寒食节的由来-班歌歌词

统计
小学教师 宁德富

【教学目标】
1．综合运用统计知识，学会从统计图中准确提取统计信息，并作出正确的
判断和简单的预测。
2．理解统计图中各个数据的具体含义，培养学生仔细观察的习惯。
【教学过程】
一、注意观察、从事实出发，不轻下结论。
同学们，你们喜欢看电视吗？你们知道 家里的电视是什么品牌吗？今天我
们就去彩电市场看看各种彩电的市场占有率吧！
问题 ：画面上显示的是彩电市场各品牌占有率的统计图，有人认为A牌彩
电最畅销。你同意他们的观点吗？

根据这幅统计图，你们了解到哪些信息呢？
1．小组探讨、交流。
根据提出的问题，让学生在小组内交流、讨论。学生可能会产生两种不同
的看法：一部分会 认为A品牌最畅销，而另一部分则认为A品牌不是最畅销
的，从而引起认知冲突。
2．引导释疑。
在学生讨论交流的基础上，教师提问：请大家仔细观察，说说统计图里
“其他”部分可能包含了哪些信息呢？可让学生分别说说“其他”的具体含
义，从而明确“其他”里面可 能含有比A牌更畅销的彩电品牌。
3．小结。

这幅统计图提供 的数据比较模糊，不够完整，我们无法得到有关彩电市场
占有率的完整信息，所以从本统计图中不能得出 A牌彩电最畅销这样的结论。
总结：在利用统计图作判断和决策时，一定要仔细观察，注意从统计 图提
供的数据信息出发，不要单凭直观感受轻易下结论。
二、比较判断标准要统一。
问题：图中显示的是某公司员工A和B分别绘制的本公司员工去年下半年
月薪情况统计图。 初看这两幅统计图，你有什么感觉？

1．小组探讨、交流。
根据提出的 问题，让学生在小组内交流、讨论。让学生说说看完后的感
受，如“A和B两人绘制的是同一个公司员工 的月薪统计图，为什么看起来不
一样呢？”“第一幅图看起来工资增长很快，第二幅图看起来工资增长较
慢。”
2．引导释疑。在此基础上，教师可引导学生进一步观察，进而发现两图
虽看起来不同，但它们所描述的统计数据却是完全一致的。之所以两图不同，
原因在于绘图时采用的单 位不同：左图1格代表50元，右图1格代表100
元。
3．小结。
进行归纳总结：我们在运用统计图进行比较和判断时，一定要注意统一标
准，才不致发生误判。
三、巩固练习
1．出示右图，提问：六（1）班第一组的学生对本年级同学最喜欢的 文艺
节目情况进行了调查，并绘制了扇形统计图，

（1）你能判断出喜欢哪种文艺节目的人数最多吗？
（2）你有什么修改建议？
在 学生讨论的基础上，着重分析图中“其他”部分可能包含的文艺节目，
因喜欢“其他文艺节目的学生占本 年级的30%”，比其余节目中占最大份额的
“歌曲”（25%）节目还要大，故从该扇形统计图中无法 判断喜欢哪种文艺节
目的人数最多。可以告诉学生为了能进行判断，则需对“其他”这一大类再进
行细分，细分后，使“其他”类在扇形统计图中所占的比例不再是最大即可。
2．某地区去年月平均气温情况如图所示：

（1）初看这幅统计图，你感觉气温的变化剧烈吗？
（2）月平均气温的实际差距有多大？
总结：初看该统计图，给人的印象是该地月平均气温差异明显，变化很
大。但仔细分析统计 图后，则会得出相反的结论：该地月平均气温差异很小，
全年温差也仅5℃。造成第一印象错觉的原因在 于，该图绘制时每格表示
1℃，这样突出、放大了“局部的差异”，略去了“整体的相似”，即每月气温

都在20℃以上这一重要的信息在统计图上被淡化了，从而容易造成人们判断上
的失误。
四、总结概括
1．学了这节课，你知道在利用统计图作分析判断时应注意哪些问题吗？
2．能谈谈你的收获吗？
典型例题
【例题1】图中是1990年至1992年东山村每 年的总收入与村办企业收入
的统计表。如果要使这个统计表表示出这三个年度中村办企业收入占全村总收
入的百分之几，应该怎样做？

教学建议：引导学生观察并思考，分析每年全村 总收入和其中村办企业收
入各是多少。指出只要在这个统计表中再增加一栏，依次填上每年村办企业收< br>入占体村总收入的百分数就可以了。
【例题2】请把下面统计表填写完整。

【例题3】请把下面的统计表填写完整。根据表中数据，制成相关条形统
计 图（不必表示女生占男生人数的百分数）。

教学建议：该题可以帮助学生复习制条形统 计图的一般步骤是什么。注意
要归纳条形统计图的特点。从条形统计图中很容易看出各种数量的多少。
【例题4】根据表中的数据、制成条形统计图。

教学建议：首先让学生分 析统计表中的项目，思考条形统计图的特点。理
解制成条形统计图时，需把三个车间的男工和女工的人数 都分别表示出来。进
而根据统计图回答下面的问题：
1．男工人数最多的是哪个车间？最少的是哪个车间？
2．女工人数最多的是哪个车间？最少是是哪个车间？
3．在统计图怎样找出哪个车间的人数最多？哪个车间人数最少？
【例题5】根据表中的数据，制成折线统计图。

