新感觉-运动员加油稿

人教版小学六年级下册数学概念、公式汇总
第一单元:负数
1、负数:负数是数学术语,指小于0的实数,如-3。
任何正数前加上负号都等于负数。在 数轴线上,负数都在0的左侧,所有的负
数都比自然数小。负数用负号“-”标记,如-2,-5.33 ,-45,-0.6等。
2、正数:大于0的数叫正数(不包括0)。
若一个数大于零(> 0),则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来
表示。正数有无数个,其中分正整数,正分 数和正无理数。
3、正数的几何意义:数轴上0右边的数叫做正数。
4、0既不是整数,也不是负数。
5、数轴:规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴。
所有的实数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个实数的
大小。
6、数轴的三要素:原点、单位长度、正方向。
第二单元:百分数(二)
1、折扣 :商品按原定价格的百分之几出售,叫做折扣。通称“打折”。几折就表
示十分之几,也就是百分之几十 。例如八折=0.8=80﹪,六折五=0.65=65﹪。
2、成数:农业收成,经常用“成数”来 表示。现广泛应用于表示各行各业的发展
变化情况。一成是十分之一,也就是10%。三成五就是十分之 三点五,也就是35%。
3、税率
(1)纳税:纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定 的比率把集体或个人收入的
一部分缴纳给国家。
(2)纳税的意义:税收是国家财政收入的主 要来源之一。国家用收来的税款发展经
济、科技、教育、文化和国防安全等事业。
(3)应纳税额:缴纳的税款叫做应纳税额。
(4)税率:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
(5)应纳税额的计算方法:应纳税额=总收入×税率
4、利率
(1)存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
(2)储蓄的意义:人们常常把暂时不用 的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅
可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有计划,还 可以增加一些收
入。
(3)本金:存入银行的钱叫做本金。
(4)利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。
(5)利率:利息与本金的比值叫做利率。
(6)利息的计算公式:利息=本金×利率×存期
(7)注意:如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税),则:
税后利息=利息- 利息的应纳税额
或:税后利息=利息-利息×利息税率
或:税后利息=利息×(1-利息税率)

第三单元圆柱和圆锥
1、 圆柱:以矩形的一边为轴,旋转一周所围成的立体图形,叫圆柱。如蜡烛、石柱、
易拉罐等。
圆柱由3个面围成。圆柱的上、下两个面叫做底面;圆柱周围的面(上下底面
除外),叫做侧面;圆柱的 两个底面之间的距离叫做高。
2、圆柱的表面积:
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积
S表=S侧+2S 底=2πr(h+r)
圆柱的侧面积=底面的周长×高,S侧=Ch(注:c为πd)
3、圆柱的体积:圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱体的体积。3圆柱的体积=底
面积×高 V=Sh 或V=πr²h;
4、圆锥:以直角三角形边为轴,旋转一周所围成的立体图形,叫圆锥。 生活中经常
出现的圆锥有:沙堆、漏斗、帽子等。
5、圆锥的体积:一个圆锥所占空间的大小 ,叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体
积等于与它等底等高的圆柱的体积的3分之1。圆锥体积公式:V =1 3Sh S 是圆
锥的底面积,h 是圆锥的高,r 是圆锥的底面半径
6、圆锥 的表面积:一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积。圆锥的表面积由
侧面积和底面积两部分组成。S =πR²360n )+πr²或21αR²+πr²(此n 为角度制,
α为弧度制,α=π(180n )7、圆柱与圆锥的关系:与圆柱等底等高的圆锥体积是圆
柱体积的三分之一。体积和高相等的圆锥与圆柱(等底等高)之间,圆锥的底面积是
圆柱的三倍 。
体积和底面积相等的圆锥与圆柱(等底等高)之间,圆锥的高是圆柱的三倍。底面积
和高不 相等的圆柱圆锥不相等。
第四单元:比例
1、比的意义:
(1)像2.4:1.6=60:40这样表示两个比相等的式子叫做比例。
(2)两个数相除又叫做两个数的比。“:”是比号,读作“比”。
(3)组成比例的四个数 ,叫做比例的项。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数
叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商 ,叫做比值。
(4)同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。
(5)比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。
(6)比的后项不能是零。
(7)根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相 当于分母,比值相当
于分数值。
2、比的性质:比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数( 0除外),比值不变,这叫
做比的基本性质。
3、求比值和化简比:求比值的方法:用比的前 项除以后项,它的结果是一个数值可
以是整数,也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以 把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比,
即前、后项是互质的数。

