3月份节日-2010江苏高考语文

目录：

1．柱体的体积
2．浸没问题（一）
3．浸没问题（二）
4．巴依老爷还钱---- 等比数列求和问题
5．圆在几何图形外滚动问题
6．发车间隔问题
7．数学思考 ----不完全归纳法的应用
8．趣味24点













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1. 柱体的体积
同学们，一个多面体有两个面互








相平行，余下的每个相邻两个面
的交线互相平行，这样的多面体
就为柱体。
圆柱、棱柱，情况太复杂了吧？
体积有没有什么规律？

大家，研究一下下面柱体的体积好了。





2

显然，任何柱体的体积都等于
底面积×高。



雨津：我最近要盖一幢房子，


你帮我算一下子的体积多

少!!
















所长：叫中川啦，
我要出去巡查，嘻嘻!!

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1.先算三角形柱体的底面积
底面积=(底×高÷2)=(7×10÷2)=35 平方公尺
2.再算梯形柱体体积底面积
底面积=[(上底+下底)×高÷2]
=[( 8 + 12 )× 8÷2]=80 平方公尺
3.将两底面积相加×柱体高
35+80=115 立方公尺(三角柱底面积+梯形柱体面积)
底面积×高=115×15=1725 立方公尺









4

1.先算出游泳池全部的体积
底面积×高=100×20×10=20000 立方公尺
2.再算出泳池部分所佔的体积
注意：底面有厚度，所以长宽高都必须减掉厚度
底面积×高=长×寬×高=(100-2)×(20-2)×(10-1)
=15876 立方公尺
3.将两体积相減
20000-15876=4124 立方公尺




下面是障碍物和陨石，同学们帮雨津算算吧。


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6

2.浸没问题（一）
----浸没的关键和应用
乌鸦喝水带给我们怎样的启发呢？这个西红柿的体积是多少？







根据学校所学，我们知道，上升部分的体积等于50毫升，也就是西红柿体
积。







这个铁条的体积是多少？也是50毫升吗？








还可以这样思考的：









上升部分的体积（含内部铁块体积）等于50毫升，也就是整根铁条的体积。





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还有别的方法吗？








可以把铁条切成铁沙子， 由于总体积没有变，所以水面高度也不会变，铁砂
的体积等于上升部分的体积，也就是整根铁条的体积。
这有点像把铁条捏成刚才的西红柿了，用到了
等积变形的数学思想。
“物体浸没部分 的体积只是等于水面上升部
分水的体积”，就要出错误了。希望同学们，把浸
没问题的关键理解 记忆下来。



例1：一个棱长20厘米正方体的玻璃水缸中原有水深6 厘米，把一个长是10厘
米,宽是8cm,高是5cm的长方体铁块放入后(铁块全部浸没在水中)，水 面上升多
少厘米?




例2：一个长方形木箱,从里 面量底面积480平方厘米，深60厘米。原来水深10
厘米,竖直放进一块底面积360平方厘米，高 50厘米的长方体铁块后,铁块的顶
面仍然高于水面,这时水面高多少厘米?
















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3.浸没问题（二）
—圆柱与圆锥
下面我们继续沿着浸没问题的关键深入研究浸没问题在柱、锥中的应用。
一、完全浸没问题
例1：如图中所示图形是一个底面直径是40厘米的装有一部分水的圆柱形
容器，水中放着一个 底面直径为20厘米，高为15厘米的圆锥体铅锤，当铅锤从
水中取出后，容器中的水下降了几厘米？













二、不完全浸没问题
例2：圆柱形容器中装有一些水，容器 底面半径5厘米，容器高20厘米，
水深10厘米，现将一根底面半径1厘米，高15厘米的圆柱形铁棒 垂直插入容器，
使铁棒底面与容器底面接触，这时水深多少厘米?


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例3：一个圆柱形玻璃水箱，从里面量底面半径是5分米，高是6分米，内有 不
满一箱的水。现将一块底面半径4分米，高10分米的圆柱体铁块垂直放入水箱，
这时水箱内 溢出原有水的13，水箱内原有水的体积与水箱容积的比是多少？

拓展练习：
在 一个底面半径为10厘米、高40厘米的圆柱形容器内，盛有38厘米深的
水。如果垂直放入一块长10 厘米、宽6.28厘米、高50厘米的长方体铁块、铁
块的底面完全接触到容器的底面，此时有一部分水 溢出。将铁块从容器中取出，
这时水面高度比放入铁块前的水面高度下降多少厘米？


















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4.等比数列求和
同学们都看过阿凡提中“种金币”的故事吧，其 实故事远没有结束。阿凡提
觉得巴依老爷为富不仁决心再教训教训他，于是就有了下面的故事：

阿凡提说：“尊敬的巴依老爷，我这里有10000个金币，每天把它们带在身
上太 不方便了，可以把它们先放在你这里吗？你只需从明天还给我1个金币，后
天还给我2个金币，大后天还 给我4个金币，只要每天的数量是前一天的两倍就
行。一个月后，无论金币还剩多少，它们都是你的了， 怎么样？”
巴依老爷想，阿凡提这次可是自找的，我非把种金币时亏的前让他补上。
同学们，一个月后巴依老爷会还给阿凡提多少钱？谁笑到了最后？
我们研究一下：

我们令：


两边同时乘公比2可得：（公比:等比数列中每后一项与它
前一项的比值）

11

⑵减⑴得：














12

等比数列是说如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的
比等 于同一个常数。这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等
比数列的公比。

