？你能向同学介绍你手中的圆锥吗？
五、布置作业

教学反思：




















31

第七课时
圆锥的体积
教学内容:第25～26页，例2、例3及练习四的第3～8题。
教学目的：
过程与方法：
通过分小组倒水实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步 掌握圆
锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计
算的简单问题。
知识与技能：借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的动手操作 能
力和自主探索能力。
情感态度与价值观：通过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激 发学生的自主探
索意识，发展学生的空间观念。
教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。
教学难点：正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。
教具准备:
圆柱与圆锥模型
教学过程：
一、复习
1、圆锥有什么特征？（使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面、侧面、高和顶点）
2、圆柱体积的计算公式是什么？
指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。
二、新课
1、教学圆锥体积的计算公式。
（1）、回忆圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆 柱的体积是通过切拼成长方
体来求得的．
（2）、圆锥的体积该怎样求呢？能不能也通过已学 过的图形来求呢？（指出：我们可以
通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式）
（3）、拿 出等底等高的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使学生发现“这个圆锥和圆柱是
等底等高的，下面我们通过 实验，看看它们之间的体积有什么关系？”
（4）、先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒几次正好把圆柱装满？
（教师让学生注意，记录几次，使学生清楚地看到倒3次正好把圆柱装满。）
（5）、这说明了什么？（这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一。）
111
板书：圆锥的体积＝×圆柱的体积＝×底面积×高，字母公式：V＝Sh
333
2、教学练习四第3题
（1）、这道题已知什么？求什么？已知圆锥的底面积和高应该怎样计算？

32

（2）、引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算，做完后
集体订正。
3、巩固练习：完成练习四第4题。
4、教学例3．
（1）、出示例3
已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高，求这堆沙堆的的体积。
（2）、要求沙堆的体积需要已知哪些条件？（由于这堆沙堆近似圆锥形，所以可利用圆
锥的体积公式 来求，需先已知沙堆的底面积和高）
（3）、题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办？（先算 出沙堆的底面半径，再
利用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积）
（4）、分析完后，指定两名学生板演，其余学生将计算步骤写在教科书第26页上．做
完后集 体订正。（注意学生最后得数的取舍方法是否正确）
四、巩固练习
1、做练习四的第7题。
学生先独立判断这三句话是否正确，然后全般核对评讲。
2、做练习四的第8题。
（1）、引导学生学生思考回答以下问题：
①、这道题已知什么？求什么？
②、求圆锥的体积必须知道什么？
③、求出这堆煤的体积后，应该怎样计算这堆煤的重量？
（2）、让学生做在练习本上，教师巡视，做完后集体订正。
3、做练习四的第6题。
（1）、指名学生先后回答下面问题：
①、圆柱的侧面积等于多少？
②、圆柱的表面积的含义是什么？怎样计算？
③、圆柱体积的计算公式是什么？
④、圆锥的体积公式是什么？
（2）、学生把计算结果填写在教科书第28页的表格中，做完后集体订正。
五、总结：这节课学习了哪些内容？你是如何准确地记住圆锥的体积公式的？
六、布置作业

板书：
圆柱的体积＝底面积×高
11
圆锥的体积＝×圆柱的体积＝×底面积×高
3
1
3
字母公式：V＝Sh
3

33

第八课时 整理和复习

教学目的：
知识与技能：
复习，使学生比较系统地掌握本单元所学的立体图形知识 ，认识圆柱、圆锥的特征和它
们的体积之间的联系与区别，掌握圆柱表面积、体积，圆锥体积的计算公式 ，能正确计算。

情感态度与价值观：
1、学生的空间观念，培养学生有条理地对所学知识进行整理归纳的能力。
2、学生认真的学习态度。

教学重点：圆柱、圆锥表面积、体积的计算

教学难点：圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别

教学过程：

一、复习圆柱
1、圆柱的特征
（1）、教师出示画有形状、大小以及摆 放位置不同的几个圆柱的幻灯片．指名让学生回
答：这些图形叫什么图形？（圆柱）有什么特点？（圆柱 是立体图形，
柱有上、下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆．两个底面之间的距离叫做高．侧 面
是一个曲面．）

（2）、做第29页第1题：指出几个图形中哪些是圆柱。

2、圆柱的侧面积和表面积
（1）、出示画有圆柱的表面展开图的投影片．先让学 生观察，然后让学生回答：圆柱的
侧面是指哪一部分？它是什么形状的？（长方形或正方形）圆柱的侧面 积怎样计算？（底面
的周长×高）为什么要这样计算？（因为：底面的周长＝长方形的长，高＝长方形的 宽）

（2）、表面积是由哪几部分组成的？（圆柱的侧面积＋两个底面的面积）

（3）、第29页第2题中求圆柱表面积的部分。


34

3、圆柱的体积
（1）、圆柱的体积怎样计算？（底面积×高）计 算公式是怎样推导出来的？（把圆柱切
割开，拼成近似的长方体，使圆柱体的体积转化为长方体的体积。 根据长方体的体积＝底面
积×高，推出圆柱体的体积＝底面积×高）圆柱体的体积计算的字母公式是什么 ？（V＝Sh）

（2）、做第29页第2题中关于圆柱体积的部分。

4、学生独立完成第29页第3题。（先思考“用多少布料”求什么？“装多少水”又是
求什么？区分清 所求的是圆柱的表面积或体积时再计算）

二、复习圆锥

1、圆锥的特征
（1）、圆锥有哪几个部分？有什么特点？（是立体图形，有一个顶点，底面 是一个圆，
侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离，叫做圆锥的高。）

（2）、做第91页第1题的下半题和第2题的第（3）小题．
让学生将圆锥的特征自己用简 单的词汇填写在表中．教师提醒学生：“举例”一栏要填
写自己知道的形状是圆锥的实物．

2、圆锥的体积．
（1）、怎样计算圆锥的体积？（用底面积×高，再除以3）计算圆锥体积 的字母公式是
1
什么？（V＝Sh）这个计算公式是怎样得到的？（通过实验得到的，圆锥体的
3
体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一）

（2）、做第29页第2题中有关圆锥体积的部分。

三、课堂练习
1、做练习五的第1题。（学生独立判断，并画出高，小组讨论订正）
2、做练习五的第2题。
（1）、学生审题后思考：求用多少彩纸是求圆柱的什么？
（2）、指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。
3、做练习五第5题。（可建议学生用方程解答）
四、布置作业

35

第四单元 比例

第一课时 比例的意义
教学内容：比例的意义
教学目标：
知识与技能：
使学生理解比例的意义，能应用比例的意判断两个比能否成比例。
过程与方法：
在比的知识基础上引出比例的意义，结合实例，培养学生将新、旧知识融会贯通的能力。
情感态度与价值观：
提高学生的认知能力。通过了解国旗的比例渗透爱国主义思想。
教学重点：比例的意义。
教学难点：找出相等的比组成比例。
教学过程：
一、旧知铺垫
1、什么是比？
（1）、一辆汽车5小时行驶300千米，写出路程与时间的比，并化简。
300：5=60：1
（2）、小明身高1.2米，小张身高1.4米，写出小明与小张身高的比。
1.2：1.4=12：14=6：7
2、求下面各比的比值。
31
12：16 ： 4.5：2.7 10：6
48
二、探索新知
1、教学例1。
（1）、观察课文情境图。（不出现国旗长、宽数据）
①、说一说各幅图的情景。
②、图中有什么相同之处？
（2）、你知道这些国旗的长和宽是多少吗？测量教室里国旗的长、宽各是多少厘米？
（3）、（指教室里的国旗）这面国旗的长和宽的比值是多少？
学生回答教师板书：
3
60：40=
2
（4）、操场上的国旗的长和宽的比值是多少？与这面国旗有什么关系？
学生回答长、宽比值。

36

2．4：1.6=
3

2
2.4
60
=
1.6
40
两面国旗的长和宽的比值相等。
板书:2.4:1.6=60:40 也可以写成
(5)、什么是比例?
表示两个比相等的式子叫做比例。
（6）、找比例。
师：在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？
过程要求：
学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。
求出国旗长、宽的比值，并组成比例。
汇报。
1033
= 15：10=
322
1010
5：=15：10 5：=2.4:1.6
33
15
2.4
1560
= =
10
1.6
1040
在这一基础上，教师可以明确告诉学生比例的意义，并板 书：
如：5：
2、做一做。
完成课文“做一做”。
第1题。
（1）、什么样的比可以组成比例？
（2）、把组成的比例写出来。
（3）、说一说你是怎么找的。
（4）、同学之间互相交流，检验各自所写的比例。
第2题。
学生独立写比例，看谁写得多。
同学之间互相交流，说一说你是怎么写的，一共可以写多少个不同的比例。
3、课堂小结。
（1）、什么叫做比例？
（2）、一个比例式可以改写成几个不同的比例式？

三、巩固练习
完成课文练习六第1～3题。

四、作业

37

第二课时
比例的基本性质
教学内容：比例的基本性质
教学目标：
知识与技能：使学生进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。
过程与方法：经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。
情感态度与价值观:能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
教学重点：比例的基本质性。
教学难点：发现并概括出比例的基本质性。
教学过程：
一、旧知铺垫
1、什么叫做比例？
2、应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例。
11
0.5:0.25和0.2:0.4 :和5:2
52
35534
:和: 0.2: 和1:4
48845
3、用下面两个圆的有关数据可以组成多少个比例？


2
3
23
如(1)、半径与直径的比: =
46
24
(2)、半径的比等于直径的比: =
36
212.56
(3)、半径的比等于周长的比: =
318.84
12.5618.84
(4)、周长与直径的比: =
46
二、探索新知
1、比例各部分名称。
（1）、教师说明组成比例的四个数的名称。
板书：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端 的两项叫做比例的外项，中间的两项叫
做比例的内项。
例如：2.4:1.6 = 60:40
内项
外项
(2)、学生认一认,说一说比例中的外项和内项。
1111
如：： = ：
3648
外 内 内 外

38

项 项 项 项
2、比例的基本性质。
你能发现比例的外项和内项有什么关系吗？
（1）、学生独立探索其中的规律。
（2）、与同学交流你的发现。
（3）、汇报你的发现，全班交流。
板书：两个外项的积是2.4×40=96
两个内项的积是1.6×60=96
外项的积等于内项的积。
1、举例说明，检验发现。
43
如：:0.5=1.2:
54
43
两个外项的积是×=0.6
54
两个内项的积是0.5×1.2=0.6
外项的积等于内项的积。
如果把比例改成分数形式呢？
2.4
60
如：=
1.6
40
2．4×40=1.6×60
等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。
归纳：在比例里，两外外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
三、练习做一做。
完成课文中的“做一做”。
四、课堂小结
说一说比例的基本性质。你可以用什么方法来判断两个比能否组成比例？
五、巩固练习
课后反思：








39

第三课时
解比例

教学内容：解比例

教学目标：
知识与技能：使学生进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解比例。
情感态度与价值观：能综合运用比例知识解决有关的实际问题，发展学生的实践能力。
教学重点：解比例。
教学难点：解比例的方法。

