南财-期中小结

杨公庙中心小学



2017—2018学年度第二学期
教学设计









科目： 数 学
年级： 六 年 级
教师：

2017～2018学年度第二学期教学计划
年 级
总课时
一、教材内容
本册教材内容分为“圆柱和圆锥”、“比例”、“图形的运动”、“正比例
和反比例”、“ 数学好玩”、“整理与复习”和“总复习”七部分。
六年级
65
学 科 数学
教 师
册 数

下册
二、教材分析
1．“数与 代数”领域的两个单元中“比例”单元注重知识的综合应用，
让学生感受知识的内在联系，提高学生综合 应用知识解决问题的能力。 “正
比例和反比例”单元特别重视结合具体的适当的情境、并利用数形结合 等
方式帮助学生认识正反比例。
2．“图形与几何”领域也有两个单元，这两个单元不仅是 学生掌握圆
柱和圆锥、图形的运动相关知识的重要内容，也是学生积累研究图形的活
动经验和发 展空间观念的重要内容，还是渗透“类比”等数学思想方法的
重要途径。特别重视操作、想象与思考的结 合，引导学生经历“想——做
——再想”的过程，鼓励学生通过观察、操作、想象、思考、引导学生从< br>运动变化的角度去探索和认识空间与图形，发展空间观念。
3．“数学好玩”尽可能让每一位学 生参与到活动中来，亲身体会数学
的奇妙，激发学生的好奇心、求知欲。
4．“整理与复习” 是对本册教科书四个单元内容的知识梳理和复习，

注重让学生真正经历整理的过程，鼓励 学生自己尝试整理知识，并收集、
呈现学生的整理作品组织交流。
5.“总复习”是对小学阶 段所学数学知识的整体梳理与回顾，重视沟
通知识间的联系，既有以问题驱动学生回顾梳理相关知识，又 有针对性的
“巩固与应用”，这样的编写方式“利学利教”，有利于学生学习能力的发
展和学习 习惯的养成，

三、教学目标
1、认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征，会求圆柱的 侧面积和表
面积，掌握圆柱、圆锥的体积计算方法。
2、理解、掌握比例、正反 比例的意义，能正确判断两种量是否
成正比例、反比例。学会使用数对确定点的位置，懂得将图形按一< br>定比例进行放大和缩小。理解比例尺的意义，能正确计算平面图形
的比例尺。
3、学生 在图形的运动学习中，通过观察、操作、想象，经历一
个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程， 能有条理地表达
图形的平移或旋转的变换过程，发展空间观念；经历运用平移、旋
转或作轴对称 图形进行图案设计的过程，能灵活运用平移、旋转和
轴对称在方格纸上设计图案；结合欣赏和设计美丽的 图案，感受图
形世界的神奇。
4、比较系统地牢固地掌握有关整数和小数、分数和百分数、简
易方程、比和比例等基础知识；具有进行整数、小数、分数四则运

算的能力，会 使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算，进一
步提高计算能力；会解简易方程；养成检查和验算的 习惯。
5、牢固地掌握所学的几何形体的特征，进一步掌握一些计算公
式的推导过程和相互之 间的联系，能够比较熟练地计算一些几何形
体表面积和体积。
6、使学生巩固已获得的一些计 量单位大小的表象，进一步明确
各种计量单位的应用范围，牢固地掌握所学的单位间的进率，能够
比较熟练地进行名数的简单换算。
7、牢固地掌握所学的一些常见的数量关系和应用题的解答方法，能够比较灵活地运用所学知识独立地解答所学的应用题和生活
中一些简单的实际问题，进一步培 养学生的分析问题和解决问题的
能力。

四、教学重点
1、理解正比例和 反比例的概念，会运用比例知识解决问题。能
运用不同的知识解答问题，加强整数、分数运算和比例之间 的联系。
2、认识圆柱和圆锥，理解特征；学会计算圆柱的侧面积、表面
积；了解体积的推导过程。 < br>3系统的整理和复习，使学生对所学的数学知识得到巩固和加
深，计算能力和解答应用题的能力得 到进一步的提高，更好达到小
学数学教学的预定目标。

五、教学难点
1、正比例、反比例意义的理解和判断。
2、用圆柱、圆锥的知识解决实际问题。
3、综合复习分数、百分数的应用。

六、教研专题

七、教学进度计划
周次

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10
月日

3月1日—
3月3日

3月5日—
3月9日

3月12—
3月16日

3月19—
3月23日

3月26日—
3月30日

4月2日—
4月8日

4月9日—
4月13日

4月16日—
4月20日

4月23日—
4月28日

5月2日—
5月4日
教 学 内 容

开学准备工作
、报名工作


圆柱和圆锥


圆柱和圆锥


比例


比例


图形的运动


正比例和反比例


正比例和反比例


数学好玩

整理和复习 期中考试
备注

3.2
（元宵节





清明节（4.5-- 4.7
放假；4.8上班）



5.1
劳动节（4.29--5.1）

11
12
13
14
15
16
17
18
5月7日—
5月11日
5月14日—
5月18日
5月21日—
5月25日
5月28日—
6月1日
6月4日—
6月8日
6月11日-
6月15日
6月19日-
6月22日
6月25日—
6月29日
总复习
总复习


总复习
总复习
总复习
总复习
总复习
结束工作 期末考试



端午节（6.16--6.18
放假）

第 一 单元教学计划
一、单元教材内容
1、面的旋转
2、圆柱的表面积
3、圆柱的体积
4、圆锥的体积
二、单元教材分析
本单元教学内容属于图形与几何领域，主要包括圆柱与圆锥两个立体图形的 相
关知识。与长方体的学习一样，本单元也是从图形的认识、表面积、体积等认识立体
图形的几 个角度安排学习内容，具体通过面的旋转、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆
锥的体积四个教学活动展开。
三、单元教学目标
1、通过动手操作、观察等活动，认识圆柱与圆锥，了解圆柱与圆锥的基本 特征，
知道圆柱与圆锥个部分的名称。经历由面旋转成圆柱、圆锥的活动，体会面与体之间
的关 系，在参与数学活动中积累活动经验，丰富对现实空间的认识，发展空间观念。
2、经历圆柱侧面展开 等活动，认识圆柱展开图，探索并掌握圆柱表面积的计算
方法，并能运用圆柱表面积的知识解决生活中一 些简单的问题。
3、经历“类比——猜想——验证”的活动，探索并掌握圆柱和圆锥体积的计算
方法，体验某些实物体积的测量方法，体会圆柱、圆锥体积知识在生活中的实际应用，
解决一些简单的 实际问题。
四、单元教学重点
1、圆柱和圆锥各部分的名称，体会“点、线、面、体”之间的关系。
2、会求圆柱的侧面积和表面积，理解圆柱侧面积公式的推导过程。
3、掌握圆柱和圆锥体积 的计算公式，会求圆柱和圆锥的体积，理解圆柱体和圆
锥体积公式的推导过程。

五、单元教学难点
1、体会“点、线、面、体”之间的关系，发展学生的空间观念。
2、圆柱体、圆锥体积公式的推导及应用。

七、单元教学进度计划 总课时数： 12 节

时 间
第一周
第一周
第二周
第三周
第三周



教学内容
面的旋转
圆柱的表面积
圆柱的体积
圆锥的体积
练习一



节 次
1
3
3
3
2

杨公庙中心小学课时教学设计
课 题
教学内容
面的旋转
面的旋转
1、通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联
系。
2、通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的
关系，发展空间观念。 3、通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥
的基本特征，知道圆柱和圆锥的各 部分名称。
联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出
几何图形的形状来。
通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
各种面、圆柱和圆锥模型。
教学过程
教师活动
温故互查：
学生活动 补充修订

总第 1 课时
教学目标
教学重点
教学难点
教学准备


将自行车后轮架支起，在后车车条

上系上彩带。转动后车轮，观察并思考学生观察思考
彩带随着车轮转动后形成的图形是什交流自己的想法

么？

学生根据发现的现象（彩带随着车

轮的转动形成了圆）说明自己的想法，


并体验：点动成线


合作探究：

（1）观察课本P2各图，你发现了什

么？ 学生根据生活经
（2）如图：用纸片和小棒做成下面验交流回答
的小旗，快速的旋状小棒，观察并想象
旋转后形成的图形，再连一连。

汇报点评：
（1）风筝的每一个节连起来看，形成了
一条 线；雨刷器扫过后形成一个半圆形，转
门形成一个圆柱。


学生感受点、
线、面、体之间
学生体验：点动成线，线动成面，面动
的联系。
成体。

（2）学生实际动手操作，然后根据想象
动手操作
的图形连线
学生体验：线动成面
（3）介绍：圆柱、圆锥、球的名称。
并请学生根据自己的观察介绍一下这几个立
体图形的特点。
指名请学生说。
小结
巩固练习：
判断。
（1）一个圆柱有无数条高，一个圆锥也
有无数条高。
（2）圆锥的表面有两个面（侧面和底
面）。
（3）圆柱的底面是面积相等的两个圆。
面的旋转
连线


学生回答






独立完成
板书设计


教学反思

杨公庙中心小学课时教学设计
课 题
教学内容
圆柱的表面积 总第 2 课时
圆柱的表面积（一）
1、能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中
教学目标
一些简单的问题，使学生感受到数学与生活的密切联系。
2、通过想象、操作等活动，知道圆 柱侧面展开后可以是一个长方
形，加深对圆柱特征的认识，发展空间观念。
教学重点
教学难点
教学准备
使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。
学生能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆
柱侧面积、表面积的计算公式。
课件 教学圆规
教学过程
教师活动
自学感悟：
拿 出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱
由哪几部分组成的？想一想工人叔叔做
这个茶叶罐是怎样下料的 ？（学生会说
出做两个圆形的底面再加一个侧面）那
么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？（说说自己的猜想）
合作探究：
研究圆柱侧面积
学生活动


说说自己的想法









学生操作、观察对

补充修订
1、独立操作：利用手中的材料，用比、小组交流，认
自己喜欢的方式验证刚才的猜想。 识圆柱的侧面。
2、观察对比：观察展开的图形各部
分与圆柱体有什么关系？


3、小组交流：能用已有的知识计算

它的面积吗？

汇报点评：

开的图形贴到黑板上） 探索汇报圆柱侧

重点感受：圆柱体侧面如果沿着高面积的计算公式

展开是一个长方形。（这里要强调沿着高

剪）这个长方形与圆柱体上的那个面有
什么关系？(长方形的长是圆柱体底面

周长、长方形的宽是圆柱体的高）

小组总结圆柱侧面积的公式


圆柱的侧面积＝底面周长×高
S 侧 ==


C × h
巩固练习：


圆柱的侧面沿着高展开可能是（ ）


）形。第二种情况是
独立完成
形，也可能是（
因为（

）
拓展延伸：

做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底
小组汇报。 （选出一个学生已经展
面直径为4分米，高为5分米，至少需
要多大面积的铁皮？




