解题神器-新党章学习心得体会

人教版六年级数学下册全册教案

《负数的认识》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
让学生在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确 地读、写正数和负
数；知道0既不是正数也不是负数。
（二）过程与方法
结合现实情境理解负数的具体含义，学会用正数、负数表示生活中相
反意义的量。
（三）情感态度和价值观
让学生了解负数产生的历史，感受正数、负数与生活的联系，结合史
料进行爱国主义教育。
二、教学重难点
教学重点：结合现实情境理解负数的不同含义。
教学难点：结合现实情境理解负数的不同含义。
三、教学准备
课件。
四、教学过程
（一）谈话激趣，导入新课
1．同学们，你们在生活中见过负数吗？你知道它的含义吗？

2．究竟什么是 负数？它表示的含义有什么不同呢？今天我们这节课一
起认识负数（揭示课题）。
【设计意图】开门见山直入主题，在谈话中了解学生的认知基础，激
活学生的生活经验。
（二）结合情境，理解意义
1．初步感知负数
（1）课件出示教材第2页例1。
下面是中央气象台2012年1月21日下午发布的六个城市的气温预报
（2012年1月21 日20时—2012年1月22日20时）。
教师：请仔细观察，说说你有什么发现？
预设 ：①哈尔滨的最高气温是零下19℃，最低气温是零下27℃；海
口最热，最高气温是23℃……②-1 2℃表示零下十二摄氏度（读作负
十二摄氏度）；零下温度在数字前加“-”……
（2）-3℃和3℃表示的意思一样吗？请在温度计中表示出来。
预设：①-3℃表示零下三 度，3℃表示零上三度；②它们表示的意义
相反；③先找0℃，往下数三格表示-3℃，往上数三格表示 3℃。
（3）0℃表示什么意思？
预设：①0℃表示天气很冷；②0℃表示淡水开始结冰的 温度；③0℃
是零上温度和零下温度的分界线。
小结：比0℃低的温度叫零下温度，通常在数 字前加“-”（负号）。
比0℃高的温度叫零上温度，在数字前加“+”（正号），一般情况下
正号可省略不写。

（4）请在温度计上表示-18℃，比一比-3℃和-18℃哪个温度低？
【 设计意图】利用学生熟悉的气温引入负数，初步了解负数的读写方
法，体会0的特殊性，并通过提问“- 3℃和3℃表示的意思一样吗？”
引导学生初步感知用正数、负数表示两种相反意义的量。
2．认识正负数
（1）课件出示教材第3页例2。
教师：研究完气温，再来看看存折上的数。你们又有什么发现呢？说
说这些数各表示什么？ < br>预设：①2000.00表示存入2000元；②500.00和-500.00的意义恰
好相反 ，一个是存入500元，一个是支出500元。
（2）教师：像零上温度与零下温度、收入与支出这样 表示两种相反意
义的量，生活中还有许多。你能举出这样的实例吗？
预设：水面上升2米、下 降2米；乘车时上客5人、下客6人；货物
运进200吨、运出150吨……
（3）我们怎样来表示像这样两种相反意义的量呢？
教师：为了表示两种相反意义的量，需要 用两种数。一种是我们以前
学过的数，如3、500、4.7、 ,这些数是正数；另一种是在这些数的
前面添上负号“-”的数，如-3、-500、-4.7、- 等 ，这些数是负数。
那么0是什么数呢？（0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数
的分界线 。）
（4）基本练习（课件出示教材第4页“做一做”第2题）
请学生独立思考，哪些是正数，哪些是负数，并填入相应的圈中。

【设计意图】在具体生活实例中让学生体会负数产生的必要性，认识
正数、负数，初步建立正数、负数的概念。同时在出示的负数中有-7、
-5.2、- ，让学生感知负数中有负整数、负分数和负小数。
（三）回归生活，拓展应用
教师：在日常生活中，人们还有好多时候要用到正数、负数，让我们
一起接着看一看！
1．课件出示教材第6页练习一第1题。

（1）学生独立完成，集体反馈。
（2）看了这些信息，你有什么感受？月球表面白天的平均温度和夜间
的平均温度相差多少度？
2. 课件出示教材第6页练习一第5题。


（1）仔细读题，你获 得了什么信息？有什么不明白的？（介绍：海平
面就是海的平均高度；海拔是地面某个地点高出海平面的 垂直距离。）
（2）独立完成，集体反馈。
（3）你知道你所在城市的海拔高度吗？说说它的具体含义。
3．课件出示教材第6页练习一第2题。

（1）仔细读题，说说你知道了什么信息？
（2）请表示出悉尼、伦敦的时间。北京时间用什么表示？
（3）以北京时间为标准，孟加拉国首都达卡的时间记为-2时，你知
道它此时的时间吗？
（4）你还知道此时其他时区的时间吗？试着表示出来。
4．课件出示练习题。
某 食品厂生产的120克袋装方便面外包装印有“（120±5）克”的字
样。小明购买一袋这样的方便面 ，称一下发现117克，请问厂家有没
有欺骗行为？为什么？
（1）说说你知道了什么信息？
（2）“120±5”表示什么意思？
（3）如果120克记作0克，117克可以记作多少克？
【设计意图】通过生活中的信息， 让学生学习用正数、负数表示两种
具有相反意义的量，丰富了对正数、负数意义的理解。
（四）了解历史，课堂总结
1．课件出示教材第4页“你知道吗？”内容。
其实，负数的产生和发展有着悠久的历史，我们一起来了解一下。
（1）看了介绍，你对负数又有什么新的认识？
（2）你有什么感受？
【设计意图 】用图文结合的方式向学生介绍负数的发展史，让学生体
会负数发展的历程和中国在负数发展上做出的贡 献，激发学生的民族
自豪感，进一步丰富学生对负数的认识。

2．这节课你有什么收获？
教师：关于负数，生活中还有更多的知识等待我们 去探索，只要同学
们做善于观察的有心人，在今后的生活和学习中会有更多的收获。

《直线上的负数》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
经历在直 线上表示行走距离和方向的过程，体会直线上正负数的排列
规律，逐步建构数的比较完整的认知结构。
（二）过程与方法
在活动中探究直线上表示正负数的方法，学会用正负数表示相反意义
的量解决实际问题，渗透数形结合的思想。
（三）情感态度和价值观
引导学生用数学的眼光关注生活中的问题，感受数学学习的价值。
二、教学重难点
教学重点：学会在直线上表示正负数，体会直线上正负数的排列规律。
教学难点：用正负数表示相反意义的量解决实际问题。
三、教学准备
课件。
四、教学过程
（一）复习旧知，引入新课
填一填。

①一辆公共汽车经过某站台时有12人上车，记作（ ）人；7人下
车，记作（ ）人。
②阳光小学今年招收新生300人，记作+300人，那么-420人表示
（ ）。
③升降机上升3.5米，记作+3.5米；-4米表示（ ）。
（1）独立完成，集体反馈。
（2）像这样表示两种相反意义的量可以用正负数表示，你还能举出这
样的例子吗？
【设计意图】回顾复习正负数的意义，为新知学习做好铺垫。
（二）创新情境，探究新知
1．认识直线上的负数
（1）课件出示教材第5页例3。

说说你知道了什么信息？
（2）如何在直线上表示他们的行走的距离和方向呢？你准备怎么画？
预设：①以大树为起点 ，向东为正，向西为负；②0表示起点，向东
走2米，表示为+2米，向西走2米，表示为-2米。
（3）独立画图，交流反馈。
①你是怎么画的？
②比较大家的画法有什么不同？（单位长度不一样。）
③直线上其他几个点代表什么数？ < /p>

④课件演示画法，教师小结：在一条直线上表示行走的距离和方向，
需要先确定起 点、正方向、单位长度，再用正负数表示相应点。这就
是我们今天这节课研究的内容（板书课题：直线上 的负数）。
【设计意图】让学生在实践活动中自主探索在直线上表示行走距离和
方向的方法， 初步认识直线上的负数，培养独立思考习惯与实践操作
力。
2．感知直线上数的变化
（1）在直线上表示负数
①请学生独立在直线上表示出1.5和－1.5。
②集体交流：说说你是如何表示的？
预设：①-1.5 m表示向西走1.5 m；②-1.5在-1和-2之间。
（2）如果你想从起点分别到1.5和－1.5处，应该如何运动？
（3）观察1.5和-1.5的位置，你发现了什么？
预设：①1.5在0的右面1.5个单 位长度，-1.5在0的左面1.5个单
位长度，它们表示的意义相反；②它们到0的距离相等，都是1 .5个
单位长度；③它们之间相距3个单位长度。
【设计意图】通过1.5和-1.5的对比 ，明确在直线上表示正负数的方
法，并引导学生发现两个数离起点的距离相等，只不过分别在0的左右两侧，渗透+1.5和—1.5的绝对值是相等的。
（4）同桌合作游戏：你走我说。
举例：如果小明从“—2”的位置要走到“—4”，应该如何运动？

（5）引 导观察：在直线上从0往右依次是什么数？从0往左呢？你
发现了什么规律？
预设：①0右边 的数是正数；②0左边的数是负数；③从左往右的数
逐渐增大；④正数比0大，负数比0小。
【设计意图】在游戏中进一步加深对直线的认识，体会直线上正负数
的排列规律，渗透负数的加减法的认 识，为以后学习做铺垫。
（三）巩固深化，拓展应用
1．基本练习
（1）课件出示教材第5页“做一做”。

①独立完成，集体交流。
说说怎样在直线上表示这些数？
②从起点到- 如何运动？哪个点与它到0的距离相等？它们之间相距
几个单位长度？
【设计意图】通过在直线上表示- 、-0.5这样的负分数、负小数，引
导学生认识到任何一 个数都可以用直线上的一个点来表示，让学生对
用数轴上的点表示正负数形成相对完整的认识。
（2）课件出示教材第7页练习一第7题。

①独立完成，集体反馈。
②如果一个人从“-2”位置出发向西走1米，将会到达什么位置？如
果从“-2”出发先向西走1米 ，再向东走4米，将会到达什么位置？

③同桌合作游戏：你说我走。
游戏规 则：一个人说明起点的位置和如何运动，另一个人用笔尖表示
人在数轴上运动，标出最后到达的位置，并 用一个数表示这个位置。
（3）课件出示题目：
体育达标测试，一分钟仰卧起坐的成绩统计 如下：李勇45个、张军
28个、张强33个、赵刚26个、王亮18个。如果每分钟做仰卧起坐
30个算达标，以达标的个数为标准，记录每个人的成绩。刚好达标的
个数记为0个，超出的个数用正 数表示，不足的个数用负数表示，请
把下表填写完整。

①说说你知道了什么信息？
② 独立完成，集体反馈。
（4）课件出示题目：
某次数学测试，老师以80分作为标准，将六名同学的成绩记为+4、
+10、-5、0、+7、-4，这六名同学的实际平均成绩是多少？
①你知道这六名同学的实际成绩分别是多少吗？
②独立计算，集体反馈。
预设：方 法一：（84+90+75+80+87+76）÷6=82（分）；方法二：
80+（4+10+7- 5-4）÷6=82（分）。
【设计意图】结合现实情境让学生学会用正负数表示相反意义的量解决实际问题，体会负数的现实意义，引导学生用数学的眼光关注生活
中的问题，感受数学学习的价值 。

