推荐一本书-关于莲的作文

目 录
第一周 负数………………………………………………… 1
第二周 百分率以及折扣和成数…………………………… 7
第三周 税率和利率…………………………………………11
第四周 第二单元检测评讲…………………………………16
第五周
第六周
第七周
第八周
第九周
第十周
第十一周
第十二周
第十三周
第十四周
第十五周






圆柱的认识及表面积………………………………21
圆柱和圆锥的体积…………………………………26
第三单元检测评讲…………………………………31
比例的性质和解比例………………………………33
正比例和反比例……………………………………37
比例尺和用比例解决问题…………………………44
第四单元检测评讲…………………………………50
数学广角——鸽巢原理……………………………51
复习特训评讲………………………………………52
期末复习检测评讲（一）…………………………60
期末复习检测评讲（一）…………………………61

小 学 数 学 小 组 班 资 料
六下

第一周 负数

1、负数的由来：
为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……），光有学过的0 1 3.4
2
……是远远不够的。所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负
5
2、负数：小于0的数叫负数（不包括0），数轴上0左边的数叫做负数。
若一个数小于0，则称它是一个负数。负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数）
2
负数的写法：数字前面 加负号“-”号， 不可以省略 例如：-2，-5.33，-45，-
5
3、正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数。
若一个数大于0，则称它是一个正数。正数有无数个，其中有（正整数，正分数和正小数）
2
正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。例如：+2，5.33，+4 5，
5
4、 0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限
负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大
5、数轴：

负数 0 正数
左边 ＜ 右边
6、比较两数的大小：
①利用数轴： 负数＜0＜正数 或 左边＜右边
②利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。负数之间比较大< br>1111
小，数字大的反而小，数字小的反而大 ＞ - ＜-
3636

1、将以下数字按要求分类
1.25、


正数 负数 自然数 非正数
51
1
、-7、3、3.011……、-5、0、
2
、-0.03
37
2

1

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六下

2、写数下列数相对的负数形式
317
0.33……、
、7、2、3、

5319
3、如果﹢20%表示增加20%，那么﹣20%表示什么？
4、某日傍晚，黄山的气温由上午的零上2摄氏度下降了7摄氏度，这一天傍晚黄山的气温
是 摄氏度。
5、正常水位为0，水位高于正常水位0.2记作____________，低于正常水位 0.3米记作
_____________。
正常水位为5米，现在水位为6.3m记作 ，低于正常水位2.5m记
作 。
6、按照要求回答：一个学生演示，教师提出要求规定向前走为正。
（1）向前走2步记作_________________。 （2）向后走5步记作________________。
7、看图答题

与北京时间相比，东京时间早1小时，记为+1时；巴黎时间晚7个小时，记为－7时。
以北京 时间为标准，表示出其他时区的时间。
悉尼时间：____________ 伦敦时间：_____________
8、判断题
（1）0可以看成是正数，也可以看成是负数（ ）
（2）海拔－155米表示比海平面低155米（ ）
（3）如果盈利1000元，记作＋1000元，那么亏损200元就可记作－200元（ ）
（4）温度0℃就是没有温度（ ）
9、常见负数的意义
（1）地图上的负数：
中国地形图上，可以看到我国有一座世界最高峰—珠穆朗玛峰，图上标 着8848，在西
北部有一吐鲁番盆地，地图上标着－155米，你能说说8848米，－155米各表 示什么吗？
这两个高低是以谁为标准的？

2

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六下

（2）收入与支出
收入：2600元，（ ） 教育支出：300元 （ ） 娱乐支出：500元 （
（3）电梯间的负数
－3层是什么意思？是以谁为标准的？
10、以学校为起点，往东走为正，往西走位负，小明从学校走 了+50m，又走了-100m，这时
小明离学校的距离是（ ）。
11、食品包装上常注明：“净重500±5g，”表示食品的标准质量是（ ），实际没袋
最多不多于（ ），最少不少于（ ）。
12、在数轴上表示下列个数
1.75 -



13、写出下列各点表示的数。
13
-4
1
5 0 -3.2
34



14、比较大小
-6.5（ ）-6.6 1.5（ ）
3
0（ ）-0.05 -2.75（ ）+2.75
2
49331
-2.5（ ）-3.5 （ ） - （ ）- - （ ）-0.1
778510
5
-10.1（ ）1.01 0（ ）-9.8 -0.5（ ）0.5 - （ ）0.625
8
15、在数轴上表示下列个数，再按从小到大的顺序排列
5
51
0 -1.75 -
2
-3.5
22




16、在括号里填上适当的数。

3

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六下

① 5，2，-1，-4，（ ），（ ）
② -10，-5，0，5，10，（ ），（ ）
另加一份活页试卷

● 星期一
填空。
1、如果下降5米，记作－5米，那么上升4米记作（ ）米；如果＋2千克表示增加2
千克，那么－3千克表示（ ）。
2、二月份，妈妈在银行存入5000元，存折上应记作（ ）元。三月一日妈妈又取出
1000元，存折上应记作（ ）元。
2
3、＋8.7读作（ ），－ 读作（ ）。
5
4、海平面的海拔高度记作0m，海拔高度为＋450米，表示（ ），海拔高度为
－102米，表示（ ）。
5、如果把平均成绩记为0分，＋9分表示比平均成绩（ ），－18分表示
（ ），比平均成绩少2分，记作（ ）。
6、数轴上所有的负数都在0的（ ）边，所有正数都在0的（ ）边。
7、在数轴上，从表示0的点出发，向右移动3个单位长度到A点，A点表示的数是（ ）；
从表示0的点出发向左移动6个单位长度到B点，B点表示的数是（ ）。
8、比较大小。

5
－7
○
－5 1.5
○
0
○
－2.4 －3.1
○
3.1
2
● 星期二
判断对错。
（ ）1、零上12℃（＋12℃）和零下12℃（－12℃）是两种相反意义的量。
（ ）2、0是正数。
（ ）3、数轴上左边的数比右边的数小。
（ ）4、死海低于海平面400米，记作＋400米。
（ ）5、在8.2、－4、0、6、－27中，负数有3个。

4

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六下

● 星期三
选择正确答案的序号填在括号里。
1、低于正常水位0.16米记为－0.16，高于正常水位0.02米记作（ ）。
A、＋0.02 B、－0.02 C、＋0.18 D、－0.14
2、以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从家走了＋30米，又走了 －30
米，这时明明离家的距离是（ ）米。
A、30 B、－30 C、60 D、0
11
3、数轴上，－ 在－ 的（ ）边。
28
A、左 B、右 C、北 D、无法确定
4、规定10吨记为0吨，11吨记为＋1吨，则下列说法错误的是（ ）。
A、8吨记为－8吨 B、15吨记为＋5吨
C、6吨记为－4吨 D、＋3吨表示重量为13吨
5、一种饼干包装袋上 标着：净重（150±5克），表示这种饼干标准的质量是150克，实
际每袋最少不少于（ ）克。
A、155 B、150 C、145 D、160

● 星期四
1、写出A、B、C、D、E、F点表示的数。


2、在数轴上表示下列各数。
14
1.5 － －3 5 －5
23


3、下面是六（1 ）班6名女同学的身高。以她们的平均身高为标准，把平均身高记为0cm，
超过的身高记为正，不足的 身高记为负，用正负数表示她们的身高。

5

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六下


● 星期五
★ 一个点从数轴上某点出发，先向右移动5个单位长度，再向左移动2个长度单位，这时这个点表示的数为1，则起点表示的数是多少？请你用图表示出来。



● 星期六
★ 下面是林林家二月份收支情况。
2月8日：妈妈领工资1000元 2月10日：交水电费、管理费180元
2月12日：林林买衣服用去60元 2月15日：爸爸领工资1200元
2月18日：去公园游玩用去50元 2月20日：妈妈买衣服用去150元
2月22日：爸爸买书报杂志用去130元 2月28日：本月伙食费合计用去820元
请你用正负数的知识填写后表。⑵尝试计算林林家2月份的结余。



