深圳会计从业资格证-2014江苏高考英语

第一单元 认识负数
教学内容：
六年级下册第2～4页例1、例2。
教学目标：
1．引导学生在熟悉的生活情境中 初步认识负数，能正确地读、写正数和负数；知道0
不是正数也不是负数。
2．使学生初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的联系。
3．结合负数的历史，对学生进行爱国主义教育；培养学生良好的数学情感和数学态度。
教学重、难点：
负数的意义。
教学过程：
一、谈话交流 < br>谈话：同学们，刚才一上课大家就做了一组相反的动作，是什么？（起立、坐下。）
今天的数学课 我们就从这个话题聊起。（板书：相反。）我们周围有很多的自然和社
会现象中都存在着相反的情况，请 看屏幕：（课件播放图片。）太阳每天从东方升起，
西方落下；公交车的站点有人上车和下车；繁华的街 市上有买也有卖；激烈的赛场上
有输也有赢……你能举出一些这样的现象吗？

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二、教学新知
1．表示相反意义的量。
（1）引入实例。
谈话：如果沿着刚才的话题继续“聊”下去的话，就很自然地走进数学，我 们一起来
看几个例子（课件出示）。
① 六年级上学期转来6人，本学期转走6人。
② 张阿姨做生意，二月份盈利1500元，三月份亏损200元。
③ 与标准体重比，小明重了2.5千克,小华轻了 1.8千克。
④ 一个蓄水池夏季水位上升米，冬季水位下降米。
指出：这些相反的词语和具体的数量结合起来，就成了 一组组“相反意义的量”。（补
充板书：相反意义的量。）
（2）尝试。
怎样用数学方式来表示这些相反意义的量呢？
请同学们选择一例，试着写出表示方法。
……
（3）展示交流。
……

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2．认识正、负数。
（1）引入正、负数。
谈话：刚才 ，有同学在6的前面写上“＋”表示转来6人，添上“－”表示转走6人
（板书：＋6 －6），这种表示方法和数学上是完全一致的。
介绍：像“－6”这样的数叫负数（板书：负数）；这个数读作：负六。
“－”，在这里有了新的意义和作用，叫“负号”。“＋”是正号。
像“＋6”是一个正数，读作：正 六。我们可以在6的前面加上“＋”，也可以省略不
写（板书：6）。其实，过去我们认识的很多数都是 正数。
（2）试一试。
请你用正、负数来表示出其它几组相反意义的量。
写完后，交流、检查。
3．联系实际，加深认识。
（1）说一说存折上的数各表示什么？（教学例2。）
（2）联系生活实际举出一组相反意义的量，并用正、负数来表示。
① 同桌交流。
② 全班交流。根据学生发言板书。
这样的正、负数能写完吗？（板书：… …）

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强调指出：像过去我们熟悉的这些整数、小数、分数 等都是正数，也叫正整数、正小
数、正分数；在它们的前面添上负号，就成了负整数、负小数、负分数， 统称负数。
4．进一步认识“0”。
（1）看一看、读一读。
谈话：接下来，我 们一起来看屏幕：这是去年12月份某天，部分城市的气温情况（课
件出示）。
哈尔滨： －15 ℃～－3 北京： －5 ℃～5 ℃ 深
圳： 12 ℃～23 ℃
温度中有正数也有负数，请把负数读出来。
（2）找一找、说一说。
我们来看首都北京当天的温度，“－5 ℃”读作：“负五摄氏度”或“负五度”，表
示零下5度；5 ℃又表示什么？
你能在温度计上找出这两个温度所在的刻度吗？（课件出示温度计，没有刻度数）为
什么？
现在你能很快找出来吗？（给出温度计的刻度数，生到前面指。）
说一说，你怎么这么快就找到了？
（课件配合演示：先找0℃，在它的下面找－5℃，在它的上面找5℃。）
你能很快找到12 ℃、－3 ℃吗？

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（3）提升认识。
请学生观察温度计，说一说有什么发现？
在学生发言的基础上，强调：以0℃为分界点，零上 温度都用正数来表示，零下温度
都用负数来表示。（或负数都表示零下温度，正数都表示零上温度。）
“0”是正数,还是负数呢？
在学生发言的基础上,强调：“0”作为正数和负数的分界点，它既不是正数也不是负
数。
（4）总结归纳。
如果过去我们所认识的数只分为正数和0的话，那么今天我们可以对“数”进行重新
分类：
（完善板书。）
5．练一练。
读一读,填一填。（练习一第1题。）
6．出示课题。
同学们，想一想，今天你学习了什么新知识？认识了哪位新朋友？你能为今天 的数学
课定一个课题吗？
根据学生的回答总结本节课所学内容，并选择板书课题：认识负数。

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7．负数的历史。
（1）介绍。
其实，负数的产生和发展有着悠久的历史，我们一起来了解一下（课件配音播放）：
“中国 是世界上最早认识和运用负数的国家，早在2000多年前，我国古代数学著作
《九章算术》中对正数和 负数就有了记载。魏朝数学家刘徽在该书的注文中则更进一
步地概括了正、负数的意义：‘两算得失相反 ，要令正负以名之。’古代用算筹表示
数，这句话的意思是：‘两种得失相反的数，分别叫做正数和负数 。’并且规定用红
色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。由于记录时换色不方便，到了十三世纪，数学< br>家还创造了在数字上面画斜杠来表示负数的方法。国外对负数的认识经历了曲折的过
程，并且也出 现了各种表示负数的形式，直到20世纪初，才形成了现在的形式。但比
中国晚了数百年！”
（2）交流。
简单了解了负数的历史，你有什么感受？
三、练习应用
《认识负数》教学反思
六年级下册的第一堂数学课就是《认识负数》，对于学生来说是一个全新的概念 ，但
又不是一无所知，可能在平时的生活中见过或听过。因此在备课时从教材出发，又和
生活联 系起来，设计了一个让学生熟悉而又觉得有趣味的教学过程。
一、从生活实际出发，引出课题

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课的开始从“剪子包袱锤”的游戏入手，通过游戏让 学生感受到相反的意思，为学好
负数的意义做好铺垫。学生玩得很开心，在玩的过程中，学生首先建立一 个表示相反
意义的量的意识。接下来，她又设计了让学生根据信息记录相反意思的量，从而引出
了负数的意义，并要求学生读、写负数，让学生感受到正数、负数都有无数个，就有
了负数的集合，这样 抓住了负数与过去所学的数之间的联系，感受了数的发展。
二、交流信息，使学生感到负数在生活中的广泛应用
在学生已经认识负数之后，利用温度计， 使学生进一步理解0与正负数之间的关系，
紧接着又列举了生活中的一些实例：坐电梯到地下的楼层应按 哪个数字键？冰箱里的
鱼、水中的鱼、刚烧熟的鱼该与哪个温度相连？海平面是怎么回事？高山和地面的 高
度如何测量，又如何表示？东、西方向的数轴是怎么回事？这部分内容的安排通过借
助生活实 例让学生对负数有了更深一层的了解，并在解决这些问题的同时，使学生感
知负数在生活中的广泛应用， 为学生解决生活中的问题奠定了基础。
三、巧妙利用时机，对学生进行爱国主义教育。
在小 学数学教学中有机渗透德育教育，也是新课标倡导的理念之一，这节课上，在对
学生进行负数产生史介绍 时，让学生感受到了中国人民的勤劳与智慧，增加学生作为
一个中国人的自豪感。在课的最后，胡老师安 排了刘翔跑步中的风速问题，既让学生
感受到可以利用负数的知识，解决生活中的实际问题，同时又让学 生感受到刘翔为中
国人争得荣誉的那种自豪与骄傲，并祝愿刘翔在下届奥运会上为国再次争光添彩。学< br>生的爱国主义情感在这节课上得到了很好地体现。给学生自主探究的空间


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第二单元 圆柱
（1）圆柱的认识
教学内容：教科书第10—12页圆柱的认识，练习二的第1—4题．
教学目标：
1、借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看懂圆柱 的平
面图；认识圆柱侧面的展开图。
2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。
3、激发学生学习的兴趣。
教学重点：认识圆柱的特征。
教学难点：看懂圆柱的平面图。
教学过程：
一、复习
1．已知圆的半径 或直径，怎样计算圆的周长？（指名学生回答，使学生熟悉圆的周长
公式：C＝2πr或C＝πd）

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2．求下面各圆的周长（教师依次出示题目，然后指名学生回答，其他学生评判答案是
否正确）
（1）半径是1米 （2）直径是3厘米
（3）半径是2分米 （4）直径是5分米
二、认识圆柱特征
1．整体感知圆柱
（1）谈谈圆柱．你喜 欢圆柱吗？请同学说说喜欢圆柱的理由。（美观、实用、安全、
可滚动……）
（2）找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。
2．圆柱的表面
（1）摸摸圆柱。请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么？
（2）指导看书：摸到 的上下两个面叫什么？它们的形状大小如何？摸到的圆柱周围的
曲面叫什么？（上下两个面叫做底面，它 们是完全相同的两个圆。圆柱的曲面叫侧面。）
3．圆柱的高
（1）课件显示：一根竖放的 大针管中的药水由高到低的变化过程，引导学生思考：药
水水柱的高低和水柱的什么有关？
（2）引导小结：水柱的高低和水柱的高有关．

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（3）结合课本回答什么叫圆柱的高。（板书：圆柱两个底面之间的距离叫做高。）
（4）讨论交流：圆柱的高的特点。
①课件显示：装满牙签的塑料盒，问：这些牙签是圆柱的 高吗？假如牙签细一些，再
细一些，能装多少根？
②初步感知：面对圆柱的高，你想说些什么？
归纳小结并板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。
③深化感知：面对这数不清的高，测量哪一条最为简便？
老师引导学生操作分析，得出测量圆 柱边上的这条高最为简便，同时课件上的圆柱体
闪烁边上的一条高．
4．圆柱的侧面展开（例2）
（1）动手操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体 胶水等有商标纸的圆柱
形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状．
反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？展开后得到平行四边形的是
怎样剪的？
┌长方形
板书：沿高剪┤ 斜着剪：平行四边形
└正方形

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强调：我们先研究具有代表性的长方形与圆柱的关系．
（2）寻求发现．展开的长方形的长和宽与圆柱的关系．
①师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观察。
②学生再观察电 脑演示上述过程．（用彩色线条突出圆柱底面周长和高转化成长方形
长和宽的过程。）
③同学交流后说出自己的发现：这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的
高。
（3）延伸发现．展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。
①讨论：平行四边形能否通过什么方法转化成长方形？
课件显示：平行四边形通过割补转变成长方形，再还原成圆柱侧面的动画过程。
②想一想：当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是什么形？
③引导小结：不管侧面怎样剪 ，得到各种图形，都能通过割补的方法转化成长方形．其
中正方形是特殊的长方形．
三、巩固练习
1.做第11页“做一做”的第2题。
2.做第15页练习二的第3题。
教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。

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3.做第15页练习二的第4题。
板书：
┌长方形
沿高剪┤ 斜着剪：平行四边形
└正方形
圆柱的底面周长 → 长方形的长
圆柱的高 → 长方形的宽
《圆柱的认识》教学反思
圆柱是一种比较常见的立体图形。在实际生活中，圆柱形的 物体很多，学生对
圆柱都有初步的感性认识。所以在教学《圆柱的认识》时，我注重与学生的生活实际< br>相结合，为发展学生的空间观念和解决实际问题打下了基础。
在复习导入阶段，首先通 过唐老鸭和米老鼠的比赛，引入学生对圆柱的初步感
知，然后通过出示生活中的圆柱形物体，导入课题， 使学生感受到数学与生活的联系。
学生对新知识是好奇的。在教学新知识时，让学生亲自动手 去摸一摸、比一比，
采用小组合作、讨论、交流等形式，让学生多角度、多形式地表达自己的思维过程，
整体地感知圆柱的特征。在讨论圆柱的侧面时，设置悬念，先让学生猜一猜：“这个
圆柱的侧面 展开会是一个什么图形呢？”通过猜测再进行验证，学生动手操作、小组
合作学习、互相交流，

