粤东西北地区-教师个人工作计划

人教版《小学数学（六年级下册）》各单元教材分析

第一单元 负数

一、教学内容
1．负数地初步认识。
2．数的大小比较。
二、教学目标
1．在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，知道0既 不是正数也不
是负数。
2．初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的密切联系。
3．能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。
三、编排特点
1．选取学生熟悉的生活素材，加深对负数意义的理解。
教材注意结合学生熟悉的生活情境， 选取学生感兴趣的素材，帮助学生更好的理解负数的意
义，体会正数和负数可以表示两种相反意义的量。
2．初步建立数轴的模型，渗透数形结合的思想。
在学生初步认识负数后，教材帮助学生进一 步感受负数的意义，并初步建立数轴的模型，让
学生体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建。
四、具体编排
本单元的内容具体编排如下。
例题 内容
例1 引出负数的必要性
例2 进一步体会负数的含义
例3 认识数轴
例4 借助数轴比较数的大小
五、教学建议
1．通过丰富多彩的生活情境，加深学生对负数的认识。
负数的出现，是生活中表示两种相反 意义的量的需要。教学时，应通过学生感兴趣的素材激
发学生学习的兴趣，让学生在具体情境中感受出现 负数的必要，并通过两种相反意义的量的
对比，初步建立负数的概念。在引入负数以后，教师要鼓励学生 举出用正负数表示两种相反
意义的量的例子，加深对负数的认识，让学生感受数学在实际生活中的广泛应 用。
2． 把握好教学要求。
对负数的教学要把握好要求。小学阶段只要求学生初步认识负 数，能在具体情境中理解负数
的意义，初步建立负数的概念。这里不出现正负数的数学定义，而是描述什 么样的数是正数，
什么样的数是负数就可以了。数轴的认识也只是描述性的定义，让学生借助已有的经验 ，在
直线上表示出正数、0和负数所对应的点。关于数的大小比较，特别是两个负数的比较，这
里还不是抽象的比较，只需要让学生能借助数轴比较就可以了。

六下第二单元 圆柱与圆锥



一、教学内容
1．圆柱
2．圆锥
二、教学目标
1．认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识 圆锥的底面和
高。
2．探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的 计算公式，会运用
公式计算体积，解决有关的简单实际问题。
3．通过观察、设计和制作圆柱 、圆锥体模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，
发展学生的空间观念。
三、编排特点
1．教材加强了所学知识与现实生活的联系。
2．加强了学生对图形特征、计算方法的探索过程。
3．加强了学生在操作中对空间与图形问 题的思考，使学生在经历观察、操作、推理、想像过
程中认识掌握圆柱、圆锥的特征以及体积的计算方法 ，进一步发展空间观念。
四、具体编排
本单元的内容具体编排如下。
圆柱 圆柱的认识 例1 圆柱的认识、组成及特征
例2 圆柱侧面、底面及其之间关系
圆柱的表面积 例3 圆柱表面积的概念
探索表面积的计算方法
例4 圆柱表面积计算的实际应用
圆柱的体积 例5 圆柱体积公式的推导
例6 运用圆柱体积计算解决问题
圆锥 圆锥的认识 例1 圆锥的认识、组成及特征
圆锥的体积 例2 圆锥体积公式的推导
例3 运用圆锥体积计算解决问题
五、教学建议
1．加强数学知识与实际生活的联系，提高运用所学知识解决实际问题的意识与能力。
这部分 内容加强了与生活的联系，也为教师组织教学提供了思路。如，在教学认识圆柱体和
圆椎之前，可以让学 生收集、整理生活中应用圆柱、圆锥的实例和信息资料，以便在课堂中
交流。认识圆柱、圆锥后，还可以 让学生根据需要创设和制作一个圆柱或圆锥形的物品，这
样，既可激发学生的学习兴趣，又可提高学生运 用数学的意识和能力。
2．让学生经历探索知识的过程，培养自主解决问题的能力。
本单元 加强了对图形特征、计算方法的探索。使学生在经历观察、操作、推理、想像过程中
掌握知识、发展空间 观念。如圆椎体积的教学，教材创设“如何知道像铅锤这样的物体的体
积？”的情境，引导学生通过实验 ，探究圆锥和圆柱体积之间的关系。教学时，注意提供给
学生积极思考，充分参与探索活动的时间和空间 。其中圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱
的体积的 ，应让学生在经历试验探究过程中获取，改变只通过演示得出结论的做法