圆柱体的表面积
圆柱的侧面积 ＝ 底面周长×高 → S侧＝ch

长方形的面积 ＝ 长 × 宽
圆柱的表面积 ＝ 圆柱的侧面积＋底面积×2

板书设计
教学反思

杨公庙中心小学课时教学设计
课 题
教学内容
圆柱的表面积 总第 3 课时
圆柱的表面积（二）
通过圆柱切分和拼合的练习，使学生进一步加深对圆柱的特
征认识，掌握圆柱体表面积变化的规律。
通过学生动手操作，积极思考，提高空间的想象能力。
提高学生的空间想象能力。
课件、圆柱体的瓶子、剪子。
教学过程
教师活动
温故互查：
观察圆柱的展开图，思考：
在这个图中，长方形的长等于多少？
宽等于多少？ 圆柱的侧面积怎样计算？
圆柱的底面积应该怎样求？”


观察
思考
回答





自主尝试：
完成“试一试”。
合作交流：
这个水桶是没有盖的，说明了什么？如
果把做这个水桶的铁皮展开，会有哪几
部分？

独立完成试一
试的题目




学生活动

补充修订
教学目标
教学重点
教学难点
教学准备

要计算做这个水桶需要多少铁皮，


应该分哪几步？

汇报点评：

指名学生回答，注意 要使学生弄清
小组合作完成后
每一步计算运用什么公式（如圆的周长
交流。
公式和面积公式，长方形的面积公式，

等等）。

然后指定一名学生在黑板上板演，

其他学生在练习本上做。教师行间巡视，

注意察看学生计算结果的计量单位

是否正确。
完成第6页的题
巩固练习：
目
完成课本第6页“练一练”第1题，
灵活运用公式求圆柱的表面积。
完成课本第6页“练一练”第2、3
题
拓展延伸：
完成课本第6页“练一练”第4、5
题，搞清楚问题的关键，
注意单位的换算

圆柱体的表面积
板书设计
圆柱的表面积 ＝ 圆柱的侧面积＋底面积×2

教学反思

杨公庙中心小学课时教学设计
课 题
教学内容
圆柱的表面积 总第 4 课时
圆柱的表面积（三）
1、进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。
教学目标
2、掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决
问题。
教学重点
教学难点
教学准备
掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解
决问题。
圆柱表面积的实际应用。
圆柱体
教学过程
教师活动
自主尝试：
1、已知底面周长和高，怎样求侧面
积？
2、已知底面半径和高，怎样求侧面
积？
3、已知底面直径和高，怎样求侧面
积？

同桌互相说一说，并举例完成

全班总结：求侧面积，可以运用公
学生活动




先同桌交流

再全班总结










独立判断





补充修订

式S侧=ch或S侧=2∏rh或S侧=∏dh
合作交流：
1、判断
把一个圆柱形钢材截成2段圆柱，
这时圆柱的面积之和与原来圆柱的表面
积相等。

2、一根圆柱形排水管，底面半径是
3厘米，高是1米，求这根圆柱形排水
管的表面积是多少平方厘米？
汇报点评：
误区警示：
第一题，将圆柱截成若干个小圆柱
后，表面积一定增加。
第二题，求圆柱的表面积时，并不
是所有的圆柱都包括两个底面、一个侧
面，要根据物体的实际情况，有针对性
地去求表面积。
巩固练习：
一间大 厅里有2根同样的支撑顶棚
的圆柱，圆柱高6米，底面直径1米，
要在圆柱表面涂上红色油漆， 则涂油漆
的面积是多少平方米？
拓展延伸：
一根圆柱形木料，底面积是157平< br>方厘米，如果把它平均截成2个小圆柱，
表面积比原来增加多少平方厘米？

圆柱的表面积
板书设计
S侧=ch
S侧=2∏rh
S侧=∏dh

教学反思








交流自己判断的
理由









独立完成

杨公庙中心小学课时教学设计
课 题
教学内容
圆柱的体积 总第 5 课时
圆柱的体积（一）
1、通过切割圆柱体，拼成近 似的长方体，从而推导出圆柱的体积
公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。
教学目标
2、通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。
3、理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式
计算圆柱的体积。
教学重点
教学难点
教学准备
圆柱体体积的计算。
圆柱体体积公式的推导。
圆柱体学具、课件。
教学过程
教师活动
温故互查：
学生活动 补充修订


1、想一想：学习计算圆的面积时，
回答问题

是怎样得出圆的面积计算公式的?

2、提问：什么叫体积?常用的体


积单位有哪些?

3、已知长方体的底面积s和高h，


怎样计算长方体的体积?

合作交流：

怎样计算圆柱的体积呢?我们能不

猜想：把圆柱转化
能根据圆柱的底面可以像上面说的转化
成长方体。
成一个长方形，通过切、拼的方法，把

圆柱转化为已学过的立体图形来计算？


汇报点评：

(1)请同学指出圆柱体的底面积和

(2)回顾圆面积公式的推导。(切拼


转化)

(3)探索求圆柱体积的公式。

高。 < br>圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近
似的长方体。这个长方体的底面积与圆
柱体的底面积相 等，这个长方体的高与
圆柱体的高相等。因为长方体的体积等
于底面积乘以高，所以，圆柱体的 体积
计算公式是：圆柱的体积=底面积×高
(板书：圆柱的体积=底面积×高)
用字母表示：(板书：V=Sh)
巩固练习：
完成课本第9页的“练一练”第1
题
拓展延伸：
已知一根柱子的底面半径为0.4
米，高为5米。你能算出它的体积吗？



圆柱的体积

V = sh

探索求圆柱的体
积公式。
动手操作，验证猜
想，总结公式。



完成练一练的题
目。

独立完成拓展题。

板书设计

教学反思

杨公庙中心小学课时教学设计
课 题
教学内容
圆柱的体积 总第 6 课时
圆柱的体积（二）
1、进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能应用到实际解决
教学目标
问题中。
2、培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的
思考方法。
教学重点
教学难点
教学准备
理解和掌握圆柱的体积计算公式。
圆柱体积计算公式的推导。
课件
教学过程
教师活动
温故互查：
出示“练一练”第2题



学生活动

补充修订
同桌口头说说每道题的解题思路，先说解题思路再
并列式完成。 独立完成，然后全
全班订正，并总结圆柱体的体积计班订正并小结。
算公式。
自主尝试：
完成“练一练”第3、6题



提示：第3题注意单位的换算。第独立完成
6题可以利用公式分别求出正方体和圆小组订正
柱的体积，再进行比较；也可以通过比全班交流
较底面积的大小来决定体积大小。


独立完成，小组订正，全班订正。

合作探究：
“练一练”第5、7题
学生先独立完成，再组织交流。
提示：第5题，要想求出稻谷的重
量必须先求出它的体积。
第7题，小铁块的体积相当于液面
上升部分的体积。
巩固练习：
完成“练一练”第4题
拓展延伸：



独立完成

组织交流






独立完成练一练
的题目。

寻找日常生活中的三个粗细不同的

圆柱形物体。
（1）分别估计它们的体积。

估算
（2）测量相关数据，计算它们的体
测量计算
积。
比较估算值和测
（3）比较估计值与计算值，哪一种
量计算值。
圆柱体的体积你容易估计错？



圆柱的体积
板书设计

V = sh

教学反思

杨公庙中心小学课时教学设计
课 题
教学内容
圆柱的体积 第 7 课时
圆柱的体积（三）
1、进一步掌握圆柱体积的计算方法，能正确熟练地运用公式计算
圆柱的体积。
2、进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操
作的能力。
3、进一步熟悉圆柱的体积计算。
掌握圆柱体积的计算方法。
能正确熟练地运用公式计算圆柱的体积。
课件、投影
教学过程
教师活动
温故互查：
圆柱体积公式的运用


学生活动

补充修订
教学目标
教学重点
教学难点
教学准备
1、已知圆柱的底面积和高，怎样求
体积？ 回答问题
2、已知圆柱的底面半径和高，怎样
求体积？
3、已知圆柱的底面直径和高，怎样
求体积？
4、已知圆柱的底面周长和高，怎样
求体积？
同桌互相说一说，并举例完成
全班总结：求体积，可以运用公式
V体=Sh或V体=∏r
2
h或V体=∏(d2)
2
h
或V体=∏(C÷2∏)
2
h
合作探究：

全班交流总结求体
积公式。

判断
1、圆柱的底面积越大，它的体积越
大。



独立判断并说明

2、如果两个圆柱体积相等，它们一 理由。
定等底等高。
汇报点评：


1、在高一定的情况下，圆柱的底面
积越大，它的体积越大；底面积越小，


2、如果两个圆柱等底等高，那么两


个圆柱的体积一定相等。但如果两个圆

柱体积相等，它们不一定是等底等高。


巩固练习：
完成练一练题目
把一个圆柱的侧面展开,得到一个


正方形,圆柱的底面半径是5厘米,这个

圆柱的高是多少厘米?体积是多少立方


厘米?

拓展延伸：
完成拓展题
体积越小。
挖一个圆柱形蓄水池,从里面量 ,
底面周长是25.12米,深2.4米,池内水
面距底面0.8米.蓄水池内现有水多少吨?(1立方米水的质量是1吨)
圆柱的体积
板书设计 V =Sh V =∏r
2
h
V =∏(d2)
2
h V =∏(C÷2∏)
2
h

教学反思

杨公庙中心小学课时教学设计
课 题
教学内容
圆锥的体积 总第 8 课时
圆锥的体积（一）
1、使学生理解求圆锥体积的计算公式。
教学目标
2、会运用公式计算圆锥的体积。
3、培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的
思考方法。
教学重点
教学难点
教学准备
圆锥体体积计算公式的推导过程。
正确理解圆锥体积计算公式。
课件 实验用具。
教学过程
教师活动
温故互查：
1、提问：
（1）圆柱的体积公式是什么？
（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图
说出圆锥的底面、侧面和高．
2、导入：圆锥的体积怎样计算呢？
合作探究：
1、老师给每组同学都准 备了两个圆
锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙
土．实验时，先往圆柱体（或圆锥体）
容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土
刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器
里．倒的时候要注 意，把两个容器比一
比、量一量，看它们之间有什么关系，
并想一想，通过实验你发现了什么？
学生活动



回答问题

说出圆锥的底面、
侧面、高。


分组动手实
验，探索圆锥体积
的计算公式。

补充修订

3、学生分组实验。

汇报点评：
圆柱体的体积等于和它等底等高的
圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它
1
等底等高圆柱体积的。
3



总结圆锥体积
的计算公式。






独立完成
反馈交流

巩固练习：
1、如果近似圆锥形小麦堆的底面半
径为2米，高为1.5米。
你能计算出小麦堆的体积吗？

2、一个圆锥的底面半径是10厘米，
高是9厘米，它的体积是多少？




板书设计



教学反思

杨公庙中心小学课时教学设计
课 题
教学内容
圆锥的体积 总第 9 课时
圆锥的体积（二）
1、进一步掌握圆锥体积的计算方法，能正确熟练运用公式计算圆
锥的体积。
教学目标
2、进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操作
的能力。

