慈溪中考分数线-入党个人总结

1. 负数

第1课时 负数的初步认识（1）
【教学内容】负数的初步认识（1）（教材第2页例1）。
【教学目标】
结合生活实例，引导学生初步理解正、负数可以表示两种相反意义的量。
【重点难点】体会负数的重要性。
【教学准备】多媒体课件。
教学过程
【情景导入】
1.教师利用课件向学生展示教材第2页主题图。（有条件的可播放天气预报视频）
2.引导 学生观察图片，说出图中内容。（教师：观察上图，你能发现什么？0℃代
表什么意思？-3℃和3℃各 代表什么意思？）
引出课题并板书：负数的初步认识（1）
【新课讲授】
教学教材第2页例1。
（1）教师板书关键数据：0℃。
（2）教师讲解0℃的意 思。0℃表示淡水开始结冰的温度。比0℃低的温度叫零
下温度，通常在数字前加“-”（负号）：如- 3℃表示零下3摄氏度，读作负三摄氏度。
比0℃高的温度叫零上温度，在数字前加“+”（正号），一 般情况下可省略不写：如
+3℃表示零上3摄氏度，读作正三摄氏度，也可以写成3℃，读作三摄氏度。
（3）我们来看一下课本上的图，你知道北京的气温吗？最高气温和最低气温都
是多少呢？随机 点同学回答。
（4）刚刚同学回答得很对，读法也很正确。
（5）了解了北京的气温，下面 我想请同学告诉我哈尔滨的气温，它与上海气温
比较又怎样呢？用手势告诉大家好吗？
学生讨论合作，交流反馈。
（6）请同学们把图上其它各地的温度都写出来，并读一读。
（7）教师展示学生不同的表示方法。
（8）小结：通过刚才的学习，我们用“+”和“-”就能准确地表示零上温度和
零下温度。
【课堂作业】
完成教材第4页的“做一做”第1题。
组织学生独立完成，指名回答。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获






1

第2课时 负数的初步认识（2）
【教学内容】负数的初步认识（2）（教材第3页例2）。
【教学目标】
通过呈现存折上的明确数据，让学生体会负数在生活中的广泛应用，进一步体会
负数的含义。
【重点难点】体会引入负数的必要性，初步理解负数的含义。
教学过程
【情景导入】
教师：上一节课我们已经一起学习了气温的表示，谁能说一说温度都是怎样读写
的？
组织学生讨论回忆上一课内容。
师：很好，大家都很棒。今天我们继续学习负数知识。
引出课题并板书：负数的初步认识（2）
【新课讲授】
1.教学例2。
（1）教师出示存折明细示意图。（教材第3页的主题图）教师：同学们能说说“支
出（-）或（+）” 这一栏的数各表示什么意义吗？组织学生分组讨论、交流，然后指
名汇报。
（2）引导学生归 纳总结：像2000,500这样的数表示的是存入的钱数;而前面有“-”
号的数，像-500,-1 32这样的数表示的是支出的钱数。
（3）教师：上述数据中500和-500意义相同吗？（500 和-500意义相反，一个
是存入，一个是支出）。你能用刚才的方法快速而又准确地表示出向东走10 0m和向西
走200m、前进20步和后退25步吗？说说你是怎么表示的？师把学生的表示结果一一板书在黑板上。
2.归纳正数和负数。
（1）你能把黑板上板书的这些数进行分类吗?小组讨论交流。
（2）教师展示分类的结果， 适时讲解。像+8,+4,+2000，+500,+100,+20这样的数，
我们把它们叫做正数， 前面的+号也可以省略不写。像-8，-4，-500，-20这样的数，
我们把它叫做负数。
（3）那么0应该归为哪一类呢？组织学生讨论，相互发表意见。师设难：“我认
为0应该归为正数一 类。”
归纳：0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。
（4）你在什么地方见过负数？教师鼓励学生注意联系实际举出更多的例子。
【课堂作业】
完成教材第4页的“做一做”第2题。
组织学生动手填一填，在小组中交流检查。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？




2

第3课时 在数轴上表示正数、0和负数
【教学内容】借助数轴理解正数和负数的意义（教材第5页例3）。
【教学目标】
1.借助数轴初步理解正数、0、负数。
2.初步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建以及正数与负数的比较。
【重点难点】
认识数轴、0。
教学过程
【情景导入】
教师用CAI课件演示教材第5页的主题图。
教师：如何在一条直线上表示出他们运动后的情况呢？
【新课讲授】
教学例3。
（1）教师：怎样用数来表示这些学生和大树的相对位置关系呢？
组织学生在小组中议一议，然后汇报。
（2）教师结合学生的汇报，用课件出示数轴，在相应点的下方标出对应的数。
（3）让学生 说出直线上其他几个点代表的数，让学生对数轴上的点表示的正负
数形成相对完整的认识。
（4）教师总结：我们可以在直线上表示出正数、0、负数，像这样的直线我们叫
做数轴。
（5）引导学生观察数轴
:①从0起往右依次是？从0起往左依次是？你发现什么规律？
②在数轴上分别找到
1.5和-1.5对应的点。如果从起点分别到1.5和-1.5处，应如何运动？
师及时小 结，数轴除了可以表示整数，还可以表示小数、分数。每个数都能在数
轴上找到它们相对应的点。
【课堂作业】
1.完成教材第5页的“做一做”。学生独立练习，指名汇报。
2. 完成教材第6页练习一的第4题。第4题组织学生独立完成，并在小组中相互
交流、检查。教师用课件出 示答案、订正。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？








3

2百分数（二）
第1课时 折扣
【教学内容】折扣（教材第8页的内容，练习二第1~3题）。
【教学目标】
1.明确折扣的含义。
2.能熟练地把折扣写成分数、百分数。
3.正确解答有关折扣的实际问题。
4.学会合理、灵活地选择方法，锻炼运用数学知识解决实际问题的能力。
【重点难点】
1.会解答有关折扣的实际问题。
2.合理、灵活地选择方法，解答有关折扣的实际问题。
【教学准备】多媒体课件。
教学过程
【情景导入】
圣诞节期间 各商家搞了哪些促销活动？谁来说说他们是怎样进行促销的？（学生
汇报调查情况。）
【新课讲授】
1.教学折扣的含义，会把折扣改写成百分数。
（1）刚才大家调查 到的打折是商家常用的手段，是一个商业用语，那么你所调
查到的打折是什么意思呢？比如说打“七折” ，你怎么理解？
（2）你们举的例子都很好，老师也搜集到某商场打七折的售价标签。（电脑显示）
①大衣，原价：1000元，现价：700元。
②围巾，原价：100元，现价：70元。
③铅笔盒，原价：10元，现价：？
④橡皮，原价：1元，现价：？
（3）动脑筋 想一想：如果原价是10元的铅笔盒，打七折，猜一猜现价会是多少？
如果原价是1元的橡皮，打七折， 现价又是多少？
（4）仔细观察，商品在打七折时，原价与现价有一个什么样的关系？带着这样
的问题，可以利用计算器，也可以借助课本，四人小组一起试着找到答案。
（5）讨论，找规律。
A.学生动手操作、计算，并在计算或讨论中发现规律。
B.学生汇报寻找的方法：利用计算 器，原价乘以70%恰好是标签的售价或现价除
以原价大约都是70%；或查书等等。
（6）归纳，得定义。
A.通过小组讨论，谁能说说打七折是什么意思？打八折是什么意思？打八五折
呢？
B.概括地讲，打折是什么意思？如果用分母是十的分数，该怎样表示？（ “几
折”就是十分之几，也就是百分之几十）
C.通俗来讲，商店有时降价出售商品，叫做打 折扣销售，通称“打折”。几折就
是十分之几，也就是百分之几十。如八五折就是85%，九折就是90 %。一般情况下，
不把折扣写成十分之几这样的分数形式，写成分数时，有时会出现小数（例如八五折< br>
4

就会写成
8.5
），不便于计算和理解。
10
（7）练习。
①四折是十分之（ ），改写成百分数是（ ）。
②六折是十分之（ ），改写成百分数是（ ）。
③七五折是十分之（ ），改写成百分数是（ ）。
④九二折是十分之（ ），改写成百分数是（ ）。
2.运用折扣含义解决实际问题。
出示问题（1）：爸爸 给小雨买了一辆自行车，原价180元，现在商店打八五折出
售。买这辆车用了多少钱？
① 导学生分析题意：打八五折怎么理解？是以谁为单位“1”？
② 找出数量关系式。
先让学生找出单位“1”，然后再找出数量关系式：
原价×85%=实际售价
③ 学生独立根据数量关系式，列式解答。
④全班交流。根据学生的汇报，板书：180×85%=153（元）
答：买这辆车用了153元。
出示问题（2）：爸爸买了一个随身听，原价160元，现在只 花了九折的钱，比原
价便宜了多少钱？
① 导学生理解题意：只花了九折的钱怎么理解？以谁为单位“1”？
② 学生试算，独立列式。③全班交流。根据学生的汇报，板书：
第一种算法：原价160元，减去现价，就是比原价便宜多少钱。
160-160×90%
=160-144
=16（元）
第二种算法：原价160元，现价比原价便宜了（1-90%）。
160×(1-90%)
=160×10%
=16（元）
重点引导学生理解第二种算法，知道现价比原价便宜了10%。
3.典例讲析。
例 在某商店促销活动时，原价800元的某品牌自行车九折出售，最后剩下的
几辆车，商家再次打八折出售 ，最后的几辆车售价多少元？分析：原价800元，第一
次打九折出售，价格是原价的90%，再次打八 折出售，价格是第一次打九折后的80%。
可以先求出第一次打折后的价格，再求出第二次打折后的价格 ，即为现在的售价。
解：800×90%×80%=720×80%=576（元）
答：最后的几辆车售价是576元。
【课堂作业】
1.（1）爸爸买了一个剃须刀，原价240元，现在只花了八折的钱，比原价便宜了
多少钱？
A.打八折怎么理解？是以谁为单位“1”？
B.学生试做，讲评。

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（2）判断：
①商品打折扣都是以原商品价格为单位“1”，即标准量。（ ）
②一件上衣现在打八折出售，就是说比原价降低10%。（ ）
2.完成教材第8页“做一做”练习题。
3.完成教材第13页练习二第1~3题。
【课堂小结】
通过这节课的学习你有什么收获？




第2课时 成数
【教学内容】成数（教材第9页内容）。
【教学目标】1.明确成数的含义。2.能熟练的把 成数写成分数、百分数。3.正确解
答有关成数的实际问题。
【重点难点】1.成数的理解。2.成数的计算。
【教学准备】多媒体课件。
教学过程
【情景导入】
农业收成，经常用“成数”来表示。例如，报纸上写道：“今年我省 油菜籽比去
年增产二成”……
教师：同学们有留意到类似的新闻报道吗？（学生汇报相关报导）
【新课讲授】
1.介绍成数的含义，会把成数改写成分数，百分数。
（成数:表示一个数是另一个数的十分之几,通称“几成”）
（1）刚才大家都说了很多有成 数的发展变化情况，那么这些“成数”是什么意
思呢？比如说，增产“二成”，你怎么理解？
（学生讨论并回答）
教师板书：
成数 分数 百分数
二成 十分之二 20%
(2)试说说以下成数表示什么？
①出口汽车总量比去年增加三成。这里的“三成”表示什么？
②北京出游人数比去年增加两成。这里的两成表示什么？
引导学生讨论并回答。
2.运用成数的含义解决实际问题。
（1）出示教材第9页例2：某工厂去年用电350万千 瓦时，今年比去年节电二成
五，今年用电多少万千瓦时？
（2）分析题目，理解题意：
①今年比去年节电二成五怎么理解？是以哪个量为单位“1”？
②找出数量关系式。

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先让学生找出单位“1”，然后再找出数量关系式：
今年的用电量=去年的用电量×（1-25%）
③学生独立根据关系式，列式解答。
④全班交流。
方法一：350×（1-25%）=350×75%=350×0.75=262.5(万千瓦时)
方法二：350×（1-25%）=350×75%=350×75100=262.5（万千瓦时）
【课堂作业】完成教材第9页“做一做”。
【课堂小结】这节课我们一起学习了有关成数的知识，你们对成数的知识有哪些
了解？




第3课时 税率
【教学内容】 税率（教材第10页有关纳税的内容，练习二第6、7题）。
【教学目标】
1.使学生知道纳税的含义和重要意义，知道应纳税额和税率的含义，以根据具 体
的税率计算税款。
2.在计算税款的过程中，加深学生对社会现象的理解，提高学生解决问题的能力。
3.增强学生的法制意识，使学生知道每个公民都有依法纳税的义务。
【重点难点】
1.税额的计算。
2.税率的理解。
【教学准备】多媒体课件。
教学过程
【情景导入】
1.口答算式。
（1）100的5%是多少？
（2）50吨的10%是多少？
（3）1000元的8%是多少？
（4）50万元的20%是多少？
2.什么是比率？
【新课讲授】
1.阅读教材第10页有关纳税的内容。说说：什么是纳税？
2.税率的认识。
（ 1）说明：纳税的种类很多，应纳税额的计算方法也不一样。应纳税额与各种
收入的比率叫做税率，一般 是由国家根据不同纳税种类定出不同的税率。
（2）试说说以下税率表示什么。A.商店按营业额的5 %缴纳个人所得税。这里的
5%表示什么？B.某人彩票中奖后，按奖金的20%缴纳个人所得税。这里 的20%表示
什么?
3.税款计算。

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< br>（1）出示例3：一家饭店十月份的营业额约是30万元。如果按营业额的5%缴纳
营业税，这家 饭店十月份应缴纳营业税约多少万元？
（2）分析题目，理解题意。
引导学生理解“按营业 额的5%缴纳营业税”的含义，明确这里的5%是营业税与
营业额比较的结果，也就是缴纳的营业税占营 业额的5%，题中“十月份的营业额是
30万元”，因此十月份应缴纳的营业税就是30万元的5%。
（3）学生列出算式。
求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
列式：30×5%
（4）学生尝试计算。
（5）汇报交流。
30×5%这个算式有两种计算方法。
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方法1：把百分数化成分数来计算。30×5%=30× =1.5（万元）
100
方法2：把百分数化成小数来计算。30×5%=30×0.05=1.5（万元）
【课堂作业】
1.巩固练习：教材第10页“做一做”。
2.完成教材第14页练习二第6题。
【课堂小结】这节课我们一起学习了有关纳税的知识，你们对纳税的知识有哪些
了解？




第4课时 利率
【教学内容】利率（教材第11页有关利率的内容）。
【教学目标】
1.通过教学 使学生知道储蓄的意义；明确本金、利息和利率的含义；掌握计算利
息的方法，会进行简单计算。
2.对学生进行勤俭节约，积极参加储蓄以及支援国家、灾区、贫困地区建设的思
想品德教育。
【重点难点】
1.掌握利息的计算方法。
2.正确地计算利息，解决利息计算的实际问题。
【教学准备】多媒体课件。
教学过程
【情景导入】
随着改革开放，社会经济不断发展，人民收入增加，人 们可以把暂时不用的钱存
入银行，储蓄起来。这样一来可以支援国家建设，二来对个人也有好处，既安全 、有
计划，同时又得到利息，增加收入。那么，怎样计算利息呢？这就是我们今天要学的
内容。
【新课讲授】

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1.介绍存款的种类、形式。
存款分为活期、整存整取和零存整取等方式。
2.阅 读教材第11页的内容，自学讨论例4，理解本金、利息、税后利息和利率的
含义。（例如：王奶奶20 12年月8月1日把5000元钱存入银行，整存整取两年，到
2013年8月1日，王奶奶不仅可以取 回存入的5000元，还可以得到银行多付给的150
元,共5150元。）（注：这里不考虑利息税）
本金:存入银行的钱叫做本金。王奶奶存入的5000元就是本金。
利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
利率：利息和本金的比值叫做利率。
（1 ）利率由银行规定，根据国家的经济发展情况，利率有时会有所调整，利率
有按月计算的，也有按年计算 的。
（2）阅读教材第11页表格，了解同一时期各银行的利率是一定的。
3.学会填写存款凭条。
把存款凭条画在黑板上，请学生尝试填写。然后评讲。（要填写的项 目：户名、
存期、存入金额、存种、密码、地址等，最后填上日期。）
4.利息的计算。
（1）出示利息的计算公式：
利息=本金×利率×时间
（2）计算方法：
若按照2012年7月的银行利率，如果王奶奶的5000元钱整存整取，两年到期的
利息是多少？学 生计算后交流，教师板书：5000×3.75%×2=375(元)
加上王奶奶存入的本金5000元，到期时她能得到本金和利息，一共5375元。
【课堂作业】
本题是有关“打折”和“纳税”的问题，是百分数的具体应用，在练习时应让学
生说说自己每一步计算的意义，并进行集体订正。
【课堂小结】
通过本节课的学习，你学会了什么？什么叫本金？什么叫利息？什么叫利率？如
何计算利息？




第5课时 解决问题
【教学内容】用百分数解决问题。（教材第12页例5）
【教学目标】
1.熟练地掌握百分数应用题的数量关系，并能解决问题。
2.培养学生良好的学习习惯。
【重点难点】认真审题，用百分数解决实际问题。
【教学准备】多媒体课件。
教学过程
【复习导入】

9

前面我们已经学习了折扣、成数、税率、利率等百分数在生活中的具体应用， 今
天我们一起来学习它们更多的应用，学习新知识之前，我们来回忆下之前的内容。
口头列式。
（1）妈妈想买一件原价500元的裙子，五折之后这条裙子多少钱？
（2）爸爸这个月工资由原来的6000元涨了一成五，爸爸现在工资是多少？
（3）爸爸的 月工资是6000，扣除3500个人免税征额后的部分需要按3%的税率
缴纳个人所得税，他应缴个人 所得税多少元？
（4）小云将压岁钱1000元存入银行，存期为3年，年利率为4.25%。到期支 取
时，小云一共能取回多少钱？
师：这几道题分别属于什么类型的应用题？
学生交流，汇报。
【新课讲授】
教学例5。
1.学生读题，明确已知条件及问题，尝试说说自己的解题思路。
2.利用提问，引导学生思考回答，归纳出解题思路。
教师：“满100元减50元”是什么意思？
引导回答：就是在总价中取整百元部分，每个1 00元减去50元。不满100元的
零头部分不优惠。
解题思路：
（1）在A商场买，直接用总价乘以50%就能算出实际花费。
（2）在B商场买，先看总价中有几个100， 230里有两个100，然后从总价里
减去2个50元。
3.学生独立列出算式后，让他们计算并给出结果。
板书：A：230×50%=115（元）
B：230-2×50=130（元）
A4.回顾与反思。
提问：通过计算，我们知道了A商场更省钱，在什么时候两个商场价格差不多呢？
反思：看起来满100减50元不如打五折实惠。如果总价能凑成整百多一点就差
不多了。
【课堂作业】
完成教材第12页“做一做”。
学生独立完成，教师讲解。
答案：A商场：120-40=80（元）
B：120×60%=72（元）
B商场更省钱。
【课堂小结】通过这节课，你有什么收获，你将如何运用到生活中呢？





10

3圆柱与圆锥
第1课时 圆柱的认识
【教学内容】圆柱的认识（教材第17~20页）。
【教学目标】
1.使学生了解 圆柱的特征，认识圆柱的底面及其直径和半径，圆柱的高、侧面及
圆柱的展开图。
2.通过观察，认识圆柱并掌握它的特征，建立空间观念。
3.培养学生的观察能力，增强从实物抽象到几何图形的能力。
【重点难点】
1.理解并掌握圆柱的特征，建立空间观念。
2.明确圆柱沿高展开的侧面展开图是一个长方 形（或正方形），理解长方形（侧面
展开图）的长和宽与圆柱的底面周长和高的关系。
教学过程
【情景导入】
师：今天我给大家带来一位朋友，你们知道它是谁吗?
（师拿起圆柱体模型，让学生一起说出它的名字。）
师：在一年级我们就看见过它，却没有深刻认识它，想不想进一步认识它？
师：好，那么我们 这节课就来认识一下圆柱，一起走近它，看看它究竟有什么奥
秘。（教师板书课题：圆柱的认识。）
【新课讲授】
1.初步感知圆柱。
（1）大家找一找我们生活的周围有哪些圆柱形的物体，谁能说一说？（师指名
回答）
（2）教师展示课件中常见的圆柱形物体。
（3）教师:这些物体有哪些共同的特点？大家也 可以拿出自己手中的圆柱形物体
看一看，摸一摸。
（4）教师又拿出几个不是圆柱，接近圆柱 形物体，然后问：它们是圆柱吗？为
什么？那么什么样的物体才是真正的圆柱？
学生回答后,教师强调：圆柱一定是直直的，上下一样粗细。
2.教学例1。
（1）认识圆柱的面。
分组活动，每人拿一个圆柱，摸一摸它的面。学生互相交流自己的感觉 。启发学
生自主探究圆柱的特征。
教师：圆柱一共有几个面？用手摸上、下底，看一看有什么 特点？再摸一摸侧面，
有什么感觉，它是一个什么面?
学生：3个面；形状相同，都是圆形，面积相等；曲面。
教师小结：圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱的侧面
是一个曲面。
教师在黑板上画出圆柱图，并把上下底面、侧面标出来。
（2）认识圆柱的高。
①教师出示高、矮不同的圆柱体提问：哪个圆柱高，哪个圆柱矮?

