雷锋日是哪天-讲文明树新风手抄报

人教版小学六年级数学下册数学与思考
教学设计
洱源县新庄中心完小 赵军祥
一、游戏设疑，激趣导入。
1．师：同学们 ，课前我们来做一个游戏吧，请你们拿出纸和笔在纸
上任意点上8个点，并将它们每两点连成一条线，再 数一数，看看连
成了多少条线段。（课件出现下图，之后学生操作）
2．师：同学们，有结 果了吗？（学生表示：太乱了，都数昏了）大
家别着急，今天，我们就一起来用数学的思考方法去研究这 个问题。
（板书课题）
设计意图:巧设连线游戏，紧扣教材例题，同时又让数学课饶有生趣 。
任意点8个点，再将每两点连成一条线，看似简单，连线时却很容易
出错。这样在课前制造一 个悬疑，不仅激发了学生学习欲望，同时又
为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔。
二、逐层探究，发现规律。
1. 从简到繁，动态演示，经历连线过程。 师：同学们，用 8个点来
连线，我们觉得很困难，如果把点减少一些，是不是会容易一些呢？
下面我们就先从2 个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。 师：
2个点可以连1条线段。为了方便表述我们把这两个 点设为点A和点
B。（同步演示课件，动态连出AB，之后缩小放至表格内，并出现相
应数据， 如下图） 师：如果增加1个点，我们用点C表示，现在有
几个点呢？（生：3个点） 如果每2个点连 1条线段，这样会增加

几条线段？（生：2条线段，课件动态连线AC和BC）那么3个 点就
连了几条线段？（生：3条线段） 师：你说得很好！为了便于观察，
我们把这次连线情况也记录在表格里。（课件动态演示，如下图） 师 ：
如果再增加1个点，用点D表示（课件出现点D）现在有几个点？又
会增加几条线段呢？根据 学生回答课件动态演示连线过程）那么4个
点可以连出几条线段？（生:4个点可以连出6条线段。课件 动态演
示，如下图） 师：大家接着想想5个点可以连出多少条线段？为什
么？（引导学生明白 ：4个点连了6条线段，再增加1个点后，又会
增加4条线段，所以5个点时可以连出10条线段。课件 根据学生回
答同步演示，如下图） 师：现在大家再想想，6个点可以连多少条
线段呢？就请同 学们翻到书第91页，请看到表格的第6列，自己动
手连一连，再把相应的数据填写好。（学生动手操作 ，之后指名一生
展示作品并介绍连线情况，课件演示：完整表格中6个点的图与数据）
设计意 图：让学生从2个点开始连线，逐步经历连线过程，随着点数
的增多，得出每次增加的线段数和总线段数 ，初步感知点数、增加的
线段数和总线段数之间的联系。
2. 观察对比，发现增加线段与点数的关系。 师：仔细观察这张表格，
在这张表格里有哪些信息呢？ （引 导学生明确：2个点时总条数是1，
3个点时就增加2条线段，总条数是3；4个点时增加了3条线段，
总条数是6；5个点时增加了4条线段，总条数是10；到6个点时增
加了5条线段，总条数是 15。） 师：那么，看着这些信息你有什么
发现吗？ （学生尝试回答出：2个点时连1条线段，增加 到3个点

时就增加了2条线段，到4个点时就会再增加3条线段，5个点就增
加 4条线段，6个点就增加5条线段。每次增加的线段数和点数相差
1。） 师也可以提问引导：当3个点 时，增加条数是几？（生：2条）
那点数是4时，增加条数是多少？（生：3条）点数是5时呢？（4< br>条）6时呢？（5条）那么，你们有什么新发现？ 师小结：我们可以
发现，每次增加的线段数就是（点数－1）。
设计意图：在经历了丰富的 连线过程之后，整体观察和对比表格中
的数据，从而进一步发现每次增加条数就是点数－1，为后面推导 总
线段数的算法做好铺垫）
3．进一步探究，推导总线段数的算法。
（1）分步指导，逐个列出求总线段数的算式。 师：同学们，我们
知道了6个点可以连15条线段，现 在你们有什么办法知道8个点可
以连多少条线段吗？ （尝试让学生回答，学生可能会从7个点连线
的情况去推理8个点的连线情况。） 师追问：如果当点数再大一些
时，我们这样去计算是不是很麻烦呢？ 师：我们先来看看，3个点
时，可以连多少条线段？你是怎么知道的？ 生：2个点连1条线段，
增加一个点，就增加了2条线段，1＋2＝3（条），所以3个点就连
了3条线 （贴示黑板条： ） 师：接着想想4个点共连了6条线段，
这又可以怎么计算呢？（贴示：） 师：计算3个点连出的线段数 时，
我们用了1＋2，再增加1个点，就在增加了3条线段，我们就再加
3，所以列式为1＋2 ＋3＝6（条），那么按着这个方法，你能列出5
个点共连线段的算式吗？（根据学生回答，贴示：）

