风雨桥-通州区永乐店中学

六年级下册数学知识要点（人教版
）
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第一单元 负数
2
1、负数的由来：为了表示两种相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……），光有学过 的0，2，3.4， ……是远远不
5
够的。所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负 2、负数：小于0的数叫负数（不包括0），负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数。负数的写法 ：数字前面加负
2
号“-”号，负号不可以省略。例如：-2，-5.33，-45，- < br>5
3、正数：大于0的数叫正数（不包括0），正数有无数个，其中有（正整数，正分数和正小数 ）
正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。
4、0 既不 是正数，也不是负数，它是正、负数的分界线。负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数比负数大
5、数轴：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫数轴。数轴上0左边的数叫做负数，右边的数叫做正 数。
6、比较两数的大小：


①利用数轴： 负数＜0＜正数 或 左边＜右边
②利用含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数 字小的就小。负数之间比较大小，数字大的反而小数字小的反而大
第二单元 百分数
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（一）、折扣和成数
7、折扣：用于商品，现价是原价的百分之 几，叫做折扣。通称“打折”。几折就是十分之几，也就是百分之几十。
86.565
例如八折= =80﹪，六折五= = =65﹪
1010100解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之 几）的数的
解题方法进行解答 。商品现在打八折 ：现在的售价是原价的80﹪。商品现在打六折五：现在的售价是原价的65﹪
8、成数：几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如一成=
18.585
=10﹪，八成五= = =80﹪
1010100
解决成数的问题，关键是先将成数转化为 百分数或分数。然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解
题方法进行解答。 这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪。 今年小麦的收成是去年的八
成五：今年小麦的收成是去年的85﹪
（二）、税率和利率 新华英语学校内部学习资料
9、税率
（1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
（3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
（5）应纳税额的计算方法： 应纳税额=总收入×税率 收入额=应纳税额÷税率
10、利率
（1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。本金：存入银行的钱叫做本金 。利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
利率：利息与本金的比值叫做利率。利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间 利率＝利息÷时间÷本金×100％
注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率) 税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税率)
购物策略：
估计费用：根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。
购物策略：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案
第三单元 圆柱和圆锥
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一、圆柱
11、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转 而得到的。圆柱也可以由长方形卷曲而得到。（两种方式：1.以长方形的
长为底面周长，宽为高; 2.以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。）
12、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的

13、圆柱的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。圆柱的侧面是一个曲面。
14、圆柱的切割：①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S 增 =2πr²
②竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh
15、圆柱的侧面展开图：①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，展开图形为正方形
②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形
16、圆柱计算公式：底面积S底=πr² 底面周长C底=πd=2πr 侧面积s侧=2πrh 表面积S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh
体积 V柱=sh=πr²h
长方体，正方体，圆柱体，体积通用公式V=sh


17，考试常见题型：①已知圆柱的底面积和高， 求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长
②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积
③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积
④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积
⑤已知圆柱的侧面积和高， 求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算
无盖水桶的表面积=侧面积＋一个底面积 油桶的表面积 =侧面积＋两个底面积 烟囱通风管的表面积=侧面积
只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装
侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池 侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类
二、圆锥
18、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。
19、圆锥的高是顶点与底面之间的距离，圆锥只有一条高
20、圆锥的特征：圆锥的底面一个圆。圆锥的侧面是一个曲面。圆锥有一条高。
21、圆锥的切割：①横切：切面是圆
②竖切（过顶点和 直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，
面积增加两个等 腰三角形的面积，即S增=2rh
1
22、圆锥公式：底面积：S底=πr² 底面周长：C底=πd=2πr 体积：V锥= πr²h
3
圆锥的高=圆锥体积×3÷底面积 圆锥底面积=圆锥体积×3÷高
23. 考试常见题型：①已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长
②已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积
③已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算
三、圆柱和圆锥的关系 新华英语学校内部学习资料
24 .圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。 圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍 圆柱与
2
圆锥等高等体积，圆锥的底面积是圆柱的3倍。 圆柱与圆锥等底等高，体积相差 Sh
3
25 .圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题(正方体，长方体与圆柱圆锥之间) ③横截面的问题
26 .浸水体积问题：(水面上升部分的体积是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度)
27 .等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的 < br>28、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的高是底面直径的π倍，即h=C=πd,它的侧面积是S侧 =h²
29、圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，底面积扩大4倍，体积扩大4倍。
30、圆柱的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，底面积扩大4倍，体积扩大8倍。
31、圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，底面积扩大9倍，体积扩大3倍。