11

想一想：圆柱的高矮与圆柱的两个底面之间有什么关系？
引导学生思考得出:圆柱的高矮与圆柱的底面无关。
②如何测量圆柱的高？小组讨论，找出测量方法。然后请一名学生展示自己的测
量方法。
师问：他的测量方法好吗？有没有需要改进的地方？让学生各抒己见。
教师演示正确的测量方 法。并强调:在测量中一定要注意圆柱要水平放置，刻度尺
也要水平放置。
（3）教师出示准备好的长方形纸片。
教师：同学们和我一起快速转动纸片，看一看转出来的 是什么形状。组织学生操
作后，汇报结果。
3.教学例2。
（1）请同学们摸一摸你们的圆柱体的侧面，猜想一下，如果把侧面展开后会是
什么形状?
（2）组织学生分小组操作：剪开侧面，再展开。
（3）教师:你们有什么发现?会有几种情况出现？小组之间可以相互交流。
圆柱的侧面展开 可能是长方形、正方形、平行四边形。教师同时用课件展示三种
不同的圆柱侧面展开图，让学生系统直观 的感受展开图。
（4）大家再认真观察展开图的长和宽并和圆柱相比较，此时的长相当于圆柱的
什么？宽呢？学生观察并思考。教师用课件将长方形还原并再打开。
让学生经过比较、分析概括出： 圆柱展开得到的长方形的长等于圆柱底面的周长，
宽等于圆柱的高。
（5）引导学生思考：什么情况下圆柱的侧面展开图是正方形？
引导学生回答：圆柱的底面周 长与高相等时，圆柱的侧面展开图是正方形。同时
教师用课件展示一遍。
【课堂作业】
1.完成教材第18、19页的“做一做”。
组织学生先独立做一做，再在小组中相互交流。
2.完成教材第20页练习三的第1、2、3题。
第1题要让学生仔细观察并准确地说出图中哪些地方或物体的哪一部分是圆柱。
第2题指名说。
第3题学生判断后，要让学生说理由。还可以让学生想一想，如果把第2、3 个
图形围起来，会出现什么情况?
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有哪些收获？




第2课时 圆柱的表面积（1）
【教学内容】圆柱的表面积（1）（教材第21页例3）。
【教学目标】1.理解圆柱的表面积的意义。2.探索并掌握圆柱的侧面积和表面积

12

的计算方法，会正确地计算圆柱的侧面积和表面积。
【重点难点】1.掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法。2.理解圆柱的底面半径
（直径）及圆柱的 高和圆柱侧面的长、宽之间的关系。
【教学准备】多媒体课件和圆柱体模型。
教学过程
【复习导入】
1.复习引入。
指名学生说出圆柱的特征。
2.口头回答下面的问题。
（1）一个圆形花池，直径是5m，周长是多少？
（2）长方形的面积怎样计算？
板书：长方形的面积＝长×宽。
【新课讲授】
1.教师出示圆柱形实物，师生共同研究圆柱的侧面积。
师：圆柱的侧面展开是一个什么图形？
生：长方形。
师：那么圆柱的侧面积与展开 后的长方形的面积是什么关系？待学生回答后，教
师板书：圆柱的侧面积=长方形的面积。
师：长方形的面积=长×宽，长相当于圆柱的什么？宽呢？由此可以得出什么？
教师待学生回 答后接着板书“=圆柱的底面周长×高”，由此我们就找到了计算圆
柱侧面积的方法。
2.教学例3。
（1）圆柱的表面积的含义。
教师：你们知道长方体、正方体的表面积指什么？圆柱的表面积指的又是什么？
通过讨论、交流使学生明确:圆柱的表面积是指圆柱的侧面和两个底面的面积之
和。
（2）计算圆柱的表面积。
①师：圆柱的表面展开后是什么样的？
组织学生将制作 的圆柱模型展开，观察展开的面是由哪几部分组成的，并把它们
都标出来。引导学生说出：圆柱的表面是 由两个底面和一个侧面组成。
②组织学生自主探究、交流，该如何计算圆柱的表面积。指名发言，教师 归纳:
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面积。
（3）巩固练习：教材第21页“做一做”。组织学生独立完成，请两名学生板演
后集体订正。
答案：628cm
2

【课堂作业】
完成教材第23页练习四的第2～6题。
第2题教师提醒学生用圆柱形的纸筒代替压路机前轮 滚动一周，使学生看到所压
路面的面积就是前轮的侧面积。
第3、4题是解决问题。先让学生 弄清楚是求圆柱哪部分的面积，然后再计算，
必要时，可通过教具或图形帮助学生直观理解。

13

第5题，对于有困难或争议大的，可用实物或模型直观演示。
第6题，是实际测量、计算用料的题目，可以分组进行测量和计算。
答案：
第2题：3.14×1.2×2=7.536（m
2
）
第3题：3.14×1.5×2.5=11.775（m
2
）
第4题：3.14×3×2+3.14×(3÷2)2=25.905（m
2
）
第6题：长方体：800cm
2
正方体：216dm
2
圆柱：533.8cm
2

【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获？




第3课时 圆柱的表面积（2）
【教学内容】圆柱的表面积（2）（教材第22页例4）
【教学目标】能灵活运用求圆柱侧面积、表面积的相关知识，解决生活中的实际
问题。
【重点难点】运用圆柱的表面积公式解决问题。
【教学准备】多媒体课件和圆柱体模型。
教学过程
【复习导入】
前面我们已经学习了圆柱的表面积计算公式，有同学能说一说么？
指名学生回答。板书：
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面面积
圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×高
【新课讲授】
教学例4。
（1）出示例4。学生读题，明确已知条件：已知圆柱的高和底面直径，求表面积。
（2）求厨师帽所用的材料，需要注意：厨师帽没有下底面，说明它只有一个底
面。
（3）指定两名学生板演，其他学生独立进行计算。教师巡视，注意看学生所算
最后的得数是否正确。
指导学生做完后集体订正。指名学生回答自己在计算时，最后的得数是怎样取得
的。由此指出： 这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此，这里不能用四
舍五入法取近似值。这道题要保留整 十平方厘米，省略的个位上即使是4或比4小，
都要向前一位进1，这种取近似值的方法叫做进一法。
（4）巩固练习。
①教材第22页“做一做”第1题。组织学生独立完成。
②教材第22页第2题。请三名学生板演，其余同学做在草稿本上。
答案：①第22页“做一 做”第1题：1.12m
2
，100.48dm
2

②第22页“做一做”第2题：376.8cm
2

【课堂作业】

14

完成教材第23～24页练习四的第7～12题。
第7、8题，学生独立作业，老师巡视，个别不会的加以指导。
第9题，提醒学生注意是上下 底面分别留出了78.5cm
2
的口，应减去的部分是78.5
×2=157（cm< br>2
）。
第10题，先让学生明确计算步骤，再分步列出算式，最后计算水桶的用料。
第11题，教师应先用教具演示，使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的部分刚
好是圆柱的三个 底面积。因此，计算油漆的面积就是计算长方体的表面积与圆柱的侧
面积之和减去圆柱的一个底面积。提 醒学生注意根据要求将计算结果化成以平方米为
单位的数，并根据实际情况保留近似数。
第1 2题，是已知圆柱的侧面积和底面半径，求圆柱的高，部分学生有困难。教
师辅导时可以提示学生列方程 解答。
答案：
第8题：花布：3.14×18×80=4521.6（cm
2
）
黄布：3.14×(18÷2)2×2=508.68（cm
2
）
第9题： 3.14×20×30+3.14×(20÷2)
2
×2-78.5×2=2355（cm2
）
33
第10题：3.14×（12×）×12+3.14×(12×÷2)
2
=402.705(dm
2
)
44
第11题：(1)1 2×12×2+16×12×4+3.14×12×55-3.14×(12÷2)
2
=3015.36cm
2
≈0.31（m
2
）
(2)50×0.31×30=465（元）
第12题：188.4÷（2×3.14×2）=15（dm）
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有哪些收获？




第4课时 圆柱的体积（1）
【教学内容】圆柱的体积（教材第25页例5）。
【教学目标】 探索并掌握圆柱的体积计算公式，会运用公式计算圆柱的体积，体
会转化的思想方法。
【重点难点】
1.掌握圆柱的体积公式，并能运用其解决简单实际问题。
2.理解圆柱体积公式的推导过程。
【教学准备】推导圆柱体积公式的圆柱教具一套。
教学过程
【复习导入】
1.口头回答。
（1）什么叫体积？怎样求长方体的体积？
（2）怎样求圆的面积？圆的面积公式是什么？
（3）圆的面积公式是怎样推导的?在学生回忆的基础上，概括出“转化图形——
建立联系—— 推导公式”的方法。

15

2.引入新课。
我们在推导圆的面积公式时，是把它转化成近似的长方形，找到这个长方形与圆
各部分之间的联系，由长 方形的面积公式推导出了圆的面积公式。今天，我们能不能
也用这个思路研究圆柱体积的计算问题呢？
教师板书:圆柱的体积（1）。
【新课讲授】
1.教学圆柱体积公式的推导。
（1）教师演示。
把圆柱的底面分成16个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱 切开，
这样就得到了16块体积相等，底面是扇形的立体图形。
(2)学生利用学具操作。
(3)启发学生思考、讨论：
①圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形？
学生：近似的长方体。
②通过刚才的实验你发现了什么？
教师：拼成的近似长方体和圆柱相比，体积大小变了没有？形状呢？
学生：拼成的近似长方体 和圆柱相比，底面的形状变了，由圆变成了近似长方形，
而底面的面积大小没有发生变化。近似长方体的 高就是圆柱的高，没有变化。故体积
不变。
（4）学生根据圆的面积公式推导过程，进行猜想：
①如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的形状是怎样的？
②如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的形状是怎样的？
③如果把圆柱的底面平均分成128份，拼成的形状是怎样的？
（5）启发学生说出：通过以上的观察，发现了什么？
①平均分的份数越多，拼起来的形状越接近长方体。
②平均分的份数越多，每份扇形的面积就 越小，弧就越短，拼起来的长方体的长
就越接近一条线段，这样整个立体形状就越接近长方体。
(6)推导圆柱的体积公式。
①学生分组讨论:圆柱的体积怎样计算？
②学生汇报讨论结果，并说明理由。
教师：因为长方体的体积等于底面积乘高，而近似长方体 的体积等于圆柱的体积，
近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,近似长方体的高等于圆柱的高，所以圆 柱的体
积=底面积×高。
教师板书：

2.教学补充例题。
（ 1）出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是50cm
2
，高是2.1m。它的体积
是多少？
（2）指名学生分别回答下面的问题：
①这道题已知什么？求什么？
②能不能根据公式直接计算？

16

③计算之前要注意什么？
学生：计算时既要分析已知条件和问题，还要注意先统一计量单位。
（3）出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的。
①50×2.1＝105（cm
3
）答：它的体积是105cm
3
。
②2.1m＝210cm 50×210＝10500（cm
3
）
答：它的体积是10500cm
3
。
③50cm
2
＝0.5m
2
0.5×2.1＝1.05（m
3
）
答：它的体积是1.05m
3
。
④50cm
2
＝0.005m
2

0.005×2.1＝0.0105（m
3
）
答：它的体积是0.0105m
3
。
先让学生思考，然后指名学生回答哪个 是正确的解答，并比较一下哪一种解答更
简单。对不正确的第①、③种解答要说说错在什么地方。
（4）引导思考：如果已知圆柱底面半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的？
教师板书：V＝πr
2
h。
【课堂作业】
教材第25页“做一做 ”和教材第28页练习五的第1题。学生独立做在练习本上，
做完后集体订正。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？你有什么感受？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。




第5课时 圆柱的体积（2）
【教学内容】圆柱的体积（2）
【教学目标】能运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。
【重点难点】容积计算和体积计算的异同，体积计算公式的灵活运用。
【教学准备】教具。
教学过程
【复习导入】
口头回答。
教师：前面我们已经学习了圆 柱体积的计算公式，有同学能说一说么？指名学生
回答。板书：圆柱的体积=底面积×高V=Sh=πr 2h
【新课讲授】
1.教学例6。
（1）出示例6，并让学生思考：要知道杯子 能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？
学生：应先知道杯子的容积。
（2）学生尝试完成例6。

17

①杯子的底面积：
3.14×（8÷2）
2
＝3.14×4
2＝3.14×16＝50.24（cm
2
）
②杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm
3
）＝502.4（mL）
（3）比较一下补充例题和例6有哪些相同的地方和不同的地方？
学生：相同的是都要用圆柱 的体积计算公式进行计算；不同的是补充例题已给出
底面积，可直接应用公式计算；例6只知道底面直径 ，要先求底面积，再求体积。
2.教学补充例题。
（1）出示补充例题：教材第26页“做一做”第1题。
（2）指名学生回答下面问题：①这 道题已知什么？求什么？②能不能根据公式
直接计算？③计算结果是什么？学生：计算时既要分析已知条 件和问题，还要注意统
一结果单位，方便比较。
（3）教师评讲本题。
【课堂作业】
教材第26页“做一做”第2题，第28页练习五第3、4题。
第3题，其中的0.8m为多余条件，要注意指导学生审题，选择相关的条件解决
问题。
第4题，是已知圆柱的体积和底面积，求圆柱的高，可以让学生列方程解答。
【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获和感受？




第6课时解决问题
【教学内容】解决问题。（教材第27页内容）
【教学目标】利用圆柱的相关知识解决问题。
【重点难点】求不规则圆柱体的体积。
【教学准备】多媒体课件、矿泉水瓶。
前面我们已经学习了圆柱的体积求法，今天我们来学习它的更多应用。
教学过程
【情景导入】
我们之前在推导圆柱的体积公式时，是把它转化成近似的长方体，找到这个长方
体与圆柱各部分的联系，由长方体的体积公式推导出了圆柱的体积公式。那么不规则
圆柱的体积 要怎么求呢？
今天老师带来了一个矿泉水瓶，它的标签没有了，要怎么通过计算得出它的容积
呢？
【新课讲授】
1.教学例7。
2.学生读题，明确已知条件及问题。
学生：这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。
教师：所以，我们要看看，能不能将这个瓶子转化成圆柱呢？
3.拿出水瓶，装上一部分水，按照例题中的方法做出讲解。引导学生思考。

18

解题思路：
（1）瓶子里水的体积倒置后没变，水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的
容积。
（2）也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的容积。
【课堂作业】
完成教材第2 7页“做一做”。这类题的解题关键是明确瓶子正放和倒放时空余部
分的容积是相等的。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
【课后作业】




第1课时 圆锥的认识
【教学内容】
圆锥的认识。（教材第31~32页例1及教材第35页练习六的第1、2题）。
【教学目标】
1.认识圆锥，掌握它的各部分名称及特征。
2.认识圆锥的高，掌握测量圆锥的高的方法。
3.通过观察圆锥建立空间观念，培养学生的观察能力，以及从实物抽象到几何的
能力。
【重点难点】
认识圆锥的高及高的测量方法。
【教学准备】
圆柱纸筒， 布，圆锥形的实物，圆锥模型，木板，多媒体课件，米（或沙子），
三角板，长方形，半圆形硬纸片。
教学过程
【情景导入】
“魔术”导入，引出课题。
1.出示一个圆柱，用这个圆柱外壳套住一个圆锥。
教师：这是一个圆柱，谁能说说它有什么特征？
学生回答。
2.教师：现在老师用 一块布把这个圆柱遮住（边说边演示）。如果这个圆柱的上底
面慢慢的缩到圆心时，那么圆柱将变成怎样 的呢？你能试着描述一下吗？
学生回答。
3.教师：现在看一看，老师能不能把这个圆柱变成你们说的那样。
教师喊一、二、三，揭开遮在圆柱上面的布，露出一个圆锥。
教师：像你们说的一样吗？
学生回答。
4.教师：看到这个课题，你想知道什么呢？

19

【新课讲授】
1.初步感知。
电脑出示圆锥实物图。
教师：观察上面这些物体的形状有什么共同点？教师利用课件动画光点的闪烁，
闪动实物图的轮 廓，移走实物的模样，剩下图形的轮廓，抽象出圆锥的几何图形。
教师：这样的图形叫圆锥。在我们生活的周围，你们知道哪些物体是圆锥形的?
2.认识圆锥及各部分的名称。
（1）引导学生认真对照图形和模型观察。
请一名学生上台指出哪是圆锥的底面，哪是圆锥的侧面。
师：我们已经知道了圆锥的底面和侧面，大家围绕下面几个问题同桌之间共同探
讨。
①圆锥有几个底面？是什么形状的？
②用手摸一摸圆锥的侧面，你发现了什么?
③用手摸一摸圆锥的顶点，你有什么感觉？组织学生先独立思考，再在小组中相
互交流，然后汇 报。教师根据学生的汇报结果小结：圆锥有一个底面，是圆形的，有
一个侧面，它是一个曲面，有一个顶 点。
（2）怎样画圆锥的平面图呢？
示范：先画一个等腰三角形，它的底边是虚线，然后画 出它的底面，底面要画成
椭圆的，最后标出顶点、底面、圆心、底面半径r。(师在黑板上画出来)
学生试着在自己的练习本上画。
（3）认识圆锥的高。
师：圆锥的高在哪里？圆锥的高有几条？先让学生小组讨论交流汇报，然后全班
讨论。
教师:圆锥的高就是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。（师在黑板上画出来）
那么它有几条高一看就知道了。（1条）

（4）测量圆锥的高。
教师：由于圆锥的高在圆锥的里面，我们不能直接测量它的长度，怎样测量圆锥
的高呢？
组织学生小组合作，交流汇报。
课件演示测量过程，教师叙述：
①把圆锥的底面放平;
②用一块木板水平的放在圆锥的顶点上面；
③竖直地量出平板和底面之间的距离。
同桌相互配合，动手测量手中圆锥的高。
教师：谁来展示一下你的方法，有其它的方法吗?
教师：如果是圆锥形的沙堆和粮堆，又怎样测量它的高呢?(学生合作实验，并相

20

互交流)
（5）大家喜欢制作玩具吗？下面我们一 起制作一个玩具，好吗？拿出你准备的
三角形、长方形硬纸片，快速转动，看一看它们是什么形状？（学 生操作演示，小组
内互相演示）
【课堂作业】
1.完成教材第32页的“做一做”。
2.完成教材第35页练习六第1、2题。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有哪些收获？让学生畅所欲言后，教师再加以小结。




第2课时 圆锥的体积（1）
【教学内容】圆锥的体积（1）（教材第33页例2）。
【教学目标】
1.参与实验，从而推导出圆锥体积的计算公式，会运用圆锥的体积公式计算圆锥
的体积。 < br>2.培养学生初步的空间观念，让学生经历圆锥体积公式的推导过程，体验观察、
比较、分析、总 结、归纳的学习方法。
【重点难点】圆锥体积公式的推导过程。
【教学准备】
同 样的圆柱形容器若干，与圆柱等底等高的圆锥形容器，与圆柱不等底等高的圆
锥形容器若干，沙子和水。
教学过程
【情景导入】
1.复习旧知，作出铺垫。
（1）教师用电脑出示一个透明的圆锥。
教师：同学们仔细观察，圆锥有哪些主要特征呢？
（2）复习高的概念。
A.什么叫做圆锥的高？
B.请一名同学上来指出用橡皮泥 制作的圆锥模型的高。（提供刀片、橡皮泥模型
等，帮助学生进行操作）
2.创设情境，引发猜想。
（1）电脑呈现出动画情境（伴图配音）。
夏天，森林 里闷热极了，小动物们都热得透不过气来。一只小白兔去“动物超市”
购物，它在冷饮专柜熊伯伯那儿买 了一个圆柱形的雪糕。这一切都被躲在一旁的狐狸
看见了，它也去熊伯伯的专柜里买了一个圆锥形的雪糕 。小白兔刚张开嘴，满头大汗
的狐狸拿着一个圆锥形的雪糕一溜烟跑了过来。（动画中圆柱形和圆锥形的 雪糕是等
底等高的）
（2）引导学生围绕问题展开讨论。

21

问题一：狐狸贪婪地问：“小白兔，用我手中的雪糕跟你换一个怎么样？”（ 如果
这时小白兔和狐狸换了雪糕，你觉得小白兔有没有上当？）
问题二：（动画演示）狐狸手 上又多了一个同样大小的圆锥形雪糕。（小白兔这时
和狐狸换雪糕，你觉得公平吗？）
问题三 ：如果你是森林中的小白兔，狐狸手中的圆锥形雪糕有几个时，你才肯与
它交换？（把你的想法跟小组交 流一下，再向全班同学汇报）
过渡：小白兔究竟跟狐狸怎样交换才合理呢?学习了“圆锥的体积”后， 大家就
会弄明白这个问题。
【新课讲授】
自主探究，操作实验
下面，请 同学们利用老师提供的实验材料分组操作，自己发现屏幕上的圆柱与圆
锥体积之间的关系，解决电脑博士 给我们提出的问题。
出示思考题：通过实验，你们发现圆柱的体积和圆锥的体积之间有什么关系？你< br>们的小组是怎样进行实验的？
（1）小组实验。
A.学生分6组操作实验，教师巡回 指导。（其中4个小组的实验材料：沙子、水、
水槽、量杯、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另 外2个小组的实验材料：沙
子，既不等底也不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个，体积有8倍关系的也有 5倍关
系的。）
B.同组的学生做完实验后，进行交流，并把实验结果写在黑板上。
（2）全班交流。
①组织收集信息。
学生汇报时可能会出现下面几种情况，教师把这些信息逐一呈现在黑板上：
A.圆柱的体积正好等于圆锥体积的3倍。
B.圆柱的体积不是圆锥体积的3倍。
C.圆柱的体积正好等于圆锥体积的8倍。
D.圆柱的体积正好等于圆锥体积的5倍。
E.圆柱的体积是等底等高圆锥体积的3倍。
1
F.圆锥的体积是等底等高圆柱体积的 。
3
②引导整理信息。指导学 生仔细观察，把黑板上的信息分类整理。（根据学生反
馈的实际情况灵活进行）
③参与处理信 息。围绕3倍关系情况讨论：请这几个小组同学说出他们是怎样通
过实验得出这一结论的？哪个小组得出 的结论更科学合理一些？
1
圆锥的体积是等底等高圆柱体积的。（突出等底等高，并请学生拿 出实验用的
3
器材，自己比划、验证这个结论）引导学生自主修正另外两个结论。
（3）诱导反思。为什么有两个实验小组的结果不是3倍的关系呢？
（4）推导公式。尝试运 用信息推导圆锥的体积公式。这里的Sh表示什么？为什
1
么要乘？要求圆锥体积需要知道几个 条件？
3
（5）解决问题。童话故事中的小白兔和狐狸怎样交换才公平合理呢?它需要什么< br>前提条件？（动画演示：等底等高，之后播放狐狸拿着圆锥形雪糕离去的画面）
【课堂作业】

22

完成教材第34页“做一做”第1题。
先组织学生在练习本上算一算，然后指名汇报。
【课堂小结】
教师：请你说说知道哪些条件就可以求圆锥的体积？学生自由交流。




第3课时 圆锥的体积（2）
【教学内容】圆锥的体积（教材第34页例3）。
【教学目标】进一步理解圆锥的体积公式，能运用公式进行计算，能解决简单的
实际问题。
【重点难点】圆锥体积公式的实际应用。
【教学准备】多媒体课件。
教学过程
【情景导入】
前面的课程中我们一起经历了圆锥体积公式的推导过程。有同学能说一说么？
指名学生回答。
11
板书：V圆锥=V
圆柱
=Sh
33
【新课讲授】
1.教学例3。
（1）组织学生阅读题目，理解题意。
（2）组织学生独立思考，尝试解答。
（3）组织学生交流反馈，结合学生发言，教师板书：
沙堆底面积：
3.14×（4÷2）
2
=3.14×4=12.56(m
2
) < br>沙堆的体积：13×12.56×1.2=0.4×12.56=5.024≈5.02（m
3< br>）
答：这堆沙子的体积大约是5.02m
3
。
2.教学补充例题。
例：在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4m，高是1.5m，
每立方米 小麦约重735kg，这堆小麦大约有多少千克?
教师先引导学生读题，弄清题意。组织学生在小组中合作完成，并在全班交流。
4
答案：13×3.14×（）
2
×1.5×735=4615.8（kg）
2
【课堂作业】
完成教材第34页“做一做”第2题。
先组织同学们在练习本上演算，教师集体订正。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。


