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第一单元：
1.求一个数比另一个数多百分之几，就是求一个数比另一个数多的数量占 另一个数的
百分之几。计算中遇到除不尽的，一般保留三位小数，即百分号前面的数保留一
位小 数。
2、甲数比乙数多百分之几？就是求甲数比乙数多的部分占乙数的百分之几。
（甲数-乙数）÷乙数 ＝多的百分之几 或甲数÷乙数-100%
多的数量 ÷单位“1”的量=多百分之几（多的分率）
乙数比甲数少百分之几？就是求乙数比甲数少的部分占甲数的百分之几。
（甲数- 乙数）÷甲数 ＝少的百分之几 或100%-乙数÷甲数
少的数量 ÷单位“1”的量=少百分之几（少的分率）
3、应缴纳营业税＝营业额×税率 要花的钱＝物体本身的价钱+购置税
4、利息=本金×利率×时间 利息税＝利息×利息率
实得利息＝应得利息－利息税＝应得利息－利息×利息率＝利息×（1-利息率）
应得利息是税前利息，实得利息是税后利息。
5、利息＝本金×年利率×年数 年利率＝利息÷本金÷年数
6、教育存款、国债不交税。
7、几折表示十分之几，表示百分之几十；几几折表示十分之几点几，表示百分之几
十几。
8、原价×折扣=现价 现价÷原价=折扣 现价÷折扣=原价
9、几成表示十分之几表示百分之几十；几成几表示十分之几点几，表示百分之几十
几。
第二单元：
1、圆柱的两个圆面叫做底面。周围的面叫做侧面两个底面之间的距离叫做高。
2、圆柱是由两个底面和一个侧面组成的，底面是大小相等的两个圆，圆柱的侧面是
个曲面，展 开后是个长方形。
3、沿着圆柱底面平行的方向把圆柱切开，切面是圆形，与底面的大小相等。 4、沿着圆柱的高把圆柱切开，切面是长方形，长方形的长就是圆柱的高，宽是底面
圆形的直径。
5、圆锥的底面是个圆形，侧面展开是个扇形。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆
锥的高。
6、圆锥只有一条高。圆柱有无数条高。
7、圆柱的侧面展开后得到一个什么图形？这个图形 的各部分与圆柱有何关系？（圆
柱侧面积公式的推导过程）


高

底面周长

（1）圆柱的侧面沿高展开后一般得到一个长方形。
（2）长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。
（3）因为：长方形面积=长 ×宽，
所以：圆柱侧面积=底面周长×高。
（4）圆柱的侧面沿高展开后还可能得到一个正方形。
正方形的边长=圆柱的底面周长×圆柱的高。
圆柱侧面积＝底面周长×高＝ch


1

圆柱表面积＝侧面积 ＋底面积×2
＝底面周长×高+底面积×2
2
＝2πr×h+πr×2
8、我们在学 习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形（近
似的）进行推导的，请你说出这 种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之
间的关系？
（1）把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方体。
（2）长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
（3）因为：长方体体积=底面积×高，所以：圆柱体积=底面积×高。
2
即：V=Sh＝πr×h
9、等底等高的圆柱和圆锥：
1
（1）圆锥体积是圆柱的，
3
（2）圆柱体积是圆锥的3倍，
2
（3）圆锥体积比圆柱少，
3
（4）圆柱体积比圆锥多2倍。
等底等高的圆柱和圆锥：锥1、差2、柱3、和4。
10、当圆柱和圆锥体积相等时，高也相 等，圆柱的底面积是圆锥底面积的13。圆锥
底面积是圆柱的3倍。
当圆柱和圆锥体积相等时 ，底面积也相等，圆柱的高是圆锥高的13。圆锥的高是圆
柱的高的3倍。
等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积等于圆锥体积的3倍。圆锥体积等于圆柱体积的
13。
11、圆柱和圆锥三种关系：
（1）等底等高：体积1︰3
（2）等底等体积：高1︰3
（3）等高等体积：底面积1︰3
12、请画图说明圆锥体积公式的推导过程？




（1）找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。
（2）将圆锥装满沙子，倒入圆柱中，发 现三次正好装满，将圆柱里的沙子倒入圆
锥中，发现三次正好倒完。
（3）通过实验发现 ：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一；圆柱
11
的体积等于和它等底等高的圆 锥体积的三倍。即：V=Sh＝πr
2
h
33
第三单元：
1、把一个图形放大和缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。
2、表示两 个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项
叫做比例的的外项，中间的两项 叫做比例的内项。求比例中的未知项叫做解比例。
3、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积这是比例的基本性质。

2

4、如果把比例写成分数形式，那么6：3＝4：2可以写成 ＝，求比例中两个外项< br>的积与两个内项的积，其实就是把等号两端的分子、分母分别交叉相乘，它们的积相
等即6×2＝ 4×3。
5、一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。比例尺是一个比，表
示图上距离和实际距离的比，所以不能带有单位。比例尺有数值比例尺和线段比例尺
两种。为了计算方便 ，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比。前项是1为缩小
比例尺，后项是1为放大比例尺。如果写 成分数的形式，分子或分母也应化简成“1”。
线段比例尺一小格表示图上距离1厘米。0后面第一个数 表示图上距离1厘米代表实
际距离的多少。
6、1：1000表示图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的1000倍。
图上距离