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认识到长方形与圆柱侧面积之间的关系。 把教学重难点化繁为简，化抽象为具
体，并把“观察、猜想、操作、发现”的方法贯穿始终，既加深了学 生对圆柱各部分
名称和特征的认识，又有效的培养了学生的逻辑思维能力。
在练习阶 段，我设计了针对性练习和发展性练习，在形式、难度、灵活性上都
有体现。判断题有利于检查学生对基 础知识的掌握情况，最后的填空题进一步锻炼了
学生对知识的灵活应用能力。
在教学 方法上，充分利用圆柱形实物，让学生自己去动手观察，认识了圆柱的
特征，并利用课件辅助教学，使学 生对圆柱的特征有直观的认识，有利于学生对知识
的理解和掌握。
同时，在教学中也 存在着一些不足：如在认识圆柱上下两个底面完全相同时，
学生不能说出验证的方法，也没有时间让学生 去动手操作验证；在学习圆柱的侧面展
开与长方形各部分的关系时，学生对知识理解比较困难，演示不直 观。
总之，在这堂课中我丰富了自己的教学经验，也提高了自己的教学水平，通过
这 样的活动锻炼了自己的能力。在以后的教学工作中，我会吸取经验教训，弥补自己
的不足，更好的进行数 学知识的教学


（2）圆柱的表面积
教学内容：P13－14页例3－例4，完成“做一做”及练习二的部分习题。

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教学目标：
1、在初步认识圆柱的基础上理解圆柱 的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表
面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能 解决一些有关实际生活的问
题。
2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
3、通过实践操作，在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的同时，培养学生的理解能力
和探索意 识。
教学重点：掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
教学难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学过程：
一、复习
1．指名学生说出圆柱的特征．
2．口头回答下面问题．
（1）一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？
（2）长方形的面积怎样计算？
板书：长方形的面积＝长×宽．
二、新课

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1．圆柱的侧面积。
（1）圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。
（2）出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？
（学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱的侧面积）
（3）那么，圆柱的侧面积应该 怎样计算呢？（引导学生根据展开后的长方形的长和宽
与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：圆柱的侧 面积＝底面周长×高）
2．侧面积练习：练习七第5题
（1）学生审题，回答下面的问题：
① 这两道题分别已知什么，求什么？
② 计算结果要注意什么？
（2）指定一名 学生板演，其他学生在练习本上做．教师行间巡视，注意发现学生计算
中的错误，并及时纠正。
（3）小结：要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长和高这两个条件，有时题里
只给出直径或半 径，底面周长这个条件可以通过计算得到，在解题前要注意看清题意
再列式。
3. 理解圆柱表面积的含义．
（1）让学生把自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个部 分组成？
（通过操作，使学生认识到：圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。）

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（2）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。
公式：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
4．教学例4
（1）出示例3。学生读题，明确已知条件（已知圆柱的高和底面直径，求表面积）
（2）求 的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？（厨师帽没有下底面，说明它只有
一个底面）
（3 ）指定两名学生板演，其他学生独立进行计算．教师行间巡视，注意察看最后的得
数是否计算正确。（做 完后，集体订正。指名学生回答自己在计算时，最后的得数是
怎样取得的。由此指出：这道题使用的材料 要比计算得到的结果多一些。因此，这里
不能用四舍五入法取近似值。这道题要保留整百平方厘米，省略 的十位上即使是4或
比4小，都要向前一位进1。这种取近值的方法叫做进一法。）
① 侧面积：3.14×20×28＝1758.4（平方厘米）
② 底面积：3.14×（20÷2）2＝314（平方厘米）
③ 表面积：1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米）
5．小结：
在实际 应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积．如计算
烟筒用铁皮只求一个侧面积 ；水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积；油桶用铁皮是侧
面积加上两个底面积，求用料多少，一般采用进 一法取值，以保证原材料够用．

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三、巩固练习
1．做第14页“做一做”。（求表面积包括哪些部分？）
2. 练习七第6题。
板书：
圆柱的侧面积＝底面周长×高
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
例4：① 侧面积：3.14×20×28＝1758.4（平方厘米）
② 底面积：3.14×（20÷2）2＝314（平方厘米）
③ 表面积：1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米）
《圆柱的表面积》教学反思
本节课的教学采用操作和演示，讲解和尝试练习相结合的方法，使新课与练习有机地
融为一体， 做到讲与练，相结合。
1、把握重点，突破难点，合理利用教材
对于圆柱体侧面面积计算公 式的推导，严格遵循主体性原则，让学生动手操作、观察、
发现，促进知识的迁移，使学生轻松地理解掌 握圆柱侧面面积的计算方法，较好地突
破难点。
2、直观演示和实际操作相结合

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通过直观演示和实际操作，引导学生观察、思考和探索圆柱体 表面积的计算方法，鼓
励学生积极主动地获取新知。
3、讲解与练习相结合
本节课 ，改变了传统的先讲后练的教学模式，做到讲、练结合，贯穿教学的始终，使
练习随着讲解由易到难，层 层深入。在练习表面积的实际应用时，又很自然地进行了
“进一法”的教学，使讲、练，真正做到了有机 结合，学生学习的知识是有效的、实
用的，同时也激发了学生学习数学和运用解决实际问题的兴趣，培养 了学生的应用意
识。


圆柱的表面积练习课
教学内容：练习二余下的练习。
教学目标：
1、会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。
2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
教学重点：
运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学难点：

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运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学过程：
一、复习
1、圆柱的侧面积怎么求？（圆柱的侧面积＝底面周长×高）
2、圆柱的表面积怎么求？（圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2）
3、练习二第14 题：根据已知条件求出圆柱的侧面积和表面积。（第②题已知圆柱的
底面周长，对于求侧面积较有利。但 在求底面积时，要先应用C÷π÷2来求出圆柱的
底面半径）
二、实际应用
1、练习二第13题
（1）复习长方体、正方体的表面积公式：
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
（2）学生独立完成第13题：计算长方体、正方体、圆柱体的表面积，并指名板演。
2、练习二第7题
（1）用教具辅助，引导学生思考：前轮转动一周，压路面的面积是指什么 ？（通过圆
柱教具的直观演示，使学生看到所压路面的面积就是前轮的侧面积）

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（2）学生独立完成这道题，集体订正。
3、练习二第9题
（1）学生通过读题理解题意，思考“抹水泥的部分”是指哪几个面？（侧 面和下底面，
也就是只有一个底面积）
（2）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。
4、练习二第16题
（1）学生读题理解题意后尝试独立解题。
（2）集体评讲， 让学生理解计算“制作中间的轴需要多大的硬纸板”，就是计算硬纸
轴的侧面积，卫生纸的宽度就是硬纸 板的高度。
5、练习二第19题
（1）学生小组讨论：可以漆色的面有哪些？
（ 2）通过教具演示，使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的部分刚好是圆柱的三个底
面积。因此，计算油 漆的面积就是计算长方体表面积与圆柱侧面积之和减去圆柱的一
个底面积。
（3）提醒学生将计算结果化成以平方米为单位的数，并可根据实际情况保留近似数。
板书：
圆柱的侧面积＝底面周长×高

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圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
正方体的表面积＝棱长×棱长×6

（3）圆柱的体积
教学内容：P19－20页例5、例6及补充例题，完成“做一做”及练习三第1~4题。
教学目标：
1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运 用公
式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。
教学难点：圆柱体积的计算公式的推导。
教学过程：
一、复习
1、长方 体的体积公式是什么？（长方体的体积＝长×宽×高，长方体和正方体体积的
统一公式“底面积×高”， 即长方体的体积＝底面积×高）

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2、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么，怎么
求。 < br>3、复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆
和所拼成的 长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算
公式。
二、新课
1、圆柱体积计算公式的推导。
（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱 的体积。（沿着圆柱底面
的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近 似长方
体的立体图形——课件演示）
（2）由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体 ；如果分成的扇形越多，拼成
的立体图形就越接近于长方体了。（课件演示将圆柱细分，拼成一个长方体 ）
（3）通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆
柱的 高。（长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，V＝Sh）
2、教学补充例题 < br>（1）出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。它的体
积是多少 ？
（2）指名学生分别回答下面的问题：
① 这道题已知什么？求什么？

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② 能不能根据公式直接计算？
③ 计算之前要注意什么？（计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量
单位）
（3）出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的．
①V＝Sh
50×2.1＝105（立方厘米）
答：它的体积是105立方厘米。
②2.1米＝210厘米
V＝Sh
50×210＝10500（立方厘米）
答：它的体积是10500立方厘米。
③50平方厘米＝0.5平方米
V＝Sh
0.5×2.1＝1.05（立方米）
答：它的体积是1.05立方米。
④50平方厘米＝0.005平方米

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V＝Sh
0.005×2.1＝0.0105（立方米）
答：它的体积是0.0105立方米。
先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一 下哪一种解答更简
单．对不正确的第①、③种解答要说说错在什么地方．
（4）做第20页的“做一做”。
学生独立做在练习本上，做完后集体订正．
3、 引导思考：如果已知圆柱底面半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的？（V
＝πr2h）
4、教学例6
（1）出示例5，并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什 么？（应
先知道杯子的容积）
（2）学生尝试完成例6。
① 杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）
② 杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）
5、比较 一下补充例题、例6有哪些相同的地方和不同的地方？（相同的是都要用圆柱
的体积计算公式进行计算； 不同的是补充例题已给出底面积，可直接应用公式计算；
例6只知道底面直径，要先求底面积，再求体积 ．）

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三、巩固练习
1、做第21页练习三的第1题．
2、练习三的第2题．
这两道题分别是已知底面 半径（或直径）和高，求圆柱体积的习题．要求学生审题后，
知道要先求出底面积，再求圆柱的体积。
板书：
圆柱的体积＝底面积×高 V＝Sh或V＝πr2h
例6：① 杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）
② 杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）
《圆柱的体积》教学反思
圆柱的体积一课，重点是体积公式的推导。公式导出后，如何进行计算应用。
教学中学生存在的问题是：
1、学生对推导过程理解有困难，不深入；
2、在计算的过程中，单位名称用错，体积单位用面积单位。
3、对于书中所给的立体图形， 认识不到位，不能正确分辨直径、半径以及圆柱的高，
做题出错。圆柱的高也可以叫做圆柱的长（个别学 生不清楚）
突破难点的方法：

25

1、为 了避免单位名称的错误，可在课前复习中设计单位换算的填空题，辨析题等。例
如：1平方米=（ ）平方分米=（ ）平方厘米 100平方厘米=1立方分米。
2、在学生利用学具理解公式的推导过 程时，应放手让学动手动脑自己解决，但动手之
前一定要把任务布置清楚，让孩子们自己发现圆柱与长方 体各部分之间的关系，从而
推导出圆柱的体积公式。
3、注意引导学生参与到探索知识的发生 发展过程中，突破以往数学学习单一、被动的
学习方式，关注学生的实践活动和直接经验，“通过自己的 活动”获得情感、能力、
智力的全面发展。小学阶段，操作活动是数学活动的重要组成部分，也是学生学 习活
动的重要方式。

2、圆锥
（1）圆锥的认识
教学内容：教科书P23－26的内容，P24“做一做”，完成练习四的第1、2题。
教学目标：
1、认识圆锥，圆锥的高和侧面，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图，会正确测 量圆
锥的高，能根据实验材料正确制作圆锥。
2、通过动手制作圆锥和测量圆锥的高，培养学生的动手操作能力和一定的空间想象能
力。
3、培养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。

