公派留学生-师德培训心得

六年级下册数学全册 知识点
一、数与代数
数与代数的学习内容 包括数的认识、数的运算、常见的量、式与方程、正比例和反比例、探索规
律等。
1.数的认识
主要包括进一步理解和掌握整数、小数、分数、百分数的意义以及十进制计数法 ，理解小数的性
质与分数的基本性质之间的联系，体会整数、小数、分数、百分数等概念之间的联系与区 别；理解和
掌握自然数和整数、因数与倍数、质数与合数、公因数与公倍数等概念的含义；增强用数表达 信息的
意识和能力，发展数感。
⑴整数和小数都是采用十进制计数法，整理计数单位、相应的 数位顺序、相邻计数单位之间的进
率，再现整数、小数的数位顺序表。结合数位顺序表，重点理解：数位 、计数单位、进率以及位值原
则。
⑵整数的读、写注意点包括：分级读、写，从高位到低位依 次读、写，数中间“0”的读、写，数
末尾“0”的读、写等。小数的读、写要注意：先读整数部分、后 读小数部分，而且整数部分的读法和
小数部分的读法不同。
⑶数的改写与省略尾数求近似数，学生容易混淆，要注意其中的联系与区别：

⑷奇 数与偶数、质数与合数、公因数与公倍数等，都是“因数与倍数”范围里的概念。这部分的知
识较多，学 生容易混淆。建议要求孩子回顾相关知识点后，引导他们建构知识网络图，将知识结构化：

⑸分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示，小 数是分母为10、100、1000……
的特殊分数。分数的基本性质是分子与分母乘或除以同一个不为 零的数，大小不变；小数的基本性质
简述为小数的末尾可以增减零，小数的大小不变，小数的这个性质也 可以理解为分子与分母同时乘或
除以相同的数，只是扩大与缩小的倍数是10倍、100倍……如0.3 表示十分之三，0.30表示百
分之三十。去掉小数末尾的零即是分子与分母同时除以10。所以说，分 数的基本性质和小数的基本
性质本质上是一致的，只是适用的范围不同。
⑹百分数是特殊的分数。理解分数与百分数的意义，我们要弄清它们之间的联系和区别：
小数、分数、百分数之间怎样进行互相改写呢？

2.常见的量

小学阶段我们学习过长度、面积、体积（容积）、时间、质量等单位。对于量 的计量我们要从三
个方面进行复习：所用的单位、单位间的进率及换算、单位量的大小。
（1）长度、面积、体积单位：

⑵时间单位：

⑶质量单位：

⑷单位换算
单位换算的常用方法：把较大单位数量换算成较小单位数量，一般“× 进率”；把较小单位数量换
算成较大单位数量，一般“÷进率”。
3.数的运算
数 的运算主要有四则运算的意义、四则计算的方法、混合运算的顺序、运算律与简便运算、解决
实际问题的 策略与方法等。
⑴理解计算法则。整数加、减法要把相同数位对齐，小数加、减法要把小数点对齐，异 分母分数
加、减法要先通分化成同分母分数。这些都体现了相同单位的数相加、减的要求。计算小数乘、 除法

分别要应用积的变化规律和商不变规律转化成整数乘、除法， 计算分数除法要应用倒数知识把它转化
成分数乘法进行计算。
⑵明确运算顺序。分为三种情况 ：①算式里只有加、减法或者只有乘、除法，可以从左往右依次
计算；②没有括号的算式里，有乘、除法 也有加、减法，一般先算乘、除法；③有括号的算式，应该
先算括号里面的运算，而且是先算小括号里的 ，再算中括号里面的运算。
⑶培养简算意识。小学阶段的简便计算内容多，变化多样。概括起来，包括 “五大运算定律”和“两
个运算性质”。理解运算定律和运算性质是学习简便计算的前提。

4.式与方程
“式与方程”包括“用字母表示数”和“方程的初步知识”，这部分内容在小学 数学与中学数学的衔
接上有重要的作用。
这里的“式”主要指含有字母的式子，主要包括表示 常见的数量关系、运算定律和周长、面积、体
积的计算公式。用字母表示数是教学方程必须具备的思想方 法，能促进学生数学思维的发展，是很重
要的知识内容。