实际距离
7、比例尺=图上距离︰实际距离 比例尺=
图上距离＝实际距离×比例尺 实际距离＝图上距离÷比例尺
8、在解答有关比例尺的应用题时，解设x的单位注意要和已知条件的单位相同。
9、画平面 图时，分三步，1、确定比例尺，2、求出图上距离，3、画出平面图。画图
时，先写标题（××平面图 ），再用求出的图上距离画图。在图的右下角要标明这幅
图的比例尺。
第四单元：
1、确定位置，先辨方向，上北下南，左西右东。南北为标准，北偏东或西，南偏东
或西，量好角度， 算对距离，说出方向、角度和距离。
2、知道了物体的方向和距离，就能确定物体的位置。
3、根据给定的方向和距离在平面图上确定物体的位置一般步骤是：第一先在平面图
上确定方向，并画出 相应的一条射线；第二要用量角器准确测出偏离的角度；第三应
用比例尺的知识计算出图上距离；第四根 据计算出的图上距离在所画射线上确定物体
的位置。
4、西南方向一般说是南偏西，也可以说是西偏南。
第五单元：
1正比例：两种相 关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相
对应的两个数的比值（也就是商）一定 ，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系
就叫做正比例关系。如果用字母x和y分别表示两种相关联 的量，用k表示的它们的
比值（一定），正比例可以用下面的式子表示：=k（一定）,y随x的变化而 变化。
2、正比例图像是一条直线。从图像中可以看到两种量的变化情况，还可以不用计算，
由一个量的值直接找到对应的另一个量的值。
3、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中

3

相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫 做反比例
关系。如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示的它们的乘积（一定），
反比例可以用下面的式子表示：x×y =k（一定），y随x的变化而变化。
4、正比例与反比例的区别：
正 比 例 反 比 例
都有两种相关联的量，一种量变化，另一种
相 同 点
量也随着变化。
商一定
积一定
y
不 同 点
=k（一定）
x×y=k（一定）
x
成正比例的量和成反比例的量都是两种相关联的是，一种量随 另一种量的变化而变
化，不同的是正比例关系中两个量的变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也
扩大缩小；而反比例关系中两个量的变化方向相反，一种量扩大或缩小，另一种量反
而缩小或扩 大。正比例相对应的两个量的比值是一定的，而反比例相对应的两个量的
积是一定的。判断两个量成什么 比例都要从三个方面考虑：一看是不是两种相关联的
量，二看一种量是否随另一种量的变化而变化，三看 两个量的比值一定还是乘积一定。
第六单元：
利用转化的策略将复杂的图形转化成简单的图形再计算面积、周长。
利用转化的策略解决有关分数的问题，重点是单位“1”的转化。
转化的策略目的是将问题简单化，将陌生的问题熟悉化。
第七单元：
1、扇形统计 图是用一个圆表示总数量，用圆内大小不同的扇形来表示各部分数量占
总数量的百分比，扇形统计图能清 楚地反映出各部分数量同总数量之间的关系。
2、绘制扇形统计图，可以先算出各种数量所占总数的百 分比，再用相应的百分比乘
360
0
求出每个扇形所对应的圆心角的度数。依照图纸的 大小，选一个适当的长度做半
径，画一个圆，用量角器分别画出大小等于上面所求出的圆心角的度数的角 ，最后要
注明各扇形所表示的项目及占总数的百分比，并标上标题。
3、求众数就是在一组数据中寻找出现次数最多的那个数。众数可反映一组数据的集
中趋势。
4、中位数是指在按照大小顺序排列的一组数据中，当数据是奇数个数时，位置处于
最中间的一 个数，当数据是偶数个数时，位置处于中间两个数的平均数。
5、平均数反映一组数的总体水平的数据。平均数＝总数量÷份数

名称 意义 计算方法

一组数中间的一个数或中间中间的一个数或中间两
中位数

两个数的平均数。 个数的和÷2

众数 一组数中出现次数最多的数。 出现次数最多的数

反映一组数的总体水平的数
平均数 平均数=总数÷份数
据。

6、平均数、中位数都是统计量，都可以表示一组数据的特征，平均数受极端 数据的
影响，而中位数不受极端数据的影响。
7、一组数据的中位数只有一个，而一组数据的众数有时不止一个有时没有众数。

4

8、条形统计图的特点：从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于比较。
4、折线统计图的特点：不但能看出各种数量的多少，而且还能够清楚地表示出数量
增减变化的 情况。
5、扇形统计图的特点：表示各部分和总数之间，以及部分与部分之间的关系。

常用π值 常用平方数
2π=6.28
3π=9.42
4π=12.56
5π=15.70
6π=18.84
7π=21.98
8π=25.12
9π=28.26
10π=31.4

1
=0.5=50%
2
1
≈
3
4
=0.8=80%
5
1
≈
6
3
=0.3=30%
10
7
=0.7=70%
10
9
=0.9=90%
10
1
=0.05=5%
20
3
=0.15=15%
20
7
=0.35=35%
20
9
=0.45=45%
20
11
=0.55=55%
20
13
=0.65=65%
20
17
=0.85=85%
20
19
=0.95=95%
20
1
=0.04=4%
25
1
=0.025=2.5%
40
1
=0.02=2%
50
1
=0.01=1%
100
12π=37.68
15π=47.1
16π=50.24
11
2
=121
18π=56.52
12
2
=144
20π=62.8
15
2
=225
25π= 78.5
25
2
=625
32π=100.48
2.25π=7.065
6.25π=19.625
0.333=33.3%
2
3
0.167=16.7%
≈
5
6
≈
0.667=66.7%
1
=0.25=25%
4
3
=0.75=75%
4
1
=0.2=20%
5
2
=0.4=40%
5
3
=0.6=60%
5
0.833=83.3%
1
=0.125=12.5%
8
3
=0.375=37.5%
8
5
=0.625=62.5%
8
7
=0.875=87.5%
8
1
=0.1=10%
10



5