26

教学重点：掌握圆锥的特征。
教学难点：正确理解圆锥的组成。
教学过程：
一、复习
1、圆柱体积的计算公式是什么？
2、圆柱的特征是什么？
二、新课
1、圆锥的认识
（1）让学生拿着圆 锥模型观察和摆弄后，指定几名学生说出自己观察的结果，从而使
学生认识到圆锥有一个曲面，一个顶点 和一个面是圆的，等等。
（2）圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆、（在图上标出顶点，底面及其圆心O）
（3）圆锥有一个曲面，圆锥的这个曲面叫做侧面。（在图上标出侧面）
（4）让学生看着教 具，指出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。（沿着曲面上
的线都不是圆锥的高，由于圆锥只有一 个顶点，所以圆锥只有一条高）
2、小结
圆锥的特征（可以启发学生总结），强调底面和高 的特点，使学生弄清圆锥的特征是：
底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高．

27

3、测量圆锥的高
由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要借助一块平板来测
量。
（1）先把圆锥的底面放平；
（2）用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；
（3）竖直地量出平板和底面之间的距离。
4、教学圆锥侧面的展开图
（1）学生猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢？
（2）实验来得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。
5、虚拟的圆锥
（1）先让学生 猜测：一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱。那么将三角形制片绕
着一条直角边旋转，会形成什么形 状？
（2）通过操作，使学生发现转动出来的是圆锥，并从旋转的角度认识圆锥。
三、课堂练习
1、做第24页“做一做”的题目。
让学生拿出课前准备好的模型纸 样，先做成圆锥，然后让学生试着独立量出它的底面
直径．教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。

28

2、练习四的第1题。
（1）让学生自由地观察，只要是接近于圆柱、圆锥的都可以指出。
（2）让学生说说自己周围还有哪些物体是由圆柱、圆锥组成的。
3．完成练习四的第2题。
四、总结
关于圆锥你知道了些什么？你能向同学介绍你手中的圆锥吗？

（2）圆锥的体积
教学内容:第25～26页，例2、例3及练习四的第3～8题。
教学目的：
1、通过分小组倒水实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初 步掌
握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关
圆锥体 积计算的简单问题。
2、借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的动手操作能力和 自主
探索能力。
3、通过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自主探索意识 ，发展学
生的空间观念。

29

教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。
教学难点：正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。
教学过程：
一、复习
1、圆锥有什么特征？（使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面、侧面、高和顶点）
2、圆柱体积的计算公式是什么？
指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。
二、新课
1、教学圆锥体积的计算公式。
（1）回忆圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱 的体积是通过切拼成长方
体来求得的．
（2）圆锥的体积该怎样求呢？能不能也通过已学过的 图形来求呢？（指出：我们可以
通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式）
（3）拿出等底 等高的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使学生发现“这个圆锥和圆柱是
等底等高的，下面我们通过实验， 看看它们之间的体积有什么关系？”
（4）先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒几次正好把圆柱装满？
（教师让学生注意，记录几次，使学生清楚地看到倒3次正好把圆柱装满。）

30

（5）这说明了什么？（这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的 ）
板书：圆锥的体积＝ ×圆柱的体积＝ ×底面积×高，字母公式：V＝ Sh
2、教学练习四第3题
（1）这道题已知什么？求什么？已知圆锥的底面积和高应该怎样计算？
（2）引导学生对照 圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算，做完后
集体订正。
3、巩固练习：完成练习四第4题。
4、教学例3．
（1）出示例3
已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高，求这堆沙堆的的体积。
（2）要求沙堆的体积需要 已知哪些条件？（由于这堆沙堆近似圆锥形，所以可利用圆
锥的体积公式来求，需先已知沙堆的底面积和 高）
（3）题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办？（先算出沙堆的底面半径，再
利 用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积）
（4）分析完后，指定 两名学生板演，其余学生将计算步骤写在教科书第26页上．做
完后集体订正。（注意学生最后得数的取 舍方法是否正确）
四、巩固练习

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1、做练习四的第7题。
学生先独立判断这三句话是否正确，然后全般核对评讲。
2、做练习四的第8题。
（1）引导学生学生思考回答以下问题：
① 这道题已知什么？求什么？
② 求圆锥的体积必须知道什么？
③ 求出这堆煤的体积后，应该怎样计算这堆煤的重量？
（2）让学生做在练习本上，教师巡视，做完后集体订正。
3、做练习四的第6题。
（1）指名学生先后回答下面问题：
① 圆柱的侧面积等于多少？
② 圆柱的表面积的含义是什么？怎样计算？
③ 圆柱体积的计算公式是什么？
④ 圆锥的体积公式是什么？
（2）学生把计算结果填写在教科书第28页的表格中，做完后集体订正。
五、总结

32

这节课学习了哪些内容？你是如何准确地记住圆锥的体积公式的？
板书：
圆柱的体积＝底面积×高
圆锥的体积＝ ×圆柱的体积＝ ×底面积×高
字母公式：V＝ Sh
《圆锥的体积》教学反思
一节课下来，我静心思考，有以下几点反思：
1、一节好的课，在教学时要层次清楚，步步深入，重点突出。
在教学“圆锥的体积”时，我 首先从实物图形讲解到空间图形，采用对比的方法，不
断加深学生对形体的认识。然后要学生用自己的学 具动手做实验，从实验的过程中得
出结论：等底等高的圆锥体体积是圆柱体体积的三分之一，从而推出圆 锥的体积公式。
这样，就有一种水到渠成的感觉。然后，利用公式解决生活中的实际问题，加深学生印象。
2、一节好的课，应注意激发学生的求知欲。
新课一开始，我就让学生观察，先 猜测圆柱和圆锥的大小，激发学生的学习兴趣，使
学生明白学习目标。在应用公式的教学中，又把问题转 向到课初学生猜测且还没有解
决的问题，引导学生计算出圆锥的体积，终于使悬念得出了满意的结果，使 学生获得
了成功的喜悦。

33

3、一节好的课，要有全体学生的积极参与，突出学生的主体作用。
由于我平时非常重视让学 生参与教学的全过程，重视培养学生的思维想象力，因此，
学生在这节课上，表现也相当的出色。我在教 学中注意调动学生的学习积极性，采用
分组观察、操作、讨论，动手做实验等方法，突出了学生的主体作 用。




3、整理和复习
教学内容：P29页第1－3题，完成练习五。
教学目的：
1、复习，使学生比较 系统地掌握本单元所学的立体图形知识，认识圆柱、圆锥的特征
和它们的体积之间的联系与区别，掌握圆 柱表面积、体积，圆锥体积的计算公式，能
正确计算。
2、学生的空间观念，培养学生有条理地对所学知识进行整理归纳的能力。
3、学生认真的学习态度。
教学重点：圆柱、圆锥表面积、体积的计算

34

教学难点：圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别
教学过程：
一、复习圆柱
1、圆柱的特征
（1）教师出示画有形状、大 小以及摆放位置不同的几个圆柱的幻灯片．指名让学生回
答：这些图形叫什么图形？（圆柱）有什么特点 ？（圆柱是立体图形，圆柱有上、下
两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆．两个底面之间的距离叫 做高．侧面是一
个曲面．）
（2）做第29页第1题：指出几个图形中哪些是圆柱。
2、圆柱的侧面积和表面积
（1）出示画有圆柱的表面展开图的投影片．先让学生观察，然后 让学生回答：圆柱的
侧面是指哪一部分？它是什么形状的？（长方形或正方形）圆柱的侧面积怎样计算？
（底面的周长×高）为什么要这样计算？（因为：底面的周长＝长方形的长，高＝长
方形的宽）
（2）表面积是由哪几部分组成的？（圆柱的侧面积＋两个底面的面积）
（3）第29页第2题中求圆柱表面积的部分。
3、圆柱的体积

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（1）圆柱的体积怎样计算？（底面积×高）计算公式是怎样推导出来的？（ 把圆柱切
割开，拼成近似的长方体，使圆柱体的体积转化为长方体的体积。根据长方体的体积
＝ 底面积×高，推出圆柱体的体积＝底面积×高）圆柱体的体积计算的字母公式是什
么？（V＝Sh）
（2）做第29页第2题中关于圆柱体积的部分。
4、学生独立完成第29页第3题。（先思 考“用多少布料”求什么？“装多少水”又
是求什么？区分清所求的是圆柱的表面积或体积时再计算）
二、复习圆锥
1．圆锥的特征
（1）圆锥有哪几个部分？有什么特点？（是立体图 形，有一个顶点，底面是一个圆，
侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离，叫做圆锥的高。）
（2）做第91页第1题的下半题和第2题的第（3）小题．
让学生将圆锥的特征自己用简单 的词汇填写在表中．教师提醒学生：“举例”一栏要
填写自己知道的形状是圆锥的实物．
2．圆锥的体积．
（1）怎样计算圆锥的体积？（用底面积×高，再除以3）计算圆锥体积的 字母公式是
什么？（V＝ Sh）这个计算公式是怎样得到的？（通过实验得到的，圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一）
（2）做第29页第2题中有关圆锥体积的部分。

36

三、课堂练习
1、做练习五的第1题。（学生独立判断，并画出高，小组讨论订正）
2、做练习五的第2题。
（1）学生审题后思考：求用多少彩纸是求圆柱的什么？
（2）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。
3、做练习五第5题。（可建议学生用方程解答）
四、作业
练习五的第3、4、6题。

第三单元 比例
1、比例的意义和基本性质
第一课时
教学内容：P32～34 比例的意义和基本性质
教学目的：1、使学生理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比是否能组成比例。
2、通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。
3、使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。

37

教学重点；比例的意义和基本性质
教学难点：应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例。
教学过程：
一、回顾旧知，复习铺垫
1、请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫 做比？并举例说明
什么是比的前项、后项和比值。
教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。
2、我们知道了比的前后项相除 所得的商叫做比值，你们会求比值吗？教师板书出下面
几组比，让学生求出它们的比值。
12:16 : 4.5:2.7 10:6
学生求出各比的比值后，再提问：哪两个比的比值相等？
（4.5:2.7的比值和10:6的比值相等。）
教师说明：因为这两个比的比值相等，所 以这两个比也是相等的，我们把它们用等号
连起来。（板书：4.5:2.7＝10:6）像这样表示两 个比相等的式子叫做什么呢？这就是
这节课我们要学习的内容。（板书课题：比例的意义）
二、引导探究，学习新知
1、教学比例的意义。

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（1）出示P32例1。
每面国旗的长和宽的比分别是多少？指名分别算出一面国旗长和宽的比。
5: 2.4:1.6 60:40 15:10
每面国旗长和宽的比值有什么关系？（都相等）
5: =2.4:1.6 60:40=15:10 2.4:1.6=60:40
象这样表示两个比相等的式子叫做比例。
比例也可以写成： = =
（2）我们也学过不同的两个量也可以组成一个比，如：
一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。列表如
下：