23

整理和复习
【教学内容】整理和复习（教材第37页内容）。
【教学目标】
1. 进一步认识圆锥和圆柱的特征，巩固圆柱的侧面积和表面积的计算方法，掌握
圆柱和圆锥的体积计算公式 。
2.使学生能运用有关知识灵活地解决一些实际问题，经历知识的回顾整理过程，
形成科学 的学习方法。
3.体验掌握数学知识的成功喜悦，激发学习兴趣，培养善于归纳总结、自我激励
的良好习惯。
【重点难点】
掌握圆柱和圆锥的体积计算公式。
【教学准备】
把学生每十人分一小组，投影片。
教学过程
【回顾导入】
教师：同学们，经过这一段时间的学习，我们认识了两种新的图形——圆柱和圆
锥。回忆一下，我们学习 了圆柱和圆锥的哪些知识呢？
引导学生回顾思考，并在小组中议一议，也可以翻书看一看。每个小组委 派一人
代表回答。教师引导有次序地归纳。
【复习讲授】
（一）复习圆柱。
1.圆柱的特征。
（1）圆柱的形体特征有哪些？学生归纳，教师板书：圆柱是立体图形，有 上、
下两个面，叫做底面，它们是完全相同的两个圆。两个底面之间的距离叫做高。侧面
是一个 曲面。
（2）做第37页第1题：指出几个图形中哪些是圆柱。要求学生在小组中互相说
一说 每类图形的名称和特征。
答案：
第1、2、6是圆柱，3、4、5是圆锥。
2.圆柱的侧面积和表面积。
（1）出示画有圆柱的表面展开图的投影片。先让学生观察，指 名其中一小组的
学生回答：圆柱的侧面是指哪一部分？它是什么形状的？（长方形或正方形）圆柱的侧面积怎样计算？（底面的周长×高）为什么要这样计算？（因为：底面的周长＝长
方形的长，高＝ 长方形的宽）
（2）表面积是由哪几部分组成的？
学生归纳，教师板书：表面积=圆柱的侧面积＋底面的面积×2。
（3）完成第37页第2题中求圆柱表面积的部分。
先组织学生独立完成，再说说是怎样算的。
答案:
（从上到下）282.6dm
2
10.676m
2
3140cm
2

3.圆柱的体积。

24

（1）圆柱的体积怎样计算？计算公式是怎样推导出来的？圆柱体积计算的字母
公式是什么？
教师板书：底面积×高；把圆柱切割开，拼成近似的长方体，使圆柱的体积转化
为长方体的体积 。根据长方体的体积＝底面积×高，推出圆柱的体积＝底面积×高，
即V＝Sh。
（2）做第37页第2题中关于圆柱体积的部分。
答案:
从上到下依次为：314dm
3
2.198m
3
6280cm
3

4.学生独立完成第37页第3题。
提示：先思考“用多 少布料”是求什么？“装多少水”又是求什么？区分清所求
的是圆柱的表面积或体积后再计算。
教师指名说一说，然后指名板演，集体订正。
答案：
3.14×10×20+3. 14×(10÷2)
2
×2=785（cm
2
）
3.14×(10 ÷2)
2
×20=1570（cm
3
)=1570（ml）=1.57（L）
(二)复习圆锥。
1.圆锥的特征。
圆锥有哪几个部分？有什么特点？（是立体图 形，有一个顶点，底面是一个圆，
侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离，叫做圆锥的高。）
2.圆锥的体积。
（1）怎样计算圆锥的体积？计算圆锥体积的字母公式是什么？这个计算公式是
怎样得到的？
1
教师板书：用底面积×高，再除以3，即V＝Sh;通过实验得到的，圆锥体的体
3
积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一。
（2）做第37页第2题中有关圆锥体积的部分。
做练习七的第1题。学生独立判断，小组讨论订正。
【课堂小结】通过这节课的学习活动，你有什么收获？




4 比例
第1课时 比例的意义
【教学内容】比例的意义（教材第40页的内容）。
【教学目标】
1.理解比例的意义，会根据比例的意义组成比例。
2.培养学生的 分析概括能力，经历引导学生参与知识的形成过程，发现过程和运
用过程，体验从实践中学习的方法，感 受数学知识与日常生活的密切联系。
3.感受生活中处处有数学，激发学习的兴趣，体会事物间的相对联系，培养探究
精神。
【重点难点】

25

1.认识比例，理解比例的意义。
2.在已有知识的基础上，结合实例引出新的知识。
【教学准备】情境图、投影仪、多媒体课件。
【复习导入】
1.教师:请同学们回 忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说一说什么叫做
比？举例说明什么叫做比的前项、后项、比值。
教师把学生举的例子板书出来，并注明各部分的名称。
2.求下面各比的比值。

学生独立求出各比的比值。
（1）教师：在求比值的时候你们发现了什么吗？
学生：有两个比的比值相等。
教师：哪两个比的比值相等呢？
学生回答后，教师把这两个比画上横线。
师:是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例 子，这种现象早就引起了人
们的重视和研究。人们把比值相等的两个比用等号连接起来，写成一种新的式 子，如：
4.5∶2.7=10∶6。课件显示:“10∶6”和“4.5∶2.7”同时闪烁，接着两 个比下面的
比值隐去，再用等号连接起来。
（2）前面的两个比能用等号连接起来吗？为什么？
教师将课件后面的两个比隐去。
学生：不能，比值不相等。
教师小结：数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例。
教师板书：比例。
【新课讲授】
1.师：今天这节课我们就来一起研究比例，你想研究哪些内容呢？
生：比的意义，学比例有什么用？比例有什么特点？
师：那好，我们就来研究比例的意义吧，到底什么是比例呢？根据下面的问题自
学例1。
①找出每面红旗长与宽的比。
②求出每个比的比值。
③哪几个比的比值相等？ < br>3
2.学生自学完以后，教师逐个问题指名学生回答，并板书在黑板上：2．4∶1.6=；2
3
60∶40=。两面国旗的长和宽的比值相等。板书：2.4∶1.6=60∶40， 也可以写成
2
2.460

。
1.640
师：像这样的式子就叫做比例。观察这些式子，你能说出什么叫做比例吗？
根据学生的回答，教师抓住关键点板书：两个比比值相等
教师：同学们说的比例的意义都正确，不过数学中还可以说得更简洁些。
教师用课件显示：表示两个比相等的式子叫做比例。
学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，

26

就一定有两个比，且比值相等。
3.找比例。
师：在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？
过程要求：
学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。
求出国旗长、宽的比值，并组成比例。
【课堂作业】
1.完成教材第40页“做一做”第1题。
学生独立完成，再在小组中相互交流、订正。
2.完成教材第40页“做一做”第2题。
组织学生议一议，加深对比例意义的理解。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你知 道“比”和“比例”这两个概念的联系与区别吗？学生
各抒己见，之后师生共同归纳。




第2课时 比例的基本性质
【教学内容】比例的基本性质（教材第41页内容）。
【教学目标】
1.使学生理解比例的基本性质。
2.提高学生观察、计算、发现、验证和总结的能力。
3.在总结比例的基本性质的过程中，使学生感受到探索数学问题的乐趣。
【重点难点】应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，并正确地组成比例。
【教学准备】投影仪。
教学过程
【复习导入】
1.教师提问:什么叫做比例？
2.应用比例的意义，判断哪两个比可以组成比例。
6∶3和8∶5 0.2∶2.5和4∶50
教师：同学们能正确判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什
么?
【新课讲授】
1.教学比例各部分的名称。
引导学生自学教材第41页第1行、第2行的内容。
教师板书：2.4∶1.6=60∶40
指名让学生指出板书的比例的外项、内项。随着学生的回答教师接着板书:
学生认一认,说一说比例中的外项和内项。
2.探究比例的基本性质。
教师：我们知道了比例的各部分的名称，那么比例有什么性质呢？现在我们就来

27

探究一下。
教师板书：比例的基本性质。
组织学生观察组成比例的两个内项和两个外项，并探究它们的关系。
学生小组内交流。指名汇 报，学生可能会说：两个外项的积是2.4×40=96，两个
内项的积是1.6×60=96，两个内 项的积等于两个外项的积。
43
验证其他的比例有没有这个规律，举例说明，检验发现。如： ∶0.5=1.2∶，
54
43
两个外项的积是×=0.6，两个内项的积是0.5× 1.2=0.6。外项的积等于内项的积。
54
39
如果把比例改成分数形式呢？如 ：=，3×15=5×9。等号两边的分子和分母
5
15
分别交叉相乘,所得的积相等 。
教师：这个规律叫做比例的基本性质。引导学生说一说，比例的基本性质是什么？
组织学生 小组交流、汇报。教师补充：在比例里，两个外项之积等于两个内项之积，
这叫做比例的基本性质。学生 齐读两遍。
3.应用比例的基本性质，判断哪两个比可以组成比例。
6∶3和8∶5 0.2∶2.5和4∶50
组织学生在小组中互相交流，然后指名汇报。
4.教师：到现在为止，我们学习了判断两个比能否组成比例有几种方法？
学生讨论交流后，指名回答。
教师小结：两种方法：看两个比的比值是否相等；两个比的两个 外项之积是否等
于两个比的内项之积。
【课堂作业】
教材第41页“做一做”。组织学生独立思考，指名说一说，全班集体订正。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有哪些收获？




第3课时 解比例
【教学内容】解比例。（教材第42页例2、例3及练习八的习题）。
【教学目标】
1.使学生学会解比例的方法，进一步理解并掌握比例的基本性质。
2.培养学生运用已学的知识解决问题的能力，在计算过程中使学生养成验算的良
好习惯。 < br>3.感受数学知识的内在联系，体验应用知识解决问题的乐趣，培养灵活的思维能
力，激发学习数 学知识的热情。
【重点难点】
1.使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
2.引导学生根据比例的基本性质，将带未知数的比例改写成方程。
【教学准备】

28

多媒体课件。
教学过程
【情景导入】
上节课我们学习了比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质是什
么？应用比例的基本性质可以做什么？
学生在小组中议一议，再汇报。
师：这节课，我们还要继续学习有关比例的知识，就是解比例。
板书课题：解比例。
【新课讲授】
1.教师用多媒体课件出示教材第42页第1、2行的内容。引导学生思考：什么叫
做解比例？
学生独立思考后，在小组中交流并说出：求比例中的未知项叫做解比例。
师:想一想，怎样才能解出比例中的未知项呢？学生很容易想到比例的基本性质。
2.教学例2。
教师用多媒体课件出示例2。
指名读题，根据题意，描述两个相等的比。
模型的高度
=110或模型高度:实际高度=1∶10。
实际的高度
让学生列出比例，指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项?
教师板书：x∶320=1∶10，你能试着计算出来吗？
请一名学生板演，其余的学生在练习本上做。
做完后，师问：怎样把比例式转化为方程式？学 生回答：根据比例的基本性质转
化。师接着板书:10x=320×1。
教师说明：这样解比 例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以把
方程解出来。注意：解方程要写“解”，那么 解比例也要写“解”。
师：怎样解这个方程？
生：根据乘法各部分间的关系，把x看做一个 因数，根据一个因数=积÷另一个
因数，可以求出x。
小结:从刚才的解比例过程中可以看出 ，解比例可以根据比例的基本性质把比例
转化为方程，然后用解方程的方法来求未知项x。
3.教学例3。
2.46
解比例：


1.5x
过程要求：学生独立练习，求出未知项。
同学之间互相交流，发现问题，及时解决。请一位学生上台板演。
解：2.4x=1.5×6
1.56
x=
2.4
x=3.75
提问：还可以用其他的知识解比例吗？
8
学生交流后，可能会说出：根据比例的意义 ，等号左边的比值是，要使等号右
5

29

8
15
边的比值也是，x应等于。
5
4
4.总结解比例的方法。
教师：刚才我们学习了解比例，大家回忆一下解比例首先要做什么？转化成方程
后再怎么做？
学生回忆解比例的过程。
教师：从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？
学生：根据比例的基本性质把比例转化成方程。
【课堂作业】
1.完成教材第42页“做一做”第1题。
学生独立练习，教师指名板演，集体订正。
2.完成教材第43～44页第6、7、8、9、10、11、12、13题。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你在哪些方面得到了提高？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。



2.正比例和反比例
第1课时 正比例
【教学内容】正比例。
【教学目标】使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
【重点难点】重点：理解正比例的意义。难点：正确判断两个量是否成正比例的
关系。
【教学准备】投影仪。
【复习导入】
1.复习引入。
用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。
①已知路程和时间，怎样求速度？
路程
板书：=速度。
时间
②已知总价和数量，怎样求单价？
总价
板书：=单价。
数量
③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
工作总量
板书：=工作效率。
工作时间
2.引入课题：这是我们过去学过的 一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研
究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正 比例关系。板书课题：成
正比例的量。
【新课讲授】
1. 教学例1。

30

教师用投影仪出示例1的图和表格。

学生观察上表并讨论问题。
（1）铅笔的总价和数量有关系吗？
（2）铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）铅笔的总价和数量的变化有什么规律？组织学生在小组中讨论，然后交流
说一说。
根据观察，学生可能会说出：
①铅笔的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。
②数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。
③铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。
教师指出：总价和数量有这样的变化关 系，我们就说总价和数量成正比例关系，
总价和数量叫做成正比例的量。
2.教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。

引导学生观察、思考：路程和 时间有关系吗?路程怎样随着时间的变化而变化？
路程和时间的变化有什么规律？
组织学生分 析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也
跟着扩大；路程缩小，时间也跟着缩 小；但是路程和时间的比值一定，写成关系式是
路程
=速度（一定）。
时间
教师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。
3.归纳概括正比例关系。
①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？
②教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着
变化；如果这两种量中 相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比
例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。
学生说一说是怎么理解正比例关系的。
要求学生把握三个要素：
第一：两种相关联的量。
第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。
第三：两个量的比值一定。
4.用字母表示正比例的关系。
教师：如果用字母x和 y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），比
y
例关系可以用这样的式子表示：< br>k
(一定)
x
5.教师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？
学生举例说明并说出理由如：长方形的宽一定，面积和长成正比例；每袋牛奶质

31

量一定，牛奶袋数和总质量成正比例；衣服的单价一定，购买衣服的数量和应 付钱数
成正比例。地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例；
【课堂作业】
完成教材第46页的“做一做”（1）～（3）。
【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？

第2课时 正比例图象
【教学内容】正比例图象。
【教学目标】
1.使学生了解表示成正比例的量的图象特征，并能根据图象解决相关简单问题。
2.通过练习，巩固对正比例意义的认识。
3.初步渗透函数思想。
【重点难点】能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例。
【教学准备】投影仪。
【新课讲授】教学第46页内容。
教师出示表格（见书），依据表中的数据描点。（见书）
师：从图中你发现了什么？
生：这些点都在同一条直线上。
看图回答问题： ①如果铅笔的数量是7支，那么铅笔的总价是多少？②总价是4.0的铅笔，数量
是多少？③铅笔的 数量是3支，那么铅笔的总价是多少？描出这一对应的点，它们是
否在同一直线上？
你还能提出什么问题？有什么体会？
组织学生分小组汇报，学生汇报时可能会说出：
①正比例关系的图象是一条经过原点的直线。
②利用正比例图象不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。
【练习讲授】
1.基本练习。
（1）投影出示教材第49页第1题。
教师引导学生回顾正比例的意义及判断是否成正比例的方法。学生独立完成练
习。
教 师要求学生从两个方面说明为什么成正比例。a.电是随着用电量的增加而增
加；b.电费与用电量的比 值总是相等的。
师生共同订正。
（2）投影出示：一列火车1小时行驶90km，2小时行 驶180km，3小时行驶270km，
4小时行驶360km，5小时行驶450km，6小时行驶5 40km，7小时行驶630km，8小时
行驶720km……
①出示下表，填表。





32

一列火车行驶的时间和路程

②填表并思考发现了什么？
③教师点拨：随 着时间的变化，路程也在变化，我们就说时间和路程是两种相关
联的量。（板书：两种相关联的量） < br>④教师：根据计算你们发现了什么？指出：相对应的两个数的比值固定不变，在
数学上叫做一定。
路程
⑤用式子表示它们的关系： =速度（一定）。
时间
教师：上节课，我们学习了成正比例的量，下面我们继续学习和练习。
2.指导练习。
（1）完成教材第49页第2题。
（2）完成教材第49页第3题 ，先由学生独立做，后由老师抽查。在抽查第（1）
小题时，多让不同的学生回答。做第（2）小题时应 多让学生们交流。第（3）小题汇
报时要求说出，你是怎样估计的，上台在投影仪上展示估计的思维过程 。
（3）解决教材49页第4题：①投影出示书中的表格，引导学生观察表中的数据。
②组 织学生在小组中合作探究。a.动手画一画，指名汇报图象特点。b.组织学生
说一说，相互交流。 < br>提示：判断两种量是否成正比例，先要判断它们是不是相关联的量，再判断它们
的比值是否一定。
【课堂作业】
1.根据x和y成正比例关系，填写表中的空格。

2.看图回答问题。

（1）在这一过程中，哪个量没变？
（2）路程和时间有什么关系？
（3）不计算，从图中看出4小时行驶多少千米？
（4）7小时行驶多少千米？
【课堂小结】

33

教师：判断两个相关联的量成正比例的三个要素是什么？
通过这节课的学习，你有什么收获？




第3课时 反比例

【教学内容】反比例。（教材第47页例2）。
【教学目标】
1.使学生理解反比例的意义，能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例的
量。
2.让学生经历反比例意义的探究过程，体验观察比较、推理、归纳的学习方法。
【重点难点】
引导学生总结出成反比例的量的特点，进而抽象概括出反比例的关系式。利用反
比例的意义，正确判断两个量是否成反比例。
【教学准备】
投影仪。
教学过程
【复习导入】
1.让学生说说什么是正比例，然后用投影出示下面的题。
下面各题中哪两种量成正比例？为什么？
（1）每公顷产量一定，总产量和公顷数。
（2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。
（3）修房屋时，粉刷的面积和所需涂料的数量。
2.说出每小时加工零件数、加工零件总数 和加工时间三者之间的关系。在什么条
件下，其中两种量成正比例？
教师：如果加工零件总数 一定，每小时加工数和加工时间会成什么变化？关系怎
样？这就是我们这节课要学习的内容。
【新课讲授】
1.教学例2。
创设情境。
教师：把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，高度会怎样变化？
出示教材第47页例2的情境图和表格。
请学生认真观察表中数据的变化情况，组织学生分小组讨论：
（1）水的高度和底面积变化有关系吗？
（2）水的高度是怎样随着底面积变化的?
（3）水的高度和底面积的变化有什么规律？
学生不难发现：底面积越大，水的高度越低；底 面积越小，水的高度越高，而且
高度和底面积的乘积（水的体积）一定。
教师板书配合说明这一规律：

34

30×10=20×15=15×20=……=300
教师根据学生的汇报说明：高度和底面 积有这样的变化关系，我们就说高度和底
面积成反比例的关系，高度和底面积叫做成反比例的量。
2.归纳反比例的意义。
组织学生小组内讨论：反比例的意义是什么?
学生小组内交流，指名汇报。
教师总结：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也 随着变化，如果
这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
3.用字母表示。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它 们的乘积（一定），反比例
关系的式子怎么表示？
学生探讨后得出结果。
x×y=k（一定）
4.师：生活中还有哪些成反比例的量？
在教师的引导下，学生举例说明。如：
（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。
（2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。
（3）长方形的面积一定，长和宽成反比例。
5.组织学生将例1与例2进行比较，小组内讨论：
正比例与反比例的相同点和不同点有哪些？
学生交流、汇报后，引导学生归纳：
相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。
6.你还有什么疑问
？ 如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导学生观察教材
第48页“你知道吗？”中 的图像。
反比例关系也可以用图像来表示，表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接
起来 的图像是一条曲线，图像特征不要求掌握。
【课堂作业】
1.教材第48页的“做一做”。
2.教材第51页第9、10题。
【课堂小结】
说一说成反比例关系的量的变化特征。








35

3.比例的应用
第1课时 比例尺（1）
【教学内容】比例尺（1）(教材第53页内容）。
【教学目标】
1.从学生的生活实际出发认识比例尺，理解比例尺的含义，使学生会求一幅图的
比例尺。 < br>2.让学生经历比例尺的探究过程，体验从实践中学习的方法，感受数学知识与日
常生活的密切联 系，培养学生的探究意识和创新意识。
【重点难点】
理解比例尺的含义。
【教学准备】
投影仪，比例尺不同的地图，机器零件纸，北京的平面图。
教学过程
【情景导入】
教师：前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢？
请同学们看一看我们的教室有多大，它的长和宽大约多少米？如果我们要绘制教室的
平面图，若 是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？可能吗？如果要画中国地图呢?
于是人们就想出了一个聪明的办 法：在绘制地图和其它平面图的时候，把实际距离按
一定的比例缩小，再画在纸上，有时也把一些尺寸小 的物体（如机器零件）的实际距
离扩大一定的倍数，再画在纸上。不管哪种情况，都需要确定图上距离和 实际距离的
比。这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。今天，我们就来学习这方面的知识。
【新课讲授】
1.比例尺的意义。
（1）教师讲解：因为在绘制地图和其它平面图 时，经常要用到图上距离与实际
距离的比，我们就把它起个名字，叫做比例尺。（板书：图上距离：实际 距离=比例尺）
图上距离
有时图上距离与实际距离的比也可以写成分数形式。（板书： =比例尺）
实际距离
图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。为了计算简便，通常把比例 尺写成
前项或后项是1的最简整数比。
（2）教师出示地图，引导学生观察1∶100000000。
（3）组织学生议一议：比例 尺中的“1”表示什么?“100000000”表示什么？指
名说一说：“1”表示图上距离，“10 0000000”表示实际距离，也就是说图上1cm的距
离表示实际距离100000000cm。
教师说明：1∶100000000是数值比例尺，有时写成
1
。
1000 00000
（4）引导学生观察比例尺。适时讲解：这是线段比例尺，表示线段的长
度1cm是 图上距离，50km是实际距离，也就是说图上距离1cm代表着实际距离是50km。
（5）教师用投影出示图纸。引导学生观察图中的比例尺2∶1表示什么?
指名汇报：2∶1表示图上距离是实际距离的2倍。
教师小结：在生产中，有时由于机器零件 比较小，需要把实际距离扩大一定的倍
数以后，再画在纸上。这时比例尺的前项比后项大。为了计算方便 ，通常把比例尺写
成前项或后项是1的比。