第三单元 比例


一、教学内容
1．比例的意义和基本性质
2．正比例和反比例的意义
3．比例的应用
二、教学目标
1．理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2．理解正比例和反比 例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知
识解决简单的实际问题。
3．认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图
像，会根 据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
4．了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
5．认识放大 与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图
形的相似。
6．渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
三、编排特点
1.体现比例在生产和生活中的广泛应用。
首先知识由实际问题引入，例如由大小不同的国旗 引入比例的意义，从“世界公园”的埃菲
尔铁塔模型引入解比例，从生活中的放大、缩小现象引入图形的 放大和缩小。其次练习中安
排了较多的根据比例意义解比例的实际问题。第三安排了“比例的应用”一节 内容，其中既
有正、反比例的实际问题，还有比例尺和图形的放大与缩小。通过这些内容的学习，使学生
体会比例在生产生活中的应用，提高学生应用所学知识解决实际问题的能力。
2.渗透函数思想。
函数是数学的重要概念之一。在小学，主要是通过一些知识的学习，渗透 函数思想。本单元
中正比例和反比例的意义是渗透函数思想的重要内容。因为成正比例和反比例的量实际 上反
映的是两个变量之间的依存关系。教材通过实例，用列表的形式，体会变量之间的关系，并
用 、 的式子表示两个变量之间的关系。在认识正比例关系时，教材通过图像表示两个变量
的关系，加 深学生对正比例关系的认识。
四、具体编排
本单元的内容具体编排如下。

（一）比例的意义和基本性质
1．比例的意义。
例1教学比例的意义。教材提供了 含有国旗的四个情境图，由每面国旗长与宽的比值是相等
的，引出比例意义的教学。
教学时， 可先复习比的知识，然后出示国旗长与宽的具体数据，让学生写出它们的比。选取
其中两个比，让学生求 出它们的比值，由比值相等，将它们写成一个等式，从而引出比例的
意义。教师要注意适时引导，鼓励学 生从不同角度去找比组成比例。
2．比例的基本性质。
先介绍组成比例的各部分的名称：项 、内项、外项；分别计算比例中两个内项之积与两个外
项之积，发现两个乘积的关系；再把比例改写为分 数形式，把等号两边的分子与分母交叉相
乘，发现积的关系。在此基础上，总结出比例的基本性质。 < br>教学时，可利用前面组成的比例，认识项、内项、外项。然后结合一个或几个比例式，让学
生通过 讨论，逐步归纳出比例的基本性质。

3．解比例。
教材首先介绍什么叫解比例，解比例的依据是什么。
（1）例2。
例2教学解比例，让学生体会解比例在生活中的应用。
教学时，引导学生经历根据问题设 、 依据比例的意义列出比例式。然后，着重引导学生根据
比例的基本性质，把比例转化为方程，解方程可让 学生自行解答。
（2）例3。
例3是解用分数形式表示的比例。教材只根据比例的基本性质 把比例转化为方程，解方程则
由学生自己完成。
（二）正比例和反比例的意义
1．例1。
例1教学正比例的意义。通过水的体积和高度的比值一定，引出正比例的意义，说 明体积和
高度成正比例关系，体积和高度叫做成正比例的量。接着把正比例的关系进一步抽象概括成
（一定）。
教学时，教材提供的6组数据不必通过实验得出。让学生计算出每组数据相应的底 面积后，
教师可以出示几个问题：（1）水的体积和高度有关系吗？（2）水的体积是怎样随着高度变< br>化的？（3）水的体积和高度的变化有什么规律？引导学生明确体积和高度成正比例关系，并
用字 母表示出正比例关系： （一定）。
2．例2。
例2教学正比例图像。教材直接呈现例1中 体积与高度的正比例关系图像，再让学生体会正
比例图像的特点和作用。
教学时，可先出示例 1的数据表和坐标系，结合数据表中的数据说明：表中的每一组数据，
都可以用一个点来表示。师生共同 描点，并把描好的点连成一条直线，形成体积和高度的正
比例关系图像，引导学生认识该图像。
3．例3。
例3教学反比例的意义。编排思路与例1类似。
教学时，引导学生发现 成反比例的量之间的关系，并让学生仿照正比例意义，尝试归纳反比
例的意义。
（三）比例的应用
1．比例尺。
（1）主题图。
教材通过主题图教学比 例尺的认识。首先给出比例尺的概念，再结合两幅地图介绍数值比例
尺和线段比例尺。然后，教材通过一 张机器零件放大的图纸，让学生认识把实际距离放大的
比例尺如何表示。
教学时，可由绘制地 图需要把实际距离按一定的比例缩小，引出比例尺，并结合地图使学生
认识数值比例尺和线段比例尺，理 解比例尺的含义。然后，进一步说明：根据需要，有时要
把实际距离按一定的比例扩大一定的倍数再画到 图纸上。让学生找出教材呈现的图纸的比例
尺，说一说它表示的意义，体会比例尺前项比后项大时，表示 放大。
（2）例1。
例1是把线段比例尺改写成数值比例尺。
教学时，引导学生 学习把线段比例尺改写成数值比例尺的方法，使学生明确比例尺是一个比，
不带单位名称。
（3）例2。
例2是根据比例尺和图上距离，应用方程求实际距离。
教学时，要引导学生明确：设 时应使用哪个长度单位；比例尺可以看作是一个常数，即图上
距 离和实际距离成正比例关系，有关比例尺的问题可以用正比例来解。