时间（时）
路程（千米）

指名学生读题。
2
80
5
200

39

教 师：这道题涉及到时间和路程两个量的关系，我们用表格把它们表示出来。表格的
第一栏表示时间，单位 “时”，第二栏表示路程，单位“千米”。 这辆汽车第一
次2小时行驶多少千米？第二次5小时行驶多少千米？（边问 边填写表格。）
“你能根据这个表，分别写出第一、二次所行驶的路程和时间的比吗？”教师根据学
生的回答， 板书：
第一次所行驶的路程和时间的比是80:2
第二次所行驶的路程和时间的比是200:5
让学生算出这两个比的比值。指名学生回答，教 师板书：80:2＝40，200:5＝40。让学
生观察这两个比的比值。再提问：你们发现了什么？ ”（这两个比的比值都是40，这
两个比相等。）
教师说明：因为这两个比相等，所以可以把 它们用等号连起来组成比例。（板书：80:2
＝200:5）像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
指着比例式4.5:2.7＝10:6提问： “谁能说说什么叫做比例？”引导学生观察是表示
两个比相等。然后板书：表示两个比相等的式子叫做比例。并让学生齐读一遍。
“从比例的意义我们 可以知道，比例是由几个比组成的？这两个比必须具备什么条
件？因此判断两个比能不能组成比例，关键 是看什么？如果不能一眼看出两个比是不
是相等的，怎么办？”
根据学生的回答，教师小结： 通过上面的学习，我们知道了比例是由两个相等的比组
成的。在判断两个比能不能组成比例时，关键是看 这两个比是不是相等。如果不能一

40

眼看出两个比是不是相等，可以先分别把两个比化简以后再看。例如判断10:12和35:
42这两个比能不能组成比例，先要算出 10: 12＝ ，35: 42＝ ，所以 10:12=35:42。
（以上举例边说边板书。）
（3）比较“比”和“比例”两个概念。
教师：上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比 例”的意义，那么“比”和“比
例”有什么区别呢？
引导学生从意义上、项数上进行对比，最 后教师归纳：比是表示两个数相除，有两项；
比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
（4）巩固练习。
①用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。（能，就用张开拇指和 食指表示；
不能就用两手的食指交叉表示。）
6:3和12:6 35:7和45:9 20:5和16:8 0.8:0.4和0.3:0.6
学生判断后，指名说出判断的根据。
②做P33“做一做”。
让学生看书，不抄题 ，直接把能组成比例的两个比写在练习本上，教师边巡视边批改，
对做得不对的，让他们说说是怎样做的 ，看看自己做得对不对。
③给出2、3、4、6四个数，让学生组成不同的比例（不要求举全）。
④P36练习六的第1～2题。

41

对于能组成比例的四个数，把能组成的比例写出来。组成的比例只要能成立就可以。
第4小题，给出的四个数都是分数，在写比例式时，也要让学生写成分数形式。
2、教学比例的基本性质
（1）教学比例各部分的名称。
教师：同学们能正确地判 断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么？
请同学们翻开教科书P34，看看什么叫比 例的项、外项、内项。
指名让学生指出板书中的比例的外项、内项。
（2）教学比例的基本性质。
教师：我们知道了比例各部分的名称，那么比例有什么性质呢？ 现在我们就来研究。
（在比例的意义后面板书：比例的基本性质）请同学们分别计算出这个比例中两个内
项的积和两个外项的积。教师板书：
两个外项的积是80×5＝400 两个内项的积是 2×200＝400
“你发现了什么？”（两个外项的积等于两个内项的积。）板书 ：80×5＝2×200“是
不是所有的比例都是这样的呢？”让学生分组计算前面判断过的比例式。
通过计算，大家发现所有的比例式都有这个共同的规律，谁能用一句话把这个规律说
出来？
最后教师归纳并板书出：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。并说明这叫做
比例的基本 性质。

42

“如果把比例写成分数形式，比例的基本 性质又是怎样的呢？”（指着80:2＝200:5）
教师边问边改写成： =
“这个比例的外项是哪两个数呢？内项呢？”
“因为两个内项的积等于两个外项的积，所以 ，当比例写成分数的形式，等号两端的
分子和分母分别交叉相乘的积怎么样？
学生回答后，教 师强调：如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分
子和分母分别交叉相乘，积相等。
3．巩固练习。
前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。学过 比例的
基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。
（1）应用比例的基本性质判断3:4和6:8能不能组成比例。
（2）P34“做一做”。
三、巩固深化，拓展思维
1、说说比和比例有什么区别？
2、填空
5:2=80:( ) 2:7=( ):5 1.2:2.5=（ ）:4
3、先应用比例的意义，再应用比例的基本性质，判断下面那组中的两个比可以组成比
例。

43

（1） 6:9和 9:12 （2）1.4:2 和 7:10 （3） 0.5:0 .2和 :
4、下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来。
2 、3 、4和6
《比例的意义和基本性质》教学反思
有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经验 的基础之上，有效的数学学
习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学 习数学
的重要方式。在教学中，我对教材进行了有效的处理，让学生在算一算、想一想、说
一说 中理解了比例的意义，探究出了比例的基本性质，知道了比例从生活中来，从而
进一步认识到了数学在生 活中有着广泛的应用，激发了学生学好数学的信心和积极情
感。
一、创设探究空间，经历探索过程
我大胆地组织学生探究比例的基本性质，没有根据教材上所 提供的现成问题“分别算
一算比例的两个外项和两个内项的积，你发现了什么？”机械地执行，而是大胆 放手，
用四个数组成等式这一开放练习产生新鲜有用的教学资源，我通过引导让学生展开讨
论， 进行有效的探究，体验了探究的成功。
二、找准知识与生活的契合点，学以致用
为了充分体 现数学知识与现实生活的联系，在课的最后我安排了与生活联系的数学问
题，让学生来测测我们学校的旗 杆的高度，把数学和实际紧密地联系起来，这样既渗

44

透了学数学用数学的教学思想，同时也潜移默化的帮助学生树立了学好文化知识有利
于社会发展的意识 。



第二课时
教学内容：P35～37 解比例
教学目的：1、使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
2、通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。
3、培养学生的知识迁移的能力，增强学生的合作意识。
教学重点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
教学难点：引导学生根据比例的基本性质 ，将比例改写成两个内项的积等于两个外项
积的形式，即已学过的含有未知数的等式。
教学过程：
一、回顾旧知，复习铺垫
1、上节课我们学习了一些比例的知识，谁能 说一说什么叫做比例？比例的基本性质是
什么？应用比例的基本性质可以做什么？

45

2、判断下面每组中的两个比是否能组成比例？为什么？
6:3和8:4 : 和 :
3、这节课我们继续学习有关比例的知识，学习解比例。（板书课题）
二、引导探索，学习新知
1、什么叫解比例？
我们知道比例共有四项，如果知道 其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一
个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。解比例要 根据比例的基本性质来解。
2、教学例2。
（1）把未知项设为X。解：设这座模型的高是X米。
（2）根据比例的意义列出比例：X:320=1:10
（3）让学生指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项。
根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？3x＝8×15。
这变成了什么？（方程。）
教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未
知数X的值 。因为解方程要写“解：”，所以解比例也应写“解：”。
（4）学生说，教师板书解比例的过程。

46

教师：从刚才解比例的过程，可以看出，解比例可 以根据比例的基本性质把比例变成
方程，然后用解方程的方法来求未知数x。
3、教学例3。
出示例3：解比例 =
提问：“这个比例与例 2有什么不同？”（这个比例是分数形式。）
这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，变成方程来求解吗？
学生回答后，教师说明在 写方程时，含有未知数的积通常写在等号的左边，然后板书：
1.5X＝2.5×6
让学生在课本上填出求解过程。解答后，让他们说一说是怎样解的。
4、总结解比例的过程。
刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？（根 据比例的基本性
质把比例变成方程。）
变成方程以后，再怎么做？（根据以前学过的解方程的方法求解。）
从上面的过程可以看出， 在解比例的过程中哪一步是新知识？（根据比例的基本性质
把比例变成方程。）
5、P35“做一做”。学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么做的。
三、巩固深化，拓展思维

47

P37第7题。
《解比例》教学反思
《解比例》这节课实际上是一节比例基本性质 的应用课。在解比例中，要先根据比例
的基本性质把含有未知项的比例式改写成方程，再运用解方程的方 法解比例。在把含
有未知项的比例式改写成方程时，要注意外项（或内项）乘积等于内项（外项）乘积< br>的运用，不能用错。所以，在学习《比例的意义和基本性质》一课时，一定要让学生
熟练掌握比例 的基本性质。
现在回顾这节课，知识点教授总体来说比较顺利，不过也有几个地方是值得反思和注
意的：
反思之一：变换思维，随机应变调整非预设生成。
开始出示的第一个复习就使我始料未及。题 目是这样的：口算每组中两个比的比值，
再判断两个比能否组成比例。2：8和9：27；14：18和 18：116。我出这道题目
的用意本来是想出两个能组成比例的题目，但是其中的2：8和9：27因 为比值不相等，
不能组成比例，当学生口算出比值，说出不能组成比例时，我一时慌了，真懊恼备课之前没有先算一下，后面内容的顺序要被打散了，怎么办？能否补救？也许是急了吧！
急中生智，我 马上反应过来：如果改动其中一个数，再看能不能组成比例？这个问题
一出，学生的脑筋立马转动起来， 答案也随之即出：“把27改成36，这样9：36的
比值也是14，这样两个比就能组成比例了。”回 答的多好，我在为学生高兴的同时，
也在为自己的小机智暗自庆幸！（不过以后可不要再犯哦）后来在讲 到课后练习题时
有这样一道题目：下面哪些组中的四个数可以组成比例？把组成的比例写出来（1）6、
4、18和12；（2）4、5、6和8；（3）4、3、13和14；（4）35、15、9和3。< br>
48

此道练习题与我的复习小岔曲虽然形式不同，但细细 品味也有异曲同工之处，都是锻
炼学生判断几个数能否组成比例。
反思之二：抓住重点，顺水推舟解决非预设生成。
复习“根据比例的意义，在括号里填上合适的数。3：5=6：（ ）；（）15=25”时，
要学生说一说是怎样想的？这题的要求是根据比例的意义来解答的，但是有一位学生
没有运用比例的意义 来回答我，她用的是比例的基本性质，用5×6算出两个内项的积
再除以一个外项3等于另一个外项10 ，虽然她没有明确说用两个内项相乘的积等于两
个外项相乘的积来解答，但她说出了其中的意思，这不就 是本节新课的重点所在吗，
现在被她提前说出来了，这说明该同学已经熟练的掌握了比例的基本性质，学 生已经
能运用比例的基本性质来求一个未知项了，这不正是我所希望他们掌握的么？顺水推
舟， 应该及时调整教案，直接进入今天的新授重点，不过我今天却没有这么做，这说
明我对教材和教案的把握 程度还不够，没有做到胸有成竹。
总结今天这堂课，虽然按照我的思路上了下来，但是课堂中的闪光点 没有及时的抓住。
这堂课对于我来说太平淡，对于学生来说，首先对于那几位制造非预设生成的学生来< br>说，没有及时鼓励、表扬，没有使其得到更充分的情感体验，对于全班同学来说，缺
少了一个自我 发挥，交流讨论的机会。在今后的教学中，我要把握好教材和教案，不
能死搬教案，教案是“死”的，而 人是“活”的！

2、正比例和反比例的意义
第一课时

49

教学内容：P39～41 成正比例的量
教学要求：1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2、培养学生概括能力和分析判断能力。
3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
教学重点：成正比例的量的特征及其判断方法。
教学难点：理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律.
教学过程：
一、四顾旧知，复习铺垫
1、已知路程和时间,求速度
2、已知总价和数量,求单价
3、已知工作总量和工作时间,求工作效率
二、引导探索，学习新知
1、教学例1：
出示:一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，
3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，
5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，

50

7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……
（1）出示下表,填表
一列火车行驶的时间和路程
时间
路程
















填表，思考：在填表中你发现了什么?
时间变化,路程也随着变化，我们就说时间和路程是两 个相关联的量。(板书：两种相
关联的量)
根据计算，你发现了什么?
相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。
用式子表示他们的关系是:路程时间=速度(一定)(板书)
（2）教师小结：
同 学们通过填表，交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,路程随着时间的变化而变
化.时间扩大,路 程随着扩大;时间缩小，路程也随着缩小。即：路程时间=速度（一定）