用字母表示数还要注意一些特殊代数式的意义，例如：2a与a²之间的区别。
有关方程的知 识比较多。首先是等式的含义、方程的意义和方程与等式的关系；方程都是等式，
等式不都是方程，方程 是含有未知数的等式。

等式的性质是解方程的依据，列方程解决 实际问题是“式与方程”的重要内容，能够提升学生数学
思维的水平。列方程解题应按步骤进行，要帮助 学生整理列方程解题的一般步骤，而且重点要放在寻
找相等关系上。

5.正比例和反比例
①比和分数、除法的关系。比、分数、除法有着密切的联系，用字母可以表示为： a︰b＝ab＝
a÷b （b≠0）。联系分数与除法，能更好地理解比和比值的意义；联系比和除法， 能更好地理解分数
的意义。而比的性质、分数的性质与除法的商不变性质之间的关系，又能促进比、分数 、除法三个概
念融为一体。
②求比值和化简比的区别：

③比和比例的意义与性质：

④比例尺意义 及其分类。比例尺＝图上距离÷实际距离。在求比例尺时要引导孩子注意单位的一
致性。比例尺按形式可 分为：数值比例尺、线段比例尺；按实际用途可分为：缩小比例尺、放大比例
尺，可以结合具体的题目让 孩子进一步体会。
⑤正比例和反比例。要求孩子知道“怎样判断两种量是否成正比例或反比例”，还要 求“举出生活
中成正比例或反比例的量的例子”。判断和举例的前提是要清楚基本的概念，即正比例yx =k(一定），
反比例x×y＝k（一定）。在判断正、反比例时注意它们的区别和联系。
二、图形与几何
1.图形的认识和测量
⑴直线、射线、线段
“线”是 几何的基本概念，能够组成各种平面图形，许多平面图形的特点都表现在它的边上。
建立平面图形的概念 ，需要以线的知识为基础。已经认识的线有直线、射线和线段。它们各有什么特
征？它们之间的联系与区 别列表如下：

同一平面内的两条直线可能相交，也可能不相交。两条直线如果不相交，可以 说它们互相平行（是
一组平行线）。两条直线如果相交成直角，可以说它们互相垂直（一条直线是另一条 直线的垂线）。

理解直线之间的平行、垂直关系，才能认识平行四 边形和梯形的特点，才能建立三角形、平行四边形、
梯形的高的概念。掌握直线之间的平行、垂直关系， 能解决日常生活中的很多实际问题。

⑵角与三角形
角是几何图形。线段围成的平 面图形上都有角，而且往往是图形的特征所在。从一点向不同方向
画两条射线，组成的图形是角。把一条 射线绕它的端点旋转，能形成大大小小的角。“绕角的顶点旋
转角的一条边，角会发生怎样的变化”，动 态体会角的大小是它两条边的叉开程度。结合角的概念，
要适当复习用量角器测量角的大小和画指定大小 的角的方法。角的分类如下：

三角形是由三条线段围成的图形。有关三角形的知识主要有四 点：三角形的按角分类，等腰三角
形与等边三角形，任意两边长度之和大于第三边，三个内角的和是18 0°。
对于三角形要引导孩子看懂两张集合图，一张图表示三角形的按角分类，可以让他们根据集合图
说说三角形是怎样分类的，以及各类三角形的特点。突出锐角三角形的三个内角都是锐角，直角三角形和钝角三角形只有一个直角或一个钝角。另一张集合图表示等腰三角形是特殊的三角形，等边三角
形是特殊的等腰三角形。体会集合图里的一般与特殊、整体与部分的关系，帮助他们进一步理解三角
形、 等腰三角形、等边三角形这些概念的联系与区别。

⑶平面图形的认识
整理四边形 的知识，我设计了一张反映这些特殊四边形关系的示意图（如下图）。从图中能清楚
地看到，如果四边形 的两组对边分别平行就是平行四边形；如果只有一组对边平行就是梯形。如果平
行四边形的角是直角就成 了长方形，如果长方形的长和宽相等就成了正方形。从关系图上看出，平行
四边形和梯形是两类不同的特 殊四边形，长方形和正方形是特殊的平行四边形，而正方形还是特殊的

