签证问题-寒假作业答案四年级

新人教版六年级下册数学全册教案
第一单元 负数
第一课时 总第1课时 授课日期： 月 日
教学目标：
1．使学生在现实情境中初步认识负数，了解负数的作用，感受运
用负数的需要和方便。 2．使学生知道正数和负数的读法和写法，知道0既不是正数，又
不是负数。正数都大于0，负数都 小于0。
3．使学生体验数学和生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，
培养学生应用数学的能力。
教学重点：初步认识正数和负数以及读法和写法。
教学难点：理解0既不是正数，也不是负数。
教学具准备：
温度计、练习纸、卡片等。

教学过程：
一、游戏导入（感受生活中的相反现象）
1、游戏：我们来玩个游戏轻松一下，游戏叫做《我反 我反 我反
反反》。游戏规则：老师说一句话，请你说出与它相反意思的话。
①向上看（向下看）②向前走200米（向后走200米）③电梯上
升15层（下降15层）。
2、下面我们来难度大些的，看谁反应最快。
①我在银行存入了500元（取出了500元） 。②知识竞赛中，五
（1）班得了20分（扣了20分）。
③10月份，学校小卖部赚了50 0元。（亏了500元）。④零上10
摄式度（零下10摄式度）。
3、谈话：周老师的一位朋友喜欢旅游， 11月下旬，他又打算去
几个旅游城市走一走。我呢 ，特意帮他留意了一下这几个地方在未来某
天的最低气温，以便做好出门前衣物的准备。下面就请大家一 起和我走
进天气预报。（天气预报片头）

二、教学例1
1、认识温度计，理解用正负数来表示零上和零下的温度。
出示地图：点击南京出示温度计和南京的图片。首先来看一下南京
的气温。
这里有个 温度计。我们先来认识温度计，请大家仔细观察：这样的
一小格表示多少摄式度呢？5小格呢？10小格 呢？
B、现在你能看出南京是多少摄式度吗？ （是0℃。）你是怎么知
道的？（那里有个0，表示0摄式度）。
（2）上海的气温：上海的 最低气温是多少摄式度呢？（在温度计
上拨一拨）拨的时候是怎样想的呢？（在零刻度线以上四格）
指出：上海的气温比0℃要高，是零上4摄式度。
（3）了解首都北京的最低气温：北京又是 多少摄式度呢？与南京
的0℃比起来，又怎样了呢？（比南京的0℃要低）你能用一个手势来
表 示它和0℃的关系吗？（对，北京的气温比0度低，是零下4摄式度）
你能在温度计上拨出来吗？

（4）比较：现在我们已经知道了这三个地方的最低气温。仔细观
察上海和北京的最 低气温，它们一样吗？（不一样，一个在0℃以上，
一个在0℃以下）。
① 上海的气温比0 ℃高，是零上4摄式度，我们可以记作+4℃，
读作正四摄式度，写的时候先写一个正号（指出是正号不 是加号，意义
和读法都不同了）再写一个4（板书），大家跟我一起来比划一下。+4
也可以直 接写成4，把正号省略了。所以同学们所说的4℃也就是+4℃。
（板书）
② 北京的气温比 0℃低，是零下4摄式度。我们可以用-4℃来表
示零下4摄式度（板书-4）。跟老师一起来读一下。 写的时候可以先写
一个负号（指出是负号不是减号）再写一个4就可以了，同桌互相比划
一下。
（5）小结：通过刚才对三个城市的温度的了解，我们知道记录温
度时，以0℃为界线，用象+ 4或4这些数可以来表示零上温度，用-4
这样的数可以表示零下温度。
2、试一试：学生看温度计，写出各地的温度，并读一读。（写在
卡片上）

3、听一段中央台的天气预报，将你听到城市的最低和最高温度记
录下来。 < br>4、小结：通过刚才的学习，我们得出：以零摄式度为界线，零上
温度用正几或直接用几来表示， 零下温度用负几来表示。
三、学习珠峰、吐鲁番盆地的海拔表达方法（P4第2题）
1、同 学们你们知道吗？世界第一高峰——珠穆朗玛峰从山脚到山
顶，气温相差很大，这是和它的海拔高度有关 的。最近经国家测绘局公
布了珠峰的最新海拔高度。老师把有关网页带来了。（出示网页，上面
有简单的文字介绍）。谁来读一读这段介绍。
2、今天老师还带来一张珠穆朗玛峰的海拔图，请看。（ 出示珠穆
朗玛峰的海拔图）。从图上，你看懂了些什么？
3、我们再来看新疆的吐鲁番盆地的海拔图。（动态演示吐鲁番盆
地的海拔情况）。
你又能从图上看懂些什么呢？（引导学生交流，回答珠穆朗玛峰比
海平面高8844.43米；吐鲁番盆 地比海平面低155米）。

4、珠穆朗玛峰比海平面高，吐鲁番盆地比海平面低。大家 再想想：
你能用一种简单的方法来记录一下这两个地方的海拔吗？
（1）交流：珠穆朗玛峰的海拔可以记作：+8844.43米或8844.43
米。
吐鲁番盆地的海拔可以记作：-155米。（板书）
（2）小结：以海平面为界线，+884 4.43米或8844.43米这样的数
可以表示海平面以上的高度，-155米这样的数可以表示海平 面以下的高
度。
四、小组讨论，归纳正数和负数。
1、通过刚才的学习，我们收集 到了一些数据我们可以用这些数来
表示零上温度和零下温度，还可以表示海平面以上的高度和海平面以下
的高度。那么你们观察一下这些数，它们一样吗？你们想帮它们分分类
吗？
2、学生交流、讨论。

3、指出：因为+8844.43也可以写成8844 .43米，所以有正号和没
正号都可以归于一类。提出疑问：0到底归于哪一类？（引导学生争论，各自发表意见）
① 如果都同意分三类的，老师可以出难题：我觉得0可以分在它
们一类啊，你们怎么来说服我？
② 如果有学生发表分三类的，有的分两类的，可以引导他们互相
争论。
4、小结： （结合图）我们从温度计上观察，以0℃为界限线，0℃
以上的温度用正几表示，0℃以下的温度用负几 表示。同样，以海平面
为界线，高于海平面的高度我们用正几来表示，低于海平面我们用负几
表 示。0就象一条分界线，把正数和负数分开了，它谁都不属于。但对
于正数和负数来说，它却必不可少。 我们把象+4、4、+8844.43等这样
的数叫做正数；象-4、-155等这样的数我们叫做负数 ；而0既不是正数，
也不是负数。（板书）正数都大于0，负数都小于0。这节课我们就和
大家 一起来认识正数和负数。（板书：认识正数和负数）
五、联系生活，巩固练习

1．练习一第2、3题
2．你知道吗：水沸腾时的温度是____。 水结冰时的温度是
____。 地球表面的最低温度是 。
3．讨论生活中的正数和负数
（1）存折：这里的-800表示什么意思？（以原来的钱为标 准，取
出了800元记作-800；存入了1200元记作1200元，还可以记作+1200
元）
（2）电梯：这里的1和-1表示什么意思？（以地平面为界线，地
平面以上一层我们用 1或+1来表示，-1就表示地下一层）。老师现在
要到33层应该按几啊？要到地下3层呢？
六、课堂小结
这节课我们一起认识了正数和负数。在我们的生活中，零摄式度以
上和 零摄式度以下，海平面以上和海平面以下，得分与失分等都具有相
反的意义，我们都可以用正数和负数来 表示。
教学反思：