2、教学例2：
（1）花布的米数和总价表

51

数量
总价
1 2 3 4 5 6 7 ……
8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4 ……
（2）观察图表,发现什么规律？
用式子表示它们的关系：总价米数=单价(一定)
3、抽象概括正比例的意义。
（1）比较例1、例2，思考并讨论：这两个例题有什么共同点？
（2）两种相关联的量，一 种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的
两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就 叫做成正比例的量，它们的关系叫做正
比例关系。
（3）看书P39，进一步理解正比例的意义。
（4）如果用x和y表示两种相关联的量，用 k表示它们的比值（一定），正比例关系
怎样用字母表示出来？
xy=k（一定）
（5）根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想:构成正比例关系的两种量必 须
具备哪些条件?
4、看书P40例2。
（1）题中有几种量？哪两种量是相关联的量？
（2）体积和高度的比的比值是多少？这个比值是什么？是不是一定？

52

（3）它们的数量关系式是什么？
（4）从图中你发现了什么？
（5）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的体积是多少？225
立方 厘米的水有多高？
三、课堂小结：
什么是成正比例的量？它必须具备什么条件？怎样判断成正比例的量？
四、课堂练习：
1、P41做一做
2、P43～44练习七第1～5题。
《成正比例的量》教学反思
成正比例的量是人教版六年级下册中的一个内容，是在学生学习了比例的意 义和基本
性质之后的一个内容，通过学习，使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的
量 ，并初步了解表示成正比例的量的图象特征，并能根据图象解决有关的简单问题。
根据教材和内容的特 点，我选择了师生互动，以教师的“引”为主导，学生为主体，
让学生在互动交流中去理解成正比例的量 这一概念。首先，让学生弄清什么叫“两种
相关联”的量，我引导学生从表格中去发现时间和路程两种量 的变化情况，在变化中
发现：路程随着时间的变化而变化的，同时引导学生初步感知成正比例的两种量的 变
化方向性。其次，我进一步引导学生考虑：路程随着时间的变化而变化，在这一变化
过程中， 有什么规律呢？学生看了表之后，发现路程和时间比的比值是一样的，都是

53

90。这时，教师也举了一个例子，就是450÷9＝50，从反面的例子， 让学生理解相对
应的路程和时间的比的比值都是90，从而突破了正比例关系的第二个难点。两种量中< br>相对应的两个数的比会一定。把学生对成正比例量的意义的理解成一系统。由于学生
还是第一次接 触这一概念，之后，例2的学习还是让学生对比着例1来自己理解数量
和总价的正比例关系。最后，在两 个例题学习的基础上总结出成正比例量的意义，把
这意义从局部的路程和时间、数量和总价推广到其他数 量之间的关系。
不足之处是在练习方面，学生找不到哪些数量成正比例时应让学生讨论，每个正比例< br>关系都应让学生互相说一说，这样或许会懂得更多。


第二课时
教学内容：P42 成反比例的量
教学目的：1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反
比例。
2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化
的规律。
3、初步渗透函数思想。
教学重点：引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应 的两个数积一定,
进而抽象概括出成反比例的关系式.

54

教学难点：利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.
教学过程：
一、复习铺垫
1、下面两种量是不是成正比例?为什么?
购买练习本的价钱0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本.
2、成正比例的量有什么特征?
二、探究新知
1、导入新课：这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征——成反比例的量。
2、教学P42例3。
（1）引导学生观察上表内数据，然后回答下面问题：
A、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？
B、水的高度是否随着底面积的变化而变化？怎样变化的？
C、表中两个相对应的数的比值各 是多少？一定吗？两个相对应的数的积各是多少？你
能从中发现什么规律吗？
D、这个积表示什么?写出表示它们之间的数量关系式
（2）从中你发现了什么？这与复习题相比有什么不同？

55

A、学生讨论交流。
B、引导学生回答：
（3）教师引 导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化面变化。
底面积增加，高度反而降低， 底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积
一定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度 和底面积叫做成反比例的量。
（4）如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定，反 比例可以用一
个什么样的式子表示？板书：x×y=k（一定）
三、巩固练习
1、想一想：成反比例的量应具备什么条件？
2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。
(1)路程一定，速度和时间。
(2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。
(3)平行四边形面积一定，底和高。
(4)小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。
(5)小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。
(6)你能举一个反比例的例子吗？
《成反比例的量》教学反思

56

反比例关系是一种重要的数量关系，它渗透了初步的函数思想。所以本节课体现了以
下2点：
1、温故知新，渗透难点。
本节课《成反比例的量》中重点和难点都是学生理解“成反比例” 这个概念，而这个
概念的得出要从研究数量关系入手，实质上是对数量之间关系一种新的定义，一种新< br>的内在揭示。对于学生来说，数量关系并不陌生，在以前的应用题学习中是反复强调
过的，本节课 的教学并不仅仅停留在数量关系上，而是要从一个新的数学角度来加以
研究，用一种新的数学思想来加以 理解，用一种新的数学语言来加以定义。“成反比
例的量”与数量关系是有本质联系的，都是研究两种数 量之间的关系，而且是两种数
量之间相乘的关系，因此在复习题中我让学生大量的复习了常见的乘法数量 关系，并
且联系教材复习了教材及练习中涉及到的一些数量关系，渗透了难点。
2、重概念的形成过程，加强思维训练。
学习数学概念的最终目的是应用于实际，去灵活解决 实际问题，而实现这个目标归根
结底依赖于对概念的本质理解。成功的概念教学是要在得出概念之前下功 夫，要设计
多种教学环节，利用各种教学手段使学生充分体验得出概念的思维过程，先做到对概
念本质的理解，再顺理成章的引出概念的物质外壳---即用语句表达。
例如我在教学《成反比例的量 》时，我通过复习常见的数量关系，从生活事例中引出
数量关系，然后给这种数量关系一种新的理解，将 这种数量关系重新定义为成反比例
关系，给具备这种数量关系的数量重新定义为成反比例的量，沿着这条 线索学生由浅
入深，由表及里的体验了概念形成的过程。为帮助学生建构“反比例”的意义，课堂
流程重点设计两大板块。其一是“选择材料、主体解读”的“原型体验”板块。在这

57

一板块中，借助三则具体材料让学生经历商量选择、独立解读、交流互评和推 荐典型
等数学活动，积累了较多的与反比例有关的信息和感性认识；其二是交流思维、点化
引领 的数学化生成板块。在这一板块中，学生立足小组间的交流和思维共享，借助教
师适时介入的适度点拨， 生成了“反比例”数学概念，并通过回馈材料的概念解释促
进了理解的深入，并能利用概念准确的判断两 种量是否成反比例。
例关系是一种重要的数量关系，它渗透了初步的函数思想，是六年级数学教学的一 个
重点。但由于这部分内容比较抽象、难懂，历来都是学生怕学、教师怕教的内容。怎
样化解这 一教学难点，使学生有效地理解和掌握这一重点内容呢？我在本课的教学中
做了一些尝试。
一、创设情景 激发求知欲望
我从身边的现实生活中发掘素材，组织活动，让学生从活动中 发现数学问题，从而引
入学习内容和学习目标。这就激发了学生学习数学的兴趣，激起了自主参与的积极 性
和主动性，为自主探究新知创设了现实背景并激发了积极的情感态度。
二、 深入探究，理解涵义
在演示的基础上，我又不失时机地组织学生合作学习，讨论、分析例4，因而取得 满
意的效果：学生自己弄清了成反比例的两种量之间的数量关系，初步认识了反比例的
涵义，体 验了探索新知、发现规律的乐趣。
三、比较猜想，归纳规律
我考虑到例5和例4相仿，必须 注意学习方式不能雷同。所以采取请学生当“老师”
的方式，进一步把自主权交给学生，营造了民主、平 等、宽松、和谐的课堂氛围，因

58

而对例5的学习探 索取得更深一层的效果。然后通过例4、例5同质比较，归纳出成
反比例的两种量的3个特点，再以此和 正比例的意义作异质比较，猜想出反比例的意
义。最后经过读书验证，得出反比例的意义和关系式。既达 成了本课的知识目标，又
培养了合情推理的能力。］
四、联系旧知识，渗透难点
联 系旧知，抓住概念与旧知之间的联系，以旧引新，得出新知，在联系中渗透重点难
点，为引出概念打下伏 笔，减轻学生理解概念的困难程度，使得学生对概念的理解轻
松有效。例如本节课《成反比例的量》中重 点和难点都是学生理解“成反比例”这个
概念，而这个概念的得出要从研究数量关系入手，实质上是对数 量之间关系一种新的
定义，一种新的内在揭示。对于学生来说，数量关系并不陌生，在以前的应用题学习
中是反复强调过的，本节课的教学并不仅仅停留在数量关系上，而是要从一个新的数
学角度来加 以研究，用一种新的数学思想来加以理解，用一种新的数学语言来加以定
义。“成反比例的量”与数量关 系是有本质联系的，都是研究两种数量之间的关系，
而且是两种数量之间相乘的关系，因此在复习题中我 让学生大量的复习了常见的乘法
数量关系，并且联系教材复习了教材及练习中涉及到的一些数量关系，渗 透了难点。
总之，在本案例的教学活动中，教师的教学行为和学生的学习方式都有较明显的改善。教师比较关注学生的兴趣、经验和情感态度，以多种方式充分发挥学生的主体性。在
教师精心的组织 、引导下，学生通过自主学习、合作探究、猜想归纳，建构了新的知
识结构，提高了各种能力，发展了积 极的情感和学习态度。

第三课时

59

教学内容：正比例和反比例的比较
教学目标：1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它 们的联系和区别。掌握它们
的变化规律。
2、使学生能正确判断正、反比例。
3、发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。
教学难点：正反比例的联系和区别 。
教学重点：能判断正、反比例。
教学过程：
一、复习：
判断：下面每组中的两个量成什么关系？
1、单价一定，数量和总价。
2、路程一定，速度和时间。
3、正方形的边长和它的面积。
4、时间一定，工效和工作总量。
二、新知：
1、出示课题：

60

2、教学补充例题
出示表1

路程（千米） 5
时间（时）

表2

速度（千米时） 100
时间（时）

分组讨论、交流：说一说怎样想的，同时填空。引导学生讨论回答。
总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。
速度×时间=路程 =速度 =时间
判断：
（1）速度一定，路程和时间成什么比例？
（2）路程一定，速度和时间成什么比例？

61
10
2
25
5
50
10
100
20 1
50
2
20
5
10
10
5
20 1

（3）时间一定，路程和速度成什么比例？
3、比较正比例、反比例的关系
正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
不同点：正比例使变化 相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的
每两个数的比值（商）一定，反比例是变化 相反，一种量扩大（或缩小），另一种量
反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。
三、巩固练习
1、做一做
判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。为什么？
单价一定，数量和总价—
总价一定，数量和单价—
数量一定，总价和单价—
2．判断下面一些相关联的量成什么比例?为什么?
（1）除数一定， 和 成 比例。
被除数—定， 和 成 比例。
（2）前项一定， 和 成 比例。
（3）后项一定， 和 成 比例。

62

（4）长方形的长、宽和面积三总量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系 。这三种
量再什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系。


3.比例的应用
教学内容：教科书第6～8页的例4～例6，练习二的第1题。
教学目的：使学生理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比例尺，以及根
据比例尺求图上距离 或实际距离。
教学重点：理解比例尺的意义；能根据比例尺正确求图上距离和实际距离。
教学难点：设未知数时长度单位的使用。
教具准备：教师准备一些比例尺不同的地图或本校、本地的平面图。
教学过程：
一、复习
1．复习提问：长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米之间的进率及化聚方
法。
1米＝( )分米＝( )厘米＝( )毫米
1千米＝( )米＝( )厘米

