中国羽毛球队员-建军节阅兵

人教版六年级数学下册知识点归纳
第一单元 负数
1、负数的由来：
为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出„„），光有学过的0 1 3.4 25„„
是远远不够的。所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负
2 、负数：小于0的数叫负数（不包括0），数轴上0左边的数叫做负数。若一个数小于0，则称
它是一个 负数。
负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数）
负数的写法：数字前面加负号“－”号，不可以省略。例如：-2，-5.33，-45，-25 正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数。若一个数大于0，则
称它是一 个正数。
正数有无数个，其中有（正整数，正分数和正小数）
正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。例如：+2，5.33，+45，25
4、0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限
负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大
5、数轴：

6、比较两数的大小：
①利用数轴：
负数＜0＜正数 或 左边＜右边 ②利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。负数之间比较大小，
数字大 的反而小，数字小的反而大
1111


－－

36
36


第二单元 百分数（二）
一、折扣和成数
1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。
8
几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折==80﹪，
10
6.565
六五折===65﹪
10100
解决打折的问题， 关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）
百分之几（几分之几）的数的解 题方法进行解答。
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商品现在打八折：现在的售价是原价的80﹪
商品现在打六折五：现在的售价是原价的65﹪
2、成数：
几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如：一成=
八成五=
1
=10﹪
10
8.5
=80﹪
10
解决成数的问题，关键是先将成数转化为 百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分
之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。
这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪
今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85﹪
二、税率和利率
1、税率
（1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的 一部分
缴纳给国家。
（2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的 税款发展经济、科
技、教育、文化和国防安全等事业。
（3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。
（4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
（5）应纳税额的计算方法：
应纳税额=总收入×税率
收入额=应纳税额÷税率

2、利率
（1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
（2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用 的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以
支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还 可以增加一些收入。
（3）本金：存入银行的钱叫做本金。
（4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
（5）利率：单位时间内利息与本金的比值叫做利率。
（6）利息的计算公式：
利息＝本金×利率×时间
利率＝利息÷时间÷本金×100％
（7）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：
税后利息=利息－利息的应纳税额=利息－利息×利息税率=利息×(1－利息税率)
税后利息=本金×利率×时间×(1－利息税率)
购物策略：
估计费用：根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。
购物策略：根据实际需要，对 常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优
惠的方案
学后反思：做事情运用策略的好处





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第三单元 圆柱和圆锥
一、圆柱
1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
两种方式：
1.以长方形的长为底面周长，宽为高;
2.以长方形的宽为底面周长，长为高。
其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。
2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的
3、圆柱的特征：
（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
（3）高的特征 ：圆柱有无数条高
4、圆柱的切割：
①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S
增
=2πr²
②竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱 的
高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S
增
=4rh
5、圆柱的侧面展开图：
①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，则展开图形为正方形
②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形
③无论怎么展开都得不到梯形
6、圆柱的相关计算公式：
底面积 ：S
底
=πr²
底面周长：C
底
=πd=2πr
侧面积 ：S
侧
=2πrh
表面积 ：S
表
=2S
底
+S
侧
=2πr²+2πrh
体积 ：V
柱
=πr²h

考试常见题型：
①已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长
②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积
③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积
④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积
⑤已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积
以上几种常见题型的解 题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进
行计算。
无盖水桶的表面积=侧面积＋一个底面积；油桶的表面积=侧面积＋两个底面积
烟囱、通风管的表面积=侧面积
只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装
侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池
侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类
二、圆锥
1、圆锥的形成：圆锥是以直 角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷
曲而得到。
2、圆锥的高是顶点与底面圆心之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高
3、圆锥的特征：
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（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。
（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。
（3）高的特征：圆锥有一条高。
4、圆锥的切割：
①横切：切面是圆
②竖切（过顶点和直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是
圆锥的底面直径，面 积增加两个等腰三角形的面积，
即S
增
=2rh
5、圆锥的相关计算公式：
底面积：S
底
=πr²
底面周长：C
底
=πd=2πr
1
体积：V
锥
=πr²h
3

考试常见题型：
①已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长
②已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积
③已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积
以上几种常见题型的解题方法，通常是求 出圆锥的底面半径和高，再根据圆锥的相关计算公式进
行计算。
三、圆柱和圆锥的关系
1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。
2、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。
3、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。
2
4、圆柱与圆锥等底等高 ，体积相差Sh
3