第二课时 总2课时 授课日期： 月 日
教学内容：比较正数和负数的大小。
教学目的：
1、借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。
2、初步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建。
教学重、难点：负数与负数的比较。
教学过程：
一、复习：
1、读数，指出哪些是正数，哪些是负数？
-8 5.6 +0.9 -10 +5 0 -82
2、如果+20%表示增加20%，那么-6%表示 。

3、某日傍晚，黄山的气温由上午的零上2摄氏度下降了7摄氏度，
这天傍 晚黄山的气温是 摄氏度。
二、新授：
（一）教学例3：
1、怎样在数轴上表示数？（1、2、3、4、5、6、7）
2、出示例3：
（1）提问你能在一条直线上表示他们运动后的情况吗？
（2）让学生确定好起点（原点）、方向和单位长度。学生画完交
流。
（3）教师在 黑板上话好直线，在相应的点上用小图片代表大树和
学生，在问怎样用数表示这些学生和大树的相对位置 关系？（让学生把
直线上的点和正负数对应起来。
（4）学生回答，教师在相应点的下方标出 对应的数，再让学生说
说直线上其他几个点代表的数，让学生对数轴上的点表示的正负数形成
相 对完整的认识。

（5）总结：我们可以像这样在直线上表示出正数、0和负数，像这样的直线我们叫数轴。
（6）引导学生观察：
A、从0起往右依次是？从0起往左依次是？你发现什么规律？
B、在数轴上分别找到1.5 和-1.5对应的点。如果从起点分别到.5
和-1.5处，应如何运动？
（7）练习：做一做的第1、2题。
（二）教学例4：
1、出示未来一周的天气情 况，让学生把未来一周每天的最低气温
在数轴上表示出来，并比较他们的大小。2、学生交流比较的方法 。
3、通过小精灵的话，引出利用数轴比较数的大小规定：在数轴上，
从左到右的顺序就是数 从小到大的顺序。
4、再让学生进行比较，利用学生的具体比较来说明“-8在-6的左边，
所以-8〈-6”

5、再通过让另一学生比较“8〉6，但是-8〈-6”，使学生初步体会两
负 数比较大小时，绝对值大的负数反而小。
6、总结：负数比0小，正数比0大，负数比正数小。
7、练习：做一做第3题。
三、巩固练习1、练习一第4、5题。 2、练习一第6题。
3、实践题记录小组同学的身高和体重，以平均身高体重为标准记
为0m 或（0kg）。超过的记为正数，不足的记为负数，然后按从大到
小的顺序排列。
四、全课总结（1）在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的
顺序。
（2）负数比0小，正数比0大，负数比正数小。
教学反思：

第二单元 圆柱与圆锥

（1）圆柱的认识 总第3课时 授课日期： 月 日
教学内容：教科书第10—12页圆柱的认识，练习二的第1—4题．
教学目标：
1、借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名
称，能 看懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图。
2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。
3、激发学生学习的兴趣。
教学重点：认识圆柱的特征。
教学难点：看懂圆柱的平面图。
教学过程：
一、复习
1．已知圆的半径 或直径，怎样计算圆的周长？（指名学生回答，
使学生熟悉圆的周长公式：C＝2πr或C＝πd） < /p>

2．求下面各圆的周长（教师依次出示题目，然后指名学生回答，
其他学生评判答 案是否正确）
（1）半径是1米 （2）直径是3厘米
（3）半径是2分米 （4）直径是5分米
二、认识圆柱特征
1．整体感知圆柱
（1）谈谈圆柱．你喜 欢圆柱吗？请同学说说喜欢圆柱的理由。（美
观、实用、安全、可滚动……）
（2）找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。
2．圆柱的表面
（1）摸摸圆柱。请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什
么？

（2）指导看书：摸到的上下两个面叫什么？它们的形状大小如何？
摸到的圆柱周围的曲面叫什么？（ 上下两个面叫做底面，它们是完全相
同的两个圆。圆柱的曲面叫侧面。）
3．圆柱的高 （1）课件显示：一根竖放的大针管中的药水由高到低的变化过程，
引导学生思考：药水水柱的高低 和水柱的什么有关？
（2）引导小结：水柱的高低和水柱的高有关．
（3）结合课本回答什么叫圆柱的高。（板书：圆柱两个底面之间
的距离叫做高。）
（4）讨论交流：圆柱的高的特点。
①课件显示：装满牙签的塑料盒，问：这些牙签是圆柱的 高吗？假
如牙签细一些，再细一些，能装多少根？
②初步感知：面对圆柱的高，你想说些什么？
归纳小结并板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。

③深化感知：面对这数不清的高，测量哪一条最为简便？
老师引导学生操作分 析，得出测量圆柱边上的这条高最为简便，同
时课件上的圆柱体闪烁边上的一条高．
4．圆柱的侧面展开（例2）
（1）动手操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体 胶
水等有商标纸的圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸
的形状．
反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？展开后得
到平行四边形的是怎样剪的？
┌长方形
板书：沿高剪┤ 斜着剪：平行四边形
└正方形
强调：我们先研究具有代表性的长方形与圆柱的关系．
（2）寻求发现．展开的长方形的长和宽与圆柱的关系．

①师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操
作中观察。
②学生再观察电脑演示上述过程．（用彩色线条突出圆柱底面周长
和高转化成长方形长和宽的过 程。）
③同学交流后说出自己的发现：这个长方形的长就是圆柱底面的周
长，宽就是圆柱的高。
（3）延伸发现．展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆
柱的关系。
①讨论：平行四边形能否通过什么方法转化成长方形？
课件显示：平行四边形通过割补转变成长方形，再还原成圆柱侧面
的动画过程。
②想一想：当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是什么形？
③引导小结：不管侧面怎样剪 ，得到各种图形，都能通过割补的方
法转化成长方形．其中正方形是特殊的长方形．
三、巩固练习

1.做第11页“做一做”的第2题。
2.做第15页练习二的第3题。
教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。
3.做第15页练习二的第4题。
四、布置作业
完成一课三练P15的1、2题。
板书：
┌长方形
沿高剪┤ 斜着剪：平行四边形
└正方形
圆柱的底面周长 → 长方形的长
圆柱的高 → 长方形的宽
教学反思：

（2）圆柱的表面积 总第4课时 授课日期： 月 日
教学内容：P13－14页例3－例4，完成“做一做”及练习二的部分
习题。
教学目标：
1、在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，
掌握圆 柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面
积，能解决一些有关实际生活的问题。
2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
3、通过实践操作，在学生理解 圆柱侧面积和表面的含义的同时，
培养学生的理解能力和探索意识。
教学重点：掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
教学难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学过程：

一、复习
1．指名学生说出圆柱的特征．
2．口头回答下面问题．
（1）一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？
（2）长方形的面积怎样计算？
板书：长方形的面积＝长×宽．
二、新课
1．圆柱的侧面积。
（1）圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。
（2）出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧
面积有什么关系呢？
（学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱的侧面积）

（3）那么，圆 柱的侧面积应该怎样计算呢？（引导学生根据展开
后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以 知道：圆柱的侧
面积＝底面周长×高）
2．侧面积练习：练习七第5题
（1）学生审题，回答下面的问题：
①这两道题分别已知什么，求什么？
②计算结果要注意什么？
（2）指定一名学生板演，其他学生在练习本上做．教师行间巡视，
注意发现学生计算中的错误，并及时纠正。
（3）小结：要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱 底面周长和高这
两个条件，有时题里只给出直径或半径，底面周长这个条件可以通过计
算得到， 在解题前要注意看清题意再列式。
3. 理解圆柱表面积的含义．