63

2．什么叫做比?
3．化简下面各比。 12 ：8 10厘米：100
厘米
2米：140厘米 3米：15千米 16厘米：90千米
二、新课
教师：前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活 中有什么用途呢？请同学
们看一看我们教室有多大，它的长和宽大约是多少米。（长大约8米，宽大约6 米。）
如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？可能吗？
如果 要画中国地图呢？于是，人们就想出了一个聪明的办法：在绘制地图和其他平面
图的时候，把实际距离按 一定的比例缩小，再画在图纸上，有时也把一些尺寸比例小
的物体（如机器零件等）的实际距离扩大一定 的倍数，再画在图纸上。不管是哪种情
况，都需要确定图上距离和实际距离的比。这就是比例的知识在实 际生活中的一种应
用。今天我们就来学习这方面的知识。
1．教学比例尺的意义。
（1）教学例4。
设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示地上10米的距离。求 图上距离和实
际距离的比。
让学生读题。指名回答：
“这道题告诉我们什么？”（在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离。）

64

“要我们做什么？”（求图上距离和实际距离的比。）板书：图上距离 :实际距离
“图上距离知道吗？实际距离也知道吗？各是多少？”继续板书如下：
图上距离 :实际距离
10厘米 : 10米
“10厘米和10米的单位相同吗？能直接化简吗？”
教师说明：这两个数量的单位不同，所以先要把它们化成相同单位，再化简。
“是把厘米化 作米，还是把米化作厘米？为什么？”（因为把米化作厘米后实际距离
仍是整数，计算起来比较方便，所 以要把米化作厘米。）
“10米等于多少厘米？”学生回答后，教师把10米改写成1000厘米。
“现在单位统一了，是多少比多少，怎样化简？”教师边说边擦掉10和1000后面的
单位“ 厘米”，并加上“ :”，板书成如下形式：
图上距离 :实际距离
10 : 1000
请一名同学到黑板前化简这个比，别的同学在练习本上做。集体订正后，教师写出这
道题的“答：…”。
然后说明：因为在绘制地图和其他平面图时，经常要用到“图上距离和 实际距离的
比”，我们就给它起一个名字叫做“比例尺”。（板书：图上距离 :实际距离＝比例
尺）有时图上距离和实际距离的比也可似写成分数形式。（板书：或

65

图上距离
＝比例尺
实际距离

图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。为了计算简便，通常把比例尺写成前项
是1的最简单整数比。
教师出示比例尺不同的地图和本地、本校的平面图给学生看，让学生说出它们 的比例
尺各是多少，表示什么意思。
最后教师指出：
①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。
②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如 1O厘米:1O米，要把后
项的米化成厘米后再算出比例尺。
③为了计算简便，通常把比例 尺的前项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化
简成“1”。比如，例4中的比例尺通常写成： 1:100＝
（2）巩固练习。
让学生完成第6页的“做一做”。教师可提醒学生注意 把图上距离和实际距离的单位
化成同级单位。集体订正时，要注意检查学生求出的比例尺的前项是不是“ l”。
2．教学根据比例尺求图上距离或实际距离。

66

教师：知道了一幅图的比例尺，我们可以根据图上距离求出实际距离，或者根 据实际
距离求出图上距离。
（1）教学例5。
在比例尺是1：6000000 的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米。南京到北京的
实际距离大约是多少千米?
指 名读题，并说出题目告诉了什么，要求什么。（告诉了比例尺，又告诉了南京到北
京的图上距离，求南京 到北京的实际距离。）
教师启发：因为图上距离：实际距离＝比例尺，要求实际距离可以用解比例的方法来
求。
“这道题的图上距离是多少？”板书：15
“实际距离不知道，怎么办？”（用x表示。） 在15的下面板书出x，并在它们中间
画上分数线。
“因为图上距离和实际距离的单位要相 同，所设的x应用什么单位？”（应用厘米。）
板书：解：设南京到北京的实际距离为x厘米。
“比例尺是多少？写成什么形式？”（写成分数形式。）最后板书成下面的形式：

15
＝
x 6000000
1

67

指定一名学生到前面求X的值，其他学生在练习本上做。订正后，回答：
“现在求出的实际 距离是多少厘米，题目要求的实际距离是多少千米。应该怎么办？”
板书：90000000厘米＝90 0千米，并写出这道题的答。
之后，再回忆一下解答过程。
（2）巩固练习。
做第 7页上的“做一做”。先让学生说出图中的比例尺是多少，表示什么意思，再用
直尺量出 图中河西村与汽车站间的距离，然后计算出实际距离。集体订正时，要注意
检查学生是否把实际距离化成 了千米。
（3）教学例6。
出示例6：一个长方形操场，长110米，宽90米，把它 画在比例尺是的图纸上，长和
宽各应画多少厘米？
指名读题并说出题目告诉了什么，求什么 。（告诉了操场的长和宽的实际距离和比例
尺，求长和宽的图上距离。）
教师：我们先来求 长的图上距离。长的图上距离不知道，应设为x。（板书：解：设
长应画x厘米。）长的实际距离是多少 ？它和图上距离的单位相同吗？怎么办？比例
尺是多少？
然后让学生求x的值，并说出求解过程，教师板书出来。

68

“这道题做完了吗？还要求宽的图上距离。宽的图上距离不知道，应用什么未 知数来
表示呢？因为前面求长的图上距离时，已经用了x，这里就不能再用它来表示宽的图
上距 离了，要用其它的字母来表示。我们就用y来表示、”板书：设宽应画y厘米。
让学生把这道题做完。最 后教师写出这道题的答。
三、练习
1、比例尺＝( ) 实际距离＝
( ) 图上距离＝
（ ）
2．2.5米＝( )厘米 0.00006千米＝
( )厘米 0.032米＝( )厘
米 350000厘米＝( )千
米 3.5千米＝（ ）厘米
1、 独立完成练习二第1题， 2、 完成练习二的第2题、3题。
第3题，让学生先想想比例尺子表示 的意思。1厘米的图上距离相当于100厘米的实
际距离。）然后再量出图中所示的宽和高，并计算出实 际的宽和高各是多少。集体订
正时，要让学生说说计算出的实际的宽和高的单位是什么。
《比例尺》教学反思
在教学比例尺的过程中，针对课本上出现的两种问题，一类是已知比例尺和图上距 离
求实际距离，另一类是已知比例尺和实际距离求图上距离。而且在教学的过程中，方
法也有不 同，学生很容易混淆。

69

第一个容易混淆的地方是 ，针对两种不同类型的问题，用方程解答，在解设未知数的
时候，教材上出现的方法是在设未知数的时候 ，单位上就出现了不同，以至于学生不
知道如何区分，什么时候该怎么设。
第二个就是方法的 选择上，其实在这一块知识上，利用图上距离和实际距离的倍比关
系，也是一种很好的解法。但是如何让 学生理解这种方法的原理很重要，从学生的课
堂和课后情况来看，很多学生其实并没有从根本上理解这种 解法的原理，只是在一样
的画葫芦罢了。
根据学生的这一情况，今天又对比例尺的内容重新整 理了一遍，其实关键还是在于学
生没有真正的理解比例尺的概念。例如：比例尺1：500000这是在 图上距离和实际距
离的单位统一的时候的比，所以在用列方程进行解答的时候，如何进行解设只要抓住< br>一个要点：对应的图上距离和实际距离的单位是相同的才能列出方程。这样就不用去
顾及怎么设， 只要抓住图上距离和实际距离的单位相同就可以了，怎么设都是可以解
答的。
对于第二个问题 ，倍比关系的理解，实际还是对于比例尺的理解不够深。例如：比例
尺1：500000表示的图上距离 是实际距离的1500000，实际距离是图上距离的500000
倍，图上的1厘米实际是5千米，这 就是线段比例尺，在有些问题中利用线段比例尺
还会给计算带来方便。
在学生出现问题之后， 针对学生的情况，及时地给学生适当的进行归纳整理，会加强
学的理解，帮助学生更好的掌握！


70

7 比例的应用
教学要求：1、使学生能正确判应用题中涉及的量成什么比例关系。
2、使学生能利用正反比例的意义正确解答应用题。
培养学生的判断分析推理能力。
教学重 点：使学生能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系。并能利用
正反比例的关系列出含有未 知数的等式正确运用比例知识解答应用题
教学难点：学生通过分析应用题的已知条件和所求问题，却定 那些量成什么比例关系，
并利用正反比例的意义列出等式。
教学过程：
（一）复习
1．说说正、反比例的意义。
2．下面各题有哪三种量?其中哪一种量是固 定不变的?哪两种是变化的?变化的
规律是怎样的?这两种量成什么比例?
(1)一辆汽车行驶速度一定，所行的路程和所用时间。
(2)从A地到B地，行驶的速度和时间。

71

(3)每块砖的面积一定，砖的块数和总面积。
(4)海水的出盐率一定，晒出的盐和海水重量。
3．判断下列各题中已知条件的两个量是否 成比例，如果成比例是成什么比例，
把已知条件用等式表示出来。
(1)一辆汽车3小时行180千米，照这样速度，5小时可行300千米。
(2)一辆汽车 从A地到B地，每小时行60千米，5小时到达。如果要4小时到
达，每小时行驶75千米
（二）新课
例1：一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到 乙地共行驶5
小时。甲乙两地之间的公路长多少千米?
（１）用以前方法解答。
（２）研究用比例的方法解答
题中涉及哪三种量？哪一种量使一定的行驶的路程和时间成什么系？
能不能利用这个关系式列比例解答？
解比例，同学自已完成，及时纠正。检验。
改变例1中的条件和问题

72

甲乙两地之间 的公路长350千米，一辆汽车从甲地到乙地共行驶5小时，照这样的速
度，2小时行驶多少千米?
教学例2一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果要4小时
到达，每 小时需要行驶多少干米?
1、以前的发法解答。
2、怎样用比例知识解答？
3 讨论结果填书上。
4小结：用比例知识来解答应用题，就是根据正反比例的意义列出方程来解答。

《用比例解决问题》教学反思
用比例解决问题这部分内容是在学过比例的意义和性质，成正、 反比例的量的基础上
进行教学的，这是比和比例知识的综合运用。教材首先说明应用正、反比例的知识可
以解决一些实际问题。例1教学应用正比例的意义来解的基本应用题。为了加强知识
之间的联系 ，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答。通过方
框中的说明突出了怎样进行思考 的过程，特别强调了要判断题目中两种相关联的量成
什么比例关系，以及列出比例式所需的相等关系，即 “总价和数量成正比例关系，所
以总价和数量的比是相等的”然后再设未知数，列出等式解答，并在解答 的基础上引
导学生“想一想”，如果改变例1题目里的条件和问题该怎样解答。

73

成比例的量，在生活实际中应用很广，这里使学生学习用比例 的知识来解答，在原有
认识的基础上，再让学生用其他方法解答同一题目，概括出一般规律。通过解答使 学
生进一步熟练地判断成正比例的量，从而加深对正比例意义的理解。有利于沟通知识
间的联系 ，也为中学的数学、物理、化学等学科中应用比例知识解决一些问题做较好
的准备。同时，由于解答时是 根据比例意义来列等式，又可以巩固和加深对所学的简
易方程的认识。所以，在教学上要十分重视从旧知 识引申出新知识，在这过程中，蕴
涵了抽象概括的方法，运用这个概括对新的实际问题进行判断，这是数 学学习所特有
的能力。
课堂小结起着整理归纳、画龙点睛的作用，但不恰当的课堂小结也许适 得其反。我带
领学生把用比例解应用题的方法整理、归纳得天衣无缝，这样的小结对学生的当前解
题确有帮助，或许在提示用比例方法解应用题时是不会出错的。但新课程强调的是面
向学生的未来，试 想想，这样的小结会给学生的将来带来什么？
由于把用比例解应用题归结为这样的四步，学生在解题时 按照这样的四步也许是不会
错的，但实际上用比例解应用题时，有的也不必一定要按照这样的四步，尽可 能简单
的列出算式，可以用多种方法列出比例式的题就出不来好效果了。学生的思维训练做
不到 灵活开放了。更不用说通过练习提高学生思维的灵活性品质了。
通过对这节课的总结，我意识到教师的 教要以学生的发展为基准，把学生的学放到主
要地位上来，真正的做到以学生为主体的教学模式。