（4）例3。 < br>例3是综合运用比例尺的有关知识解决实际问题。要求学生根据学校操场的实际长度，画出
操场平 面图。
教学时，小组讨论：确定的比例尺是多少？怎样求长、宽的图上距离？结果是多少？讨论求长和宽的图上距离的方法时，应让学生理解教材中呈现的两种算法以及它们不同的特点。然
后，引导 学生调整比例尺，画出平面图。
2．图形的放大与缩小。
（1）主题图。
教材呈 现了照像、用放大镜看书、投影仪放大图表、人和影子等情境，使学生初步认识生活
中的放大与缩小现象 。
（2）例4。
例4是教学图形放大与缩小的特点。
教学时，引导学生明确：按 2∶1放大图形也就是图形的各边放大到原来的2倍。然后让学生
对比原图形和放大后的图形，观察它们 发生的变化。之后，再要求学生将放大后的这组图形
的各边再按1∶3缩小，并观察图形发生的变化。逐 步引导学生归纳出“图形按一定的比放大
或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变。”
3．用比例解决问题。
（1）例5。
例5教学应用正比例的意义解决问题。 教学时，要突出运用比例知识解答的思路，引导学生判断：因为水价一定，所以水费和用水
的吨数成 正比例。然后根据正比例的意义列出方程，并求解。学生解答后，教材进一步改变
例5的条件和问题，让 学生应用比例的知识解答。
（2）例6。
例6是用反比例的意义解决问题。编排思路与例5相似。
教学时注意启发学生根据反比例的意 义来列式，使学生进一步掌握两种量成反比例的特点和
解决含反比例关系的问题的方法。
五、教学建议
1.重视基本概念的教学。
比例、正比例、反比例是本单元学习的几 个基本概念，十分重要。学习比例的相关知识以及
比例的应用都有赖于对这些概念的理解和掌握。如解答 含正反比例关系的实际问题，首先要
对两个量成何比例做出判断，然后依据正比例或反比例数量关系的特 点解答教学中要通过观
察、比较、判断、归纳等方法帮助学生建立明晰的概念，把握概念的内涵。同时通 过应用，
不断加深对这些概念的理解和掌握。
2．提高学生综合运用知识的能力。
本单元的知识综合性比较强。所以学习中既要注意新旧知识的联系，又要注意发展学生综合
运用知识的能 力。教材的编写也注意体现知识的综合应用，例如比例尺的一些练习，不仅限
于计算图上距离和实际距离 ，而且涉及到测量、图形、方向与位置的知识以及根据实际设计
比例尺。

六下综合应用：自行车里的数学



一、设计目的
“自行车里的数学”旨在让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际 问题。经历
“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的基本过程。
二、具体编排
（一）研究普通自行车的速度与内在结构的关系
1．提出问 题。教材呈现两种不同型号的自行车，直接提问“蹬一圈，能走多远”，引出
学生对自行车里的数学问题 的研究。
2．分析问题。教材主要呈现了两种方案：（1）直接测量，但该方法误差较大。（ 2）通
过车轮的周长乘上后齿轮转的圈数来计算蹬一圈车子走的距离。教学时重点引导学生明确：
后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数=前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数。
3．建立数学模型、收 集数据并求解。引导学生根据分析问题得到解题思路：蹬一圈自行
车走的距离＝车轮的周长×（前齿轮的 齿数∶后齿轮的齿数）。
4．汇报交流。各小组展示并解释各自的研究过程和结果。
（二）研究变速自行车的能变化出多少种速度
教材先介绍了一种变速自行车的主要结构：有2 个前齿轮，6个后齿轮。接着提出问题“能
变化出多少种速度”，再呈现学生“收集数据—建立数学模型 —代入数据、求解—解决问题”
的过程。最后通过“蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走的最远”，引导 学生对各种速度的
产生进行深入地解释。
三、教学建议
1．正式活动前， 教师应充分准备课上需要用到的数据和图片，也可以要求学生对自行车
的结构和行进的基本道理进行了解 。
2．正式教学时，应让学生经历“分析问题—建立数学模型—求解”的基本过程，如果学生课
前没有收集到所需要的数据，教师应及时为学生提供。此外，应引导学生对各组的研究方法
和结果进行 比较，以获得运用数学解决实际问题的思考方法。