（1）让 学生把自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面
由哪几个部分组成？（通过操作，使学生认识到 ：圆柱的表面由上下两
个底面和侧面组成。）
（2）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加
上两个底面的面积。
公式：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
4．教学例4
（1）出示例3。学生读题，明确已知条件（已知圆柱的高和底面
直径，求表面积）
（2）求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？（厨师帽没有
下底面，说明它只有一个底面） （3）指定两名学生板演，其他学生独立进行计算．教师行间巡视，
注意察看最后的得数是否计算正 确。（做完后，集体订正。指名学生回
答自己在计算时，最后的得数是怎样取得的。由此指出：这道题使 用的
材料要比计算得到的结果多一些。因此，这里不能用四舍五入法取近似

值。 这道题要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都
要向前一位进1。这种取近值的方法叫 做进一法。）
①侧面积：3.14×20×28＝1758.4（平方厘米）
②底面积：3.14×（20÷2）2＝314（平方厘米）
③表面积：1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米）
5．小结： 在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部
分的面积．如计算烟筒用铁皮只求 一个侧面积；水桶用铁皮是侧面积加
上一个底面积；油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积，求用料多少， 一
般采用进一法取值，以保证原材料够用．
三、巩固练习
1．做第14页“做一做”。（求表面积包括哪些部分？）
2. 练习七第6题。
板书：

圆柱的侧面积＝底面周长×高
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
例4：①侧面积：3.14×20×28＝1758.4（平方厘米）
②底面积：3.14×（20÷2）2＝314（平方厘米）
③表面积：1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米）
教学反思：
圆柱的表面积练习课 总第5课时 授课日期： 月 日
教学内容：练习二余下的练习。
教学目标：
1、会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活
的问题。
2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
教学重点：

运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学难点：
运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学过程：
一、复习
1、圆柱的侧面积怎么求？（圆柱的侧面积＝底面周长×高）
2、圆柱的表面积怎么求？（圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面
积×2）
3、练习 二第14题：根据已知条件求出圆柱的侧面积和表面积。（第
②题已知圆柱的底面周长，对于求侧面积较 有利。但在求底面积时，要
先应用C÷π÷2来求出圆柱的底面半径）
二、实际应用
1、练习二第13题
（1）复习长方体、正方体的表面积公式：

长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
（2）学生独立完成第13题：计算长方体、正方体、圆柱体的表面
积，并指名板演。
2、练习二第7题
（1）用教具辅助，引导学生思考：前轮转动一周，压路面的面积
是指什么？（通过圆柱教具的直观演示，使学生看到所压路面的面积就
是前轮的侧面积）
（2）学生独立完成这道题，集体订正。
3、练习二第9题
（1）学生通过读题理 解题意，思考“抹水泥的部分”是指哪几个面？
（侧面和下底面，也就是只有一个底面积）
（2）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。
4、练习二第16题

（1）学生读题理解题意后尝试独立解题。
（2）集体评讲，让学生理解计算 “制作中间的轴需要多大的硬纸板”，
就是计算硬纸轴的侧面积，卫生纸的宽度就是硬纸板的高度。
5、练习二第19题
（1）学生小组讨论：可以漆色的面有哪些？
（2）通过教具 演示，使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的部分
刚好是圆柱的三个底面积。因此，计算油漆的面积就是 计算长方体表面
积与圆柱侧面积之和减去圆柱的一个底面积。
（3）提醒学生将计算结果化成以平方米为单位的数，并可根据实
际情况保留近似数。
三、布置作业
练习二第8、10、15、17、18及20题完成在作业本上。
板书： 圆柱的侧面积＝底面周长×高
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2

长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
教学反思：

（3）圆柱的体积 总第6课时 授课日期： 月 日
教学内容：P19－20页例5、例6及补充例题，完成“做一做”及练
习三第1~4题。
教学目标：
1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体
积公式 ，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。

教学难点：圆柱体积的计算公式的推导。
教学过程：
一、复习 < br>1、长方体的体积公式是什么？（长方体的体积＝长×宽×高，长方
体和正方体体积的统一公式“ 底面积×高”，即长方体的体积＝底面积×
高）
2、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、
表面各是什么，怎么求。 < br>3、复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近
似的长方形，找出圆和所拼成的 长方形之间的关系，再利用求长方形面
积的计算公式导出求圆面积的计算公式。
二、新课
1、圆柱体积计算公式的推导。

（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的 方法来推导圆柱的体
积。（沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等
的1 6块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形——课件演示）
（2）由于我们分的不够细，所以看起来 还不太像长方体；如果分
成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。（课件演示将圆
柱细分，拼成一个长方体）
（3）通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，
长方体的高就是圆柱的高。（长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的
体积＝底面积×高，V＝Sh）
2、教学补充例题
（1）出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高
是2.1米。它的体积是多少？
（2）指名学生分别回答下面的问题：
① 这道题已知什么？求什么？
② 能不能根据公式直接计算？

③ 计算之前要注意什么？（计算时既要分析已知条件和问题，还
要注意要先统一计量单位）
（3）出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的．
①V＝Sh
50×2.1＝105（立方厘米）
答：它的体积是105立方厘米。
②2.1米＝210厘米
V＝Sh
50×210＝10500（立方厘米）
答：它的体积是10500立方厘米。
③50平方厘米＝0.5平方米
V＝Sh
0.5×2.1＝1.05（立方米）

答：它的体积是1.05立方米。
④50平方厘米＝0.005平方米
V＝Sh
0.005×2.1＝0.0105（立方米）
答：它的体积是0.0105立方米。 < br>先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下
哪一种解答更简单．对不正确的 第①、③种解答要说说错在什么地方．
（4）做第20页的“做一做”。
学生独立做在练习本上，做完后集体订正．
3、引导思考：如果已知圆柱底面半径r和高h， 圆柱体积的计算公
式是怎样的？（V＝πr2h）
4、教学例6
（1）出示例5， 并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，
得先知道什么？（应先知道杯子的容积）

（2）学生尝试完成例6。
① 杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24
（cm2）
② 杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）
5、比较 一下补充例题、例6有哪些相同的地方和不同的地方？（相
同的是都要用圆柱的体积计算公式进行计算； 不同的是补充例题已给出
底面积，可直接应用公式计算；例6只知道底面直径，要先求底面积，
再求体积．）
三、巩固练习
1、做第21页练习三的第1题．
2、练习三的第2题．
这两道题分别是已知底面半径（或直径）和高，求圆柱体积的习
题．要求学生审题后，知道要先求出底面积，再求圆柱的体积。
四、布置作业

练习三第3、4题。
板书：
圆柱的体积＝底面积×高 V＝Sh或V＝πr2h
例6：① 杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24
（cm2）
② 杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）
教学反思：

圆柱的体积练习课 总第7课时 授课日期： 月 日
教学目标：
1、使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。

教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。
教学难点：灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。
教学过程：
一、复习
1、复习圆柱体积的推导过程
长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。
长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，即V＝
Sh。
2、复习长方体的体积公式后，让学生独立完成练习三第6题，并
指名板演。
二、解决实际问题
1、练习三第7题。
学生思考：要求粮囤所能装的玉米的重量，需先知道什么？然后独
立完成。