家长签名：

6

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六下

第二周 百分率以及折扣和成数

1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。
86.565
几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如八折= =80﹪，六折五= = =65﹪
1010100
解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，
然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答
商品现在打八折 ：现在的售价是原价的80﹪
商品现在打六折五：现在的售价是原价的65﹪
2、成数：
18.585
几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如一成= =10﹪，八成五= = =80﹪
1010100
解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，
然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答
这次衣服的进价增加一成 ：这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪
今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85﹪

例1 某商品的进价是15000元，售价是18000元，则商品的利润
是 元，商品的利润率是 。
突破点 利润是售价与进价的差，利润率是这两者的差与进价的百分比。


随堂练
1、某商品的原价是a元，现降价10%，则现价是 。

2、某商品的原价是a元，现将原价提高50%，又以8折出售，每件商品还能盈
利 元。

3、某商品现价为a元，比原价降低了10%，则原价是 元。


7

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六下

例2 一商店把某种彩电 按每台标价的八折出售，仍可获利20%，已知该品种彩电每
台进价为1990元，则这种彩电每台标价 为多少元？
突破点 仍获利20%指的是售价比进价仍然高出20%。



随堂练
1、某种商品的进货价每件x元，零售价为每件900元，为了适应 市场竞争，商品按零
售价的九折降价并让利400元销售，仍可获利10%（相对于进价），则
x= 元。



2、商店对某种商品进行调价 ，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，此商品
的进价为1600元，商品的原价是多少？



例3 水泥厂五月份生产水泥300万吨，比计划多生产50万吨，该水泥厂五月份比
计划多生产几成？
突破点 多出几成也就是多出百分之几十。



随堂练
贝贝和辉辉原来共有180张卡通图片，若贝贝拿出10张给辉辉，两人的卡通图片数量
就相等，原来辉辉的卡通图片数量比贝贝少几成？




8

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六下


1、某商品的进价为250元，标价为300元，商店要求 以利润不低于5%的售价打折出
售，最低可以打几折出售此商品？



2、某商场的电冰箱原价是1500元，现以8折销售。要使降价前后的销售额都是12
万元，则销售量应增加多少？



3、红叶商店对某种商品 调价，按原价的8折出售，这时商品的利润率是%20，此商品
的进价是560元，这件商品的原价是多 少元？



● 星期一
某商品的标价为165元，如 果降价以9折售出（即优惠%10），仍可获利%10（相对于
进货价），则该商品的进价是多少元？



● 星期二
红阳商店的某电器产品原价为2000 元，现经9折销售，如果想使降价前后的销售额都
为7万2千元，那么销售量应增加多少？





9

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六下

● 星期三
填空：
1、种子发芽率是求（
（ ）的百分之几。
产品合格率是求（ ）是
）是
（ ）的百分之几。
小麦出粉率是求（ ）是
（ ）的百分之几。
花生出油率是求（ ）是
（ ）的百分之几。
2、某会议102人全部出席，出席率是（ ）%。
3、体育达标率85%，就是（ ）人数是（ ）人数的85%。
4、把5克盐溶解在100克水中，盐水的含盐率是（ ）。
5、果园有桃树200棵，梨树280棵。梨树比桃树多（ ）棵， 梨树比桃树多
（ ）%；桃树比梨树少（ ）棵，桃树比梨树少（ ）%。
● 星期四
1、昨天1人有事请假、2人生病没有到校上课，到校上课的有57人。求昨天的出席率。



2、一种电脑原价每台4000元，现在每台降价500元。？现在每台价钱是原价的百分之几？


● 星期五
按要求回答
（1）一种衣服原价每件80元。现在打九折出售，每件售价多少钱？


（2）一种衣服现在打九折出售，现在每件卖45元，原价是多少钱？


10

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六下


（3）一种衣服原价每件50元，现在每件45元，你知道商场正在打几折出售 吗？


（4）一种衣服原价每件50元，现在打九折出售，现在每件的售价比原来便宜多少钱？



（5）一种衣服打九折出售后可以比原来节省5元，这件衣服的原价是多少钱？


● 星期六
★ 某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都以135元出 售，按成本计算，其中
一件盈利25%，另一件亏本25%，试问： 在这次买卖中，该商贩是赚还是赔，还是不赚不
赔？



家长签名：

第三周 税率和利率

1、税率
（1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的 一部分
缴纳给国家。
（2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的 税款发展经济、科
技、教育、文化和国防安全等事业。
（3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。
（4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

11

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六下

（5）应纳税额的计算方法： 应纳税额=总收入×税率 收入额=应纳税额÷税率
2、利率
（1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
（2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以
支援 国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。
（3）本金：存入银行的钱叫做本金。
（4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
（5）利率：利息与本金的比值叫做利率。
（6）利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间 利率＝利息÷时间÷本金×100％
（7）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率)
税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税率)
购物策略：
估计费用：根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。
购物策略：根据实际需要，对 常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为
优惠的方案
学后反思：做事情运用策略的好处

例1 一家商店十月份的营业额 约是30万元，如果按营业额的5%缴纳营业税，这家
饭店应缴纳营业税多少万元？
突破点 营业额×税率=税额。


随堂练 一家超市九月份的营业额是250万元，规定按营业额的7%缴纳营业税，需
要缴纳营业税多少钱？



例2 王叔叔每月收入2500元，按照国家规定超过1600元的部分按5%缴纳个人所

12

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六下

得税，王叔叔每月应缴纳个人所得税多少钱？
突破点 注意，是超出部分按照5%缴纳个人所得税。


随堂练 一家饭店上个月的营业额为28000元，如果按照营业额的5%缴纳营业税，
这家饭店还剩多少钱？



例3 小伟的爸爸将5000元存入银行，存期3年，利率是3. 25%。到期后，小伟的
爸爸可以得到利息多少钱？缴纳利息税后可以取出多少钱？
突破点 无税利息=本金×利率×时间，有税利息=本金×利率×时间×（1-利息税
率）。



随堂练 小李的妈妈在一年钱买了2500元的国债，定期5年，年利率是4 .41%，到
期时小李的妈妈可以得到本金和利息一共多少钱？





1、王阿姨将60000元存入银行，定期1年，年利率是2.25%，到期时银 行扣除20%的
利息税，王阿姨可以取出本金和税后利息一共多少钱？



2、向群连锁店十月份的营业额是34.5万元，比九月份营业额增加了4.5万元，十月

13

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六下

份的营业额比九月份增加了百分之几？



3、某化工厂三月份生产化肥1280吨，比计划少生产320吨，完成计划的百分之几？



4、按《个人所得税法》规定，个人月工资收入超过3500元的部分， 不超过1500元时，
应按3%的税率缴纳个人所得税。
（1）李叔叔每月工资收入是3900元。他每月应缴纳多少元的个人所得税？