六下第四单元 统计


一、教学内容
信息的误导
二、教学目标
1．会综合应用学过的统计知识，能从统计图中准确提取统计信息，能正确解释统计结果。
2．能根据统计图提供的信息，做出正确的判断或简单预测。
三、具体编排
1．例1。
例1说明从信息表达比较模糊的统计图中无法得到准确客观的结论。
教 学时，引导学生分析图中“其他”部分的具体含义，使学生明确：“其他”占彩电市场份
额的47%，其 中可能包含有比a牌更畅销的彩电。从而使学生认识到：制作统计图时，一定
要客观准确地反映信息；在 分析统计图时，不要被数据模糊的统计图误导。
2．例2。
例2说明利用统计图进行统计分 析时，不能仅仅关注统计图的外在表象，还应了解统计图所
包含的具体的统计信息，才能避免做出错误的 判断。
教学时，可先呈现这两幅统计图，让学生说说：“a、b两人绘制的是同一个公司员工的月薪< br>统计图，为什么看起来不一样呢？”引导学生分析原因并认识到：在运用统计图进行比较和
判断时 ，一定要注意统一标准，才不致发生误判。
四、教学建议
1．注重知识的前后联系，培养学生综合分析能力。
应引导学生在复习旧知的基础上重点进行 综合分析，从而使学生学会从统计图中准确提取统
计信息，能对统计结果做出正确解释，并能根据统计结 果作出准确的判断、预测。
2．把握好教学要求。
本单元教学时应注意向学生阐明以下两点 ：（1）统计图在表述统计结果时具有直观、形象的
特点，故统计活动中常用统计图来描述统计信息，展 示统计结果。（2）不要被统计图表面的
信息迷惑、误导，要保证所得结论的真实性和客观性。实际教学 时可先让学生观察统计图，
谈谈直观感受和看法，再引导学生分析统计图表达和包含的数据信息，得出正 确结论。

六下第五单元 数学广角


一、教学内容
抽屉原理。
二、教学目标
1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理 ”，会用“抽屉原理”解决简单的实
际问题。
2．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
三、具体编排
四、教学建议
1． 应让学生初步经历“数学证明”的过程。
2． 应有意识地培养学生的“模型”思想。
3． 要适当把握教学要求。
六下综合应用：节约用水


一、设计说明
“节约用水”旨在通过测量等活动，让学生经历收集、整理、分析数据的过程， 促使学生综
合运用所学的数学知识科学地认识日常生活中水资源浪费的问题，加强学生的环保意识。
二、具体编排
1．课前让学生收集相关的信息：学校或家里漏水水龙头的数量、一个漏水的水 龙头一定时间
漏水的量以及节约用水的资料。
2．分析数据。小组合作对一定时间水龙头漏水 的量进行测量分析，计算出水龙头每分钟漏水
的速度。安排学生讨论，“怎样表示全班同学调查到的水龙 头漏水的一般水平比较恰当”。
3．解决问题。解决教材75页中提出的问题，帮助学生对生活中浪费 水的现象有一个客观而
量化地认识。
4．提出方案。
三、教学建议
老师 可在课前让学生对我国水资源的情况进行了解，并收集一个漏水水龙头在一定时间内漏
水的数量。课堂上 ，小组合作测量并计算出漏水水龙头每分钟的漏水量，引导学生运用所学
的统计学知识选择恰当的统计量 表示全班的调查结果。解决了75页的问题之后，可让大家充
分讨论有效的节水方案，对学生进行环保教 育。
六下第六单元 整理和复习


一、教学内容
系统的、全面的回顾与整理小学数学的全部内容。
二、教学目标
1．比较系统地掌 握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础知识；能
比较熟练地进行整数、小数、 分数的四则运算，能进行整数、小数加、减、乘、除的估算，
会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行 计算；会解学过的方程；养成检查和验算的习惯。
2．巩固常用计量单位的表象，掌握所学单位间的进率，能够进行简单的改写。
3．掌握所学 几何形体的特征；能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，并能
应用；巩固所学的简单的 画图、测量等技能；巩固轴对称图形的认识，会画一个图形的对称