36

2.教学例1。
（1）教师出示教材第53页例1。
组织学生独立思考，再在小组中议一议：什么是比例尺？
教师指名汇报，板书：
图上距离：实际距离
=2.4cm∶120km
=2.4cm∶12000000cm
=1∶5000000
（2）巩固应用。教师出示教材第53页“做一做”。组织学生独立完成，在小组
中检查。
答案：教材53页“做一做”：2cm∶5mm=20mm∶5mm=4∶1
【课堂作业】
教材第56页练习十第1题。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？有什么感受？




第2课时 比例尺（2）
【教学内容】比例尺（2）（教材第54页内容）。
【教学目标】
根据比例尺求图上距离或实际距离。
【重点难点】
1.根据比例尺求图上距离和实际距离。
2.设未知数时应统一长度单位。
【教学准备】多媒体课件。
教学过程
【情景导入】
前面我们学习了比例尺的求法，有同学能简单说一说吗？
指名学生回答问题，教师板书：
图上距离∶实际距离=比例尺
【新课讲授】
教学例2。
出示教材第54页例2。
指名读题，并说出题目已知什么，要求什么？
学生：已知比例尺和地铁1号线的图上距离，求它的实际距离大约是多少。
教师启发：因为图上距离：实际距离=比例尺，要求实际距离可以用解比例的方
法来求。
学生思考并解答一下问题：
（1）这道题的图上距离是多少?（板书：7.8cm）

37

（2）实际距离不知道怎么办？（用x表示，在7 .8的下面板书x,并在它们中间
画上分数线）
（3）因为图上距离和实际距离的单位要统一，所设的x应用什么单位？（应用
厘米）
（4）比例尺是多少？写成什么形式？（分数形式）教师板书解答过程。
解:设苹果园站到四惠东站的实际距离为x厘米。
7.81


x 400000
指定一名学生板演x的值，其他学生在练习本上做。教师强调单位互化的时候，
注 意0的个数不能写掉了。
师问:这道题还有其他的方法吗？学生思考后回答。（可以用算术方法：7.8÷
1
）
400000
（5）巩固应用：做教材第54页“做一做”。先让学生说出图中的比例尺是多少 ，
表示什么意思，再用直尺量出图中河西村与汽车站的距离，然后计算出实际距离。集
体订正时 ，要注意检查学生是否把实际距离化成了米。学有余力的学生要求他们用两
种方法。
答案：
教材54页“做一做”:图上距离∶实际距离=1cm∶600m=1∶60000，量得图中河
西村与汽车站的距离是2cm。
解:设河西村与汽车站两地的实际距离大约是xcm。
2∶x=1∶60000
x=120000
120000cm=1200m（求两 地的实际距离也可以根据线段比例尺，直接用600×2=1200
（m）
【课堂作业】
教材第57页第5题。
组织学生独立完成，指名回答。
【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？




第3课时 比例尺（3）
【教学内容】比例尺（3）（教材第56～58页第3～10题）。
【教学目标】
1.通过练习，巩固对比例尺的认识。
2.培养学生联系实际解决问题的能力。
3.使学生感受到数学在生活中的广泛应用。
【重点难点】
把比例尺应用到实际生活中，解决实际问题。
【教学准备】投影仪。

38

教学过程
【复习导入】
1.什么是比例尺？比例尺1∶1000表示什么？
2.说说实际距离、图上距离和比例尺之间的关系。
【新课讲授】
1.教授例3。
（1）教师用投影出示教材55页的例3。
（2）组织学生讨论：画出三家和学校的平面图要 做好哪些准备工作？使学生明
确：根据“图上距离=实际距离×比例尺”，求出长和宽的图上距离。
（3）学生分组求出各图上距离，教师订正。（4）组织学生画出平面图，并在全
班交流。
2.巩固应用：完成教材第55页“做一做”。组织学生独立完成，同桌间相互检查。
【练习讲授】
1.出示习题：小明家要搬新家了，他特别高兴。可是，他很担心新家离学校太 远。
小明的爸爸按比例为他画了一幅图，并且告诉他旧家与学校之间的距离是900m。小明
量 得新家到学校的图上距离是7cm，旧家到学校的距离是3cm。同学们，你们能帮助
小明算算新家与学 校之间的距离吗？
（1）学生根据手中的图纸，分小组研究用什么知识来解答，然后合作计算出结
果。
（2）学生汇报所在小组是怎样想的及利用了什么知识。教师要求学生每说出一
步算式要说出理由，并说 一说为什么要这样求。
方法一：运用比例尺。
900m=90000cm 3∶90000=1∶30000
7×30000=210000（cm）=2100（m）
方法二：运用倍比关系。
77
7÷3= 900×=2100（m） 33
2.教师：通过同学们的计算，我们知道了小明的新家距学校比旧家远了不少，但
小明 还是非常高兴的，因为小明的新家比旧家宽敞。小明的新家按1∶200画出的户
型图是这样的。

教师：你能根据手中的图选其中的一间求出实际面积吗？
（1）学生以小组为单位分工计算出结果。
（2）汇报求出卧室和卫生间的实际面积的方法。
（3）引导学生通过这道题发现在比例尺的应用中应该注意哪些问题。
3.教材第56页练习十第4题。

39

教师：这是一幅七星瓢虫的放大图，那么它的比例尺的后项应该是多少？
组织学生独立完成，指名汇报。
答案：量得七星瓢虫的长度是2.5cm,2.5cm∶5mm=25mm∶5mm=5∶1。
4.教材第57页练习十第8题。
先组织学生独立练习，并在小组中交流。
答案：3.6cm 22.5cm 9000km
5.教材第57页练习十第7题。
（1）教师用投影出示第7题。
（2）指名读题，理解题意。
（3）小组合作讨论，指一名学生板演，然后集体订正。
解:设兰州到乌鲁木齐在地图上的长是x厘米。
1900km=190000000cm
x∶190000000=1∶40000000
x=4.75
答：地图上两地之间的长度是4.75cm。
6.教材第57页练习十第6题。
（1）组织学生分小组活动：在自己准备的地图上，选取两个城市。
（2）组织学生量出两个城市在图上的距离。
（3）根据比例尺，算出两个城市的实际距离。
（4）小组交流，汇报。
7.教材第57页练习十第9题。
（1）组织学生读题，理解题意。
（2）组织学生在小组中合作完成。
①根据比例尺，算出篮球场长和宽的实际距离。
②画出平面图。
③相互展示。
8.教材第58页练习十第10题。
(1)学生拿出自己测量房屋地面的长和宽的实际距离。
(2)组织学生在小组中议一议，使学生明确，先要确定比例尺，再计算出长和宽
的图上距离， 然后再画。（比例尺要根据平面的大小来定）
9.教材第58页练习十第11题。
（1）组织学生读题，理解题意。
（2）组织学生在小组中议一议，确定解题步骤。
（3）小组合作完成，并相互交流，这里用图上距离1cm表示实际距离200m比较
合适。
（4）用投影展示学生的作业。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你又有哪些新的认识？比例尺能帮助我们解决生活中的哪些
问题？
组织学生说一说，相互交流。


40

第4课时 图形的放大与缩小
【教学内容】图形的放大与缩小（教材第60页例4及60页“做一做”）。
【教学目标】
1.使学生从数学的角度认识放大与缩小现象，体会图形相似变化的特点，能按要
求将图形放大或缩小。
2.培养学生把已学知识应用到实际生活中的能力，以及动手的能力。
【重点难点】
1.理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩
小。
2.使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小是图形边长
的变化，图形的形状 不发生改变。
【教学准备】投影仪、投影片、方格纸。
【情景导入】
1.创设情境，引起冲突。
出示一张班级学生照片。
师：李林同学打算把自己的照片放大后挂在房间里，摄影师分别用了三种处理方
法。
电脑演示：方法一，宽边不变，把长边拉长。
方法二，长边不变，把宽边拉长。
方法三，把长边、宽边同步拉长。
2.合理选择，初步感知。
请你帮助李林选择一下，哪种处理方法效果最佳？并说出理由。
【新课讲授】
1. （1）（隐去方法一、方法二图，留下方法三图和原图）师：仔细观察两幅图，
总感觉两者之间似乎存在 着一种关系，那我们可以着手从哪方面研究两者关系呢？
（师拿出一张长方形纸）我们先来分析一下长方形有哪些元素？最基本的因素是
什么？
引领学生答出长方形的基本因素有长、宽、周长、面积，其中最基本的因素是长
和宽。
师：那我们就从最基本的因素长和宽开始研究吧。
电脑出示：原照片长8cm，宽5cm。
放大后，照片长16cm，宽10cm。
放大后的长和原来的长有什么关系？宽呢？
（2）根据学生回答，教师引导出示：放大后长方形的长是原来长方形长的2倍，
放大后的宽也是原来 长方形宽的2倍，概括起来说就是：长方形的每条边都放大到原
来的2倍。放大后的长方形与原来长方形 对应边长的比是2∶1。就是把原来的长方形
按2∶1放大。（划线部分为所出示的三句结论）
（3）借助两幅图理解“每条边”，“对应边长”和“2∶1”的含义，重点明白这
里比的前项和后项 分别代表什么？


41

出示： 2 ∶ 1
前项 后项
放大后边长 原图边长
（4）如果把原图按3∶1放大，放大后长方形的长、宽各是多少？
学生回答，师同步板书：
原图 2∶1 3∶1
长（cm）：8 8×2=16 8×3=24
宽（cm）：5 5×2=10 5×3=15
继续追问，如果把原图按5∶1，10∶1放大，放大后的长、宽各是多少？指名口
答。
①如果把原图按1∶2缩小，缩小后的长、宽是原长、宽的几分之几？各是多少
厘米？
②先理解1∶2的含义：放大后的边长为1份，原图边长为2份。

如果按1∶4缩小呢？
小结提问：图形在放大与缩小时什么发生了变化？
过渡：从 李林同学的照片中我们学习了图形的放大与缩小，下面我们动手来画，
或许还会有新的发现。
2.独立完成教材第60页例4的绘图。
（1）默读例4并思考：书中画出几个图形？所画图形的格数与原图有什么关系？
（2）请同学们按要求画在自己的方格图中，比一比谁画的既正确又美观。
（3）投影反馈，请同学相互评价，重点说出所画图形格数是怎样得来的。
（4）观察上面的3个图形，你有什么发现。
3.例4的延伸。如果把放大后的这组图形的各 边再按1∶3缩小，图形又会发生
什么变化？学生讨论后得出：
（1）图形缩小了，但形状不变。
1
（2）缩小后的图形各条边分别缩小到原来长度的。
3
引导学生小结：图 形在放大、缩小时原图边长要同步变化，它们只是大小发生了
变化，形状没变。
4.试一试： 在自己的方格纸上按4：1画出三角形放大后的图形（教材第60页“做
一做”）。
学生尝试操作。
组织学生讨论、交流画三角形的技巧：你在画三角形时有什么比较好的方法。 （提
示先画直角边，再画斜边）
猜一猜斜边的变化与直角边相同吗？自己测量验证。
小结：图形在放大时所有边的变化是相同的。
【课堂作业】
1.填空。
一个长方形长3dm，宽2dm，按3∶1放大，放大后的长是（ ）dm，宽是（ ）
dm，放大后的长方形与原长方形的周长比是( ∶ )，面积比是（ ∶ ）。
2.完成教材第63页练习十一第1、2题。

42

第1题，教师用投影出示第1题的画面。
组织学生在小组中议一议并相互交流，然后教师指名说一说。
通过判断使学生明确：按一定的 比把一个图形放大或缩小后，它的各边也按这样
的比放大或缩小了。判断后，让学生说明理由。
第2题，先组织学生读题，理解题意。再组织学生按要求画图，教师用投影展示
较好的作业。同时指名 汇报第3问，学生可能会说：B可由A放大后得到，A和C可
以由B缩小后得到，面积与边长不是按相同 比例变化的。
【课堂小结】
图形的放大与缩小在日常生活中应用非常广泛，在深圳的世界之 窗，就有许多建
筑是将世界各地的名胜按一定的比例缩小后进行建造的，还有冲洗照片，汽车模型制造，复印文件，绘制地图，观察太空的天文望远镜……正是这些技术的应用，才使得
我们的世界变得 缤纷多彩，可见数学与生活的联系是多么的紧密。




第5课时 用比例解决问题（1）
【教学内容】用比例解决问题（1）（教材第61页的例5）。
【教学目标】
使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系，能利用正比例的意义正确
解读实际问题。
【重点难点】
1.认识正比例实际问题的特点。
2.掌握用比例知识解答实际问题的解题思路。
【教学准备】投影仪。
教学过程
【复习导入】
1.（1）判断下面的量各成什么比例。
①工作效率一定，工作总量和工作时间。
②路程一定，行驶的速度和时间。先让学生说出数量关系式，再判断。
（2）先根据条件说出 下面各题的数量关系式，再说出两种相关联的量成什么比
例，并列出相应的等式。
①一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64个。
②一列火车行驶360 km。每小时行90km，要行4小时；每小时行80km，要行x小
时。
指名口答，教师板书。
2.引入新课。
从上面可以看出，生产、生活中的一些实际 问题，应用比例的知识也可以列一个
等式。所以我们以前学过的一些实际问题，还可以应用比例的知识来 解答。这节课，
我们就来学习用正比例知识解决问题。（板书课题）
【新课讲授】

43

1.教学例5。教师出示教材第61页的情境图，引导学生观察。
组织学生描述图画上的内容和数学信息。
问题：张大妈家上个月用了8吨水，水费是28元。李奶奶家用了10吨水，水费
是多少钱？
（1）想一想：怎样计算呢？引导学生寻找条件，独立思考，列式算一算，再在
小组中交流。 （2）指名说一说计算方法。学生可能会这样计算：
28÷8×10
=3.5×10
=35（元）
（3）还有其他的解答方法吗？
引导学生思考，教师可以说明：这样的问题可以应用比例的知识来解答。
（4）教师:问题中 有哪两种量，它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？根
据这样的比例关系，你能列出等式吗?
组织学生先独立思考，然后小组内讨论、交流。
（5）指名汇报。说一说解答方法。汇报时学生可能会说出：
因为每吨水的价钱一定，所以水 费和用水的吨数成正比例。也就是说两家水费和
用水的吨数的比值是相等的。
（6）组织学生设未知数，根据正比例的意义列方程解答。
指名板演，集体订正。
（7）指名检验。
师说明：在列式时，同学们可能感到很陌生，列正比例的式子是什么样的， 就是
列出两组比，并且比值要相等和题中的意义要相符，比如，此题比值的意义是每吨水
的价钱 一定，那么你所列的比的比值一定要表示每吨水的价钱。应列出：
解：设李奶奶家上个月的水费是x元。
28∶8=x∶10
8x＝28×10
x＝280÷8x＝35
答：李奶奶家上个月的水费是35元。
（8）将答案代入到比例式中进行检验。
2.修改题目：王大爷上个月的水费是42元，他们家上个月用了多少吨水？
让学生说一说题意。
请同学们按照例5的方法在练习本上解答，同时指一名板演，然后集体订 正。指
名说一说是怎样想的，列比例的根据是什么？
学生独立应用比例的知识来解答，使学生 明确例5的条件和问题改变后，题目中
水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了。
【课堂作业】
教材第62页“做一做”第1题。
（1）先组织学生读题，理解题意。
（2）指两名学生板演，集体订正。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有哪些收获？

44

第6课时 用比例解决问题（2）
【教学内容】用比例解决问题（2）。
【教学目标】
1.能利用反比例的意义正确解读实际问题。
2.进一步培养学生应用已学知识进行分析、推 理的能力。在解决实际问题的过程
中，开拓思维。
【重点难点】掌握用反比例知识解答实际问题的解题思路。
【教学准备】多媒体课件。
教学过程
【情景导入】
前面我们一起学习了用正比例解决实际问题，今天我们一起来学习用反比例解决
实际问题。
【新课讲授】
1.教学例6。
一个办公室原来平均每天照明用电100千瓦时。改 用节能灯以后，平均每天只用
电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？
提问：以 前我们是怎样解答的？这样解答是先求什么？是按怎样的数量关系式来
求的？这道题里哪个量是不变的量 ？
（1）仿照例5的解题过程，用比例的知识来解答例6。指名板演，其余学生在练
习本上做 。练习后让学生说一说怎样想的。检查解答过程，结合提问弄清为什么要列
成积相等的式子。
（2）按过去的方法是先求什么再解答的？求总数量的题现在用什么比例关系解
答？用反比例关系解答这 道题，应该怎样想，怎样做？
（3）指出：解答例6要按题意列出关系式，判断反比例，再找出两种相 关联的
量相对应的数值，然后根据反比例关系的乘积一定，也就是相对应数值的乘积相等，
列式 解答。
2.小结解题思路。
（1）请同学们根据例6的解题过程，想一想应用比例知识解题，是怎样想的，
怎样做的？
（2）同学们相互讨论一下，然后大家交流。
（3）指一名学生说解题思路。
（4 ）指出：应用比例的知识解题，先要判断两种相关联的量成什么比例关系，(板
书：判断比例关系)再找 出相关联的量的对应数值，（板书：找出对应数值）再根据正
反比例意义列出等式解答。（板书：列出等 式解答）
追问：你认为解题的关键是什么？（正确判断成什么比例）怎样来列出等式？（正
比 例等式比值相等，反比例乘积相等）
【课堂作业】
教材第62页“做一做”第2题。
（1）先组织学生读题，理解题意。（2）指两名学生板演，集体订正。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有哪些收获？

45

整理和复习
【教学内容】整理和复习（教材第65页内容）。
【教学目标】 1.回顾本单元的知识内容，进一步理解和掌握有关比例的知识，培养学生归纳整
理数学知识的能力 。
2.经历知识的回顾整理过程，体验归纳整理，构建知识体系的学习方法。
3.体验掌握 数学知识的成功喜悦，激发学习的兴趣，培养善于归纳总结、自我激
励的良好习惯。
【重点难点】归纳整理有关比例的知识，形成知识体系。
【教学准备】小黑板，投影仪。
教学过程
【复习回顾】
1.教师：同学们，这一单元我们学习了比例的知识，请 同学们举例说一说：什么
叫做比？什么叫做比例？比和比例有什么联系和区别？
组织学生看书，同桌讨论整理后回答，教师整理成表格。

2.用投影出示下面的问题：
（1）什么叫解比例？
（2）解比例的过程与要求是什么？
接着完成教材第65页第2题（强调书写与格式）。
①学生独立练习。
②请4位学生上讲台板演。
③说一说解比例的步骤，每步运算的根据是什么？
3.用投影出示下面的问题：
（1）什么叫做成正比例的量和正比例的关系？
（2）什么叫成反比例的量和反比例关系？
（3）正比例和反比例有什么区别和联系?
根据学生的回答，教师填写小黑板上的表。

46

（4）如何判断两种量是否成正比例或反比例？
小组讨论：概括“一找、二想、三判断”。
一找：哪两种相关联的量；
二想：两种相关联量的变化情况，写出关系式；
三判断：联系关联式，看是比值一定还是积一定，判断成什么比例。
4.自主构建，形成网络
教师：请各小组将本单元比例的应用这节内容进行归纳整理，比一比看哪个小组
整理的知识又详 细又清楚。
（1）组织各小组归纳整理。
（2）组织各小组汇报归纳整理的内容。
①汇报时要求各小组将自己归纳整理的内容展示出来。教师根据各小组汇报的情
况，适当补充。
②教师组织各小组的汇报进行评价。

【课堂作业】
1.教材第65页第3题。
先组织学生独立完成，再互相说一说是怎样判断的？

47

2.教材第65页第4题。
学生独立练习，教师指名板演，然后集体订正。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？




5数学广角——鸽巢问题
第1课时 鸽巢问题（1）
【教学内容】最简单的鸽巢问题（教材第68页例1和第69页例2）。
【教学目标】
1.理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，引导学生采用操作的方法进行枚
举及假设法探 究“鸽巢问题”。
2.体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。
【重点难点】
了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。
【教学准备】实物投影，每组3个文具盒和4枝铅笔。
教学过程
【情景导入】
教师：同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？“电脑算命”
看起来很深奥， 只要你报出自己的出生年月日和性别，一按键，屏幕上就会出现所谓
性格、命运的句子。通过今天的学习 ，我们掌握了“鸽巢问题”之后，你就不难证明
这种“电脑算命”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼 把戏了。(板书课题：鸽巢
问题)
教师：通过学习，你想解决哪些问题？
根据学生 回答，教师把学生提出的问题归结为：“鸽巢问题”是怎样的？这里的
“鸽巢”是指什么？运用“鸽巢问 题”能解决哪些问题？怎样运用“鸽巢问题”解决
问题？
【新课讲授】
1.教师用投影仪展示例1的问题。
同学们手中都有铅笔和文具盒，现在分小组形式动手操作 ：把四支铅笔放进三个
标有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。
组织学生分组操作，并在小组中议一议，用铅笔在文具盒里放一放。
教师指名汇报。
学生汇报时会说出：1号文具盒放4枝铅笔，2号、3号文具盒均放0枝铅笔。
教师：不妨将这种放法记为（4,0,0）。〔板书：（4,0,0）〕
教师提出：（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）为一种放法。
教师：除了这种放 法，还有其他的方法吗？教师再指名汇报。学生会有（4，0，
0）（0，1，3）（2,2,0）（2 ,1,1）四种不同的方法。教师板书。
教师：还有不同的放法吗?