长方形。要求孩子说出关系图中每个图形的名称、特征，理解这些图形的内在联系，以帮助他们深入
认识四边形。

圆是小学数学阶段唯一学习的曲线图形。圆上任意一点到圆心的距离都相等， 这是圆的本质特征，是学生应有的对
圆的认识。复习圆的知识，要求在一个圆上“用字母表示圆心、半径 和直径”。通过操作，让学生体会在同一个圆
里，能够画出无数条直径，所有的直径长度相等；也能画出 无数条半径，所有半径长度相等。圆心确定圆的位置、
直径（半径）决定圆的大小。
⑷平面图形的认识计算
这部分内容主要包括：内角和的计算以及周长和面积的计算。三角形内 角和＝180°，四边形内
角和＝360°……n边形内角和＝180°×（n － 2）。周长与面积的计算知识梳理如下：

⑸立体图形的认识

长方体、正方体和圆柱体都是直柱体，它们的体积（包括其他的直 柱体）都可以用“底面积×
高”得到。体积和容积的意义不同，测量方法也不同，体积从容器外面量，而 容积是从容器里面量。
它们的计算方法相同。对于几何图形的计算，除了要正确理解和区别概念，还要多 观察、多分析、
多实践。 掌握计算公式的推导过程，并熟练运用。
2．图形的运动
小学阶段“图形的运动”主要有轴对称图形、图形平移与旋转、图形放大或缩小，都是最基本的
图形运 动知识。学习这些知识，能初步感受客观世界里的图形有时是运动的、变化的。

这部分内容 要求“能够在方格纸上画出轴对称图形的对称轴”“在方格纸上补全一个简单的轴对
称图形”“在方格纸 上按水平或垂直方向将简单图形平移”“在方格纸上将简单图形旋转90°”“利
用方格纸按一定比例将 简单图形放大或缩小”。
3.图形与位置

确定位置的 方法是陆续教学的：先是联系生活经验，用上下、前后、左右描述物体之间的相对位
置关系；再联系生活 常识，用东、南、西、北等八个方向词描述物体所在的位置；然后使用方向与距
离，比较准确地描述物体 的位置。另外，还学了用数对表示位置。

复习这部分内容要进一步掌握描述或确定物体位置 的不同方法，体会确定位置的不同方法的特点
和作用；能综合运用确定位置和比例尺的知识确定物体的方 位和距离。

三、统计与可能性
“统计与可能性”方面的内容分统计和可能性两 部分复习，与课程标准关于“统计与概率”的内
容设计基本一致。小学数学几乎没有涉及概率的实质性内 容，只要让学生初步接触一些简单的随机现
象，感受随机现象发生的可能性，为第三学段教学概率知识作 些铺垫。所以，教科书里不提“概率”，
用“可能性”代替。
通过复习进一步掌握收集、整理 、描述和分析数据的一般方法，能用统计表和统计图表示数据，
并能根据实际问题和数据的特点恰当地选 择统计图或统计表，对数据进行简单分析；进一步了解平均
数的特点和计算方法。
⑴求平均数 。收集数据，并把数据进行分类、整理；根据需要求出数据的平均数。平均数＝总数
÷份数，注意：计算 时一定要根据问题找准“总数”和“份数”。
⑵统计表。统计表分为单式统计表和复式统计表两类。在 制作统计表时，要从实际出发，科学合
理地设计好表头和所设置的栏目，同时可能需要对栏目中的一些数 据进行计算。制作统计表时，还要
写出表格的名称和制表日期，表内的数值栏目还要写上适当的单位名称 。
⑶统计图。常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种。三种统计图的特点和作用如下：

⑷可能性。可能性的复习要引导孩子列 出简单随机现象中所有可能发生的结果，能判断简单事件
的可能结果并分析原因，能判断简单事件结果的 可能性大小。通过试验、游戏等活动，进一步感受随
机现象，体会现实生活中简单的可能事件，培养简单 的预测、判断及分析推理能力。