错位相减法
在等比数列中，要求和，可以先将数列中的每个数乘公比，然后
再错一位 ，两个算式相减，就能求出所有数和的整数倍。
这样再求一倍和就方便多了。



巩固练习：用错位相减法解决下列各题
（1）3 +3
2
+3< br>3
+3
4
+„+3
10
+3
11



（2）2
3
+2
4
+2
5
+2
6
+2
7



（3）
2
+
4
+
8
+⋯+
256



13
1111

5．圆在几何图形外滚动问题
圆在几何图形外滚动有什么规律吗？
（一）圆外滚动
例1、有一个小圆半径2厘米，紧贴一个半径为3厘米的大圆外
周滚动一周后回到原处，问圆心 走过的路程是多少厘米？




圆心轨迹的长=大小两圆的周长和
㈡长方形外滚动
例2、长方形长12厘米，宽8 厘米，长方形外有一个半径2厘
米的圆，紧贴着长方形的外周滚动，问当圆绕长方形外滚动一周
回到起点后，圆心行进的路程是多少厘米？


圆心




CC
圆
C
长方形
2

2（128）2
52.56（cm）
圆心轨迹的长=长方形周长+圆的周长
（三）半圆外滚动

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例3：如图：大半圆直径为16厘米，半圆外有一个半径2厘 米
的圆，紧贴着半圆的外周滚动，问当圆绕半圆滚动一周回到起点
后，圆心行进的路程是多少？

圆心轨迹的长=小圆周长+半圆周长
圆的外周滚动问题：
小圆在平面图 形（圆、长方形、正方形、半圆等）外
滚动一周回到起点（小圆能滚到每一个顶点及每一条
边时 ）
圆心轨迹的长=小圆周长+平面图形周长

巩固练习：
三角形周长4 0厘米，三角形外有一个半径2厘米的圆，紧
贴着三角形的外周滚动，问当圆绕三角形滚动一周回到起点 后，
圆心行进的路程是多少？





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6．发车间隔问题
发车问题要注意的是两车之间的距离是不变的。 可以用线等
距离连一些小物体来体会进车队的等距离前进。还要理解参照物
的概念有助于解题。
一、常见发车问题解题方法
间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快
速解题没有帮助，但是一旦掌握了3个基本方法，一般问题都可
以迎刃而解。

（一）、在班车外——联立3个基本公式好使
（1）汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔
（2）汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔
（3）汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔
（二）、三个公式并理解
汽车间距=相对速度×时间间隔
二、综上总结发车问题可以总结为如下技巧
（1）、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答；
（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列 3个好使公式——结合s全
程＝v×t-结合植树问题数数。
例1：小明沿着电车线路行走， 每
12
分钟有一辆电车从后面
追上，每
4
分钟有一辆电车迎面开来． 假设两个起点站的发车间
隔是相同的，求这个发车间隔．

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由于电车追及小明，比小明多走了一个发车间隔，迎面相遇共走了一个发车< br>间隔，设发车间隔为单位“1”，因此电车与小明的速度和为，速度差为
所以电车的速度为
（
1111
）2
，所以发车间隔为
16
（分钟）
41266
1
4
1
，
12
巩固练习：
1 .某人沿着电车道旁的便道以每小时
4.5
千米的速度步行，
每
7.2
分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追
过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度 不停地往返运行．问：
电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？



2. 某人以匀速行走在一条公路上,公路的前后两端每隔相
同的时间发一辆公共汽 车.他发现每隔15分钟有一辆公共汽车
追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过.问公 共
汽车每隔多少分钟发车一辆?



3. 某人沿电车线路行走 ，每12分钟有一辆电车从后面追上，
每4分钟有一辆电车迎面开来．假设两个起点站的发车间隔是相< br>同的，求这个发车间隔．
7．数学思考----不完全归纳法的应用

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费马（1601—1665）是一个十七世纪的法国
著名数学家。是 解析几何、概率论、微积分
的主要创始者。十七世纪是杰出数学家活跃
的世纪，而费马比他同时 代的大多数专业数
学家更有成就，是17世纪数学家中最多产的
明星。

不 完全归纳法是指：当一个问题涉及到相当多、乃至无穷多的情形时，
可从问题的简单情形或特殊情形入手 ，通过简单情形或特殊情形的试
验，从中发现一般规律或作出某种猜想，从而找到解决问题的途径或方法。

（一）不完全归纳法在“图形”规律题中的应用




（二）不完全归纳法在“数列”规律题中的应用


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虽然用不完全归纳法猜测得到的结论不一定正确，但它是我
们探索发现真理的重要手段，必要时，我们要大胆用不完全归纳
法进行猜测。

巩固练习：

8.
巧算24点游戏
一副牌（52张）中，任意抽取4张可有1820种不同组合，

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其中有458个牌组算不出24点，如A、A、A、5。
“巧算24点”是一种数学游戏，正如象棋、围棋一样是一
种人们喜闻乐见的娱乐运动。它始于何年何月 已无从讲究，但它
以自己独具的数学魅力和丰盛的内涵正逐渐被越来越多的人们
所接收。这种游 戏方式简略易学，能健脑益智，是一项极为有益
的运动。
同学们已经进入到了六年级，我们的数域也拓展到了小数
和分数，因此今天的内容不仅仅用到整数哟。
【例1】 教师随机出题（电脑随机）以组为单位抢答记分。
【例2】研究特殊情况的24点。
① 四张重复类型 如：1,1,1,1；2,2,2,2等
② 四张连续类型 如：1,2,3,4；5,6,7,8等
③ 四张同为质数 如：2,3,5,7；3,5,7,11等
同学们试着算算，如果不会可以互相研究研究。

练习反馈
① 四张同为合数
② 四张同为奇数

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