（四）课堂总结
说说这节课你有什么收获？



《折扣与成数》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1．理解“折扣”“成数”的含义，知道它们在生活中的简单应用。
2．在理解“折扣”“成 数”含义的基础上，能自主解决与此相关的实
际问题，培养学生运用知识解决实际问题的能力。
（二）过程与方法
利用生活情境重现结合所学数学知识，发挥学生学习的主动性；同时
通过引导对比及学生的自主探索，发现知识之间的联系。
（三）情感态度和价值观
通过教 学，使学生感受到数学与实际生活的联系，培养学生数学的应
用意识。在自主探索的过程中，感受数学学 习的乐趣。
二、教学重难点
教学重点：理解“折扣”“成数”的含义，并能进行应用。
教学难点：在理解的基础上，与百分数应用题建立联系，正确解决问
题。
三、教学准备

教学课件。
四、教学过程
（一）创设情境，引入新课
1．同学们去商场购物的时候遇到过商家做促销活动吗？一般他们会采
用哪些促销手段？ 2．刚才同学们都提到了“打折”这种情况，没错，像这样降价出售一
些商品，引发人们的购买欲望 ，是商家常用的促销手段之一。今天这
节课，我们就先来了解有关于“折扣”这件事（板书课题──折扣 ）。
【设计意图】从学生的生活经验入手，引导学生进行知识的迁移，为
学生自主探索理解打 下基础，也让学生体会到数学与生活的联系。
（二）结合情境，学习新知
1．理解“折扣”
（1）（课件出示促销文字信息）这里的九折、八五折是什么意思？
（2）同桌互相说一说。
（3）反馈：
预设：①举例说明：一件衣服100元，八五折的话就只要85元。
②九折就是现价是原价的90%。
（4）归纳：商品打几折，其实就是指现价是原价的百分之几。
（5）练习：看折扣写出相应的百分数。

（ ）% （ ）% （ ）%
2．解决与“折扣”相关的问题

（1）课件出示教材第8页例1第（1）小题 ：爸爸给小雨买了一辆自
行车，原价180元，现在商店打八五折出售。买这辆车用了多少钱？
①独立完成并进行校对。
②反馈：谁能来说说自己是怎么想的，为什么这样计算？
重点分析以下问题：
问题一：八五折是什么意思？是把谁看作单位“1”？
问题二：求“买这辆车用了多少钱”也就是在求什么？（180的85%
是多少）
（ 2）课件出示教材第8页例1第（2）小题：爸爸买了一个随身听，
原价160元，现在只花了九折的钱 ，比原价便宜了多少钱？
①独立思考并完成，同桌交流解题思路。
②交流反馈：
重点对比两种解题方式：
第一种算法：原价160减去现价（即原价的90%）：160－160×90%。
第二种算 法：现价是原价的90%，也就是现价比原价便宜了（1－90%），
160×（1－90%）就是便宜 的价钱。
想想哪种方法计算起来比较简便。
（3）练习教材第8页“做一做”，完成后校对。

（4）小结：通过刚才的问题解决，你发现原价、现价、折扣之间有什
么关系吗？
现价=原价×折扣。

【设计意图】引导学生运用折扣的意义解决生活中的问题 。让学生充
分掌握学习的自主权，认真去分析、思考，并在理解的基础上展示不
同的解题方法， 实现问题解决的多样化，并进行方法优化的引领。
3．理解“成数”
生活中的百分数还有很多，比如说“成数”。（板书课题──成数）
（1）学生自学教材，明确成数的含义。
（2）反馈：说说什么是成数，可请学生举例说明。
（3）练习：将下列成数改写成百分数。
二成=（ ）%； 四成五=（ ）%； 七成二=
（ ）%。
【设计意图】有 了折扣理解的基础，虽然学生在生活中对成数接触较
少，但教师完全可以放手让学生去自学理解，并通过 反馈对学生的自
学情况进行了解，对培养学生的自学能力很有帮助。
4．解决与“成数”相关的问题
（1）课件出示教材第9页例2：某工厂去年用电350万千 瓦时，今
年比去年节电二成五，今年用电多少万千瓦时？
①学生读题，独立解答问题。
②交流说说解题思路。
思路一：今年比去年节电二成五，也就 是今年比去年少25%，今年用
电是去年的（1－25%），即350×（1－25%）。
思路二：去年用电数减去今年节约的度数，即350－350×25%。

教师小结：可以根据自己的理解和计算能力，选择合适的方法进行计
算。 （2）课件出示教材第9页“做一做”：某市2012年出境旅游人数为
15000人次，比上一年 增长两成。该市2011年出境旅游人数为多少
人次？
①独立完成再进行集体校对。
②说说如何解决这类“成数”的问题。
5．小结
（1）结合例1及例2说说我们是怎么解决有关“折扣”和“成数”
的问题的？
（2 ）教师小结：在解答这类应用题时，关键是理解“折扣”及“成数”
的含义，把“折扣”或“成数”化成 百分数，再按解百分数应用题的
方法解答。
【设计意图】引导学生通过对比、探讨，参与解题 方法的总结，对于
发展学生数学思维、数学语言表达很有帮助。
（三）应用练习，巩固认知
今天我们学习的知识可以帮助我们解决生活中的一些问题，现在请你
来算一算，做一做。
1．课件出示教材第13页练习二第1题。

（1）独立完成，集体校对。
（2）引导学生按一定的顺序进行思考。

2．课件出示教材第13页练习二第3题。
书店的图书凭优惠卡可打八折，小明用优惠卡买了一套书，省了9.6
元。这套书原价多少钱？
（1）请学生读题思考：9.6元表示的实际含义是什么，和八折有什么
关系？引导明确：9. 6元就是打折后比原价减少的钱数，它相当于原
价的（1－80%）。
（2）尝试练习，集体校对。
3．课件出示教材第13页练习二第4题。
某县前年秋粮产量为2.8万吨，去年比前年增产三成。去年秋粮产量
是多少万吨？
4．课件出示教材第13页练习二第5题。
某汽车出口公司二月份出口汽车1.3万辆，比上月增长3成。一月份
出口汽车多少万辆？ < br>（1）读题，找出关键句，想想两道题目中增长的3成，分别是谁的3
成？也就是把谁看作单位“ 1”？应该怎样进行计算？
（2）独立完成，集体校对。
【设计意图】练习的设置和安排有 层次性和针对性，教师对于练习的
辅导也相应有层次性，简单的题由学生自行梳理、分析、解答，易错< br>题和难题进行针对性点拨，对于学生对数学的学习应用也大有益处。
（四）回顾梳理，课堂总结

《税率与利率》教学设计

一、教学目标
（一）知识与技能
1．了解“纳税”及“税率”的含义，并能进行有关应纳税额的计算。 < br>2．了解一些有关利率的初步知识，知道本金、利息和利率的公式，会
利用利息的计算公式进行一 些简单的计算。
（二）过程与方法
通过自主探索学习，体会到知识之间是相互联系的。
（三）情感态度和价值观
1．通过对纳税及储蓄的认识，体会依法纳税的光荣和储蓄对国家和 社
会的作用，理解储蓄的意义。
2．认识到百分数在生活中的广泛应用，体会到数学与生活的密切联系。
二、教学重难点
教学重点：理解“纳税”“税率”及其相关概念的含义，并能进行应
用。
教学难点：将“税率”与“利率”相关问题与百分数应用题建立联系，
正确解决实际问题。
三、教学准备
请学生课前收集有关纳税、储蓄的信息；教学课件。
四、教学过程
（一）创设情境，引入新课

1．（课件出示教材第10页主题图）同学们，我 们的祖国正在蓬勃发
展中，为了让祖国更强大，人民生活更美好，国家投入了大量的人力、
物力 来进行建设，你知道这些钱是哪来的呢？
2．谁能来说说什么叫纳税？为什么要纳税？
【设计意图】通过图片展示，课前信息的收集和交流，使学生明白依
法纳税的意义和重要性。
（二）结合情境，学习新知
1．理解“税率”的含义。
（1）自学教材第10页，进一步明确纳税的意义。
（2）反馈：根据自己的理解说说什么是纳税？什么是应纳税额？什么
是税率？
（3）介绍自己所了解的纳税项目并进行简单介绍。
2．结合实例，进一步理解概念，并解决问题。
（1）课件出示教材第10页例3。
一家饭店10月份的营业额是30万元。如果按营业额的5%缴纳营业
税，这家饭店10月份应缴纳营 业税多少万元？
①读题，说说“营业额的5%”是什么意思？这里的5%就是指的（税
率）。
②学生独立完成。
③集体交流反馈，知道在这种情况下有如下关系成立：
营业额×税率＝营业税。
（2）练习：出示教材第10页“做一做”。

李阿姨的月工资是5000元，扣除3500元个税免征额后的部分需要
按3%的税率缴纳个人所得 税。她应缴个人所得税多少元？
①读题，重点引导理解“扣除3500元个税免征额后的部分需要按3 %
的税率缴纳个人所得税”这句话的意思。这里3%的税率是所有月工
资的3%吗？教师可以适 当补充有关个人所得税的税法规定。
②学生独立解决问题。
③集体交流反馈，知道在这种情况下有如下关系成立：
（总收入－免征收部分）×税率＝个人所得税。
（3）对比两道题，了解税收的算法各不相同，要根据实际情况进行计
算。
【设计意 图】在了解税率有关信息的基础上，进行问题解决，既可以
让学生在实际情境中对概念有进一步的理解， 又可以让学生利用概念
的解读顺利地解决问题，使得问题解决和概念理解相辅相成，从而取
得较 好的学习效果。
3．理解“利率”的含义。
（1）除了税收，人们把有结余又暂时不急用的 收入存在银行里，这也
是支持国家建设的行为。你对储蓄有哪些了解？（学生根据课前了解
说一 说）
（2）自学教材第11页内容，初步了解本金、利息、利率的意义。
（3）结合实例理解信息。
①（实物投影出示存单的凭证）这里哪个是本金，哪个是利率，得到
的利息又是多少？

②这是2012年7月中国人民银行公布的存款利率，你发现什么？
③小结：存期不同，年利率也不同，银行的利率是国家根据经济发展
的需要确定的。
【设计意图】虽然对于储蓄这件事学生并不陌生，但是他们真正接触
的并不多，在初步了解本金、利息、 利率的基础上结合实例进行理解
很有必要。
4．学习利息的计算方法
（1）课件出示教材第11页例4。

