反问句改陈述句-华科文华学院

最新版六年级数学下册各单元知识点
一 负数
1、负数的由来：
为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……）;光有学过的0 1 3.4
2
……是远远不够的。所以出现了负数;以盈利为正、亏损为负;以收入为正、支出为负
5
2、负数：小于0的数叫负数（不包括0）;数轴上0左边的数叫做负数。
若一个数小于0;则称它是一个负数。负数有无数个;其中有（负整数;负分数和负小数）
2
负数的写法：数字前面 加负号“-”号; 不可以省略 例如：-2;-5.33;-45;-
5
3、正数：大于0的数叫正数（不包括0）;数轴上0右边的数叫做正数
若一个数大于0;则称它是一个正数。正数有无数个;其中有（正整数;正分数和正小数）
2
正数的写法：数字前面可以加正号“+”号;也可以省略不写。例如：+2;5.33;+4 5;
5
4、 0 既不是正数;也不是负数;它是正、负数的分界限
负数都小于0;正数都大于0;负数都比正数小;正数都比负数大
5、数轴
：

负
●
正



负
分界
●
正
0
分界
负数 0 正数
左边 ＜ 右边
6、比较两数的大小：

①利用数轴： 负数
＜
0
＜
正数 或 左边
＜
右边
②利用正负数含义：正数之间比较大小;数字大的就大;数字小的就小。负数之间比较大小;
1111
数字大的反而小;数字小的反而大
＞
-
＜
-
3636

二 百分数(二)
（一）、折扣和成数
1、折扣：用于商品;现价是原价的百分之几;叫做折扣。通称“打折”。
86.565
几折就是十分之几;也就是百分之几十。例如八折= =80﹪;六折五= = =65﹪
1010100
解决打折的问题;关键是先将打的折数转化为百分数或分数;
然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答
商品现在打八折 ：现在的售价是原价的80﹪
商品现在打六折五：现在的售价是原价的65﹪

1 10

2、成数：
18.585
几成就是十分之几;也就是百分之几十。例如一成= =10﹪;八成五= = =80﹪
1010100
解决成数的问题;关键是先将成数转化为百分数或分数;
然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答
这次衣服的进价增加一成 ：这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪
今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85﹪
（二）、税率和利率
1、税率
（1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定;按照一定的比率把集体或个人收入的 一部分缴
纳给国家。
（2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的 税款发展经济、科
技、教育、文化和国防安全等事业。
（3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。
（4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
（5）应纳税额的计算方法： 应纳税额=总收入×税率 收入额=应纳税额÷税率
2、利率
（1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
（2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用 的钱存入银行或信用社;储蓄起来;这样不仅可以支
援国家建设;也使得个人用钱更加安全和有计划;还 可以增加一些收入。
（3）本金：存入银行的钱叫做本金。
（4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
（5）利率：利息与本金的比值叫做利率。
（6）利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间 利率＝利息÷时间÷本金×100％
（7）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税）;则：
税后利息=利息- 利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率)
税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税率)
购物策略：
估计费用：根据实际的问题;选择合理的估算策略;进行估算。
购物策略：根据实际需要;对 常见的几种优惠策略加以分析和比较;并能够最终选择最为优惠
的方案
学后反思：做事情运用策略的好处
三 圆柱和圆锥
一、圆柱
1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。（两种方式：1.以长方形的长为底面周长;
宽为高;2.以 长方形的宽为底面周长;长为高。其中;第一种方式得到的圆柱
体体积较大。）
2、圆柱的高是两个底面之间的距离;一个圆柱有无数条高;他们的数值是相等的
3、圆柱的特征：
（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
（3）高的特征 ：圆柱有无数条高