第四单元 比例
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32. 两个数相除又叫做两个数的比。
33 .“：”是比号 ，读作“比”。比号前面数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项得的商，叫做比值。
34. 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。比值通常用分数表示，也可以用小数表示
也可能是整数。比的后项不能是零。
35根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
36、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
37 .求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也 可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
38、按比例分配：
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
39. 比例：表示两个比相等的式子叫比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做 内项。
40、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
41、比和比例的区别
42比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两 个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。
43比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。
44.成正 比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是
y
商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示 =k（一定）
x
45成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如 果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两
种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k（一定）
46、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：
关键看这两个相关联的量中相对应的两个数 的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
47比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
48比例尺的分类 （1）数值比例尺和线段比例尺 （2）缩小比例尺和放大比例尺
49图上距离：实际距离=比例尺或
图上距离
=比例尺 实际距离×比例尺=图上距离 图上距离÷比例尺=实际距离
实际距离
50应用比例尺画图的步骤：（1）写出图的名称 （2）确定比例尺；（3）根据比 例尺求出图上距离；（4）画图（画出单位长
度）（5）标出实际距离，写清地点名称（6）标出比例尺
51图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。
52用比例解决问题：
根据问题中 的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
53.常见的数量关系式：（成正比例或成反比例） 新华英语学校内部学习资料
单价×数量=总价 单产量×数量=总产量 速度×时间=路程 工效×工作时间=工作总量

总产量路程工作总量总价总产量路程工作总量
=数量 =时间 =工作时间 =单价 =单产量 =速度 =工作效率
单产量速度工作效率数量数量时间工作时间
18、已知图上距离和实际距离可以求比例尺。已知比例尺和图上距离可以求实际距离。已知比例尺和实际距离可 以求图上距
离。计算时图距和实距单位必须统一。
54.自行车里的数学：
前齿轮转数×前齿轮齿数=后齿轮转数×后齿轮齿数 蹬一圈走的路程=车轮周长×（蹬一圈，后轮转动的圈数）
蹬一圈走的路程=车轮周长×（前齿轮齿数：后齿轮齿数）
48:28≈1.71 48:24=2 48:20=2.4 48:18≈2.67 48:16=3 48:14≈3.43
40:28≈1.43 40:24≈1.67 40:20=2 40:18≈2.22 40:16=2.5 40:14≈2.86

前、后齿轮齿数相差大的，比值就大，这种组合走的就远，因而车速快，但骑车人较费力
前、后齿轮齿数相差小的，比值就小，这种组合走的就近，因而车速慢，但骑车人较省力
自行车跑的快慢与两个条件有关：1、前后齿轮齿数的比值。2、车轮的大小（合理）
第五单元 数学广角—鸽巢问题
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55鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理, 在解决数学问题时有非常重要的作用
①什么是鸽巣原理, 先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放法, 如下表

1
2
3
4
的一个“必然结果”。
类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子
如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信
我们把这些例 子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣
原理最简单的表达形式
56 .利用公式进行解题： 物体个数÷鸽巣个数=商……余数 至少个数=商+1
57 .摸2个同色球计算方法。
①要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。 物体数＝颜色数×（至少数－1）＋1
②极端思想： 用最不利摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。
③公式： 两种颜色：2＋1＝3（个） 三种颜色：3＋1＝4（个） 四种颜色：4＋1＝5（个）
58 公式汇总 新华英语学校内部学习资料
1． 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
2 、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数
3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4 、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7 、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式 新华英语学校内部学习资料
1 正方形 C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a
2 正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3 长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab
4 长方体 V:体积s:面积 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高 V=abh
5 三角形 s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高
6 平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah
7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
8 圆形 S面积 C周长d=直径 r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ S=∏rr
9 圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径
盒子1
3
2
1
0
盒子2
0
1
2
3
无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。 这个结论是在“任意放法”的情况下, 得出

10 圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 体积=底面积×高÷3 总数÷总份数＝平均数
和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数
和倍问题 和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数)
差倍问题 差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数)小学奥数公式
和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数
和倍问题的公式 和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数)
差倍问题的公式 差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数)
植树问题的公式 新华英语学校内部学习资料
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)
⑵在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数
（3）在非封闭线路的两端都不植树,株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数
盈亏问题的公式
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大亏－小亏)÷两次
分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题的公式 新华英语学校内部学习资料
相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度＝相遇路程÷相遇时间
追及问题的公式
追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
浓度问题的公式
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量
利润与折扣问题的公式
利润＝售出价－成本 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
（一）数的读法和写法 . 新华英语学校内部学习资料
1.整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照 个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”
字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个 0都只读一个零。
2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
3、小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每 一位数位
上的数字。
4、小数的写法：写小数，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在 个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5、分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。
6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。
8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
（二）数的改写 新华英语学校内部学习资料
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单 位的数。有时还可以根据需要，省略这个
数某一位后面的数，写成近似数。