教学过程：
一、旧知铺垫
1、什么叫做比例？
2、什么叫做比例的基本性质？
3、下面哪组中的两个比可以组成比例？你用什么方法检验？
9:10和3.6:4 1000:0.2和10:0.002
11114
7
:和: 和
34685
30
4、填一填.
1.6
10
(1) =
2.4
15
1.6×( )=( )×( )
10
(2)5: =2.4:1.6
3
5×( )=( )×( )
4
(3)8×0.1=1×
5
二、探索新知
1、什么叫解比例?
(1)、比例中共有几个项?有什么关系?
(2)、如果已知比例中的任何三项,能不能求出这个比例中的另外一个未知项?
(3)、说明什么叫做解比例。
板书：求比例中的未知项，叫做解比例。
2、教学例2。
（1）、出示课文例题。
（2）、根据题意，描述两个相等的比。
模型的高度1
或模型高度:实际高度1:10

实际的高度10

40

指出其中的未知项，说一说你想怎样解答。
学生独立思考，解决问题。
汇报解答情况。
板书：
解：设这座模型的高度为X米。
X：320=1：10
10X=320×1 （问：根据什么？）
3201
X=
10
X=32
X1
或者：


32010
10X=320×1 （问：根据什么？）
3201
X=
10
X=32
（3）小结。
说一说你是怎样解比例的，解比例的关键是什么？

3、教学例3。
1.5
6
解比例=
2.5
X
过程要求：
学生独立练习，求出未知项。
同学之间互相交流，发现问题，及时解决。
请一位学生上台板演。
解：1.5X=2.5×6
2.56
X=
1.5
X=10
4、做一做。
5、课堂小结。
（1）、说一说解比例的方法。
（2）、你有什么不懂之处，与同学交流。

三、巩固练习。
完成课文练习六的第7～13题。
四、布置作业：

41

2. 正比例和反比例

第四课时 正比例

教学内容：成正比例的量
教学目标:
知识与技能：使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
过程与方法：使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问
题。
情感态度与价值观:在计算的过程中，使学生逐步养成验算的良好学习习惯。
教学重点：正比例的意义。
教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。
教学过程：
一、揭示课题
1、在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化 情况，其中一种量变化，另一
种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？
在教师的此导下，学生会举出一些简单的例子，如：
1、班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。
2、送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。
3、上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。
4、排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。
5、这种变化的量有 什么规律？存在什么关系呢？今天，我们首先来学习成正比例的量。
板书：成正比例的量
二、探索新知
1、教学例1
（1）、出示小黑板。问：你看到了什么？
生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越
低，体积越小。
（2）、出示表格。
高度㎝
体积立方厘
米
底面积平方
厘米
问：你有什么发现？

42
2
50

4
100

6
150

8
200

10
250

12
300

学生不难发现：杯子的底面积不变，是25立方厘米。
5
板书：
......25

2468
教师：体积与高度的比值一定。
（3）、说明正比例的意义。
在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。
因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度 的变化而变化。水的高度增加，体积也
相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度 的比值一定。
板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两< br>种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例
关系。
学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。
要求学生把握三个要素：
第一、两种相关联的量。
第二、其中一个量增加，另一个量也增加； 一个量减少，另一个量也减少。
第三、两个量的比值一定。
（1）、用字母表示。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定），比例关系可以
用正的式子表示 ：
Y
K(一定)

X
（2）、想一想：
师：生活中还有哪些成正比例的量？
学生举例说明。如：
长方形的宽一定，面积和长成正比例。
每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。
衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。
地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。
1、教学例2。
（1）、出示表格（见书）
（2）、依据下表中的数据描点。（见书）
（3）、从图中你发现了什么？
这些点都在同一条直线上。
1、看图回答问题。
①、如果杯中水的高度是7㎝，那么水的体积是多少？
生：175立方厘米

43

② 、体积是225立方厘米的水，杯里水面高度是多少？
生：9㎝。
③、杯中水的高度是14㎝，那么水的体积是多少？描出这一对应的点是否在直线上？
生：水的体积是350立方厘米，相对应的点一定在这条直线上。
2、你还能提出什么问题？有什么体会？
通过交流使学生了解成正比例量的图像特往。
3、做一做。
过程要求：
（1）、读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什么？
160320

如:
24
比值表示每小时行驶多少千米。
（2）、表中的路程和时间成正比例吗？为什么？
成正比例。理由：路程随着时间的变化而变化；
①、时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少；
②、路程和时间的比值（速度）一定。
③、在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。有什么发现？所描的点在一条直线
上。
④、行驶120KM大约要用多少时间？
⑤、你还能提出什么问题？
4、课堂小结：说一说成正比例关系的量的变化特征。
三、巩固练习

教学反思：













44

第五课时
反比例

教学内容：成反比例的量
教学目标：
过程与方法：经历探索两种相关联的量的变化情况过程，发现规律，理解反比例的意义。
情感态度与价值观：根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。
教学重点：反比例的意义。
教学难点：正确判断两种量是否成反比例。
教学过程：
一、 导入新课
1、让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。
回答要点：
两种相关联的量；
一个量增加，另一个量也相应增加；一个量减少，另一个量也相应减少；
两个量的比值一定。
2、举例说明。
如：每袋大米质量相同，大米的袋数与总质量成正比例。
理由：
每袋大米质量一定，大米的总质量随着袋数的变化而变化；
大米的袋数增加，大米的总质量也相应增加，大米的袋数减少，大米的总质量也相应减
少；
总质量与袋数的比值一定。
所以，大米的袋数与总质量成正比例。
大米总质量
每袋质量(一定)
板书：
大米的袋数
3、揭示课题。
今天，我们一起来学习反比例。两种量是什么样的关系时，这两种量成反比例呢？
板书课题：成反比例的量
二、探索新知
1、教学例3。
（1）、观察课文例题情境图。
问：从图中你看到了什么？
把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
杯里水的高度不相同。
杯子底面积小的，水的高度比较高，杯子底面积大的，水的高度比较低。

45

（2）、出示表格。
高度㎝
0
底面积平方
厘米
体积立方厘
米
请学生认真观察表中数据的变化情况。
问：你有什么发现？
学生不难发现：底面积越大，水的高度越低，底面积越小，水的高度越高，而且高底和
底面积的 乘积（水的体积）一定。
教师板书配合说明这一规律：
30×10=20×15=15×20=……=300
（3）、归纳反比例的意义。
在这一基础上，教师明确说明反比例的意义，并板书。
因为水的体积一定，所以水的高度随着 底面积的变化而变化。底面积增加，高度反而降
低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘 积一定。
板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种
量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
用字母表示。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一定），反比例 关系的
式子可以怎么表示？
学生探讨后得出结果。
X×Y=K（一定）
1、想一想。
师：生活中还有哪些成反比例的量？
在教师的引导下，学生举例说明。如：
大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。
教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。
长方形的面积一定，长和宽成反比例。
2、你还有什么疑问？
如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导学生观 察课文“你知道
吗”中的图像。
反比例关系也可以用图像来表示。
表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来是一条曲线。

46
3
1
0

20
15

15
20

10
30

5
60

3、课堂小结。
第六课时


教学内容：练习课（一）
知识与技能：使学生进一步理解反比例的意义，能正确判断两种量是否成反比例。
情感态度与价值观：使学生能正确判断两种量是否成比例，成什么比例，提高学生的分
析能力。

教学过程：
一、基础练习
1、填一填，说一说。
（1）、每箱木瓜的个数一定，运来木瓜的箱数和木瓜总个数如下表。
箱数箱
总个数个
4
32
8
64
16

32

把表格填写完整，说一说你是怎么做的。
说一说箱数和总个数的变化情况。
这里哪一个量不变？
箱数和总个数成什么比例？
（2）、木瓜的总个数一定，每箱个数与所装的箱数情况如下表。
每箱个数
箱数
4
50
8
25
10

20

你能把表格填写完整吗？
说一说每箱个数和箱数的变化情况。
这里哪一个量一定？
每箱个数和箱数成什么比例？
（3）、看一本书，每天看的页数和所看天数的情况如下表。
每天看的页
数
所看天数 80 40 32
把表格填写完整。
说一说你是怎么做的。
这里哪一个量一定，你是怎么知道的？
每天看的页数与所看天数有什么关系？说明理由。

（4）、征订《XX学习报》，征订的份数与应付的钱数如下表。

47
4 8 10 16 20

征订份数份
应付的钱数元
00
请你把表格补充完整。
征订的份数与应付的钱数成什么比例？说明理由。


二、复习正、反比例意义。
问：你是怎样判断两种量是否成正比例或反比例的？正反比例关系和反比例关系有什么
不同？
过程要求：
（1）、学生独立思考，尝试归纳。
（2）、同学之间互相交流，学会表达。
（3）、全班交流。
使学生明确几个要点：
正比例：
两种相关联的量。
一种量增加，另一种量也相应增加；一种量减少，另一种量也相应减少。
两种量的比值一定。
反比例：
两种相关联的量；
一种理增加，另一种量反而减少；一种量减少，另一种量反而增加；
两种量的乘积一定。
三、综合练习
判断下面各题中两种量是否成下比例或反比例。
（1）、每袋面粉的质量一字，面粉的总质量和袋数。（ ）
（2）、一个人的年龄和体重。（ ）
（3）、长方形的周长和宽。（ ）
（4）、长方形的长一定，面积与宽。（ ）
（5）、三角形的高一定，面积与底。（ ）
（6）、圆的面积与半径。（ ）

过程要求：
逐一出示以上各题。

48
50
15
40
1200
30

20

10

学生判断，并说明理由。
教师小结。（方法，关键）
第七课时
教学内容：练习课（二）
知识与技 能：通过比较，使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和
区别，掌握它们的变化规律 ，能够正确地判断正、反比例的关系。
情感态度与价值观：进一步发展学生的分析、比较、抽象、概括等能力。
教学过程：
一、复习
判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例？
1、速度一定，路程和时间。
2、正方形的边长和它的面积。
3、生产总时间一定，生产一个零件所用时间和零件总数。
4、中国儿童报的订数和钱数。
二、引导练习这节课我们要通过比较弄清成正、反比例的量有什么相同点和不同点。
板书课题：正、反比例的比较
出示表格。表一：
路程千米
时间时
表二
速度每时行多少千米
时间时
120
3
90
4
60
0
6 9 12
提问：从表1中，你怎样发现速度是 一定的？根据什么判断路程和时间成正比例？从表
2中，你怎样发现路程是一定的？根据什么判断速度和 时间成反比例？
想一想：路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？
师板书：速度×时间=路程
路程
路程
速度

时间

时间
速度
40
1
80
2
160
4
200
5
4
320
8
30
师：当速度一定时，路程和时间成什么比例关系？
当路程一定时，速度和时间成什么比例关系？
当时间一定时，路程和速度成什么比例关系？
3、比较正比例和反比例关系。
通过前面的例子，比较正比例关系和反比例关系。你能写出它们的相同点和不同点吗？
相同点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

49

不同点：正比例：两种量中相对应的两个数的积一定。关系式X×Y=K（一定） 4、小结；正比例和反比例有什么相同点和不同点？判断两种量是否比例，成什么比例
的，方法是什 么？
第八课时


教学内容:
比和比例的意义、性质，正、反比例的意义。

教学目标：
1、使学生进一步理解比例的意义和性质，明确比和比例的联系与区别。
2、使学生能正确地、熟练地解比例。
3、使学生进一步理解、掌握正、反比例的意义，能正确进行判断。