4、比例尺:图上距离:实际距离=比例尺
①要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺
求图上距离。
②线段比例尺:在图上附有一条注有数目的线段,用来表示和地面上相对应的实
际距离。
5、按比例分配:
①在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配 。这
种分配的方法通常叫做按比例分配。
②方法:首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。
6、比例的意义:比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数,叫做比例的项。
两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。
7、比例的性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性
质。 8、解比例:根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数
比例中的另外一 个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。
9、成正比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,
如果这两种量中相 对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成
正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。用 字母表示xy =k(一定)
10、成反比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变 化,如果这两
种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫
做 反比例关系。用字母表示x×y=k(一定)
第五单元:数学广角——鸽巢问题
1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理,在解决数学问题时有非常重要的作
用。
①什么是鸽巣原理?先从一个简单的例子入手,把3个苹果放在2个盒子里,共有
四种不同的放法,如 下表:放法盒子1盒子21 302 213 12403
无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。这个
结论是在“任意放法”的情况下,得出的一 个“必然结果”类似的,如果有5只鸽
子飞进四个鸽笼里,那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的 鸽子。
如果有6封信,任意投入5个信箱里,那么一定有一个信箱至少有2封信。
我们把这 些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体,把“盒子”、
“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣,可 以得到鸽巣原理最简单的表达形式②利用公式
进行解题 物体个数÷鸽巣个数=商……余数 至少个数=商+1
2、摸2个同色球计算方法:
①要保证摸出两个同色的球,摸出的球的数量至少要比颜色数多1。
物体数=颜色数×(至少数-1)+1
②极端思想:用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球,再无论摸出一个什么颜
色的球,

都能保证一定有两个球是同色的。
③公式:
两种颜色:2+1=3(个)
三种颜色:3+1=4(个)
四种颜色:4+1=5(个)
……
3、鸽巢原理也叫抽屉原理。
抽屉原 理:把八个苹果任意地放进七个抽屉里,不论怎样放,至少有一个抽屉
放有两个或两个以上的苹果。这种 现象叫着抽屉原理。
第六单元整理和复习
1、比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分 数、负数、比和比例、方程的
基础知识。能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算,能进行整数、 小数
加、减、乘、除的估算,会使用学过的简便算法,合理、灵活地进行计算;会解学过
的方程 ;养成检查和验算的习惯。
2、巩固常用计量单位的表象,掌握所学单位间的进率,能够进行简单的改写。
3、掌握所学 几何形体的特征;能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和
体积,并能应用;巩固所学的简单的 画图、测量等技能;巩固轴对称图形的认识,会
画一个图形的对称轴,巩固图形的平移、旋转的认识;能 用数对或根据方向和距离
确定物体的位置,掌握有关比例尺的知识,并能应用。
4、掌握所学 的统计初步知识,能够看和绘制简单的统计图表,能够根据数据做出
简单的判断与预测,会求一些简单事 件的可能性,能够解决一些计算平均数的实
际问题。
5、进一步感受数学知识间的相互联系, 体会数学的作用;掌握所学的常见数量关
系和解决问题的思考方法,能够比较灵活地运用所学知识解决生 活中一些简单的
实际问题。

小学六年级数学概念和公式大全

一、分数乘法
1、 分数乘整数,用分数的分子与整数相乘的积作分子,分母不变。
2、 分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
3、 求一个数的几分之几是多少用乘法计算(一个数×几
几=具体量)。能约分的先约分再乘。
二、分数除法
1、 乘积是1的两个数 互为倒数。
2、分数除以整数(0除外),等于分数乘这个数的倒数。
3、整数除以分数,就是整数乘这个数的倒数。