1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写 后的数是原数的准确
数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。
2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015
省略亿后面的尾数是 13 亿。 3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果
尾数的最高位上的数 是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35
万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。
4. 大小比较
1. 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的 数大，那个数就大；
最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数 就大；
十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……
3. 比较分数的大小: 分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同
的 ，先通分，再比较两个数的大小
（三）数的互化 新华英语学校内部学习资料
1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把 原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的 就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
3. 一个最简分数，如 果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和
5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
5、 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。
7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
（四）数的整除
1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止 ，再把除数和商写成
连乘的形式。
2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的 公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有
的除数连乘求积，这个积就是这几个 数的的最大公约数 。
3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的 公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，
然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数 的最小公倍数。
4. 互质关系两个数：1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合数不是 质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；
两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。
（五） 约分和通分
1、约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
2、通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母 的分数。
1 .小数的意义 把1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 小数由整数部分、小数部 分和小数点组成。
数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分 ，小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的 最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”
之间的进率也是10。
2、小数的分类
纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。 带小数：整数部分不是零的小数，
叫做带小数。 例如： 3.25 、
5.26 都是带小数。有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。
无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……

无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：∏
循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 ……
0.0333 …… 12.109109 …… 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如：
3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54
” 。 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 …… 0.5656 ……
混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 …… 0.03333 ……
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这 个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。
如果循环 节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 …… 简写作 0.5302302 …… 简写作 。
（六）分数
1 分数的意义
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的 横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫
做 分子，表示有这样的多少份。 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2 分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3 约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。 分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（七）百分数
表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率
一、植树问题
1 非封闭线路上的植树问题可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那 么:株数=段数+1=全长÷株距-1全长=株距×(株数-1) 株距=全长÷(株数-1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距= 全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树, 株数=段数-1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数+1) 株距=全长÷(株数+1)2 ）
4..(封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数
58. 常见乘法计算（敏感数字） ：25×4＝100 125×8＝1000
加法交换律简算例子 加法结合律简算例子 乘法交换律简算例子 乘法结合律简算例子
2121516
0.875+ + + +0.8 0.4×33× 23×0.375×
383423
72121425316
= + + = + + = ×33× =23× ×
8383455283
71221422316
= + + = +( + ) = × ×33 =23 ×( × )
8833455583
22
=1+ = +1 =1×3 =23×2
33
含加法交换律与结合律 含乘法交换律与结合律 数字换减法式 数字换加法式
2112916759
0.875+ + + 0.375× × × 35× 101×
38373293610
721132916759
= + + + = × × × = (36-1) × = (100+1) ×
8383873293610
799
= + + + = × × × =36× -1× =100× +1×
88338372936361010

7
= ( + )+ ( + ) = ( × )×( × ) =5- =1+
8833837293610
=1+1 =2×1

乘法分配律提取式 乘法分配律提取式 乘法分配律(添项) 乘法分配律(添项)
101×0.9 -
9955
×1 95.5÷1.6-15.5÷1.6 101×0.9 - 52× +29× -0.625
101088
9999555
=101× - ×1 =(95.5-15.5)÷1.6 =101× - =52× +29× -
1
9999555
=101× -1× =80÷1.6 =101× -1× =52× +29× -1×
1
995
=(101-1) × =800÷16 =(101-1) × =(52+29-1)×
10108
995
=100× =100× =80×
10108
减法的性质简算例子 减法的性质简算例子 减法的性质简算例子 数字换乘法式
53727
18- -0.375 1 - -0.75 12 -( +0.4) 0.56×125
8416516
5
3
373272
=18- -
8
=1 - - =12 -( + ) =0.7×0.8×125
841645165
5
3
337227
=18-( +
8
) =1 - - =12 - - =0.7×(0.8×125)
844165516
=18-1 =1-
77
=12- =0.7×100
1616
除法的性质简算例子 除法的性质简算例子 除法的性质简算例子 数字换乘法式
3200÷2.5÷0.4 2700÷2.5÷2.7 5900÷(2.5×5.9) 33333×33333
=3200÷(2.5×0.4) =2700÷2.7÷2.5 =5900÷5.9÷2.5 =11111×3×33333
=3200÷1 =1000÷2.5 =1000÷2.5 =11111×99999
同级运算中，第一个数不能动，后面的数可以带着符号搬家 =11111×(100000-1)
272271
1 + - 250÷0.8×0.4 1 - + 29×0.25÷0.29
31633163
227217
=1 - + =250×0.4÷0.8 =1 + - =29÷0.29×0.25
33163316
77
=1+ =100÷0.8 =2- =100×0.25
1616
59.长度单位换算 km m dm cm mm
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米
面积单位换算 km² m² dm² cm² mm²
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算 L mL m³ dm³ cm³
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升
1立方米=1000升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升
质量单位换算 t kɡ ɡ
1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
人民币单位换算

1元=10角 1角=10分 1元=100分
时间单位换算 h min s
1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月
平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
60. 1π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7
6π=18.84 7π=21.98 8π=25.12 9π=28.26 10π=31.4
62. 11²=121 12²=144 13²=169 14²=196 15²=225 16²=256 17²=289 18²=324
19²=361 20²=400
63. 12=0.5 14=0.25 15=0.2 25=0.4 35=0.6
45=0.8 18=0.125 38=0.375 58=0.625
78=0.875
新华英语学校内部学习资料