2、练习三第5题。
（1）指导学生变换公式：因为V＝Sh，所以h＝V÷S。也可以列
方程解答。
（2）学生选择喜爱的方法解答这道题目。
3、练习三第8题。
（1）学生读题后 ，指名说说对题意的理解：求减少的土方石就是
求月亮门所占的空间，而月亮门所占的空间是一个底面直 径为2米，高
为0.25米的圆柱。
（2）在充分理解题意后学生独立完成，集体订正。
4、练习三第9、10题
（1）学生独立审题，完成9、10两题。
（2）评讲第 9题：要怎样才能判断出800ml的果汁够倒三杯吗？
必须先求出什么？怎么求？（需先求出圆柱形玻 璃杯的容积，用公式V
＝Sh）

（3）指名说说解答第10题的思路：根据两 个圆柱的底面积相等这
一条件，先求出其中一个圆柱的底面积。利用这个底面积再求出另一个
圆 柱的体积。
三、布置作业
完成“一课三练”的相关练习。
教学反思：

2、圆锥
（1）圆锥的认识 总第8课时 授课日期： 月 日
教学内容：教科书P23－26的内容，P24“做一做”，完成练习四的
第1、2题。
教学目标：
1、认识圆锥，圆锥的高和侧面，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平
面图， 会正确测量圆锥的高，能根据实验材料正确制作圆锥。

2、 通过动手制作圆锥和测量圆锥的高，培养学生的动手操作能力
和一定的空间想象能力。
3、 培养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。
教学重点：掌握圆锥的特征。
教学难点：正确理解圆锥的组成。
教学过程：
一、复习
1、圆柱体积的计算公式是什么？
2、圆柱的特征是什么？
二、新课
1、圆锥的认识
（1）让学生拿着圆锥模型观察和摆弄后，指定几名学生说出自己
观 察的结果，从而使学生认识到圆锥有一个曲面，一个顶点和一个面是
圆的，等等。

（2）圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆、（在图上标出顶点，
底面及其圆心O）
（3）圆锥有一个曲面，圆锥的这个曲面叫做侧面。（在图上标出
侧面）
（4）让学 生看着教具，指出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫
做高。（沿着曲面上的线都不是圆锥的高，由于圆 锥只有一个顶点，所
以圆锥只有一条高）
2、小结
圆锥的特征（可以启发学生总结 ），强调底面和高的特点，使学生
弄清圆锥的特征是：底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高 ．
3、测量圆锥的高
由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要
借助一块平板来测量。
（1）先把圆锥的底面放平；
（2）用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；

（3）竖直地量出平板和底面之间的距离。
4、教学圆锥侧面的展开图
（1）学生猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢？
（2）实验来得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。
5、虚拟的圆锥
（1）先让学生 猜测：一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱。
那么将三角形制片绕着一条直角边旋转，会形成什么形 状？
（2）通过操作，使学生发现转动出来的是圆锥，并从旋转的角度
认识圆锥。
三、课堂练习
1、做第24页“做一做”的题目。
让学生拿出课前准备好的模型纸 样，先做成圆锥，然后让学生试着
独立量出它的底面直径．教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。

2、练习四的第1题。（1）让学生自由地观察，只要是接近于圆柱、
圆锥的都 可以指出。
（2）让学生说说自己周围还有哪些物体是由圆柱、圆锥组成的。
3．完成练习四的第2题。
四、总结关于圆锥你知道了些什么？你能向同学介绍你手中的圆锥
吗？
教学反思：
（2）圆锥的体积 总第 课时 授课日期： 月 日
教学内容:第25～26页，例2、例3及练习四的第3～8题。
教学目的：
1、 通过分小组倒水实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积
之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式 ，并能运用公式正确地计算
圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。

2、 借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的
动手操作能力和自主探索能力。
3、 通过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自
主探索意识，发展学生的空间观念。
教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。
教学难点：正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。
教学过程：
一、复习
1、圆锥有什么特征？（使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面、侧
面、高和顶点）
2、圆柱体积的计算公式是什么？
指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。
二、新课
1、教学圆锥体积的计算公式。

（1）回忆圆柱体积计算公式的推导过程，使 学生明确求圆柱的体
积是通过切拼成长方体来求得的．
（2）圆锥的体积该怎样求呢？能不能 也通过已学过的图形来求
呢？（指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式）
（3）拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使学生发现“这
个圆锥和圆柱是等底等高的，下面 我们通过实验，看看它们之间的体积
有什么关系？”
（4）先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒几
次正好把圆柱装满？
（教师让学生注意，记录几次，使学生清楚地看到倒3次正好把圆
柱装满。）
（5）这说明了什么？（这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱
的体积的 ）
板书：圆锥的体积＝ ×圆柱的体积＝ ×底面积×高，字母公式：V
＝ Sh

2、教学练习四第3题
（1）这道题已知什么？求什么？已知圆锥的底面积和高应该怎样
计算？
（2）引导 学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自
己进行计算，做完后集体订正。
3、巩固练习：完成练习四第4题。
4、教学例3．
（1）出示例3
已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高，求这堆沙堆的的体积。
（2）要求沙堆的体积需要 已知哪些条件？（由于这堆沙堆近似圆
锥形，所以可利用圆锥的体积公式来求，需先已知沙堆的底面积和 高）
（3）题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办？（先算出
沙堆的底面半径，再利 用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆
锥的体积公式求出沙堆的体积）

（4）分析完后，指定两名学生板演，其余学生将计算步骤写在教
科书第26页上．做完后集体订正。 （注意学生最后得数的取舍方法是
否正确）
四、巩固练习
1、做练习四的第7题。
学生先独立判断这三句话是否正确，然后全般核对评讲。
2、做练习四的第8题。
（1）引导学生学生思考回答以下问题：
① 这道题已知什么？求什么？
② 求圆锥的体积必须知道什么？
③ 求出这堆煤的体积后，应该怎样计算这堆煤的重量？
（2）让学生做在练习本上，教师巡视，做完后集体订正。
3、做练习四的第6题。

（1）指名学生先后回答下面问题：
① 圆柱的侧面积等于多少？
② 圆柱的表面积的含义是什么？怎样计算？
③ 圆柱体积的计算公式是什么？
④ 圆锥的体积公式是什么？
（2）学生把计算结果填写在教科书第28页的表格中，做完后集体
订正。
五、总结
这节课学习了哪些内容？你是如何准确地记住圆锥的体积公式
的？
板书：
圆柱的体积＝底面积×高
圆锥的体积＝ ×圆柱的体积＝ ×底面积×高

字母公式：V＝ Sh
教学反思：
3、整理和复习 总第 课时 授课日期： 月 日
教学内容：P29页第1－3题，完成练习五。
教学目的：
1、 复习，使学生比较系统地掌握本单元所学的立体图形知识，认
识 圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别，掌握圆柱表面积、
体积，圆锥体积的计算公式，能正 确计算。
2、 学生的空间观念，培养学生有条理地对所学知识进行整理归纳
的能力。
3、 学生认真的学习态度。
教学重点：圆柱、圆锥表面积、体积的计算
教学难点：圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别
教学过程：

一、复习圆柱
1、圆柱的特征
（1）教师出示画有形状、大小以及 摆放位置不同的几个圆柱的幻
灯片．指名让学生回答：这些图形叫什么图形？（圆柱）有什么特点？（圆柱是立体图形，圆柱有上、下两个面叫做底面，它们是完全相同的
两个圆．两个底面之间的距离 叫做高．侧面是一个曲面．）
（2）做第29页第1题：指出几个图形中哪些是圆柱。
2、圆柱的侧面积和表面积
（1）出示画有圆柱的表面展开图的投影片．先让学生观察，然后
让学生回答：圆柱的侧面是指哪一部分？它是什么形状的？（长方形或
正方形）圆柱的侧面积怎 样计算？（底面的周长×高）为什么要这样计
算？（因为：底面的周长＝长方形的长，高＝长方形的宽）
（2）表面积是由哪几部分组成的？（圆柱的侧面积＋两个底面的
面积）
（3）第29页第2题中求圆柱表面积的部分。