复习过程：

一、比、比例的意义

1、什么是比？

2、什么是比例？比例的基本性质是什么？

3、比和比例有什么联系和区别？

指名口答，出示表格填空。

比
比例


二、解比例
什么叫解比例？解比例是解方程吗？解方程也是解比例吗？为什么？

解比例。
完成课文“整理与复习”第2题。

50
意义


项数


基本性质


举例

过程要求：学生独立练习活动。
说一说解比例的步骤，每一步运算的根据是什么？
请学生上台板书。
师生共同评价，并强调书写格式。
12
如：X：
:4

23


三、正、反比例的意义
什么叫成正比例的量和正比例关系？什么叫成反比例的量和反比例关系？
比较正、反比例的相同点和不同点。



正比例
反比例

你是如何判断两种量是否成正比例或反比例的？
学生通过交流，概括出“一找、二想、三判断”。
一找：哪两种上关联的量。
二想：两种相关联的量的变化情况，写出关系式。
三判断：联系关系式，看商一定还是积一定，判断成什么比例。
完成课文“整理与复习”第3题。
过程要求：
按复习中概括“一找、二想、三判断”三步骤进行练习。
找出两种相关联的量。
说一说两种量的变化情况，写出关系式。
这里哪一种量一定，两种量成什么比例。



四、巩固练习
1、判断下列关系式中，两种变化的量成不成比例？如果成比例，成什么比例？
（1）被除数÷除数=商 （2）被除数÷除数=商
一定 （ ） （ ） 一定
（3）因数×因数=积 （4）因数×因数=积

51
相同点


不同点


关系式

（ ） 一定 一定 （ ）
2、完成课文练习十第1～3题。


第九课时


教学内容：练习课

教学目标：
通过练习，使学生进一步理解 正、反比例的意义，熟练掌握判断正、反比例关系的方法，
进一步发展学生的分析、比较、抽象、概括能 力。

练习过程：

一、基础练习

1、判断下面各题中两种相关联的量是否成比例，如果成比例，是成什么比例？

（1）、每公顷产量一定，播种的公顷数和总产量。

（2）、总产量一定，每公顷产量和播种的公顷数。

（3）、从A到B地，所用时间和行走的速度。

（4）、一个人的年龄和他的体重。

2、判断下面一些相关联的量成什么比例。为什么？

（1）、除数一定，（ ） 和（ ） 成 （ ）比例。
被除数一定，（ ）和 （ ）成 （ ） 比例。

（2）、前项一定，（ ）和（ ）成（ ） 比例。
后项一定，（ ） 和（ ）成（ ） 比例。



52

3、判断下列关系中，两种量是否成比例？如成比例成什么比例？
X+Y=K X-Y=K A×A=S
1
X×8=Y A×H×=S
2
二、对比练习

上面各题学生作出了判断，并说明理由后，师指出：比值 一定，也就是商一定，成正比
例。因为除法是乘法的逆运算，除法运算的结果商相当于乘法算式中的一个 因数，即Y=KX，
K一定。所以判断成正、反比例的方法，可以统一用乘法关系式来判断。把题目中的 三种量
列成乘法算式。如果一个因数一定，另一个因数和积成正比例，如果是积一定两个因数成反
比例。

1、利用乘法关系式判断：

（1）、每本书的单价×本数=总价 速度×时间=路程
一定 （ ）比例 （ ）比例 一定

（2）、3X=Y Y和X（ ）比例

（3）、


2、引导学生总结判断规律：一列（列出乘 法算式）、二找（找出定量）、三判断（积一
定，则一个因数另一个因数成反比例，其他情况则成正比例 ）。


三、深化练习
1、利用判断规律，判断下面各题中的两种量成不成比例？如果成比例，成什么比例？
为什么？

（1）、房屋面积一定，铺砖块数和每块砖的面积。
（2）、差一定，被减数和减数。
（3）、圆的半径和周长。

2、从汽 油的千克数，行的千米数和行1千米的耗油量这三种量中，分别说出谁一定时，
谁和谁成什么比例？

53
X
Y
Y和X（ ）比例
8

3、从每千克花生榨油千克数，花生的千克数和花生油的千克数这 三种量中，分别说出
谁一定时，谁和谁成什么比例？
第十课时
比例的应用
教学内容：
比例尺
知识与技能：使学生理解比例尺的含义，会应用比例的 知识求平面图的比例尺，能根据
比例尺求出图上距离或实际距离。
情感态度与价值观：学会用比例尺知识解决问题，培养学生解决实际问题的能力。
教学重点、难点：理解比例尺的含义，能根据比例尺求出图上距离或实际距离。

教学过程：
一、导入（略）

二、探索新知
1、教学比例尺的意义
（1）、教师讲解：因为在绘制地图和其他平面图时，经常要用到“图 上距离和实际距离
的比”，我们给它起一个名字叫做“比例尺”。（板书）
（2）、教师指导学生看教科书，让学生说出它们的比例尺各是多少，表示什么意思。
（3）、教师指出：比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。
2、线段比例尺与数值比例尺的改写。
出示例1：把教材第49页线段比例尺改写数值比例尺。
（1）、说一说方法。
（2）、改写
图上距离：实际距离=1㎝：50㎞=1㎝：5000000㎝ =1：5000000
3、教学根据比例尺求图上距离或实际距离。
教学例2
出示例2，指名读题，并说出题目已知什么，要求什么。
教师板书解答过程
解：设地铁1号线的实际距离为Xcm。
10:x=1:500000
X=500000×10
X=5000000
5000000㎝=50㎞

54

巩固练习。
做第52页的“做一做”。指名做，集体订正。
三、布置作业
第十一课时
教学内容：比例尺的练习
过程与方法：通过练 习，巩固对比例尺的认识，使学生能正确、熟练地运用正、反比例
知识解决有关实际问题。
情感态度与价值观：增强学生的应用意识，提高学生的实践能力。
教学过程：
一、复习比例尺
1、什么是比例尺？
板书：图上距离：实际距离=比例尺
或
图上距离
比例尺

实际距离
2、说一说下面各比例尺的具体意义。
（1）、比例尺1：3000000
（2）、比例尺
0 25 50㎞
（3）、比例尺20：1
3、你能把数值比例尺和线段比例进行改写吗？
如：1：3000000改成线段比例尺。
0


25 50㎞

改成数值比例尺。
填空。
比例尺

1：50000
1：60000000
二、复习用比例解决问题
说一说运用比例解决问题的步骤。
通过回顾与交流，学生概括出解决答步骤。如：
找出相关联的两种量。
判断两种量成什么比例。
用等量关系表示数量关系。

55
图上距离
12㎝

15㎝
实际距离
600㎞
1．2㎞

解设，并解比例
检验。
“整理与复习”

第十二课时


教学内容：练习

教学目标：
通过正、反比例应用题的复习，使学生能正确、熟练地解答正、反比例应用题，提 高解
答应用题的能力。

练习过程
一、解题思路训练
一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行了150千米，用同样的速度行驶，
1、“又行了120 千米到达乙地。”根据以上条件判断哪两种量成什么比例？列出关系式。
150(?)
再出示

3X

（1）、如果X指又行的小时数，X应与谁对应？括号里应填什么数？

（2）、如果X指一共行的小时数，X应与谁对应？括号里填什么数？

2、“一共行了5小时到达乙地。”

（1）、出示

（2）、


二、正、反比例应用练习

1、用比例解答下列应用题。

（1）工程队安装一条水管。计划每天安装90米，20天完成。实际只用了15天就完成

56
150X

，问：如果这样列等式，X表示什么？
35
150X
，问这样列式，X表示什么？

353

了。实际每天安装多少米？

（2）工程队安装一条水管。20天安装了90米，照这样计算，15天能安装多少米？
全班练习，指名个别板演，后集体订正。

题（1）因为每天工作量×工作时间=工作总量（一定）
所以每天工作量和工作时间成反比例。
解：设实际每天安装X米。
15X=90×20
X=120
答：略


题（2）因为工作总量÷工作时间=每天工作量（一定）
所以工作总量和工作时间成正比例。
解：设15天能安装X米。
X90



1520
20X=90×15
X=67.5
答：略

2、小结对比上面的第（1）、（2）题。

3、总结解答正、反比例应用题的解题思路和解题步骤。

解题思路：正反比例应用题的解题思路是一样的。
找出题中三种量，写出数量关系式，判断谁 一定，谁变化。根据一定的量判断两种变化
的量成什么比例或不成比例。

解题步骤：
认真审题，分析数量关系，判断哪两种量成什么比例。
设未知数X，注明单位名称。
根据正、反比例的意义列出等式，并解答。
检验，并写答句。


57

4、上面的第（1）、（2）题还有其他解法式吗？生答师板书。
1520
（1）90×20÷15 （2）90÷20×15 90× 90÷
2015
第十三课时
教学内容：图形的放大与缩小
知识与技能：使学生从数学的角度认识放大与缩小现象。
情感态度与价值观：知道图形按一定 的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没
变，从而体会图形相似变化的特点。
过程与方法：能在方格纸上按一定的比将简单图形放大或缩小。
教学重点：
使学生知道图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变。
教学难点：
体会图形相似变化的特点。
教学过程：
一、导入
1、上两节课我们学习 了比例尺，知道比例尺表示的是图上距离和实际距离的比，是按
一定的比把实际距离进行放大或缩小。请 同学们观察教科书P55的图。
2、说说图中反映的的是什么现象？哪些是将土体放大了？哪些是将物 体缩小了？生活
中还存在许多放大与缩小的现象，这节课我们就来研究“图形的放大与缩小”。
二、新授
1、教学例4
（1）、出示例4，让学生说说题中要求的按“2∶1”放 大图形什么意思？（按2∶1放大
图形也就是图形的各边放大到原来的2倍）
（2）、学生尝试着画出正方形和长方形放大后的图形。
（3）、画直角三角形时，引导学生 思考：直角三角形的斜边不能看出是多少格，怎么办？
（只要把两直角边放大到原来的2倍，再连成封闭 图形就可以了）画完后通过量一量的方式，
发现放大后的斜边的长度也是原来的2倍。
（4） 、观察对比原图形和放大后的图形，说说有什么变化？（一个图形按2∶1的比放大
后，图形各边的长度 放大到原来的2倍，但图形的形状没变）
2、例4的延伸
（1）、如果把放大后的这组图形 的各边再按1∶3缩小，图形又会发生什么变化？学生讨
论后的出：
A、图形缩小了，但形状不变。
1
B、缩小后的图形各条边分别缩小到原来长度的。
3
（2）、学生独立画出缩小后的图形，指名投影展示。

58

3、归纳小结：图形的各边按相同的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变。
4、学生独立完成书P57的“做一做”，交流是怎样思考与操作的，并及时纠正错误。