2 10

4、圆柱的切割：①横切：切面是圆;表面积增加2倍底面积;即S
增
=2πr²
②竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R;切面为正方 形）;该长方形的
长是圆柱的高;宽是圆柱的底面直径;表面积增加两个长方形的面积;即S
增
=4rh
5、圆柱的侧面展开图：①沿着高展开;展开图形是长方形;如果h=2πr;展开图形为正方形
②不沿着高展开;展开图形是平行四边形或不规则图形
③无论怎么展开都得不到梯形
6、圆柱的相关计算公式：底面积 ：S
底
=πr²
底面周长：C
底
=πd=2πr
侧面积 ：S
侧
=2πrh
表面积 ：S
表
=2S
底
+S
侧
=2πr²+2πrh
体积 ：V
柱
=πr²h
考试常见题型：①已知圆柱的底面积和高; 求圆柱的侧面积;表面积;体积;底面周长
②已知圆柱的底面周长和高;求圆柱的侧面积;表面积;体积;底面积
③已知圆柱的底面周长和体积;求圆柱的侧面积;表面积;高;底面积
④已知圆柱的底面面积和高;求圆柱的侧面积;表面积;体积
⑤已知圆柱的侧面积和高; 求圆柱的底面半径;表面积;体积;底面积
以上几种常见题型的解题方法;通常是求出圆柱的底面半径 和高;再根据圆柱的相关计算公
式进行计算
无盖水桶的表面积 =侧面积＋一个底面积
油桶的表面积 =侧面积＋两个底面积
烟囱通风管的表面积=侧面积
只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装
侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池
侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类

二、圆锥
1、圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的
圆锥也可以由扇形卷曲而得到
2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离;与圆柱不同;圆锥只有一条高
3、圆锥的特征：
（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。
（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。
（3）高的特征 ：圆锥有一条高。
4、圆柱的切割：①横切：切面是圆
②竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形;该等腰三角形的高是圆
锥的高;底是圆锥的底面直径 ;面积增加两个等腰三角形的面积;
即S
增
=2rh
5、圆锥的相关计算公式：底面积 ：S
底
=πr²
底面周长：C
底
=πd=2πr
1
体积 ：V
锥
= πr²h
3
考试常见题型：①已知圆锥的底面积和高;求体积;底面周长

3 10

②已知圆锥的底面周长和高;求圆锥的体积;底面积
③已知圆锥的底面周长和体积;求圆锥的高;底面积
以上几种常见题型的解题方法;通常是求出圆锥的 底面半径和高;再根据圆柱的相关计算公
式进行计算
三、圆柱和圆锥的关系
1、圆柱与圆锥等底等高;圆柱的体积是圆锥的3倍。
2、圆柱与圆锥等底等体积;圆锥的高是圆柱的3倍。
3、圆柱与圆锥等高等体积;圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。
2
4、圆柱与圆锥等底等高 体积相差 Sh
3
题型总结
①直接利用公式：分析清楚求的的是表面积;侧面积、底面积、体积
分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化
分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、表面
积、体积之比
②圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题(正方体;长方体与圆柱圆锥之间)
③横截面的问题
④浸水体积问题：(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积;等于盛水 容积的底面积乘
以上升的高度)容积是圆柱或长方体;正方体
⑤等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥;或圆柱中的溶液倒入圆锥;都是体积不变的
1
问题;注意不要乘以
3
四、典型题：
1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形;它的高是底面直径的π倍;
即h=C=πd,它的侧面积是S侧=h²
2、圆柱的底面半径扩大2倍;高不变;表面积扩大2倍;体积扩大4倍。
3、圆柱的底面半径扩大2倍;高也扩大2倍;表面积扩大4倍;体积扩大8倍。
4、圆柱的底面半径扩大3倍;高缩小3倍;表面积不变;体积扩大3倍。
5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是48立方厘米;这个圆柱的体积是（ ）立方厘
米;圆锥的体积是（ ）立方厘米
圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是1 ：3;圆柱占1份;圆锥占3份;一共4份;题目中说了
4份的和一共是48立方厘米。 圆锥占了4份中的1份;圆柱占了4份中的3份
1
V
锥
：48÷4=12(立方厘米) 或 48× =12(立方厘米)
4
3
V
柱
：48÷4=12(立方厘米) 12×3=36(立方厘米) 或 48× =36(立方厘米)
4
6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是24立方分米;这个圆柱的体积是（ ）立方
分米;圆锥的体积是（ ）立方分米。
圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是1 ： 3;圆柱占1份;圆锥占3份;1份和3份相差了2份;
题目中说了相差24立方分米;2份就是24立 方分米
圆锥占了2份中的1份;圆柱占了2份中的3份
1
V
锥
：24÷2=12(立方分米) 或24× =12(立方分米)
2