3、圆柱的体积
（ 1）圆柱的体积怎样计算？（底面积×高）计算公式是怎样推导出
来的？（把圆柱切割开，拼成近似的长 方体，使圆柱体的体积转化为长
方体的体积。根据长方体的体积＝底面积×高，推出圆柱体的体积＝底< br>面积×高）圆柱体的体积计算的字母公式是什么？（V＝Sh）
（2）做第29页第2题中关于圆柱体积的部分。
4、学生独立完成第29页第3题。（先思 考“用多少布料”求什么？
“装多少水”又是求什么？区分清所求的是圆柱的表面积或体积时再计
算）
二、复习圆锥
1．圆锥的特征
（1）圆锥有哪几个部分？有什么特点？（ 是立体图形，有一个顶
点，底面是一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离，
叫做圆锥的高。）
（2）做第91页第1题的下半题和第2题的第（3）小题．

让学生将圆锥的特征自己用简单的词汇填写在表中．教师提醒学
生：“举例”一栏要填写自己知道的 形状是圆锥的实物．
2．圆锥的体积．
（1）怎样计算圆锥的体积？（用底面积×高，再除 以3）计算圆锥
体积的字母公式是什么？（V＝ Sh）这个计算公式是怎样得到的？（通
过实 验得到的，圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之
一）
（2）做第29页第2题中有关圆锥体积的部分。
三、课堂练习
1、做练习五的第1题。（学生独立判断，并画出高，小组讨论订
正）
2、做练习五的第2题。
（1）学生审题后思考：求用多少彩纸是求圆柱的什么？
（2）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。

3、做练习五第5题。（可建议学生用方程解答）
四、作业
练习五的第3、4、6题。
教学反思：

第三单元 比例
1、比例的意义和基本性质
第一课时 总第 课时 授课日期： 月 日
教学内容：P32～34 比例的意义和基本性质
教学目的：1、使学生理解比例的意义和基本性质，能正确判断两
个比是否能组成比例。
2、通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概
括能力。

3、使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。
教学重点；比例的意义和基本性质
教学难点：应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组
成比例。
教学过程：
一、回顾旧知，复习铺垫
1、请同学们回忆一下上学期我们学过的比的 知识，谁能说说什么
叫做比？并举例说明什么是比的前项、后项和比值。
教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。
2、我们知道了比的前后项相除所 得的商叫做比值，你们会求比值
吗？教师板书出下面几组比，让学生求出它们的比值。
12:16 : 4.5:2.7 10:6
学生求出各比的比值后，再提问：哪两个比的比值相等？
（4.5:2.7的比值和10:6的比值相等。）

教师说明：因为这两个比 的比值相等，所以这两个比也是相等的，
我们把它们用等号连起来。（板书：4.5:2.7＝10:6 ）像这样表示两个比
相等的式子叫做什么呢？这就是这节课我们要学习的内容。（板书课题：
比 例的意义）
二、引导探究，学习新知
1、教学比例的意义。
（1）出示P32例1。
每面国旗的长和宽的比分别是多少？指名分别算出一面国旗长
和宽的比。
5: 2.4:1.6 60:40 15:10
每面国旗长和宽的比值有什么关系？（都相等）
5: =2.4:1.6 60:40=15:10 2.4:1.6=60:40
象这样表示两个比相等的式子叫做比例。
比例也可以写成： = =

（2）我们也学过不同的两个量也可以组成一个比，如：
一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200
千米。列表如下：
时间（时）
2
5
路程（千米）
80
200
指名学生读题。
教师：这道题涉及到时间和路程两个量的关系，我们用表格把它们
表示出来。表格的第一栏表示 时间，单位“时”，第二栏表示路程，单位“千
米”。 这辆汽车第一次2小时行驶多少千米？第二次5小时行驶多少
千米？（边问 边填写表格。）

“你能根据这个表，分别写出第一、二次所行驶的路程和时间的比
吗？”教师根 据学生的回答，板书：
第一次所行驶的路程和时间的比是80:2
第二次所行驶的路程和时间的比是200:5
让学生算出这两个比的比值。指名学生回答，教 师板书：80:2＝40，
200:5＝40。让学生观察这两个比的比值。再提问：你们发现了什么？ ”
（这两个比的比值都是40，这两个比相等。）
教师说明：因为这两个比相等，所以可以把 它们用等号连起来组成
比例。（板书：80:2＝200:5）像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
指着比例式4.5:2.7＝10:6提问： “谁能说说什么叫做比例？”引导
学生观察是表 示两个比相等。然后板书：表示两个比相等的式子叫做比
例。并让学生齐读一遍。
“从比例的 意义我们可以知道，比例是由几个比组成的？这两个比
必须具备什么条件？因此判断两个比能不能组成比 例，关键是看什么？
如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办？”

根据 学生的回答，教师小结：通过上面的学习，我们知道了比例是
由两个相等的比组成的。在判断两个比能不 能组成比例时，关键是看这
两个比是不是相等。如果不能一眼看出两个比是不是相等，可以先分别
把两个比化简以后再看。例如判断10:12和35: 42这两个比能不能组
成比例，先要算出 10: 12＝ ，35: 42＝ ，所以 10:12=35:42。（以上
举例边说边板书。）
（3）比较“比”和“比例”两个概念。
教师：上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比 例”的意义，那么“比”
和“比例”有什么区别呢？
引导学生从意义上、项数上进行对比，最 后教师归纳：比是表示两
个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
（4）巩固练习。
①用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。（能，就用张
开拇指和食指表示；不能就用两手的食指交叉表示。）
6:3和12:6 35:7和45:9 20:5和16:8 0.8:0.4和0.3:0.6

学生判断后，指名说出判断的根据。
②做P33“做一做”。
让学 生看书，不抄题，直接把能组成比例的两个比写在练习本上，
教师边巡视边批改，对做得不对的，让他们 说说是怎样做的，看看自己
做得对不对。
③给出2、3、4、6四个数，让学生组成不同的比例（不要求举全）。
④P36练习六的第1～2题。
对于能组成比例的四个数，把能组成的比例写出来。组成的比例只
要能成立就可以。
第4小题，给出的四个数都是分数，在写比例式时，也要让学生写
成分数形式。
2、教学比例的基本性质
（1）教学比例各部分的名称。

教师：同 学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么比例各
部分的名称是什么？请同学们翻开教科书P34 ，看看什么叫比例的项、
外项、内项。
指名让学生指出板书中的比例的外项、内项。
（2）教学比例的基本性质。
教师：我们知道了比例各部分的名称，那么比例有什么性质呢？ 现
在我们就来研究。（在比例的意义后面板书：比例的基本性质）请同学
们分别计算出这个比例 中两个内项的积和两个外项的积。教师板书：
两个外项的积是80×5＝400
两个内项的积是 2×200＝400
“你发现了什么？”（两个外项的积等于两个内项的积 。）板书：80×5
＝2×200“是不是所有的比例都是这样的呢？”让学生分组计算前面判断
过的比例式。
通过计算，大家发现所有的比例式都有这个共同的规律，谁能用一
句话把这个规律说出来？ < /p>