题型总结
①直接利用公式：分析清楚求的是表面积，侧面积、底面积、体积。
分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化；
分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比 。
②圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题(正方体，长方体与圆柱圆锥之间)。
③横截面的问题。
④浸水体积问题：(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛 水容器的底面积乘
以上升的高度)容积是圆柱或长方体，正方体。
⑤等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的 问
1
题，注意不要乘以 。
3

典型题：
1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的高是底面直径的
π
倍，
即
h=C=πd
,它的侧面积是
S
侧
=h²

2、圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，表面积扩大2倍，体积扩大4倍。
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3、圆柱的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍。
4、圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，表面积不变，体积扩大3倍。
5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是48立方厘米，这个圆柱的体积是（ ）立方
厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米
1
列式为：48÷（3+1）或48÷（1+ ）
3
6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是24立方分米，这个圆柱的体积是（ ）立
方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。
1
求圆锥体积列式为：24÷（3—1）或24÷（1— ）
3
7、一个圆柱和一个圆锥，体积相等，底面积也相等，圆柱的高是2厘米，圆锥的高是（ ）
厘米。
V
柱
=V
锥

1
Sh
柱
=
3
Sh
锥

1
2=
3
h
锥

1
h
锥
=2÷
3

h
锥
=6
16、一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是4平方分 米，圆锥的底面积是
（ ）平方分米。
1
S
柱
h=
3
S
锥
h
1
4 =
3
S
1
S=4÷
3

S＝12
17、一个圆锥和一个圆柱的 底面积相等，体积的比是1：6。如果圆锥的高是3.6厘米，圆柱的
高是（ ）厘米，如果圆柱的高是3.6厘米，圆锥的高是（ ）厘米。


18 、一个圆柱体，把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米，这个圆柱的体积减少
了（ ）立方厘米。
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C=S÷h r=C÷
π
÷2 V=
πr²h
侧
=94.2÷3 =31.4÷3.14÷2 =3.14
×5×3

=31.4(厘米) =5(厘米) =235.5
(立方厘米)
19、把一个底面半径是5cm,高是10cm的圆柱体切削成若 干等份，拼成一个近似的长方形，
在这个切拼过程中，（ ）没有发生变化，表面积增加了（ ）平方厘米。
20、一个圆锥的体积是12立方米，底面积是9平方米，高是几米？
1
列式为：
3
×9×h=12
21、思考题：一个圆柱体和一个 圆锥体积相等，底面半径的比是3：2，圆锥与圆柱高的比是
（ ）
















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第四单元 比例
1、比的意义
（1）两个数相除又叫做两个数的比
（2）“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比 的前项，比号后面的数叫做比的后项。比
的前项除以后项所得的商，叫做比值。
（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
（5）比的后项不能是零。
（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相 当于分母，比值相当于分
数值。
2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数 （0除外），比值不变，这叫做比的
基本性质。

3、求比值和化简比：
求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互
质的数 。

4、按比例分配：
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的 比来进行分配。这种分配的方法通常
叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。

7、比和比例的区别
（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）； 比例表示两个比相等的式子，它有
四项（即两个内项和两个外项）。
（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。

8、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对
应的两 个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关
系。用字母表示 xy=k（一定）

9、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化 ，如果这两种量中相对
应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系 。用字母表示
x×y=k（一定）

10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：
关键是看这两个相关联的量中相对就的两个 数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比
例；如果积一定，就成反比例。
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11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

12、比例尺的分类
（1）数值比例尺和线段比例尺 （2）缩小比例尺和放大比例尺

13、图上距离：
图上距离实际距离=比例尺
实际距离×比例尺=图上距离
图上距离÷比例尺=实际距离

14、应用比例尺画图的步骤：
（1）写出图的名称、
（2）确定比例尺；
（3）根据比例尺求出图上距离；
（4）画图（画出单位长度）
（5）标出实际距离，写清地点名称
（6）标出比例尺

15、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。

16、用比例解决问题： 根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根
据正 、反比例关系式列出相应的方程并求解。

17、常见的数量关系式：（成正比例或成反比例）

单价×数量=总价
单产量×数量=总产量
速度×时间=路程
工效×工作时间=工作总量

18、
已知图上距离和实际距离可以求比例尺。
已知比例尺和图上距离可以求实际距离。
已知比例尺和实际距离可以求图上距离。
计算时图距和实距单位必须统一。
15、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。
16、用比例解决问题：

