一年级语文期末试卷-郑渊洁语录

目录：

1．柱体的体积
2．浸没问题（一）
3．浸没问题（二）
4．巴依老爷还钱---- 等比数列求和问题
5．圆在几何图形外滚动问题
6．发车间隔问题
7．数学思考 ----不完全归纳法的应用
8．趣味24点

1. 柱体的体积
同学们，一个多面体有两个面互








相平行，余下的每个相邻两个面
的交线互相平行，这样的多面体
就为柱体。
圆柱、棱柱，情况太复杂了吧？
体积有没有什么规律？

大家，研究一下下面柱体的体积好了。

显然，任何柱体的体积都等于
底面积×高。


雨津：我最近要盖一幢房子，

所长：叫中川啦，

你帮我算一下子的体积多

少!!
我要出去巡查，嘻嘻!!

1.先算三角形柱体的底面积
底面积=(底×高÷2)=(7×10÷2)=35 平方公尺
2.再算梯形柱体体积底面积
底面积=[(上底+下底)×高÷2]
=[( 8 + 12 )× 8÷2]=80 平方公尺
3.将两底面积相加×柱体高
35+80=115 立方公尺(三角柱底面积+梯形柱体面积)
底面积×高=115×15=1725 立方公尺








1.先算
泳池全
出游
部的

体积
底面积×高=100×20×10=20000 立方公尺
2.再算出泳池部分所佔的体积
注意：底面有厚度，所以长宽高都必须减掉厚度
底面积×高=长×寬×高=(100-2)×(20-2)×(10-1)
=15876 立方公尺
3.将两体积相減
20000-15876=4124 立方公尺





下面是障碍物和陨石，同学们帮雨津算算吧。

2.浸没问题（一）
----浸没的关键和应用
乌鸦喝水带给我们怎样的启发呢？这个西红柿的体积是多少？







根据学校所学，我们知道，上升部分的体积等于50毫升，也就是西红柿体
积。







这个铁条的体积是多少？也是50毫升吗？








还可以这样思考的：









上升部分的体积（含内部铁块体积）等于50毫升，也就是整根铁条的体积。

还有别的方法吗？








可以把铁条切成铁沙子，由于总体积没有变，所以水面高度 也不会变，铁砂
的体积等于上升部分的体积，也就是整根铁条的体积。
这有点像把铁条捏成刚才的西红柿了，用到了
等积变形的数学思想。
“物体浸没部分 的体积只是等于水面上升部
分水的体积”，就要出错误了。希望同学们，把浸
没问题的关键理解 记忆下来。



例1：一个棱长20厘米正方体的玻璃水缸中 原有水深6厘米，把一个长是10厘
米,宽是8cm,高是5cm的长方体铁块放入后(铁块全部浸没在 水中)，水面上升多
少厘米?




例2：一个长方形 木箱,从里面量底面积480平方厘米，深60厘米。原来水深10
厘米,竖直放进一块底面积360平 方厘米，高50厘米的长方体铁块后,铁块的顶
面仍然高于水面,这时水面高多少厘米?

3.浸没问题（二）
—圆柱与圆锥
下面我们继续沿着浸没问题的关键深入研究浸没问题在柱、锥中的应用。
一、完全浸没问题
例1：如图中所示图形是一个底面直径是40厘米的装有一部分水的圆柱形
容器，水中放着一个 底面直径为20厘米，高为15厘米的圆锥体铅锤，当铅锤从
水中取出后，容器中的水下降了几厘米？













二、不完全浸没问题
例2：圆柱形容器中装有一些水，容器 底面半径5厘米，容器高20厘米，
水深10厘米，现将一根底面半径1厘米，高15厘米的圆柱形铁棒 垂直插入容器，
使铁棒底面与容器底面接触，这时水深多少厘米?

例3：一个圆柱形玻璃水箱，从里面量底面半径是5分米，高是6分米，内有不
满一箱的水。 现将一块底面半径4分米，高10分米的圆柱体铁块垂直放入水箱，
这时水箱内溢出原有水的13，水箱 内原有水的体积与水箱容积的比是多少？

拓展练习：
在一个底面半径为10厘米 、高40厘米的圆柱形容器内，盛有38厘米深的
水。如果垂直放入一块长10厘米、宽6.28厘米、 高50厘米的长方体铁块、铁
块的底面完全接触到容器的底面，此时有一部分水溢出。将铁块从容器中取 出，
这时水面高度比放入铁块前的水面高度下降多少厘米？

4.等比数列求和
同学们都看过阿凡提中“ 种金币”的故事吧，其实故事远没有结束。阿凡提
觉得巴依老爷为富不仁决心再教训教训他，于是就有了 下面的故事：

阿凡提说：“尊敬的巴依老爷，我这里有10000个金币，每天把它们带在 身
上太不方便了，可以把它们先放在你这里吗？你只需从明天还给我1个金币，后
天还给我2个 金币，大后天还给我4个金币，只要每天的数量是前一天的两倍就
行。一个月后，无论金币还剩多少，它 们都是你的了，怎么样？”
巴依老爷想，阿凡提这次可是自找的，我非把种金币时亏的前让他补上。
同学们，一个月后巴依老爷会还给阿凡提多少钱？谁笑到了最后？
我们研究一下：