4、甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
5、单位“1”(一个数)×几几=具体量 ⇒ 具体量÷单位“1”(一个数)=几
几
⇒ 【已知一个数的几分之几是多少,求这个数】 单位“1”
(一个数)=具体量÷几
几
三、圆
1、 画圆时固定的一点是圆心,圆心一般用字母o 表示。
2、 圆上任意一点到圆心的线段是半径,半径一般用字母r 表示。通过圆心且两
端都在圆上的线段是直径,直径一般用字母d 表示。r2d
d=2 r 3、 圆的大小和半径有关,圆的位置和圆心有关。
4、 圆的周长总是直径的3倍多一些,圆的周长 除以直径的商是一个固定的数,把
它叫做圆周率,用字母∏(读p ài )表示。计算时通常取它的近似值∏=3.14。 5、 周
长C =πd =2πr ⇒ d= π
周率,用字母∏(读p ài )表示。计算时通常取它的近似值∏=3.14。 5、 周长C =
πd =2πr ⇒ d= π
C =C ÷π ⇒ r = π2C =C ÷2π=C ÷π÷2= C ÷2π
6、 圆面积S =πr 2=π(2d )2
7、 扇形面积=大圆面积-小圆面积=πr 2
大-πr 2
小=π(r 2大-r 小2)
8、 由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。在同一个圆
内,扇形型的大 小与这个扇形的圆心角的大小有关。
四、比和按比例分配
1、 两个数相除又叫做这两个数的比。
2、比和除法、分数的区别:
比 前 项 ∶ (比 号) 后项 比值是—种 相除关系。 除法被除数 ÷ (除 号) 除
数 商是一种 运算。 分 数 分子 -- (分数线) 分母 分数值是一 种数。 3、比
的后项和除数、分母一样不能为0。
4、比值可以用分数表示,也可以用小数或整数表示。
2 5、比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的
基本性质。
6、把一个数量按照一定的比来进行分配,这种分配方法通常叫做按比例分配。
五、图形的变换和确定位置
1、形状相同而大小不同的图形叫做相似图形。
2、比例尺就是图上距离与实际距离的比,就是
图上距离:实际距离=实际距离
图上距离=比例尺 ⇒ 图上距离=实际距离×比例尺 ⇒ 实际距离=图上距离÷
比例尺 3、 确定观测点后,知道物体的方向和位置就能确定物体的位置。
附数量关系式:

1、加 数+加 数=和 ⇒ 加数=和-另一个加数
2、被减数-减数=差 ⇒ 减数=被减数 - 差 ⇒ 被减数=减数+差
3、因 数×因 数=积 ⇒ 因数=积÷另一个因数
4、被除数÷除数=商 ⇒ 除数=被 除 数÷商 ⇒ 被除数=商×除数
5、路程=速度×时间 ⇒ 速度=路 程÷时 间 ⇒ 时间=路程÷速度
6、单价×数量=总价 ⇒ 单价=总 价÷数 量 ⇒ 数量=总价÷单价
7、折扣=实际售价÷原售价 ⇒ 实际售价=原售价×折扣 ⇒ 原售价=实际售价
÷折扣
8、工作总量=工作效率×工作时间 ⇒ 工作效率=工作总量÷工作时间
⇒ 工作时间=工作总量÷工作效率
9、常用单位进率:
长度:1千米=1000米 1米=10分米=100厘米 1 分米=10厘米
面积:1公顷=10000平方米 1 平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方分米=100平方厘米 1平方千米=1000000平方米
体积:1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米 1立方分米=1000立方厘米
容积:1立方分米=1升=1000毫升
重量:1吨=1000千克 1千克=1000克 1克=1000毫克 1斤=500克
10、小学数学图形计算公式
⑴ 正方形 :C 周长 S 面积 a 边长
周长=边长×4 ⇒ C =4a ⇒边长=周长÷4 面积=边长×边长 ⇒ S=a×a
⑵ 正方体: V:体积 a:棱长
表面积=棱长×棱长×6 ⇒ S 表=a ×a ×6 体积=棱长×棱长×棱长⇒ V =a×
a×a
⑶长方形: C 周长 S 面积 a 边长 周长=(长+宽)
×2 ⇒C =2(a+b) 面积=长×宽(S=ab )⇒a =S ÷b ⇒b =S ÷a
周长=(长+宽)×2 ⇒C =2(a+b) 面积=长×宽(S=ab )⇒a =S ÷b ⇒b =S ÷a
⑷长方体: V:体积 S:面积 a:长 b: 宽 h:高
表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2⇒S =2(ab+ah+bh) 体积=长×宽×高⇒
V=abh
⑸ 三角形: S 面积 a 底 h 高
面积=底×高÷2⇒ S=ah÷2 ⇒三角形高=面积×2÷底⇒ 三角形底=面积×2÷
高
⑹平行四边形: S 面积 a 底 h 高
面积=底×高 ⇒ S=ah ⇒ 底=面积÷高 (a =S ÷h) ⇒ 高=面积÷底(h =S ÷a)
⑺梯形 :S 面积 a 上底 b 下底 h 高
面积=(上底+下底)×高÷2 ⇒ S=(a+b)× h÷2 ⇒高=面积×2÷(上底+下底)
⇒ 上底=面积×2÷高-下底 ⇒ 下底=面积×2÷高-上底
1 每份数×份数=总数
总数÷每份数=份数
总数÷份数=每份数