48

教师：通过刚才的操作，你能发现什么?（不管怎么放,总有一个盒子里至少有2
枝铅笔。）
教师:“总有”是什么意思?（一定有）
教师:“至少”有2枝什么意思?（不少于两只,可能是2枝,也可能是多于2枝）
教师：就是不能少于2枝。(通过操作让学生充分体验感受)
教师进一步引导学生探究：把5 枝铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒要放进
几枝铅笔？指名学生说一说，并且说一说为什么？教师: 把4枝笔放进3个盒子里,和
把5枝笔放进4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 这是我们通
过实际操作发现的这个结论。那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情
况,也能得到这个结论呢?
学生思考——组内交流——汇报
教师:哪一组同学能把你们的想法汇报一下?
学生会说:我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔 ,最多放3枝,剩下的1枝不管放
进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
教师:你能结合操作给大家演示一遍吗?(学生操作演示)
教师:同学们自己说说看,同桌之间边演示边说一说好吗?
教师:这种分法,实际就是先怎么分的?
学生：平均分。
教师:为什么要先平均分?(组织学生讨论)
学生汇报：要想发现存在着“总有一个盒子里一 定至少有2枝”,先平均分,余下
1枝,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里一定至少有 2枝”。
这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了?
教师:同意吗?那么把5枝笔放进4个盒子里呢?(可以结合操作,说一说)
教师:哪位同学能把你的想法汇报一下？
学生:(一边演示一边说)5枝铅笔放在4个盒子里 ,不管怎么放,总有一个盒子里至
少有2枝铅笔。
师:把6枝笔放进5个盒子里呢?还用摆吗?
生:6枝铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师:把7枝笔 放进6个盒子里呢?把8枝笔放进7个盒子里呢?把9枝笔放进8个
盒子里呢?……
教师：你发现什么?
学生：铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
教师:你们 的发现和他一样吗?(一样)你们太了不起了!同桌互相说一遍。把100
枝铅笔放进99个文具盒里会 有什么结论？一起说。
巩固练习：教材第68页“做一做”。
A组织学生在小组中交流解答。
B指名学生汇报解答思路及过程。
2.教学例2。
①出示题目:把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本
书?请同学们 小组合作探究。探究时，可以利用每组桌上的7本书。
活动要求：

49

a.每人限独立思考。b.把自己的想法和小组同学交流。c.如果需要动手 操作，可
以利用每桌上的7本书，要有分工，并要全面考虑问题。(谁分铅笔，谁当抽屉，谁
记 录等)d.在全班交流汇报。(师巡视了解各种情况)
学生汇报。
哪个小组愿意说说你们的方法？把你们的发现和大家一起分享，学生可能会有以
下方法：
a.动手操作列举法。
学生：通过操作，我们把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书。
b.数的分解法。
把7分解成三个数，有（7,0），（6,1），（5,2），（4,3） 四种情况。在任何一种情
况下，总有一个数不小于3。
教师：通过动手摆放及把数分解两种方 法，我们知道把7本书放进3个抽屉，总
有一个抽屉至少放进几本书?(3本)
②教师质疑引出假设法。
教师：同学们通过以上两种方法，知道了把7本书放进3个抽屉，总 有一个抽屉
至少放进3本书，但随着书的本数越多，数据变大，如：要把155本书放进3个抽屉
呢？用列举法、数的分解法会怎么样？（繁琐）我们能不能找到一种适用各种数据的
方法呢？请同学们 想想。
板书:7本3个2本……余1本(总有一个抽屉里至少有3本书)
8本3个2本……余2本(总有一个抽屉里至少有3本书)
10本3个3本……余1本(总有一个抽屉里至少有4本书)
师:2本、3本、4本是怎么得到的?
生：完成除法算式。
7÷3=2本……1本(商加1)
8÷3=2本……2本(商加1)
10÷3=3本……1本(商加1)
师:观察板书你能发现什么?
学生：“总有一个抽屉里的至少有3本”，只要用“商+1”就可以得到。
师:如果把5本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
学生:“总有一个抽屉里至少有3本”只要用5÷3=1本……2本,用“商+2”就可
以了。
学生有可能会说：不同意!先把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1
本,还剩2本 ,这2本书再平均分,不管分到哪两个抽屉里,总有一个抽屉里至少有2本
书,不是3本书。
师:到底是“商+1”还是“商+余数”呢?谁的结论对呢?在小组里进行研究、讨论、
交流、说理活动 。
可能有三种说法：a.我们组通过讨论并且实际分了分,结论是总有一个抽屉里至
少有2本 书,不是3本书。
b.把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,余下的2本可以在2个
抽屉里再各放1本,结论是“总有一个抽屉里至少有2本书”。
c.我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里,“总有一个抽屉里至少有2本

50

书”用“商加1”就可以了,不是“商加2”。
教师:现在大家都明白了吧?那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物
体呢?
学生回答：如果书的本数是奇数,用书的本数除以抽屉数,再用所得的商加1,就会
发现“总有一个抽 屉里至少有商加1本书”了。
教师讲解：同学们的这一发现,称为“抽屉原理”,“抽屉原理”又称“ 鸽笼原理”,
最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是
千变万化的, 用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。下
面我们应用这一原理解决问题。
提问：尽量把书平均分给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，你们能用什么
方式表示这一平 均的过程呢？
学生在练习本上列式：7÷3=2……1。
集体订正后提问：这个有余数的除法算式说明了什么问题？
生：把7本书平均放进3个抽屉， 每个抽屉有两本书，还剩一本，把剩下的一本
不管放进哪个抽屉，总有一个抽屉至少放三本书。
③引导学生归纳鸽巢问题的一般规律。
a.提问：如果把10本书放进3个抽屉会怎样？13本呢？
b.学生列式回答。
c.教师板书算式：10÷3=3……1（总有一个抽屉至少放4本书）
13÷3=4……1（总有一个抽屉至少放5本书）
④观察特点，寻找规律。
提问：观察3组算式，你能发现什么规律？
引导学生总结归纳出：把某一数量（奇数）的书放 进三个抽屉，只要用这个数除
以3，总有一个抽屉至少放进书的本数比商多一。
⑤提问：如果把8本书放进3个抽屉里会怎样，为什么？
8÷3=2……2
学生汇 报。可能出现两种情况：一种认为总有一个抽屉至少放3本书；一种认为
总有一个抽屉至少放4本书。
学生讨论。讨论后，学生明白：不是商加余数2，而是商加1。因为剩下两本，
也可能分别放进 两个抽屉里，一个抽屉一本，相当于数的分解（3,3,2）。所以，总有
一个抽屉至少放3本书。
⑥总结归纳鸽巢问题的一般规律。
要把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n=b……c（c ≠0），那么一定有一个抽屉
至少放（b+1）个物体。
【课堂作业】
教材第69页“做一做”。
（1）组织学生在小组中交流解答。
（2）指名学生汇报解答思路及过程。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有哪些收获

51

第2课时 鸽巢问题（2）
【教学内容】“鸽巢问题”的具体应用（教材第70页例3）。
【教学目标】
1.在了解简单的“鸽巢问题”的基础上，使学生会用此原理解决简单的实际问题。
2.培养学生有根据、有条理的进行思考和推理的能力。
3.通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受
数学的魅力。
【重点难点】
引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”，找出这里的“鸽巢”有几个，再利用
“鸽巢问题”进行反向推理。
【教学准备】课件，1个纸盒，红球、蓝球各4个。
教学过程
【情景导入】
教师讲《月黑风高穿袜子》的故事。
一天晚上， 毛毛房间的电灯突然坏了，伸手不见五指，这时他又要出去，于是他
就摸床底下的袜子，他有蓝、白、灰 色的袜子各一双，由于他平时做事随便，袜子乱
丢，在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相同的。毛毛想拿最 少数目的袜子出去，在外面
借街灯配成相同颜色的一双。你们知道最少拿几只袜子出去吗？
在学生猜测的基础上揭示课题。
教师：这节课我们利用鸽巢问题解决生活中的实际问题。
板书：“鸽巢问题”的具体应用。
【新课讲授】
1.教学例3。
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，最少
要摸出几个球？
（出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子，晃动几下）
师：同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么?
（请一个同学到盒子里摸一摸，并摸出一个给大家看）
师：如果这位同学再摸一个，可能是什 么颜色的？要想这位同学摸出的球，一定
有2个同色的，最少要摸出几个球？
请学生独立思考后，先在小组内交流自己的想法，验证各自的猜想。
指名按猜测的不同情况逐一验证，说明理由。
摸2个球可能出现的情况：1红1蓝；2红；2蓝
摸3个球可能出现的情况：2红1蓝；2蓝1红；3红；3蓝
摸4个球可能出现的情况：2红2蓝；1红3蓝；1蓝3红；4红；4蓝
摸5个球可能出现的情况：4红1蓝；3蓝2红；3红2蓝；4蓝1红；5红；5
蓝
教师：通过验证，说说你们得出什么结论。
小结：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。想 要摸出的球一定有2个同色的，
最少要摸3个球。
2.引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”。

52

教师：生活中像这样的例子很多，我们不能总是猜测或动手试验吧，能不能把这
道题与前面所讲 的“鸽巢问题”联系起来进行思考呢？
思考：
a.“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系？
b.应该把什么看成“鸽巢”?有几个“鸽巢”?要分放的东西是什么？
c.得出什么结论？
学生讨论，汇报。
教师讲解：因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两种“颜色”看成两个 “鸽
巢”，“同色”就意味着“同一个鸽巢”。这样，把“摸球问题”转化“鸽巢问题”，即
“ 只要分的物体个数比鸽巢多，就能保证有一个鸽巢至少有两个球”。
从最特殊的情况想起，假设两种颜 色的球各拿了1个，也就是在两个鸽巢里各拿
了一个球，不管从哪个鸽巢里再拿一个球，都有两个球是同 色，假设最少摸a个球，
即（a）÷2=1……（b）当b=1时，a就最小。所以一次至少应拿出1× 2+1=3个球，
就能保证有两个球同色。
结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量至少要比颜色种数多一。
【课堂作业】
先完成第70页“做一做”的第2题，再完成第1题。
（1）学生独立思考。
（提示：把什么看做鸽巢？有几个鸽巢？要分的东西是什么？）
（2）同桌讨论。
（3）汇报交流。
教师：上课时老师讲的故事你们还记得吗？（课件出示故事）谁能说说在外 面借
街灯配成同颜色的一双袜子，最少应该拿几只出去？
【课堂小结】本节课你有什么收获？






6整理和复习
1.数与代数
第1课时 数的认识（1）
【教学内容】数的认识（1）。
【教学目标】
使学生比较系统地掌握有关整数、分 数、小数、百分数和负数的基础知识，进一
步弄清概念间的联系和区别。
【重点难点】
1.使学生比较系统的掌握自然数和整数的基础知识。
2.弄清概念间的联系和区别。
【教学准备】多媒体课件，实物投影。

53

教学过程
【谈话导入】
1.教师:同学们，谁能说一说小学六年中我们都学过哪些 数？你能举出生活中利用
这些数的例子吗？说明每个数的具体含义。
请学生拿出课前收集的数据来汇报，指名在黑板上写下这些数。
其他同学注意倾听，听一听数读得是否正确，看一看黑板上的数写得对不对。
2.教师用课件出示一组数，弥补学生的不足。
（课件出示：
如：珠穆朗玛峰高达8844.43m。
南极洲年平均气温只有-25℃。
3
今年我市空气质量达到良好的天数占全年的。
5
这本词典有1722页。
一条围巾的成分：羊毛40%、化纤60%。）
3.把黑板上的数分一分类。
4.揭示课题。
同学们回答得很正确，这就是我们在小学阶段学习的几种数，这几节课我们就 把
这几种数的意义和有关知识进行整理和复习，我们今天先复习自然数和整数。（板书
课题：数 的认识）
【归纳整理】
自然数和整数。
1.教师提问：什么样的数是自然数？0 表示什么？有没有最小的自然数？有没有
最大的自然数？
根据学生的回答，教师板书：
2.教师提问：谁知道我们学习的哪些数是整数？
学生回答后，教师提出问题：能不能说整数就是自然数？让学生想一想，议一议，
说一说。 < br>教师向学生说明：我们小学阶段学习的整数，除了自然数，还学习了一些小于零
的整数即负整数， 这些负整数到中学要更深入的学习。
结合上面的复习和板书，将板书补充成如下形式：

3.小组整理数的其他知识。提问：关于数的知识你还知道哪些？
（1）学生自由发言。
（2）小组合作学习，重点讨论下面的问题。（出示讨论题）
a.什么是十进制计数法？
b.你能说出哪些计数单位？
c.怎样比较两个数的大小？
d.说一说因数、倍数、质数、合数各自的含义。
根据学生的回答教师完成整数、小数的数位顺序表。
教师说明：整数和小数都是按十进制计数 法写出得数，其中个、十、百……以及
十分之一、百分之一……都是计数单位。各个计数单位所站的位置 ，叫做数位。数位

54

是按一定的顺序排列的。
练一练：填空（口答）。
27046=2×（ ）+7×（ ）+0×（ ）+4×（ ）+6×（ ）
说出4004.04这个数中的三个“4”分别在什么数位 上，各表示什么，这个数中的三
个“0”各起什么作用？
4.怎样比较两个数的大小？举例说明。
引导学生从整数、小数、分数三个方面回答。
整数、小数的比较方法。
比较分数大小的方法，从同分母、同分子、异分母三个方面小结。教师逐一指名
回答。
提问：非0自然数有几种常用的分类方法，分类的依据是什么？
学生边回答教师边板书：非零 自然数根据是不是2的倍数，分成偶数和奇数；根
据所含因数的个数，分成
1、质数和合数。
板书：

回答：什么是奇数、偶数？什么是质数、合数？
教师指名一一回答，并要求学生记住100以内质数表。
【课堂作业】
教材73页第3～5题。
学生独立完成并在小组中相互交流，教师巡视并针对具体情况进行指导。
【课堂小结】
通过复习，请你们把自然数和整数的有关知识整理一下并在小组中交流。




第2课时 数的认识（2）
【教学内容】数的认识（2）。
【教学目标】
使学生逐步学会整理的方法，不断提高思维的灵活性。
【重点难点】
1.使学生比较系统地掌握自然数和整数的基础知识。
2.弄清概念间的联系和区别。
【教学准备】多媒体课件。
教学过程
【谈话导入】
上一节课我们分析了自然数和整数，今天来我们回忆下数的另一个重要部分。
【归纳整理】
分数和小数。
1.组织学生分组活动，复习有关分数的知识。

55

2.每个小组选一个代表发言，展示整理和复习的结果。
教师结合 各个小组整理和复习的情况，及时予以肯定和鼓励，并注意突出“分数
的意义、分数单位和分数与除法的 关系”，同时还可以做如下板书：
a
分数和除法的关系：a÷b=（b≠0）
b

3.通过直观图形，导入对小数意义的整理和复习。出示下面各图形，要求学生分
别用分数和小数表示图中阴影部。

4.教师提出以下问题，让学生分小组讨论。
（1）什么样的数可以用小数表示？
（2）小数和分数有什么关系？
（3）什么是循环小数？循环小数可以怎样写？小数是不是都小于1？
5.组织各小组对上面提出的问题发表看法，教师板书如下：

6.分数的基本性质 和小数的基本性质有什么关系？小数点移动位置，小数的大小
会发生什么变化？
分别说出分数的基本性质、小数的基本性质的内容是什么？举例说明。
110100
板书：0.1=0.10=0.100=…… =……

101001000
分数的基本性质和小数的基本性质有什么关系？
（ 因为小数可以看做分母是10、100、1000……的分数，所以小数的基本性质是
分数的基本性质的 特殊情况。）
练习：填空（口答）。
5()35()45

735()28()
做一做，说一说。引导学生说出小数点的位置移动，引出小数大小变化的规律。
下面这组数有什么特点？他们有什么规律？
0.108 1.08 10.8 108 1080
【课堂作业】
教材74～75页练习十四第2、3、7题。

56

学生独立完成并在小组中相互交流，教师巡视并针对具体情况进行指导。
【课堂小结】
通过复习，请你们把分数和小数的有关知识整理一下并在小组中交流。



第3课时 数的认识（3）
【教学内容】数的认识（3）。
【教学目标】通过整理和复习，使学生感悟数学知识之间的内在联系。
【重点难点】
1.使学生比较系统的掌握百分数的基础知识。
2.弄清数的认识间的联系和区别。
【教学准备】多媒体课件。
教学过程
【谈话导入】
今天是数的认识的最后一节课，主要归纳一下有关百分数的知识。
【归纳整理】
百分数
（1）教师指着黑板上的板书：自然数、整数、分数、小数、百分数。
提问 ：我们已整理、复习了有关自然数、整数、分数、小数的知识，谁能说一说，
这节课的学习任务已经完成 了百分之几？还有百分之几没有完成？
（2）结合刚才的回答，谁能说一说：什么样的数叫做百分数？
4
（3）“一节课的任务已经完成了80%”也可以说“已经完成了
”，我们能不能因 此
5
就说百分数和分数的意义完全相同呢？
请同学们议一议：百分数和分数有什么区别与联系？
结合学生的回答，教师板书：百分数常用 %来表示。百分数只表示一个数是另一
个数的百分之几，不表示具体的数量，百分数与分数的意义不完全 相同。
（4）学生质疑，师生共同解疑。
【课堂作业】
教材73页“做一做”。
学生分小组交流，代表汇报。
【课堂小结】
通过复习，请你们把数的认识的有关知识整理一下并在小组中交流。









57

第4课时 数的运算（1）
【教学内容】数的运算（1）。
【教学目标】 1.归纳整理整数、小数、分数计算法则的异同点，进一步总结计算时应遵循的一
般规律及四则运算 中的一些特殊情况。
2.培养学生运用法则熟练计算的能力和对学过知识进行归纳整理、比较异同、形
成知识结构的能力。
3.引导学生探索知识间的内在联系，认识事物本质。
【重点难点】
1.整理四则运算的意义及计算法则。
2.对四则运算法则本质的认识和理解。
【教学准备】多媒体课件，实物投影。
教学过程
【谈话导入】
创设情境。
（1）教师：“六一”快到了。同学 们为欢庆“六一”在精心准备，瞧，有的折幸运星，
有的做蝴蝶结，有的用彩带做中国结，还有的买来了 矿泉水，真热闹，我们一起去看
看吧！
（2）多媒体课件出示教师创设的问题情境。
如下所示：（有条件的教师可通过这些问题创设情境图）
①同学们折了37颗红星，23颗蓝星，一共折了多少颗星？
②同学们买了40瓶矿泉水，每瓶0.9元，一共要付多少钱？
1
③有24m的彩带，用做蝴蝶结，做蝴蝶结用去了多少米？
3
1
④有24米的彩带，用做中国结。做中国结用去了多少米？教师组织学生分小
2
组讨论这些问题 。
（3）教师：在解决问题中，你们使用了哪些运算？
学生可能说出：加法、减法、乘法、除法。
【复习讲授】
1.复习整理四则运算的意义。
（1）学生自己编题并列式回答。（写在练习本上）
（2）小组合作学习，教师要求小组同学互相补充纠正编题和列式出现的错误。
说出运用了哪种运算， 这种运算的意义是什么？
（3）小组汇报，其他同学注意补充纠正。说说用到的每种运算的意义是什么？
教师板书
28+36= 36-28= 36÷28= 28÷36=
0.9×40= 40÷0.9= 24×12= 12÷24=
1111
2424

24-24

3223
（4）根据同学们的回答，指名说说整数、小数、分数的哪些运算的意义相同？
哪些 意义有扩展？
（5）你能用图示的形式表示出四则运算之间的关系吗？
师生总结：

58

2.整理四则运算的法则。
（1）复习加法和减法的法则。
①出示三道题，请学生分析错误的原因并改正。

学生观察后回答，指出错误分别是：相同数位没有对齐，小数点没有对齐，没有
通分。
②三条法则分别是怎样的？（相同数位对齐，小数点对齐，分母相同时才能直接
相加减。） < br>③前两条法则的要求反映了一条什么样的共同规律？能用一句话概括吗？（相同
数位上的数才能相 加减。）
（2）复习整数乘法和除法的法则。
①出示两道题：对照下面两道题，口述整数乘法和除法的计算法则。

②把上面两道题改编成小数乘除法。
1.42×2.3，4.282÷1.23，让学生在整数计算的结果上确定小数点的位置。
③教师：通过上面的计算，你们发现小数乘除法与整数乘除法有什么相同点和不
同点？（相同点：小数乘 除法先按整数乘除法法则计算，小数除法把分数转化成整数
后，也按整数乘除法法则计算。不同点：小数 乘除法还要在结果上确定小数点的位置。）
（3）复习分数乘法和除法的法则。
①课件出示
16213177




37339
377
指名说一说分数乘法和除法的计算方法是什么？
②分数乘 法和除法在计算方法上又有什么相似点和不同点？（相似点是分数除法
要转化成分数乘法计算；不同点是 分数除法转化后乘的是除数的倒数。）
3.完成教材第76页的“做一做”。
计算后说一说计算时需要注意什么？
73.05-3.96（小数点对齐）
27.5×1.4（积是两位小数）
3.12÷15+4.71（0占位）
12.5×28-19.3（先乘法后减法）

59

421
-
（要先通分）
536
31
5
（转化成分数乘法一次性计算）
43
54107


6933
【课堂小结】通过这节课的学习你又有哪些收获





第5课时 数的运算（2）
【教学内容】数的运算（2）
【教学目标】
1.通过复习使学生熟练地掌握四则运算定律和性质，能应用运算定律进行简便运
算。
2.能正确地掌握四则混合运算的运算顺序，并较熟练的进行计算。
3.通过探索运算定律的应用等数学活动，让学生体验数学的作用，培养学生的应
用意识。
4.经历四则混合运算的简便过程，体验迁移的学习方法。
5.在学习活动中，体验数学知识 之间的内在联系，感受数学的优化思想，培养学
生观察发现和应用知识的能力。
【重点难点】
1.整理四则运算的运算顺序和运算定律。
2.能够准确灵活地选择简便方法。
【教学准备】多媒体课件、实物投影。
教学过程
【谈话导入】
同学们， 请你们回忆一下，我们学习了六年，已经学习了几级运算？几种运算？
还记得混合运算的运算顺序和运算 定律吗？
这节课，我们就来系统的复习一下吧。
【复习讲授】
1.复习四则运算的顺序：
课件出示：
8371
[（-）]

94164
教师：这是两道四则混合运算的题，说说这两道计算题的运算顺序是什么？谁能5400-2940÷28×27
说说四则混合运算的运算顺序是什么？
根据学生的回答板书:

60

2.复习简便运算：
课件出示：
3.87+2.99 75.2-19.8
10.47-5.68-1.32 5.39-2.88-1.39
17
4.37++0.63+ 1.25×72
88
38×56＋44×38 94×101
提问：把简算的式题进行分类，怎么分？
学生分类后汇报，说一说为什么这么分？
（1）加上或减去接近整数、整十数的运算。
3.87+2.99 75.2-19.8
=3.87+3-0.01 =75.2-20+0.2 先让学生说出简便方法，教师再总结：像这类题目简算的时候一般先加上或减去
整数，多加了几就减 几，多减了几就加几。
（2）根据加法交换律和结合律，使运算简便。
指名说出结合律和交换律的内容并用字母表示。
板书：a＋b=b＋a （a＋b）＋c=a＋（b＋c）
计算下面的题。
17
4.37++0.63+
88
指名板演，其余的学生做在练习本上。教师提问这样结合的目的是什么？（凑整）
（3）根据减法性质，使运算简便。让学生说出减法的性质内容并用字母表示。
板书：a-b-c=a-（b+c） a-b-c=a-c-b
学生做下面的题：
10.47-5.68-1.32 5.39-2.88-1.39
一人板演，其余的同学做在练习本上，做完后集体订正。
教师：为什么要把后面两个数加起来 ？（凑整，也就是必须在能凑整的情况下才
能用这个性质，否则就弄巧成拙了。第二个题目交换位置也是 为了凑整，所以一道题
到底怎样计算简便还是要认真分析题目的特征，再选择适当的性质来计算。） < br>（4）根据乘法的交换律、结合律、分配律使运算简便。让学生说说交换律、结
合律、分配律的内 容并用字母表示。
板书：a×b=b×a a×b×c=a×（b×c）
（a+b）×c=a×c+b×c
1.25×72 38×56＋44×38 94×101
教师：这三道题各应怎样简便运算？请三名学生板演，其余的同学做在练习本上。
做完后集体订正，说说你的理由。
1.25×72

61

=1.25×8×9
（算式中有125应想到8，因为125×8=1000，乘积得整百整千的数，算起来方便。）
38×56＋44×38
=38×（56+44）
(两个不同的因数相加组成整十、整百、整千的数，这样计算起来简便。)
94×101
=94×（100+1）=94×100+94×1
（一个因数接近整十、整百，拆成和或差的形式。）
（5）教师：我们已经回顾了加法、减法、乘法的运算定律和性质，除法又有哪
些运算性质呢？
学生回答，教师整理。
除法的运算性质（除数不为0）：
板书：
a÷（b×c）=a÷b÷c a÷（b÷c）=a÷b×c
3900÷（39×25） 5700÷（57÷9）
先让学生利用性质进行计算，并请两名学生板演，做完后集体订正。
3900÷（39×25） 5700÷（57÷9）
=3900÷39÷25 =5700÷57×9
=100÷25 =100×9
=4 =900
3.课件出示。
25
例1：计算：4×
4

77
让学生观察这道题中的数有什么特点。
提问：混合运算的运算顺序是什么？这道题在计算时用到了哪些运算定律？
让学生独立完成。
【课堂作业】
1.完成教材第77页下面的“做一做”的题。
教师巡视，进行个别辅导。
2.用简便方法计算下面各题：

【课堂小结】
通过这节课的学习活动，你有什么收获？







62

第6课时 数的运算（3）
【教学内容】数的运算（3）。
【教学目标】
1.使学生进一步理解、掌握运用分数乘、除法知识解决有关问题，发展应用意识。
2.形成解决问题的一些策略、方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。
【重点难点】
掌握应用题的一般解题步骤。
【教学准备】多媒体课件。
教学过程
【复习回顾】
复习简单应用题。
（1） 算一算。

过程要求：
① 利用计算卡片逐一出示算式。
② 学生口算，直接说出计算结果。
③ 选择部分算式要求学生说一说过程与方法。
（2）下面各题只列式不计算。
① 六年级学生为灾区捐款，六年级（一）班捐款105元，六年级（二）班捐款98
元。两个班一共捐款多 少元？
② 学校图书馆买来150本故事书，借给五年级（一）班48本，还剩多少本？
③农具厂每天能够生产56件农具，7天能够生产多少件农具？
④水果店有24筐苹果，要6天卖完，平均每天要卖多少筐苹果？
⑤成绩展览会上要展出48本大字本，每张桌子上放8本，需要几张桌子？
⑥五年级有学生136人，其中58是女生，女生有多少人？
教师：逐一指名列式，并要求说 出为什么要这样列式，它表示的是什么意义？（说
出加、减、乘、除。）
教师小结：这些都是 一些简单的应用题，从以上的应用题可以看出，简单应用题
都是由两个已知条件和一个问题组成的，而且 问题与两个已知条件都是直接相关的。
也就是说，都是可以由已知条件经过一步计算直接求出答案。如果 是一道复合应用题
我们又该怎样入手呢？怎样熟练地掌握解题技巧呢？
【课堂作业】
教材78页“做一做”第1题。
让学生独立完成，再让学生说一说是怎样分析数量关系的？ 计算时需要注意什
么？
【课堂小结】
通过这节课的学习，你对于解决问题的困惑解除了吗？说一说你有哪些收获？



63

第7课时 数的运算（4）
【教学内容】数的运算（4）
【教学目标】
1.形成评价与反思的意识。
2.对不懂的地方或不同的观点有提出疑问的意识，并愿意对数学问题进行讨论。
【重点难点】
教会学生理解并掌握分析应用题数量关系的两种方法。
【教学准备】多媒体课件。
教学过程
【复习回顾】
复习复合应用题。
1. 出示教材第78页第10题。
学生读题，理解题意。
教师提问：
①解决问题时一般可以分成几个主要步骤？每一步做什么？
②分析数量关系时有几种方法？你运用的是什么方法？
③需要借助线段图等直观手段吗？
④解决问题时要注意什么？
教师：同学们先独立思考一下，然后在小组之间讨论交流。
学生汇报，教师板书。
解决问题的一般步骤是：
首先，理解题意，找出已知信息和所求问题；
其次，分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；
再次，确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；
最后，进行检验，写出答案。（检验是解决问题的一个步骤，要养成检验的好习
惯。）
2.教师：同学们，我们就按刚才解决问题的一般步骤来解决例2吧！
这道题已知什么和什么，求什么？指名回答。
教师：同学们，你们经常是怎样分析题意的？你知道应用题分析数量关系有几种
方法吗？
让学生思考，再在小组中交流。学生汇报。
教师板书：解决问题常用的分析方法有两种：
①综合法：从已知信息入手，利用已知信息看能解决什么问题，直到求出未知数。
②分析法：从所求的问题出发，逐步找出解答问题所需要的条件，依次推导，直
到问题解决。
3.教师：请你用喜欢的方法来分析这道题吧。
学生分析题意。教师：如果这道题用分析法来分析题意应怎样思考呢？
要求六（2）班交了多少件作品，就要找到六（2）班的作品与什么有关系?
学生回答：通过分析发现，得到六（2）班的作品与六（1）班有关系。同学们画

64

出线段图吧。

① 教师：六（2）班作品是六（1）班的几分之几？
1
（六（2）班的作品是六（1）班的“1+
”。）
4
②教师：求六（2）班交了多少件作品，实际是求什么？
11
（实际是求 六（1）班的“1+
”是多少，也就是求32件作品的“1+”是多少件。）
44
③ 教师：求一个数的几分之几是多少，用什么方法计算？请列出算式，并计算结
果。
请同学们自己列式解答并检验。
教师：在解决实际问题时，为了方便我们分析题意，还应该记 住一些常用的数量
关系。你能说出哪些常见的数量关系？
学生回答，教师板书：
收入、支出、结余
收入－支出＝结余
单价、数量、总价
单价×数量=总价
单产量、数量、总产量
单产量×数量=总产量
速度、路程、时间
速度×时间=路程
工作效率、时间、工作总量
工作效率×时间=工作总量
本金、时间、利率、利息
本金×利率×时间=利息 < br>请以小组为单位，先举例说明数量关系的意义，再填出每组数量中最基本的数量
关系式。指名汇报 ，教师完成板书。
教师：复杂应用题都是以简单应用题的数量关系为基础的，所以掌握这些常见的数量关系式对我们来说很有帮助。
【课堂作业】
教材78页“做一做”第2题。
让学生独立完成，教师评讲。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？






65

第8课时 式与方程（1）
【教学内容】式与方程（1）。
【教学目标】
使学生进一步认识用字母表示及其作用，能正确的用含有字母的式子表示数量及
数量关系。
【重点难点】
能正确的用含有字母的式子表示数量及数量关系、计算公式等。
【教学准备】多媒体课件，实物投影。
【谈话导入】课件出示：
BTV SOS kg NBA ……
同学们能很快的说出这些字母或字母组合表示的意义吗?说明字母在生活有一定
的地位和作用。
2.揭示课题：这节课我们就来学习式与方程。（板书课题）
【复习讲授】
复习字母表示数
1.结合谈话导入说说用字母表示数有什么优越性？
教师：用字母能简明的表达数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题
带来很多方便。
2.请同学们完成下面的练习。
（1）填空。（课件出示）指名板演，其余学生写在练习本上。
①用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么s=（ ）。
②b乘5.6可以写作（ ），还可以写作（ ）；a乘h可以写作（ ），还
可以写作（ ）。
③a、b、c、d表示非0自然数，那么分数乘法的计算方法可以用字母表示
（ ）。
（2）订正后提问：在写含有字母的式子时需要注意什么问题？
3.师生共同总结在写含有字母的式子时应注意的问题：
（1）在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以记作“·”也可以省略不写。
（2）省略乘号时，应当把数字写在字母的前面。
（3）数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。
4.巩固练习。
（1）完成教材第81页的第一个“做一做”。
（2）根据题意写出各式表示的意思。
一种滚筒式洗衣机，单价a元，商城第一天卖出m台，第二天卖出9台。
m-9表示（ ） m+9表示（ ） ma表示（ ） 9a表示（ ）
（m+9）a表示（ ） (m-9）＞a表示（ ）
【课堂作业】
教材第82页练习十六第1、2题。
学生独立完成，教师要求学生自己检验。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有哪些收获？

66

第9课时 式与方程（2）
【教学内容】式与方程（2）
【教学目标】
1.使学生掌握解方程的方法及列方程解决问题的步骤；知道解决问题的关键是找
出数量之间的 相等关系；能根据题意正确的列出方程解答两、三步计算的问题。
2.使学生根据问题的特点选择恰当 的方法来解答。进一步培养学生分析数量关系
的能力，发散学生的思维。
3.培养学生抽象、概括的能力和检查、验算的习惯。
4.探索知识间的内在联系，激发学生的学习兴趣。
【重点难点】找出数量之间的相等关系，能根据题意正确的列方程解决问题。
【教学准备】多媒体课件。
教学过程
【谈话导入】
上一节课我们一起学习了本大节第一部分内容：字母表示数，今天继续学习剩下
的内容。
【复习讲授】
1.复习方程：课件出示：
（1）下面的式子哪些是方程？哪些不是方程？为什么？

同学们准确的进行了判断，那什么是方程呢？用方程解应用题解决的是什么问题
呢？
（2）回忆等式与方程的关系。提问:根据上面的练习，说一说什么是方程，方程
与等式有什么关系?
教师小结：方程必须具备两个条件：①必须含有未知数；②必须是一个等式。两
者缺一就不是方 程。
教师：你知道什么叫“方程的解”，什么叫“解方程”吗？并说一说它们有什么区别?
学生讨论后回答，结合学生的回答，教师板书:
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解，它是一个数。求解方程的过程叫
做解方程。
教师:说一说，你怎样解方程?解方程时应用什么知识？
学生分小组讨论，讨论后在全班交流。
2.复习列方程解决实际问题。
（1）出示 案例：学校组织远足活动。原计划每小时走3.8km，3小时到达目的地。
实际2.5小时走完了原定 的路程，平均每小时走了多少千米？
（2）学生独立思考并解答下列问题。
①你能用不同的方法解答吗?
②用方程解答的解题步骤是什么?
③在做题时，你想提醒大家注意什么？
④你还有什么不明白的问题需要大家帮助解决的？
（3）订正，汇报。
指名说思路。

67

算术法：3.8×3÷2.5＝4.56（km）
方程法：
解：设平均每小时走x千米。
实际的速度×实际的时间=计划的速度×计划的时间
2.5x=3.8×3
x=11.4÷2.5
x=4.56
答：平均每小时走了4.56km。
（4）提问：根据上题的解答，谁能说一说列方程解决问题的步骤是什么？
学生回答后，教师小结。
列方程解决问题的步骤是：
①审题，用x表示未知数；
②找等量关系，列方程；
③解方程；
④检验，写答案。
提问：你认为其中最关键的是哪一步？为什么？
指出：列方程解决问题要按照解题步骤进行， 其中最关键的一步是找等量关系列
方程。因为方程是根据等量关系列出来的，只有等量关系找正确，对照 等量关系列出
的方程才正确（板书：关键是找等量关系）,计算结果不写单位名称。
【课堂作业】
1.教材第81页第二个“做一做”。
解答后说一说数量之间的关系。
2.教材第82-83页第8～10题。
学生独立列方程解答，解答完成后，全班交流。交流各自采用的等量关系。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你们有什么收获？




第10课时 比和比例（1）
【教学内容】比和比例（1）。
【教学目标】
1.使学生进一步理解比和比例的含义及性质，会化简比和求比值，会解比例。
2.经历比和 比例的复习，体验对比、归纳的学习方法，培养学生归纳整理、灵活
运用知识的能力。
【重点难点】理解比和比例、求比值及化简比等知识。
【教学准备】多媒体课件。
教学过程
【复习导入】
教师：我们已经学习了比和比例，你知道比和比例的哪些知识？

68

学生逐一说出一些知识后，教师揭示课题。
【归纳整理】
1.复习比和比例的意义和性质
出示表格，通过提问进行填空。

引导提问：
什么叫做比？举例说明。各部分名称是什么？
什么叫做比的基本性质？举例说明。
什么叫做比例？举例说明。各部分名称是什么？
什么叫做比例的基本性质？举例说明。
（1）组织学生议一议，并相互交流。
（2）指名学生汇报，汇报时注意举例说明，并进行集体评议。
（3）学生汇报后，教师板书表格。

比例的基本性质有什么用处？
指名学生回答。
31
练习：解比例：
:x:2

53
一人板演，其余做在草稿本上。
2.复习比、分数、除法的关系。
提问：比和分数有什么关系？
比和除法有什么关系？
出示表格：
比、分数与除法的关系:


69

组织学生认真填写表格，并议一议，相互交流。
用投影仪汇报学生的完成情况，并进行集体评议。
教师根据学生的交流板书：

教师举例：5∶6==（ ）÷( ）
由一名学生板演，其他做在练习本上。
3.复习求比值和化简比。
出示习题：化简下面各比并求比值。

请四名学生板演：其余学生做在练习本上。
做完后集体订正，请同学们说一说求比值与化简比的方法。
出示表格。
化简比与求比值的不同之处

（1）组织学生独立思考，认真填写表格。
（2）学生互相议一议，互相交流。
（3）指名说一说，并进行集体评议。
教师板书：

4.复习比例尺。
(1)什么叫做比例尺?
指名回答后，教师板书:
图上距离
=比例尺
实际距离
(2)说出下面各比例尺的具体意义。
①比例尺1:3000000表示
②比例尺20:1表示
③比例尺表示
组织学生先想一想，同桌相互交流。
教师指名说。（多点一些基础较差的人说）

70

（3）巩固练习。
①求比例尺。
一条绿化带长350m，在平面图上用7cm的线段表示。这幅图纸的比例尺是多少？
②求实际距离。
1
在比例尺是的地图上，量得A地到B地的距离是5cm。求AB两 地的实
8000000
际距离。
学生独立作业后再集体订正。
答案：①1∶5000 ②400km。
【课堂作业】
教材85页练习十七第1题。
学生独立作业，然后再集体订正。
【课堂小结】 < br>通过这节课的学习，你对比和比例有了更深刻的认识了吧。你学到了哪些知识，
同桌之间相互说一 说。




第11课时 比和比例（2）
【教学内容】比和比例（2）
【教学目标】
1.理解正反比例的意义并进行判断。
2.沟通知识之间的联系，激发学生的兴趣，培养学生的合作意识。
【重点难点】
掌握正反比例的概念、判断及应用。
【教学准备】多媒体课件。
教学过程
【归纳整理】
复习正比例和反比例。
（1）教师：请同学们回忆一下什么叫正比例，什么叫反比例？
学生回答后，教师板书要点：
正比例：两种相关联的量，其中一种量增加，另一种量也随着增加，一种量减少，
另一种量也随 着减少；两种量的比值一定。
反比例：两种相关联的量中，其中一种量增加，另一种量反而减少，一种 量减少，
另一种量反而增加；两种量的积一定。
你能用字母表示正、反比例的关系吗？
y
板书：正比例：
k
(一定）
x
反比例：xy=k(一定）
（2）举例说明。
①牛奶的袋数与质量的变化情况如下。

71

说一说：
a.这里两种量的变化情况。
b.什么量是一定的？
c.这两种量成什么比例？
d.写一个等量关系式。
先由学生独立思考，然后同桌相互交流。
教师逐一指名说。
②每袋面包的个数与所装袋数。

说一说：
a.这里两种量的变化情况。
b.什么量是一定的？
c.这两种量成什么比例？
d.写一个等量关系式。
组织学生审题并思考，然后同桌相互交流。
教师逐一指名回答。
（3）巩固练习：
判断下列各题中两种量是否成比例，若成比例，请指出成什么比例？
①速度一定，路程和时间。
②正方形的边长和它的面积。
③订《少年报》的数量和所需钱数。
④小明从家到学校，行走的速度和时间。
⑤圆的周长和半径。
⑥圆的面积和半径。
由学生做在草稿本上，再集体订正。
要求每一题都要说出理由。
答案：正比例 不成比例 正比例 反比例 正比例 不成比例
（4）用比例知识解题：
大家回忆一下用比例知识解决实际问题的步骤是什么样的？
学生讨论交流后，师生共同概括： ①认真审题找出两种相关联的量；②判断两种
量成什么比例；③设未知数x；④列出比例式（含有未知数 ）；⑤解比例；⑥检验。
（5）教学举例。
①修一条公路，全长12km，开工3天修了1 .5km。照这样计算，修完这条公路一
共需要多少天？
要求按照解题步骤一步一步的完成。
教师：两种相关联的量是什么？路程（工作量）和时间。
两种量成什么比例？（正比例）

72

说明理由：
工作总量
=工作效率（一定）。
工作时间
题中的等量关系应该怎样表示？
全部工作量∶全部时间=3天工作量∶3天
由学生列出比例式，教师指名回答：
解：设未知数x，解比例。（过程略）
解完比例要求学生注意检验。
②师生共同完成教材第84页例4。
【课堂作业】
教材85页练习十七第2题。
学生独立判断，教师指名回答。
【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？



2.图形与几何
第1课时 图形的认识与测量（1）
【教学内容】平面图形的认识。
【教学目标】
1.通过分类、比较、辨析，使学生巩固直线 、射线、线段和各种角以及垂线和平
行线的有关知识，进一步认识它们之间的联系与区别，能画出相应的 图形。
2.进一步培养学生分析判断的能力及空间观念。
3.通过学生自主整理的过程，使学生获得成功的体验，增强学生学好数学的信心。
【重点难点】
将分类、比较、辨析的内容进行整理、归纳，突出概念之间的联系与区别。
【教学准备】
多媒体课件，实物投影。
教学过程
【谈话导入】
教师：从今天起，我们复习图形与几何初步知识。这节课先复习线与角及平面图
形的知识（板书课题） 。通过复习，我们要进一步认识线段、射线和直线的特征以及
它们之间的联系与区别；进一步认识角和角 的分类，能比较熟练地用量角器量角和画
角，平面图形的分类。
【归纳整理】
1.复习直线、射线、线段。
课件出示问题1：直线、射线和线段有什么区别？
同一平面内的两条直线有几种位置关系？
（1）教师组织学生分组讨论。
（2）指名学生汇报。
（3）教师引导学生总结：
①用直尺把两点连接起来，就得 到一条线段；把线段一端无限延长，可以得到一
条射线；把线段两端无限延长，可以得到一条直线。

73

教书板书：
②直线、射线、线段的区别与联系：


根据学生的汇报，教师予以板书：
③同一平面内两条直线的位置关系：

根据学生的汇报，教师予以板书。
④组织学生做教材第86页第2题第（Ⅰ）小题。
指名学生回答，订正。
2.复习角。
课件展示问题2：我们学过的角有哪几种？角的大小和什么有关？
（1）组织学生分组讨论、交流。
（2）指名学生汇报。
（3）教师引导学生总结。

②角的大小要看两边叉开的大小，叉开得越大，角越大 。角的大小与角的两边所
画出的长短没有联系。
（4）组织学生练习：教材第86页“做一做”。
（5）指名学生汇报，订正。
3.复习三角形、四边形、圆。
课件出示问题3：说一说什么是三角形和四边形？圆有什么特点?
①学生分组议一议，相互交流。
②学生汇报。
③教师引导学生总结并板书

74

教师指名学生说出每种图形的特征。（较差的学生多让他们说）
④还能用其他的方法表示三角形、四边形的分类吗？组织学生议一议，写一写。
指名学生把写的过程予以汇报。
教师加以总结，用课件展示教材第86页第1题的图示。
组织学生练习，教材第89页练习十八第1题。
指名汇报，订正。
【教材释疑】
教师：刚才复习了平面图形的有关知识，想必同学们可能还有些疑难，请同学们
互相提问，互相 交流。
【课堂作业】
填空。
（1）一个等边三角形，从一个顶点起，用一条线段 把它分成大小相等的两个三
角形，其中一个三角形的内角和是（ ）。
（2）圆的位置是由（ ）决定的，圆的大小是由（ ）或（ ）决定的。
（3）把一个等边三角形沿一条高分开，分成的直角三角形的两个锐角的度数分
别是（ ）度和（ ）度。
（4）在一个等腰三角形中，一个底角是64°，顶角（ ）。
（5）在一个等腰三角形中，顶角是50°，两个底角各是（ ）。
（6）一个等腰三角形，它的一个底角的度数是顶角的2倍，它的顶角是（ ）。
先独立思考，后指名一一回答。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有哪些收获？



第2课时 图形的认识与测量（2）
【教学内容】平面图形的周长和面积。
【教学目标】
1.使学生掌握周长和面积的含义，知道平面图形的周长和面积公式的推导过程，

75

掌握已学过的平面图形周长和面积的计算公式。
2 .经历回顾平面图形周长和面积公式的推导过程，体验数学学习的乐趣，积累数
学活动的经验。
3.加深对公式推导的认识，培养学生借助直观图进行合理推理的能力。
【重点难点】
1.掌握平面图形周长和面积的含义及其计算公式。
2.理解平面图形周长和面积的不同含义；根据平面图形之间的相互联系构建知识
网络。
【教学准备】多媒体课件，实物投影。
教学过程
【谈话导入】
揭示课题。
教师：平面图形的周长和面积的有关知识对于我们来说是不陌生的，怎样系统地< br>认识平面图形的周长和面积呢？
学生议论，说说自己的想法。这就需要我们共同回顾与整合。（ 板书课题：图形
的认识与测量（2））
【复习回顾】
1.周长和面积的含义。
（1）周长
教师：哪位同学能举例说明什么是平面图形的周长吗？
学生思考、回答
指名学生汇报，使学生明确并板书：围成一个图形所有边长的总和，叫做这个图
形的周长。
教师：计量周长采用的是什么单位？你能举例吗？为什么采用这样的单位？
组织学生议一议。学生思考、回答。指名学生汇报，集体评议。
可能会答出：长度单位：厘米 、分米、米等。由于周长是计量物体周围长度的总
和，故采用长度单位。
（2）面积
教师:能举例说明什么是平面图形的面积吗？
学生思考、回答。
指名学生说一说。
使学生明确并板书：物体的表面或围成平面的大小，叫做它们的面积。
教师：常用的单位有哪些？
学生思考、回答。
指名学生回答。
学生可能回答：平方米、平方分米、平方厘米等。
（3）比较平面图形的周长和面积。
教师：半径为1㎝的圆的周长比面积大，这种说法对吗？
学生议一议，相互交流。
学生结合问题计算回答。
可能有两种答案：