4 10

3
V
柱
：24÷2=12(立方分米) 12×3=36(立方分米) 或 24× =36(立方分米)
2
7、一个圆柱和一个圆锥;体积相等;底面积也相等;圆柱的高是2厘米;圆锥的高是（ ）
厘米。

V
柱
=
V
锥
V
柱
=
V
锥

11

S
柱底
h
柱
=
S
锥底
h
锥
S
柱底
h
柱
=
S
锥底
h
锥
33
11

h
柱
=
h
锥
S
柱底
=
S
锥底

33
11
2=
h
锥
4 =
S
锥底

33
11

h
锥
= 2÷
S
锥底
= 4÷
33

h
锥
=6
S
锥底
=12
8、一个圆柱和一个圆锥体积相等;高也相等;圆柱的底面积是4平方分米;圆锥的底面积是
（ ）平方分米。
9、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等;体积的比是1：6。如果圆锥的高是3.6厘米 ;圆柱的
高是（ ）厘米;如果圆柱的高是3.6厘米;圆锥的高是（ ）厘米。
1

S
锥底
h
锥

3
1
1
S
锥底
h
锥

3
1

S
柱底
h
柱

6
S
柱底
h
柱

6
1

h
锥

3
1
1
h
锥
1
3

h
柱

6
h
柱

6

h
柱
×1 =
3
×
h
锥
×6
h
柱
=
3
×
h
锥
×6
h
柱
=
3
×3.6×6
h
柱
÷
3
÷6 =
h
锥
1

h
柱
= 7.2 3.6÷ ÷6 =
h
锥

3
11
11
10、 一个圆柱体;把它的高截短3厘米;它的底面积减少94.2平方厘米;这个圆柱的体积减少
了（ ）立方厘米。πr²
C=S
侧
÷h r=C÷π÷2 V=πr²h
=94.2÷3 =31.4÷3.14÷2 =3.14×5×3
=31.4(厘米) =5(厘米) =235.5(立方厘米)

四 比例
1、比的意义
（1）两个数相除又叫做两个数的比
（2）“：”是比号;读作“比”。比号前面的数叫做比 的前项;比号后面的数叫做比的后项。比的

5 10

前项除以后项所得的商;叫做比值。
（3）同除法比较;比的前项相当于被除数;后项相当于除数;比值相当于商。
（4）比值通常用分数表示;也可以用小数表示;有时也可能是整数。
（5）比的后项不能是零。
（6）根据分数与除法的关系;可知比的前项相当于分子;后项相当于分母;比值相当于分数值。 2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外）;比值不变;这叫做比
的基 本性质。
3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项;它的结果是一个数值可以是整数 ;
也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一 个最简比;即前、后项
是互质的数。
4、按比例分配：
在农业生产和日常生活中; 常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法
通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几;然后求出总数的几分之几是多少。
5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数;叫做比例的项。
两端的两项叫做外项;中间的两项叫做内项。
6、比例的基本性质：在比例里;两个外项的积 等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性
质。
7、比和比例的区别
（1）比表 示两个量相除的关系;它有两项（即前、后项）;比例表示两个比相等的式子;它有
四项（即两个内项和 两个外项）。
（2）比有基本性质;它是化简比的依据;比例也有基本性质;它是解比例的依据。 < br>8、成正比例的量：两种相关联的量;一种量变化;另一种量也随着变化;如果这两种量中相对
应 的两个数的比值（也就是商）一定;这两种量就叫做成正比例的量;他们的关系叫做正比例
y
关 系。用字母表示 =k（一定）
x
9、成反比例的量：两种相关联的量;一种量变化;另一种 量也随着变化;如果这两种量中相对
应的两个数的积一定;这两种量就叫做成反比例的量;他们的关系叫 做反比例关系。用字母表
示x×y=k（一定）
10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：
关键是看这两个相关联的量中相对就的两个 数的商一定还是积一定;如果商一定;就成正比
例;如果积一定;就成反比例。
11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比;叫做这幅图的比例尺。
12、比例尺的分类
（1）数值比例尺和线段比例尺 （2）缩小比例尺和放大比例尺
13、图上距离：实际距离=比例尺 或
图上距离
=比例尺
实际距离
实际距离×比例尺=图上距离 图上距离÷比例尺=实际距离
14、应用比例尺画图的步骤：
（1）写出图的名称、
（2）确定比例尺;
（3）根据比例尺求出图上距离;