到期后，王奶奶一共能取回多少钱？ ①到期后王奶奶能取回的钱应该包括哪几部分？我们可以先算出什么？
试着先算一算王奶奶能拿到多 少利息。
②反馈交流。
预设1：5000×3%×2＝300（元）；
预设2：5000×3.75%＝187.5（元）；
预设3：5000×3.75%×2＝375（元）。
③哪种算法是正确的呢？
④想想利息的多少跟哪些因素相关？该如何计算？讨论得出如下关系
式：
利息＝本金×利率×存期。
⑤小结：存期不同，利率也不相同，我们在计算时要注意存期和年 利
率的对应。年利率是指一年的，在算利息时还要考虑存款时间。

【设计意图 】让学生通过尝试自行计算利息，探讨利息的计算方法，
在反馈中进行辨析答疑，从而得出利息的正确计 算方法，学生对知识
的掌握会更巩固。
⑥一共可以拿到多少钱呢？
⑦口答。使学生进一步明确：王奶奶到期拿到的钱应该包括利息和本
金两部分。
（2）尝试练习：课件出示教材第11页“做一做”。
2012年8月，张爷爷把儿子寄来的 8000元钱存入银行，存期为5
年，年利率为4.75%。到期支取时，张爷爷可得到多少利息？到期 时
张爷爷一共能取回多少钱？
①学生独立解答。
②交流反馈。
重点对比两种解题方法：
方法一：8000×4.75%×5＝1900（元） 8000+1900=9900（元）
方法二：8000×（1＋4.75%×5）＝9900(元)
说说这两种方法在计算上有什么不同，分别是怎样思考的。
（3）教师：我们是如何计算利息的？在计算时要注意什么？
【设计意图】将例题及尝试练习略作调整，使得教学更有层次性，更
符合学生的学习能力。
（三）巩固练习
1．基本练习
课件出示教材第14页练习二第6、10两题。 < /p>

（1）李老师为某杂志审稿，得到300元审稿费。为此她需要按照3%
的税率缴 纳个人所得税，她应缴纳个人所得税多少元？
（2）小明的爸爸得到一笔3000元的劳务费用。其中 800元是免税
的，其余部分要按20%的税率缴税。这笔劳务费用一共要缴税多少
元？
①学生独立完成。
②集体交流反馈。
③对比两题，看看两种交税方式有什么不同，想想计算时要注意什么。
（3）课件出示教材第14页练习二第9题。
下面是张叔叔2012年8月1日到银行存款时 填写的存款凭证。到期
时张叔叔可以取回多少钱？

①要知道到期时张叔叔可以取回多少钱，得知道什么？（根据回答出
示银行存款利率表）
②存期半年，在计算时要注意什么？
③集体交流反馈。
2．实际运用
在 过年的时候你收到过压岁钱吗？如果把这些压岁钱存起来，你打算
怎么存，到时会得到多少利息？你准备 怎么使用？
【设计意图】数学来源于生活，服务于生活，用生活中的实例设计练
习，一方面可 以激发学生的学习兴趣，另一方面也让学生认识到百分
数在生活中的广泛应用，进一步把握用百分数解决 实际问题的方法。

（四）课堂总结，课外拓展
1．今天这节课我们学了什么？在解决这类问题时我们要注意什么？
2．课后调查（选做)：
（1）问一问爸爸妈妈每月收入是否需要缴纳个人所得税？了解我国对
个人所得税的税收规定。
（2）了解家里的储蓄情况，了解我国最新的储蓄利率的信息。
【设计意图】课后调查，让课 堂与家庭生活紧密结合，让学生感悟到
数学在生活中的价值，增强应用意识。

《选择购物方案》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1．能根 据提供的信息，综合应用所学的知识解决生活中的实际问题，
巩固有关百分数、折扣、纳税、利率等知识 。
2．能根据计算结果对方案进行合理选择。
（二）过程与方法
通过自行探索、 分析、对比，选择合理可行的方案；经历解决问题的
过程，体验自主探究的学习方法。
（三）情感态度和价值观
体会数学在生活中的现实意义，感受数学在生活应用中的价值，培养
学生的应用意识。
二、教学重难点

教学重点：综合利用所学知识解决实际问题，巩固有关百分数 在生活
中的应用问题。
教学难点：能根据结果分析方案的合理性，并做出正确选择。
三、教学准备
教学课件。
四、教学过程
（一）创设情境，引入新课
1．每当过节放假，商场里总是有形形色色的促销活动，说说你都碰到
过哪些促销活动？ 2．有时，同一品牌在两个商场活动不同，需要我们通过对比选择其中
更为划算的。红红妈妈就碰到 了这样的情况，让我们一起来看看怎么
选择更合理。
【设计意图】对于商场的促销，学生并不 陌生，从生活问题引入新课，
让学生知道今天的学习内容就在身边，具有现实的价值，从而激发学
习的兴趣。
（二）展开情境，综合应用
1．教学教材第12页例5。
课件出示 题目：某品牌的裙子搞促销活动，在A商场打五折销售，在
B商场按“满100元减50元”的方式销售 。妈妈要买一条标价230
元的这种品牌的裙子。（1）在A、B两个商场买，各应付多少钱？（2）< br>选择哪个商场更省钱？

①读题。说说这两个商场的活动各是什么？并说说自己对 这两个活动
的理解。重点理解B商场“满100元减50元”的意思。
②析题：想想按两个商场的活动，在A、B两个商场买各付多少钱，
该怎么计算。
③解题：独立完成。
④交流与反馈：集体订正，并得出结论。
⑤回顾思考：这两个 促销方式，在什么情况下付的钱是一样的？如果
妈妈还想在这个品牌里买一件上衣，你推荐她在哪里买？ 为什么？
【设计意图】本节课是在之前百分数的应用上进行的，在分析解答时
要有一定的侧重 。像该例题教学，学生明确“满100元减50元”的
含义后，完全可以放手让学生自行去完成。而在此 基础上增加的思考
环节，则是对百分数意义的进一步理解和巩固，可以根据班级的实际
情况进行 取舍。
2．尝试练习教材第12页“做一做”。
课件出示题目：某品牌的旅游鞋搞促销活动 ，在A商场按“满100元
减40元”的方式销售，在B商场打六折销售。妈妈准备给小丽买一
双标价120元的这种品牌的旅游鞋。（1）在A、B两个商场买，各
应付多少钱？（2）选择哪个商场 更省钱？
①独立完成。
②交流反馈。
③思考：不计算，你知道哪个商场更省钱吗？为什么？

3．小结：在商场促销 活动时，咱们通过对比、思考来选择更省钱的方
案。数学在我们生活中还是大有用处的。
（三）巩固练习
1．基础练习
课件出示教材第15页练习二第14题。
爸爸想在网上书店买书，A店打七折销售，B店满69元减19元。如
果爸爸想买的书标价为80元。（ 1）在A、B两个书店买，各应付多
少元？（2）在哪个书店买更省钱？能省多少钱？
①学生独立完成。
②集体订正。
2．提升练习
（1）课件出示教材第15页练习二第13题。
百货大楼搞促销活动，甲品牌鞋满200减1 00元，乙品牌鞋“折上折”，
就是先打六折，在此基础上再打九五折。如果两个品牌都有一双标价260元的鞋，哪个品牌的更便宜？
①读题：了解两种品牌鞋子的促销活动。
②析题：想想乙品牌的“折上折”是什么意思？你能举个例子吗？
③解题：完成计算。
④反馈：集体订正，得出结论。
⑤拓展思考：想想什么情况下买甲品牌比较便宜，为什么？想一个数
据验证一下。
（2）课件出示教材第15页练习二第12题。

妈妈有1万元钱，有两种理财 方式：一种是买3年期国债，年利率4.5%；
另一种是买银行1年期理财产品，年收益率4.3%，每 年到期后连本
带息继续购买下一年的理财产品。3年后，哪种理财方式收益更大？
①读题：了解两种理财方案。
②析题：单从“年利率”来看，你认为哪一种理财方式收益更大 ？想
想3年期和1年期在操作上有什么不同？“每年到期后连本带息继续
购买下一年的理财产品 ”这句话是什么意思？也就是说：银行1年期
的理财产品在第二年的时候本金可以变更为多少？第三年呢 ？
③解题：根据分析独立完成。
④反馈：集体订正，对错题进行分析，得出正确结论。 < br>【设计意图】适当地调整练习的顺序，使得练习的设置更具有层次性，
更符合学生思维的发展顺序 。同时教师的指导工作也由放到扶，使学
生实现更高的发展。
（四）回顾全课，总结本课
1．这节课，我们学习了什么？
2．总结：在生活中，很多时候都会用到数学知识，我们要根 据不同的
情况进行分析、计算，最终选择最佳方案。

《圆柱的认识》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
使学生认识圆柱的底面、侧面和高，掌握圆柱的基本特征。

（二）过程与方法
1．让学生经历探索圆柱基本特征的过程，提高学生观察、操作、分析
和概括的能力。
2．通过学生自主研究，使学生掌握研究立体几何的一般方法，提高学
生学习数学的积极性。
（三）情感态度和价值观
进一步培养学生主动探索精神，发展学生的空间观念，提高学生的学
习兴趣。
二、教学重难点
教学重点：掌握圆柱的基本特征。
教学难点：高的认识。
三、教学准备
教师：课件，长方体模型，圆柱模型，卡纸做的长方形（长10 cm，
宽5 cm），小棒（可用筷子代替），备用剪刀若干。
学生：每生自带一个圆柱形物体，草稿纸。
四、教学过程
（一）复习旧知，引出课题
1．课件出示长方体、正方体：这是我们已经研究过的立体图形， 谁还
记得长方体和正方体有哪些特征？我们是怎样研究的？
教师：（出示长方体的模型），我们在认识长方体时主要认识了它的
哪些方面？是怎样研究的？
学生1：长方体的组成，就是长方体有6个面，12条棱和8个顶点。

观察：数一数。（根据学生回答板书研究方法）
学生2：相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
动手操作：画、剪、比、量。
教师：我们在认识一种几何图形时，可以用这些方式研究一种新的立
体图形。
【设计 意图】用长方体、正方体的学习方法来研究圆柱体，体现了研
究方法的一致性，有利于学生学习能力的提 高，为接下来的小组合作
学习提供方法上的指引。
2．在我们的生活中，还有很多物体的形状设计不是长方体和正方体的，
你们看（课件出示）：

这些物体的形状有什么共同的特点？
如果把这些物体的形状画下来会是什么样子的呢？
课件演示：从实物图抽象出圆柱图形。

3．小结：上面这些物体的形状都是圆柱体。
揭题：今天我们要一起来研究圆柱。（板书课题）
（二）动手操作，探究圆柱的特征
1．小组合作：探究圆柱各部分的组成和特征。
教师：那么圆柱究竟是怎么样的呢？（课件出示合作要求）

（1）请你拿出你 所带的圆柱形物体，看一看它是由哪几部分组成的，
小组合作研究各部分有什么特征，如果需要用到特别 的工具，比如剪
刀，可向老师借用。
（2）有困难的小组可以到书中去寻找或补充答案。仔细 阅读教材18
页例1的内容，注意边读书中内容，边用笔画一画。