（2）张阿姨每月的收入是4500元，缴纳个人所得税后的收入是多少元？



另加一份活页试卷

● 星期一
1、一幢大厦国际 宾馆七月份的营业额是450万元，规定应按营业额的7%缴纳城市建设税
税，需要缴纳城市建设税多少 钱？




2、某保险公司今年7月份的营业额为5600 万元，如果按营业额的5%缴纳营业税，七月份
应缴纳营业税多少钱？

14

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六下





● 星期二
一种电脑7000元，第一次降价了10%，第二次又降价了10%，电脑现在多少钱？



● 星期三
1、张老师把4000元存入银行，存期一年，年利率2. 25%。到期时，张老师可以得到多少
钱利息？（免征收利息税）




2、汤老师把5000元存入银行，存期两年，年利率4.5%。到期时，汤老师 可以拿回多少钱？
（免征收利息税）



● 星期四
1、王师傅生产一种机器零件，原来要8天，结果提前3天完成。工作效率提高百分之几？




2、某工厂计划第一季度生产机器零件1820个，实际生产了2320个，增产几分之几？



15

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六下





● 星期五
★ 悦悦的爸爸是一位经理，他说：“2016年大家的平均月收入是 4000元，我计划每年使
大家的平均月收入递增20%，到2018年大家的平均月收入达到6000 元。”请你算算，悦
悦的爸爸说得对吗？



● 星期六
★ 某年我国公布了新的个人收入所得税征收标准。个人月收入3500元及以下不征税．月
收 入超过3500元的部分要纳税。超过部分低于1500元的按3%征税，达到1500元至4500
元 的部分按10%征税，达到4500元至9000元的部分按20%征税，君君的妈妈月收入4800
元 ，爸爸月收入6000元，他们各应缴纳个人所得税多少元？




家长签名：

第四周 第二单元检测评讲

1、具体内容见活页试卷
2、思考题
1、服装店以每件120元的价格卖出两件不同的服装，其中一间赚了20%，另 一件赔了20%。
服装店卖出这两件服装是赔还是赚？赔（赚）多少元？

16

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六下





2、一种作业本的单价是0.5元 ，三家文具店采取了不同的措施进行促销。张老师要买100
本这样的作业本，去哪家文具店购买最合算 ？（A店：一律九折优惠；B店：买5本赠1
本；C店：满50元八折优惠）




1
3、有一根铁丝，第一次用去的比全长的37.5%少6米，第二次用去的比全长的 多8米，
6
这时还剩20米没有用。这根铁丝全长多少米？




错题纠正












17

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六下






● 星期一
1、求未知数x：
131
x+ x= x－65％x＝70
483



120％x－x＝0.8 49+40％x＝89



2、脱式计算（能简便计算的要简便计算）：
23
80÷（1-84％） 5-5× + 0.25×32×12.5%
55



133771125
[ -（ － ）]÷ ÷ + ×
2451095911




● 星期二
填空：
1、30平方米比24平方米多（ ）% ；140千克比( )千克多40% ；
5千克减少20％后是（ ）千克 ；5千克减少（ ）%后是3千克。

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六下

2、六年级男生人数是女生的80％，（ ）的人数是单位“1”的量。如果男生有160
人，求女生人数。列式为：（ ）
3、王叔叔看中一套运动装，标价200元，经过还价，打八五折买到，王叔叔实际付了
（ ）元买了这套运动装。
4、动物园里有斑马x只，猴子的数量是斑马的6倍，动物园有猴子（ ）只，猴子比斑
马多（ ）只。
5、小强的妈妈在银行存了5000元，定期两年， 年利率是4.50%，到期时，她应得利息
（ ）元。
6、陈老师出版了一本《 小学数学解答100问》，获得稿费5000元，按规定，超出800元
的部分应缴纳14%的个人所得 税。陈老师应交税（ ）元。
● 星期三
7、六年级(3)班某天的出勤人数50人，病假4人，事假1人，这天的出勤率是（ ）。
5
8、六年级某班男生人数占全班人数的 ，那么男生占女生人数的（ ）%。
9
9、一本书定价75元，售出后可获利50%，如果按定价的七折出售，可获利（ ）元。
10、在一张长方形纸上剪一个最大的三角形，三角形面积占长方形面积的（ ）%。
11、李阿姨看中了一套套装原价1200元，现商场八折酬宾，李阿姨凭贵宾卡在打折的基础
上又享受5%的优惠，她买这套套装实际付（ ）元。
12、今年稻谷的产量是去年的120%，今年比去年增产（ ）成。
13、小 红把300元钱存入银行2年，按年利率4.50％计算，到期时她可得到本金和利息共
（ ）元。
14、把5千克糖平均装8袋，每袋占总重量的（ ）％，重（ ）千克。
● 星期四
选择：
1、我班有95％的同学订阅《小学生数学报》，没有订的同学占（ ）
A、5％ B、15％ C、50％
2、东门中心小学今年的学生数量比去年增加10％，今年的学生数量是去年的（ ）
A、90％ B、110％ C、 10％
3、六（2）班人数的40％是女生，六（3）班人数的45％是女生，两班女生人数相等。那
么六（2）班的人数（ ）六（3）班人数

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小 学 数 学 小 组 班 资 料
六下

A、小于 B、等于 C、大于 D、都不是
4、张叔叔把5000元钱存入银行，定期三年，年利率是4.25%，到期后从银行取回（ ）
元
A、5000×4.25%×3 B、5000×4.25% C、5000×4.25%×3+5000
5、某种商品打七折出售，比原价便宜了75元，这件商品原价（ ）元。
A、525 B、225 C、250 D、150
● 星期五
1、一本故事书的原价21.5元。现在按原价的六折出售，便宜了多少元？




2、青年农场第一天割麦8.5公顷，第二天比第一天多割20％，第二天割多少公顷？



● 星期六
★ 1、某饭店上月的营业额为24000元，纳税后还剩22800元。这个饭店是按怎样的税率
纳税的？



★ 2、某著名品牌旅游鞋搞促销活动，在A商城按“满200元减1 00元”的方式销售，在B商城
先打七折，再打八折的“折上折”销售。妈妈准备给小丽买一双标价46 0的这种品牌的旅游
鞋。
（1）在A、B两个商城买，各应付多少钱？
（2）选择哪个商城更省钱？




20

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六下



家长签名：

第五周 圆柱的认识及表面积

1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。（两种方式：1.以长方形的长为底面周
长，宽为高;2.以 长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得
到的圆柱体体积较大。）
2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的
3、圆柱的特征：
（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
（3）高的特征 ：圆柱有无数条高
4、圆柱的切割：①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S 增 =2πr²
② 竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长
方形的长是圆柱的高，宽是圆柱 的底面直径，表面积增加两个长方形的
面积，即S增=4rh
5、圆柱的侧面展开图：① 沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，展开图形为正
方形
②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形
③无论怎么展开都得不到梯形
6、圆柱的相关计算公式：底面积 ：S底=πr²
底面周长：C底=πd=2πr
侧面积 ：S侧=2πrh
表面积 ：S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh
体积 ：V柱=πr²h
考试常见题型：①已知圆柱的底面积和高， 求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长

21

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六下

②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积
③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积
④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积
⑤已知圆柱的侧面积和高， 求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径 和高，再根据圆柱的相关计算
公式进行计算
无盖水桶的表面积 =侧面积＋一个底面积
油桶的表面积 =侧面积＋两个底面积
烟囱通风管的表面积=侧面积
只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装
侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池
侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类

例1 求下列圆柱体的侧面积：
突破点 圆柱体侧面展开是长方形或正方形。
①底面半径是4分米，高21厘米； ②底面直径是16厘米，高3厘
米。




随堂练 求下列圆柱体的表面积:
（1）底面半径是5分米,高20厘米。 （2）底面圆的直径是16厘米,高
3厘米。






（3）底面周长是12. 56分米,高20分米。 （4）底面直径是50厘米，高是8分
米。

22

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六下











例2 砌一个圆柱形的沼气池，底面直径是3米，深是2米，在池的周围与底 面抹上
水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
突破点 注意抹水泥的面共有哪几个。