2 、 1倍数×倍数=几倍数
几倍数÷1倍数=倍数
几倍数÷倍数=1倍数
3 速度×时间=路程
路程÷速度=时间
路程÷时间=速度
4 单价×数量=总价
总价÷单价=数量
总价÷数量=单价
5 工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
6 加数+加数=和
和-一个加数=另一个加数
7 被减数-减数=差
被减数-差=减数
差+减数=被减数
8 因数×因数=积
积÷一个因数=另一个因数
9 被除数÷除数=商
被除数÷商=除数
商×除数=被除数
小学数学图形计算公式
1 正方形 C周长S面积a边长
周长=边长×4
C=4a
面积=边长×边长
S=a×a
2 正方体
V:体积a:棱长
表面积=棱长×棱长×6
S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
3 长方形
C周长S面积a边长
周长=(长+宽)×2
C=2(a+b)
面积=长×宽
S=ab

4 长方体
5 三角形
6 平行四边形
7 梯形
8 圆形
9 圆柱体
10 圆锥体
和倍问题的公式
V:体积s:面积a:长b: 宽h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高
V=abh
s面积a底h高
面积=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面积×2÷底
三角形底=面积×2÷高
s面积a底h高
面积=底×高
s=ah
s面积a上底b下底h高
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
S=面积C=周长πd=直径r=半径
(1)周长=直径×π=2×π×半径
C=πd=2πr
(2)面积=半径×半径×π
v=体积h=高s=底面积r=底面半径c=底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
(4)体积=侧面积÷2×半径
v=体积h=高s=底面积r=底面半径
体积=底面积×高÷3
和差问题的公式
(和+差)÷2=大数
(和-差)÷2=小数

和÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数
(或者和- 小数=大数)
差倍问题的公式
差÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数
(或小数+差=大数)
植树问题
1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情况:
(1)如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数=段数+1=全长÷株距-1
全长=株距×(株数-1)
株距=全长÷(株数-1)
(2)如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数=段数
=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
(3)如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数=段数-1=全长÷株距-1
全长=株距×(株数+1)
株距=全长÷(株数+1)
2封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离=速度差×追及时间
追及时间=追及距离÷速度差
速度差=追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2
水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2
浓度问题
溶质(如盐)的重量+溶剂(如水)的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液

的重量=浓度(含盐率、含糖率等)溶液的重量×浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度=溶液的重量
利润与折扣问题
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本=×100%(售出价÷成本-1)×100% 涨跌金额=本
金×涨跌百分比
折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)