莲花作文-郭台铭语录

六年级数学思维训练 六年级数学思维训练
第一讲：圆柱的表面积
【例题】将高都是1分米，底面半径分别是1. 5分米、1分米和
0.5分米的三个圆柱组成一个物体。这个物体的表面积是多少？
（∏=3. 14）
【解题策略】一个立体图形所有的面的面积总和，就是它的表面
积。而这个物体的表面 积就是大圆柱的表面积加上中、小圆柱的
侧面积。故它的表面积为：
∏×1.5×1.5×2 +2∏×1.5×1+2∏×1×1+2∏×0.5×1=32.97（平方分米）
【练一练】 1、把一个高6分米的圆柱沿底面直径竖直剖开，表面积增加了36平方分米，这个圆柱原
来的表面 积是多少？





2、一个圆柱底面周长和高相等， 如果高缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米。求这
个圆柱的表面积。






3、一个正方体木块，棱长是5分米，如果在它的上面截去 一个棱长为5×3×2的长方体，
那么，它的表面积减少百分之几？



4、一个圆柱的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一段有一个圆柱形的直孔，
圆孔 的直径是4厘米，孔深5厘米。如果将这个零件接触空气的地方涂上防锈漆，一共要
涂多少平方厘米？




第二讲：圆柱的体积
【例题】如图所示，在一个 底面半径为6cm的大圆柱体的上下底面的
中心打通一个半径为4cm的小圆柱体的洞，其表面积没有发 生变化，
求原来圆柱的体积。
【解题策略】由于表面积没有发生变化，说明中间小圆柱体的侧 面积
一定等于它两底面积故此可求出其侧面积，进而求出高为：
∏×4×4×2÷（2∏×4）=4（厘米）
原来圆柱的体积为：∏×6×6×4=452.16（立方厘米）
【练一练】
1、 一个酒瓶里面深30厘米，底面内直径是10厘米，瓶里酒深15厘米，如果把酒瓶倒立，
则酒深25厘 米，酒瓶的容积是多少？





2、在一个高为8厘 米，容积为50毫升的圆柱形容器A里面装满了水。现把
长16厘米的圆柱B垂直放入，使B的底面与A 的底面接触，这时一部分
水从容器中溢出，当把B从A中拿出后，A中的水高度为6厘米，求圆
柱体B的体积。

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3、下面是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做一个油桶（接头处忽 略不计），
求这个油桶的容积。





4、求如图中钢材的体积（单位：厘米）






第三讲：例题立体图形的体积
【例题】在棱长为3厘米的正方体木块的每个面的中 心上打一个直穿木块的洞，洞口是边
长为1厘米的正方形，求挖洞后木块的体积。
【解题策略 】首先要把挖洞后正方体的构造搞清楚。每
个面都有一个洞，而且中间是空的（打通了），里面挖去的部分如图所示。对于体积，则减少了7个1立方厘米
的正方体（每个面一个，中间还有一个）从而 体积也可
求出。
【练一练】
1、某工人用薄木板钉成了一个长方体的邮件包装箱， 并用尼龙绳如图所示包扎。所用三条
尼龙绳长分别为235厘米、445厘米、515厘米。若每个尼龙 绳加固时接头处重叠5厘
米，问这个长方体包装箱的体积是多少立方米？



2、一个长方形的铁皮长8分米，宽6分米，像下图从四个角上剪下边长为0.5分米的正方
形，然后做成无盖的盒子。这个盒子的容积是多少？






3、下图所示为一个棱长为6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的 圆锥，求
剩下的体积是多少立方厘米？






4、一个长方体水箱，水箱内长12分米、宽8分米、水深4分米，现把水箱的水全部倒入< br>一个棱长为8分米的正方体容器内，求倒入水的高度是多少分米？






5、如图为一个三角形，求以AB为轴旋转一周所得纺锤体的体积。
A

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6、有一种饮料瓶的瓶身如下图所示，容积是30立方分米。现在它里面装有一些 饮料，正
放时饮料高度为20厘米，倒放是空余部分的高度为5厘米。问：瓶内现有饮料多少立方分米？








第四讲：抽屉原理
【例题】育英小学舞蹈队有13名同学，其中至少有几名同学属相是相同的？
【解题策略】把 12种属相看做是12个抽屉，12名同学看做是13个物体，把13个物体放
入12个抽屉里面，那么 至少有一个抽屉里面放2个物体，因此13名同学中至少有2名同
学的属相是相同的。
【练一练】
1、猴王把31个桃子分给5只猴子，其中至少有一个猴子分到了7个桃子，为什么？




2、蓝猫有一个布袋，里面有大小相同、颜色不同的小球，其中红的1 0个，黄的9个，蓝
的6个，白的3个。蓝猫一次至少取多少个球，才能保证有4个相同颜色的球？





3、一幅扑克牌共54张，至少从中摸出多少张 牌才能保证：①至少有4张牌的花色相同；
②4种花色的牌都有；③至少有4张黑桃。






5、三（2）班图书角有画报、童话、科普书三 类读物，规定每位同学最多可以借阅两种不
同类型的书籍。至少多少位同学来借阅，才一定有两位同学借 阅的书的类型相同？






4、用红、黄 两种颜色把一个9×3的长方形的小方格随意用红获黄涂色。那么，其中必有
两列它们的小方格中涂的颜 色完全相同。为什么？





6、小强说：“我在边长为2厘米的等边三角形内（包括边界），任意点了5个点 ，其中至少
有2个点之间的举例不大于1厘米。”小强说得对吗？