随堂练 大厅里有10根圆柱，圆柱 底面直径1米，高8米。在这些圆柱的表面涂油
漆，平均每平方米用油漆0.8千克，共需油漆多少千克 ？






例3 一辆压路机 的前轮是个圆柱形，轮宽2米，直径是0.8米，如果每分钟转动5
周，1小时能前进多少米？1小时能 压路面多少平方米？
突破点 轮子的宽度相当于圆柱体的高。






例4 求如下图所示的立体图形的表面积。
突破点 两个圆柱体的底面之和就等于下面的圆柱体的两个底面。

23

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六下





随堂练 求如下图所示的立体图形的表面积。


● 星期一
我来填：

1、圆柱的上下两个圆面叫做（ ），它们是（ ）的两个圆形；
周围的面叫做（ ）；圆柱两个底面之间的距离叫做（ ）。一个圆柱有
（ ）条高。
2、圆柱的侧面是一个（ ）面，把它展开得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的
（ ），宽等于圆柱的（ ）。当圆柱的底面周长和高相等时，
把它的侧面展开得到一个（ ）形。
3、把一张长方形的纸的一条边固定贴在一根木棒上，然后快速转动，得到一个
（ ）。以直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周，可以得到一个
（ ）。
4、一 个圆柱的侧面展开后得到一个长方形，长是12.56厘米，宽是3厘米。这个圆柱的底
面周长是（ ）厘米，底面直径是（ ）厘米，高是（ ） 厘
米。
● 星期二
5、一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，边长是9.42厘米。这个圆柱的底面周长是

24

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六下

（ ）厘米，高是（ ） 厘米，底面半径是（ ）厘米。
6、圆锥的底面是个（ ），侧面是一个（ ）面，从圆锥的（ ）
到（ ）的距离叫做圆锥的高。一个圆锥有（ ）条高。
7、一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形，它的高是直径的( )倍。
8、把一个底面直径9厘米的圆柱的侧面展开，得到一个正方形，圆柱的高是（ ）
厘米。
● 星期三
1、一台压路机的前轮宽1.6米,直径是0.8米,每分钟 转15周。这辆压路机每分钟前进多
少米?每分钟压过的面积是少平方米？



2、一种通风管的底面直径是10厘米，长1米，做100根这样的通风管．至少
需 要铁皮多少平方米？



● 星期四
判断题。
1、一个圆柱的侧面展开图是正方形，如果它的底面直径是d，那么高就是πd。 （ ）
2、如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的底面周长也相等。 （ ）
3、圆柱的表面积等于底面周长乘以高。 （ ）
4、一个圆柱的底面直径缩小到原来的一半，高扩大到原来的2倍，其侧面积不变。（ ）
● 星期五
★ 1、一根长2米，底面积半径是4厘米的圆柱形木段，把它据成同样长的 4根圆柱形的
木段。表面积比原来增加了多少平方厘米？



★ 2、压路机的滚筒是一个圆柱。它的横截面半径是0.5米，长是2米，它滚一周能压过
多 大的路面？如果它滚100周，压过的路面又有多大？

25

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六下




● 星期六
★ 把一个底面周长是28.26厘米、高是10厘米的圆柱体，沿底 面直径分割成两个半圆柱
后，两个半圆柱的表面积之和比原来圆柱体的表面积增加了多少平方厘米？




家长签名：
第六周 圆柱和圆锥的体积

一、圆锥
1、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的
圆锥也可以由扇形卷曲而得到
2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高
3、圆锥的特征：
（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。
（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。
（3）高的特征 ：圆锥有一条高。
4、圆锥的切割：①横切：切面是圆
②竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是
圆锥的高，底是圆锥的底面直径 ，面积增加两个等腰三角形的面积，
即S增=2rh
5、圆锥的相关计算公式：底面积 ：S底=πr²
底面周长：C底=πd=2πr
1
体积 ：V锥= πr²h
3
考试常见题型：①已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长

26

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六下

②已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积
③已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关
计算公式进行计算
二、圆柱和圆锥的关系
1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。
2、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。
3、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的3
倍。
2
4、圆柱与圆锥等底等高 ，体积相差 Sh
3
题型总结
①直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积、底面积、体积
分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化
分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、表
面积、体积之比
②圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题(正方体，长方体与圆柱圆锥之间)
③横截面的问题
④浸水体积问题：(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水 容积的底面积
乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体，正方体
⑤等体积转换问题：一个圆柱融 化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变
1
的 问题，注意不要乘以
3

例1 一个圆柱底面半径是5分米，侧面积是188.4平方分米，体积是多少立方分米？
突破点 先根据侧面积和底面半径求出圆柱体的高。




随堂练 一个圆柱的底面周长是25.12厘米，侧面积是266.08平方厘米，体积是多

27

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六下

少立方厘米？



例2 求下面圆柱形空心管的体积。
突破点 与圆柱体体积求法同样，用底面积乘以高求得。




一、 填空：
1、把一个底面直径和高都是2分米的圆柱体切开拼成一个近似的（ ），
这个长方体底面的长约是（ ），宽约（ ），高是
（ ），底面面积约是（ ），体积约是
（ ）。
2、一个圆柱的底面面积是25平方厘米，高是10分米，它的体积是
（ ）。
3、一个圆柱的体积是314立方分米，它的底面面积是6.28平方分米，它的高是
（ ）。
4、一个圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，它的底面积（ ），侧面积
（ ），体积（ ）；一个圆柱的底面半径扩大2倍，
高也扩大2倍，它的底面积（ ），侧面积（ ），体
积（ ）；一个圆柱的底面半径扩大2倍，高扩大3倍，它的底面积
（ ），侧面积（ ），体积（ ）。
二、解决问题。
1 、一个圆柱水杯，底面直径10厘米，高40厘米，现在有9.42升的水倒入这个水杯中，
可以倒几杯 ？


28

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六下




2、 一个圆柱形的粮囤，从里面量得底面半径是2.5米，高是2米，这个粮囤能装玉米多少
立方米？如果每 立方米玉米重545千克，这个粮囤大约能装多少千克玉米？



3、把一块棱长12分米的正方体木料加工成一个体积最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是
多少？




● 星期一
我来填：
1、一个圆柱的底面半径为4厘米，侧面展开后正好是一个正方形，这个圆柱的体积是
（ ）。
2、一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形，以长为轴旋转一周，将会得到一个底面半径是
（ ），高为（ ）的（ ）体，它的体积是
（ ）。
3、把一根长2米的圆木，截成两段后表面积增加了48平方厘米，这根圆木原来的体积是
（ ）。
4、把4段底面周长相等的圆柱钢材焊接成一个圆柱，减少的底面有（ ）个。
● 星期二
判断题：
1、圆柱的底面积越大，体积越
大。 （ ）

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六下

2、把正方体木块削成一个最大的圆柱，则此圆柱的直径与高相等。（ ）
3、圆柱体的高不变，底面积扩大2倍，体积扩大4倍。 （ ）
4、一个圆柱体的高扩大2倍，底面积缩小2倍，它的体积不变。 （ ）
5、两相圆柱的侧面积相等，它们的体积也一定相等。 （ ）
6、长方体、正方体和圆柱体的体积，都可以用底面积乘高来求。 （ ）
7、圆柱体的体积公式是由长方体的体积计算公式推导而来的。 （ ）
8、把一个圆柱切成两半，表面积和体积都增加了。 （ ）
● 星期三
1、一个圆柱形的油桶，从里面量底面半径直径是4分米，高3分米，做这个油桶 至少要用
多少平方分米的铁皮？如果1升柴油重0.82千克，这个油桶能装多少千克的柴油？（得数< br>保留两位小数）