3、进一步熟悉圆锥的体积计算。
教学重点
教学难点
教学准备
圆锥的体积计算。
圆锥的体积计算。
投影 课件。
教学活动
教师活动

温故互查：
出示“练一练”第2题
同桌口头说说每道题的解题思路，
并列式完成。
全班订正，并总结圆锥体的体积计
算公式。
自主尝试：
完成“练一练”第3、4、5题
提示：第3题注意利用圆锥与等底
等高的圆柱的体积 之间的关系进行计
算。第4题和第5题都是运用圆锥的体
积计算公式解决简单的实际问题。





先说解题思路，
然后独立完成，最
后全班订正。



独立完成，小组
订正，全班订正。

学生活动

补充修订

学生独立完成，小组订正，全班订
正。

合作探究：
“练一练”第1题
学生先独立完成，再组织交流。
本题关键是弄清圆锥体积是与它等
底等高的圆柱体积的3倍。

先独立完成，
再组织交流。












巩固练习：

完成“练一练”第6题


讨论：

（1）当圆柱和圆锥的体积和底面积
讨论交流

相等时，它们的高有什么关系？


（2）当圆柱和圆锥的体积和高相等
时，它们的底面积有什么关系？


板书设计


教学反思

杨公庙中心小学课时教学设计
课 题
教学内容
圆锥的体积 总第 10 课时
圆锥的体积（三）
1、进一步掌握圆锥体积的计算方法，能正确熟练运用公式计算圆
锥的体积。
教学目标
2、进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操作
的能力。
3、进一步熟悉圆锥的体积计算。
教学重点
教学难点
教学准备
圆锥的体积计算
培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操作的能力。
投影
教学过程
教师活动
温故互查：
圆锥体积公式的运用
1、已知圆锥的底面积和高，怎样求
体积？



同桌互相说一
说，并举例完成。
学生活动

补充修订
2、已知圆锥的底面半径和高，怎


样求体积？

3、已知圆锥的底面直径和高，怎样


求体积？

4、已知圆锥的底面周长和高，怎样


求体积？
同桌互相说一说，并举例完成。
全班总结：求体积，可以运用公式
V=13Sh或V =13∏r
2
h或V =13∏
(d2)
2
h或V =13∏(C÷2∏)
2
h
全班总结求圆
锥体积的计算公
式。

判断


1、圆锥的体积等于圆柱体积的13。
判断并说明理由
2、圆锥的体积扩大到原来的3倍,


它就变成了圆柱。

汇报点评：


误区警示

1、圆锥的体积等于与它等底等高的


圆柱体积的13,如果没有等底等高这个

条件,说法就不成立。


2、无论圆锥的体积如何扩大，它的

形状是不会改变的。

巩固练习：

独立完成练习题
一个长8厘米，宽5厘米，高4厘

米的长方体的体积与一个圆锥的体积相


等，圆锥高15厘米，它的底面积是多少

平方厘米？


拓展延伸：
独立完成拓展题
一个圆锥形的沙滩，它的占地面积

为12平方米，高是1.5米。每立方米沙
合作探究：
重1.7吨。用载重为2吨的汽车把这堆
沙运走，几次能运完？

圆锥的体积
板书设计
11
V=Sh V =∏r
2
h
33
11
V =∏(d2)
2
h V =∏(C÷2∏)
2
h
33

教学反思

杨公庙中心小学课时教学设计
课 题
教学内容
练习一 总第 11 课时
练习一（一）
1、使学生进一步认识圆柱、圆锥的特点．能判断一个物体或立体
教学目标
图形是不是圆柱或圆锥。

2、使学生进一步掌握圆柱的表面积、圆柱和圆锥体积(容 积)计算
方法，并提高灵活应用计算方法解决一些实际问题的能力。
教学重点
教学难点
教学准备
进一步认识圆柱、圆锥的特点。
进一步掌握圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积(容积)计算方法。
投影
教学过程
教师活动 学生活动


说说圆柱、圆锥的

补充修订
温故互查：
1、复习特征。
(1)同时出示圆柱和圆锥的图形。
指名学生说出各图的名称。(板书：特征及各部分名
圆柱、圆锥) 称。
(2)提问：谁能拿出圆柱和圆锥，说
出各部分的名称?(在图中板书)圆锥的
高怎样测量，试着量一量你手里圆锥的
高。

说说圆柱表面积
和体积、圆锥体积
(3)提问：圆柱有什么特征?说说圆公式。
锥有什么特征?
2、复习圆柱表面积和体积、圆锥体
积公式。
自主尝试：

完成“练习一”第1、2题
学生先独立完成，再小组订正。
合作探究：
“练习一”第3题





本题是体积、容积单位之间的换算，
首先要复习体积、容积单位有哪些，进先独立完成，再小
率分别是多少。
学生独立完成，小组订正。
巩固练习：
完成“练习一”第4题
仔细审题，分析解决问题的步骤，
再列式计算。
完成“练习一”第6题
提示：题中单位不同，要注意换算。
拓展延伸：
“练习一”第7题


组订正。

练习一
板书设计
V柱=Sh
1
V锥=Sh
3


教学反思

杨公庙中心小学课时教学设计
课 题
教学内容
练习一 总第 12 课时
练习一（二）
1、使学生进一步认识圆柱、圆锥的特点．能判断一个物体或立体
图形是不是圆柱或圆锥。
教学目标 2、使学生进一步掌握圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积(容积)
计算方法，并提高 灵活应用计算方法解决一些实际问题的能
力。

教学重点
教学难点
教学准备
进一步掌握圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积(容积)计算方法。
提高灵活应用计算方法解决一些实际问题的能力。
投影
教学过程
教师活动 学生活动

补充修订


温故互查：

长方体、正方体体积怎样计算?(板

回答问题
书时出示相应图形)为什么正方体体积


等于边长a的立方?

圆柱体积计算公式是怎样的？这个

公式怎样得到的?圆锥的体积公式是怎


1
样的？为什么要乘以?

3

自主尝试：


独立完成“练习一”第8、9题
合作交流：
小组内交流解题过程

独立完成练习题
目，然后小组交流
解题过程。

汇报点评：
第8题：由于等底等高的圆锥和圆
柱体积比是1:3，当把圆锥形容器盛 满
水倒入圆柱形容器中，只能占到圆柱容
积的13，所以12×13=4厘米
第9题：“长方体钢坯铸造成圆柱形


钢柱”只是形状变了，但体积没有变化。
巩固练习：
完成“练习一”第10、11题
拓展延伸











独立完成第10、
11题。

小组合作完成第15页“实践活动” 小组合作完成实




践活动。

练习一
板书设计
V柱=Sh
V锥=13Sh


教学反思

第 二 单元教学计划
一、单元教材内容
1、比例的认识。
2、比例的应用。
3、比例尺。
4、图形的放大和缩小。
二、单元教材分析
本单元是在学生已经学习了比的知识的 基础上进行学习的，主要学习比例、比
例尺等相关知识。教材提供充分的观察、操作、交流等活动，引导 学生解读地图上
的比例尺，理解和体会比例、比例尺的实际意义。本单元的学习为后续学习正、反
比例奠定了基础。

三、单元教学目标
1、结合具体情境，理解比例的意义和“ 比例中内项的积等于外项的积”的规律，
认识比例的各部分名称，结合解决问题的过程学习解比例。 < br>2、经历观察、操作与交流等活动，体会比例尺产生的必要性和实际意义，初步
理解比例尺的意义 ，会求比例尺，能按给定的比例尺求相应的图上距离或实际距离。
3、初步理解图形的放大与缩小，能 利用方格纸按一定的比将简单的图形放大或
缩小，发展空间观念。
4、运用比例尺的有关知识 ，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生
活中的一些实际问题，体会数学与生活的联系。

四、单元教学重点
1、结合解决问题的过程学习解比例。
2、会求比例尺，能按给定的比例尺求相应的图上距离或实际距离。
3、能利用方格纸按一定的比将简单的图形放大或缩小，发展空间观念。

五、单元教学难点
1、理解比例、比例尺意义。
2、会求比例尺，能按给定的比例尺求相应的图上距离或实际距离。

七、单元教学进度计划 总课时数： 6 节
时 间
第4周
第4周
第4周
第5周
第5周


教学内容
比例的认识
比例的应用
比例尺
图形的放大与缩小
练习二


节 次
1
1
2
1
1

杨公庙中心小学课时教学设计
课 题
教学内容
比例的认识
比例的认识
1、使学生理解比例的意义，能应 用比例的意义判断两个比能否组
成比例，认识比例中各部分的名称。
2、通过观察、比较、计 算、讨论、推理、概括、归纳等方式，使
学生自主获取知识，全面参与教学活动。
3、引导学 生在实际生活中发现数学的存在，并在实际生活中感受
数学的趣味，提高学生学习数学的积极性。
理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否组成比
例。
通过对比和比例的比较，使学生深刻体会比例的意义。
课件
教学过程
教师活动
温故互查：
学生活动

补充修订
总第 13 课时
教学目标
教学重点
教学难点
教学准备


同学们，上学期，我们学习了有关

比的知识，现在我们先来复习比的知识。

复习回答问题
（1）什么叫做比？

求比值
（2）什么叫做比值？

（3）求下面各比的比值


12∶16 2.7∶4.5 6∶10

自学感悟：

阅读课本P16主题图，联系比的知

比较并讨论图片像
识，想一想，怎样的两张图片像，怎样
与不像。
的两张图片不像呢？
合作探究：

1．请分别写出每张照片的长和宽的比，

并把这两个比化简或算出比值，然后看一看写出长和宽的
有什么发现？
2．阅读课本第16页认一认
比，看一看有什
么发现?
3．交流：说一说什么是比例？除此之外，
你还学到了什么？
汇报点评：


（1）什么是比例？比和比例有什么不汇报自己的发
同？ 现，引出比例的
（2）尝试写一个比例，并说出它的各部概念，认识比例
分名称。
（3）观察我们写出的比例，你还有什么
发现？
指名请学生说。
小结
巩固练习：
的各部分名称，
理解比例的基本
性质。


独立完成练一练
独立完成第17页“练一练”第1--6题
及拓展题目。
拓展延伸
课本第18页第7题

比例的认识
板书设计

表示两个比相等的式子叫作比例。
12：6=8：4
12×4=6×8
在比例中，两个外项的积等于两个內项的积。


教学反思

杨公庙中心小学课时教学设计
课 题
教学内容
比例的应用
比例的应用
1、使学生理解比例的意义，会根据比例的基本性质解比例。
教学目标
2、联系学生的生活实际创设情境，体会解比例在生产生活中的广
泛应用。
教学重点
教学难点
教学准备
使学生自主探索出解比例的方法，并能解出比例中的未知项。
用比例解决生活中的实际问题。
课件
教学过程
教师活动
温故互查：
1、请写出一个比例，并说说它的各
部分名称。
2 、比例的基本性质是什么？
自学感悟：
阅读课本第19页，并尝试解答其中
的问题。
合作探究：
1、14个玩具汽车可以换多少本小
人书？你是怎样解答的？在组内交流你
的想法吧！
2、说说书中用比例解答的方法，4：
10=14：x，为什么可以这样列？