第十六课时
教学内容：用比例解决问题
教科书P59-60例5、例6，练习九3-7题。
知识与技能：使学生掌握用比例知识解答 以前学过的用归一、归总方法解答的应用题的
解题思路，能进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对 正、反比例概念的理解，沟通知
识间的联系。
情感态度与价值观：
1、提高学生对应用题数量关系的分析能力和对正、反比例的判断能力。
2、培养学生良好的解答应用题的习惯。
教学重点：
用比例知识解答比较容易的归一、归总应用题。
教学难点：
能分析题中的比例关系，列出方程。
教学过程：
一、 复习
1、一辆汽车行驶的速度不变,行驶的时间和路程。
2、一辆汽车从甲地开往乙地,行驶的时间和速度。
看上面的题，回答下面的问题：
(1)、各有哪三种量?
(2)、其中哪一种量是固定不变的?
(3)、哪两种量是变化的?这两种量是按怎样的规律变化的?他们成是什么关系？
3、这节课，我们就应用比例的知识解决一些实际问题。
二、新授
1、教学例5
（1）、出示例5：张大妈家上个月用了8吨水，水费是2.8元。李奶奶家上个月用了10
吨 水，李奶奶家上个月的水费是多少钱？
（2）学生读题后，思考和讨论下面的问题：
①、 问题中有哪两种量？
②、 它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？
③、 根据这样的比例关系，你能列出等式吗？
（3）、根据上面三个问题，概括：因为水价一定，所以水费 和用水的吨数成正比例。也
就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。

59

（4）、根据正比例的意义列出方程：
解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。
12.8


8
＝
χ
10
8χ＝ 12.8×10
χ＝128÷8
χ＝ 16
答：李奶奶家上个月的水费是16元。
（5）、将答案代入到比例式中进行检验。
2、修改 题目：王大爷上个月的水费是19.2元，他们家上个月用多少吨水？（学生独立
应用比例的知识来解答 ，并交流订正，使学生明确例5的条件和问题改变后，题目中水费和
用水的吨数的正比例关系没变，只是 未知量变了）
3、教学例6
（1）、出示例6：书店运来一批书，如果每包20本，要捆1 8包。如果每包30本，要捆
多少包？
（2）、学生根据例5的解题思路，思考：题中已知两 个量？什么是一定的？已知的两个
量成什么关系？思考后独立解答。
（3）、指名板演，全班评讲。
4、做一做：教科书P59“做一做”1、2题，让学生先判断两个量的关系，再进行解答。
三、巩固练习
1、教科书P61练习九第3、4题。学生读题后，先说说题中哪个量是一定的 ，再独立进
行解答。
2、完成练习九第5、6、7题。
四、布置作业















60

第五单元 数学广角 鸽巢问题

第一课时
教学内容：分配
知识与技能：使学生经历将一些实际问题抽象为代数问题的过程，并能运用所 学知识解
决有关实际问题。
过程与方法：能与他人交流思维过程和结果，并学会有条理地、清晰地阐述自己的观点。
情感态度与价值观：进一步体会到数学与日常生活密切相关。
教学重点：分配问题。
教学难点：正确说明分配的结果。
教学过程：
一、学例1
1、活动。
把4枝铅笔放进3个文具盒中，可以怎么放？有几种情况？
学生思考各种放法。
与同学交流思维的过程和结果。
汇报交流情况。
学生口答说明，教师利用实物木棒或课件演示。
第一种放法： 第二种放法：
第三种放法： 第四种放法：
2、问题。
不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。为什么？
经过简单 交流，学生不难描述其中的原理：如果每个文具盒只放1枝铅笔，最多放3枝，
剩下1枝还要放进其中的 一个文具盒，所以至少有2枝铅笔放进同一个文具盒。
3、做一做
7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？
说出想法。
如果每个鸽舍只飞进1只鸽子，最多飞回5只鸽子，剩下2只鸽子还要飞进其中的一个
鸽舍或分别飞进 其中的两个鸽舍。所以至少有2只鸽子飞进同一个鸽舍。
尝试分析有几种情况。

61

说一说你有什么体会。
学生体会到，如果把各种情况都摆出来 很复杂，也有一定的难度。如果找到数学方法来
解决就方便了。
二、学例2
1、本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几体书？
摆一摆，有几种放法。
不难得出，总有一个抽屉至少放进3本。
2、说你的思维过程。
果每个抽屉放2本，放了4本书。剩下的1本还要放进其中一个抽屉， 所以至少有1个
抽屉放进3本书。
3一共有7本书会怎样呢？9本呢？
学生独立思考，寻找结果。
与同学交流思维过程和结果。汇报结果，全班交流。
4、能用算式表示以上过程吗？你有什么发现？
5÷2=2……1 （至少放3本）
7÷2=3……1 （至少放4本）
9÷2=4……1 （至少放5本）
说明：先平均分配，再把余数进行分配，得出的就是一个抽屉至少放进的本数。
5、做一做
8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？
想：每个鸽舍飞进2 只鸽子，共飞进6只鸽子。剩下2只鸽子还要飞进其中的1个或2
个鸽舍，所以，至少有3只鸽子要飞进 同一个鸽舍里。
三、巩固练习
完成课文练习十二第2、4题。
四、布置作业














62

第二课时



教学内容：抽取游戏

教学目标：

知识与技能：使学生能理解抽取问题中的一些基本原理，并能解决有关简单的问题。
情感态度与价值观：体会数学与日常生活的联系，了解数学的价值，增强应用数学的意
识。

教学重点：抽取问题。

教学难点：理解抽取问题的基本原理。

教学过程：


一、教学例3
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出
几个球？

1、猜一猜。
让学生想一想，猜一猜至少要摸出几个球。

2、实验活动。
一次摸出2个球，有几种情况？
结果：有可能摸出2个同色的球。
一次摸3个球，有几种情况？


63

结果：一定能摸出2个同色的球。

3、发现规律。
启发：摸出球的个数与颜色种数有什么关系？
学生不难发现：只要摸出的球比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。


二、做一做

1、第1题。
独立思考，判断正误。
同学交流，说明理由。

2、第2题。
说一说至少取几个，你怎么知道呢？
如果取4个，能保证取到两个颜色相同的球吗？为什么？

三、巩固练习












64

第六单元 总复习

第一课时 数与代数
复习内容
整数、小数、分数、百分数的含义等。
复习目标
1、 使学生系统地掌握整数、小数、分数、百分数的意义。
2、使学生熟练的掌握十进制计数法和整数、小 数数位顺序表，并能正确的熟练的读、
写整数与小数，会比较数的大小。
3、能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。
复习过程
一、 回顾与交流
1、 复习数的意义。
（1）你学过哪些数？说一说它们在生活中的应用。
①学生说出自己的认识和理解。
如：整数、小数、分数、百分数、负数等等。
②联系课文情境图，说出各种数的具体含义。
如：1722是自然数。这里表示词典页码的数量：有1722个1页。
8844.43是小数。表示八千八百四十四又百分之四十三。
3
是分数。这里表示把全年天数平均分成5份，空气质量良好的占其中的3份。
5
40%、60%是百分数。这里分别表示羊毛和化纤成分占总成分的百分率。
-25℃是负数。它表示比0℃还低的气温度数。
（2）什么是整数？
①学生说一说什么是整数，整数包括哪些数。
②师生共同概括说明。
像…，-3， -2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称整数。整数的个数是无限的。自然数
是整数的一部分。“ 1”是自然数的单位。
③做一做
（ ）是正数，（ ）是负数。
（ ）是自然数，（ ）是整数。
2、数的读、写
（1）数位顺序表。
整数部分 小
数小数部分

…亿级 万级 个级
点

65

数
位
计
数
…
位
个
十
分
位
十
…
…
︵
… 个
分

单
︶
之
位 一
①填一填，读一读。
②什么是数位？数位与位数相同吗？
③什么是计数单位？相邻的计数单位之间的进率是多少？
④做一做。
27046=2×（ ）+7×（ ）+4×（ ）+6×（
（2）读法和写法。
①读出下面各数。
106000000 0.006 25.08
ａ、读一读。
ｂ、说一说读数的方法、要点。
②写出下面各数。
九十万三千 二十亿五千零十八 零点二零零八
ａ、写一写
ｂ、说一说你是怎么做的。
（3）改写。
①把540000改写成以“万”作单位的数。
②把24940000000改写成以“亿”作单位的近似数。
过程要求：
ａ、学生改写。
ｂ、说一说改写的方法、要点。
3、数的大小。
（1）怎样比较两个数的大小？
（2）完成练习十三第6题。
4、分数、小数、百分数的互化。
（1）填一填。
小数 分数 百分数
0.25

3
5


12.5%
（2）说一说你是怎么做的。
二、巩固练习
完成课文联系十三第1～5题。
过程要求：
（1）学生独立完成，教师巡视，了解情况，进行个别指导

66
）

（2）同学之间互相交流。
（3）提问：说一说你是怎么做的，发现问题及时纠正。


三、课堂小结
本节课中你有什么收获？还有什么疑问，请和同学交流。

第二课时
复习内容：数的认识（二）
复习目标：
1、 使学生进一步理解和掌握分数、小数的基本性质。
2、 使学生进一步理解因数、倍数、质数、合数等意义，能熟练地找出两个数的公
因数、公倍数等。
3、 熟练掌握2、3、5倍数的特征，并正确解决有关问题。
复习过程：
一回顾与交流
1、 分数的基本性质与小数的基本性质。
（1） 分数的基本性质。
① 分数的基本性质是什么？
板书：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外）分数的大小不变。
② 填一填。
33415153


88

8

③ 分数大小不变，但什么变了？（分数单位变了）
（2） 小数的基本性质。
① 小数的基本性质是什么？
板书：小数末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
② 把下面的小数改写成两位小数。
0．300 2.5 4.3 000
③ 小数大小不变,但什么变了?(小数计数单位变了)
(3)小数的基本性质与分数的基本性质是一致的.
如:0.3 = 0.30 = 0.300

330
300
= =
10100
1000
（3） 小数点移动位置，小数的大小会发生什么变化？
如果把小数点向右移动一位、两位、三位……这个小数比原来的数就扩大10倍、100
倍、1000 倍……如果把小数点向左移位一位、两位、三位……这个数就比原来的数缩小10
倍、100倍、100 0倍……
2．倍数与因数。
（1）什么是倍数？什么是因数？举例说明。
①4×5=20

67

20是5和4的倍数。 4和5都是20的因数。
②20的因数还有哪些？一共有多少个？
20的因数有1，20，2，10，4，5。一共有6个。
③4的倍数还有哪些？一共有几个？
4的倍数有4，8，12，……，有无数个。
④着重说明：
最小 最大 个数
因数 1 本身 有限
倍数 本身 无限
（2）2、3、5倍数的特征。
①2的倍数特征是什么？举例说明。什么是偶数？什么是奇数？
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。是偶数。
②5的倍数特征是什么？举例说明。
个位上是0或5的数，都是5的倍数。如：10，25，45，60等。
④ 3的倍数特征是什么？举例说明。
各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数是3的倍数。如123，303等。
（3）什么是质数？什么是合数？
①什么是质数？最小的质数是什么？
②什么是合数？最小的合数是什么？
③1是什么数？（1是奇数。既不是质数也不是合数）
（4） 公因数与公倍数
12的因数 20的因数 50以内6的倍数 50以内8的因数



12和20的公因数 50以内6和8的公倍数
（5）对于“倍数和因数”这一单元，你还知道哪些知识？还有什么疑问？
同学之间互相交流，教师巡视指导，发现问题及时纠正。
二巩固练习
完成课文练习十三第7～9题。