74

整理和复习
教学要求：
1、使学生进一步理解比例的意义和基本性质，能区分比和比例。
2、使学生能正确理解正、反比例的意义，能正确进行判断。
3、培养学生的思维能力。
教学过程：
知识整理
1回顾本单元的学习内容，形成支识网络。
2我们学习哪些知识？用合适的方法把知识间联系表示出来。汇报同学互相补
充。
复习概念
什么叫比？比例？比和比例有什么区别？
什么叫解比例？怎样解比例，根据什么？
什么叫呈正比例的量和正比例关系？什么叫反比例的关系？
什么叫比例尺？关系式是什么？

75

基础练习
1填空
六年级二班少先队员的人数是六年级一班的89一班与二班人数比是（ ）。
小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米。大圆和小圆的周长比是（ ）。
甲乙两数的比是5：3。乙数是60，甲数是（ ）。
2、解比例
5x=103 4024=5x
3 、完成26页2、3题
综合练习
1、 A×16=B×15 A：B=（ ）：（ ）
2、9；3=36：12如果第三项减去12，那么第一项应减去多少？
3用5、2、15、6四个数组成两个比例（ ）：（ ）、（ ）：（ ）
实践与应用
1、如果A=CB那当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。当（ ）
一定时，（ ）和（ ）成反比例。
2、一块直角三角形钢板用 1200的比例尺画在纸上，这两条直角
边的和是5.4它们的比是5:4,这块钢板的实际面积是多少 ?

76

板书设计: 整理和复习

比例的意
义
比例


正反比例

法

比例应用题

应用体题
第四单元 统计

比例的性质
解比例
正方比例的意义


正比例应用题

77
正反比例的判断方

反比例

单元要点分析
教学内容
本单元教学内容主要是探究制作扇形统计图和折线统计图的技能问题。
教材分析
本 单元内容大在学生已经学习过一些简单的数据整理以及学会制作一些简单的统计图
的基础上，来进一步学 习有关扇形统计图和折线统计图的绘制技能。
教材编排的内容比较简单，通过两道例题分别说明如何合 理制作扇形统计图和折线统
计图，使之正确、充分地反映出有关数据，正确体现各统计图的特征，使学生 进一步
掌握统计图的特点和作用。
三维目标
知识与技能
1、使学生进一 步认识统计的意义，掌握扇形统计图和折线统计图的特征与作用，能正
确描述统计图中的数据。
2、使学生能正确地制作统计图，充分利用统计图的特征准确、合理、规范地反映出有
关数据。
过程与方法
1、经历描述和分析数据的过程，针对统计图提供的数据不清问题，能提出质疑和 修改
建议，提高制作统计图的技能。
2、在运用统计图解决问题的过程中，发展学生的统计观念。
3、初步形成评价与反思的意识。
情感、态度与价值观
1、能积极参与探究活动， 对自己得到的结果正确与否有一定的把握，相信自己在学习
中可以取得不断的进步。

78

2、形成实事求是的态度以及进行质疑的习惯。
重难点、关键
重点：绘制扇形统计图和折线统计图。
难点：根据折线统计图正确描述数量变化情况。
关键：根据统计图进行比较、判断时要统一标准。
课时划分
本单元计划课时数：2课时
教学设计
第一课时：扇形统计图
教学内容
扇形统计图(课文第68页的例1,练习十一相应的练习)
教学目标
1、使学生进一步掌握扇形统计图的特征和作用,能正确描述扇形统计图所反映的有关
数据.
2、使学生能正确运用扇形统计图反映有关数据,提高处理数据的技能,发展学生的应用
意识和 实践能力.
3、初步形成评价与反思的意识.
重难点、关键
重点:扇形统计图.
难点:发现统计图中存在的数据不清的问题.
关键:认真分析统计图中所反映的数据.
教学过程

79

一、旧知铺垫
电脑课件呈现扇形统计图

某校学生最喜欢的文艺节目情况统计图



1、问:从图中你能了解到哪些信息?
(1)喜欢同一首歌的人数占调查人数的45﹪
喜欢相声的人数占调查人数的18﹪
喜欢小品的人数占调查人数的25﹪
喜欢其他文艺节目的人数占调查人数的12﹪
(2)喜欢同一首歌的人数最多

绝大部分同学都喜欢同一首歌,小品和相声

喜欢其他文艺节目的人数最少
2、说一说这是什么统计图,它有什么特征?
(1)扇形统计图
(2)特征:可以清楚地反映出各部分量占总量的百分之几
二探索新知
教学例1
电脑课件出示课文例题统计图

80

下面是一幅彩电市场各部分品牌占有率的统计图


(1)从图中你了解到哪些信息?

A牌彩电占市场销售量的20﹪

B牌彩电占市场销售量的15﹪

C牌彩电占市场销售量的10﹪

D牌彩电占市场销售量的8﹪
其他品牌彩电占市场销售量的47﹪
(2)有人认为A牌彩电最畅销,你同意他的观点吗?
①学生独立思考,分析题中的数量
①
小组交流,学生在小组中说一说自己的看法
②
汇报交流结果
经过讨论,交流,使全体同学懂得:在“其他”里面还可能包含有比A牌更畅销的彩电.
所以,从这个 统计图不能判断出哪个品牌的彩电最畅销.
(3)建议

81

上面这幅统计图提供的数据不清,无法全面地反映有关彩电市场各品牌占有率 的情况,
你有什么修改建议?
①
通过交流,使学生懂得:“其他”所占有的份额应 该是最小的部分,这样才能全面地反
映各个数量占有率的情况,突出扇形统计图的特征和作用.
②
建议:在进行数据整理时,将“其他”当中的一些品牌彩电所占份额单单独计算,在统计图中详细标出它的占有率
三巩固练习
完成课文练习十一第1题
(1)说一说,你从图中得到哪些信息.
(2)从图中你能判断出喜欢哪种文艺节目的人数最多吗?为什么?
(3)你有什么修改建议?
四、布置作业


第二课时：折线统计图
教学内容：
折线统计图（教科书第68页的例2，练习十一相应的练习）
教学目标：
1．使学 生进一步了角折线统计图的特征和作用，能根据统计图正确描述有关数据的变
化情况，发展学生的统计观 念。

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2．初步形成评价与反思的意识。
教学重点：折线统计图。
教学难点：正确判断数量变化趋势。
教学过程：
一旧知铺垫
1．出示统计图。
2003年北京地区新增“非典”病人数量统计图
（4月26日～5月31日）
2．回答问题。
（1）这是什么统计图？
（2）这种统计图有什么特征？
（3）说一说这里病人数量的变化情况。
二探索新知
教学例2。
1．出示课文例题。

学生认真观察，分析图中的数量变化情况。
（1）、7月份到12月份的月薪逐月上升。
（2）、7月份：1000元



8月份：1100元

83

9月份：1170元
10月份：1240元
11月份：1300元
12月份：1400元
（3）、8月份和12月份增加较大。
（4）、两幅统计图反映的员工月薪增长情况是一样的。
3、初看这两幅统计图，你有什么感觉？为什么？
初看时感觉左图中反映的月薪增加比较大。
原因：左图纵轴上每格表示的数量比较小，折线向上的趋势不明显。
右图纵轴上每格表示的数量比较大，折线向上的趋势不明显。
4、你认为哪一幅统计图更能准确反映员工月薪变化情况？为什么？
（1）、学生汇报自己的看法。
（2）、说明理由。（左图每格表示50元，最高1格又表示100元，标准不统一）
5、说一说你有什么体会。
师生共同交流、讨论，使全体学生明白：在根据统计图进行比较，判断时要注意统一
标准。
三、巩固练习。
完成课本练习十一第2题。
（1）、初看统计图，你感觉气温的变化剧烈吗？为什么？
（2）、月平均气温的实际差距有多大？
（3）、你会制作折线统计图吗？根据图中数据再绘 制一个你认为较为合理反映气温变
化的折线统计图。
四、布置作业

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《统计》教学反思
在刚开始上课时，我觉得统计的内容就 是这些，学生也不需要多动脑筋，就能
轻而易举地回答出关于统计的常规问题。直到学生的提问和回答出 现后，统计知识在
学生面前打开了另一扇窗，我们看到了更美丽的风景。学生的积极性一下子被调动起< br>来，在积极思考的同时，也能考虑到联系生活实际。这也正是我在备课时未曾想到的。
《数学课程 标准》指出“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性
的，这些内容要有利于学生进行 观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”
学生的数学学习是一个生动活泼的、主动的和富 有个性的过程。课后我暗暗庆幸：幸
亏我当时没有武断地下结论，而是给学生创设了一个宽松、民主的环 境，让他们能大
胆地说出自己独到的见解，从而点燃学生智慧的火花。学生的个性得到了发展，同时也感受到所学知识和生活的联系，这远比干巴巴的说教更能激发学生学习的兴趣和热
情。我充分感受 到学生那极其活跃的思维。而这，无不得益于教师对学生的尊重和宽
松、民主的课堂氛围。


第一课时《抽屉原理》
教学内容：教材第70、71页的例1、例2
教学目标：
1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

85

2、会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
3、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
教学重点：认识“抽屉原理”。
教学难点：灵活运用“抽屉原理”解决实际问题。
教学方法：小组合作，自主探究。
教学准备：若干根小棒，4个纸杯。
教学过程：
一、创设情境，导入新知
老师组织学生做“抢椅子”游戏（ 请3位同学上来，摆开2条椅子），并宣布游戏规
则。
师：象这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？这节课我们就一起来研究这个原理。

二、自主学习，初步感知
（一）出示例1：4枝铅笔，3个文具盒。
1、观察猜测
猜猜把4枝铅笔放进3个文具盒中会存在什么样的结果？

86

2、自主探究
（1）提出猜想：“不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔”。
（2）小组合作操作验证：请拿出铅笔和文具盒小组合作摆一摆、放一放。
（3）交流讨论，汇报。可能如下：
第一种：枚举法。
用实物摆一摆，把所有的摆放结果都罗列出来。
第二种：假设法。

如果 每个文具盒中只放1枝铅笔，最多放3枝。剩下1枝还要放进其中的一个文具盒，
所以至少有2枝铅笔放 进枝同一个文具盒。
第三种：数的分解。
把4分解成三个数，共有四种情况，（4，0，0 ）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，
1，1），每一种结果的三个数中，至少有一个数是不小 于2的。
（4）、比较优化。
请学生继续思考：如果把5枝铅笔放进4个文具盒，结果是否 一样呢？把100枝铅笔
放进99个盒子里呢？怎样解释这一现象？
师：为什么不采用枚举法来验证呢？

87

数 据较小时可以采用枚举法，也可用假设法直接思考，而当数据较大时，用假设法思
考比较简单。
3、引导发现
只要放的铅笔数比盒子的数量多1[]，不管怎么放，总有一个盒子里至少放进2枝铅
笔。
（二）出示例2：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进几
本书？ 7本书会怎样呢？9本呢？
1、学生尝试自已探究。
2、交流探究的结果，可能如下：
1）枚举法。
共有3种情况。在任何一种结果中，总有一个抽屉至少放进3本书
2）假设法。
把5本书“平均分成2份”，5÷2=2…1，如果每个抽屉放进2本书，还剩 下1本。把
剩下的这1本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3本书了。
由此可见，把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。
同样， 7÷2=3…1把7本书放进放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少
放进4本书。
9÷2=4…1把9本书放进放进2个抽屉中，有一个抽屉里至少放进5本书。