（3）小组内互相交流：组织整理好汇报的内容（如：有什么发现？是
用什么方法来研究的？）
【设计意图】小组合作学习，明确要求有利于学生有序地开展研究活
动，在互相合作、互相补充 中培养小组协作精神。
2．小组汇报：
（1）结合实物，初步探索圆柱的组成。
哪一组同学来给大家说说看，圆柱有哪些特征？你们是怎么验证的？
（学生汇报，教师相机质疑） 学生：我们知道了圆柱有3个面组成。上下两个圆叫做底面，圆柱周
围的面叫做侧面。（课件出示圆 柱和相应的名称）
教师：指一指手中圆柱的底面、侧面。（板书：2个底面，1个侧面）
圆柱 的这些面有什么特征呢？
（2）观察、比较圆柱底面的特征。
学生：圆柱的两个底面都是圆，大小相等。（板书：面积相等）
教师：你是怎样知道两个底面相等的？

预设：剪出来比较、量直径计算、画在 纸上倒过来观察是否重合。（分
别请学生演示验证）用哪种方法验证最简单？
（3）感知圆柱侧面的特征。
教师：圆柱周围的面有什么特征？与底面有什么不同？（板书：曲面）
再用手摸一摸。
【设计意图】动手操作有利于增强学生直观感知，让学生更好地理解
圆柱的特征，通过多种方法的展示 验证拓宽学生思维。
（4）圆柱的高。
课件显示：一个圆柱高度变化过程。
请同学观察：圆柱的什么发生了变化？
引导：哪段距离表示圆柱的高？请看屏幕，圆柱两个底面之间的距离，
就叫圆柱的高。
（课件出示：圆柱两个底面之间的距离叫做高）
教师：圆柱的高在哪些地方可以找到？
根据学生的回答，课件上显示并用有颜色的线闪烁。
小结并板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。
教师：你能在你的圆柱上指出这条高吗？（圆柱中心的高，指不到）
面对无数条的高，测量哪一条最为简便？（为了方便一般测量侧面上
的高）
教师：请看这样画一条线段是它的高吗？（三角板斜放）
预设：高是两个底面之间的距离，应该垂直于两个底面。
在我们的生活中，圆柱的高还有其他的说法。

（课件演示）你看：一口水井是 圆柱形的，这个圆柱的高还可以说是
“深”，一个1元硬币是圆柱形的，这个圆柱的高还可以说是“厚” ，
水管也是圆柱形的，它的高还可以叫“长”。
【设计意图】把抽象的立体图形还原于生活原 形，更好帮助学生建立
数学与生活的联系，为以后解决生活中的实际问题作好铺垫。
（5）小结圆柱特征。
教师：现在谁来完整的说说圆柱有什么特征（看板书）？
（三）练习巩固
1．教材P18做一做第1题。

根据学生回答，课件出示相应名称。
2．教材P20练习三第1题：

学生独立完成，全班校对答案，不是圆柱的说说理由。
【设计意图】通过练习，帮助学生进一步明确圆柱各部分的名称和特
征，巩固所学的知识。
（四）游戏拓展，感受平面图形与立体图形的转换
1．出示一个硬纸板做成的长方形（长10cm，宽5 cm），用长尾夹
将其10 cm的长固定在小木棒上。
教师：这个简易的玩具跟我们今天所学的圆柱有什么关系呢？我们可
以快速地转动木棒，看看会发生什么奇迹？
学生：转动起来是一个圆柱。

教师：是怎样的一个圆柱？你能用具体数据来描述一下吗？（底面半
径为5 cm，高为10 cm的一个圆柱）
2．如果我把这个长方形5cm长的那一边夹住后再转，转出来的圆柱
跟刚才的一样吗？
想象一下：这又是一个怎样的圆柱？（一边说一边用手势表示）
出现的圆柱和你想象的大小一样吗？和我们生活中常见的什么物体大
小差不多？
3．同一个长方形，为什么转出来的圆柱不同？
如果有一个长方形长是150厘米，宽是30厘米 ，快速旋转，会形成
一个多大的圆柱？学生回答，课件出示：油桶。
4．考考你：教材P18做一做第2题。

【设计意图】使学生从旋转的角度认识 圆柱，即长方形的一条边快速
旋转，形成圆柱形状，感受平面图形与立体图形的转换。通过想象、
用手势比划大小、联系实际生活中的物品，最后看圆柱辨长方形，层
层递进，发展学生的空间观念。
（五）课堂总结
这节课你有什么新的收获和感想？

圆柱的表面积

教学内容：

九年义务教育六年制小学数学第十二册P21-P 22中的例2、例3，
完成相应的练一练和练习六第1、2题
教学目标：
1.使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面
积和表面积的计算方法．
2. 进一步培养学生观察、分析和推理等思维能力，发展学生的空
间观念。
3．让学生进一步增强数学在生活中的体验，培养热爱数学、学好
学生的兴趣。
教具准备：
圆柱形的物体，圆柱侧面的展开图
教学重点：
理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积
的计算方法．
教学难点：
根据实际情况来计算圆柱的表面积。
教学过程：
一、复习
下面( )图形旋转会形成圆柱。
二、认识侧面积的意义和计算方法。
1、出示一个圆柱形的罐头，罐头的侧面贴了一张商标纸。
问：你能想办法算出这张商标纸的面积吗？

⑴拿出圆柱形的罐头，量出相关数据，在小组中讨论。
⑵交流：你们是怎么算的？
沿高展开，得到一个长方形商标纸，量出它的长和宽，再算出它
的面积。
⑶讨论：商标纸的面积就是圆柱中哪个面的面积？
观察一下，展开后的长方形商标纸的长与宽，与圆柱中的什么有
关？有什么关系？
使学生认识到：长方形的长就是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的
高。
2、出示例1中的罐头。
⑴师：这个罐头的侧面也有一张商标纸，如果不展开，能算出这
张商标纸的面积吗？测量什么数据较方便？
⑵出示数据：底面直径11厘米 高：15厘米
⑶学生算出商标纸的面积。
⑷交流：你是怎么算的？先算什么？再算什么？
3、小结：算商标纸的面积，实际上就是算圆柱的侧面积。
追问：怎么算圆柱的侧面积？
圆柱的侧面积=底面周长× 高
长方形的面积＝ 长 × 宽．
4．发散提高：想一想，生活中还有哪些情况是求圆柱的侧面积？
5．独立完成“练一练”第1题
三、认识表面积的意义和计算方法。

1、出示例3中的圆柱。
⑴问：如果将这个圆柱的侧面展开，得到的长方形的长和宽分别
是多少厘米？
⑵让学生算一算后交流。师板书：
长：3.14× 2=6.28（厘米） 宽：2厘米
⑶圆柱的两个底面的直径和半径分别是多少厘米？
板书：直径2厘米 半径1厘米
2、引导画出圆柱的展开图。
⑴这个圆柱有几个面？分别是什么？
⑵如果要画出这个圆柱的展开图，要画哪几个图形？分别画多
大？
⑶在书上方格纸上画出这个圆柱的展开图。
⑷交流：你是怎么画的？
3、认识圆柱的表面积。
⑴讨论：什么是圆柱的表面？怎么算圆柱的表面积？
板书：圆柱的表面积=底面圆的面积× 2 + 圆柱侧面积
⑵算出这个圆柱的表面积。算后交流，提醒学生分步计算。
4、练习：完成“练一练”第2题。
⑴各自练习，并指名板演。
⑵对照板演，讨论：
这两题有什么不一样？知道底面圆的直径怎么求圆柱的底面积和
圆柱的侧面积？知道圆的半径呢？

想一想：如果知道的是圆的周长呢？
四．总结反思
1．今天这节课你学到了哪些知识？有什么收获？还有哪些不清楚
的问题？
2．生活中的圆柱体表面都是一个侧面加两个底面吗？哪些不是？
又该怎样计算它们的表面积呢？
畅谈体会。
五、巩固应用
1．完成练习六第1题。
注意指导学生思考问题要求的是圆柱的哪个面。
2．完成练习六第2题。
先让学生说说用铁皮做油桶时，需要做圆柱的哪几个面？



教学反思：

圆柱的体积（1）
教学内容
人教版义务教育课程标准实验教科书六年级下册P19-20。
教学目标

1、使学生掌握圆柱体积公式，会用公式计算圆柱体积，能解决一些实
际问题。
2、让学生经历观察、操作、讨论等数学活动过程，理解圆柱体积公式
的推导过程，引导学生探 讨问题，体验转化和极限的思想。
3、在图形的变换中，培养学生的迁移能力、逻辑思维能力，并进一 步
发展其空间观念，领悟学习数学的方法，激发学生兴趣，渗透事物是
普遍联系的唯物辨证思想 。
教学重点、难点
1、圆柱体积计算公式的推导过程并能正确应用。
2、借助教具演示，弄清圆柱与长方体的关系。
教具、学具准备
多媒体课件、长方体、圆柱形容器若干个；学生准备推导圆柱体积计
算公式用学具。
教学设想
《 圆柱的体积 》是学生在有了圆柱、圆和长方体的相关的基础上
进行教学的。在知识与技能上，通过对圆柱的具体研究，理解圆柱的
体积公式的推导过程，会计算圆柱的 体积，在方法的选择上，抓住新
旧知识的联系，通过想象、课件演示、实践操作，从经历和体验中思考，培养学生科学的思维方法；贴近学生生活实际，创设情境，解决
问题，体现数学知识“从生活中 来到生活去”的理念，激发学生的学
习兴趣和对科学知识的求知欲，使学生乐于探索，善于探索。
教学过程

一、创设情境，激疑引入
“水是生命之源！”节约 用水是我们每个公民应尽的义务。前两天，
老师家的水龙头出了问题，拧上阀门之后，还是不停的滴水， 你们看，
一刻钟就滴了这么多的水。
1、出示装了水的圆柱容器。
（1）启发思考：容器里面的水形成了什么形状？（圆柱）你能知道这
些水的体积？
（2）讨论后汇报：
生1：用量筒或量杯直接量出它的体积；
生2：用秤称出水的重量，然后进一步知道体积；
生3：把它倒入长方体容器中，从里面量出长、宽和水面的高后再计
算。
师：现在老 师只有这些工具（圆柱形容器，长方形容器，半圆形容器
和其他不规则容器），你怎么办？
生1：把水到入长方体容器中……
生2：我们学过了长方体的体积计算，只要量出长、宽、高就行
[设计意图：通过本环节，给学生创设 一个生活中的情境，提出问题，
学习身边的数学，激起学生的学习兴趣；根据需要渗透圆柱体（新问题）和长方体（已知）的知识联系为所学内容作了铺垫的准备]
2、创设问题情境。
师 ：（课件显示）如果要求某些建筑中圆柱形柱子的体积，或是求压
路机圆柱形大前轮的体积，能用同学们 想出来的办法吗？