2、一段圆柱形钢材， 长50厘米，横截面半径是4厘米，如果每立方厘米钢是7.9克，这
段钢材的重量是多少千克？（得数 保留一位小数）




● 星期四
1、一个圆柱水槽 ，底面半径是8厘米，水槽中完全浸没着一块铁，当铁块取出时，水面下
降了5厘米。这块铁的体积是多 少？






30

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六下

2、将一段长5分米的圆柱钢材截成两个小圆柱，表面积增加了20平方厘米。 如果每立方
厘米的钢材重7.8克，这段钢材共重多少千克？




● 星期五
1、一个圆锥形的小麦堆，底面周长是 12.56米，高是2.7米 ，现在把这些小麦放到圆柱
形的粮囤中去，恰好占这粮囤容积的78.5%。已知粮囤底面的周长是9. 42米，求这个粮囤
的高？（计算结果保留整数）






★ 2、一个钢件，上面是圆锥，下面是圆柱。已知钢件的底面周长是15.7厘 米，总高是
15厘米，圆锥的高与圆柱的高比是1：4。如果每立方厘米钢重7.8千克，这个钢件的质 量
是多少？（得数保留整数）




● 星期六
★ 有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30立方厘米．现在
瓶中装有一些饮 料，正放时饮料的高度是20厘米，倒放时空余部分的高度为5
厘米，瓶内现有饮料多少立方厘米？

31

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六下









第七周

1、具体内容见活页试卷
2、错题纠正

















家长签名：
第三单元检测评讲
32

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六下
















具体内容见活页试卷

家长签名：
第八周 比例的性质和解比例

1、比的意义
（1）两个数相除又叫做两个数的比
（2）“：”是比号，读作“比 ”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后
项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
（5）比的后项不能是零。
（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相 当于分母，比值相当于分
数值。

33

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六下

2、比的基本性质： 比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫
做比的基本性质。
3、 求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整
数，也可以是小数 或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
4、按比例分配：
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照 一定的比来进行分配。这种分配的方
法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
6、比例的 基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本
性质。
7、比和比例的区别
（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两 个比相等的式子，
它有四项（即两个内项和两个外项）。
（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。

1、填一填。
(1)火车4小时行240千米，火车行驶的路程和时间的比是( )∶( )，化成最
简整数比是( )∶( )，比值是( )。
(2)请你根据3×8＝4×6写出一个比例( )∶( )＝( )∶( )。
(3)如果5a＝9b，那么( )∶( )＝5∶9。
mn
(4)如果＝，那么m∶n＝( )∶( )。
78
2、把下面左、右两边相等的比用线连起来。
0．8∶3.2 10∶4
2．5∶4 4.5∶18
2
1∶ 2.7∶1.5
5

34

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六下

0．9∶0.5 2∶3.2
5
3、写出比值是的两个比，再组成一个比例。
8


4、解比例。
110.61.5
0．6∶4＝2.4∶x 6∶x＝∶ ＝
5312x



5、按1∶4的比画出长方形缩小后的图形。

(1) 分别写出两个长方形长的比和宽的比，并组成比例。



(2) 分别写出每个长方形长和宽的比，并组成比例。




● 星期一
思考一下，下面哪一组中的两个比可以组成比例，并写出相应的比例。
1111
7∶14和6∶12 ∶和∶ 3．5∶7和1∶14 0.4∶1.6和3∶12
3468




35

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六下

● 星期二
根据要求写出比例式。
（1）它的各项都是整数，且两个比值是8。


2
（2）它的内项相等，且两个比的比值都是。
3


（3）它的两个内项互为倒数。


4
（4）它的两个外项的积是10.8，其中一个内项是。
5

● 星期三
我会填
(1)0.4∶1.2＝0.6∶1.8可改写成( )×( )＝( )×( )。
1
(2)把4×0.05＝0.8×改写成比例是( )∶( )＝( )∶( )。
4
(3)若A∶B＝3∶5，A＝60，则B＝( )。
(4)因为5a＝4b，所以b∶a＝( )∶( )．
ac
(5)如果＝，那么ad＝( )。
bd
● 星期四
1、判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”。
(1)含有未知数的比例也是方程。( )
(2)求比例中的未知项叫解比例。( )
(3)比例的两个内项之积减去两个外项之积的差为0。( )
2、解比例。
3141142511
∶＝x∶ ∶＝∶x x∶＝0.7∶
42512536142



36

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六下


● 星期五
12
★ 1、3a是b的，且b∶c＝0.3∶，求a∶b∶c。
35



1
★ 2、A比B多，B∶C＝5∶6，求A∶B∶C。
3


● 星期六
★ 1、甲、乙两人骑自行车从
A
、
B
两地同 时相向而行，甲行完
AB
全程要6小时，甲、乙
相遇时所行的路程比是3∶2，相遇时 甲比乙多行18千米，求乙每小时行多少千米？






2、某工厂一车间人数与二车间人数的比是7∶6，二车间人数与三车间人数的比是5∶4，
你能写出三个车间人数的最简整数比吗？





家长签名：

第九周 正比例和反比例


37

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六下

1、成正比例的量： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中
相对应的两个数的比值（也就是商 ）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫
y
做正比例关系。用字母表示 =k（一定）
x
2、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如 果这两种量中
相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。< br>用字母表示x×y=k（一定）
3、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：
关键 是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正
比例；如果积一定， 就成反比例。

1、填空
(1) 根据表回答问题。

① 表中( )和( )两种相关联的量，( )随着
( )的变化而变化。
② 写出任意两组这两种量相对应的两个数的比( ∶ )和
( ∶ )，它们的比值是( )，这两组比的比值( )。
③ 表中相关联的两种量成( )比例，因为
( )。
(2) 汽车每分前进的路程一定，( )和( )成( )比例。
(3) 平行四边形面积一定，( )和( )成( )比例。
(4) 总价一定，( )和( )成( )比例。
(5) 若A×B=C,当C一定时，A和B成( )比例；当B一定时，( )
和( )成( )比例。
2、判断题(对的打“√”，错的打“×”)
(1) 路程和时间成正比例。 ( )
(2) 圆的周长与半径成正比例。 ( )

38

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六下

(3) 正方形的面积和边长不成比例。 ( )
(4) 人的体重与身高成正比例。 ( )
(5) 被减数一定，减数与差成正比例。 ( )
(6) 购买练习本的数量一定，每本价格与总钱数成正比例。( )
(7) 长方形的面积一定时，长和宽成反比例。 （ ）
(8) 长方形的周长一定时，长和宽成反比例。 （ ）
(9) 三角形的面积一定时，底和高成反比例。 （ ）
3、给一个房间铺地砖，每块地砖的面积与所需的数量如下。
每块地砖面积m
2

所需地砖数量块
0.2
600
0.3
400
0.4
300
0.6
200
0.8
150
…
…
（1）每块地砖的面积和所需的地砖数量有什么关系？为什么？



（2）如果每块地砖的面积是0.5平方米，铺这块地面需要多少块地砖？





4、聪聪在同一时刻测量了直立在太阳下的四根竹竿的影长，结果如下：
竹高（米）
影长（米）
0.2
0.4
0.5
1
0.8
1.6
1
2
（1）竹竿的高度与影长之间成 关系。
（2）如果聪聪在这一时刻测得一根竹竿得影长为0.9米，那么这根竹竿得高度
为 米。
5、根据条件，先判断题中所给的是哪两种相关联的量，它们成什么比例，如成
比例再写 出等式。