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3、观察发现
学生讨论交流，发现“总有一个抽屉里至少有几本”只要用“商+1”就可以得到。
4、介绍原理。
师：同学们，你们知道吗？你们的这一发现，在数学里被称之为“抽屉原理” ，也叫
做“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称为“狄
利 克雷原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用，可以用它来解决很多有
趣的问题呢。
三、应用原理，解决问题
完成教材第72页 “做一做”第1题
四、全课总结，回归生活
1、通过今天的学习你有什么收获？
2、回归生活：你还能举出一些能用抽屉原理解释的生活中的例子吗？

第二课时 抽取游戏
教学目标
知识与技能目标：进一步掌握抽屉原理，掌握抽屉原理的反向求法。
过程与方法目标：通过各种活动培养学生自己动手动脑去思考的习惯。

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情感、态度与价值观目标：体会数学与日常生活的联系，了解数学的价值，增 强应用
数学的意识。
教学重难点
1.使学生理解抽取问题中的一些基本原理。
2.找到抽屉原理问题中被分的物品。
教学过程
一、创设情境、引入新课： 师：一天晚上，有一个小女孩正要从抽屉里拿袜子。抽屉里有黑白两种颜色的袜子各
10双。突然停 电了。小女孩至少摸出多少只袜子，才能保证拿出相同颜色的袜子？
学生思考、发言。
师：学习了这节课我们就能解决类似的问题了。
二、活动探究、深入了解：
（一） 出示例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个
同色的，至少要摸出几个球 ？
1、学生提出猜想。
2、用预先准备的学具，小组合作交流。4、小组反馈，师相机板书：
3、得出结论：把颜色看作抽屉。

90

有两种颜色，只要摸出的球比他们的颜色至少多1，就能保证有两个球同色。
（二）研究规律
师：如果盒子里有蓝、红、黄球各6个，从盒子里摸出两个同色的球，至少要摸出几
个球？
分小组讨论后汇报。
再出示做一做第2题，汇报后得出：问题结论只与球的颜色种数也就是抽屉数有关。
小结：确定什么是抽屉什么是物体是解决抽屉问题的关键。
三、巩固训练，促进内化
1、做一做
2、解决课前有趣的问题
3、有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起，让你闭上眼睛去摸，
（1）你至少要摸出几根才敢保证有两根筷子是同色的？
（2）至少拿几根，才能保证有两双同色的筷子？为什么？
四、全课总结，畅谈收获
1、通过今天的学习你有什么收获？
2、回归生活：你还能举出一些能用抽屉原理解释的生活中的例子吗？

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《抽屉原理》教学反思
学生的数学学习过程是一个以学生已有的知 识和经验为基础的主动建构的过程，数学
应强调从学生的生活经验出发，将教学活动置于真实的生活背景 之中，让学生亲身经
历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，体会到数学就在身边。这个
游戏都是抽屉原理在生活中的运用，使生活问题数学化，数学教学生活化，让学生在
数学学习中 得到发展！活动化的数学课堂，使学生在生动、活泼的数学活动中主动参
与、主动实践、主动思考、主动 探索、主动创造；使学生的数学知识、数学能力、数
学思想、数学情感得到充分的发展，从而达到动智与 动情的完美结合，全面提高学生
的整体素质。
只有学生主动参与到学习活动中，才是有效的教 学。在4个苹果放入3个抽屉学习中，
充分利用学具操作，为学生提供主动参与的机会，让学生想一想、 圈一圈，把抽象的
数学知识同具体的实物结合起来，化难为易，化抽象为具体，让学生体验和感悟数学。
这节课我能充分为学生营造宽松自由的学习氛围和学习空间，能让学生自己动脑解决
一些实际问 题，从而更好的理解抽屉原理。在教学过程中能够及时地去发现并认可学
生思维中闪亮的火花。
不足之处在于教学过程中应更多的关注学困生的思维活动，及时的给予认可和指导，
使教学能够面向全 体学生。




92

第三课时 节约用水
教学目标
知识与技能目标：通过活动进一步巩固巩固比例知 识、简单的统计知识，培养学生综
合应用所学过的知识的能力
过程与方法目标：通过活动培养 学生搜集和处理信息的能力，使学生感到数学和现实
生活的联系。
情感、态度与价值观目标：增强学生“节约用水，从我做起”的责任意识，养成良好
的品德。
教学重难点
所学知识的综合应用
教学过程
一、情景引入，提出问题 < br>1、（屏幕显示：地球上最后一滴水将是人类的眼泪！）请学生说说对这则广告的理解。
引出课题 。
2、提出问题：为什么要节约用水呢？
二、问题讨论，明白道理
1、交流课前搜集的信息，畅谈有关水的认识。

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2、课件展示相关资料，了解地球上水资源状况。
3、交流感想，强化体验。
三、参与活动，亲身体验
师：水龙头坏了或没有关紧，水一滴一滴往外流（多媒体出示相关图 片），遇到这种
情况，你会怎么做？
师：课前我请同学们做了一个漏水试验，我们一起来看看试验结果吧！
1、小组交流、展示成果。（一分钟大约滴水50毫升）
2、计算统计，交流感想。
师：根据上面的滴水速度，完成下面的统计表。
一个漏水水龙头漏水情况统计表
时间 1分钟 1小时 24小时 1年
水量（升）
一个水龙头一年浪费多少水？（1立方米约重1吨）
3、评价家庭用水状况，提出节水建议。
4、（课件出示）小明刷牙时不间断放水30秒，用水约6升。小刚用口杯接水刷牙，
需要3口 杯水，每杯用水约0.2升。
A、小明一次刷牙的用水量相当于小刚多少次刷牙的用水量？

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B、采用节水刷牙的方式，如果一个三口之家按每人每日刷牙 两次算，那么每月（30
天计算）可节水多少升
C、节约的这些水，如果以一户三人，每户月均用水量为8吨计算，够你家用几天？
（独立分析计算、汇报计算结果，交流想法）
四、解决问题，提出方案
分组讨论一下节约用水的措施。
1、学生分组讨论，多媒体演示生活中的节水片段。
2、出示节水倡议，生齐读：节约用水，从我做起，从节约每一滴水做起。




《数的认识》
教学内容：六年级下册第76～77页。
【教 学目标】1．使学生进一步理解整数、分数、小数等概念的意义，沟通知识之间的
联系和区别。

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2．通过自主探索和合作学习，使学生在整理复习中形成知识网络，掌握复习
方法，提高综合运用能力。
3．结合教学，渗透人文主义教育和事物之间是互相联系的辩证唯物主义启蒙
教育。
【教学重、难点】进一步理解整数、分数、小数等概念的意义，沟通联系，形成知识
网络。
【教具准备】 课件、黑板条。
【教学过程】 一、旧知回顾
同学们从今天开始，我们一起来对小学阶段所学过的数学知识进行一个系统的整理和
复习。
1．观察生活中的数（课件出示主题图中信息）
师：请同学们来看屏幕上的信息，在这些信息中你能找到哪些熟悉的数？
生1：有整数、小数。 生2：有负数。生3：有分数、还有百分数。
2．理解数的含义
师：那你们知道这些数在信息中的含义吗？
生1：1722表示词典的页数,是一个整数。
生2：8848.13m表示珠穆朗玛峰的高度，是一个两位小数。

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师：对！珠穆朗玛峰可是世界第一高峰！接着说说吧！
生3：-25℃表示南极洲的年平均气温在0℃以下，很低，是一个负数。
师：南极洲处在地球高纬度区，那里常年冰雪所以是世界最冷的地方。
生4：35表示把我市全年的天数看作5份，空气质量达到良好的天数占其中
的3份。
师：嗯，你分析的很不错！
生5：40％表示羊毛含量占围巾成分的40％，60%表示化纤 含量占围巾成分的
60％，他们都是百分数。
师：我们经常可以看到衣物上面会注明成分含量 ，一般都会用百分数表示。数学在我
们的生活中应用非常广泛，我们的生产，生活都离不开数。你还能说 出哪些你学
过的数？
生1：还学过正数、负数、真分数、假分数。
生2：还学过有限小数、无限小数。
【评析】：首先让学生对所学旧知进行一个整体回顾，从而能 更好地对所学知识进
行系统的归纳和整理。由于数在生活中应用广泛，因此让学生在一组生活信息中寻找
熟悉的数，在具体情境中理解数的含义。
二、复习整理

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师：那这些数之间又有什么联系和区别呢？这节课我们就共同来复习小学阶段 学过的
与数有关的基础知识。（揭示课题）
1．整理
请同学们用自己喜欢的方式把 我们学过的数分类整理一下，想一想怎样整理能既完整
又清楚。（同学们在小组内分类整理）
师：哪位同学把你整理的结果给大伙介绍介绍。（请一个同学在黑板上用黑板条进行
分类整理。）
2．补充（学生相互辨析、评价，共同构建知识网络。）
师：同学们，对于她的整理，你还有什么想法要补充的吗？
生1：我知道正数> 0，负数<0。
生2：我知道0既不是正整数也不是负整数。
生3：我知道真分数<1，假分数≥1。
3．沟通
师：那对于前面所学过的有关数的知识，你还有什么问题想问的吗？
师：根据刚才同学们提出的问题，老师把它们列举出来。
·自然数的单位是什么？有没有最大的自然数？
整数的个数是有限的还是无限的？

98

·小数与分数之间有什么联系？
·百分数和分数之间有什么联系和区别？
师：带着这些问题同学们可以自己独立思考，也可以和小组的同学讨论。
师：都有想法了吧？谁来说说！
生1：自然数的单位是1，没有最大的自然数。
生2：整数的个数是无限的。
生3：小数和分数之间是可以相互转化的，一位小数可以写成十 分之几的分数，两位
小数可以写成百分之几的分数…。
师：根据小数和分数间的关系，我们可 以发现小数就是特殊的分数形式，因此我们学
过的数可以分为整数和分数两大类。（老师调整板书）
师：那百分数和分数之间又有什么的联系和区别呢？
生1：百分数表示一个数占另一个数的百分之几，是表示两个数之间的比。百分数也
叫百分率。
生2：分数既可以表示一个数，也可以表示一个比值。
师：百分数在实际应用中可以表示百分 率，也常用来表示商品的折扣。我们来看两个
生活中的例子。
·姚明本赛季投篮命中率为49%

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·一 种商品打七折销售，“七折”表示了原价的（）%。如果这种商品原价100元，现
在便宜了（）元。
师：请问什么是命中率？
生：命中率就是指命中的球占所有投球总数的百分比。
师：便宜了30元，这30元是怎么得来的？
生：商品打七折销售，证明便宜了原价的30% ,100元的30%就是30元，因此这件商品
便宜了30元。
【评析】：有关数的基础知识 ，学生是分段陆续学完的，还比较零散，不够系统，通
过整理、比较能沟通所学知识间的联系和区别，从 而形成知识网络，便于灵活运用。
4．介绍
同学们，数来源于生活又应用于生活。我国著名 的数学家华罗庚爷爷曾经说过：“数
起源于数（shǔ）。”下面我们就一起来看一段有关数的产生的文 字介绍。
【评析】：让学生了解数的产生的人文背景，了解一些数学文化，知道数学和生活是
紧密联系的。
三、综合运用
师：同学们对整数、分数、小数都有了一个清晰的认识，下面我们一起来完成一些练
习。
1．做一做。

100