复习比例的有关知
识。


阅读并尝试解答。


读懂问题情境，先
尝试用自己的方法
解决，再在小组内
交流。
学生活动

补充修订
总第 14 课时

汇报点评：




1、4：10=14：x，怎样解这个比例？ 板演解比例的过
请同学板演解比例的过程，并弄清程，然后说说每一
根据是什么？ 步的依据。
2、你还能列出其他的比例来解这个
问题吗？

巩固练习：
1、解比例：
24：0.3=x:0.4
x:4=3.5:7
2、写出比例，并求出未知数
（1）40和x的比等于5和8的比
（2）等号左边的比是3 .6：4.8，
等号右边的比的前项和后项分别是1.5
和x。







独立完成
比例的应用
板书设计
4：10=14：x
解：4x=10×14 (根据比例的基本性质)
x=35

教学反思

杨公庙中心小学课时教学设计
课 题
教学内容
比例尺 总第 15 课时
比例尺（一）
1、结合具体情境，认识比例尺，能根据图上距离，实际距离，比
例尺中的两个量求第三个量。
教学目标
2、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，
学会解 决生活中的一些实际问题，进一步体会数学与日常生活
的密切联系。
教学重点
教学难点
教学准备
认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量。
运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活
动，学会解决生活中的一些实际问题。
课件
教学过程
教师活动
温故互查：
学生活动

补充修订
（出示主题图）二人小组互相说一
说：
图中有哪些信息？
淘气和笑笑画的合理吗？
自学感悟：
阅读课本第21页“认一认”
1．想一想什么是比例尺？

读懂情境图，理清
图中的信息，然后
回答问题。

阅读、思考、回答
2 .比例尺有两种形式，你能说说吗 问题。
3.结合淘气和笑笑画的图想想为什
么要有比例尺？

合作交流：
1、什么是比例尺？




2、生活中你还在哪里见过比例说说生活中见到
尺？四人大组讨论解决
汇报点评：
分小组汇报自己的学习情况
学生用自己喜欢的方式汇报自己的
学习成果：
图上距离
比例尺=--------------
实际距离
巩固练习：
的比例尺。


小组学习，汇报学
习成果，如何求比
例尺。



独立完成P22页“练一练”第1，2
独立完成练一练
题
（注意单位换算）
拓展延伸
课下收集“比例尺”
的题目。


图上距离
板书设计
比例尺
= --------------
实际距离


教学反思

杨公庙中心小学课时教学设计
课 题
教学内容
比例尺
比例尺（二）
1、加深对比例尺的理解，能根据图上距离，实际距离，比例尺中
的两个量求第三个量。
教学目标 2、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，
学会解决生活中的一些实际问题，进一步体会数学与日常生活
的密切联系。
教学重点
教学难点
教学准备
能根据图上距离，实际距离，比例尺中的两个量求第三个量。
运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活
动，学会解决生活中的一些实际问题。
投影
教学过程
教师活动
温故互查：
1、小组交流课前调查到的比例尺。
2、选择其中两个比例尺说说它的意
义。
3、小结比例尺的书写形式：
图上距离
比例尺=--------------
实际距离
合作探究：
小组合作完成“试一试”
学生交流各自的方法，讨论如何尽
可能地减小误差。
提示：结合地图求实际距离时，由


交流收集到的比
例尺并说明它的
意义。





小组合作完成“试
一试”。

学生活动

补充修订
总 16 课时

于1毫米代表的实际距离 较大，所以在
测量中的一点很小的误差也会导致最后
的结果有较大的出入。
汇报点评：
小组汇报自己的方法
（1）实际距离=图上距离×34000000
（2）134000000=图上距离实际距
离


小组汇报自己的
方法。








巩固练习：

1、独立完成“练一练”第3，4，5，6

题
完成后学生进行交流和反思。

独立完成后
2、读一读：课本23页“你知道吗”。
学生进行交流和
拓展延伸：
“实践活动”
量一量你的卧室的长和宽，以及 一
些家具的长和宽，然后以1：100的比例
尺画出你卧室的平面图。


图上距离
板书设计
反思。

比例尺
= --------------
实际距离


教学反思

杨公庙中心小学课时教学设计
课 题
教学内容
图形的放大和缩小 总 17 课时
图形的放大和缩小
通过观察和操作，体会图形按一定的比放大或缩小的实际意
义；提高学生观察，分析问题及动手操作的能 力。
把图形按一定的比放大或缩小。
会把图形按一定的比放大或缩小。
课件
教学过程
教师活动
自学感悟：
学生活动 补充修订
教学目标
教学重点
教学难点
教学准备


“巨人”的身高与普通人的身高的

比是4：1.六年级兴趣小组准备为“巨
想一想，说一说。

人”设计一间教室，按相同的比放大，


该如何设计呢？

想一想，说一说。

自主尝试：

你能根据图中我们教师的大小，在方格

根据图中老师的大
纸上画出巨人的教室的大小吗？
小，在方格纸上画
合作交流：
出巨人教室的大
在组内相互看看大家画的“巨人”教室
小。
一样吗？说说你是怎样画的？

如果有人画的不同，要看看问题出在哪里。
汇报点评：
1、按4：1放大是什么意思？

2、放大后的图形大小变化了，形状不


变。


巩固练习：

一、根据“巨人”用的三角尺按1：
4缩小，在第24页方格 纸上画出我们用
的三角尺。

在第24页方
格纸上画出我们
用的三角尺。
小结：通过我们的探究，初步掌握

了图形放大或缩小的方法，大家来总结

小结画的方法。
一下吧：

1、把一个图形按一定的比放大或缩


小，就是把图形的各边按一定的比达到


或缩小。

2、图形的各边按相同的比放大或缩

小后，图形的大小发生了变化，形状没


变。

3、只有长和宽按照相同的比来画，


或者所画的图形的各边与原图各边的比
独立完成第25页
相同，才能画的像。
练一练题目。
二、完成课本第25页第1，2，3题


图形的放大和缩小
板书设计
图形的各边按相同的比放大或缩小后，
只是大小发生了变化，形状没变。

教学反思

杨公庙中心小学课时教学设计
课 题
教学内容
练习二
练习二
1、对比例的有关知识进行系统的整理和复习。
2、培养学生灵活运用知识解决实际问题的能力。
理清知识之间的结构，主动建构知识网络，学会整理知识的
方法。
对一些概念的理解和区分，并用所学的知识解决实际问题。
课件，地图等
教学过程
教师活动
自主尝试：
我们在第二单元《比和比例》中学习
了哪些知识？整理一下吧！
合作交流：
1、交流本单元所学的知识，使之系
统化，便于以后复习时能一目了然。
2、举例说明比例的意义。
3、举例说明什么叫比？比和比例之
间有什么区别？
4、举例说明什么是比例的基本性
质？
5、怎样解比例？
6、什么是比例尺？它有哪些分类？
7、怎样才能使放大或缩小后的图形
与原图形像？


整理本单元知识
点。


交流本单元所学的
知识。
学生活动

补充修订
总 18 课时
教学目标
教学重点
教学难点
教学准备

汇报点评：
以组汇报以上问题
巩固练习：
一、选择：
红关小学新建一个长方形游泳池，
长50米，宽30米，选用比例尺（ ）
画出的平面图最大，选用比例尺（ ）
画出的平面图最小。
A 1：1000 B 1:1500 C 1:500
二、解比例
25：7=X:35 17.5:35=4:X
三、一个零件的实际长度是8毫米，
在设计图上用4厘米表示，这幅 图的比
例尺是多少？
拓展延伸：
一根木料，锯成3段需要12分钟，
如果锯成5段需要多少分钟？

比和比例
比例的意义
板书设计 比例的基本性质----（解比例）
比例尺：数值比例尺和线段比例尺
图形的放大和缩小










独立完成练习题。









独立完成拓展题。
。
教学反思

第 三 单元教学计划
一、单元教材内容
1、图形的旋转。
2、图形的运动。
3、欣赏与设计。
二、单元教材分析
本单元是在学生已经学习力轴对称和平移，初 步感知了生活中的旋转现象的基
础上进行学习的，主要学习认识图形的旋转以及图形运动的综合。本单元 的学习主要
是引导学生从运动变化的角度去探索和认识空间与图形，发展学生的空间观念。

三、单元教学目标
1、通过观察、操作等在方格纸上人图形的旋转，体会图形旋转的基本要素 ，能
在方格纸上将简单的图形旋转90°。
2、通过实例观察、操作、想象，体会图形的运动 过程，并尝试有条理地表达图
形的运动过程，发展空间观念。
3、能从平移、旋转和轴对称的 角度欣赏生活中的图案，经历运用平移、旋转或
轴对称进行图案设计的过程，并运用他们在方格纸上设计 简单的图案。结合欣赏和设
计魅力的图案，感受图形世界的神奇。

四、单元教学重点
1、能在方格纸上将简单的图形旋转90°。
2、有条理地表达图形的运动过程，发展空间观念。
3、运用平移、旋转或轴对称在方格纸上设计简单的图案。


五、单元教学难点

1、在方格纸上将简单的图形旋转90°。
2、有条理地表达图形的运动过程。

七、单元教学进度计划 总课时数： 5 节
时 间
第6周
第6周
第6周
第6周
第6周


教学内容
图形的旋转（一）
图形的旋转（二）
图形的运动
欣赏与设计
练习三


节 次
1
1
1
1
1










杨公庙中心小学课时教学设计

课 题
教学内容
图形的旋转 总 19 课时
图形的旋转（一）
教学目标
1、进一步认识图形的旋转变换，探索它的特征和性质。
2、能在方格纸上将简单的图形旋转90°
教学重点
教学难点
教学准备
理解图形旋转变换的含义。
在方格纸上将线段按顺时针或逆时针旋转90°，并能画出旋
转后的线段。
课件
教学过程
教师活动 学生活动

补充修订
温故互查：


1、在2005年的春节联欢晚会上，

欣赏《千手观有一台特殊的舞蹈，在这个舞蹈中的有
些动作还用到了我们学过的数学知识音》
呢，请大家再次欣赏《千手观音》 说说生活中，
2、生活中，你还见过哪些旋转现见过哪些旋转现
象？
自学感悟：
认识运动方向：
象？