39

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六下

（1）一台织袜机3小时织39双袜，照这样计算，5小时可织65双。



（2）小明从家走到学校，每分走60米，15分可以到达，如果每分走50米，
1 8分可到达。



（3）一辆汽车行驶500千米消耗汽油60千克，再行驶200千米，又消耗汽油
24千克。



5、已知小刚和小强赛跑情况如图。
（1）根据图象可以看出小强赛跑的路程和赛跑时间成 比例。
（2）小刚前2分钟跑完的路程是全程的百分之几？


Y4
6、X与Y是两种相关联的量，并且 = ，那么X与Y成不成比例？成什么比例？
7X



Y4
7、X与Y是两种相关联的量，并且 = ，
XX
那么X与Y成不成比例？成什么比例？


8、应用题。
(1) 甲、乙两个储蓄钱数比是5∶3，甲比乙

40

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六下

多存38元，两人各存了多少元？




(2) 甲、乙两个粮仓共存粮480吨，已知乙与甲存粮吨数比是7∶5，甲、乙各存粮多少
吨？



(3) 和平街小学六年级共有学生140人，分成三个小组进行宣传 活动，已知第一组与第二
组人数比为2∶3，第二组与第三组人数比为4∶5，这三个小组各有多少人？



(4) 从广州到武汉，乘火车所用的时间与乘汽车所用的时间之比 为2∶3，已知汽车的速度
为每小时50千米，求火车的速度？





9、一辆汽车行驶的路程所用的时间统计如下：
行驶的路程（km）
时 间 （h）
40
1
80
2
160
4
240
6
（1）汽车行驶的路程与所用的时间成 关系。
（2）从（0，0）开始描点，画出折线统计图（行驶路程与所用时间关系的图象）。

41

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六下

（3）从图象中看出汽车行200km需要 小时。


10、甲乙两车行驶的路与时间的关系如图：

①从图中可以看出，甲车行驶路与行驶时间成 比例关系。
②如果甲、乙两车从A、 B两地同时出发，相向而行，经过5小时相遇．则A、
B两地相距多少千米？





● 星期一
一、选择、填空：
1、如果3a=4b，那么a∶b＝（ ）。
A、3∶4 B、4∶3 C、3a∶4b
2、一项工程，单独做甲队要10天，乙队要8天，甲乙两队工效比是 ( )。
A、10：8 B、5：4 C、8：10 D、
4：5
3、下面不成比例的是( )。
A、正方形的周长和边长
B、某同学从家到学校的步行速度和所用时间
C、圆的体积和表面积
4、下列各式中（a、b均不为0），a和b成反比例的是（ ）。

42

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六下

A、a×8＝b5 B、9a＝6b C、a×13－1÷b= 0 D、
a＋710 ＝b
1
5、如果a×8=b× ，那么a：b=( )：( )
8
15
6、如果y=15x，x和y成( )比例；如果y= ，x和y成( )比例
x
7、甲数是乙数的20%，甲数与乙数的比是（ ），乙数与甲乙两数之和的比是
（ ）。
8、要配制石灰水320千克，石灰与水的比是1:7，石灰要用（ ）千克，水要用
（ ）千克。
16
9、12÷15＝（ ）∶5＝ ＝（ ）％。
( )
● 星期二
判断下面每题中的两种量是不是成比例，成什么比例。
(1) 一条水渠的长度一定，每天修的米数和共需要的天数。（ ）
(2) 一条水渠的长度一定，已修的长度和剩下的长度。（ ）
(3) 从甲地到乙地，汽车行驶的速度和所要的时间。（ ）
(4) 生产每个零件所用时间一定，工作时间和生产零件个数。（ ）
(5) 生产零件的时间一定，生产零件的个数和生产一个零件所用的时间。
（ ）
(6) 同一时间，同一地点，杆高和影长。（ ）
(7) 小明的身高和体重。（ ）
(8) 铺地面积一定，每块砖的边长和所需砖的块数。（ ）
(9) 铺地面积一定，每块砖的面积和所需砖的块数。（ ）
(10) 每块地砖的面积一定，铺地的面积和地砖的块数。（ ）
(11) 两个互相咬合的齿轮，齿数与转数。（ ）
(12) 直角三角形的两个锐角。（ ）
(13) 花生出油率一定，花生和榨出的油。（ ）
● 星期三
解下列比例
(1) 7.5∶x=2.5∶12


43
(2) 8∶13=20∶x

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六下




41
(3) ∶ =x∶15
96



● 星期四
1、淮光化肥厂要生产一批化肥，原计划每天生产432吨，25天完 成；实际每天生产540
吨，只要多少天就能完成？



2、一对互相咬合的齿轮，主动轮有40个齿，从动轮有30个齿，如果主动轮每分钟转180
转， 从动轮每分钟转多少转？




3、兄妹两人同时从甲、乙两地 相向而行，兄走完全程需2小时，妹走完全程需3小时，两
人相遇时，兄比妹多走2.4千米，求甲乙两 地之间的距离。




● 星期五
★ 大小两辆客车 分别从A、B两地同时相向开出，大小客车速度比是4∶5，两车开出4小
时相遇，相遇后继续前进，问 大客车到达B地比小客车到达A地晚几小时 ？


44

x0.15
(4) =
20.6

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六下






● 星期六
★ A、B两人到沙漠中探险，他们每天在沙漠 中走20千米，已知每人最多可以携带一个人
24天的食物和水，如果不准将食物和水存放途中，其中一 个人最远可以深入沙漠多少千
米？(要求两人都返回出发点)





家长签名：

第十周 比例尺和用比例解决问题

1、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
2、比例尺的分类
（1）数值比例尺和线段比例尺 （2）缩小比例尺和放大比例尺
图上距离
3、图上距离：实际距离=比例尺 或 =比例尺
实际距离
实际距离×比例尺=图上距离 图上距离÷比例尺=实际距离
4、应用比例尺画图的步骤：
（1）写出图的名称、
（2）确定比例尺；
（3）根据比例尺求出图上距离；
（4）画图（画出单位长度）
（5）标出实际距离，写清地点名称
（6）标出比例尺
5、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。

45

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六下

6、用比例解决问题：
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的 量成什么比例关系，
并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
7、常见的数量关系式：（成正比例或成反比例）
单价×数量=总价 单产量×数量=总产量 速度×时间=路程 工效×工作时间=工作总量
总价总产量路程工作总量
=数量 =数量 =时间 =工作时间
单价单产量速度工作效率
总价总产量路程工作总量
=单价 =单产量 =速度 =工作效率
数量数量时间工作时间
8、已 知图上距离和实际距离可以求比例尺。已知比例尺和图上距离可以求实际距离。已知
比例尺和实际距离可 以求图上距离。计算时图距和实距单位必须统一。
9、播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？
答：每天播种的公顷数×天数=播种的总公顷数
已知播种的总公顷数一定，就是每天播 种的公顷数和要用的天数的积是一定的，所
以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。
10、判断下面各题的两个量是不是成比例，如果成比例，成什么比例？
（1）订阅《中国少年报》的份数和钱数。
钱数
因为 = 每份的钱数（一定）
订阅《中国少年报》的份数
所以，订阅《中国少年报》的份数和钱数成正比例。
（2）三角形的底一定，它的面积和高。
三角形的面积1
因为 = （一定）
高2
所以，它的面积和高成正比例。
（3）图上距离一定，实际距离和比例尺。
因为，实际距离×比例尺=图上距离（一定）
所以，实际距离和比例尺成反比例。
（4）一条绳子的长度一定，剪去的部分和剩下的部分。
因为，剪去的部分和剩下的部分不存在比值或积一定的关系，
所以，剪去的部分和剩下的部分不成比例。
（5）圆的面积和它的半径不成正比例，因为圆的 面积和它的半径的比值不一定，所以
圆的面积和它的半径不成正比例。