6 10

（4）画图（画出单位长度）
（5）标出实际距离;写清地点名称
（6）标出比例尺
15、图形的放大与缩小：形状相同;大小不同。
16、用比例解决问题：
根据问题中的不变量找出两种相关联的量;并正确判断这两种相关联 的量成什么比例关系;
并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
17、常见的数量关系式：（成正比例或成反比例）
单价×数量=总价 单产量×数量=总产量 速度×时间=路程 工效×工作时间=工作总量
总价总产量路程工作总量
=数量 =数量 =时间 =工作时间
单价单产量速度工作效率
总价总产量路程工作总量
=单价 =单产量 =速度 =工作效率
数量数量时间工作时间
18、 已知图上距离和实际距离可以求比例尺。已知比例尺和图上距离可以求实际距离。已知
比例尺和实际距离 可以求图上距离。计算时图距和实距单位必须统一。
19、播种的总公顷数一定;每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？
答：每天播种的公顷数×天数=播种的总公顷数
已知播种的总公顷数一定;就是每天播 种的公顷数和要用的天数的积是一定的;所以
每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。
20、判断下面各题的两个量是不是成比例;如果成比例;成什么比例？
（1）订阅《少年报》的份数和钱数。
因为
钱数
= 每份的钱数（一定）
订阅《少年报》的份数
所以;订阅《少年报》的份数和钱数成正比例。
（2）三角形的底一定;它的面积和高。
因为
三角形的面积
1
= （一定）
2
高
所以;它的面积和高成正比例。
（3）图上距离一定;实际距离和比例尺。
因为;实际距离×比例尺=图上距离（一定）
所以;实际距离和比例尺成反比例。
（4）一条绳子的长度一定;剪去的部分和剩下的部分。
因为;剪去的部分和剩下的部分不存在比值或积一定的关系;
所以;剪去的部分和剩下的部分不成比例。
（5）圆的面积和它的半径不成正比例;因为圆的 面积和它的半径的比值不一定;所以圆
的面积和它的半径不成正比例。
自行车里的数学：
前齿轮转数×前齿轮齿数=后齿轮转数×后齿轮齿数
蹬一圈走的路程=车轮周长×（蹬一圈;后轮转动的圈数）
蹬一圈走的路程=车轮周长×（前齿轮齿数：后齿轮齿数）
48:28≈1.71 48:24=2 48:20=2.4 48:18≈2.67 48:16=3 48:14≈3.43
40:28≈1.43 40:24≈1.67 40:20=2 40:18≈2.22 40:16=2.5 40:14≈2.86
前、后齿轮齿数相差大的;比值就大;这种组合走的就远;因而车速快;但骑车人较费力
前、后齿轮齿数相差小的;比值就小;这种组合走的就近;因而车速慢;但骑车人较省力
自行车跑的快慢与两个条件有关：1、前后齿轮齿数的比值。2、车轮的大小（合理）

7 10

五 数学广角—鸽巢问题
1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理, 在解决数学问题时有非常重要的作用
①什么是鸽巣原理, 先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同
的放法, 如下表
放法
1
2
3
4
盒子1
3
2
1
0
盒子2
0
1
2
3
无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。 这个结论是
在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”。
类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上
的鸽子
如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信
我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体; 把“盒子”、“鸽笼”、“信
箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式
②利用公式进行解题： 物体个数÷鸽巣个数=商……余数
至少个数=商+1
2、摸2个同色球计算方法。
①要保证摸出两个同色的球;摸出的球的数量至少要比颜色数多1。
物体数＝颜色数×（至少数－1）＋1
②极端思想： 用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球;再 无论摸出一个什么颜色的球;都
能保证一定有两个球是同色的。
③公式： 两种颜色：2＋1＝3（个）
三种颜色：3＋1＝4（个）
四种颜色：4＋1＝5（个）