观察钟面，说说时针、分针、秒针认识顺时针方向、
是怎样旋转的。
你能说说什么是顺时针方向，什么
是逆时针方向吗？

逆时针方向。

合作探究：
认识按角度旋转：
1、分针从“12”指向“1”，想想怎
样用一句话描述这个旋转过程？
2、分针从“1”指向“3”，想想怎
样用一句话描述这个旋转过程？
3、分针从“3”指向“6”，想想怎
样用一句话描述这个旋转过程？
4、如果分针从“6”继续绕点O顺
时针旋转180°，会指向几？
汇报点评：
要把一个旋转现象描述清楚，应该
说哪些方面？
巩固练习：
如果 把指针看作一条线段，用AB表
示，想想看，线段能旋转吗？可以怎么
旋转？完成第28页“画 一画”。
拓展延伸：
课本第29页第4题
完成后思考，绕线段上某一点旋转
和绕线段的两个端点旋转有什么不同？






认识按角度
旋转。












完成第28页
“画一画”。


完成第29页
的题。

板书设计

图形的旋转（一）
顺时针方向
逆时针方向
指针从“12”绕点O顺时针旋转30°到“1”
点 方向 角度


教学反思

杨公庙中心小学课时教学设计
课 题
教学内容
图形的旋转 总 20 课时
图形的旋转（二）
1、使学生进一步认识图形的旋转，理解按顺时针或逆时针旋
转9 0°的含义，能在方格纸上画出将简单的图形旋转90°后的图
教学目标
形。
2、 让学生进一步积累旋转的学习经验，更充分地感受观察、
操作、实验、探索等活动本身的独特价值，增强 空间观念，发展
形象思维。
教学重点
教学难点
教学准备
掌握图形旋转的三要素：旋转点，旋转方向、旋转角度。
在方格纸上画出将图形按顺时针或逆时针旋转90°后的图形。
课件、风车、水彩笔等。
教学过程

教师活动
温故互查:
观察风车图案，想想它是有哪个简
单的图形经过旋转得来的。
自学感悟:
小旗旋转
打开课本第30页，在方格纸上画出
图中小旗绕点M顺时针旋转90°后的图
形。
合作交流:
在组内交流：
你是怎样画出旋转后的图形的？



回答问题。





画小旗旋转后的图
形。
学生活动

补充修订

汇报点评:
首先要确定旋转点M。
第二根据前面学习的线段的旋转 方
法，找到旗杆，在旗杆绕点M顺时针旋
转90°后的位置画出这条线段。
最后根据小旗中旗杆与旗面的位置
关系画出旋转后的图形。
巩固练习 ：
三角形的旋转：
教材第30页第2个问题。（画出三
角形ABC旋转90°后的图形）
完成后在组内交流画图的过程。
1、先确定旋转点，再画出线段AB、
AC旋转后的图形，最后连接线段BC。




交流画法








画三角形旋
转后的图形。

完成后在组
内交流画图的过

2、先确定旋转点，再画线段BA，
程。
BC旋转后的图形，最后连接线段AC。
小结：
旋转后的图形发生了什么变化？
1 、旋转点的位置没有变，图形的
位置发生了变化。
2、图形的形状、大小没有变，对应
线段的长度也没有变。

图形的旋转（二）
画出三角形旋转后图形的方法：
确定旋转点，找出关键边旋转后的位置，再连接。




小结 旋转
后的图形发生了
什么变化？
板书设计
教学反思

杨公庙中心小学课时教学设计
课 题
教学内容
图形的运动
图形的运动
1、通过观察实例，了解一个图形经过平移、旋转得到新图形的过
教学目标
程。
2、能按要求在方格纸上画出将简单图形平移和旋转后得到的图
形。
教学重点
教学难点
教学准备
经历用简单图形经过旋转制作复杂图形的过程，建立空间观念。
能在方格纸上画出将简单图形平移和旋转后得到的图形。
课件、七巧板
教学过程
教师活动
温故互查：
1、老师收集了一些美丽的图案，你
们想看吗？在 这些美丽的图案中还隐藏
着数学的奥秘，请同学们仔细观察，看
看谁能发现？
2、这些图形都是由一个图形经过平
移、旋转而形成的。这就是我们这节课
要研究的问题 ----图形的运动。
自学感悟：
（出示课本第32页七巧板图）
学生活动




欣赏美丽的图案。







独立将图1和
图2移入七巧板相
补充修订
总 21 课时
独立将图1和图2移入七巧板相应应的位置。
的位置。
合作交流：
1、在组内交流自己是怎样平移的

2、（课件出示第32页第2个问题）


小组合作完成，将图形A绕点O顺
交流移动的方法。
时针旋转90°，然后再将得到的图形向


右平移5格。并说出自己的画法。

汇报点评：


1、旋转的关键是什么？
回答问题
2、平移的关键是什么？


3、一个图形经过旋转或平移后有什
么变化？

巩固练习：
课本第33页“试一试”以及“练一练”



拓展延伸：
用七巧板玩一玩旋转和平移，让同
桌说说你是怎样旋转和平移的？


独立完成第
33页“试一试”
以及“练一练”。







图形的运动
板书设计 平移：对应点，方向，几格
旋转：旋转点，方向，角度
结果：形状，大小不变，只是位置发生了变化

教学反思

杨公庙中心小学课时教学设计
课题
教学内容
欣赏与设计
欣赏与设计
1、通过欣赏与设计图案，使学生进一步熟悉已学过的轴对称、平
移、旋转等现象，学会应用轴 对称、平移或旋转设计图案。
教学目标
2、经历图案的欣赏与设计过程，体验变换的数学思想，培养操作
实践的动手能力。
3、在学习活动中，感受图形变换创造的美，体验数学与生活的密
切联系，激发学生学习的兴趣。
教学重点
教学难点
教学准备
学会应用轴对称、平移或旋转设计美丽的图案。
能利用轴对称、平移或旋转设计美丽的图案。
课件
教学过程
教师活动
温故互查：
学生活动 补充修订
总 22 课时


在优美的旋律中，教师一一展示各
欣赏美丽的图案，
种美丽的图案，学生在愉悦的气氛中欣

谈谈自己的感受。
赏。


你有什么感受？

自学感悟：

出示教材第35页主题图： 观察主题图，回答
1、第一幅图：这个图案是有哪个图问题。
案经过怎样的变化设计出来的？
2、第二幅和第三幅图呢？

合作探究：

小组合作，利用基本图形平移或旋
设计美丽图案

转，或轴对称设计一幅美丽的图案。


汇报点评：

小组展示自己设计的美丽图案，集

展示交流
体点评。

归纳总结：

要设计一幅美丽的图案，我们应该


按照怎样的步骤来操作呢？


巩固练习:

完成课本36页“练一练”第1、2、
独立完成练一练
题

拓展延伸:
完成课本36页“练一练”第3题


欣赏与设计
设计步骤：
确定要设计的图案
板书设计
确定基本图形
确定变换方法
的题。

将要设计的图案在方格纸上画出来

教学反思

杨公庙中心小学课时教学设计
课 题
教学内容
练习三
练习三
1、对有关图形的运动进行回顾与整理，加强知识的对比分析，
提高学生的作图能力。
教学目标
2、通过欣赏图案，发展学生的审美意识和空间观念。
3、经历创作实践的整个过程，感受创作的乐趣，进一步培养
学生的审美情趣。
教学重点
教学难点
教学准备
通过对比分析，得出图形的旋转与平移变化之间的联系与区别。
如何有序整理知识。
课件
教学过程
教师活动

学生活动

补充修订
总 23课时


合作交流：

通过这一单元的学习，我们发现了

小组交流本单元知
生活中很多美丽的图案，并且明白了这
识点。
些美丽的图案是怎么得到的。下面我们

来回忆一下这单元主要学习了什么内

容？

小组讨论交流




绘制知识网络图
汇报点评：
根据学生的回答形成网络图：

图形的运动：
1、旋转：
旋转点、方向（顺时针方向或逆时
针方向）、角度
2、平移
对应点、方向、几格
3、欣赏与设计
设计步骤：
确定要设计的图案
确定基本图形
确定变换方法
将要设计的图案在方格纸上画出来
巩固练习：
完成课本第37--38页第1—5题
拓展延伸：
完成课本第38页第6题






展示交流














完成课本第
37-- 38页的题。




练习三

板书设计 图形的运动：
旋转、平移、轴对称

欣赏与设计

教学反思

第 四 单元教学计划
一、单元教材内容
1、变化的量。
2、正比例。
3、画一画（正比例图像）。
4、反比例。
二、单元教材分析
本单元是在学生已经学习了比和比例等知识的基础 上进行学习的，主要学习
正比例和反比例的相关知识。正、反比例就是两个重要的函数关系，学生能从变
量的角度来认识以前学过的数量关系，运用运动和变化的观点、集合和对应的思
想分析问题的数 量关系，从而初步体会函数思想。
三、单元教学目标
1、结合具体情境，体会生活中存在着 大量互相依赖的变量，体会数学与生活
的联系；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变化量之间的 关系，知道列
表或画图都是表示变化量之间关系常用的方法。
2、结合丰富的实例，经历正比 例、反比例意义的建构过程，能从变化中看到
“不变”，认识正比例和反比例；能根据正比例和反比例的 意义，判断两个相关联
的量是不是成正比例或反比例；能举出生活中成正比例和成反比例量的实例。 < br>3、初步了解正比例的图形是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据
在方格纸上画出相应 的图象。

四、单元教学重点
1、结合丰富的实例，认识正、反比例的。
2、根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反
比例。

3、利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象。

五、单元教学难点
1、理解正、反比例的意义。
2、判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例。

七、单元教学进度计划 总课时数： 8 节
时 间
第7周
第7周
第7周
第8周
第8周


教学内容
变化的量
正比例
画一画（正比例图像）
反比例
练习四


节 次
1
2
1
2
2

杨公庙中心小学课时教学设计
课 题
教学内容
变化的量
变化的量
1、结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。
2、在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学重点
教学难点
教学准备
结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。
在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
课件
教学过程
教师活动


1、观察表中所反映的内容，搞清楚

温故互查：
表中所涉及的量是哪两个量？ 观察、思考、回答
学生活动











补充修订
总 24 课时
教学目标
2、上表中哪些量在发生变化？ 问题。
3、说一说妙想6周岁前的体重是


如何随年龄增长而变化的？

4、体重一直会随年龄的增长而变化


吗？这说明了什么？

教育学生要合理饮食，适当控制自


己的体重。

合作交流：
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温
随时间的变化而发生较大的变化。

观察书上统计图
1、图中所反映的两个变化的量是哪
两个？
2、横轴表示什么？纵轴表示什么？







同桌两人观察并思考，得出结论后，记观察统计图回答
录在书上，然后再在全班汇报说明。 问题。
3、一天中，骆驼的体温最高是多
少？最低是多少？
4、一天中，在什么时间范围内骆驼
的体温在上升？在什么时间范围内骆驼
的体温在下降？
5、第二天8时骆驼的体温与前一天
8时的体温有什么关系？
6、骆驼的体温有什么变化的规律
吗？
汇报点评：
巩固练习：
完成课本40页第1--3题
拓展延伸：