（2）观察算式，探究算理。 师：下面，同学们仔细观察看看这些
算式，有什么发现吗？ 生1：计算3个点的总线段数是1＋2，计 算
4个人的总线段数是1＋2＋3，计算5个点的总线段数是1＋2＋3＋4，
它们都是从1开 始依次加的。 生2：我觉得计算总线段数其实就是
从1开始加2，加3，加4，一直加到比点数少1的数。 生3 ： 可
以，比如3个点的总线段数，就是从1加到2；4个点的总线段数，
就是从1开始依次加到3 ，5个点时，就是1一直加到4，这样推理
下去，就是从1开始一直加到点数数减1的那个数。 师：那 么你说
的点数减1的那个数其实是什么数？（生：就是每次增加一个点时，
增加的线段数。）
（3）归纳小结，应用规律。 师：现在我们知道了总线段数其实就是
从1依次连加到点数减1 的那个数的自然数数列之和。因此，我们只
要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就 是总线
段数。同学们，你们明白了吗？ 师：下面我们运用这条规律去计算
一下6个点和8个点 时共连的线段数，就请同学们打开数学书91页，
把算式写在书上相应的横线上！ （学生独立完成，教师巡视，之后
学生板演算式集体评议）
4．回应课前游戏的设疑，进一步提升。
（1）师：现在我们就知道了课前游戏的答案，在 纸上任意点上8个
点，每两点连成一条线，可以连成28条线段。有这么多条，难怪同
学们数时 会比较麻烦呢！看来利用这个规律可以非常方便的帮助我们
计算点数较多时的总线段数。下面你们能根据 这个规律，计算出12

个点、20个点能连多少条线段？（学生独立完成）
（2）反馈 师：我们来看看答案吧！（课件示：12个点共连了
1+2+3+4＋5＋6＋7 ＋8＋9＋10＋11＝45（条）， 师：20个点共
连的线段数为：1＋2＋3＋4＋5一直加到1 9,为了书写方便，这些列
式还可以省略不写中间的一些加数，列式可以写为：1＋2＋3……＋9＋10＋11＝45（条）（课件示） 5．还原生活，解决问题。 师：下
面，我们一起来看看小 精灵聪聪给我们带来了什么题目！(课件示情
景问题：10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共 要握多少
次手？) 师：你们能帮他解决这个问题吗？小组同学互相说说！（小
组合作交流，之 后学生回答：这道题其实就可以把它转化为我们刚才
解决的连线问题。那么答案就是1＋2＋3+…+9 ＝45）
设计意图：在探讨总线段数的算法时，同样延用从简到繁的思考方
法，先探究3个 点时总线段数怎么计算，之后列出4个点和5个点时
总线段数的算式，让学生观察发现这些算式的共有特 征：都是从1依
次加到点数减1的那个数，从而让学生明白总线段数其实就是从1
依次连加到点 数减1的那个数的自然数数列之和。接着让学生用已建
立的数学模型去推算6个点，8个点时一共可以连 成多少条线段。这
样既巩固算法，同时还回应了课前游戏的设疑。最后拓展提升，还原
生活，去 解决生活中的实际问题。整个过程都在逐步地让学生去体会
化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去 解决较复杂的数学问
题。
三、巩固练习

师：同学们，在我们生 活中有许多看似复杂的问题，我们都可以尝
试从简单问题去思考，逐步找到其中的规律，从而来解决复杂 的问题。
下面我们就来看看书上的几道练习题，看看能不能运用这样的思考方
法去解决它们。
1．练习十八第2题。 师：同学们，你们可以先用小棒摆一摆，找
找其中的规律。 （学生独立完成，鼓励学生多角度思考问题，多样
化解决方法）
2．练习十八第3题。 师：仔细观察表格，你能找出规律吗？请同
学们想想多边形的内角和与它的边数有什么关系呢？ （1）小组交流
（2）反馈 注意引导学生发现：多边形里分成的三角形个数正好是这
个多边 形的边数－2！所以，多边形内角和就等于边数减2的差去乘
180?
3．练习十八第1题。 师：同学们,前面几道题我们通过看图列表，
或是动手摆小棒等活动， 找到一定的规律来解决问题，下面我们来做
一道找规律填数的题目。请翻开书94页,看到第1题,同学 们自己在
书上填写答案. （1）学生独立完成 （2）反馈（根据学生回答课件
动态演示）
四、全课总结 师：今天同学们都表现得非常棒，我们运用了化难为
易的数学思考方法，解决了 一些问题。希望同学们在以后的学习中经
常运用数学思考方法去解决生活中的问题。