[设计意图：进一步从实际需要提出问题，激发学生从问题中思考 寻
求一种更广泛的方法来解决圆柱体积的问题的欲望]
师：今天，就让我们来研究解决任意圆柱体积的方法。（板书课题：
圆柱的体积）
二、经历体验，探究新知
1、回顾旧知，帮助迁移
（1）教师首先提出具体问题：圆柱体和我们以前学过的哪些几何图形
有联系？
生1：圆柱的上下两个底面是圆形
生2：侧面展开是长方形……
生3：说明圆柱和我们学过的圆和长方形有联系
师：请同学们想想圆柱的体积与什么有关？
生1：可能与它的大小有关
生2：不是吧，应该与它的高有关
[设计意图：温故而 知新，既复习了旧知识又引出了新知识，学生在不
知不觉中就学到了新知。]
（2）请大家回 忆一下：在学习圆的面积时，我们是怎样将圆转化成已
学过的图形，来推导出圆面积公式的。
配合学生回答演示课件。
[设计意图：通过想象，进一步发展学生的空间观念，由“形”到 “体”；
同时使学生感悟圆柱的体积与它的底面积和高的联系，通过圆面积推
导过程的再现，为 实现经验和方法的迁移作铺垫]

2、小组合作，探究新知
（1）启发猜想： 我们要解决圆柱的体积的问题，可以怎么办？（引导
学生说出圆柱可能转化成我们学过的长方体。并通过 讨论得出：反圆
柱的底面积分成许多相等的扇形，然后反圆柱切开，再拼起来，就转
化近似的长 方体了。）
（2）学生以小组为单位操作体验。
把圆柱的底面积分成许多相等的扇形 ，然后把圆柱切开，再把它拼
起来，就转化成近似的长方体了。使学生进一步明确分的份数越多，
形体中的 越接近 ，也就越接近长方体。同时演示一
组动画（将圆柱底面等分成32份、64等份、128等份……）
[设计意图：教师提出问题，学生带着问题大胆猜测、动手体验。这
样学生在自主探索、体验 、领悟的过程中成为了发现者和创造者。]
（3）学生小组汇报交流：
近似的长方体的体积等于圆柱的体积， 近似的长方体的底面积等
于圆柱的底面积，近似的长方体的高就 是圆柱的高。根据长方体的体
积等于底面积乘高，得出圆柱的体积也等于底面积乘高。
教师根据学生汇报，用教具进行演示。
（4）概括板书：根据圆柱与近似长方体的关系，推导公式：
长方体的体积 ＝ 底面积 × 高
↓ ↓ ↓
圆柱的体积 ＝ 底面积 × 高
用字母表示计算公式V＝ sh

[设计意图：首先 通过学生的联想建立圆柱体和长方体的联系，初步
建立转化的雏形，然后再通过实践操作，动画演示，验 证了学生的发
现，从学生的认识和发现中，围绕着圆柱体和长方体之间的联系，抽
象出圆柱体的 体积公式。这个过程，学生从形象具体的知识形成过程
（想象、操作、演示）中，认识得以升华（较抽象 的认识——公式）]
三、实践应用，巩固新知。
1、火眼金睛判对错。
（1）长方体、正方体、圆柱的体积都等于底面积乘高。（ ）
（2）圆柱的高越大，圆柱的体积就越大。（ ）
（3）如果两个圆柱的体积相等，则它们一定等底等高。（ ）
[设计意图：加深对刚学知识的分析和理解。]
2、计算下面各圆柱的体积。
（1）底面积是30平方厘米，高4厘米。
（2）底面周长是12。56米，高是2米。
（3）底面半径是2厘米，高10厘米。
[设计意图：让学生灵活运用公式进行计算。]
3、实践练习。
提供在创设情景中圆柱形接水容器的内底面直径和高。
这个圆柱形容器，内底面直径是10厘米，高12厘米，水面高度
10厘米。
[设计意图：让学生领悟数学与现实生活的联系。]
4、课堂作业。

为了美化环境，阳光小区在楼前的空地上建了四个同样大小的圆
柱形花坛。花坛的底面内直径为4米，高 为0、6米，如果里面填土
的高度是0、4米，这四个花坛共需要填土多少立方米？
[设计意图：使学生进一步感受到生活中处处有数学,同时培养学生的
环保意识。]
四、反思回顾
师：通过本节课的学习，你有什么收获吗？
[设计意图：让不同层次 的学生谈学习收获，可使每个学生都体验到成
功的喜悦。这样，学生的收获不仅只有知识，还包括能力、 方法、情
感等，学生体验到学习的乐趣，增强了学好数学的信心。]
板书设计：
圆柱的体积
根据圆柱与近似长方体的关系，推导公式：
长方体的体积 ＝ 底面积 × 高
↓ ↓ ↓
圆柱的体积 ＝ 底面积 × 高
用字母表示计算公式V＝ sh
教学反思：
本节的教学从生活的实际创设情境，提出问题，让学生学习有
用的数学，提高了学生运用数学知识解决身 边问题的能力，从学数学
的角度，注意了数学知识的特点。运用已有的知识（长方体体积的计
算 ）经验（圆面积公式的推导）解决新的问题，在新旧知识的联系上，

巧妙的利用想象、课 件演示将圆和圆柱有机的联系到一起，使学生想
象合理、联系有方。在探究新知中，通过想象和操作，让 学生充分经
历了知识的形成过程，为较抽象的理论概括提供了必要而有效的感性
材料，加强了实 践与知识的联系，并创造性的补充了一些与学生身边
实际生活相联系的练习题，提高了学生的学习兴趣。


圆柱的体积（2）
【教学内容】
圆柱的体积（2）
【教学目标】
能运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。
【重点难点】
容积计算和体积计算的异同，体积计算公式的灵活运用。
【教学准备】
教具。

【复习导入】
口头回答。
教师：前面我们已经学习了圆柱体积的计算公 式，有同学能说一说么？
指名学生回答。板书：圆柱的体积=底面积×高V=Sh=πr2h
【新课讲授】

1.教学例6。
（1）出示例6，并让学生思考：要 知道杯子能不能装下这袋牛奶，得
先知道什么？学生：应先知道杯子的容积。
（2）学生尝试完成例6。
①杯子的底面积：
3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）
②杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（mL）
（3）比较一下补充例题和例6有哪些相同的地方和不同的地方？
学生：相同的是都要用圆柱 的体积计算公式进行计算；不同的是补充
例题已给出底面积，可直接应用公式计算；例6只知道底面直径 ，要
先求底面积，再求体积。
2.教学补充例题。
（1）出示补充例题：教材第26页“做一做”第1题。
（2）指名学生回答下面问题：①这 道题已知什么？求什么？②能不能
根据公式直接计算？③计算结果是什么？学生：计算时既要分析已知< br>条件和问题，还要注意统一结果单位，方便比较。
（3）教师评讲本题。
【课堂作业】
教材第26页“做一做”第2题，第28页练习五第3、4题。
第3题，其中的0.8m为多余条件，要注意指导学生审题，选择相关
的条件解决问题。

第4题，是已知圆柱的体积和底面积，求圆柱的高，可以让学生列方
程解答。
答案：“做一做”：
2． 3.14×（0.4÷2）2×5÷0.02=31.4≈31（张）
第3题: 3.14×（3÷2）2×0.5×2=7.065（m3）=7.065（立方米）
第4题：80÷16=5（cm）
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获和感受？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。

圆柱的体积=底面积×高
V=Sh=πr2h



《用圆柱的体积解决问题》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题，并渗透转化思想。
（二）过程与方法

经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程，让学生在动手操
作中初步建立“转 化”的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。
（三）情感态度和价值观
通过实践，让学生在合作中建立协作精神，并增强学生“用数学”的
意识。
二、教学重难点
教学重点：利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的
计算方法。
教学难点：转化前后的沟通。
三、教学准备
每组一个矿泉水瓶（课前统一搜集农夫 山泉矿泉水瓶，装有适量清水，
水高度分别为6、7、8、9厘米），直尺。
四、教学过程
（一）复习旧知，做好铺垫
1．板书：圆柱的体积。
问：圆柱的体积怎么计算？体积和容积有什么区别？
2．揭题：这节课，我们要根据这些体积 和容积的知识来解决生活中的
实际问题。（完整板书：用圆柱的体积解决问题。）
【设计意图 】通过复习圆柱的体积计算方法以及体积和容积之间的联
系和区别，为学习新知做好知识上的准备。
（二）探索实践，体验转化过程
1．创设情境，提出问题。

每个小组桌子上有一个没有装满水的矿泉水瓶。
教师：原本这是一瓶装满水的 矿泉水，已经喝了一部分，你能根据它
来提一个数学问题吗？（随机板书）
预设1：瓶子还有多少水？（剩下多少水？）
预设2：喝了多少水？（也就是瓶子的空气部分。）
预设3：这个瓶子一共能装多少水？（也就是这个瓶子的容积是多少？）
2．你觉得你能轻松解决什么问题？
（1）预设1：瓶子有多少水？（怎么解决？）
学生：瓶子里剩下的水呈圆柱状，只要量出这个圆柱的底面直径和高
就能算出它的体积。
教师：需要用到什么工具？（直尺）你想利用直尺得到哪些数据？（底
面直径、水的高度） < br>小结：知道了底面直径和水的高度，要解决这个问题的确轻而易举。
请你准备好直尺，或许等会儿 有用哦！
（2）预设2：喝了多少水？
学生：喝掉部分的形状是不规则，没有办法计算。
教师：当物体形状不规则时，我们想求出它的体积可以怎么办？
教师相机引导：能否将空气部分变成一个规则的立体图形呢？
学生能说出方法更好，不能说出则引导：我们不妨把瓶子倒过来看看，
你发现了什么？

引导学生发现：在瓶子倒置前后，水的体积不变，空气的体积不变，
因此，喝了多少水=倒置后空气部分的体积，倒置后空气部分是一个
圆柱，要求出它的体积需要哪些数 据？（倒置后空气的高度）
小结：这个方法不错，我们利用水的流动性成功地将不规则的空气部
分转化成了一个圆柱体，得到所需数据后能求出它的体积。这样一来，
第3个问题还难得到你吗？ < br>（3）怎么求这个矿泉水瓶的容积？引导学生得出：倒置前水的体积+
倒置后空气的体积=瓶子容 积。
【设计意图】课本中的例题呈现如下，

例题是直接呈现转化方法的，我是 想先屏蔽相关数据信息和方法，通
过激发学生解决问题的内在需求，根据自己的生活学习经验来想办法< br>解决，才有了对数学情境的改编，以期通过转化、观察、对比，让学
生发现倒置前后两部分立体图 形之间的相同点，沟通两部分体积之间
的内在联系，顺利地把新知转化为旧知，分散了难点，从而找到解 决
问题的方法。
3．小组合作，测量计算。
（矿泉水瓶内直径为6cm）
教师：方法找到了，接下来能否正确求出瓶子的容积就看你们的了！
（1）课件出示：