19、播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？
答：每天播种的公顷数×天数=播种的总公顷数
已知播种的总公顷数一定，就是每天播种的公 顷数和要用的天数的积是一定的，所以每天播
种的公顷数和要用的天数成反比例。
根据问题中 的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，
并根据正、反比例关系式 列出相应的方程并求解。
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17、一辆汽车2小时行驶14 0千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时，甲乙两地之间
的公路长多少千米？（用比例的知识 解答）
这道题里，“照这样的速度”就是说（汽车行驶的速度）是一定的，那么（行驶的路程）和（时间）成正比例关系，所以两次行驶的（路程）和（时间）的比值是相等的。
解：设甲乙两地之间的公路长x千米。
140x


25
2x=140×5
X=140×5÷2
X=350
答：甲乙两地之间的公路长350千米.

18、一辆汽车从甲地开往乙地，每小 时行70千米，5小时到达，如果要4小时到达，每小时需
要行驶多少千米？（用比例的知识解答）
这道题里，（ ）是一定的，（ ）和（ ）成（ ）关系，所以
两次行驶的（ ）和（ ）的（ ）是相等的。
解：设每小时需要行驶x千米.
4x=70×5
X=70×5÷4
X=87.5
答：每小时需要行驶87.5千米.

19、常见的数量关系式：
单价×数量=总价 单产量×数量=总产量

数量= 数量=



单价= 单产量=


速度×时间=路程 工效×工作时间=工作总量

时间= 工作时间=



速度= 工效=


20、已知图上距离和实际距离可以求比例尺。已知比例尺和图上距离可以求实际距离。已知 比例
尺和实际距离可以求图上距离。计算时图距和实距单位必须统一。

21、一块长方形试验田，长80米，宽60米，用12000的比例尺画出这块试验田的平面图。
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解：设长应画x厘米，设宽应画y厘米。
80米=8000厘米 60米=6000厘米
x1y1


8000



x = y =
答：
长方形试验田的平面图：



60米


比例尺1：2000
80米

22、播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？
答：每天播种的公顷数×天数=播种的总公顷数
已知播种的总公顷数一定，就是每天播 种的公顷数和要用的天数的积是一定的，所以每
天播种的公顷数和要用的天数成反比例。

23、判断下面各题的两个量是不是成比例，如果成比例，成什么比例？
（1）订阅《中国少年报》的份数和钱数。

因为
钱数
＝每份的钱数（一定）

订阅《中国少年报》的份数
所以，订阅《中国少年报》的份数和钱数成正比例。

（2）三角形的底一定，它的面积和高。
因为
三角形的面积1
＝底（一定）

高2
所以，它的面积和高成正比例。

（3）图上距离一定，实际距离和比例尺。
因为，实际距离×比例尺=图上距离（一定）
所以，实际距离和比例尺成反比例。

（4）一条绳子的长度一定，剪去的部分和剩下的部分。
因为，剪去的部分和剩下的部分不存在比值或积一定的关系，
所以，剪去的部分和剩下的部分不成比例。

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（5）圆的面积和它的半径不成正比例，因 为圆的面积和它的半径的比值不一定，所以圆的
面积和它的半径不成正比例。

24 、用边长是15厘米的方砖给教室铺地，需要2000块，如果改用边长25厘米的方砖铺地，
需要多少 块砖？（用比例解）






25、修一条 公路，总长12千米，开工3天修了1.5千米。照这样计算，修完这条公路还要多
少天？（用比例解）
































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第五单元 数学广角-鸽巢问题

1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理, 在解决数学问题时有非常重要的作用。
①什么是鸽巣原理, 先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放
法, 如下表：
放法 盒子1 盒子2
1 3 0
2 2 1
3 1 2
4 0 3
无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。 这个结论是在“任
意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”。
类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽
子。
如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信。
我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体， 把“盒子”、“鸽笼”、
“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式
②利用公式进行解题：
物体个数÷鸽巣个数=商„„余数
至少个数=商+1
2、摸2个同色球计算方法。
①要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。
物体数＝颜色数×（至少数－1）＋1
②极端思想： 用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的 球，再无论摸出一个什么颜色的球，都
能保证一定有两个球是同色的。
③公式：
两种颜色：2＋1＝3（个）
三种颜色：3＋1＝4（个）
四种颜色：4＋1＝5（个）

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