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【小学数学】人教版六年级下册数学各单元知识点
第一单元：负数
1、负数：负数是数学术语;指小于0的实数;如-3。
任何正数前加上负号都等于负数。在 数轴线上;负数都在0的左侧;所有的
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负数都比自然数小。负数用负号“-”标记;如-2; -5.33;-45;-0.6;-等。
2
2、正数：大于0的数叫正数（不包括0）。 < br>若一个数大于零（>0）;则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号
“+”来表示。正数有无 数个;其中分正整数;正分数和正无理数。
3、正数的几何意义：数轴上0右边的数叫做正数。
4、0既不是整数;也不是负数。
0是正、负数的界限。正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数。
5、数轴：规定了原点;正方向和单位长度的直线叫数轴。
所有的数都可以用数轴上的点来表 示。也可以用数轴来比较两个数的大
小。在数轴上表示的两个数;正方向的数大于负方向的数。

6、数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。


第二单元：圆柱和圆锥
1．圆柱的特征：
（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面;其展开图是一个长方形。
（3）高的特征：圆柱有无数条高。
2．圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。
3．圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是长方形;当底面周长和高相等时;
沿高展开图是正方形;当不沿高展开时展开图是平行四边形。
4．圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高;用字母表示为：S侧=Ch。
5．圆往的表面积：圆柱的表面积=侧面积+2×底面积;即S表= S侧+2 S底。
6．圆柱的体积：圆柱所占空间的大小;叫做这个圆柱体的体积;V=Sh。
7．圆锥：以直 角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴;其余两边旋转形成的
面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫 圆锥的轴。

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8．圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
9．圆锥的特征：
（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。
（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面;展开图是扇形。
（3）高的特征：圆锥只有一条高。
10．圆锥的母线：即圆锥的侧面展开形成的扇形的半径 ;底面圆周上点到顶点的
距离。圆锥有无数条母线。
11．圆锥的侧面：将圆锥的侧面沿母线 展开;是一个扇形;这个扇形的弧长等于
圆锥底面的周长;而扇形的半径等于圆锥的母线的长。
12．圆锥的侧面积=底面的周长（展开图弧长）×母线÷2;
13．圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小;叫做这个圆锥的体积。
一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的13。
根据圆柱体积公式V=Sh（V=πr
2
h）;得出圆锥体积公式：V=13Sh
14．圆柱与圆锥的关系：
（1）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
（2）体积和高相等的圆锥与圆柱之间;圆锥的底面积是圆柱的三倍。
（3）体积和底面积相等的圆锥与圆柱之间;圆锥的高是圆柱的三倍。
15．生活中的圆锥：生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子。

第三单元：比例
1、比的意义：
（1）两个数相除又叫做两个数的比
（ 2）“：”是比号;读作“比”。比号前面的数叫做比的前项;比号后面的数叫
做比的后项。比的前项除 以后项所得的商;叫做比值。
（3）同除法比较;比的前项相当于被除数;后项相当于除数;比值相当于商。
（4）比值通常用分数表示;也可以用小数表示;有时也可能是整数。
（5）比的后项不能是零。
（6）根据分数与除法的关系;可知比的前项相当于分子;后项相 当于分母;比值
相当于分数值。
2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的 数（0除外）;比
值不变;这叫做比的基本性质。

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3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项;它的结果是一个数
值可以是整数;也可以 是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最
简比 ;即前、后项是互质的数。
4、比例尺：图上距离∶实际距离=比例尺
要求会求比例尺：图上距离÷实际距离=比例尺;
已知图上距离和比例尺求实际距离：图上距离÷比例尺=实际距离;
已知实际距离和比例尺求图上距离：实际距离×比例尺=图上距离。
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段;用来表示和地面上相对应的
实际距离。
5、比例尺的分类：
（1）数值比例尺和线段比例尺
（2）缩小比例尺和放大比例尺
6、应用比例尺画图：
（1）写出图的名称、
（2）确定比例尺;
（3）根据比例尺求出图上距离;
（4）画图（画出单位长度）
（5）标出实际距离;写清地点名称
（6）标出比例尺
7、图形的放大与缩小：形状相同;大小不同。（相似图形）
8、按比例分配：
在农业生产和日常生活中;常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几;然后求出总数的几分之几是多
少。
9、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数;叫做比例的项。两端的两项叫做外项;中间的两项叫做内
项。
10、比例的性质：在比例里;两个外项的积等于两个内项的积;这叫做比例的基
本性质。
11、比和比例的区别
（1）比表示两个量相除的关系;它有两项（即前、后项）;
比例表示两个比相等的式子;它有四项（即两个内项和两个外项）。

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（2）比有基本性质;它是化简比的依据;
比例也有基本性质;它是解比例的依据。
12、解比例：根据比例的基本性质;如果已知比例 中的任何三项;就可以求出这
个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项;叫做解比例。
13、成正比例的量：两种相关联的量;一种量变化;另一种量也随着变化;如果这
两种量中相对应的 两个数的比值（也就是商）一定;这两种量就叫做成正比
y
例的量;他们的关系叫做正比例关系 。用字母表示 =k（一定）
x
14、成反比例的量：两种相关联的量;一种量变化;另一 种量也随着变化;如果这
两种量中相对应的两个数的积一定;这两种量就叫做成反比例的量;他们的关< br>系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k（一定）

15、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：
关键是看这两个相关联的量中相对的两个数的商一定还是积一定;
如果商一定;就成正比例;如果积一定;就成反比例。
16、用比例解决问题：
第一步：根据问题中的不变量找出两种相关联的量;
第二步：正确判断这两种相关联的量成什么比例关系;
第三步：根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。