轴，巩固图形的平移、 旋转的认识；能用数对或根据方向和距离确定物体的位置，掌握有关
比例尺的知识，并能应用。
4．掌握所学的统计初步知识，能够看和绘制简单的统计图表，能够根据数据作出简单的判断
与预测， 会求一些简单事件的可能性，能够解决一些计算平均数的实际问题。
5．进一步感受数学知识间的相互 联系，体会数学的作用；掌握所学的常见数量关系和解决问
题的思考方法，能够比较灵活地运用所学知识 解决生活中一些简单的实际问题。
三、编写特点
1.依据《标准》对小学数学的学习内容进行梳理归类。
本单元教材按《标准》划分的领域编 成相应的四节，并从实际情况出发，作了一些适当的处
理。第1节是数与代数领域的内容，主要包括数的 认识、数的运算、式与方程、常见的量、
比和比例以及数学思考。第2节是空间与图形领域的内容，教材 将“图形的认识”和“测量”
两部分内容整合起来进行复习，“图形与变换”与“图形与位置”两部分 则单列复习。第3
节是统计与概率领域的内容，教材将“简单数据统计过程”与“可能性”通过具体情境 串联
起来复习。第4节是实践与综合应用领域，教材设计了三个主题鲜明的综合应用活动。
2.精简内容，突出整理和复习的重点，为学生主动参与知识的整理提供空间。
本单元不求面 面俱到，覆盖已学知识的细节，而是突出重点，抓住主要内容、主要问题进行
整理和复习。这一方面使教 材摆脱了知识点罗列，概念、法则汇编的局面，另一方面也给学
生参与知识的整理留出了空间。
3．注重问题情境的创设，注重所学知识的应用，发展学生的能力。
本单元教材尽可能通过问 题情境，引导学生联系实际或联系数学实例，加深对已学知识的理
解，加强对相关知识内在联系的认识。 同时注意所学知识的运用，在“用”的过程中，促进
理解和巩固。
四、具体编排
本单元的内容编排如下。

（一）数与代数
1．整理与复习的内容 < br>（1）数的认识，着重复习小学阶段所学数的概念。这部分内容从纵向看，包括整数、小数、
分数 、百分数的有关概念，以及负数的初步认识；从横向看，包括数的意义、数的读法和写
法、数的大小比较 、数的性质、数的改写。
（2）数的运算，着重复习整数、小数、分数的四则运算，包括四则运算的意 义、计算方法、
运算定律及其应用。
（3）式与方程，着重复习用字母表示数、简单的方程及其应用。
（4）常见的量，着重复习 小学阶段所学的量，包括长度、面积、体积、容积、质量、时间等
计量单位的进率以及同一种量不同单位 的改写。
（5）比和比例，着重复习比和比例的基本知识及其应用以及正反比例的概念。
（6）数学思考，着重引导学生复习如何寻找规律以及借助画图或列表的方法解决问题。
2．具体编排
（1）数的认识。
首先引导学生复习各类数的含义、实际应用以及它 们的读法和写法。接着，教材对整数概念
作了概括性的描述，指出了自然数与整数的关系以及自然数的单 位，并对整数与自然数、正
数、负数之间的关系进行了巩固。复习时，可先让学生说说学过了哪些数，并 举例说明每个
数的具体含义。也可先让学生读出课本上的例子，说出每个数的名称与具体含义，然后再让
学生自己举例。教师应注意学生读、写数是否正确。
接着，教材通过5个问题，分别对十进制 计数法，数的大小比较，分数与小数的基本性质，
小数点移动引起小数大小变化的规律，数的整除的主要 概念进行了比较系统地回顾。