一个内直径是（ ）的瓶子里，水的高度是（ ），把瓶盖拧紧倒
置放平，无水部分是圆柱形，高度是（ ）。这个瓶子的容积是多
少？（测量时取整厘米数）
（2）四人小组合作：
A．组长安排好分工：
要量出所需数据，其他组员要监督好测量方法与结果是否正确，要按
要求把题目填完整。
B．组内互相说一说：倒置前后哪两部分的体积不变？
矿泉水瓶的容积=（ ）+（ ）。
C．做好以上准备工作后，利用所得数据独立计算，再组内校对结果
是否正确。
【设 计意图】这一环节让学生大胆动手操作，在实践中不断发现解决
问题，在同伴的交流中拓展自己的思维， 让学生在合作中建立协作精
神。
4．交流反馈。
教师巡查，选择矿泉水瓶中原有水高度分别6、7、8、9厘米的同学
板演。
瓶中水高度为6厘米的：
3.14×(6÷2)2×6+3.14×(6÷2)2×13
=3.14×9×(6+13)
≈537（毫升）。
瓶中水高度为7厘米的：

3.14×(6÷2)2×7+3.14×(6÷2)2×12
=3.14×9×(7+12)
≈537（毫升）。
瓶中水高度为8厘米的：
3.14×(6÷2)2×8+3.14×(6÷2)2×11
=3.14×9×(8+11)
≈537（毫升）。
瓶中水高度为9厘米的：
3.14×(6÷2)2×9+3.14×(6÷2)2×10
=3.14×9×(9+10)
≈537（毫升）。
教师：出示某品牌矿泉水瓶的标签，上面写着净含量为550毫升，基
本符合。
5．解答正确吗？
教师引导学生回顾反思：刚才我们是怎样解决问题的？
小结： 根据具体情况选择合适的转化方法，像这样不规则立体图形的
体积可以转化为规则的立体图形来计算。
【设计意图】通过回顾解决问题的过程，帮助学生把本环节的数学活
动经验进行总结，引导学生 在后续的学习中碰到相似的问题也可同样
利用转化的思想来解决。
（三）练习巩固，学以致用
1．数学书P27做一做。

（1）学生独立思考，解决问题。
（2）把自己的想法与同桌说一说。
（3）交流反馈：重点交流如何转化，倒置后哪两部分体积不变？
求小明喝了多少水实际上是求矿泉水瓶上面无水部分的体积，这部分
为不规则的立体图形。
将水瓶倒置后不规则容器转化成了圆柱：该圆柱体积=小明喝了的水。
3.14×(6÷2)2×10=282.6（毫升）。
2．输液100毫升，每分钟输2. 5毫升，请观察第12分钟时吊瓶图像
中的数据。问整个吊瓶的容积是多少毫升？

（1）请学生计算，并反馈订正。
（2）反馈要点：
整个吊瓶容积=图像中空气部分的容积+还剩下液体的体积。
根据图象，可以得出在第12分钟吊瓶有80毫升是空的。
剩下液体的体积=100-2.5×12=70（毫升）。
即整个吊瓶容积=80+70=150（毫升）。
【设计意图】从生活中常见的吊瓶问题引出 ，感受数学与生活的密切
联系，能根据图像提取解决问题的有效信息 ，既提升了所学知识，又
关注了学生的思考，培养学生的分析、解决问题能力。
3．如下图， 一个底面周长为9.42厘米的圆柱体，从中间斜着截去一
段后，它的体积是多少？

（1）思考：这是一个不规则的立体图形，要求它的体积，它不能像瓶子里的水一样可以流动变形转化，怎么办？
（2）讨论方法：
A．重叠：假设把两个大 小一样的斜截体拼成一个底面周长为9.42厘
米，高为（4+6）厘米的圆柱，这个立体图形的体积是 新圆柱体积的
一半。
B．切割：把这个立体图形分为两部分，下面是一个底面周长为9.42
厘米，高为4厘米的圆柱体，上面是一个高为（6-4）厘米的圆柱斜
截体，且体积是高为（6 -4）厘米的圆柱体积的一半。
（3）用自己认可的方法计算，并进行反馈。
解法一：3.14×(9.42÷3.14÷2)2×10÷2=35.325（立方厘米）。
解法二: 3.14×(9.42÷3.14÷2)2×4+3.14×(9.42÷3.14÷2)2 ×2÷
2=35.325（立方厘米）。
（4）反馈小结：可以有不同的转化方法来解决问题。
【设计意图】不满足于一种方法的转化，展示多种方法，开拓学生的
思维。
（四）全课总结，提升认识
教师：回忆一下，今天这节课有什么收获？
教师和学生 共同小结：求不规则的立体图形的体积可以将它转化成为
规则的立体图形，这节课我们主要是将不规则的 立体图形转化成为圆
柱，用圆柱的体积计算方法来解决问题。

在解决问题时，主要要弄清楚转化前后两部分之间的关系。
【设计意图】通过 小结，让学生自主地对回顾本课所学知识进行梳理
总结，通过归纳与提炼，让学生明确转化思想在数学学 习中的重要性。

第1课时 圆锥的认识
【教学内容】
圆锥的认识。（教材第31~32页例1及教材第35页练习六的第1、
2题）。
【教学目标】
1.认识圆锥，掌握它的各部分名称及特征。
2.认识圆锥的高，掌握测量圆锥的高的方法。
3.通过观察圆锥建立空间观念，培养学生的观察能力，以及从实物抽
象到几何的能力。
【重点难点】
认识圆锥的高及高的测量方法。
【教学准备】
圆柱纸筒， 布，圆锥形的实物，圆锥模型，木板，多媒体课件，米（或
沙子），三角板，长方形，半圆形硬纸片。

【情景导入】
“魔术”导入，引出课题。
1.出示一个圆柱，用这个圆柱外壳套住一个圆锥。

教师：这是一个圆柱，谁能说说它有什么特征？
学生回答。
2.教 师：现在老师用一块布把这个圆柱遮住（边说边演示）。如果这
个圆柱的上底面慢慢的缩到圆心时，那么 圆柱将变成怎样的呢？你能
试着描述一下吗？
学生回答。
3.教师：现在看一看，老师能不能把这个圆柱变成你们说的那样。
教师喊一、二、三，揭开遮在圆柱上面的布，露出一个圆锥。
教师：像你们说的一样吗？
学生回答。
4.教师：看到这个课题，你想知道什么呢？
【新课讲授】
1.初步感知。
电脑出示圆锥实物图。
教师：观察上面这些物体的形状有什么共同 点？教师利用课件动画光
点的闪烁，闪动实物图的轮廓，移走实物的模样，剩下图形的轮廓，
抽 象出圆锥的几何图形。
教师：这样的图形叫圆锥。在我们生活的周围，你们知道哪些物体是
圆锥形的?
2.认识圆锥及各部分的名称。
（1）引导学生认真对照图形和模型观察。
请一名学生上台指出哪是圆锥的底面，哪是圆锥的侧面。

师：我们已经知道了 圆锥的底面和侧面，大家围绕下面几个问题同桌
之间共同探讨。
①圆锥有几个底面？是什么形状的？
②用手摸一摸圆锥的侧面，你发现了什么?
③用手摸一摸圆锥的顶点，你有什么感觉？组织学生先独立思考，再
在小组中相互交流，然后汇 报。教师根据学生的汇报结果小结：圆锥
有一个底面，是圆形的，有一个侧面，它是一个曲面，有一个顶 点。
（2）怎样画圆锥的平面图呢？
示范：先画一个等腰三角形，它的底边是虚线，然后画 出它的底面，
底面要画成椭圆的，最后标出顶点、底面、圆心、底面半径r。(师在
黑板上画出 来)
学生试着在自己的练习本上画。
（3）认识圆锥的高。
师：圆锥的高在哪里？圆锥的高有几条？先让学生小组讨论交流汇报，
然后全班讨论。
教师:圆锥的高就是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。（师在黑板上
画出来）
那么它有几条高一看就知道了。（1条）

（4）测量圆锥的高。
教师：由于圆锥的高在圆锥的里面，我们不能直接测量它的长度，怎
样测量圆锥的高呢？

组织学生小组合作，交流汇报。
课件演示测量过程，教师叙述：
①把圆锥的底面放平;
②用一块木板水平的放在圆锥的顶点上面；
③竖直地量出平板和底面之间的距离。
同桌相互配合，动手测量手中圆锥的高。
教师：谁来展示一下你的方法，有其它的方法吗?
教师：如果是圆锥形的沙堆和粮堆，又怎样测量它的高呢?(学生合作
实验，并相互交流) < br>（5）大家喜欢制作玩具吗？下面我们一起制作一个玩具，好吗？拿出
你准备的三角形、长方形硬 纸片，快速转动，看一看它们是什么形状？
（学生操作演示，小组内互相演示）
【课堂作业】
1.完成教材第32页的“做一做”。
2.完成教材第35页练习六第1、2题。
答案：
1.做一做：提示：亲自动手测量出圆锥的底面直径和高。
2.第1题:蒙 古包由圆柱和圆锥组成；墨水瓶由2个长方体和1个圆柱
组成；建筑物由圆柱、圆锥、长方体组成。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有哪些收获？让学生畅所欲言后，教师再加以
小结。

【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。


圆锥的底面是个圆，侧面是一个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。


《圆锥的体积》教学设计

【教学目标】
1、知识与技能：掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，
并且能运用这一知识解决生 活中一些简单的实际问题。

2、过程与方法：通过“直觉猜想——试验探索——合作交流 ——得
出结论——实践运用”探索过程，获得圆锥体积的推导过程和学习的
方法。

3、情感、态度与价值观：培养学生勇于探索的求知精神，感受到数学
来源于生活,能积极参与 数学活动,自觉养成与人合作交流与独立思考
的良好习惯。

【教学重点】圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。

【教学难点】圆锥体积公式的推导

【学情分析】

学生已 学习了圆柱的体积计算，在教学中采用放手让学生操作、小组
合作探讨的形式，让学生在研讨中自主探索 ，发现问题并运用学过的
圆柱知识迁移到圆锥，得出结论。所以对 于新的知识教学，他们一
定能表现出极大的热情。

【教法学法】试验探究法 小组合作学习法

【教具学具准备】多媒体课件，等底等高圆柱圆锥各6个，水槽6个
（装有适量的水）

【教学课时】 2课时

【教学流程】

第 一 课 时

一、回顾旧知识

1、你能计算哪些规则物体的体积？

2、你能说出圆锥各部分的名称吗？

【设计意图】通过对旧知识的回顾，进一步为学习新知识作好铺垫。

二、创设情景 激发激情

展示砖工师傅使用的铅锤体（圆锥），你能测试出它的体积吗？

【设计意图】 以生活中的数学的形式进行设置情景，引疑激趣迁移，
激发学生好奇心和求知欲。（揭示课题:圆锥的体 积）

三、试验探究 合作学习（探讨圆柱与圆锥体积之间的关系）

探究一：（分组试验）圆柱与圆锥的底和高各有什么关系？

1、猜想：猜想它们的底、高之间各有什么关系？

2、试验验证猜想：每组拿出圆柱、圆锥各1个，分组试验，试验后
记录结果；

3、小组汇报试验结论，集体评议：（注意汇报出试验步骤和结论）

4、教师介绍数学专用名词：等底 等高

【设计意图】通过探究一活动，初步突破了本课的难点，为探究二活
动活动开展作好了铺垫。

探究二：（分组试验）研讨等底等高圆柱与圆锥的体积之间有什么关
系？

1、大胆猜想：等底等高圆柱与圆锥体积之间的关系

2、试验验证 猜想：每组拿出水槽（装有适量的水），通过试验，你发
现了圆柱的体积和圆锥的体积有什么关系？边试 验边记录试验数据
（教师巡视指导每组的试验）

3、小组汇报试验结论（提醒学生汇报出试验步骤）

教学预设： （1）圆椎的体积是圆柱体积的3倍；（2）圆锥的体积是
圆柱体积的三分之一；（3）当等底等高时， 圆柱体积是圆锥体积的3
倍，或圆锥的体积是圆柱体积的三分之一等等。