最后教师归纳并板书出：在比例里，两个外项的积等于两个内项的
积。并说明这叫 做比例的基本性质。
“如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢？”（指
着8 0:2＝200:5）教师边问边改写成： =
“这个比例的外项是哪两个数呢？内项呢？”
“因为两个内项的积等于两个外项的积，所以，当比例写成分数的
形式，等号两端的分子和分母分别交 叉相乘的积怎么样？
学生回答后，教师强调：如果把比例写成分数形式，比例的基本性
质就是 等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。
3．巩固练习。
前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判
断的。 学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断
两个比能不能成比例。
（1）应用比例的基本性质判断3:4和6:8能不能组成比例。
（2）P34“做一做”。

三、巩固深化，拓展思维
1、说说比和比例有什么区别？
2、填空
5:2=80:( ) 2:7=( ):5 1.2:2.5=（ ）:4
3、先应用比例的意义，再应用比例的基本性质，判断下面那组中
的两个比可以组成比例。
（1） 6:9和 9:12 （2）1.4:2 和 7:10 （3） 0.5:0 .2和 :
4、下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来。
2 、3 、4和6
四、全课小结，提高认识
通过这节课，我们学到了什么知识？什么是比例？比例的基本性质< br>是什么？应用比例的基本性质可以做什么？
五、课堂练习，辅助消化

P36～37第3～6题。
六、课外补充，拓展延伸
1、判断。
（1）如果3×a=5×b，那么5:a=3:b。
（2） : 和 : 中，能与 : 组成比例的是 : 。
（3）在一个比例中，两个外项分别是7和8，那么两个内项的和
一定是15。
2、用 、8、 、12四个数分别作为比例的项，你能组成几个比例？
3、请你用20以内的四个合数组成一个两个比的比值都是 的比例。
教学反思：

第二课时 总第 课时 授课日期： 月 日
教学内容：P35～37 解比例

教学目的：1、使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例
的基本性质。
2、通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解比
例的能力。
3、培养学生的知识迁移的能力，增强学生的合作意识。
教学重点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
教学难点：引导学生根据比例的基本性质 ，将比例改写成两个内项
的积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。
教学过程：
一、回顾旧知，复习铺垫
1、上节课我们学习了一些比例的知识，谁能 说一说什么叫做比例？
比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？
2、判断下面每组中的两个比是否能组成比例？为什么？
6:3和8:4 : 和 :

3、这节课我们继续学习有关比例的知识，学习解比例。（板书课
题）
二、引导探索，学习新知
1、什么叫解比例？
我们知道比例共有四项，如果知道其 中的任何三项，就可以求出这
个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。解比例要根据比例的基本性质来解。
2、教学例2。
（1）把未知项设为X。解：设这座模型的高是X米。
（2）根据比例的意义列出比例：X:320=1:10
（3）让学生指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求
哪一项。
根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？3x＝8×15。
这变成了什么？（方程。）

教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的
方法就可以求 出未知数X的值。因为解方程要写“解：”，所以解比例也
应写“解：”。
（4）学生说，教师板书解比例的过程。
教师：从刚才解比例的过程，可以看出，解比例可以 根据比例的基
本性质把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数x。
3、教学例3。
出示例3：解比例 =
提问：“这个比例与例 2有什么不同？”（这个比例是分数形式。）
这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，变成方程来求解
吗？
学生回答后，教 师说明在写方程时，含有未知数的积通常写在等号
的左边，然后板书：1.5X＝2.5×6
让学生在课本上填出求解过程。解答后，让他们说一说是怎样解的。

4、总结解比例的过程。
刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先 要做什么？（根
据比例的基本性质把比例变成方程。）
变成方程以后，再怎么做？（根据以前学过的解方程的方法求解。）
从上面的过程可以看出， 在解比例的过程中哪一步是新知识？（根
据比例的基本性质把比例变成方程。）
5、P35“做一做”。学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么做的。
三、巩固深化，拓展思维
P37第7题。
四、全课小结，提高认识
什么叫解比例？解比例的根据是什么？解比例的书写格式应注意
什么？
五、课堂练习，辅助消化
P37～38第8～11题。

六、课外补充，拓展延伸
1、P38第12、13题。
2、4:8=12:24，如果将第二项减少1，要使比例成立，则第四项减
少多少？
3、把两个比值都是 的比组成比例，已知比例的两个内项都是15，
请分别求出这个比例的两个外项，并写出比例。
4、一个比例的四个项都是大于0的整数，它的两个比的比值都是 ，
且第一项比第二项少3，第三项是第一项的3倍。请写出这个比例。
教学反思：
2、正比例和反比例的意义
第一课时 总第 课时 授课日期： 月 日
教学内容：P39～41 成正比例的量
教学要求：1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判
断是不是成正比例。

2、培养学生概括能力和分析判断能力。
3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
教学重点：成正比例的量的特征及其判断方法。
教学难点：理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的
量的变化规律.
教学过程：
一、四顾旧知，复习铺垫
1、已知路程和时间,求速度
2、已知总价和数量,求单价
3、已知工作总量和工作时间,求工作效率
二、引导探索，学习新知
1、教学例1：
出示:一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，

3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，
5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，
7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……
（1）出示下表,填表
一列火车行驶的时间和路程
时间
路程
填表，思考：在填表中你发现了什么?
时间变化,路程也随着变化，我们就说时间和路程是两 个相关联的
量。(板书：两种相关联的量)
根据计算，你发现了什么?
相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。
用式子表示他们的关系是:路程时间=速度(一定)(板书)

（2）教师小结：
同学们通过填表，交流,知道时间和路程是.两种相关联的 量,路程随
着时间的变化而变化.时间扩大,路程随着扩大;时间缩小，路程也随着缩
小。即： 路程时间=速度（一定）
2、教学例2：
（1）花布的米数和总价表
数量
1
2
3
4
5
6

7
……
总价
8.2
16.4
24.6
32.8
41.0
49.2
57.4
……
（2）观察图表,发现什么规律？
用式子表示它们的关系：总价米数=单价(一定)

3、抽象概括正比例的意义。
（1）比较例1、例2，思考并讨论：这两个例题有什么共同点？
（2）两种相关联的量，一 种量变化，另一种量也随着变化，如果
这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就 叫做
成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（3）看书P39，进一步理解正比例的意义。
（4）如果用x和y表示两种相关联的量，用 k表示它们的比值（一
定），正比例关系怎样用字母表示出来？
xy=k（一定）
（5）根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想:构成正比例
关系的 两种量必须具备哪些条件?
4、看书P40例2。
（1）题中有几种量？哪两种量是相关联的量？

（2）体积和高度的比的比值是多少？这个比值是什么？是不是一
定？
（3）它们的数量关系式是什么？
（4）从图中你发现了什么？
（5）不计算，根 据图像判断，如果杯中水的高度是7厘米，那么
水的体积是多少？225立方厘米的水有多高？
三、课堂小结：
什么是成正比例的量？它必须具备什么条件？怎样判断成正比例
的量？
四、课堂练习：
1、P41做一做
2、P43～44练习七第1～5题。
教学反思：

第二课时 总第 课时 授课日期： 月 日
教学内容：P42 成反比例的量
教学目的：1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的
判断两种量是否成反比例。
2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之
间的联系和发展变化的规律。
3、初步渗透函数思想。
教学重点：引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对< br>应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式.
教学难点：利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.
教学过程：
一、复习铺垫
1、下面两种量是不是成正比例?为什么?