（2）数的运算。
①复习四则运算的意义和计 算的方法。教学时，利用教材提供的欢庆“六一”的情境图，让
学生提出用计算解决的问题并解答。注意 要求学生具体说明解决问题用到了哪种运算以及运
算的含义，也可以让学生把用加法、乘法计算的问题改 编成用减法、除法计算的问题。通过
改编，加深对加与减、乘与除之间关系的认识。
②复习运 算意义，对整数、小数、分数的计算方法进行比较，找出它们的共同点和不同点，
并对0与1在四则运算 中的特性进行系统整理。
③复习混合运算顺序、运算定律和简便运算。教学时，教师可让学生用语言叙 述所学的五条
运算定律，注意不要强求话语的统一。
④例1复习运用乘法分配律使运算简便，兼带复习四则混合运算的顺序。
（3）式与方程。
①复习用字母表示数的作用。教学时，可让学生思考：用字母表示数的作用、s=vt的含义、
用字母怎样表示分数乘法的算法等问题。
②复习方程的概念，并启发学生回想解方程的依据，即等式的 两条基本性质。例2复习列方
程解决实际问题。
（4）常见的量。
常见的量，主要 复习“整理”与“改写”。可先让学生小组合作分类整理学习过的量与计量
单位，再全班交流。复习不同 计量单位的改写时，引导学生系统整理改写的方法。
（5）比和比例。
教材先让学生回顾比 和比例的基础知识，并通过例3，让学生在解决问题的过程中重温比和
比例的意义以及求比值和解比例的 方法。然后，引导学生整理比和分数、除法的关系，比和
比例基本性质的应用以及成正比例、反比例量的 判断方法。
复习时，可引导学生采用列表的方式对比和比例的意义、各部分名称、基本性质及其应用等
方面进行对比，明确有关概念。如果学生说到比和分数、除法的关系，比和比例基本性质的
应用 ，正、反比例的判断，就把例3后面的三个问题一并解决。
（6）数学思考。
该部分内容主要巩固、发展学生找规律、分步枚举组合以及列表推理的能力。
例4是一个比较 典型的找出规律，以此类推的数学问题。教学时，可启发学生从2个点、3
个点开始寻找规律，以简驭繁 。注意引导学生明确算理。
例5以选送节目为题材，讨论怎样分两步找出组合数，再求选送方案的总数 ，渗透了作为排
列组合基础之一的乘法原理。探究例5时，可以由学生自己尝试，也可以将例题分解为两 步，
让学生先分别回答，再出示例题解答。注意提醒学生，无论采用何种方法，都应有顺序地思
考，以免重复或遗漏。
例6是一个比较复杂的逻辑推理问题，教材渗透了逻辑推理的常用方法“排除法 ”。探究例
6时，引导学生理解：借助列表，比较容易逐步缩小范围，找到答案。
3．整理与复习“数与代数”的建议
（1）注意概念的理解。
这部分复习内容概念 比较集中，复习时可以通过让学生自己举出例证加以说明的方式帮助学
生重温概念的含义，并促进理解。 这样也能避免机械背诵概念条文的做法。有些容易混淆的
概念可以通过对比、辨析，帮助学生搞清它们的 异同点。
（2）重视计算能力的培养与提高。
小学阶段所学的数值计算都集中在本节中，复 习时要注意在理解算理，搞清算法之间内在联
系与区别的基础上，合理安排练习。比如每天有计划、有侧 重地练习一些口算和少量的混合
运算，这样的分布练习比集中练习效果更好。
（二）空间与图形
1．整理与复习的内容

（1）图形的认识与测量 ，着重复习小学阶段所学习的各图形的特点、关系以及部分形体的周
长、面积、体积计算。这部分内容从 纵向看，可按平面图形——立体图形的顺序进行整理；
从横向看，可归结为图形特征的认识，图形周长、 面积、体积的测量与计算。
（2）图形与变换，着重复习轴对称、平移、旋转三种基本的几何变换形式。
（3）图形与位 置，着重复习确定物体的相对位置，辨认方向和使用路线图（包括比例尺的应
用）。
2．具体编排
（1）图形的认识与测量。
例1梳理学过的平面图形。引导学生按一 条直线，到两条直线，再到三角形，四边形与圆的
线索对平面图形进行整理。
例2复习平面图 形的周长和面积。教材通过图示，启发学生回顾周长、面积计算公式的推导
过程，填写出各图形的周长、 面积公式，并运用这些公式计算图形的周长和面积。教学时，
引导学生思考这些公式是怎样推导出的。
例3复习学习过的立体图形的特征、各部分名称，以及辨认从不同方向看到的形状。教学时，
可 以先让学生说说各立体图形的特点、各部分名称。然后让学生从不同方向观察各形体，并
把自己从不同角 度看到的形状画一画，以促进学生空间观念的发展。
例4复习四种立体图形的表面积、体积的计算公式 。教学时，应先让学生明确表面积和体积
的概念。然后，再引导学生复习怎样求长方体、正方体和圆柱的 表面积以及各种体积。
“做一做”复习如何测定不规则物体的体积。
（2）图形与变换。
教材给出了利用图形的变换设计图案的情境图，以帮助学生复习图形变换的常用方法。其中
有用 轴对称的方法剪图案，用旋转的方法设计图案，用按比例放大（即图形的相似变换）的
方法把图案扩大， 并通过平移做出板报的花边。
（3）图形与位置。
教材给出了一幅带有比例尺的街 区平面图，以帮助学生复习根据方向、距离确定物体位置以
及看懂线路图、描绘行走路线。复习时可以先 让学生说一说确定物体位置的方法。然后出示
课本上的街区平面图，再由学生自己提出问题，请同学看图 回答。还可以在学生说出街区图
的内容时，由回答“比例尺1:10000表示图上1厘米相当于实际距 离多少米”的提问，引出
图上测量的问题，帮助学生明确如何测量。
3．整理与复习“空间与图形”的建议
（1） 重视形体知识内在关系的梳理与认识。 复习时可以先由学生回忆这部分中有关的知识，然后再注意引导学生通过分类、比较、辨析，
认识图 形之间的联系和区别，形成较清晰的知识网络。
（2）重视空间观念的培养与提升。
整理、 复习时，应充分利用图形的直观呈现方式，将画图、观察与思考结合起来。调动学生
的相关表象，并注意 组织必要的操作活动，促进思考、分析，借助直观解决问题。
（三）统计与概率
1．整理与复习的内容
这部分内容集中整理了小学阶段统计与概率的知识，主要有统计表、折 线统计图和扇形统计
图，平均数、中位数和众数，可能性等。
2．具体编排
（１）主题图。
教材首先概括地介绍了统计在生活中的重要作用，并根据同学们普遍关心的问题， 设计
调查表，进行调查统计。
（２）例１。