4、通过学生汇报的试验结论，分析归纳总结试验结论。

5、你能用字母表示出 它们的关系吗？要求圆锥的体积必须知道什么条
件呢？（学生反复朗读公式）

【 设计意图】通过学生分组试验探究，在实验过程中自主猜想、感知、
验证、得出结论的过程，充分调动学 生主动探索的意识，激发了学生
的求知欲，培养了学生的动手能力，突破了本课的难点，突出了教学的重点。

探究三：（伸展试验--- 演示试验）研讨不等底等高圆柱与圆锥题的体
积是否具有三分之一的关系。

1、观察老师的试验，你发现了圆柱与圆锥的底和高各有什么关系？

2、观察老师的试验，你发现了不等底等高的圆柱与圆锥的体积之间还
有三分之一的关系吗？

3、学生通过观看试验汇报结论。

4、教师引导学生分析归纳总结圆锥体积是圆柱体积的三分之一所存在
的条件。

5、结合探究二和探究三，进一步引导学生掌握圆锥的体积公式。

【设计意图】 通过教师课件演示试验，进一步让学生明白圆锥体积是
圆柱体积的三分之一所存在的条件，更进一步加强 学生对圆锥体积公
式理解，再次突出了本课的难点，培养了学生的观察能，分析能力，
逻辑思维 能力等，进一步让学生从感性认识上升到了理性认识。

四、实践运用 提升技能

1、判断题：【题目内容见多媒体展示】独立思考---抽生汇报---说明
理由 ---师生评议

2、口答题：【题目内容见多媒体展示】独立思考---抽生汇报--- 学生
评议

3、拓展运用：【课本例题3】学生分析题意---小组合作解答 ---学生
解答展示---师生评议

【设计意图】通过判断题、 口答题题型的训练，及时检查学生对所学
知识的理解程度，巩固了圆锥体的体积公式。而拓展题型具有开 放性
给学生提供思维发展的空间，让他们有跳起来摘果子的机会，以达到
培养能力、发展个性的 目的。

五、谈谈收获：这节课你学到了什么呢？

六、课堂作业：

1、做在书上作业：练习四 第4、7题

2、坐在作业本上作业：练习四 第3题

圆锥的体积（2）

【教学内容】
圆锥的体积（教材第34页例3）。
【教学目标】
进一步理解圆锥的体积公式，能运用公式进行计算，能解决简单的实
际问题。
【重点难点】

圆锥体积公式的实际应用。
【教学准备】
多媒体课件。
教学过程
【情景导入】
前面的课程中我们一起经历了圆锥体积公式的推导过程。有同学能说
一说么？
指名学生回答。
板书：V圆锥= V圆柱= Sh
【新课讲授】
1.教学例3。
（1）组织学生阅读题目，理解题意。
（2）组织学生独立思考，尝试解答。
（3）组织学生交流反馈，结合学生发言，教师板书：
沙堆底面积：
3.14×（4÷2）2=3.14×4=12.56(m2)
沙堆的体积：13×12.56×1.2=0.4×12.56=5.024≈5.02（m3）
答：这堆沙子的体积大约是5.02m3。
2.教学补充例题。
例：在打谷场上， 有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4m，
高是1.5m，每立方米小麦约重735kg，这堆 小麦大约有多少千克?

教师先引导学生读题，弄清题意。组织学生在小组中合作完成，并在
全班交流。
答案：13×3.14×（ ）2×1.5×735=4615.8（kg）
【课堂作业】
完成教材第34页“做一做”第2题。
先组织同学们在练习本上演算，教师集体订正。
答案：
3.14×（4÷2）2×5× ×7.8=163.28≈163g
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。

沙堆底面积：3.14×（4÷2）2=3.14×4=12.56(m2)
沙堆的体积： ×12.56×1.2=0.4×12.56=5.024≈5.02（m3）
答：这堆沙子的体积大约是5.02m3。

“比例的意义和性质”教学设计
教学内容：人教版六年级（下）P32～34“比例的意义和性质”。
教学目标：
１、在具体的情境中经历比例的形成过程，理解比例的意义，掌握组
成比例的关键条件，并能正确的判断 两个比能否组成比例。

2、通过自主探索发现比例的基本性质，能运用比例的性质进行判断。
3、通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式，使学生自主获取知识，
全面参与教学活动。
4、通过探索国旗中蕴含的数学知识，渗透爱国主义教育。
教学重点：理解比例的意义和性质。
教学难点：应用比例的意义和性质判断两个比能否组成比例。
教学准备：多媒体课件一套。
教学过程：
一、渗透情感，导入新课
1、媒体出示国旗画面，学生观察，激发爱国情操。
天安门升国旗仪式
校园升旗仪式
教室场景
签约仪式
师：四幅不同的场景，都有共同的标志 ——五星红旗，五星红旗是中
华人民共和国的象征；这些国旗有大有小，你知道这些国旗的长和宽
是多少吗？
2、媒体出示国旗的长和宽，并提出问题。
天安门升国旗仪式：长5米，宽103米。
校园升旗仪式：长2.4米，宽1.6米。
教室场景：长60厘米，宽40厘米。
签约仪式：长15厘米，宽10厘米。

师：这些国旗的大小不一，是不是国旗想做多大就做多大呢？是不是
这中间隐含着什么共同点 呢？
师生交流，得出每面国旗的大小不一，但是它们的长和宽隐含着共同
的特点，是什么呢？
3、学生探索，发现问题。
师：每面国旗的大小不一样，但是它的长和宽中却隐含着共同的特点，
是什么呢？
学生自主观察、计算，发现国旗的长和宽的比值相等。
二、认识比例，发现特征
1、引出比例，理解比例的意义。
媒体出示操场上的国旗和教室里国旗长和宽。学生计算出两面国旗的
长和宽的比值。
并板书：2．4∶1.6 =32
60∶40=32
师指出这两面国旗的长和宽的比值相等，中间可以用等号连接，并指
出像这样的式子叫比例。
并板书：2．4∶1.6 =60∶40
2、认识比例，知道比例各项的名称。
⑴学生照样子利用主题图仿写一个比例，并说出自己是怎样写出来的。
⑵学生尝试说说什么叫比例。
⑶教学比例的各部分的名称。
自学课本第34页的第一段话，初步认识比例各项的名称。

出示其中一个比例，指出比例各部分的名称。
学生说说自己写的比例的各项的名称。
⑷教学比例的另一种写法，学生尝试将自己写的比例换一种写法。
⑸判断下列几个比能不能组成比例。
媒体出示，学生判断并说出理由。
下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。
⑴6∶10和9∶15 ⑵20∶5和1∶4
⑶12∶13和6∶4 ⑷0.6∶0.2和34∶14
⑹思考：比和比例有什么联系和区别？
学生自主思考，集体交流，了解比例和比的联系和区别。
3、自主练习，发现比例的基本性质。
⑴媒体出示
8∶4=（）∶（） 15：10=（）∶4 12∶（）=（）∶5
媒体依次出示三道题，学生独立完成并思考：为什么这样填？你有其
它的发现吗？
⑵师提出问题：在一个比例中,它们项有什么特点？
⑶学生观察以上式子，自主思考，尝试发现比例的基本性质。
⑷集体交流，发现性质。
学生自主交流，发现：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
⑸观察自己写的其它几个比例，验证发现。
⑹小结性质
学生尝试用完整的数学语言说一说自己的发现。

媒体出示学生的发现，教师指出这就是比例的基本性质。
三、巩固练习，提高认识
1、基本练习
判断，媒体出示
应用比例的基本性质,判断下面哪组中的两个比可以组成比例
⑴6∶3和8∶5 ⑵0.2∶2.5和4∶50
⑶13∶16和12∶14 ⑷1.2∶34和45∶5
2、拓展练习。
比一比，谁写得多。
在1、2、3、 4、5、6、7、8、9这九个数中，任选四个数组成比例，
并说说是怎样写出来的。
四、总结全课，升华认识
学生回顾全课，说说比例的意义和基本性质。
板书设计：
比例的意义和基本性质
2.4∶1.6 =32
60∶40=32


《比例的基本性质》教学设计
【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）六
年级下册第34页比例的基本性质。

【教材分析】 这部分内容是在学生学习了比例的意义基础上进行教学的，是对比例
的意义的深化和发展，是后面学 习解比例知识的基础。它起着承前启
后的作用，是小学阶段学习比例初步知识的一项重要内容。
【教学目标】
1、了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例
的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确
的比例。
2、通过观察、 猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例基本
性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想 ，体验比例基本性
质的应用价值。
3、引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察 、分析、比
较、判断、概括的能力，发展学生的思维。
【教学重点】探索并掌握比例的基本性质。
【教学难点】根据乘法等式写出正确的比例。
【设计理念】
数学课程标准指出：数学课堂教学要从学生已有的知识经验出发，创
设 有助于学生自主学习、合作交流的情境，让学生经历观察、操作、
归纳、类比、猜想、反思等数学活动， 获得基本的数学知识与技能，
进一步激发学生的兴趣，发展学生的思维能力。本节课的教学紧紧围
绕这一理念，先让学生学习比例的各部分名称，再探究比例的基本性
质，最后通过简炼的分层练习，深 化比例的基本性质，体验比例基本

性质的应用价值，渗透假设、验证、优化等解决问题的 策略和方法，
感受“一一对应”和“变与不变”的思想。
【教学预设】
一、认识比例各部分的名称
1、呈现：4:5和8:10
（1）认识吗？叫什么？
（2）正确吗？为什么？（4:5=0.8，8:10=0.8，所以4:5=8:10）
（3）求比值，判断两个比能否组成比例。
2、介绍比例各部分的名称
4:5=8:10 中，组成比例的四个数“4、5、8、10”叫做这个比例的项。
两端的两 项“4和10”叫做比例的外项。中间的两项“5和8”叫做
比例的內项。
3、你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗?
（1）1.4: = :5 （2） =
【设计意图：简洁的情境，简单的问答，准确定位教学的起点，沟通
比例各部分的名称 ，嫁接新知探究的支点。】
二、探究比例的基本性质
1、猜数
（1）老师这里也 有一个比例“12∶□=□∶2”，不过它的两个內项看
不清了，想一想，这两个内项可能是哪两个数？ （如1和24，2和
12，……）
（2）追问：正确吗？为什么？（求比值判断）