购买练习 本的价钱0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6
本.
2、成正比例的量有什么特征?
二、探究新知
1、导入新课：这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特
征——成反比例的量。
2、教学P42例3。
（1）引导学生观察上表内数据，然后回答下面问题：
A、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？
B、水的高度是否随着底面积的变化而变化？怎样变化的？
C、表中两个相对应的数的比值各 是多少？一定吗？两个相对应的
数的积各是多少？你能从中发现什么规律吗？
D、这个积表示什么?写出表示它们之间的数量关系式
（2）从中你发现了什么？这与复习题相比有什么不同？

A、学生讨论交流。
B、引导学生回答：
（3）教师引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着
底面积的变化面变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度
反而升高，而且高度和底面积的 乘积一定，我们就说高度和底面积成反
比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。
（4）如 果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一
定，反比例可以用一个什么样的式子表示？板书 ：x×y=k（一定）
三、巩固练习
1、想一想：成反比例的量应具备什么条件？
2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。
(1)路程一定，速度和时间。
(2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。
(3)平行四边形面积一定，底和高。

(4)小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。
(5)小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。
(6)你能举一个反比例的例子吗？
四、全课小节
这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反比
例的 两个量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。
五、课堂练习
P45～46练习七第6～11题。
教学反思：

第三课时 总第 课时 授课日期： 月 日
教学内容：正比例和反比例的比较

教学目标：1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联
系和区别。掌 握它们的变化规律。
2、使学生能正确判断正、反比例。
3、发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习
兴趣。
教学难点：正反比例的联系和区别 。
教学重点：能判断正、反比例。
教学过程：
一、复习：
判断：下面每组中的两个量成什么关系？
1、单价一定，数量和总价。
2、路程一定，速度和时间。
3、正方形的边长和它的面积。

4、时间一定，工效和工作总量。
二、新知：
1、出示课题：
2、教学补充例题
出示表1
路程（千米）
5
10
25
50
100
时间（时）
1

2
5
10
20
表2
速度（千米时）
100
50
20
10
5
时间（时）
1

2
5
10
20
分组讨论、交流：说一说怎样想的，同时填空。引导学生讨论回答。
总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。
速度×时间=路程 =速度 =时间
判断：
（1）速度一定，路程和时间成什么比例？
（2）路程一定，速度和时间成什么比例？
（3）时间一定，路程和速度成什么比例？
3、比较正比例、反比例的关系

正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变
化。
不同点：正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大
或缩小。相对应的每两个数的比值（ 商）一定，反比例是变化相反，一
种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的
积一定。
三、巩固练习
1、做一做
判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。
为什么？
单价一定，数量和总价—
总价一定，数量和单价—
数量一定，总价和单价—
2．判断下面一些相关联的量成什么比例?为什么?

（1）除数一定， 和 成 比例。
被除数—定， 和 成 比例。
（2）前项一定， 和 成 比例。
（3）后项一定， 和 成 比例。
（4）长方形的 长、宽和面积三总量，如果长是一定的，宽和面积
成正例关系。这三种量再什么条件下还能组成比例关系 ，是哪种比例关
系。
教学反思：

3.比例的应用 总第 课时 授课日期： 月 日
教学内容：教科书第6～8页的例4～例6，练习二的第1题。
教学目的：使学生理解比例尺 的含义，会应用比例的知识求平面图
的比例尺，以及根据比例尺求图上距离或实际距离。

教学重点：理解比例尺的意义；能根据比例尺正确求图上距离和实
际距离。
教学难点：设未知数时长度单位的使用。
教具准备：教师准备一些比例尺不同的地图或本校、本地的平面图。
教学过程：
一、复习
1．复习提问：长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米之间的
进率及化聚方法。
1米＝( )分米＝( )厘米＝( )毫米
1千米＝( )米＝( )厘米
2．什么叫做比?
3．化简下面各比。 12 ：8 10厘米：100厘米
2米：140厘米 3米：15千米 16厘米：90千米

二、新课
教师：前面 我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什
么用途呢？请同学们看一看我们教室有多大，它的 长和宽大约是多少
米。（长大约8米，宽大约6米。）如果我们要绘制教室的平面图，若
是按实 际尺寸来绘制，需要多大的图纸？可能吗？如果要画中国地图
呢？于是，人们就想出了一个聪明的办法： 在绘制地图和其他平面图的
时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在图纸上，有时也把一些尺
寸比例小的物体（如机器零件等）的实际距离扩大一定的倍数，再画在
图纸上。不管是哪种情况，都需 要确定图上距离和实际距离的比。这就
是比例的知识在实际生活中的一种应用。今天我们就来学习这方面 的知
识。
1．教学比例尺的意义。
（1）教学例4。
设计一座厂房，在 平面图上用10厘米的距离表示地上10米的距离。
求图上距离和实际距离的比。
让学生读题。指名回答：

“这道题告诉我们什么？”（在平面图上用10厘米 的距离表示地面
上10米的距离。）
“要我们做什么？”（求图上距离和实际距离的比。）板书：图上距
离 :实际距离
“图上距离知道吗？实际距离也知道吗？各是多少？”继续板书如
下：
图上距离 :实际距离
10厘米 : 10米
“10厘米和10米的单位相同吗？能直接化简吗？”
教师说明：这两个数量的单位不同，所以先要把它们化成相同单位，
再化简。
“是把 厘米化作米，还是把米化作厘米？为什么？”（因为把米化作
厘米后实际距离仍是整数，计算起来比较方 便，所以要把米化作厘米。）
“10米等于多少厘米？”学生回答后，教师把10米改写成1000厘
米。

“现在单位统一了，是多少比多少，怎样化简？”教师边说边擦掉10
和1000后面的单位“ 厘米”，并加上“ :”，板书成如下形式：
图上距离 :实际距离
10 : 1000
请一名同学到黑板前化简这个比，别的同学在练习本上做。集体订
正后，教师写出这 道题的“答：…”。
然后说明：因为在绘制地图和其他平面图时，经常要用到“图上距
离和实 际距离的比”，我们就给它起一个名字叫做“比例尺”。（板书：图
上距离 :实际距离＝比例尺）有时图上距离和实际距离的比也可似写成
分数形式。（板书：或
图上距离
＝比例尺
实际距离
图上距离是比的前项，实际距离是比的后项 。为了计算简便，通常
把比例尺写成前项是1的最简单整数比。

教师出示比例 尺不同的地图和本地、本校的平面图给学生看，让学
生说出它们的比例尺各是多少，表示什么意思。
最后教师指出：
①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。
②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如 1O
厘米:1O米，要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。
③为了计算简便，通常把比例尺 的前项化简成“1”，如果写成分数形
式，分子也应化简成“1”。比如，例4中的比例尺通常写成：1 :100＝
（2）巩固练习。
让学生完成第6页的“做一做”。教师可提醒学生注意把图上 距离和
实际距离的单位化成同级单位。集体订正时，要注意检查学生求出的比
例尺的前项是不是 “ l”。
2．教学根据比例尺求图上距离或实际距离。
教师：知道了一幅图的比例尺，我 们可以根据图上距离求出实际距
离，或者根据实际距离求出图上距离。

（1）教学例5。
在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京 的距离是15
厘米。南京到北京的实际距离大约是多少千米?
指名读题，并说出题目告诉了什 么，要求什么。（告诉了比例尺，
又告诉了南京到北京的图上距离，求南京到北京的实际距离。）
教师启发：因为图上距离：实际距离＝比例尺，要求实际距离可以
用解比例的方法来求。
“这道题的图上距离是多少？”板书：15
“实际距离不知道，怎么办？”（用x表示。）在 15的下面板书出x，
并在它们中间画上分数线。
“因为图上距离和实际距离的单位要相同， 所设的x应用什么单
位？”（应用厘米。）板书：解：设南京到北京的实际距离为x厘米。
“比例尺是多少？写成什么形式？”（写成分数形式。）最后板书成
下面的形式：
15