例１复习用学 过的统计表和统计图描述相关的数据。教学时，可以通过主题图中设计的
调查活动获得数据，选择各种统 计图表描述调查数据、进行数据分析。也可以直接利用教材
中的数据，进行概念复习和数据分析。在此过 程中，引导学生整理：从统计图表中获取的信
息，数据收集的其他方法以及进行调查统计工作的方法和步 骤。
（3）例２。
例2用统计表表示全班同学的身高和体重分布情况，复习平均数、中位数 和众数。教学时注
意引导学生对这３个统计量的不同特征和适用范围进行梳理。
（4）例３。
例３复习可能性的知识。教材通过３人看电视，由每个人想出一个公平的办法来决定 看
什么节目，引出可能性的知识。教学时，先出示教材的情境，让学生思考“什么规则是公平
的 ”，了解学生掌握可能性知识的情况。然后，再引导学生系统总结有关可能性的知识。
3．整理与复习“统计与概率”的建议
（１）注重过程性目标，经历数据的统计过程。
教师在教学中要采取启发和互动式的教学方式帮助学生设计调查表，经历数据的收集、
整理 、描述和分析的过程。设计调查表是一种比较规范的收集数据的方法，主要有以下几项
工作：根据同学们 普遍关注的问题，确定调查哪些数据；调查的方法是什么；如何记录数据，
例如所调查的数据是写出来还 是给出选项进行选择等。
（２）通过丰富的实例，系统复习有关的统计与概率知识。
结合调查表，教材呈现了两个例题，系统复习统计表、统计图和有关的统计量的知识；
另外，安排了例３ ，复习可能性的知识。教学时要注意知识全面而重点突出，进一步认识每
种统计图表和不同统计量的特征 和适用范围，认识事件发生的等可能性和游戏规则的公平性，
会求简单事件发生的可能性并对事件发生的 可能性做出预测等。
（３）重视培养统计观念。
教师教学时要结合各种素材使学生认识 到统计与概率知识的重要性，能根据数据的不同特点
和解决问题的需要，选择合适的统计图表和统计量进 行分析和决策，对现实世界中的各种随
机现象要有一个正确的认识和判断，学会依据数据和事实分析和解 决问题，做出判断、预测
和决策。
（四）综合应用
1．有趣的平衡
（1）设计目的
“有趣的平衡”是在学生掌握了比例知识的基础上设计的，其目的是初步感受 杠杆原理，并
加深对反比例关系的理解。
（2）具体编排
① 制作实验用具。介绍如何制作本活动所需的实验用具（简单杠杆），强调制作的简
易杠杆要保持平衡。
②探索规律，体会杠杆原理。先探索特殊条件下竹竿保持平衡的规律；再探索一般条件下竹
竿保 持平衡的规律。通过由特殊到一般的实验，逐步总结发现的规律：要使竹竿保持平衡，
必须使“左边的刻 度数×棋子数＝右边刻度数×棋子数”。
③应用规律，体会反比例关系。发现竹竿平衡的规律后，教材 通过探究活动，引导学生思考
并逐步发现：在“左边的刻度数×棋子数的积保持不变”的条件下，右边刻 度数和所放棋子
数成反比例关系。
（3）教学建议
在制作实验用具部分，教师可提 前布置学生准备相关材料，并提出具体要求。探索规律时，
教师要注意在适当的时候引导学生从具体上升 到抽象的概括。在发竹竿平衡的规律后，教师
可以向学生说明这就是物理上的“杠杆原理”。教学发现反 比例关系时，教师可以让学生观