（3）还有不同答案吗？
（4）你能举出项不是整数的例子吗？
（5）这样的例子举得完吗？
2、猜想
仔细观察这组等式，你有什么发现？（两个 外项的积等于两个内项的
积；两个內项的位置可以交换……）
3、验证
（1）是不是所有的比例都有这样的规律呢，有什么好办法？（举例验
证）
（2）你觉得应该怎样举例呢？
示范：①任意写一个简单的比；②求出比值；③根据比值写出 另一个
比的一项，求出另一项；④组成比例；⑤算出外项的积和內项的积。
（3）合作要求
1）前后4个同学为一个小组；
2）每个同学写出一个比例，小组内交换验证。
3）通过举例验证，你们能得出什么结论？
4、归纳
（1）老师这里也有一个比例3:5=4:6，为什么两个外项的积不等于两
个內项的积？ < br>（2）其实我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现在“比例中，两
个外项的积等于两个内项的 积”，并且给它起了个名字，叫做比例的
基本性质。（板书：比例的基本性质）

5、完善
（1）如果用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d，那么，比 例的基本
性质可以表示成什么？（ad=bc或bc=ad）
（2）老师这里也有一个比例0:3=0:4，可以吗？3:0=4:0呢？
（3）比例中两个比的后项都不能为0。
6、如果比例写成分数形式 = ，这怎么相乘？（交叉相乘）
【设计意图：不完整的比例激发学生根据比例的意义猜数的兴趣，教师举例示范，为学生小组合作举例验证比例的基本性质搭建支点，意
在让学生经历“猜数——猜想— —验证——归纳——完善”的知识探
究过程，激发学生的探究欲望，让学会学习的方法，提高学习能力。 】
三、巩固练习，应用比例的基本性质
1、判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
示范：6:3和8:5 （1）1.2: 和 :5
（2） : 和 : （3） 和
〖学法指导：假设两个比能组成比例，根据比 例的基本性质，分别算
出两个外项和两个內项的积，再肯定两个比能否组成比例。〗
（1）先让学生尝试判断，再交流，明确思考方法。
（2）还可以用什么方法来判断？用求比值的方法判断1.2: 和 :5能
否组成比例可以吗？
（3）这两种方法，你更喜欢哪种？为什么？
2、在比 例中，两个外项的积等于两个內项的积，如果知道两个外项的
积和两个內项的积，你会写比例吗？

六（3）班智聪同学根据“2×9＝3×6”写出了比例，猜猜他可能是怎
么写得？ 请在练习本上写一写。
追问：你为什么写得那么块？有什么窍门吗？
补问：根据这个乘法等式，一共可以写多少个比例？
3、如果a×2＝b×4，则a:b＝（ ）:（ ）；
如果a:b＝4:2，则a＝4，b＝2。这种说法对吗？为什么？
那么a、b还可能是多少？你发现了什么？
4、猜猜我是谁？
6:（ ）=5: 4
延伸：如果把 “（ ）”改为“x”就是我们下节课要学习的知识：
解比例。
【设计意图：通过分层练习，巩固对 比例基本性质的掌握，体验比例
基本性质的应用价值，促进所有学生都能在动静结合的练习过程中获得发展，不同学生获得不同程度的发展。同时渗透假设、验证、有序
思考的解题策略和方法，体验解 决问题方法的多样性和优化策略，感
受“一一对应”和“变与不变”的数学思想。】
四、分享收获 畅谈感想
这节课，我们学习了什么？我们是怎样探究比例的基本性质的？
五、板书设计

作者简介：张鸿森，男，30岁，本科学历，小 学数学高级教师，浙江
省瑞安市第十一届小学数学教坛新秀，瑞安市小学数学第五批中心组
学员 ，“希望杯”数学邀请赛优秀教练员。

解比例

【教学内容】
解比例。（教材第42页例2、例3及练习八的习题）。
【教学目标】
1.使学生学会解比例的方法，进一步理解并掌握比例的基本性质。
2.培养学生运用已学的知识解决问题的能力，在计算过程中使学生养
成验算的良好习惯。 < br>3.感受数学知识的内在联系，体验应用知识解决问题的乐趣，培养灵
活的思维能力，激发学习数 学知识的热情。
【重点难点】
1.使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
2.引导学生根据比例的基本性质，将带未知数的比例改写成方程。
【教学准备】
多媒体课件。
教学过程：
【情景导入】

上节课我们学习 了比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的基
本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？
学生在小组中议一议，再汇报。
师：这节课，我们还要继续学习有关比例的知识，就是解比例。
板书课题：解比例。
【新课讲授】
1.教师用多媒体课件出示教材第42页第1、2行的内容。引导学生思
考：什么叫做解比例？
学生独立思考后，在小组中交流并说出：求比例中的未知项叫做解比
例。
师:想一想，怎样才能解出比例中的未知项呢？学生很容易想到比例的
基本性质。
2.教学例2。
教师用多媒体课件出示例2。
指名读题，根据题意，描述两个相等的比。
=110或模型高度:实际高度=1∶10。
让学生列出比例，指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，
求哪一项?
教师板书：x∶320=1∶10，你能试着计算出来吗？
请一名学生板演，其余的学生在练习本上做。
做完后，师问：怎样把比例式转化为方程式？学 生回答：根据比例的
基本性质转化。师接着板书:10x=320×1。

教师 说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方
法就可以把方程解出来。注意：解方程要 写“解”，那么解比例也要
写“解”。
师：怎样解这个方程？
生：根据乘法各部分 间的关系，把x看做一个因数，根据一个因数=
积÷另一个因数，可以求出x。
小结:从刚才 的解比例过程中可以看出，解比例可以根据比例的基本性
质把比例转化为方程，然后用解方程的方法来求 未知项x。
3.教学例3。
解比例：
过程要求：学生独立练习，求出未知项。
同学之间互相交流，发现问题，及时解决。请一位学生上台板演。
解：2.4x=1.5×6
x=
x=3.75
提问：还可以用其他的知识解比例吗？
学生交流后，可能会说出：根据比例的意义，等号左边的比值是 ，要
使等号右边的比值也是 ，x应等于 。
4.总结解比例的方法。
教师：刚才我们学习了解比例，大家回忆一下解比例首先要做什么？
转化成方程后再怎么做？
学生回忆解比例的过程。

教师：从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？
学生：根据比例的基本性质把比例转化成方程。
【课堂作业】
1.完成教材第42页“做一做”第1题。
学生独立练习，教师指名板演，集体订正。
2.完成教材第43～44页第6、7、8、9、10、11、12、13题。
答案：1.x=7.5 x= x=0.6
2.第6题：判断小红说得是否正 确，可以有不同的方法。方法一：计
算1分钟（60秒）心跳的次数，看是不是72次，因为45秒跳5 4次，
1分钟也是60秒就要跳54÷45×60=72次，由此判断小红说得对。
方法二：运 用比例的知识。计算54∶45与72∶60的比值，看是否相
同，相同说明小红说得对。因为这两个比 的比值相同都是1.2，说明
心跳速度没变。
第7题：组织学生独立练习。指名板演，集体订正。
第8题：组织学生在小组中议一议，说一说解题思路，再动手算一算。
学生汇报。
第9题：组织学生阅读题目，理解题意，并独立练习。
第10题：组织学生小组合作完成，指名汇报。
第11题：组织学生在小组中议一议，怎样列比例式，共同完成后相
互交流。
第12题：组织学生根据比例的基本性质改写等式，在小组中交流订
正。

第13题：组织学生在小组中讨论，交流，相互验证。此题答案不唯
一。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你在哪些方面得到了提高？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。


2.正比例和反比例
正比例

【教学内容】
正比例。
【教学目标】
使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
【重点难点】
重点：理解正比例的意义。
难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。
【教学准备】
投影仪。
【复习导入】
1.复习引入。

用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。
①已知路程和时间，怎样求速度？
板书： =速度。
②已知总价和数量，怎样求单价？
板书： =单价。
③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
板书： =工作效率。
2.引入课 题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们
进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先 来研究这些数量之间的
正比例关系。板书课题：成正比例的量。
【新课讲授】
⦁ 教学例1。
教师用投影仪出示例1的图和表格。

学生观察上表并讨论问题。
（1）铅笔的总价和数量有关系吗？
（2）铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）铅笔的总价和数量的变化有什么规律？组织学生在小组中讨论，
然后交流说一说。
根据观察，学生可能会说出：
①铅笔的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。
②数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。

③铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。
教师指出：总价和数量 有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正
比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。
2.教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。

引导学生观察、思考：路程 和时间有关系吗?路程怎样随着时间的变化
而变化？路程和时间的变化有什么规律？
组织学生 分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩
大，时间也跟着扩大；路程缩小，时间也跟着 缩小；但是路程和时间
的比值一定，写成关系式是 =速度（一定）。
教师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比
例的量。
3.归纳概括正比例关系。
①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？
②教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一
种量也随着变化；如果这两种量中 相对应的两个数的比值也就是商一
定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。
学生说一说是怎么理解正比例关系的。
要求学生把握三个要素：
第一：两种相关联的量。
第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也
减少。

第三：两个量的比值一定。
4.用字母表示正比例的关系。
教师： 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值
（一定），比例关系可以用这样的式子表示 ： (一定)
5.教师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？
学生举例说明并说出理 由如：长方形的宽一定，面积和长成正比例；
每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例；衣服的单 价一定，
购买衣服的数量和应付钱数成正比例。地砖的面积一定，教室地板面
积和地砖块数成正 比例；
【课堂作业】
完成教材第46页的“做一做”（1）～（3）。
答案：
（1） 。
（2）比值表示每小时行驶多少km。
（3）成正比例。理由：路程随着时间的变化而变化。
①时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少；②路程和时
间的比值（速度）一定。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。

=速度（一定）
=单价（一定）
=工作效率（一定）
(一定)
成正比例的量的三要素：
第一：两种相关联的量。
第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也
减少。
第三：两个量的比值一定。

正比例图象

【教学内容】
正比例图象。
【教学目标】
1.使学生了解表示成正比例的量的图象特征，并能根据图象解决相关
简单问题。
2.通过练习，巩固对正比例意义的认识。
3.初步渗透函数思想。
【重点难点】
能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例。

【教学准备】
投影仪。
【新课讲授】
教学第46页内容。
教师出示表格（见书），依据表中的数据描点。（见书）
师：从图中你发现了什么？
生：这些点都在同一条直线上。
看图回答问题：
①如果铅笔的数量是7支，那么铅 笔的总价是多少？②总价是4.0的
铅笔，数量是多少？③铅笔的数量是3支，那么铅笔的总价是多少？
描出这一对应的点，它们是否在同一直线上？
你还能提出什么问题？有什么体会？
组织学生分小组汇报，学生汇报时可能会说出：
①正比例关系的图象是一条经过原点的直线。
②利用正比例图象不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另
一个量的值。
【练习讲授】
1.基本练习。
（1）投影出示教材第49页第1题。
教师引导学生回顾正比例的意义及判断是否成正比例的方法。学生独
立完成练习。