完成课本40
页第1--3题。

你还发现生活中有哪两个量之间具

有变化的关系？它们之间是怎样变化
的？
变化的量
板书设计
（ ）随着（ ）变化而变化。

教学反思

杨公庙中心小学课时教学设计
课 题
教学内容
正比例
正比例(一)
1、利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活
教学目标
中的广泛应用。
2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
3、结合丰富的事例，认识正比例。
教学重点
教学难点
教学准备
结合丰富的事例，认识正比例。
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
课件
教学过程
教师活动
温故互查:


1、一种汽车行驶的速度为90千米

根据信息把表
格填写完整。

2、请把下表填写完整。
3、从表中你发现了什么规律？
说说你发现的规律：路程与时间
的比值（速度）相同。
自学感悟:
完成课本43页第4题

说说发现的规律。


完成课本43
页第4题
仔细观察：说
学生活动

补充修订
总 25 课时
小时。汽车行驶的时间和路程如下：
仔细观察：从表格中你发现了什么说自己的发现。
规律？
合作交流:

结合两个实例，四人小组内说一说：
两个例子有什么共同的特点？
小结：路程随时间的变化而变化，
在变化过程中路程与时间的比值相同；
应付 的钱数随购买邮票的数量变化而
变化，在变化过程中应付的钱数与数量
的比值相同。
汇报点评:
正比例的量的特征：
一个量随另一个量的变化而变化，
在变化过程中这两个量的比值相同。
正比例关系：yx =k（一定）
巩固练习 ：
判断下面各题中的两个量，是否成
正比例，并说明理由。


结合两个实
例，找出它们的共
同点。




小结正比例
量的特征。



判断并说明

（1）每袋大米的质量一定，大米的总
理由。
质量和袋数。
（2）一个人的身高和年龄。
（3）宽不变，长方形的周长与长。
拓展延伸：
知识巧记
正比例，好脾气，两量相关要谨记。
同扩同缩好兄弟，比值永远不变异。

正比例
y
=k（一定）
x
板书设计

教学反思

杨公庙中心小学课时教学设计
课 题
教学内容
正比例
正比例（二）
加深对正比例意义的理解，能正确判断两个相关联的量是不
是成正比例。
教学重点
教学难点
教学准备
进一步掌握正比例的意义。
能正确判断两个相关联的量是不是成正比例。
投影
教学过程
教师活动
温故互查：
1、正比例的意义是什么？
2、如果用字母x和y表示两种相关
联的量，用字母k表示它们的比值（一
定），正比例关系可以怎样表示？
3、齐读正比例儿歌。
自学感悟：
“想一想”
（1）正方形的周长与边长成正比例
吗？面积与边长呢？为什么？
（2）父子的年龄成正比例吗？为什
么？
合作交流：
在组内交流以上问题的解决过程。
展示点评：
学生活动



复习正比例的意义









判断并说明理由。





















补充修订
总 26 课时
教学目标

正方形的周长随边长的变化而变
化， 并且周长与边长的比值都是4，所
以两个量成正比例；正方形的面积虽然
也随边长的变化而变化 ，但面积与边长
的比值是一个变化的值，所以两个量不
成正比例。
虽然乐 乐岁数增加，爸爸岁数也增
加，但是乐乐岁数与爸爸岁数的比值不
是一个确定的值，所以父子的 年龄不成
正比例。
巩固练习：




讨论交流













判断：
判断并说明理由。

（1）减数一定，被减数和差成正比例。

（2）三角形的底一定，三角形的面积


和它的高成正比例。

（3）成正比例的两个量，一种量扩大，

另一种量也随着扩大。
拓展延伸：
找一找生活中成正比例的例子，并
与同伴交流。
找生活中正比例
的例子，并与同伴
交流

正比例
板书设计

y
=k（一定）
x

教学反思

杨公庙中心小学课时教学设计
课 题
教学内容
画一画
画一画
1、在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。
教学目标
2、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据
一个变量 的值估计它所对应的变量的值。
3、利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
教学重点
教学难点
教学准备
在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。
利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
课件
教学过程
教师活动
自主尝试：
学生活动











补充修订
总 27课时


判断下面的量是否成正比例关系？

1、每行人数一定，总人数和行数。

独立判断，然后交
2、长方形的长一定，宽和面积。
流。
3、长方体的底面积一定，体积和高。

4、分子一定，分母和分数值。

5、长方形的周长一定，长和宽。


6、一个自然数和它的倒数。


7、正方形的边长与周长。
8、正方形的边长与面积。
9、圆的半径与周长。
10、圆的面积与半径。
11、什么样的两个量叫做成正比例
的量？

合作探究：
小组合作完成课本44页例题
重点找出正比例图像的特征。
汇报点评：
小组汇报，集体点评。
归纳总结：
1、表示成正比例关系的两个相对应
量中的各点在同一直线上，即正比例关
系的图像是一条经过原点的直线。
2、从图像中可以直观看到两种量
的变化情况。
巩固练习:
完成课本45页“练一练”第1、2、
题
拓展延伸:
完成课本45页“练一练”第3题



小组合作完
成课本44页例题




小组汇报，集
体点评，归纳总
结。



独立完成课
本45页“练一练”
的题。




画一画
板书设计
正比例关系的图像是:
一条经过原点的直线。

教学反思

杨公庙中心小学课时教学设计
课 题
教学内容
反比例
反比例（一）
1、结合丰富的实例，认识反比例。
教学目标
2、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。
3、利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活
中的广泛应用。
教学重点
教学难点
教学准备
认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不
是成反比例。
能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
投影
教学过程
教师活动
温故互查：
学生活动

补充修订
总 28课时


1、什么是正比例的量？

2、判断下面各题中的两种量是否成

复习回答问题。
正比例？为什么？

（1）工作效率一定，工作时间和工


作总量。

（2）每头奶牛的产奶量一定，奶牛


的头数和产奶总量。

（3）正方形的边长和它的面积。
自学感悟：
完成课本46页第3题
完成课本46
页的题。
仔细观察：说
仔细观察：从表格中你发现了什说自己的发现。
么？
合作交流：

结合实例题，四人小组内说一说：
例子中的两个变量关系有什么特点？
汇报点评：
反比例的量的特征：
两种相关联通的量，其中一种量变
化，另一种量也随着 变化，并且这两种
量中相对应的两个数的乘积是一定的。
这两种量之间是反比例关系。
反比例关系：

X×Y=K（一定）
巩固练习：
完成课本47页“试一试”
拓展延伸：



认识反比例
的特征。






完成47页的
试一试及46页的

想一想：课本46页第一题中哪对变
第一题。
量关系成反比例？并说明理由。



反比例
板书设计
X×Y=K（一定）

教学反思

杨公庙中心小学课时教学设计
课 题
教学内容
反比例
反比例（二）
加深对反比例意义的理解，能正确判断两个相关联的量是不
是成反比例。
教学重点
教学难点
教学准备
加深对反比例意义的理解。
能正确判断两个相关联的量是不是成反比例。
投影
教学过程
教师活动
温故互查：



学生活动 补充修订
总 29课时
教学目标


1、反比例的意义是什么？

2、如果用字母x和y表示两种相关复习反比例的


联的量，用字母k表示它们的乘积（一 意义。


定），反比例关系可以怎样表示？


自主尝试：



学生独立完成课本47页第1题


学生独立填表，然后根据表中两种独立完成课

量相对应的数的乘积，判断它们是否成本47页的练一练，
反比例，最后，根据表中的信息回答问然后反馈交流。
题。

合作探究：
四人小组订正答案，然后借助表 格中
数据交流：在书的总页数不变的情况下，平
均每天看的页数和看完全书所需天数是否
成反比例，并说明理由。
汇报点评：
根据反比例意义，可以知道：在书的总
页数 不变的情况下，平均每天看的页数和看
完全书所需天数成反比例。
巩固练习：
判断两种量是否成反比例。
（1）分子一定，分数值和分母。
（2）生产摩托车的总数量一定，每天生




交流判断的
理由。






独立判断
两种量是否成
反比例。












产的辆数和所用的天数。


（3）出勤率一定，应出勤的人数和实际

出勤的人数。
拓展延伸：
找一找生活中成反比例的例子，并与同
伴交流。
找一找生
活中反比例的
例子并与同伴
交流。

反比例
板书设计

X×Y=K（一定）


教学反思

杨公庙中心小学课时教学设计
课 题
教学内容
练习四
练习四（一）
1、通过具体问题进一步认识成正比例、反比例的量。
2、能找出生活中成正比例和反比例量的实例，并进行交流。
教学重点
教学难点
教学准备
判断实例是否成比例，成什么比例。
生活中比例知识的应用。
投影、课件
教学过程
教师活动

温故互查：



学生活动

补充修订
总30课时
教学目标
1、什么是正比例？什么是反比例？
思考回答问题

2、正比例和反比例的相同点和区别


是什么？

3、正比例和反比例的图像是什么？


自主尝试：
独立完成“练习四”第1、2、3题
合作交流：
在组内交流每个题的解答过程。
汇报点评：
分组汇报解答过程以及小组存在的
问题。
独立完成“练
习四”第1、2、3
题。

第3题（1），每块地砖的面积和所
需地 砖的数量，这两个相关联的变量，
它们的乘积（地面面积）一定，所以它
们成反比例。
巩固练习：
完成“练习四”第4题
学生分析图像，根据信息逐一解决
各问题。
拓展延伸：
y
7
=（x，y不为0），x和y是否
2x




分组汇报解
答过程以及小组
存在的问题。


完成“练习
四”第4题，


独立完成拓
展题。


成比例？成什么比例？
板书设计

练习四

y
正比例 =k（一定）
x

反比例 x×y=K（一定）

教学反思

杨公庙中心小学课时教学设计
课 题
教学内容
练习四
练习四（二）
1、通过具体问题进一步认识成正比例、反比例的量。
2、能找出生活中成正比例和反比例量的实例，并进行交流。
教学重点
教学难点
教学准备
判断实例是否成比例，成什么比例。
动手操作，用图表示成正、反比例的量之间的关系。
课件
教学过程
教师活动

温故互查：



学生活动

补充修订
总 31课时
教学目标
找一找生活中成正、反比例的例 找一找生活
子，并与同伴交流，说明理由。
自主尝试，合作交流：
判断：
中成正、反比例的
例子，并与同伴交
流，说明理由。
1、平行四边形的面积一定，它的底


和高成反比例。

2、分子一定，分母和分数值成反比

例。
3、正方体的体积一定，它的底面积
和高成正比例。
4、正方体的表面积与它的一个面的
面积成正比例。


独立判断并说
明理由。

汇报点评：
班内订正答案，并说明理由。
巩固练习：
填空：
1、工作效率一定，工作时间和工作
总量成（ ）比例。
2、被除数一定，除数和商成（ ）
比例。
3、圆的周长和直径成（ ）比例。
4、一个人的年龄与身高成（ ）比
例。
5、食堂买回150吨煤，已经烧的煤
的质量与剩下煤的质量成（ ）比例。
拓展延伸：
把一段木料锯成4段要用24分钟，
照这个速度，如果将这根木料锯成7 段，
要用多长时间？