76

① 周长比面积大。
②无法比较，这种说法是错误的。
综合学生回答，使学生明确：周长和面积的意义不同，单位不同，不能比较大小。
2.周长和面积的计算。
（1）教师：我们学习了六种图形的周长和面积的计算，想一想，最 早学习的是
哪个图形的周长和面积的计算？它的计算公式是怎样推导出来的？
组织学生分小组议一议，再指名学生说一说。
学生思考、回答：长方形
学生根据回顾的结果汇报周长和面积公式的推导过程。
C=2（a+b） S=ab
教师逐步展示课件中长方形，长方形的长与宽的字母，长方形内的方格，周长和
面积计算公式。
（2）课件展示正方形
教师：正方形与长方形有什么关系？你能否以长方形的周长和面积公式 推导正方
形的周长和面积公式。
组织学生讨论，相互交流。
学生回顾，相互讨论，汇报周长和面积公式的推导过程。
C=4a S=ab
教师用课件展示相关的内容。
（3）课件展示平行四边形
教师：平行四边形的面积公式是怎样推导出来的呢？
组织学生画一画，算一算。
组织学生动手操作，并议一议，相互交流。
学生汇报平行四边形的面积公式的推导过程。
教师用课件展示相关的内容。
（4）教师：推导三角形和梯形的计算公式的过程，有相同之处吗？谁能说一说
推导的过程。
学生思考、回答。
学生可能会回答出：都是把两个完全相同的图形拼成一个平行四边形。
课件展示三角形和梯形，组织学生议一议。
指名学生说一说公式及推导过程。
1
学生议一议，汇报结果S
三角形
=
ab

2
1
S
梯形
=
(ab)h

2
课件展示相关的内容。
（5）课件展示圆
教师：圆的周长公式是怎样得出来的？
学生议一议，相互交流。
学生回顾圆的周长公式的推导过程。
学生汇报，可能会说出：是通过实验得到了周长与直径的 关系。认识了π，得出
了计算公式：C=2πr

77

也可能会说出：把圆分割成小块，拼成长方形、正方形等。S=πr
2
。
用课件展示相关内容。
(6）组织学生议一议，相互交流，探究其中的规律。
【课堂作业】
1.填空。
（1）一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行 四边形比三角形的面积
大7cm
2
，三角形的面积是（ ）cm
2
，平行四边形的面积是（ ）cm
2
。
（2）小圆半径为2cm，大圆半径为3cm，小圆周长与大圆周长的比是（ ）；
小圆的面积与大圆的面积的比是（ ）。
（3）把一个圆形纸片剪开，拼成一个宽 等于半径，面积相等的近似长方形，这
个长方形的面积是12.56cm
2
，原来圆形 纸片的面积是（ ）cm
2
。
2.判断。（对的在括号里画“√”，错的画“×”）
（1）平行四边形的面积是三角形面积的2倍。 （ ）
（2）一个圆的半径扩大为原来的2倍，它的面积扩大为原来的4倍。（ ）
（3）一个正方形的边长是4cm，它的面积和周长相等。 （ ）
3.解决问题：
给缸口直径是0.95m的水缸做一个木盖，木盖的直径比缸口直径大5cm 。木盖的
面积是多少平方米？如果沿木盖的边钉一圈铁片，铁片长多少米？
【课堂小结】
本节课你有什么收获？学生畅所欲言。



第3课时 图形的认识与测量（3）
【教学内容】认识立体图形。
【教学目标】
1.使学生认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，知道它们的特点。
2.使学生会辨认从不同方向看物体的形状。
3.经历对立体图形的认识，体验直观观察，实践操作等学习方法。
4.加强数学知识与日常生活的联系，发展学生的空间观念，培养学生的创新精神。
【重点难点】理解三视图及正方体、长方体的特点。
【教学准备】课件（包含教材第88页第4题的四个图形），立体图形实物。
教学过程
【复习回顾】
立体图形的认识
1.课件出示教材第88页第4题的一组图形，让学生观察。
2.指名学生说说各立体图形的名称和特点。
3.指名学生说一说图中各个字母表示的是什么。
在学生回答的过程中，教师用课件逐一显示字母所表示的名称。
4.上面的图形能分类吗？可以怎样分？依据的标准是什么？
组织学生分组讨论，教师巡视指导。

78

每个面都是平面 都有一个曲面
教师注意板书。
5.长方体与正方体。
①长方体与正方体的特点
教师：长方体与正方体分别有什么特点？你能归纳整理吗？
组织学生分组议一议，动手写一写，并互相交流。
教师巡视指导。
指名学生汇报并进行集体评议，引导学生逐步归纳出下表：

②长方体与正方体的关系：
教师：上面我们比较了长方体和正方体的异同点，那么长方体与正方体有什么关
系？
组织学生分组议一议，相互交流。
并指名学生回答，教师板书。

6.圆柱和圆锥。
教师：圆柱和圆锥各有什么特点呢？你能说一说吗？
组织学生观察，书面写一写，小组议一议。
指名学生汇报，引导学生逐步归纳，并板书：
圆柱：三个面，上下两个圆是底面，侧面是一个曲面。
圆锥：两个面，底面是一个圆，侧面是一个曲面。
【课堂作业】
做教材第90页练习十八第9题。
（1）让学生独立思考，再分组讨论，教师巡视指导。
（2）指名学生说一说，再进行集体评议。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？




79

第4课时 图形的认识与测量（4）
【教学内容】图形的认识与测量（4）。
【教学目标】
1.复习长方体、正方体、 圆柱、圆锥体积的计算公式，加深学生对立体图形的认
识，使学生对所学的知识进一步系统化和概括化。
2.通过实际操作，培养学生的动手操作能力。
3.使学生在解决实际问题中，感受数学与生活的密切联系。
【重点难点】
1.分析、归纳各立体图形表面积和体积计算公式间的内在联系。
2.运用所学的知识解决生活中的实际问题。
【教学准备】多媒体课件，罐装饮料瓶，软包装饮料盒，500克大米。
教学过程
【复习回顾】
1.复习表面积的计算
（1）复习表面积的定义。
提问： 什么是立体图形的表面积？请同学们拿出立体图形的模型，看看这些形体，
一边用手摸，一边说出每个形 体的表面积包括哪几个部分的面积？
提问：长方体和正方体的表面积是哪些面的面积之和？圆柱的表面积是哪些面的
面积之和？
（2）复习圆柱的侧面积。
圆柱的侧面沿高展开是什么形状？侧面展开的长方形的长、宽与圆 柱有什么关
系？圆柱的侧面积怎样计算？
展开的长方形的长相当于圆柱的底面周长（或高）， 宽相当于圆柱的高（或底面
周长）。圆柱的侧面积=底面周长×高。
提问：什么样的圆柱沿高展开的侧面是正方形？
（圆柱的底面周长和高相等时，沿高展开的侧 面是正方形。正方形的边长相当于
底面周长或高。）
（3）归纳表面积的计算方法。
①请同学们根据立体图形的表面积是围成立体图形所有面的面积，在教材上用字
母表示出计算每个图形 表面积的方法。
②指名顺次口答归纳出的表面积计算方法，教师在黑板上板书出来，并让学生说
一说是怎样想的？
字母公式：S
长
=（a×b+a×h+b×h）×2
S
正
=6a
2
S
圆
柱
=2πrh+2πr
2

2.复习体积的计算。
教师：将一块石头放进装有水的圆柱形容器里，你们发现了什么？请解释这一现
象。
学生观察、讨论后汇报。
（水面高度升高了，因为石头占了圆柱体容器中水的空间）
教师：这个有趣的现象曾经启发了一位伟大的物理学家。他发现了一个物理定律，

80

从而给人类打开了征服海洋的大门。有兴趣了解如何计算这块 石头的体积吗？你有办
法计算出石头的体积吗？
教师：要计算石头的体积，我们可以借助于规则立体图形的有关知识。
引出课题：后面我们一起复习有关长方体、正方体和圆柱、圆锥的体积计算。
（1）围绕目标 自主复习。学生在教材第88页用字母表示出立体图形的体积计算
公式。边写边思考这些体积公式是怎样 推导出来的。
（2）汇报。教师重点引导出体积计算公式的推导过程。
指名学生口答各种立 体图形的体积计算公式，教师随着在每个立体图形后面板书
相应的体积公式。
提问：这些体积 计算公式中哪一个是其他几个的基础？我们是怎样由长方体的体
积计算公式推导出其他立体图形的体积计 算公式的？
（课件演示推导过程）
教师进一步说明体积公式的推导过程，并在图形之间用箭头表示出来。
（3）归纳立体图形的体积公式。
教师：请同学们比较一下正方体、长方体和圆柱的体积计算公式，他们有什么相
同的地方？
教师引导学生明确：正方体、长方体和圆柱这样一些形体的体积，都用底面积乘
高计算。
3.拓展延伸。
（1）课件出示：一个底面为梯形的立体图形，如何计算它的体积？一个六面 体
呢？类似的其他立体图形呢？
学生甲：它们也都可用底面积乘高来计算。
教师： 说到这个相同点，我想起了昨天遇到的一个问题。昨天我上超市买了两种
包装（一种罐装，一种软包装） 的椰汁，它们的高相等，它们的容积哪一个大？怎么
判定？（出示实物）
学生乙：先计算它们的容积，再比较就可以啦。
学生丙：因为他们的高相同，所以，只比较它 们的底面积就可以了，哪个的底面
积大，哪个盛的椰汁就多。
教师给出两个包装物，请学生算一算哪种包装里的椰汁多。
学生独立计算，允许用计算器。
学生汇报。
追问：求容积按什么来计算的？要注意什么？
小结：计算容积按计算体积的方法进行，要注意应从容器里面测量长度。
（2）出示500g大米。如何测量这些大米的体积？
学生小组讨论后汇报：
学生甲：可以把米堆成圆锥形，量出底面半径和高再求体积。
学生乙：还可以把米放在长方体的容器里（如文具盒等），量出长、宽、高再求
出它的体积。
学生丙：把一张长方形纸围成圆柱，把米倒进去，亮出它的底面周长和高，再求
体积。
【课堂作业】

81

1.练一练。
把一个底面直径是2m，高是3m的圆柱沿底面直径切成两半，表面积增加了（ ）
m；沿横截面切成两半，表面积增加了（ ）m。
2.判断。
（1）一个直角三角形，绕它的一条直角边旋转一周，能形成一个圆锥。（ ）
2
（2）把一段圆柱形木材削成一个最大的圆锥，削去的部分是原来的。（ ）
3
（3）圆柱的底面半径扩大为原来的两倍，高不变，它的体积也扩大为原来的两
倍。（ ）
1
（4）圆锥的体积等于圆柱体积的。（ ）
3
【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获？



第5课时 图形的运动
【教学内容】图形的运动。
【教学目标】
1.使学生进一步巩固对轴对称图形、图形的平移 、旋转的认识，并会画一个图形
的轴对称图形。掌握图形变换的常用方法。
2.通过实际操作，培养学生的动手操作能力。
3.让学生感受几何图形蕴藏的美，产生创造美的欲望，激发学生对学习数学的兴
趣。
【重点难点】掌握图形变换的常用方法，并能按要求画出图形。
【教学准备】多媒体课件，实物投影，彩纸，方格纸，剪刀，彩笔，尺子。
教学过程
【情景导入】
教师投影出示图案（某烈士陵园进门时路道两旁美丽的迎客松）。
教 师：这些美丽的图案采用了什么数学知识？（轴对称），今天我们就来回顾相
关的知识。（板书课题：图 形与变换）
【归纳整理】
1.课件展示教材第92页的轴对称图案。
（1）教师：这位少先队员剪出的图案采用了什么方法？
指名学生回答，使学生明确：这是一种几何变换——轴对称。
教师予以板书。
（2）教师：少先队员剪出的图形是一个什么图形？
（轴对称图形）
教师：教材第 93页第1题中的四个图形，哪些是轴对称图形？是轴对称图形的
各有几条对称轴？剪纸的对称轴又是什 么？
组织学生议一议，并互相交流。
指名学生汇报并进行集体评议。
（3）组织学生想一想、议一议：我们学过了哪些轴对称图形？
指名学生回答，全班集体评议，教师根据学生的回答板书：等腰三角形、等腰梯

82
22

形、圆。
2.课件展示教材第92页旋转设计图案。
（1）教师：这位少先队员采用了什么方法设计图案？
指名学生回答，使学生明确：这是另一种几何变换——旋转。
教师予以板书。
（2）教师：投影出示

组织学生动手操作，议一议，正方形的旋转中心是什么，旋转了多少度。
教师巡视指导，了解学生掌握的情况。
指名学生汇报，（正方形的旋转中心是对角线的交点，旋转了45°）并集体评议。
通过上面的图形，你知道什么叫旋转吗？（旋转就是物体绕着某一个点或一条轴
运动）
在旋转方向上有几种情况？（顺时针旋转，逆时针旋转）
教师小结：物体绕着某一个点或一条 轴运动时，可以按顺时针或逆时针旋转的同
时再旋转不同的角度。
3.课件展示教材第92页平移设计的图案。
（1）教师：这位少先队员采用了什么方法设计图案？
指名学生回答，使学生明确：这是第三种几何变换——平移。教师予以板书。
（2）教师：由平移变换出来的图形，有什么特点呢？
组织学生议一议，相互交流。
教师巡视指导。
指名学生汇报，（只是位置变了，形状和大小都不变）进行集体评议。
教师：通过刚才的学习，你认为平移要注意什么？
学生讨论后回答，（一是确定物体平移的方向，二是确定平移的距离。）
4.你会按照指定的比放大或缩小吗？
提问：图形怎样放大？怎样缩小？
学生回答。
【课堂作业】
1.组织学生完成教材第92页“做一做”。
（1）学生独立思考完成。
（2）相互交流。
（3）指名学生汇报，着重说一说三种几何变换的特点。
把图A向右平移5格，得到图B；把 图B绕中心逆时针旋转90°，再向右平移5
格，得到图C；把图C绕中心逆时针旋转90°，再向右平 移5格，得到图D。
2.教材第93页练习十九第1题。
（1）组织学生观察图形，找出其中的轴对称图形。
（2）指名学生汇报并进行集体评议。

83

（3）教师：把轴对称图形的对称轴找出来。组织学生画图，教师巡视指导。
（4）教师投影展示学生的答题情况，进行具体评议。
3.教材第93页练习十九第2题。
（1）教师：轴对称图形有什么
指名学生答一答，进行集体评议。
（2）组织学生在教材上画出图形的另一半，再和同桌交换检查。
（3）教师对学生的完成情况予以投影，并集体评议。
4.教材第93页练习十九第3题。
（1）教师：这些图案是由哪些基本图形组成的？（组织学生说一说，相互交流）
（2）教师：能用圆规、三角板画一画这些图案吗？
（3）组织学生动手画一画、交流画法。
5.教材第93页练习十九第4题。
（1）组织学生读懂题意。
（2）组织学生说一说，互相交流。
（3）指名学生汇报并进行集体评议。
（4）教师：除了教材上拼的四幅图以外，你还能拼出什么图案来。
组织学生尝试拼图，议一议，互相交流。
【课堂小结】本节课你有什么收获？学生畅所欲言。




第5课时 图形的运动第6课时 图形与位置
【教学内容】图形与位置。
【教学目标】
1.使学生能够辨认方向、确定 位置，能够看懂和描述路线图。能根据比例尺进行
图上距离与实际距离的换算。
2.培养学生的方向感和距离感。
3.增强学生的空间观念，提高解决实际问题的能力。
【重点难点】
1.能够辨认方向、确定位置，能够看懂和描述路线图。
2.能根据比例尺求出图上距离或实际距离。
【教学准备】多媒体课件、实物投影。
教学过程
【情景导入】
提问：在小学阶段，我们已经学过哪几种确定物体位置的方法？
（确定物体位置可以用数对表示，也可以用方向和距离表示。）
提问：我们学过哪些表示方位的词？
（东、南、西、北、东北、西北、东南、西南）
【老师板书】

84

教师：这节课我们继续复习用数对、方向和距离确定位置。
【归纳整理】
1.课件出示教材上的街区平面图。
提问：仔细观察街区平面图，从图中你都知道哪些内容？
学生讨论，汇报交流。
提问：街区平面图的比例尺是1∶20000表示什么意思？
（表示图上一厘米相当于实际距离200m）
2.根据比例尺提出求实际距离的问题。
（1）如果从学校到公园大约需要走多少米的路？
（2）学生讨论路线。
教师：这几条路线就是要走的路程，那怎样求出实际行进的路程呢？
学生：先量出图上距离再根据比例尺求出实际路程。
（3）学生测量，汇报图上距离。
（课件动态演示）
在练习本上计算出学校到公园大约需要走多少米的路。集体订正。
提问：你们还想知道哪些距离？
（学校到超市的距离、学校到邮局的距离、银行到医院的距离等。）
3.复习用数对表示位置。
课件出示图。
回答下列问题:
（1）小明从家到学校有几条路可走？分别是哪几条？哪条路最近？
（2）请你写出图上的七个点分别在什么位置上。
（3）银行在小明家的什么位置？小明家在邮局的什么位置？
集体订正。
提问：怎样用数对表示位置？
小结：先横着看，看在第几列，这个数就是数对当中的第一个数 。再竖着看，
看在第几行，这个数就是数对中的第二个数，两个数用“，”隔开。
【课堂作业】
1.一个电影院装修前的最后一个座位的位置是（30,35），装修后的最后 一个座
位的位置是（34,36）。
（1）装修前一共有多少个座位？
（2）装修后又增加了多少个座位？

85

2.教材第95页练习二十第1、2题。
【课堂小结】
通过今天的学习，你有哪些收获？



3.统计与概率
第1课时 统计与概率（1）
【教学内容】统计表。
【 教学目标】使学生进一步认识统计的意义，进一步认识统计表，掌握整理数据、
编制统计表的方法，学会 进行简单统计。
【重点难点】让学生系统掌握统计的基础知识和基本技能。
【教学准备】多媒体课件。
教学过程
【情景导入】1.揭示课题。提问：在小学阶 段，我们学过哪些统计知识？为什么
要做统计工作？
2.引入课题
在日常生活和生 产实践中，经常需要对一些数据进行分析、比较，这样就需要进
行统计。在进行统计时，又经常要用统计 表、统计图，并且常常进行平均数的计算。
今天我们开始复习简单的统计，这节课先复习如何设计调查表 ，并进行调查统计。
【整理归纳】收集数据，制作统计表。
教师：我们班要和希望小学六（ 2）班建立“手拉手”班级，你想向“手拉手”
的同学介绍哪些情况？
学生可能回答：
（1）身高、体重（2）姓名、性别（3）兴趣爱好
为了清楚记录你的情况，同学们设计了一个个人情况调查表。
课件展示：


为了帮助和分析全班的数据，同学们又设计了一种统计表。
六（2）班学生最喜欢的学科统计表

86

组织学生完善调查表，怎样调查？怎样记录数据?调查中要注意什么问题？
组织学生议一议，相互交流。
指名学生汇报，再集体评议。
组织学生在全班范围内 以小组形式展开调查，先由每个小组整理数据，再由每个
小组向全班汇报。
填好统计表。
【课堂作业】
教材第96页例3。
【课堂小结】
通过本节课的学习，你有什么收获？




第 2 课时
【教学内容】统计与概率（2）。
【教学目标】1.使学生初步掌握把原始数据分类整理的统计方法2.渗透统计意
识。
【重点难点】
能根据统计图提供的信息，做出正确的判断或简单预测。
【教学准备】多媒体课件。
教学过程
【情景导入】
上节课我们复习了如何设计调查表，今天我们来一起整理一下制作统计图的相关
知识。
【归纳整理】
统计图
1.你学过几种统计图？分别叫什么统计图？各有什么特征？
条形统计图（清楚表示各种数量多少）
折线统计图（清楚表示数量的变化情况）
扇形统计图（清楚表示各种数量的占有率）
教师：结合刚才的数据例子，议一议什么类型的数据用什么样的统计图表示更合
适？
组织学生议一议，相互交流。
2.教学例4
课件出示教材第97页例4。
（1）从统计图中你能得到哪些信息？
小组交流。

87

重点汇报。
如：从扇形统计图可以看出，男、女生占全班人数的百分率；
从条形统计图可以看出，男、女生分别喜欢的运动项目的人数；
从折线统计图可以看出，同学们对自己的综合表现满意人数的情况变化趋势。
（2）还可以通过什么手段收集数据？
组织学生议一议，并相互交流。
如：问卷调查，查阅资料，实验活动等。
（3）做一项调查统计工作的主要步骤是什么？
组织学生议一议，并相互交流。
指名学生汇报，并集体订正，使学生明确并板书：
a.确定调查的主题及需要调查的数据；
b.设计调查表或统计表；
c.确定调查的方法；
d.进行调查，予以记录；
e.整理和描述数据；
f.根据统计图表分析数据，作出判断和决策。
【课堂作业】
教材第98页练习二十一第2、3题。
【课堂小结】通过本节课的学习，你有什么收获




第3课时 统计与概率（3）
【教学内容】平均数、中位数和众数的整理和复习。
【教学目标】
1.使学生加深对平均数、中位数和众数的认识。体会三个统计量的不同特征和使
用范围。
2.使学生经历解决问题的过程，发展初步的推理能力和综合应用意识。
3.灵活运用数学知识解决实际问题，激发学生的学习兴趣。
【重点难点】
进一步认识平均数、中位数和众数，体会三个统计量的不同特征和使用范围。
【教学准备】多媒体课件。
教学过程
【情境导入】
教师：CCTV-3 举行青年歌手大奖赛，一歌手演唱完毕，评委亮出的分数是：
9.87,9.65,9.84,9.78 ,9.75,9.72,9.90,9.83，要求去掉一个最高分，一个最低分，
那么该选手的最后得 分是多少？
学生独立思考，然后组织学生议一议，然后互相交流。
指名学生汇报解题思路。
由此引出课题：