常见乘法计算（敏感数字） ：25×4＝100 125×8＝1000
加法交换律简算例子 加法结合律简算例子 乘法交换律简算例子 乘法结合律简算例子
2121516
0.875+ + + +0.8 0.4×33× 23×0.375×
383423
72121425316
= + + = + + = ×33× =23× ×
8383455283
71221422316
= + + = +( + ) = × ×33 =23 ×( × )
8833455583
22
=1+ = +1 =1×3 =23×2
33
含加法交换律与结合律 含乘法交换律与结合律 数字换减法式 数字换加法式
2112916759
0.875+ + + 0.375× × × 35× 101×
38373293610
721132916759
= + + + = × × × = (36-1) × = (100+1) ×
8383873293610
799
= + + + = × × × =36× -1× =100× +1×
88338372936361010

8 10

7
= ( + )+ ( + ) = ( × )×( × ) =5- =1+
8833837293610
=1+1 =2×1
乘法分配律提取式 乘法分配律提取式 乘法分配律(添项) 乘法分配律(添项)
9955
101×0.9- ×1 95.5÷1.6-15.5÷1.6 101×0.9- 52× +29× -0.625
101088
9999555
=101× - ×1 =(95.5-15.5)÷1.6 =101× - =52× +29× -
1
9999555
=101× -1× =80÷1.6 =101× -1× =52× +29× -1×
1
995
=(101-1) × =800÷16 =(101-1) × =(52+29-1)×
10108
995
=100× =100× =80×
10108
减法的性质简算例子 减法的性质简算例子 减法的性质简算例子 数字换乘法式
53727
18- -0.375 1 - -0.75 12 -( +0.4) 0.56×125
8416516
5
3
373272
=18- - =1 - - =12 -( + ) =0.7×0.8×125
8
8
41645165
5
3
337227
=18-( +
8
) =1 - - =12 - - =0.7×(0.8×125)
844165516
77
=18-1 =1- =12- =0.7×100
1616
除法的性质简算例子 除法的性质简算例子 除法的性质简算例子 数字换乘法式
3200÷2.5÷0.4 2700÷2.5÷2.7 5900÷(2.5×5.9) 33333×33333
=3200÷(2.5×0.4) =2700÷2.7÷2.5 =5900÷5.9÷2.5 =11111×3×33333
=3200÷1 =1000÷2.5 =1000÷2.5 =11111×99999
同级运算中;第一个数不能动;后面的数可以带着符号搬家 =11111×(100000-1)
272271
1 + - 250÷0.8×0.4 1 - + 29×0.25÷0.29
31633163
227217
=1 - + =250×0.4÷0.8 =1 + - =29÷0.29×0.25
33163316
77
=1+ =100÷0.8 =2- =100×0.25
1616
解方程方法一：消项(如果消＋3;方程两边就同时－3 ;如果消×3;方程两边就同时÷3)
1：把方程里的“括号”全部去掉;两种去括号的方法任选其一
2：如果两边都有 几 , 要先消去其中一边的 几
(如果有“-几”;就把“-几”消去;如果没有“-几”;就把较小的消去掉)
3：消去 “-几”; 消去“÷”
4：把这边的数字全部消掉;先消“+ -” 再消“÷” 最后消“×”
(注意：无论解到哪一步;数字+几 都要写成 几+数字)

解方程方法二：移项(＋3移到另一边就变成－3;×3移到另一边就变成÷3)
1：把方程里的“括号”全部去掉;两种去括号的方法任选其一

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2：如果两边都有 几 ,就把其中一边的 几 移到另一边
(如果有“-几”;就把“-几”移到另一边。如果没有“-几”;就把较小的移到另一边)
3：把“-几”移到另一边;把 “÷”移到另一边”
4：把这边的数字全部移到另一边;先移“+ -” 再移“÷” 最后移“×”
(注意：无论解到哪一步;数字+几 都要写成 几+数字)

长度单位换算 km m dm cm mm
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米
面积单位换算 km² m² dm² cm² mm²
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算 L mL m³ dm³ cm³
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升
1立方米=1000升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升
质量单位换算 t kɡ ɡ
1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角 1角=10分 1元=100分
时间单位换算 h min s
1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月
平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
+ - × ÷ = ( ) ² ³ πr²

10 10