46

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六下

自行车里的数学：
前齿轮转数×前齿轮齿数=后齿轮转数×后齿轮齿数
蹬一圈走的路程=车轮周长×（蹬一圈，后轮转动的圈数）
蹬一圈走的路程=车轮周长×（前齿轮齿数：后齿轮齿数）
48:28≈1.71 48:24=2 48:20=2.4 48:18≈2.67 48:16=3 48:14≈3.43
40:28≈1.43 40:24≈1.67 40:20=2 40:18≈2.22 40:16=2.5 40:14≈2.86
前、后齿轮齿数相差大的，比值就大，这种组合走的就远，因而车速快，但骑车人较费力
前、后齿轮齿数相差小的，比值就小，这种组合走的就近，因而车速慢，但骑车人较省力
自行车跑的快慢与两个条件有关：1、前后齿轮齿数的比值。2、车轮的大小（合理）

例1 在一幅比例尺是1:8000000的地图上，量得济南到青岛的距离是4厘米。济南
到青岛的实际距离是多少千米？
方法一： 方法二：
1
解：设济南到青岛的实际距离是x厘米。 4÷ =32000000（厘米）
8000000
4:x=1:8000000 32000000厘米=320千米
x=4×8000000
x=32000000
32000000厘米=320千米
答：济南到青岛的实际距离是320千米。

例2 甲、乙两地的实际距离是180 km，在一幅比例尺是1:3000000的地图上，两地的
图上距离是多少厘米？
方法一： 方法二：
解：设两地的图上距离是x厘米。 180km=18000000cm
1
180km=18000000cm 18000000÷ =6（厘米）
3000000
x:18000000=1:3000000
x=18000000×1÷3000000
x=6
答：济南到青岛的实际距离是320千米。

一、填空。
1、（ ）和（ ）的比叫做这幅图的比例尺。

47

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六下

2、比例尺分为（ ）比例尺和（ ）比例尺。
3、图上距离2厘米表示实际距离10千米，这幅图的比例尺是（ ）。
4、上海到延安的实际距离是1258千米，在一幅比例尺是1 ：37000000的地图上应是
（ ）厘米。
5、
6、 在比例尺是
改写成数值比例尺是（ ）。
的地图上量得两地之间的距离是9厘米，那么在
比例尺是1 ：300000的地图上，两地的图上距离是（ ）。
7、在一幅比例尺是30 ：1的图纸上，一个零件的图上长度是12厘米，它的实际长度是
（ ）。
二、选择。（把正确答案的符号填在括号里。）
1、图上距离（ ）实际距离。
A、一定大于 B、一定小于 C、一定等于 D、可能大于、小于或等于
2、在一幅比例尺是1 ：1000000的地图上，用（ ）表示60千米。
A、0.6厘米 B、6厘米 C、60厘米
3、在一张图纸上，用6厘米的线段表示3毫米，这张图纸的比例尺是（ ）
A、1 ：2 B、1 ：20 C、20 ：1 D、2 ：1

● 星期一
应用题。
1、甲乙两地相距1600千米，画在比例尺是1 ：5000000的地图上，应画多少厘米？





2、在一幅比例尺是1 ：3000000的地图上，甲乙两地的距离是7.5厘米，甲乙两地的实际
距离是多少千米？



48

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六下


● 星期二
3、英华小学有一块长120米、宽80米的长方形操场，画在比例尺为1 ：4000的平面图上，
长和宽各应画多少厘米？




4、在比例尺是1 ：2500000的地图上，量得甲乙两城之间的距离是7.2厘米。一辆汽车从< br>甲城到乙城，每小时行80千米，需要多少小时？



● 星期三
1、一块直角三角形钢板用1:200的比例尺画在图上,两条直角边共长5.4厘米,它们的比是5:4.这块钢板的实际面积是多少?




2、甲乙 两地在比例尺是1:20000000的地图上长4厘米,乙丙两地相距500千米,画在这幅
地图上, 应画多长?一辆汽车以每小时200千米的速度从甲地经过乙地,去丙地需要多少小
时?



● 星期四
农机厂的配件车间，生产每个配件的时间，由原来的7分钟 减少了4.5分钟，原来每天生
产140个配件，现在每天可生产多少个？


49

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六下




● 星期五
1、一个纺织厂的 织布车间，以前每人可以看2台织布机，每班用15人，现在每人多看3
台织布机，每班可以少用几人？





2、某一时刻测得一烟囱在阳光下的影长为16 .2米，同样测得一长4米的竹杆影长为1.8
米，求烟囱的高度。



● 星期六
★ 一间大厅，用边长6分米的方砖铺地，需用324块；若改铺边长4分米的方砖，需要多
用几块？




家长签名：
第十一周 第四单元检测评讲

1、具体内容见活页试卷

50

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六下

2、错题纠正






















具体内容见活页试卷

家长签名：
第十二周 数学广角——鸽巢问题

1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理, 在解决数学问题时有非常重要的作用

51

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六下

①什么是鸽巣原理, 先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不
同的放法, 如下表
放法
1
2
3
4
盒子1
3
2
1
0
盒子2
0
1
2
3
无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。 这个结论
是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”。
类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以
上的鸽子
如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信
我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体， 把“盒子”、“鸽
笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式
②利用公式进行解题： 物体个数÷鸽巣个数=商……余数
至少个数=商+1
2、摸2个同色球计算方法。
①要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。
物体数＝颜色数×（至少数－1）＋1
②极端思想： 用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再 无论摸出一个什么颜色的球，
都能保证一定有两个球是同色的。
③公式： 两种颜色：2＋1＝3（个）
三种颜色：3＋1＝4（个）
四种颜色：4＋1＝5（个）



具体内容见活页试卷


52

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六下


具体内容见活页试卷

家长签名：

第十三周 复习特训评讲

1、字母A，B，C代表3个不同的数字，其中A比B大，B比C大。如果用数字A，B，C 组
成的三位数相加的和为777，其竖式如右，那么三位数ABC是 。



2、某地区水电站规定：如果每月用电不超过24度，则每度收费1角8分；如果 超过24
度，则多出的度数按每度4角收费。若某月甲比乙多交了1元9角2分，则甲交了 元。



3、计算图中阴影部分的面积（单位：厘米）。





4、把一根长9分米的圆柱形钢材，截成两段后，表面积比 原来增加了100.48平方厘米，
这根圆柱形的钢材原来的表面积是多少平方厘米？


53

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六下




5、解答下列各题：
（1）甲乙两辆汽车同时从A、B两地相对而行，经过4小时两车相遇， 相遇后甲车又行了
3小时到达B地，这时乙车还要行15千米才能到达A地，A、B两地相距多少千米？





（2）有一块长方体橡皮泥长6厘米，宽5厘米 ，高4厘米，（1）将这块橡皮泥投入装满
水的玻璃缸中，水流出多少立方厘米？（2）把这块橡皮泥切 成两个体积相等的长方体，这
两个小长方体表面积的和最大是多少平方厘米？