第三课时 第四课时
数的认识测试

【教学目标】
1．通过测试，了解学生对本节知识的掌握情况。

一、 填空：
1、根据国家统计局统计，2004年我国总人口为129988万人，读作
（ ）万人，四舍五入到亿位约是（ ）
亿。
2、京福高速公路三明段已顺利通车，累计投资二十九亿四千二百万元，这个数写作
（ ），改写成以“亿元”作单
位的数是（ ）亿元。

68

3、我国香港特别行政区的总面积是十一亿零三百万平方米，写作
（ ）平方米，改写成用“万平方米”作单位
是（ ）。
4、你知道全国小学生的人数吗？这个数是由1个亿、2个千万、8个百万和9个十万5
个千组成的，这个数写作（ ），这个数四舍五
入到万位约是（ ）万。
5、最小的自然数是（ ），最小的三位数是（ ），最大的两位数是（ ）。
6、 0，1，54，208，4500都是（ ）数，也都是（ ）数。
7、一天，沈阳市的最低气温是零下7摄氏度，记作（ ） °C；上海市
的最低气温是零下5摄氏度，记作（ ） °C
8、米表示把（ ）平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，也可以表
示把（ ）平均分成（ ）份，取其中的（ ）份。
9、在、和三个数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。
10、分数的单位是的最大真分数是（ ），它至少再添上（ ）个
这样的分数单位就成了假分数。
11、把0.65万改写成以“一”为单位的数，写作（ ）。
12、0.045里面有45个（ ）。
13、一个三位小数，保留两位小数取近似值后是5.60，这个三位小数最小是
（ ），最大是（ ）。
14、明明在读一个小数时，把小数点丢了，结果读成二万零四百零 八。原来的小数只读
一个零，原来这个小数是（ ）。
15、3.85＝（ ）％＝（ ）÷（ ）＝ ＝（ ）
16、在下面的□里中填上适当的数字，使第一个数最接近368万，第二个数最接近10
亿。 368□700≈368万 9□2600000≈10亿
17、一个多位数，省略万位后面的的尾数约是6万，估计这个多位数在省略前最大可能
是（ ），最小可能是（ ）。
18、一个合数的质因数是10以内所有的质数，这个合数是（ ）。
19、比较大小，在（ ）里填上“ ＞”“＜ “或“＝ ”
9200（ ）9189 420005（ ）420000 -2（ ）-6
0.32（ ） 78％（ ）0.78 （ ）
20、一个数既是21的倍数，又是21的因数，这个数是（ ）。24、循环小数
0.1234512345……用简便方法记作（ ），它的小数部分第19位上的数字是
（ ）。
25、一个自然数除以2、3、4、5结果都余1，这样的数有（ ）个，最小的是
（ ）。
26、一个小数的小数的小数点向左移动了一位，所得的数比原来的数小3.24，原来的
小数是（ ）。
二、判断题。
1、因为比大，所以的分数单位比的分数单位大…… （ ）
2、因为分母中有质因数3，所以它不能化成有限小数…… （ ）
3、4900÷400=49÷4=12……1………………………………………（ ）
4、4和0.25互为倒数。………………………………………… （ ）
5比小而比大的分数，只有这一个数。……………………（ ）
6、一个自然数不是奇数就是偶数。…………………………… （ ）

69 < /p>

7、把一个小数的小数点先往右移动三位，再往左移动两位，所得得数是原数
的… ……………………………………………………（ ）
8、期中考试有49人及格，1人不及格，及格率是98％。……（ ）
三、选择题。
1、一个质数的因数有（ ）个，一个合数的因数至少有（ ）个。
A．2 B．3 C．无数
2、不改变0.7的值，改写成以千分之一为单位的数是（ ）。
A．0.007 B． 7.00 C．0.700
3、3.3时是（ ）
A．3小时30分 B．3小时18分 C．3小时3分
4、下列各数中，是2、3和5的倍数的是（ ）
A．100 B．120 C．300
5、如果用a表示自然数，那么偶数可以表示为（ ）
A．a+2 B．2a C．2a-1
6、下面四个算式的积中，估计比300大的是（ ）。
A．3.57×91 B．3.48×80 C．2.95×97
7、用a表示一个大于1的自然数，a2必定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D． 合数
8、 李老师为家人买了4件礼物，最便宜的为12元，最贵的为24元，那么这4件礼物
总共需用的钱数（ ）
A．少于60元 B．在60元90元之间
C．在70元90元之间 D．多于90元
9水结成冰后体积增加，那么冰化成水后体积减少（ ）。
A． B． C．
10、如果甲数是乙数的，下面正确的说法是（ ）。
A．乙数是甲数的 B．乙数比甲数多
C．甲数比乙数少 D．乙数比甲数多
11、一个分数的分母除以，要使分数的大小不变，分子应（ ）。
A．除以4或乘以4 B．除以4或乘以 C．除以或乘以4










70

第五课时
复习内容：数的运算（一）
复习目标：
1． 通过复习使学生进一步系统地理解掌 握加、减、乘、除四则运算的意义和计算
方法。从而培养学生概括能力与计算能力。
2． 能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。
复习过程：
一回顾与交流
1．四则运算的意义。
A我们折了36颗红星，还折了28颗蓝星。
B我们买了40瓶矿泉水，每瓶0.9元。
11
C我们有24m彩带，用做蝴蝶结，用做中国结。
32
（1）创设情境，让学生结合情境图提问题。
问：你能提出哪些用计算解决的问题？
学生提出问题，并说 明解决方法。如：
① 一共折了多少颗星？36+28
② 折的红星比蓝星多多少颗？36-28
③ 买矿泉水用了多少钱？0.9×40
④ 做蝴蝶结用了多少彩带？做中国结用了多少彩带？
11
24× 24×
32
⑤ 做蝴蝶结用的彩带是中国结的几分之几？
11
÷
32
（2）结合算式说明每一种运算的含义：
①什么叫做加法？小数加法、分数加法的意义相同吗？
②什么叫做减法？小数减法、分数减法的意义相同吗？
③整数乘法的意义是什么？小数、分数乘法的意义同整数乘法的意义相同吗？
④什么叫做除法？小数除法、分数除法的意义相同吗？
小结：整数、小数、分数的加法意义、减法意义与除法意义都分别相同。只有小数、分

71

数乘法（第二个因数小于1时）是求一个数的几分之几是多少
3． 四则运算的方法。
（1） 整数、小数加法、减法的计算方法各是什么？
（2） 分数加法、减法的计算方法各是什么？
（3） 它们有什么相同点？
整数加减时，数位对齐；
小数加减时，小数点对齐； 计数单位相同才能相加减。
分数加减时，分数单位相同。
（4） 整数、小数乘法的计算方法是什么？有什么相同之处，有什么不同之
处？
小数乘法，先按照整 数乘法的计算方法算出积，再看乘数中有几位小数，然后在积中点
上小数点。
（5） 说一说整数、小数除法的计算方法。
（6） 说一说分数乘法和除法的计算方法。
4． 在四则运算中，应注意一些特殊情况。
出示以下内容：
a+0=( ) a×0=( ) 0÷a=( )
a-0=( ) a×1=( ) a÷a=( )
a-a=( ) a÷1=( ) 1÷a=( )
注意：当a作除数时不能为0。
以上交流基础上，让学生进行归纳。
整数、小数 分数（百分数）
加法 意义
计算方
法
特殊情
况
减法 意义
计算方
法
特殊情
况
乘法 意义
计算方
法
特殊情
况
除法 意义
计算方
法
特殊情
况
5． 四则运算的关系。
四则运算的关系可概括如下：（以提问方式完成下面关系网）
和-一个加数=另一个加数

72

被减数-差=减数
减数+差=被减数
加减 减法
求相同加数和的算便运算 求相同减数个数的算便运算

乘法 除法
积÷一个因数=另一个因数
商×除数=被除数
被除数÷商=除数
小结：加法是在计数的基础上发展起来的一种连续性计数，是最基本的运算。减法是加
法的逆运 算，也是加法的还原。乘法又是加法的发展，是求相同加数的加法简便算法。除法
是乘法的逆运算，也是 乘法的还原，它是减法是发展是求相同减数的减法的简便运算。
二巩固练习
1． 完成课文做一做。
2． 完成课文练习十四第1、2题
3． 课堂小结。
第六课时
复习内容：数的运算（二）
复习目标：
1、 通过复习使学生熟练地掌握四则运算定律和性质，并能根据题目灵活运用这些
知识使计算简便。
2、 使学生能正确地掌握整数、小数、分数四则混合运算顺序，并能熟练地进行计
算。
复习过程：
一回顾与交流。
1、 运算定律。
问：我们学过哪些运算定律？
（1） 学生回顾曾经学过的运算定律，并与同学交流。
（2） 根据表格，填一填。
名称 举例 用字母表示
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律

（3） 算一算。
① 计算：2.5×12.5×4×8
=(2.5×4)×(12.5×8)……应用乘法交换律、结合律
=10×100
=1000
25
② 计算：4×
4

77

73

=4×

=4×1
=4
25

77

……应用乘法分配律
7


1

87
171
=21

……应用乘法分配律
787
1
=3-
8
7
=
2

8
④ 计算：5.03-2.14-1.86
=5.03-(2.14+1.86)
=5.03-4
=1.03
2.混合运算.
(1)说一说整数四则混合运算顺序.
算一算:(710-18×4)÷2
板书 (710-18×4)÷2
=(710-72)÷2
=638÷2
=319
(2)分数、小数四则混合运算顺序与整数一样吗？
③ 计算：（21-
8

3

71

算一 算：







9
< br>4

164

8

33

=





9

416

89
=


916
1
=
2
二巩固练习。
1． 做一做
2． 完成课文练习十四第3～7题。



第七课时 第八课时
“数的运算复习”教学设计（二）质量检测
教学内容：
苏教版义务教育课程标准实验教科书第88页《数的运算》“练习与实践”的第5－8题。
教材学情分析：

74

本节课是《数的运算》复习的第二 课时，主要让学生应用整数、小数和分数的四则计算解决
简单的实际问题，加深对基本数量关系的理解， 体会不同计算方式、方法的应用价值。
“练习与实践”第5题结合解决简单的实际问题，让学生根据已 知条件中的数据特点选择合
理的计算方式，引导学生进一步体会不同计算方式的特点和价值；“练习与实 践”第6题是
有关购物的简单实际问题，题

（2）数的运算
一、口算：
36＋48＝ 920－460＝ 570÷10＝ 12.5÷0.5＝
4－2.4＝ 0.125×8＝ 3.6×25％＝ ×＝
3.5＋4.7＝ 0.23÷0.1＝ ÷3＝ ÷＝
298＋405≈ 802－396 ≈ 38×51≈ 432÷48≈
二、估一估下面各题的结果，并把错误的改过来。
3500－700＝3200 791＋118＝809 110×41＝410
204÷2＝12 29×49＝1501 986÷22＝53
三、在横线上填上适当的数，并在括号里写出所用的运算定律。
（1）、4.65＋6.39＋5.35=4.65＋ ＋
6.39 ( )
（2）、32.58＋3.4＋6.6=32.56＋
( ＋ ) ( )
（3）、0.25×7.65×4=7.65×
( × ) ( )
（4）、4.8×
( ＋)= × ＋ × ( )
四、在下面括号内填上合适的数，使各题能用简便的方法计算
10－－（ ） （＋）×（ ）
××（ ） ÷（ ）＋×
五、算一算。
①、三个连续偶数的和是12，它们的积是多少？