＝
1
X
6000000
指定一名学生到前面求X的值，其他学生在练习本上做。订正后，
回答：
“现在求出 的实际距离是多少厘米，题目要求的实际距离是多少千
米。应该怎么办？”板书：90000000厘米 ＝900千米，并写出这道题的
答。
之后，再回忆一下解答过程。
（2）巩固练习。
做第 7页上的“做一做”。先让学生说出图中的比例尺是多少，表示什么意思，再用直尺量出图中河西村与汽车站间的距离，然后计算出实
际距离。集体订正时，要注意 检查学生是否把实际距离化成了千米。

（3）教学例6。
出示例6：一个长 方形操场，长110米，宽90米，把它画在比例
尺是的图纸上，长和宽各应画多少厘米？
指 名读题并说出题目告诉了什么，求什么。（告诉了操场的长和宽
的实际距离和比例尺，求长和宽的图上距 离。）
教师：我们先来求长的图上距离。长的图上距离不知道，应设为x。
（板书：解：设长 应画x厘米。）长的实际距离是多少？它和图上距离
的单位相同吗？怎么办？比例尺是多少？
然后让学生求x的值，并说出求解过程，教师板书出来。
“这道题做完了吗？还要求宽的图上 距离。宽的图上距离不知道，
应用什么未知数来表示呢？因为前面求长的图上距离时，已经用了x，这里就不能再用它来表示宽的图上距离了，要用其它的字母来表示。我
们就用y来表示、”板书：设 宽应画y厘米。让学生把这道题做完。最
后教师写出这道题的答。
三、练习

1、比例尺＝( ) 实际距离＝( ) 图上
距离＝（ ）
2．2.5米＝( )厘米 0.00006千米＝( )厘
米 0.032米＝( )厘米 350000厘米＝( )千
米 3.5千米＝（ ）厘米
1、 独立完成练习二第1题，并订正。
2、 完成练习二的第2题、3题。
第3题，让学生先想想比例尺子表示的意思。1厘 米的图上距离相
当于100厘米的实际距离。）然后再量出图中所示的宽和高，并计算出
实际的 宽和高各是多少。集体订正时，要让学生说说计算出的实际的宽
和高的单位是什么。
教学反思：

比例的应用 总第 课时 授课日期： 月 日
教学要求：1、使学生能正确判应用题中涉及的量成什么比例关系。

2、使学生能利用正反比例的意义正确解答应用题。
培养学生的判断分析推理能力。
教学重点：使学生能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系。并能利用正反比例的关系列出含有未知数的等式正确运用比例
知识解答应用题
教 学难点：学生通过分析应用题的已知条件和所求问题，却定那些
量成什么比例关系，并利用正反比例的意 义列出等式。
教学过程：
（一）复习
1．说说正、反比例的意义。
2．下面各题有哪三种量?其中哪一种量是固定不变的?哪两种是
变化的?变化的规律 是怎样的?这两种量成什么比例?
(1)一辆汽车行驶速度一定，所行的路程和所用时间。
(2)从A地到B地，行驶的速度和时间。

(3)每块砖的面积一定，砖的块数和总面积。
(4)海水的出盐率一定，晒出的盐和海水重量。
3．判断下列各题中已知条件的两个量是否 成比例，如果成比例
是成什么比例，把已知条件用等式表示出来。
(1)一辆汽车3小时行180千米，照这样速度，5小时可行300
千米。
(2) 一辆汽车从A地到B地，每小时行60千米，5小时到达。如
果要4小时到达，每小时行驶75千米
（二）新课
例1：一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从
甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米?
（１）用以前方法解答。
（２）研究用比例的方法解答

题中涉及哪三种量？哪一种量使一定的行驶的路程和
时间成什么系？
能不能利用这个关系式列比例解答？
解比例，同学自已完成，及时纠正。检验。
改变例1中的条件和问题
甲乙两地之间的公路长350千米，一辆汽车从甲地到乙地共行驶5
小时，照这样的速度，2小时行驶多少千米?
教学例2一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 70千米，5小时到
达，如果要4小时到达，每小时需要行驶多少干米?
1、以前的发法解答。
2、怎样用比例知识解答？
3 讨论结果填书上。
4小结：用比例知识来解答应用题，就是根据正反比例的意义列出
方程来解答。

教学反思：

整理和复习 总第 课时 授课日期： 月 日
教学要求：
1、 使学生进一步理解比例的意义和基本性质，能区分比和
比例。
2、 使学生能正确理解正、反比例的意义，能正确进行判断。
3、 培养学生的思维能力。
教学过程：
知识整理
1回顾本单元的学习内容，形成支识网络。
2我们学习哪些知识？用合适的方法把知识间联系表示出来。汇
报同学互相补充。

复习概念
什么叫比？比例？比和比例有什么区别？
什么叫解比例？怎样解比例，根据什么？
什么叫呈正比例的量和正比例关系？什么叫反比例的关系？
什么叫比例尺？关系式是什么？
基础练习
1填空
六年级二班少先队员的人数是六年级一班的89一班与二班人数比
是（ ）。
小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米。大圆和小圆的周长比
是（ ）。
甲乙两数的比是5：3。乙数是60，甲数是（ ）。
2、解比例

5x=103 4024=5x
3 、完成26页2、3题
综合练习
1、 A×16=B×15 A：B=（ ）：（ ）
2、9；3=36：12如果第三项减去12，那么第一项应减去多少？
3用5、2、15、6四个数组成两个比例（ ）：（ ）、（ ）：（ ）
实践与应用
1、如果A=CB那当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。
当（ ）一定时，（ ）和（ ）成反比例。
2、 一块直角三角形钢板用1200的比例尺画在纸上，这两条
直角边的和是5.4它们的比是5:4,这块 钢板的实际面积是多少?

板书设计: 整理和复习

比例的意义
比例的性质 解比例

正方比例的意义
比 例 正反比例 正反比例的判断方法

正比例应用题
比例应用题 反比例应用体题
教学反思：

第四单元 统计
1、扇形统计图 总第 课时 授课日期： 月 日

教学内容
扇形统计图(课文第68页的例1,练习十一相应的练习)
教学目标
1．使学生进一步掌握扇形统计图的特征和作用,能正确描述扇形统
计图所反映的有关数据.
2．使学生能正确运用扇形统计图反映有关数据,提高处理数据的技
能,发展学生的应用意识和 实践能力.
3．初步形成评价与反思的意识.
重难点,关键
重点:扇形统计图.
难点:发现统计图中存在的数据不清的问题.
关键:认真分析统计图中所反映的数据.
教学过程

一旧知铺垫
电脑课件呈现扇形统计图
某校学生最喜欢的文艺节目情况统计图
1.问:从图中你能了解到哪些信息?
(1)喜欢同一首歌的人数占调查人数的45﹪
喜欢相声的人数占调查人数的18﹪
喜欢小品的人数占调查人数的25﹪
喜欢其他文艺节目的人数占调查人数的12﹪
(2)喜欢同一首歌的人数最多
绝大部分同学都喜欢同一首歌,小品和相声
喜欢其他文艺节目的人数最少
2说一说这是什么统计图,它有什么特征?
(1)扇形统计图