3
（3）将总长为240厘米的甲乙两根木棒分别垂直插入长方形水池中，甲有 露出水面，
4
5
乙有 露出水面，甲乙两根木棒各有多长？
7





（4）一堆产品，分两批检验，第一批比第二批多检验了1 8个，经检验两批产品中共有186
个合格，其中第一批合格品与次品的比是8:1，第二批无次品，两 批各检验了多少个产品？


54

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六下





6、一个长方形，如果长和宽都增加5厘米，则面积增加150平方厘米。原来长方形的周长
是 厘米。



7、某钢厂往码头运送钢材，去时满载，每小时行40千米。 返回时空车，每小时行70千米。
不算装卸时间，来回共行驶了5.5小时。钢厂到码头的路程是 千米。




8、某商品按每个5元利润卖出11个的价钱，与 按每个11元利润卖出10个的价钱一样多。
这件商品的成本价是 元。



9、某学校五年级共有110人，参加语文、数学、英语三科活动小组，每人至少 参加一组。
已知参加语文小组的有52人，只参加语文小组的有16人；参加英语小组的有61人，只参
加英语小组的有15人；参加数学小组的有63人，只参加数学小组的有21人。那么三组都
参 加的有________人。



10、在A医院，甲种药有20人接受 试验，结果6人有效；乙种药有10人接受试验，结果
只有2人有效。在B医院，甲种药有80人接受试 验，结果40人有效；乙种药有990人接
受试验，结果有478人有效。综合A、B两家医院的试验结 果，哪种药总的疗效更好？

55

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六下






11、一辆大货车与一辆小轿车同时从甲地开往乙地，小轿车到达乙地 后立即返回，返回时
速度提高50％。出发2小时后，小轿车与大货车第一次相遇，当大货车到达乙地时 ，小轿
车刚好走到甲乙两地中点。小轿车在甲乙两地往返一次需要多少时间？





一、计算题
1.直接写出得数
511111
( - )×30= ＋ - ＋ =
652323
27
5－ ＋ = 2.8×25＋12×2.5=
99
2、用递等式计算，能简算的简算
85×54÷18＋745 3.4÷[(1.25＋0.45)×23]



48
（156× - 26）×
1311


3．求未知数x 12:5＝x:（9－0.5）



7127
× ＋ ÷13
8138
12.5×32×2.5=

56

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六下

二、填空题： 1、中国首座载人航天飞船“神州五号”在太空绕地球飞行14圈、历时21小时后安全着陆。
飞船 在太空中大约共飞行了五亿五千八百二十九万二千米，这个数写作
米，改写成用万作单位是 米。
2、把0.9,
、、、
9
，9% ,0.909按从大到小的顺序排列是（ ）。
10
（ ）
3、（ ）：200=14÷（ ）=（ ）％= =0.35
（ ）
4、一串数按1，1，2，2，3，3，4，4，5，5,……，从左面第一个数起，第35个数是（ ），
前36个数的和是（ ）。
5、按糖和水的比为1:19配制一种糖水，这种糖水的含糖率是（ ）%；现有糖50克，
可配制这种糖水（ ）克。
6、把7枝红笔和3枝蓝铅笔放在一 个包里,让你每次从中摸出1枝再放回去,这样摸20次,
摸出红铅笔的次数大约占总次数的( ).
7、一种矿泉水，零售每瓶卖2元，商场为感谢广大顾客对该产品的厚爱，特开展“买四赠
一”大酬宾活动，商场的做法优惠了（ ）%。
8、一个棱长为6分米的正方体木块的表面积是（ ）平方分米，把它切削成一个最大
的圆锥体，这个圆锥体的体积是（ ）立方分米。
9、我们知道对于糖水来说，如果再往糖水加入些糖，它将变甜，你能结合这个事实，说明
aa+m
（填“>”,或“=”，或“<”,b>a>0）
bb+m
10、如右图，阴影部分的面积与正方形面积的比是5:12，正方形的
边长是6厘米，DE的长是（ ）厘米。
11、随着通讯市场竞争，某公司的手机市话收费原标准每分钟降低
D
E
C
A
B
了a元后，再次下调了20%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为
（ ）元。
三、选择题（把正确答案前的序号填在括号里）：
1、在有余数的除法中，除数是b，商是c。（b、c不等于0）被除数最大是____。
A bc＋b－1 B bc＋b C bc－1
2、乙数除甲数，商是0.2，甲数与乙数的最简整数比是（ ）。
A．0.2:1 B．5:1 C．2:10 D．1:5
3、M是一个奇数，N是一个偶数，下面（ ）的值一定是奇数。

57

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六下

A．4M+3N B.3M+2N C.2M+7N D.2(M+N)
4、下面叙述中，有（ ）句话是正确的。
（1）分母是质数的 最简分数，不能化成有限小数（2）任何长方体，只有相对的两个面才
完全相等。（3）爸爸跑100米 用了13分钟。（4）长方形的周长一定，长和宽不成比例。
（5）因为圆周长C=πd，所以，圆周 长一定，π和d成反比例。（6）圆锥体体积比与它
等底等高的圆柱体体积少三分之二。
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
四、看图解决问题。
1、下面 是小王和小李外出情况的一张折线统计图。他们分别住在一条大街的两头，相距2
千米。
王与李家的距离（千米）
2
小王离家出发
1
书店
0 5 10 15 20 25 时
小李离家出发
在他们两家之间，中途恰好是一所书店。现在请根据下图，回答问题：
小王和小李他们是（ ）先出发的，他们先到（ ），在书店停留了
（ ）分钟，又走了（ ）分钟到了（ ）家。小王的速度一直保持在每小
时（ ）千米，小李的速度一开始是每小时（ ）千米，回家时的速度是每小时
（ ）千米。


2、如下图：三角形ABC为等腰直角三角形，点E为边AC的中点， AB=6厘米，求阴影部分
的面积。

58

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六下




六、解决实际实际问题
2
1、小明说，今年他的年龄比爷爷的 还小3岁。已知小明今年15岁，爷爷今年多少岁？
7
（列方程解）




2、星期天，小明的妈妈上街去玩，看到一家商店门口贴着一张广告牌“本店的所 有衣服一
律打8折出售”。小明的妈妈看中了其中的一件衣服，经过一番讨价还价后，店主答应再
优惠5%，结果小明的妈妈花了150元钱买成了这件衣服。同学们，你能算出这件衣服的原
价是多少 元？



3、某市出租车的收费标准如下：




3千米以上，往返，每增加1千米

（1）李丽乘出租车从家到外婆家，共付费17.6元，李丽家到外婆家相距多少千米？



（2）王老师从学校去相距6千米的人事局取一份资料并立即回到学校，他怎样坐 车比较合
算？需付出租车费多少元？
1.20元
里 程
3千米及3千米以下
3千米以上，单程，每增加1千米
收 费
8.00元
1.60元

59

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六下





8、2 008年3月1日起，我国实行新的个人所得税征收标准：月收入不超过2000元的不纳
税；月收入超 过2000元的，超过部分按下面的标准征税。
级别
1
2
3

全月应纳税所得额
不超过500元的
超过500元～2000元的部分
超过2000元～5000元的部分
……
税率（%）
5%
10%
15%

（1）小张3月份收入3000元时，他应交税多少元？实际收入多少元？




（2）如果小王三月份交税125元时，小王的实际收入是多少元？







家长签名：


第十四周 期末复习检测评讲（一）


60

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六下

1、具体内容见活页试卷
2、错题纠正


























第十五周

家长签名：
期末复习检测评讲（二）
61

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六下


1、具体内容见活页试卷
2、错题纠正






















家长签名：


62