②小明把3（X－6）错写成3X－6，结果比原来少多少？
③已知一个质数P与一个奇数Q之和等于12，求P、Q的值。

④一个小数的小数点向右移动一位，比原数大5.4，原来这个的小数是多少？

⑤一个分数的分母比分子大13，分子增加3以后，得到一个新的分数，把这个分数化
成最简分数是，原 来的分数是多少？

六、计算（能简算的要用简便的方法计算）。
七、应用题
1、根据算式补充条件，编成不同的简单应用题。
某农场二月份生产牛奶5.8吨， ，
三月份生产牛奶多少吨？
①
5.8＋0.2=6(吨)

75

② 5.
8－0.2=5.6(吨)
③
5.8×=2.9(吨)
2、根据条件提问，并列出算式。
完成一项工程，第一个月完成了30千米，第二个月完成了40千米。
①用加法算：问
题 算
式：
②用减法算：问
题 算
式：
③用除法算：问题 算
式：
3、根据题目条件，选择正确答案的序号填入括号。
手表厂计划全月（30天）生产手表12000只，实际每天生产500只。
（1）、实际每天比计划多生产多少只是求（ ）。
（2）、提前几天完成任务是求（ ）。
（3）、实际全月生产比计划全月生产多多少只是求（ ）。
（4）、实际多少天完成任务是求（ ）。
① 实际工作时间 ② 计划工作效率 ③ 工作总量差
④ 时间差 ⑤ 工作效率差
4、下面的列式哪一个是正确的，请在算式上打勾。
（1）、一个修路队要筑一条长2100 米的公路，前5天平均每天修240米，余下的任务
要求3天完成，平均每天要修多少米？
①2100－240×5÷3 ②（2400－240）÷3 ③（2100－240×5）÷3
（2）、一个装订小组要装订2640本书，3小时装订了240本 。照这样计算，剩下的书
还需要多少小时能装订完？
①（2640－240）÷240 ②2640÷（240÷3）
③（2640－240）÷（240÷3)
（3）、一个机耕 队用拖拉机耕6.8公顷棉田，用了4天。照这样计算，再耕13.6公顷
棉田，一共要用多少天？
①13.6÷(6.8÷4) ②13.6÷(6.8÷4)+4 ③(13.6+6.8)÷(6.8÷4)
（4）、某化工厂采用新技术后，每天用原料14吨。这样 ，原来7天用的原料，现在可
以用10天。这个厂现在比过去每天节约多少吨原料？
①14×7÷10－14 ②14×10÷7－14
③14－14×10÷7 ④14－14×7÷10
5、找出各个问题相应的算式，用线连起来。
①计划每天装订多少本？ 48000÷（48000÷20＋600）
②实际每天装订多少本？ 48000÷20＋600
③实际几天完成？ 48000÷20
④提前几天完成？ 20－48000÷（48000÷200＋600）
6、解答下列应用题。
（1）、某商 店运进白糖62.8千克，比运进的红糖多15.2千克，商店运进红糖多少千
克？

76

（2）、水果店运来560千克苹果，运来桔子数是苹果的1.5倍，水 果店运来多少千克
桔子？

（3）、工厂生产一批手表，计划每天生产300只，5天完成，两天后已经生产600只，
还 剩多少只没有生产？
（4）、工厂计划生产手表1500只，前2天每天生产300只，后来每天生产 450只。还
要多少天才能完成任务？
（5）、一辆汽车计划用5小时行350千米，实际4 小时就行完了全程。实际每小时比
计划多行多少千米？
（6）、小新买了3支钢笔用了10.8元，买3支圆珠笔用了3.6元，钢笔的单价是圆
珠笔的几倍？
（7）、图书室里原有故事书228本，科技书165本，后来又购进这两种书各89本， 这
时故事书比科技书多几本？








第九课时
复习内容：综合练习
练习目标：
1、 通过综合复习使学生能牢固地掌握四则混合运算的顺序；能选择合理、灵活的
计算方法。
2、 能理解四则运算中的数学术语，列综合算式解答文字题；进一步提高计算能力。
练习过程：
一选择合理的算法进行四则混合运算
1、 四则混合运算的顺序是怎样的？
在一个 没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两
级运算，要先做第二级运 算，后做第一级运算。
在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
2、 练习。（让学生先练习并讲出算法，然后讲评）
1


21

1


54

5






（1）

（2）

42



65
535

13


7




77


2524

1


103

1

=

=







30



3030
5


1515

13



=
=
1

131

1
30
=





5

1513

30
111
=


900515
=3
二文字题的列式计算
3
1、 例：用去除3与2.25的差，所得的商再减去 0.9，结果是多少？（先让学生
4
列综合算式，然后讲解）
（1）这里的“结果”是表示什么？（差）
（2）什么数与什么数的差？（商与0.9的差）
（3）那么商是多少？怎么算？
（4）在老师的引导下列出综合算式：
3
（3-2.25）

-0.9
4
3
=0.75

-0.9
4
=1-0.9
=0.1
3
0.75除以，虽然是小数与分数混合运算，但是像这样情况还是要让学 生掌握，以提
4
高他们的运算能力。
2．练习
1
（1）25．16除以3.7的商，减去乘20的积，结果是多少？
5
1
25．16＋3.7-×20
5
=6.8-4
=2.8
问:这里“的商”“的积”为什么可以不添上括号?
(2)174.8减去74.7,所得的差除以0.91,得出的商再减去100.95,结果是多少?
(174.8-74.7)÷0.91-100.95
=100.1÷0.91-100.95
=110-100.95
=9.05
问:这里“的差”为什么要添上括号？
从以上练习中可以看出，在文字题中数学术语的理解非 常重要，特别是在除法中有几种
不同的表达方式要着重掌握。
例如：
a÷b可以读着：
（1） a除以b; (2)b除a;

78

(3) a被b除; (3)b去除a。
可以看出：“a被b除”与“a除以b”是一样的；“b去除a”与“b除a”是一样的。
3 ．总结：四则混合运算要认真审题，观察题目里的运算符号决定运算顺序，选择合理
的简捷算法。对于文 字题列成综合算式，审题时要注意最后一步求的是什么？在列式时如果
要改变运算顺序，就要合理地使用 括号，以及注意题目中的叙述，如“除”与“除以”等。


第十课时
复习内容：解决问题
复习目标：
1、 使学生进一步理解、掌握运用分数乘法、除法知识解决有关问题，发展应用
意识。
2、 形成解决问题的一些策略、方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、 形成评价与反思的意识。
4、 对不懂的地方或不同的观点有提出疑问的意识，并愿意对数学问题进行讨
论。
复习过程
一基础练习
1、 算一算。
出示算式：
12723
20

100

450



451054
112
12

1


540

1


630

1


397
过程要求：
（1） 利用计算卡片逐一出示算式。
（2） 学生口算，直接说出计算结果。
（3） 选择部分算式，说一说计算的过程、方法。
2、 列式计算。
41
（1）200的是多少？ （2）200减少后是多少？
55
8
（3）甲数是500，乙数是甲数的，乙数是多少？
5
3
（4）甲数是500，乙数比甲数多，乙数是多少？
5
3
（5）甲数是500，乙数比甲数多，乙数比甲数多多少？
5
过程要求：
① 利用电脑课本或幻灯逐一出示以上题目。
② 认真读题，说一说题中分率表示的意义。
③ 求一个数的几分之几是多少，用什么方法计算？
④ 列式计算。
二知识梳理

79

1、 说一说解决问题，有哪些主要步骤。
学生回答时，不必要求统一表述，让学生说出自己的理解。只要内容正确都应该予以肯
定。
如：
（1） 认真读题，理解题意；
（2） 分析题目中的数量关系；
（3） 判断解决问题的方法，列出算式；
（4） 计算；
（5） 验算。
2、 说一说分析数量关系的方法。
过程要求：
（1） 学生回顾解决问题时，所采用的方法；
（2） 与同学交流，互相探索、整理；
（3） 不必作统一要求，让学生找到自己所理解的方法。
3、 举例说明。
（1） 出示例题。
六年级举行“小发明”比赛，六（1）班同学上交32件作品，六（2）班比六（1）班多
1< br>交。六（2）班交了多少件作品？
4
（2） 解决问题。
① 认真读题，弄清题意。
② 分析数量关系。
1
A、 这里的表示什么？
4
1
（表示把六（1）班作品平均分成4份，六（2）班的作品比六（1）班多其中的1份）
4
B、 画线段图表示。


C、 六（2）班作品是六（1）班的几分之几？
1
（六（2）班的作品是六（1）班的“1+”）
4
D、 求六（2）班交了多少件作品，实际是求什么？
11
（实际是求六（1）班的“1+”是多少，也就是求32件作品的“1+”是多少件）
44
E、 求一个数的几分之几是多少，用什么方法计算？请列出算式，并计算结果。

三练习。
1、 完成课本做一做。
2、 完成课文练习十四第6、7题。



第十一课时

80

教学内容：式与方程
复习目标：
通过复习使学生进 一步理解用字母表示数的意义和方法，能用字母表示常见的数量关
系，运算定律，几何形体的周长、面积 、体积等公式。
能根据字母所取的数值，算出含有字母的式子的值。
理解方程的含义，会较熟练地解简易方程，能通过列方程和解方程解决一些实际问题。
复习过程
一回顾与交流。
用字母表示数。
(1)请学生说一说用字母表 示数的作用和意义。用字母表示数可以简明地表示数量关系、
运算定律和计算公式，为研究和解决问题带 来很多方便。
(2)、说一说你会用字母表示什么。
学生回顾曾经学过的用字母表示数的知 识，进行简单的整理后再与同学交流。然后汇报
交流情况。
说一说，在含有字母的式子里，书写数与字母、字母相乘时，应注意什么？
如：a乘4.5应该写作4.5a;
s乘h应该写作sh;
路程、速度、时间的数量关系是s=vt.
你还知道哪些用字母表示的数量关系或计算公式？
学生汇报，教师板书。
如：用字母表示运算定律。
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：a+(b+c)=(a+b)+c
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：a(bc)=(ab)c
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
用字母表示公式。
长方形面积公式：s=ab
正方形面积公式：s=a平方
长方体体积公式：V＝abh
正方体体积公式：V＝a三次方
圆的周长：C＝2πr
圆的面积：S=πR²
圆柱体积：v=sh
1
圆锥体积：v=
3
sh

81

做一做。
完成课文做一做。
2、简易方程。
（1）什么叫做方程？
①含有未知数的等式叫做方程。
②举例。
5
如：X+2=16 4.5X=13.5 X÷
3
=30
(2)什么叫做解方程?什么叫做方程的解?
方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.
解方程:求方程的解的过程,叫做解方程.
(3)解方程。