我们令：


两边同时乘公比2可得：（公比:等比数列中每后一项与它
前一项的比值）

⑵减⑴得：

巩固练习：用错位相减法解决下列各题
（1）3 +32
+3
3
+3
4
+…+3
10
+3
1 1



（2）2
3
+2
4
+2
5
+2
6
+2
7



（3）
2
+
4
+
8
+⋯+
256


1111

5．圆在几何图形外滚动问题
圆在几何图形外滚动有什么规律吗？
（一）圆外滚动
例1、有一个小圆半径2厘米 ，紧贴一个半径为3厘米的大圆外
周滚动一周后回到原处，问圆心走过的路程是多少厘米？




圆心轨迹的长=大小两圆的周长和
㈡长方形外滚动
例2、长方形长12厘米，宽8厘米，长方形外有一个半径2厘
米的圆，紧贴着长方形的外周滚动，问 当圆绕长方形外滚动一周
回到起点后，圆心行进的路程是多少厘米？

C

圆心






C
圆
C
长方形
2

2（128）2
52 .56（cm）
圆心轨迹的长=长方形周长+圆的周长
（三）半圆外滚动

< br>例3：如图：大半圆直径为16厘米，半圆外有一个半径2厘米
的圆，紧贴着半圆的外周滚动，问 当圆绕半圆滚动一周回到起点
后，圆心行进的路程是多少？

圆心轨迹的长=小圆周长+半圆周长
圆的外周滚动问题：
小圆在平面图形（圆、长 方形、正方形、半圆等）外
滚动一周回到起点（小圆能滚到每一个顶点及每一条
边时）
圆心轨迹的长=小圆周长+平面图形周长

巩固练习：
三角形周长40厘 米，三角形外有一个半径2厘米的圆，紧
贴着三角形的外周滚动，问当圆绕三角形滚动一周回到起点后，
圆心行进的路程是多少？

6．发车间隔问题
发车问题要注意的是两车之间的距离是不变的。可以用线等
距离连一些小物体来体会进车队的等距离前进。还要理解参照物
的概念有助于解题。
一、常见发车问题解题方法
间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快
速解题没有帮助，但是一旦掌握了3个基本方法，一般问题都可
以迎刃而解。

（一）、在班车外——联立3个基本公式好使
（1）汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔
（2）汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔
（3）汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔
（二）、三个公式并理解
汽车间距=相对速度×时间间隔
二、综上总结发车问题可以总结为如下技巧
（1）、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答；
（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列 3个好使公式——结合s全
程＝v×t-结合植树问题数数。
例1：小明沿着电车线路行走， 每
12
分钟有一辆电车从后面
追上，每
4
分钟有一辆电车迎面开来． 假设两个起点站的发车间
隔是相同的，求这个发车间隔．

由于电车追及小明， 比小明多走了一个发车间隔，迎面相遇共走了一个发车
间隔，设发车间隔为单位“1”，因此电车与小明 的速度和为，速度差为
（
所以电车的速度为
111
）2
412 6
1
4
1
12
，
，所以发车间隔为
1
1
6
（分钟）
6
巩固练习：
1.某人沿着电车道旁的便道以每小 时
4.5
千米的速度步行，
每
7.2
分钟有一辆电车迎面开过，每1 2分钟有一辆电车从后面追
过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行．问：
电 车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？



2. 某人以匀速行 走在一条公路上,公路的前后两端每隔相
同的时间发一辆公共汽车.他发现每隔15分钟有一辆公共汽车
追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过.问公共
汽车每隔多少分钟发车一辆?



3. 某人沿电车线路行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来．假设两个起点站的发车间隔是相
同的，求这个发车间隔．
7．数学思考----不完全归纳法的应用

费马（1601—1665）是一 个十七世纪的法国
著名数学家。是解析几何、概率论、微积分
的主要创始者。十七世纪是杰出数 学家活跃
的世纪，而费马比他同时代的大多数专业数
学家更有成就，是17世纪数学家中最多产 的
明星。

不完全归纳法是指：当一个问题涉及到相当多、乃至无穷多的情形时，< br>可从问题的简单情形或特殊情形入手，通过简单情形或特殊情形的试
验，从中发现一般规律或作出 某种猜想，从而找到解决问题的途径或
方法 。

（一）不完全归纳法在“图形”规律题中的应用





（二）不完全归纳法在“数列”规律题中的应用

虽然用不完全归纳法猜测得到的结论不一定正确，但它是我
们探索发现真理的重要手段，必要时，我们 要大胆用不完全归纳
法进行猜测。

巩固练习：

8.
巧算24点游戏
一副牌（52张）中，任意抽取4张可有1820种不同组合，

其中有458个牌组算不出24点，如A、A、A、5。
“巧算24点” 是一种数学游戏，正如象棋、围棋一样是一
种人们喜闻乐见的娱乐运动。它始于何年何月已无从讲究，但 它
以自己独具的数学魅力和丰盛的内涵正逐渐被越来越多的人们
所接收。这种游戏方式简略易学 ，能健脑益智，是一项极为有益
的运动。
同学们已经进入到了六年级，我们的数域也拓展到了小数
和分数，因此今天的内容不仅仅用到整数哟。
【例1】 教师随机出题（电脑随机）以组为单位抢答记分。
【例2】研究特殊情况的24点。
① 四张重复类型 如：1,1,1,1；2,2,2,2等
② 四张连续类型 如：1,2,3,4；5,6,7,8等
③ 四张同为质数 如：2,3,5,7；3,5,7,11等
同学们试着算算，如果不会可以互相研究研究。

练习反馈
① 四张同为合数
② 四张同为奇数