88

平均数、中位数、众数
【复习回顾】
1.复习平均数
教师：什么是平均数？它有什么用处？
组织学生议一议，并相互交流。
指名学生汇报，并组织学生集体评议。使学生明确：平均数能 直观、简明地反映
一组数据的一般情况，用它可以进行不同数据的比较，看出组与组之间的差别。
课件展示教材第97页例5两个统计表。
①提问：从上面的统计表中你能获取哪些信息？
学生思考后回答
②小组合作学习。（课件出示思考的问题）
a.在上面两组数据中，平均数是多少？
b.不用计算，你能发现上面两组数据的平均数大小吗？
c.用什么统计量表示上面两组数据的一般水平比较合适？
③小组汇报。
第一组数 据：平均数是（1.40＋1.43×3＋1.46×5＋1.49×10＋1.52×12＋1.55
×6＋1.58×3）÷（1+3+5+10+12+6+3）≈1.50（m）
第二组数据：平均数 是（30×2+33×4+36×5+39×12+42×10+45×4+48×3）÷
40=39. 6（kg）
④用什么统计量表示上面两组数据的一般水平比较合适？为什么？
组织学生议一议，相互交流。
学生汇报：上面数据的一般水平用平均数比较合适。因为它与这组数据中的每个
数据都有关系。
2.复习中位数、众数
（1）教师：什么是中位数？什么是众数？它们各有什么特征？
组织学生议一议，并相互交流。
指名学生汇报。
使学生明白:在一组数据中出现次 数最多的数叫做这组数据的众数。将一组数据
按大小依次排列，把处在最中间位置上的一个数（或最中间 两个数据的平均数）叫做
这组数据的中位数。
（2）课件展示教材第97页例5的两个统计表 ，提问：你能说说这两组数据的中
位数和众数吗？
学生认真观察统计表，思考并回答。
指名学生汇报，并进行集体评议。
【归纳小结】
1.教师：不用计算，你能发现上面每组数据的平均数、中位数、众数之间的大小
关系吗？
组织学生议一议，并相互交流。
指名学生汇报并进行集体评议。
2.教师：用什么统计量表示两组数据的一般水平比较合适？
组织学生议一议，并相互交流。指名学生汇报。

89

师生共同评议。师根据学生的回答进行板书。
【课堂作业】
教材第98页练习二十一第4、5题，学生独立完成，集体订正。




第4课时 统计与概率（4）
【教学内容】可能性的整理与复习。
【教学目标】
1.使学生加深认识事件发生的可能性和游戏规则的公平性，会求简单事件发生 的
可能性，并会对事件发生的可能性作出预测。
2.培养学生依据数据和事件分析并解决问题，作出判断、预测和决策的能力。
3.使学生体验到用数学知识可以解决生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣。
【重点难点】
认识事件发生的可能性和游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性，并会
对事件发生的可能性作出预测，掌握用分数表示可能性大小的方法。
【教学准备】多媒体课件。
教学过程
【情景导入】
1.教师出示情境图。
表哥：我想看足球比赛。
表弟：我想看动画片。
表妹：我想看电视剧。
教师：3个人只有一台电视，他们都想看自己喜欢的节目，那么如何决 定看什么
节目呢？必须想出一个每个人都能接受的公平的办法来决定看什么节目。
提问：你能想出什么公平的办法确定谁有权决定看什么节目吗？
学生：抽签、掷骰子。
2.揭示课题。
教师：同学们想出的方法都不错。这节课我们来复习可能性的有关知识。（板书
课题）
【复习讲授】
1.教师：说一说学过哪些有关可能性的知识。
（板书：一定、可能、不可能）
2.教师：在我们的生活中，同样有些事情是一定会发生的， 有些事情是可能发生
的，还有些事情是不可能发生的。下面举出了几个生活中的例子，请用“一定”“可
能”或“不可能”来判断这些事例的可能性。
课件展示：
（1）我从出生到现在没吃一点东西。
（2）吃饭时，有人用左手拿筷子。
（3）世界上每天都有人出生。

90

组织学生独立思考，并相互交流。
指名学生汇报，并进行集体评议。
3.解决问题，延伸拓展
（1）教师：用“一定”“不可能”“可能”各说一句话，在小组内讨论交流。
指名学生汇报并进行集体评议。
（2）课件展示买彩票的片段。
组织学生看完这些片段，提问：你有什么想法吗？
你想对买彩票的爸爸、妈妈、叔叔、阿姨说点什么呢？
【课堂作业】
1.填空。
（1）袋子里放了10个白球、5个黄球和2个红球，这些球除颜色外其它均一样，
若从袋子里 摸出一个球来，则摸到（ ）色球的可能性最大，摸到（ ）色球的
可能性最小。
（2）一个盒子里装有数量相同的红、白两种颜色的球，每个球除了颜色外都相
同，摸到红球甲胜，摸 到白球乙胜，若摸球前先将盒子里的球摇匀，则甲、乙获胜的
机会（ ）。
2.选择。
（1）用1、2、3三个数字组成一个三位数，组成偶数的可能性为（ ）。
1111
A. B. C. D.
6927
3< br>（2）一名运动员连续射靶10次，其中两次命中十环，两次命中九环，六次命中
八环，针对某次 射击，下列说法正确的是（ ）。
A.命中十环的可能性最大
B.命中九环的可能性最大
C.命中八环的可能性最大
D.以上可能性均等 3.有一个均匀的正十二面体的骰子，其中1个面标有“1”，2个面标有“2”，3
个面标有“3 ”，2个面标有“4”，1个面标有“5”，其余面标有“6”，将这个骰子掷
出。
（1）“6”朝上的可能性占百分之几？
（2）哪些数字朝上的可能性一样？
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有哪些收获？学生畅谈学到的知识和掌握的方法。




第1课时 数学思考（1）
【教学内容】找规律。
【教学目标】
1.使学生通过画图，由简到繁， 发现规律，总结规律，进一步巩固、发展学生找
规律的能力，体会找规律对解决问题的重要性。

91

2.体会一些数学思想、方法在解决问题中的作用 ，掌握一些数学思想和数学方法，
会用一些数学思想方法解决生活中的问题。
3.进一步体验充满着探索与创造的数学活动，激发学生学习数学、探索规律的兴
趣。
【重点难点】学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律。
【教学准备】多媒体课件，投影仪。
教学过程
【复习导入】
1.课件出示一组题，比一比，谁最能干。
（1）根据数的变化规律填数。
13、11、9、（ ）、（ ）、（ ）。
（2）根据下面图形的排列规律，接着画出4个。
○□□○○□□○○○□□○○○○
（3）2、4、8、16、（ ）、（ ）（课件说明：先出现16、（ ）、（ ），
让学生找不到或者不容易找到答案。体会必须要找到规律。再出现2、4、8、16，再
次 让学生体会要从给出的条件出发找到规律）。
2.揭示课题：
教师：这就是我们的一种数学 思考方法，难的问题解决不了或不容易解决，我们
就从简单问题入手。通过比较、分析，找到规律，然后 再解决问题。下面我们就利用
这一策略来解决问题。
【探索规律】
1.游戏引入： 表扬刚才发言比较好的同学，与他们握手，然后让学生思考，刚才
老师和学生一共握了几次？再选一位同 学与其余同学握手，再问一共握了几次，依
次……让学生体会到有规律但不容易一下子说出答案，那么全 班呢？（临时收集人数）
这需要我们从人数最少的时候开始找规律，如果我们把每个人看成一个点，握 手
看成连线。那么我们就可以将握手问题看成是连线问题。
2.教学例1。
6个点可以连成多少条线段？8个点呢？
（1） 独立思考，发现规律。
①给时间 让学生动手操作，老师边巡视，观察学生在做什么，怎么操作的，边询
问学生是怎么想的。
( 预设：有的同学会很快找到规律并得到结果；有的同学能找到答案，但说不清
楚规律；有的同学不能找到 规律，或不能很快找到，但是可以一直画到6个点甚至8
个点；还有可能能连但有遗漏；学生可能很容易 发现，用一个点先和其他所有点连接
的方法，而其他的方法不一定能想到。）
②针对学生的情况，抽一两个人说说自己的发现。其他同学听，培养学生的倾听
习惯。
困惑——如果发表格，那就限制了学生的思维。如果不发，那怎么揭示这个规律？
(每人发一张白纸， 这样难度拔高了，但可以试一试。）
（2）动手操作，（发现）验证规律。
已经发现的属于验证，没有发现的，可以依托这一环节去发现。

92

方案一：
用一个点分别和其他点连接，6个点的时候，分别是5+4+3+2+1=15。
方案二：
①连线填表。
学生同桌之间相互合作，也可以让学生自己选择，是合作还是独立做。
如果发一张白纸，就让学生自己设计，有可能就是这样的，也有可能出现其它结
果。

看看图上的数据和自己的操作，思考一下，你会有什么发现？（课件说明：这张
表格用课件展示 ，但是不完整，在课堂上边听学生回答边填写）
②交流汇报。
指名到投影上汇报，教师板书。
从2个点开始。
板书：2个点共连1条
学生：3个点共连3条
提问：这3条线段是怎么得到的？（增加一个点，这个点可以和前面已 有的每个
点都连成一条线段。前面2个点，就增加2条，所以3条。）
板书：3个点共连1+2=3（条）
学生：4个点共连6条线段。
提问：这6条线 段又是怎么得到的？（增加一个点，这个点就可以和前面已有的
每个点都连成一条线段。前面3个点，就 增加3条，所以6条。）
板书：4个点共连1+2+3=6（条）
追问：观察算式，6条是从1开始的几个什么样的数相加？
学生：从1开始的3个连续自然数相加。（板书）
提问：你能快速说出5个点可以连成几条线段吗？是从1开始的几个连续自然数
相加？
板书：5个点共连1+2+3+4=10（条）
（从1开始的4个连续自然数相加）
提问：6个、8个、12个、20个点能连成多少条线段？你能自己列出算式并算出
结果吗？
学生列式后回答：6个点共连1+2+3+4+5=15（条）
（从1开始的5个连续自然数相加）
8个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=28（条）
（从1开始的7个连续自然数相加）
12个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66（条）
（从1开始的11个连续自然数相加）
20个点连成线段的条数：1+2+3+……+19=190（条）
（从1开始的19个连续自然数相加）

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总结规律：
提问：如果有n个点，你能说出可以连成多少条线段吗？你会用算式表示吗？
学生讨论后，得出规律。
教师小结：本题的规律也可以用字母表示，n个点可连线段的总条数 就等于从1
开始的（n-1）个连续自然数相加的和，也就是连续自然数的个数比点数少1。
用算式表示为：1+2+3＋4＋5＋6＋7＋……＋（n-1）
方案三：
①继续思考，你还有什么方法解决问题吗？
②学生汇报
－ 两个点能连1条。
△ 一个点能引2条，那么有3个点就共有2×3，但是每条线段分别重复了一次，
所以，实 际上有2×3÷2。
四个点呢？谁能说说怎么连接？四个点、五个点……同理。
根据规律，你知道15个点能连成多少条线段？
第七个问题，再思考，如果有 n个点呢？(给学生思考的空间，实在说不出来了，
再提示）
有n× (n-1）÷2
解读关系式：点数×（点数-1）÷2
【指导阅读】
计算全班每个人都与同学握手，一共要握手多少次？生答：人数×（人数-1）÷
2。
【课堂作业】
1.教材第103页练习二十二第1、2、4题
2.按规律填数：
1＋3=（ ）
1＋3＋5=（ ）
1＋3＋5＋7=（ ）
1＋3＋5＋7＋9=（ ）
……
1＋3＋5＋7＋9＋11＋…＋97＋99＋97＋…＋5＋3＋1=（ ）
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
学生畅谈学习所得。
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。







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第2课时 数学思考（2）
【教学内容】逻辑推理。
【教学目标】
1.学生根据已知条件通过列表等直观手段进行推理、判断，得出结论。
2.初步培养学生有序地、全面地思考问题的意识。
3.培养学生的合作意识，同时激发了学生探索数学规律的兴趣。
【重点难点】
根据已知条件，运用排除法判断得出结论。
【教学准备】多媒体课件，实物投影。
教学过程
【情境导入】
教师：同学们喜欢看警察叔叔破案的影片吗？警察叔叔根据 一些线索进行推理，
最终将犯罪分子绳之以法。你们想不想进行推理判断得出正确的结论呢？
1.课件出示简单的推理问题，学生回答。
（1）小红和小明分别拿着语文书和数学书，小红 说：“我拿的不是数学书。”那
么，他们两人究竟各拿什么书？
学生：根据小红说的话可知她拿的是语文书，小明拿的是数学书。
（2）小红、小丽、小刚分 别拿着语文书、数学书、社会书。小红说：“我拿的是
语文书。”小刚说：“我拿的不是数学书。”那么 小丽拿的什么书？
学生：根据小红和小刚说的话可知小刚拿的是社会书，小丽拿的是数学书。
2.小结：同学们对简单的推理问题分析得有理有据，得出了正确的结论。这节课，
我们学习较复杂的 推理问题。希望同学们积极开动脑筋，作出准确的推理判断。
【复习讲授】
课件出示例2： 六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要
一个班长参加。第一次到会的有A、B、 C;第二次有B、D、E;第三次有A、E、F。请问
哪两位班长是同班的？
1.组织学生读题，理解题意。
2.指名学生说一说题目的意思是什么，并进行集体评议。
使学生明确：这里的A、B、C、D、E、F分别表示3个班的6位班长，每班有2
个班长，每 次开会，每班只有1位班长参加。
3.教师：第一次到会的有A、B、C，说明A不可能和谁同班？组 织学生议一议，
并进行交流。
指名学生说一说，并进行集体评议。使学生明确：A不可能和B、C同班。
教师：第一次到会的有A、B、C，说明A只能和谁同班？组织学生议一议，并相
互交流。
指名学生说一说，并进行集体评议。使学生明确：A只可能和D、E、F同班。
4.教师：第二次有B、D、E，第三次有A、E、F,这些条件又说明了什么？
组织学生互相交流，讨论。
指名学生汇报，并集体评议。
5.教师：看了这些条件你有何感想？有没有什么办法，能使这么复杂的条件一目
了然呢？

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组织学生互相讨论，互相交流。
指名学生汇报，引导学生用列表的方法试一试。
课件展示问题：
用数字“1”表示到会，用数字“0”表示没到会，填写下表：

组织学生独立思考，独立填写。
组织学生互相交流，指名学生汇报。（投影仪）
根据学生的汇报板书：

教师：请问哪两位班长是同班的？
指名学生答一答，并进行集体评议。（板书：A、D同班，B、F同班，C、E同班）
6.教师：如果不用列表，能直接根据条件推理吗？
组织学生议一议，互相交流。
指名学生说一说，并进行集体评议。
使学生明确：上面的推理过程用了“排除法”。
【课堂作业】
教材第103页练习二十二第6、7题。
第6题：
（1）组织学生读题，理解题意
（2）组织学生独立完成
（3）组织学生相互交流
（4）指名学生说一说解题思路，并进行集体教学。
（5）全班齐练。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？








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5.综合与实践
第1课时 绿色出行
【教学内容】绿色出行。
【教学目的】
通过计算，设计调查表，分析调查结果联系交通现状，体会利用数学知识解决实
际问题。
【重点难点】进一步应用代数及统计等知识。
【教学准备】多媒体课件。
教学过程
【复习讲授】
教师：同学们今天都是怎么来到学校的呀？是坐汽车的多呢还是骑自行车或者步
行的多呢？翻开课本105页，我们一起来学习一下绿色出行。
1.组织学生阅读绿色出行相关材料，相互交流。指名学生汇报对材料的理解，其
他同学补充。
2.讲授第1题。
教师：根据题中要求的数据，我们需要用到材料中的哪些已知量？
组织学生独立思考，举手回答。
学生：①2011年末汽车数量；②一辆汽车平均每年行驶路 程；③2011年末私人
轿车数量。
教师：很好，那么请同学们用上述数据求出第1题的结果。
汽车：49620000×0.16kg=7939200千克=7939.2吨
7932.2×15000=119088000吨
私人轿车：43220000×0.16kg=6915200千克=6915.2吨，
6915.2×15000=103728000吨
3.讲授第2题。
教师：刚才我们求出了全国的排放量，下面我们帮小明算一下，他们家的排放量。
学生独立思考，交流检查，教师评讲。
板书：小明爸爸从家到单位的距离：
20÷60×45=15千米
一年上下班行驶路程：15×2×245=7350千米
排放的二氧化碳量：7350×0.16=1176千克
4.反思。
教师：根据前面的信息，你能发现什么？
学生：①妈妈的单位和爸爸的单位一样远；
②妈妈坐地铁比爸爸开车快；
③小明的交通方式最环保。
5.组织学生设计调查表，调查本班学生及家长的交通出行方式。
6.讲解第106页阅读材料“你知道吗？”。
组织学生就“绿色出行”展开小组讨论，相互交流。
教师讲解统计材料中的同比和环比。
【课堂小结】 通过这节课的学习，你有什么收获？

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第2课时 北京五日游
【教学内容】北京五日游。
【教学目的】通过制作旅游计划，进一步理解时间、路程等知识。
【重点难点】对时间、路程的整体把握。
【教学准备】多媒体课件。
教学过程
【情境导入】
1.课件展示：我们来帮小明设计一个旅游计划。
（1）旅游计划包括什么？（5天的全部行程）
（2）全部行程由哪几部分组成？（日期、行程、交通工具、住宿、费用等）
（3）哪些景点 要去呢？（天安门广场，毛主席纪念堂、故宫博物院、景山公园、
王府井大街等）
2.请同学们以四人小组为单位讨论“利用以上信息，如何安排五日游行程？”
学生汇报，并说明安排理由。教师将各组汇报的计划板书。
3.将学生们设计的旅游计划和第 108页小明的计划对比，看看各有什么优点和不
足，如何改进。
如：第二天小明全家刚到北京就去那么多景点，时间和精力都会不够。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
【课后作业】
1.通过互联网连接更多旅游信息。
2.完成练习册中本课时的练习。



第3课时 邮票中的数学问题
【教学内容】邮票中的数学问题。
【教学目的】
探究如何确定邮资、合理支付邮资，培养学 生归纳、推理能力。经历探究确定邮
资、合理支付邮资的过程，培养学生归纳、推理能力。
【重点难点】
进一步理解运用综合知识。
【教学准备】多媒体课件。
教学过程
【情境导入】
1.观看课本第109页的图和邮政相关费用表。
问：从表中你得到哪些信息？
如：（1）不到20g的信函，寄给本埠的朋友只要贴0.80元的邮票。
（2）不到20g的信函，寄给外埠的朋友要贴1.20元的邮票。
2.一封45g的信，寄往外地，怎样贴邮票？

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（1）学生观察表中数据，计算出所需邮资。
（2）说一说你是怎么算的。
想：每 重20g，邮资1.20元，40g的信函,邮资是2.40元。5g按20g计算，所以，
45g的信 函，寄往外地所需邮资是3.60元。
3.如果邮寄不超过100g的信函，最多只能贴3张邮票，只 用80分和1.2元的邮
票能满足需要吗？如果不能，请你再设计一张邮票，看看多少面值的邮票能满足 需要。
（1）不超过100g的信函，需要多少邮资？
学生说一说各种可能的资费。引导列表描述。（课本110页）
（2）用80分和1.2元两种面值可支付的资费是多少？
一张：80分 1.2元
两张：80分×2＝1.6（元）
1.2×2＝2.4（元）
0.8＋1.2＝2.0（元）
三张：0.8×3＝2.4（元）
1.2×3＝3.6（元）
1.2+0.8×2＝2.8（元)
1.2×2＋0.8＝3.2（元）
（3）你认为可以再设计一张多少面值的邮票？学生自行 设计各种面值的邮票，
看看多少面值的邮票能满足需要。
4.布置作业：
如果想最 多只用4种面值的邮票，就能支付所有不超过400g的信函的资费，除
了80分和1.2元两种面值， 你认为还需要增加什么面值的邮票？
观察邮票
问：你寄过信吗？见过这些邮票吗？
5.观看课本第109页的图，并说一说。
（1）上面这些都是普通邮票，你还见过哪些邮票？
（2）知道它们各有什么作用吗？交流后 ，使学生明白普通邮票面值种类齐全，
可适用于各种邮政业务。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
学生畅所欲言。
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。









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第4课时 有趣的平衡
【教学内容】有趣的平衡。
【教学目的】通过实验，初步 感受杠杆原理，进一步理解反比例关系。经历应用
反比例关系知识解决问题的过程，体会实验操作、探究 发现等学习方法。
【重点难点】
1.进一步加深对反比例关系的理解。
2.进一步理解运用综合知识。
【教学准备】课件，投影仪。
教学过程
【复习讲授】
1.教师：谁能说一说反比例的意义？能举例说明两种相关的量成反比例吗？
组织学生议一议，相互交流。
指名学生说一说，并进行集体评议。
2.组织活动。
（1）制作实验用具。
教师提前布置实验用具，学生准备。
①准备的竹竿长度是一米，尽量做到粗细均匀。
②在竹竿中点处打孔栓绳子时注意绳子的长度，同时注意检查拎起绳子后竹竿是
否平衡。
③从中点处开始每隔8㎝做一个刻度记号，尽量等距。
④选用的棋子、装棋子的塑料袋要完全一样。
（2）探索规律，体会杠杆原理。
① CAI课件展示第二幅图，问题1：如果塑料袋挂在竹竿左右两边相同的地方，
怎样放棋子才能平衡？
组织学生实验，教师巡视指导。
指名学生汇报，并集体评议。
使学生明确：如果塑料袋挂在竹竿左右两边相同的地方，放相同数量的棋子才能
平衡。
②课件展示第二幅图，问题2：如果左右两个塑料袋放入同样多的棋子，它们移
到什么样的位置才能保 证平衡。
组织学生实验，教师巡视指导。
指名学生汇报，并集体评议。
使学生明 确：如果左右两个塑料袋放入同样多的棋子，它们移到距中点相同的位
置才能保证平衡。
③课 件展示第三幅图，问题3：左边的塑料袋放在刻度3上，放入4个棋子，右
边的塑料袋在刻度4上，放几 个棋子才能平衡？
组织学生实验，教师巡视指导。
指名学生汇报，并集体评议。
使学生明白：要放3个棋子才能保证平衡。
④课件展示第四幅图，问题4：如果左边的塑料袋 在刻度6上放入1个棋子，右
边的塑料袋在刻度3上放几个呢？在刻度2上呢？

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