第四单元：统计
1、统计表：把统计数据填写在一定格式的表格内;用来反映情况、说明问题;这
样的表格就叫做统计 表。
2、统计组成部分：一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称;
单位说 明和制表日期;表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方
面。
3、统计种类：
单式统计表：只含有一个项目的统计表。
复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。
百分数统计表：不仅表明各统计项目的 具体数量;而且表明比较量相当于标
准量的百分比的统计表。
4、统计表制作步骤：
（1）搜集数据
（2）整理数据：要根据制表的目的和统计的内容;对数据进行分类。 （3）设计草表：要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法;规定
横栏、竖栏各需几格 ;每格长度。
（4）正式制表：把核对过的数据填入表中;并根据制表要求;用简单、明确的语

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言写上统计表的名称和制表日期。
5、统计图：用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。
6、条形统计图：
（1）用一个单位长度表示一定的数量;根据数量的多少画成长短不同的直 条;然
后把这些直线按一定的顺序排列起来。
（2）优点：很容易看出各种数量的多少。
注意：画条形统计图时;直条的宽窄必须相同。
（3）取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定
（4）复式条形统计图中表示不 同项目的直条;要用不同的线条或颜色区别开;并
在制图日期下面注明图例。
（5）制作条形统计图的一般步骤：
a）根据图纸的大小;画出两条互相垂直的射线。
b）在水平射线上;适当分配条形的位置;确定直线的宽度和间隔。
c）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况;确定单位长度表
示多少。
d）按照数据的大小画出长短不同的直条;并注明数量。
7、折线统计图：
（1） 用一个单位长度表示一定的数量;根据数量的多少描出各点;然后把各点用
线段顺次连接起来。
（2）优点：不但可以表示数量的多少;而且能够清楚地表示出数量增减变化的
情况。
注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时;不同时间之间
的距离要根据年份或月份的间 隔来确定。
（3）制作折线统计图的一般步骤：
a）根据图纸的大小;画出两条互相垂直的射线。
b）在水平射线上;适当分配折线的位置;确定直线的宽度和间隔。
c）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况;确定单位长度表
示多少。
d）按照数据的大小描出各点;再用线段顺次连接起来;并注明数量。
8、扇形统计图：
（1）用整个圆的面积表示总数;用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。
（2）优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
（3）制扇形统计图的一般步骤：
a）先算出各部分数量占总量的百分之几。
b）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。
c）取适当的半径画一个圆;并按照上面算出的圆心角的度数;在圆里画出
各个扇形。
d）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数;并用不同
颜色或条纹把 各个扇形区别开。


第五单元 数学广角

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1、抽屉原理（一）： 把多于n个的物体放到n个抽屉里;则至少有一个抽屉里
的东西不少于两件。例如：
把八个苹 果任意地放进七个抽屉里;不论怎样放;至少有一个抽屉放有两个
或两个以上的苹果。这种现象叫着抽屉 原理。抽屉原理也被称为鸽巢原
理。
2、抽屉原理（二）： 把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里;则至少
有一个抽屉里有不少于m + 1的物体。
3、应用抽屉原理解题的步骤:
第一步：分析题意：正确地判断什么是“东西”;什么是“抽 屉”;也就是
什么作“东西”;什么可作“抽屉”。
第二步：制造抽屉：这个是关键的一步 ;这一步就是如何设计抽屉。根据题
目条件和结论;结合有关的数学知识;抓住最基本的数
量关 系;设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数;为
使用抽屉铺平道路。
例如：从2、4、6 、…、30这15个偶数中;任取9个数;证明其
中一定有两个数之和是34。
分析与解答 我们用题目中的15个偶数制造8个抽屉：
此抽屉特点：凡是抽屉中有两个数的;都具有一个共同的特 点：
这两个数的和是34。现从题目中的15个偶数中任取9个数;由抽
屉原理（因为抽屉只有 8个）;必有两个数可以在同一个抽屉中
（符合上述特点）。由制造的抽屉的特点;这两个数的和是34 。
第三步：运用抽屉原理：观察题意设条件;结合第二步;恰当应用各个原则
或综合运用几个 原则;以求问题之解决。
4、抽屉原理的计算公式：物体数÷抽屉数=商……余数
至少数=商+1
5、摸2个同色球计算方法。
（1）要保证摸出两个同色的球;摸出的球的数量至少要比颜色数多1。
物体数＝颜色数×（至少数－1）＋1

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（2）极端思想：
用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球;再无论摸出一个什么颜色的球;
都能保证一定有两个 球是同色的。
（3）公式：
①两种颜色：2＋1＝3（个）
②三种颜色：3＋1＝4（个）
③四种颜色：4＋1＝5（个）
……
6、节约用水。

第六单元 整理和复习
1、数与代数：
比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的
基础知识;
能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算;
能进行整数、小数加、减、乘、除的估算;
会使用学过的简便算法;合理、灵活地进行计算;
会解学过的方程;
养成检查和验算的习惯。
巩固常用计量单位的表象;掌握所学单位间的进率;能够进行简单的改写。
2、空间与图形：
掌握所学几何形体的特征;
能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积;并能应用;
巩固所学的简单的画图、测量等技能;
巩固轴对称图形的认识;会画一个图形的对称轴;巩固图形的平移、旋转的认
识;
能用数对或根据方向和距离确定物体的位置;掌握有关比例尺的知识;并能应
用。

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3、统计与可能性：
掌握所学的统计初步知识;
能够看和绘制简单的统计图表;
能够根据数据做出简单的判断与预测;
会求一些简单事件的可能性;
能够解决一些计算平均数的实际问题。
4、综合应用：
进一步感受数学知识间的相互联系;体会数学的作用;
掌握所学的 常见数量关系和解决问题的思考方法;能够比较灵活地运用所学
知识解决生活中一些简单的实际问题。

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