1
X6.24.8
2

过程要求：
学生独立解方程。
请一位学生上台板演。
师生共同评价，强调书写格式。
3、用方程解决问题。
（1）出示例题。
学校组织远足活动。原计划每小时行走3 .8km，3小时到达目的地。实际2.5小时走完
了原定路程，平均每小时走了多少千米？
（2）结合例题说一说用列方程的方法解决问题的步骤。
（3）学生列方程解决问题。
（4）全班反馈、交流。
路程不变
原速度×原时间=实际速度×实际时间
(5)做一做。
二巩固练习
完成课文练习十五。




第十二课时
式与方程练习1

82

填空：
1、三年级有男生X人，女生Y人，一共有（ ）人，男生比女生多（ ）人。
2、一辆汽车每小时行60千米，一架飞机每小时飞行a千米，飞机的速度比汽车快
（ ）千米，飞机的速度是汽车的（ ）倍。
3、李红借了一本故事书，她每天看X页，5天后还剩8页，这本书共（ ）页。
4、商店原有60箱梨，卖出A箱，还剩（ ）箱。
5、妈妈买来一袋大米，重X千克，30天吃完，平均每天吃（ ）千克。
6、停车场上有大卡车X辆，小轿车的辆数是大卡车的2倍。小轿车有（ ）辆。
大卡车与小轿车一共有（ ）辆。
7、从武昌到广州的铁路线长X千米，一 列火车从武昌出发到广州，每小时行68千米，
5小时行驶了（ ）千米，这时距广州还有（ ）千米。
说一说下面各式所表示的意思。

1）X+Y
2）X－Y
3）5X
苹果 X千克
梨 Y千
4）2X+3Y
一、长方形的面积和周长。
a 4 15 30
b 3 8 20
ab
（a+b）×2
二、求下面各式的值。
1、当a=36，b=18时，求a+b的值。2、当x=25，y=12时，求xy的值。

第十三课时
复习内容：常见的量。
复习目标：
通过复习使学生能熟练掌 握长度、面积、体积的计量单位，质量单位，时间单位等。能
正确使用学过的计量单位解决实际问题。
熟练掌握有关计量单位之间的进率关系，并能正确进行单位换算。
复习过程：
一常见的量与计量单位
师：这一节课，我们来复习常见的量。
板书：常见的量。
问：我们学过哪些量？它们各有哪些计量单位？
过程要求：
由小组同学共同分类整理。

83

教师引导学生列表整理，并巡视课堂进行个别指导。
全班交流。
分类整理结果如下：
长度、面积、体积单位。
板书：
长度单位
面积单位
体积单位
容积单位

说一说。
什么是长度？什么是面积？什么是体积？
长度：两点之间的距离。
面积：物体表面（图形）的大小。
体积：物体所占空间的大小。
1厘米有多长？1分米有多长？1米呢？
1平方厘米有多大？1平方分米有多大？1平方米呢？
1立方厘米有多大？1立方分米有多大？1立方米呢？
要求：学生用手比划或举例说明。
单位之间的进率是多少？有什么联系？
1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米（1升=1000毫升）
你还知道哪些长度、面积或体积单位？
学生回顾曾经学过的有关单位。
如：千米、平方千米、公顷等。
与同学交流，说一说你对这些计量单位的理解。
质量单位。
（1）常见单位：克（g） 千克（kg） 吨
（2）进率：1吨=1000千克
1千克=1000克
（3）估一估。
①1只梨大约有多少克？1块橡皮擦大约有多少克？
②你的体重是多少千克？
时间单位。

84
毫米
平方毫米
立方毫米

厘米
平方厘米
立方厘米
毫升
分米
平方分米
立方分米
升
米
平方米
立方米

常见单位：年、月、日、时、分、秒。
进率：1年=12个月 1月有31日、30日、28日或29日
1年=365天(闰年366天)
1日=24时
1时=60分
1分=60秒
说一说
1节课有多长？1小时大约有多长？
1秒是多长？你跑100米大约要多少秒？
人民币单位。
人民币单位：元、角、分
进率：1元=10角
1角=10分
二单位换算
说一说。
如何把高级单位的名数改写成低级单位的名数？
如何把低级单位的名数改写成高级单位的名数？
练一练。
（1）3时20分=（ ）分
（2）2．6吨=（ ）吨（ ）千克
（3）3080克=（ ）千克（ ）克
（4）7立方分米8立方厘米=（ ）立方分米=（ ）升
把高级单位的名数改写成低级单位的名数要乘进率，把低级单位的名数改写成高级单位
的名数要 除以进率。
在学生理解单位改写的原理的基础上，再引导运用小数点移动的方法进行改写。
做一做
三巩固练习



第十四课时
整理和复习:常见的量练习题（一）
一、在（ ）里填上适当的计量单位。
1、一辆卡车每小时行50（ ）。
2、一把直尺长20（ ）。
3、小明的爸爸身高170（ ）。

85

4、一块橡皮重25（ ）。
5、一个冬瓜重4（ ）。
6、学校操场长60（ ）。
7、教室占地面积约是48（ ）。
8、一个苹果重150（ ）。
9、一桶油重5（ ）。
10、一本字典厚5（ ）。
二、填空。
1、405厘米＝（ ）米
2、2.05吨＝（ ）吨（ ）千克
3、4千米5米＝（ ）米
4、4时5分＝（）时＝（ ）分
5、8立方米＝（ ）立方分米
6、1．5时＝（）时（ ）分
7、40分＝（ ）时
8、4天＝（ ）时
9、1年＝（ ）个月
10、3元6角＝（）元
11、7.02千米＝（ ）千米（ ）米
三、选择正确答案的字母填在（ ）里。
1、1990年这一年是（ ）年。
A．平年 B．闰年
2、一部电影从上午10点50分开始放映，中午12点4分结束，这部电影放（
A．2小时54分 B．1小时14分
3、教室的占地面积约 56（ ）。
A．平方米 B．平方分米 C．平方厘米






第十五课时



86
时间。 ）

复习内容：比和比例（一）

复习目标：
通过复习使学生进一步理解比和比例的意义与基本性质，能够正确、迅速地求出比值和
化简比。
进一步理解掌握比和分数、除法的关系。能够应用比的意义求出平面图的比例尺，并根
据比例尺 求图上距离和实际距离。

复习过程：

一回顾与交流
比和比例的意义与性质。

出示表格，通过提问进行填空。

意义
各部分名称
基本性质



引导提问：
什么叫做比？举例说明。各部分名称是什么？
什么叫做比的基本性质？举例说明。
什么叫做比例？举例说明。各部分名称是什么？
什么叫做比例的基本性质？举例说明
比和分数、除法的关系？
比和分数有什么关系？
比和除法有什么关系？


出示表格。根据学生回答，适时填空。
比、分数与除法的关系
比
分数

比



比例



前项

比号

87
后项

比值

除法

举例。

5：6=－ =（ ）÷ ( )
比、比例的基本性质的用处。
比的基本性质的用处？
化简比。
68
2510
4::
5

24
0.12:2
721

化简比与求比值有什么不同之处?

求比值
化简比
一般方法


结果


31
:x:2
3
(2)比例的基本性质有什么用处? 解比例:
5


过程要求:
学生独立练习,教师巡视.
请一位学生上台板演,并说明根据.师生共同评价.



比例尺.
什么叫做比例尺?
板书:图上距离=比例尺
实际距离
说出下面各比例尺的具体意义.
比例尺1:3000000表示
比例尺20:1表示
比例尺0___0___60km表示
求比例尺.
一条绿化带长350米，在平面图上用7厘米的线段表示。这幅图纸的比例尺是多少？
求实际距离。1
1
在比例尺是
8000000
的地图上，量得A地 到B地的距离是5厘米。求AB两地的实际距
离。


88

二巩固练习。
求图上距离。 1
1
甲乙两地相距200千米，在比例尺是
8000000
的地图上，甲乙 两地用多少厘米表示？

完成课本练习十七第1、2题。













第十六课时

复习内容：比和比例（二）

复习目标：
使学生进一步理解正、反比例的意义，能正确判断两种量是否成正比例或反比例。
使学生能熟练地运用比例来解决有关问题。

复习过程：
一回顾与交流
正、反比例的意义。
你是怎样判断两种量成正比例还是成反比例的？
学生回答要点：
正比例：

89

两种相关联的量；
其中一种量增加，另一种量也随着增加，一种量减少，另一种量也减少；
两种量的比值一定。
反比例：
两种相关联的量；
其中一种量增加，另一种量反而减少，一种量减少，另一种量反而增加；
两种量的积一定。
你能用字母表示正、反比例的关系吗？
y
k
板书：
x
（一定）……正比例

xyk
（一定）……反比例
举例说明。
①牛奶的袋数与质量的变化情况如下。
牛奶的袋数
质量（g）
说一说：
A这里两种量的变化情况。
B什么量是一定的？
C这两种量成什么比例？
D写一个等量关系式。
②每袋面包个数与所装袋数。

每袋面包个数
所装袋数
说一说：
A这里两种量的变化情况。
B什么量是一定的？
C这两种量成什么比例？
D写一个等量关系式。
判断下列各题中两种量是否成比例，成什么比例。
速度一定，路程和时间。
正方形的边长和它的面积。
订《少年报》数量和所需钱数。
小明从家到学校，行走的速度和时间。
圆的周长和半径。
圆的面积和半径。

90
1
220
2
440
3
660
4
880
5
1100
2
24
3
16
4
12
6
8

用比例解决问题。
说一说用比例解决问题的步骤。
学生回顾用比例解决问题的过程、步骤。
师生共同概括。
A认真审题找出两种相关 联的量；B判断两种量成什么比例；C设未知数X；D列出比例
式（含有未知数）；E解比例；F检验。
举例。
修一条公路，全长12千米，开工3天修了1.5千米。照这样计算，修完这条公种一 共
需要多少天？
要求按照解题步骤一步一步完成。
两种相关联的量是什么？路程（工作量）和时间
两种量成什么比例？说明理由：路程（工作量）
工作时间 =工作效率（一定）
题中的等量关系应该怎样表示？
3天工作量=全部工作量
3天 全部时间
设未知数X，解比例。（过程略）
栓验。
二巩固练习
完成课文练习十七第3～5题。

第十六课时 第十七课时

比和比例综合练习
姓名（ ） 得分
（ ）
一、 填空：
1. 甲乙两数的比是10:9,甲数占甲、乙两数和的，乙数占甲、乙两数和

的。甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的（ ）倍，乙数是甲数的。

2. 某班男生人数与女生人数的比是，女生人数与男生人数的比是


（ ），男生人数和女生人数的比是（ ）。女生人数是总人数的比是（ ）。
3. 一本书，小明计划每天看，这本书计划（ ）看完。

5段，4. 一根绳长2米，把它平均剪成每段长是米，每段是这根绳子的。

5. 王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是
（ ），这个比的比值的意义是（ ）。
6. 一个正方形的周长是米，它的面积是（ ）平方米。