完成填空题









完成拓展题

练习四
板书设计
y
=k（一定）
x

反比例 x×y=K（一定）
正比例

教学反思

杨公庙中心小学课时教学设计
课 题
教学内容
绘制校园平面图
绘制校园平面图
1、在实践活动中巩固比例知识，同时能灵活运用比例知识解决简
单的实际问题。
2、通过“测一测”“问一问”等活动，引导学生探索解决简单实
教学目标
际问题的方法，培养学生的实际操作能力和实践活动能力。
3、在活动中培养学生的团结协作 精神，鼓励学生观察和认识周围
事物中所包含的数学知识，使学生感受到数学与现实生活的密
切 联系。
综合利用方向与位置，长度单位，常见平面图形，对称，比
例尺等知识，体验绘制校园 平面图的过程。
会确定参照方向，能以确定的参照方向为标准化出某个场所
的简单示意图。
课件，记录本，卷尺
教学过程
教师活动
合作探究：
一、明确活动任务
绘制校园平面图
二、设计方案
1、观察教材第51页两张平面图，
说说这些平面图有什么共同的地方。






观察平面图，
说出它们共同的地
学生活动

补充修订
总 32课时
教学重点
教学难点
教学准备
2、想一想，绘制校园平面图前，要方。
先做哪些方面的准备？ 回答第2个的
A、在校园平面图中需要绘制哪些主问题。
要建筑物？

B、需要收集哪些数据？如何收集这
些数据呢？
C、如何确定这幅图的比例尺呢？
3、设计绘制校园平面图的活动方
案，包括主要步骤和分工。
4、实地测量并记录。
5、绘制校园平面图
汇报点评：
1、按小组展示绘制的平面图。
2、在这个活动中，我们运用了哪些
知识？采用了哪些方法？
3、利用所绘制的校园平面图，可以
帮助人们解决什么问题？








设计活动方案

测量并记录

绘制平面图



展示交流

绘制校园平面图
主要步骤：
1、确定主要建筑
2、绘制校园围墙的形状。
3、各建筑的平面大小和形状、各建筑间的距离及在校园内
的分布情况。
4、确定平面图的外围大小。
5、算出比例尺。
6、确定各建筑在平面图上的大小、形状。
7、绘制出各建筑在平面图上的位置，添加图名。
8、实地验证，完善平面图。
9、绘制正确的校园平面图


教学反思
板书设计

杨公庙中心小学课时教学设计
课 题
教学内容
神奇的莫比乌斯带 总 33课时
神奇的莫比乌斯带
1、引导学生在对比探究中认识莫比乌斯带，使学生会将长方形纸
条制成莫比乌斯带。
2、引导学生通过思考、操作发现并验证莫比乌斯带的特征，体验
教学目标
“猜想、验证、探究”的数学思想方法，培养学生大胆猜测，
勇于探究的求索精神。
3、让学生经历猜想与现实的冲突，感受“神奇的纸环”的神奇变
化，在莫比乌斯带魔术般的变化中感受 数学的神奇魅力，进一
步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。
教学重点
教学难点
教学准备
用长方形纸条制作莫比乌斯带。
沿着莫比乌斯带的中线剪开后得到的形状。
课件，剪刀，水彩笔和若干长方形纸条。
教学过程
教师活动
情景导入:
同学们，你们喜欢看魔术吗？今天
老师就带来了一个魔术，想看吗？（板
书课题）
自学感悟:
课件出示教材第54页主题图。
在纸环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁，如果不让蚂蚁爬过纸环的
边缘，它能吃到面包屑吗？
合作探究:
活动一：认识莫比乌斯带
1、制作圆环纸带。摸一摸纸环有

学生活动








观察、思考、猜测





认识并制作莫
比乌斯带。
补充修订

几个面几条边？
2、制作莫比乌斯带。
尝试制作只有一条边、一个面的纸
环。
汇报点评:
1、怎样制作只有一条边、一个面的
纸环？纸带一端不动，另一端扭转180°
然后再 把两头粘贴好。
2、用彩笔在纸环中间画一画，验证
这个纸环只有一条边一个面。
巩固练习 ：
研究莫比乌斯带：
1、剪莫比乌斯带（二分之一）先
猜测结果，再动手剪一剪。









制作、验证。








研究莫比乌
斯带，先猜想结

2、剪莫比乌斯带（三分之一）先果，再动手剪一
猜测结果，再动手剪一剪。
拓展延伸：
如果不是旋转180°而是更多的度
数，或者沿四分之一的宽度剪开莫比 乌
斯带又会有什么新的发现呢？大家不妨
先猜测，再动手试试，最后验证你们的
猜测！

神奇的莫比乌斯带

（贴莫比乌斯带）


剪。

按照猜想、实
验、验证的方法
完成拓展题。
板书设计
教学反思

杨公庙中心小学课时教学设计
课 题
教学内容
可爱的小猫
可爱的小猫
1、通过操作活动，体会图形的相似，感受数对中的两个数都扩大
教学目标
相同的倍数，所形成的图形与原来的图形才相似。
2、提高学生观察，分析问题及动手操作的能力。
3、激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
教学重点
教学难点
教学准备
能在方格纸上按一定的比将简单图形进行放大或缩小。
体会图形的相似。
课件
教学过程
教师活动

自主尝试：
课件出示第56页主题图
独立完成其中的第一个问题
合作探究：
1、订正第一个问题的答案。
2、观察第二个问题中的表格，讨



读懂主题图，
独立完成第一个问
题。

观察第二个问
学生活动

补充修订
总 34课时
论：天天，晶晶，欢欢点对应的数对和题的表格，讨论交
乐乐的点对应的数对之间有什么关系？ 流并把表格补全。
3、把教材第56页的表格补全。
4、根据表格中的数据，在方格纸中
分别画出三只小猫的轮廓。

汇报点评：
1、按组展示方格纸中天天，晶晶，
欢欢的轮廓。
2、大家是怎样画的？
A、根据表格中的表示每只小猫轮廓
的点的数对，在方格中描出各数对表示
的点。
B、再按照字母顺序依次连接起来。
C、还要画出眼睛，鼻子和嘴巴
3、哪只小猫和乐乐最像？为什么？
（小结：数对中的两个数都扩大或
缩小相同的倍 数，得到的新图形与原来
的图形相似。）

巩固练习：
课本第57页“试一试”








展示、交流画法。

















完成试一试的题。

可爱的小猫
板书设计
(X÷2，Y÷2) （X,Y）

(X×2，Y×2)

教学反思

杨公庙中心小学课时教学设计
课 题
教学内容
整理与复习 总 35课时
整理与复习（一）
1、通过整理与 复习，加深对圆柱和圆锥、图形的运动相关知识的
理解与掌握。结合学生的实际情况，引导学生自主地将 所学的
教学目标 知识进行整理，归纳和反思。
2、提高学生整理知识的能力，发展学生提出问题和解决问题的
能力。
教学重点
教学难点
教学准备
进一步培养学生利用所学知识解决实际问题的能力。
教会学生自己总结和整理以前学过的知识。
课件
教学过程
教师活动
自主尝试：
1、将所学的知识进行梳理；理出知


梳理知识
提出问题




小组内交流整
理的内容，尝试解
决自己所提的问
题。
全班展示交流
总结内容的呈现形
式
学生活动

补充修订
识内容之间的前后联系，并将整理的内

容写下来。
2、根据学到的知识，你能提出什
么问题？
合作交流：
1、 在组内交流整理的内容。
2、 组内尝试解决自己所提的问题。
汇报点评：
结合 小组的汇报，帮助学生总结内
容的呈现形式：可以采用列举（如正比
例和反比例的应用，可以列 举一些解决
问题的实例）、表格或网络图等呈现形

式。
对于学生所做的好的总结，应加以
评价并请学生介绍整理总结的方法。
巩固练习：
1、学生独立完成第1、2题。
小组订正。
2、小组合作完成第5题









独立完成练

提示：要先根据高与底面半径的比
习题，反馈交流。
求出高的长度。
3、完成第3题
学生先独立尝试解决，再反馈交流。
4、完成第4题
提示：通风管没有底面，只要求侧
面积就可以了。
拓展延伸：
完成第6题
沙漏下部沙子的体积可以用大圆锥
的体积减去小圆锥的体积。


独立完成拓展题







整理与复习
S
表
==
S
侧
+2S
底
板书设计
V
柱
==S
底
h
V
锥
==13S
底
h


教学反思

杨公庙中心小学课时教学设计
课 题
教学内容
整理与复习 总 36课时
整理与复习（二）
1、通过复习，使学生掌握有关正比例和反比例的知识，能运
教学目标
用所学知识解决问题。
2、提高学生解决问题的能力。
3、使学生感受数学在生活中的作用，增强应用意识。
教学重点
教学难点
教学准备
了解正比例和反比例的含义。
运用所学知识解决实际问题。
课件
教学过程
教师活动
合作交流：


1、说一说什么是比例，并说出它和

合作交流，回
学生活动

补充修订
比的区别。
2、比例尺怎样表示？怎样根据比例答问题。
尺求图上距离或实际距离呢？
3、怎样把图形进行放大或缩小呢？
4、说一说正比例和反比例的联系与
区别。
自主尝试：




先独立判断，
第10题 本题是判断两种量是否再小组交流思考方
成正、反比例。
学生先独立判断，再小组交流思考
方法。
第12题

法。

先让学生计算后填表，然后，让学

生画图并说说图的特点；最后，引导学
生得出y=0.8x,现价与原价成正比例.
巩固练习：
1、完成第9题
本题是比例尺、面积等知识的综合
应用。学生先独立完成，再组织交流。
2、独立完成第8题
此题是根据比例的基本性质解比
例。
3、独立完成第13、14题，然后在
组内订正答案。
拓展延伸：
园林绿 化队要栽一批树苗，第一天
栽了总数的15，第二天栽了136棵，
这时剩下的与已栽的棵树比 是3:5.这批
树苗一共有多少棵？
先计算后填
表，然后画图并说
说图的特点。



先独立完成，
再组织交流。





独立完成拓
展题。

比例
比例意义：表示两个比相等的式子叫作比例。
板书设计
正比例：两个相关联的变量，比值一定。
反比例：两个相关联的变量，乘积一定。
图形的放大与缩小
比例尺=图上距离：实际距离

教学反思

总复习教学计划
一、总复习内容
1、数与代数。
2、图形与几何。
3、统计与概率。
4、综合与实践。
二、总复习教材分析
“总复习”是对小学阶段所学数学知识的整体梳理与回顾，重视沟通知识 间的
联系，既有以问题驱动学生回顾梳理相关知识，又有针对性的“巩固与应用”，这样
的编写 方式“利学利教”，有利于学生学习能力的发展和学习习惯的养成。