察记录表，并根据以前所学的知识来描述表格中右边刻度 数和所放棋子数之间的关系，从而
引导学生发现刻度数和所放棋子数之间的反比例关系。
2．设计运动场
（1）设计目的
“设计运动场”一方面复习巩固所学的比例、面 积、体积、周长等知识，另一方面培养学生
运用所学知识解决实际问题的能力。
（2）具体编排
①提出设计任务。直接提出设计一个小型运动场的任务，并明确要求：共设4 条跑道，最内
侧跑道的内沿长200m，每条跑道宽1m。
②确定跑道的有关数据，绘制平面 图。设计运动场需要考虑的因素很多，通过小组讨论首先
明确跑道的结构由一个长方形和两个半圆组成。 长方形的长即直线跑道的长定为50m，并计
算出最内侧跑道所在圆的半径约为16m。根据确定的数据 ，按一定的比例绘制平面图。
③确定建造运动场的有关问题。运动场设计好后，教材提出建造运动场需 要考虑的细节和相
关问题。
④完善运动场。运动场的主体部分设计好后，还可以考虑在其中加设一些其他体育设施。
（3）教学建议
教学时，教师可以直接提出设计任务，也可以创设一个征集设计方案的情境， 调动学生的积
极性。教师可以出示以下问题，提示设计思路：这个运动场设计成什么形状，由哪些图形组
成；需要确定哪些数据。在此基础上，按合适的比例绘制出平面图。
3．邮票中的数学问题
（1）设计目的
本综合应用选取与学生生活联系密切的寄信活动为素材，通过探究如何确定邮 资、如何根据
信函质量支付邮资等活动，一方面巩固所学的组合知识，另一方面培养归纳、推理能力。
（2）具体编排
①教材先让学生了解邮票的有关知识，认识邮票的作用。接下来出示了国家邮 政局关于信函
邮资的规定，说明确定信函资费的两大要素：信函的目的地是本埠还是外埠；信函质量。
②探究合理的邮资支付方式。教材安排了两个探究活动：不超过100g的信函邮资，如何用不
多于3张的邮票来支付；不超过400g的信函邮资，如何用不多于4张邮票来支付。两个活动
的分析思 路和方法是一致的。
（3）教学建议
正式教学前，可安排学生调查一些关于邮票和邮政资费的信息。
课堂教学时，可依次分3个专 题进行探讨。①确定每封信函应付的邮资。教学时应先引导学
生理解“国家邮政局关于信函邮资的收取标 准”中“资费标准”和“计费单位”的具体含义。
②解决“最多只用3张邮票，来支付不超过100g的 信函邮资”的问题。可让学生先确定100g
以内的信函所需支付的各种邮资情况，再确定哪些资费可仅 用80分和1.2元的邮票支付，哪
些不能。然后就需要设计一张其他面值的邮票。③解决“最多只用4 张邮票，来支付不超过
400g的信函邮资”的问题，可参照上一活动进行。
五、本单元的教学建议
1.加强整理和复习的系统性。
我们知道，数学知识的特点 之一就是具有严密的逻辑系统性。虽说在前面的学习过程中，每
个单元、每个学期，都有整理和复习，但 毕竟具有一定的局限性。本单元是在平时的基础上，
在更大范围内引导学生对学过的知识进行更全面的回 顾、整理和比较、对照。这样，原来分
散学习时互不联系或联系较少的知识，就有机会得以沟通，进而形 成纵横联系的知识体系。
因此，加强整理和复习的系统性，使所学知识结构化，是本单元教学的首要任务 。
2.启发、引导学生自己整理知识。

复习时，应充分利用教材的留白，发 挥学生参与知识整理的主动性和积极性。有时，学生的
整理可能不够确切、不够全面，这都是真实的、自 然的现象。教师在学生开动脑筋深有体会
的基础上加以点拨，往往效果更好。本单元复习的内容涉及面广 ，而且又是逐年学习的。因
此，在课堂上复习各部分内容之前，可以布置学生先进行预习。这样有利于提 高学生复习的
主动性，提高课堂复习的效率。
3.在系统整理复习的过程中注意查漏补缺。
在本单元的教学过程中，教师应根据前一阶段课堂教学、批改作业和课后辅导中了解到的情
况， 搞清学生还有哪些概念比较模糊，哪些方法不够熟练，哪些疑难尚未解决，在系统复习
的过程中予以弥补 。通过知识的再认、再现和质疑问难，以及必要的练习，使模糊的概念清
晰起来，使生疏的技能熟练起来 。可以说，所学知识与技能的巩固，是灵活应用与提高能力
的基础，也是系统整理和复习的基本要求之一 。
4.加强练习的针对性、有效性。
本单元教材所提供的练习，是根据一般情况配备的，教 师要善于从本班学生的实际情况出发，
有针对性地对练习加以适当的调整和增补。注意因材施教，使各种 程度的学生都能通过练习
确有所获。
5.注意引导学生积累数学学习的经验，总结解决问题的策略。
本单元教材基于复习整理解决 问题的思路和方法，设计了一系列的例题，并配备了必要的练
习。教学时，教师要善于就题论理、论思路 ，引导学生总结比较一般的解题策略。同时，教
师还应该通过多种途径，了解学生的学习体会。经验表明 ，六年级的整理和复习阶段，是小
学生形成、总结学习经验的有利时机，利用这个时机，帮助学生总结个 人经验，分享他人经
验，有利于学生的发展，也有利于提高本单元的教学成效。