7. 吨大豆可榨油吨，1吨大豆可榨油（ ）吨，要榨1吨油需大豆（ ）

吨。
8. 甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是（ ）。


91

9. 把甲数的给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的，甲数比乙数多。


。

10. 甲数比乙数多，甲数与乙数比是（ ）。乙数比甲数少

中，6是比的（ ），5是比的（

），1.2是比11. 在6 ：5 = 1.2
的（ ）。在4 ：7 =48 ：84中，4和84是比例的（ ），7和48是比例
的（ ）。
12. 4 ：5 = 24÷（ ）= （ ） ：15
13. 一种盐水是由盐和水按1 ：30 的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水 的
（—），水的重量占盐水的（—）。图上距离3厘米表示实际距离180千米，这幅图的
比例 尺是（ ）。一幅地图的比例尺是图上6厘米表示实际距离（ ）
千米。实际距离150千米在图上要画（ ）厘米。
14. 12的约数有（ ），选择其中的四个约数，把它们组
成一个比例是（ ）。写出两个比值是8的比（ ）、（ ）。
15．在一个比例里两个内项的积是最小的合数，一个外项是0.5，另一个外项是 。
16. 甲乙两数的比是5 ：3。乙数是60，甲数是 。
二、 判断
1． 由两个比组成的式子叫做比
例。 （ ）
2．在一个比例里，两外项的积除以两内项的积，商是1。 （ ）
3．如果8A = 9B那么B ：A = 8 ：9 （ ）
４．１５ ： １６ 和6 ：5能组成比例。 （ ）
三、 选择（将正确答案的序号填在括号里）
1. 图上６厘米表示表示实际距离240千米，这幅图的比例尺是
（ ）。
A、1：40000 B、1：400000 C、1：4000000
2. 小正方形和大正方形边长的比是2:7小正方形和大正方形面积的比
是( )
A、2：7 B、6：21 C、
4：14
3. 下面第( )组的两个比不能组成比例。
A、8:7和14:16 B、0.6:0.2和3:1 C、19: 110 和10:9
4. 与：能组成比例的是（ ）。

A、： B、

：5 C、 5：6 D、6：5

在盐水中，盐占盐水的

5. ，盐和水的比是（ ）。

：10 D、1：11 A、1：8 B、1：9 C、 1
6. 如果X＝Y，那么Y：X＝（ ）。

：1 C、3：4 D、4：3 A 、1： B、

7.

7. 在一幅地图上，量得AB两城市距离是7厘米，而AB两城市之间的
实际距离是350千米，这幅地图的比例尺是（ ）。
A、150 B 、15000 C、150000 D、 1500000
8. 把4.5、7.5、 、 这四个数组成比例，其内项的积是（ ）。

A、1.35 B、3.75 C、33.75 D、2.25
9. 甲乙两人各走一段路，两人速度比是3：4，所用时间是4：5，则路
程比是（ ）
A、3：4 B、4：5 C、3：5 D、5：3

92

10. 一件工作，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。甲乙效率的最简比是
（ ）。
A、 6：9 B、 3：2 C、 2：3 D、 9：6
11. 一个三角形三个内角度数的比是6：2：1，这个三角形是（ ）。
A、 直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定
12. 甲与乙的工作效率比是6：5，两人合做一批零件共计880个，乙比甲少做（ ）。
A、 480个 B、400个 C、80个 D、40个


四、 根据下面的条件列出比例，并且解比例
1． 96和X的比等于16和5的比。
2． 45 和X的比等于25和8的比。
3． 两个外项是24和18，两个内项是X和36。



五、 应用题
1. 建筑工人用水泥、沙子、石子按2：3：5配制成96吨的混凝土，需要
水泥、沙子、石子各多少吨？



2. 一个县共有拖拉机550台，其中大型拖拉机台数和手扶拖拉机台数的
比是 3：8，这两种拖拉机各有多少台？



3. 用84厘 米长的铜丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是3：
4：5。这个三角形的三条边各是多少厘 米？



4. 甲、乙、丙三个数的平均数是84，甲、乙、丙三个数的比是3：4：5，
甲、乙、丙三个数各是多少？



5. 乙两个数的平均数是25，甲数与乙数的比是3：4，甲、乙两数各是多
少？



6. 一个直角三角形的两个锐角的度数比是1：5，这两个锐角各是多少度？


93

7. 一块长方形试验田的周长是120米，已知长与宽的比是2：1，这块试
验田的面积是多少平方米？



8. 一种药水是用药物和水按3：400配制成的。
（1） 要配制这种药水1612千克，需要药粉多少千克？


（2） 用水60千克，需要药粉多少千克？


（3） 用48千克药粉，可配制成多少千克的药水？


9. 商店运来一批电冰箱，卖了18台，卖出的台数与剩下的台数比是3：2，
求运来电冰箱多少台？



10. 纸箱里有红绿黄三色球，红色球的个数是绿色球的，绿色球的个数与黄色球

个数的比是4：5，已知绿色球与黄色球共81个，问三色球各有多少个？



11. 一幅地图，图上20厘米表示实际距离10千米，求这幅地图的比例尺？
12. 甲地到乙地的实际距离是120千米，在一幅比例尺是1:6000000的地图上，应
画多少厘米？


13. 在一幅比例尺是1:300的地图上，量得东、西两村的距离是12 .3厘米，东、
西两村的实际距离是多少米？



14. 朝阳小学的操场是一个长方形，长120米，宽75米，用的比例尺画成平面图，

长和宽各是多少厘米？



15. 在比例尺是1：60 00000的地图上，量得两地之间的距离是3厘米，这两地之
间的实际距离是多少千米？




94

16. 右图是一个梯形地平面图(单位：厘米)，求它的实际面积


17. 修一条 路，如果每天修120米，8天可以修完；如果每天修150米，几天可以
修完？（用比例方法解）

18. 同学们做操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？
（用比例方法解）


19. 飞机每小时飞行480千米，汽车每小时行60千米。飞机行4小时的路程，汽

车要行多少小时？（用比例方法解）


20. 修一条公路,每天修0 .5千米，36天完成。如果每天修0.6千米，多少天可修
完？（用比例方法解）


21. 一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐；照这样的计算，用100吨海水< br>可以晒多少吨盐？（用比例方法解答）


22. 一个车间装配一批电 视机，如果每天装50台，60天完成任务，如果要用40天
完成任务，每天应装多少台？（用比例方法 解）


23. 生产一批零件，计划每天生产160个，15天可以完成，实 际每天超产80个，
可以提前几天完成？（用比例方法解）


24. 小明买4本同样的练习本用了4.8元,3.6元可以买多少本这样的练习本?

25. 配制一种农药,药粉和水的比是1:500
(1) 现有水6000千克,配制这种农药需要药粉多少千克?
(2) 现有药粉3.6千克,配制这种农药需要水多少千克?


26. 两个底面积相等 的长方体,第一个长方体与第二个长方体高的比是7:11,第二
个长方体的体积是144立方分米,第 一个长方体的体积是多少立方分米?






95

第十七课时


复习内容：数学思考（一）

复习目标：
使学生学会用数学思想方法解决问题，形成一些基本策略，发展实践能力与创新精神。
进一步体验数学活动充满着探索与创造。

复习过程：


一、回顾与交流

教学例5。

6个点可以连多少条线段？

学生根据题意，画图连线。

问：这样连线方便吗？如果是8个点、10个点呢？

探索解决问题的方法。

教师引导学生探索点的个数与连线条数的关系。
小组交流。
汇报思维的过程与结果。

教师整理后板书。

3个点连成线段的条数：1+2=3（条）


96

4个点连成线段的条数：1+2+3=6（条）

5个点连成线段的条数：1+2+3+4=10（条）

6个点连成线段的条数：1+2+3+4+5=15（条）

你有什么发现？

根据规律，你知道8个点、12个点、20个点能连成多少条线段？

学生交流后得出结果：

8个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=28（条）

12个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66（条）

20个点连成线段的条数：1+2+3+……+19=190（条）

教学例6。

学校为艺术节选送节目，要从3个合唱节目中选出2个，2个舞蹈节目中选出1个。一
共有多少种选送方案？

说一说你的思路。

第一步：从3个合唱节目中选出2个，看有几种选法。


第二步：从2个舞蹈节目中选出1个，看有几种选法。

第三步：把两次选法进行搭配，看共有几种选法。

小组合作，画示意图说明各种选法。
汇报，师生共同完成。


97

第一步：从3个合唱节目中选出2个。
有3种选法。

第二步：从2个舞蹈节目中选出1个，有2种选法。

第三步：把第一步的3种选法和第二步的2种选法进行搭配。

所以，选送的方案共有6种。

二、巩固练习








第十八课时

复习内容：数学思考（二）

复习目标：
使学生学会用列表的方法解决有关问题，提高学生分析能力和解决问题的能力。
形成一些解决问题的策略，发展学生的实践能力。

复习过程：
一回顾与交流。
教学例6。
六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次 每班只要一个班长参加。第一次
到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。
请问哪两位班长是同班的？
通过读题你能判断出哪两位班长是同班的？
学生很难做出判断。
可以用什么方法把题意给整理、表示出来？

98

教师引导学生用列表的方法把题意表示出来。
如：用“∕”表示到会，用“○”表示没到会。

第一次
第二次
第三次


引导提问。
从第一次到会的情况，你可以看出什么？可以看出：A只可能和D、E或F同班。
从第二次到会的情况，你可以判断出什么？可以判断：A只可能和D或E同班。
从第三次到会的情况，你可以判断出什么？可以判断：A只可能和D同班。
那么B和C分别与谁同班。
从第一次到会的情况可以看出，B只可能和E或F同班。
所以，C只可能与E同班。

二、巩固练习。









六年级数学分类系统复习
一、填空题
1、24和8，（ ）是（ ）的约数，（ ）是（ ）的倍数。
2、在1、2、3、9、24、41和51中，奇数是（ ），偶数是（ ），质数是（ ），合数是（ ），
（ ）是奇数但不是质数，（ ）是偶数但不是合数。
3、一个数的最小倍数是12，这个数有（ ）个约数。

99
A
／
○
／
B
／
／
○
C
／
○
○
D
○
／
○
E
○
／
／
F
○

／

4、21的所有约数是（ ），21的全部质因数有（ ）
5、一个合数的质因数是10以内所有的质数，这个合数是（ ）。
6、a=2×2×5 ,b=2×3×3,a、b两数的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
7、a与b是互质数，它们的最大公约数是（ ），它们的最小公倍数是（ ）。
8、20以内，既是偶数又是质数的数是（ ），是奇数但不是质数的数是（ ）。
9、把171分解质因数是（ ）。
二、判断（对的打“√”，错的打“×”）
1、任何自然数都有两个约数。（ ）
2、互质的两个数没有公约数。（ )
3、所有的质数都是奇数。（ ）
4、一个自然数不是奇数就是偶数。（ ）
5、因为21?＝3，所以21是倍数，7是约数。（ ）
6、质数可能是奇数也可能是偶数。（ ）
7、因为60＝3??，所以3、4、5都是60的质因数。（ ）
8、8能被0.4整除。（ ）
9、18既是18的约数，又是18的倍数。( ）
10、有公约数1的两个数，叫做互质数。（ ）
11、因为8和13的公约数只有1，所以8和13是互质数。（ ）
12、所有偶数的公约数是2。（ ）
三、选择（将正确答案的序号填在括号里）
1、下面各组数中，第一个数能整除第二个数的是（ ）
（1）0.2和0.24 （2）35和5 （3）5和25
2、下面各组数，一定不能成为互质数的一组是（ ）
（1）质数与合数 （2）奇数与偶数
（3）质数与质数 （4）偶数与偶数
3、把210分解质因数是（ ）

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