三、总复习教学目标
1、通过复习，进一步突出核心概念及其价值，巩固知识技能，查漏补缺。
2、通过总复习，沟通知识之间的联系，形成知识网络，促进学习迁移。
3、学生自己整理知 识，回顾、反思自己学习过程中的方法和策略等良好的学
习习惯，在复习过程中进一步巩固。
4、进一步积累数学活动经验，增强应用数学的意识，体会数学的魅力。
5、与 同伴交流学习过程中的收获与自己的不足，形成实事求是和敢于质疑的
态度，发展自信和克服困难的意志 。

四、总复习教学重点
沟通知识的内在联系，把平时相对独立学习的知识以分类 、归纳、转化等办法
串起来，使相关内容条理化、系统化、结构化，形成整体框架，以加深学生对所学< br>内容的进一步理解。
落实好“四基”，狠抓基础知识、基本技能，积累基本活动经验，渗透基本思
想。

五、总复习教学难点
1、引导学生自主梳理知识，深化知识的理解，构建知识网络。
2、数的认识和计算。
3、几何图形的特征，立体图形的表面积和体积的计算。
4、分析处理数据，培养学生的统计意识。
5、提高学生分析问题、解决问题的能力。

七、总复习教学进度计划 总课时数： 29节
时 间
第11—14周
第15—16周
第16周
第16周



教学内容
数与代数
图形与几何
统计与概率
综合与实践



节 次
20
6
2
1

杨公庙中心小学课时教学设计
课 题
教学内容
数的认识
数的认识
1、帮助学生沟通各种数之间的联系，构建知识体系。
2、对各种数进行准确的分类。
帮助学生沟通各种数之间的联系，构建知识体系。
对各种数准确的分类，掌握数学方法和数学思想。
多媒体。
教学过程
教师活动


展示生活中常见的数，然后教师说：

温故互查：
“既然数在数学世界里有着举足轻重的
作用，在小学阶段，我们曾经学过哪些
数？”
学生回答。

合作探究：
出示教材中提供的知识网络图。
教师问：你能用自己的方法清楚的
把这些数表达出来吗？
他们之间有什么联系，有什么区
别？
小组讨论

回顾学过哪
些数？




用自己的方
法表达知识网络
图。
学生活动

补充修订
总 37课时
教学目标
教学重点
教学难点
教学准备

正整数


自然数
汇报交流
整数： 零



负整数

数：




真分数


分数（小数）

假分数



独立完成
巩固练习：

完成课本63页（2）小题，按从大


到小的顺序排列起来。

拓展延伸：
举例说明
真分数都小于1，假分数都大于1。
汇报点评：
这句话对不对？举例说明

数与代数

整数：（正整数、0、负整数）
数：
分数 （真分数、假分数）
（小数）


板书设计
教学反思

杨公庙中心小学课时教学设计
课 题
教学内容
整数
整数（一）
1、比较系统地理解整数的意义。
教学目标
2、归纳整理整数的意义、数位，计数单位、读写法。
总 38课时
教学重点
教学难点
教学准备
准确掌握整数的各种特征，能结合具体情境理解整数的意义。
在实际中准确的运用，通过交流和运用，形成知识体系。
多媒体。
教学过程
教师活动 学生活动



独立完成








补充修订
自主尝试：

1、 5、 0、 31、 7 -28

有理数有:( )
整数有: ( )
负数有: ( )

合作探究：
教师提出问题：
1、整数的意义、读写法、改写、比
较。
2、自然数。
3、计数单位。
4、数位。
5、十进制计数法。
学生交流回答。
学生交流回答。

汇报点评：
1、我们在数物体时，用来表示物体
个数的1，2，3„„叫做自然数，一个




区别计数单位

物体也没有，用0表示，0也是自然数。
和数位。
2、计数单位按照一定的顺序排列起
来，它们所占的位置叫做数位。
3、一个自然数从右往左数有几位，
就是它的位数。
巩固练习：
六千七百零五万七千零六十写作
（ ），它是由（ ）个千万，（ ）
个百万，（ ）个万，（ ）个千和（ ）
个十组成的。
拓展延伸：
8837中从左到右的两个8分别在什
么位上，计数单位分别是什么？分别表
示什么？


整数
1、整数的意义、读写法、改写。
板书设计 2、自然数：0、1、2、3„„
3、计数单位。
4、数位。














独立填写


完成拓展题
教学反思

杨公庙中心小学课时教学设计
课 题
教学内容
整数
整数（二）
1、尽一步理解整数的各种特征。
2、在实际运用中准确运用。
教学重点
教学难点
教学准备
掌握数的整除、正负数等特征。
掌握数的整除、正负数的特征，并进行灵活运用。
多媒体。
教学过程
教师活动


1、一个三位数既是2的倍数，又是

3的倍数，而且又是5的倍数，这个三

自主尝试：
位数最大是（ ），把它分解质因数是

（ ）。
2、1——20里的质数和合数分别是
哪些数？
合作探究：
1、数的整除。
（1）倍数和因数。
（2）2、5、3的倍数的特征。
（3）奇数和偶数。
（4）质数、合数、分解质因数。
（5）最大公因数、最小公倍数。
2、正数和负数。
独立完成
反馈交流






小组内交流
学生活动

补充修订
总 39课时
教学目标

汇报点评：
分组汇报。
1、整数A除以整数B（B不是0），
除 得的商是整数而没有余数，我们就说
A能被B整除，或者说B能整除A。
2、一个数的因数的个数是有限的，
倍数的个数是无限的。
3、一个数，如果只有1和它本身两
个因数，这样的数叫做质数。
巩固练习：
一幢楼一层记作+1层，五层记作+5
层，那么地下二层记作（ ）。
拓展延伸：
一个三位数，个位上的数是偶数又
是质数，十位上的数是奇数又是合数，
百位上的数既不是质数又不是合数，这
个三位数是（ ）



分组回报












独立完成

反馈交流


整数
整数A除以整数B（B不是0），除得的商是整数而没有余数，
板书设计 我们就说A能被B整除，或者说B能整除A。
一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。



教学反思

杨公庙中心小学课时教学设计
课 题
教学内容
整数
整数（三）
总 40课时
教学目标
对整数部分的知识进行练习，巩固。
教学重点
教学难点
教学准备
准确掌握整数的各种特征。
应有数学知识解决实际问题的能力。
多媒体。
教学过程
教师活动 学生活动

补充修订


填一填

（1）在2、6、0、1.2、5、-78、


51、32％、-21、311这些数中，自然数
自主尝试：
有（ ）、负数有（ ）、奇数有（ ）、

偶数有（ ）、质数有（ ）、合数有
（ ）。
（2）与最小的四位数相邻的两个数
（ （ ）和 （ ）。
（3）一个数是由5个亿，64个万，
27个十组成，这个数写作（ ），省略
万后的尾数记作（ ），改写成用“亿”
作单位的数是（ ）。
（4）给一个自然数的末尾加上两个
零，所得的数比原数多297，这个自然数
是（ ）。
独立完成
反馈交流解决
问题的方法。

合作交流：
组内交流解决问题的过程
汇报点评：
第4小题你们的解决方法是什么？
重点引导学生尝试用方程解答。
巩固练习： < br>1、有一包糖果，如果平均分给8个
小朋友，剩下2粒；如果平均分给10个
小朋友，也 剩下2粒。这包糖果有多少
粒？
2、判断
（1） 两个不同自然数的最大公因
数一定比最小公倍数小。
（2）所有的负数都小于0。
（3）相邻的自然数只有公因数1。
拓展延伸：
填质数：
21=（ ）+（ ）=（ ）×（ ）
=（ ）-（ ）

整 数
2、6、0、1.2、5、-78、51、32％、-21、311
板书设计
自然数有（ ） 负数有（ ）
奇数有（ ） 偶数有（ ）
质数有（ ） 合数有（ ）。



重点交流第4
小题的解决方法，
末尾加上两个零
就是扩大100倍。



独立完成练
习题及拓展题。

交流订正

教学反思

杨公庙中心小学课时教学设计
课 题
教学内容
小数、分数、百分数、比 总 41课时
小数、分数、百分数、比（一）
1、能结合具体情境，理解分数和小数的意义，认识百分数，能认、
教学目标
读、写小数和分数。
2、会比较小数、分数、百分数的大小。
教学重点
教学难点
教学准备
理解分数和小数的意义。
分数、小数、百分数会灵活转化。
多媒体。
教学过程
教师活动
自主尝试：
学生活动 补充修订


师提问：整数在生活中用处这么大，

思考、回答问题。
那为什么还要出现分数和小数呢？

学生回答。




合作探究：


组内四人讨论以下问题：
四人小组讨论
1、分数、除法和比的意义。
用尽可能多的方式解释四分之三的
含义。
2、小数、分数、百分数之间的关系。
3、分数、比、除法之间的关系。
4、商不变的规律与分数基本性质的
关系。

汇报点评：
1、与除法相比，比的前项相当于除
法中的被除数，比的后项相当于除法中
的除数。



交流分数、除
法、比之间的关

2、与分数相比，比的前项相当于分系。
子，比的后项相当于分母，比表示两个
数之间的倍数关系。
3、除法是一种运算。
巩固练习：
化简：
30：120 0.5：3.2 2.5:6
25: 0.5 34: 27 0.3:34
拓展延伸：
2 :（ ）=0.4 =
8
=（ ）%
（ ）
1÷（ ）=0.25=（ ）%=
= 5：（ ）
小数、分数、百分数、比

板书设计
分数、小数的产生及意义
用多种方式解释分数
小数、分数、百分数、比、除法之间的关系

( )

8
（ ）
=
5






独立完成练
习题及拓展题。
教学反思

杨公庙中心小学课时教学设计
课 题
教学内容
小数、分数、百分数、比 总42课时
小数、分数、百分数、比（二）
掌握商不变的规律和分数的基本性质，理解商不变的规律与
分数基本性质的关系。
教学重点
教学难点
教学准备
理解商不变的规律与分数基本性质的关系。
在解题过程中实际运用。
多媒体。
教学过程
教师活动
自主尝试：
49的分子加上8，要使分数的大小
不变，分母应加上（ ）

合作探究：
教师提问：
1、商不变的规律的内容是什么？
2、分数的基本性质是什么？
3、它们之间有什么关系？
学生分小组讨论，并回答。

汇报点评：
在除法里，被除数和除数同时扩 大
或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
这就是商不变的性质。

学生活动



独立完成

反馈交流





分小组讨论，
并回答。




补充修订
教学目标

分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘上或除以
相同的数（0除外），分数的大小不变。
学生发现：
商不变的规律与分数基本性质的内
涵是一致的。
巩固练习：
两个数相除的商是20，如果被除数
和除数都乘8，那么商是（ ）
A、 160 B 、 20
C、16 D、200
拓展延伸：
把1520的分子减去3，要使分数
的大小不变，分母应减去（ ） 。




商不变的规律与分数的基本性质

在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除
板书设计
外），商不变，这就是商不变的性质。





理解商不变
的规律和分数的
基本性质之间的
关系。




独立完成练
习题及拓展题。

教学反思