教学建议：首先要让学 生思考绘制折线统计图时，数轴应该填写哪些项
目？一年有十二个月，在水平射线上应如何划分?这一年 最高的月平均气温是
32.5℃，在垂直射线上应如何划分？
在绘制折线统计图时，在画 折线时，先要按照数据大小描出各点，再用线
段顺次连接起来。在各点注上数字，最后写好统计图标题、 标明制图日期。此
时，可以让学生比较折线统计图的步骤与制条形统计图有什么异同点和折线统
计图的特点。
【例题6】某市无线电一厂、二厂1985年～1983年的产值增长情况如下表。根据表中的数据，制成折线统计图。

教学建议：这是一个复式折线统计表，而 且表中的统计数据的年份是不连
续的。在制统计图时，需要根据实际年份的多少在水平射线上划分出表示 年份
的间隔，使得表示两年的间隔是表示一年间隔的2倍，表示三年的间隔是表示
一年间隔的3 倍。这样能真实地比较出产值增长变化的情况。先用折线统计图
描点的方法，描出各点后，再用两种不同 的颜色或不同的线段把它们区别出
来，并在制表日期下注明图例，说明每种线段表示的是什么即可。（在 描出各
点后，要用两种不同的颜色或不同的线段把它们区别开来；应在制表日期下注
明图例。）
设定的问题：
1．哪个厂的工业产值增长得快？
2．哪一年的工业产值增长得最快？
习题精选
一、填空
1．我们学习的统计方法是指：搜集（ ），（ ）整理，制作（ ），绘
制（ ）。

2．常见的统计图有（ ）统计图、（ ）统计图和（ ）统计图。
3．要表示数量的多少需要画（ ）统计图，要表示数量的增减变化情况需
要画（ ）统计图，要表示各部分数量与总数之间的关系需要画（ ）统计
图。
二、前进汽车厂去年1～6月汽车产量如下图：

算一算：
1．平均每月制造汽车多少辆？
2．六月份制造的汽车比一月份增长白分之几？
三、育才小学五年级男女生人数如下表：

根据表中的数据制成统计图．
四、育红小学1997年植树情况统计图如下：

根据上图解答下面的问题：
1．植树最多的与最小的年级相差多少棵？
2．六年级植树棵数占全校植树总数的百分之几？
答案
一、填空
1、数据 分类 统计表 统计图
2、条形统计图 折线统计图 扇形统计图
3、条形统计图 折线统计图 扇形统计图
二、
1．（400＋415＋439＋450＋470＋502）÷6＝2676÷6＝446（辆）
2．（502－400）÷400＝25.5％
三、

四、
1．645－200＝445（棵）
2．500÷（200＋305＋400＋450＋645＋500）＝20％
单元测试
一、填空。
1．简单的统计图有（ ）统计图、（ ）统计图和（ ）统计图。
2．扇形统计图的优点是可以很清楚地表示出（ ）。

3．（ ）统计图是用长短不同、宽窄一致的直条表示数量，从图上很容
易看出（ ）。
4．为了表示某地区一年内月平均气温变化的情况，可以把月平均气温制成
（ ）统计图。
二、将下面的两个表格填完整。
（表1）某服装厂去年和今年产量情况统计表

（表2）进入某市旅游人数统计表

三．根据统计图回答下列问题。

1．小明家这4个月平均水费是多少元？
2．你估计C月是哪个月？理由是什么？

3．你预测小明家接下一个月的水费可能是多少元？说说你的理由。
四、解决问题
小刚和小强赛跑情况如下图：

（1）（ ）先到达终点。
（2）请用“快”、“慢”来描述他们的比赛情况：小刚是先（ ）后
（ ）。
（3）开赛初（ ）领先，开赛（ ）分后（ ）领先，比赛中两人相距
最远约是（ ）米。
（4）两人的平均速度分别是每分多少米？（保留整数）
答案：
一、填空。
1．条形，折线，扇形。
2．各类所占总量的百分比。
3．条形，各种数量的多少。
4．折线。
二、略
三．根据统计图回答下列问题。
1．（27＋62＋94＋85）÷4＝67（元）。
2．我国夏季用水量明显增加，因此B、C、D三个月应该属于夏季高温
季。
3．应小于85元。

四、解决问题
（1）小强。
（2）快，慢。
（3）小刚，3，小强，100。
（4）小刚的平均速度约为145米分，小强的平均速度约为178米分。
扩展资料
确立统计规律性思想的数学家——凯特勒
凯特勒（Lambert Adolphe Jacques Quetelet，1796～1874），比利时
统计学家、数学家和天文学家。出 身于比利时甘特市的一个小商人家庭。1819
年毕业于甘特大学，因数学成绩出类拔苹，在布鲁塞尔雅 典娜学校从事数学教
学工作。1823年赴法国巴黎学习天文学。1828年任布鲁塞尔大学教授，讲授
天文学、测量学，研究气象学和统计学。1834年任比利时科学院秘书。1841
年任比利时 中央统计委员会会长。1851年积极筹备国际统计学会组织，并任第
一届国际统计会议主席。在此之后 ，先后被选为英国科学促进会统计学部常务
委员、欧洲各国科学院的院士。
凯特勒被统计 学界称为“近代统计学之父”、“国际统计会议之父”。他
一生著作颇丰，其中有关统计学方面的就有6 5种之多。影响最大的有：《论
人及其才能的发展》（再版时改名为《社会物理学》）（1835）、《 关于应用
于道德科学、政治科学的概率论的书简》（1846）、《社会制度及其支配规
律》（ 1848）和《社会物理学》（1869）。
近代统计学之父
人类的统计实践 活动起始于计数，这在原始社会就有了。随着岁月的流
逝，人类统计实践活动越来越丰富，发展到17世 纪，“统计学”应运而生。
统计学的产生最初是与“编制国情报告”有关。作为国家的首脑、治国者、政
治家，在经济上必须了解国家的收入与支出、生产的过剩与不足、产品的出口
与进口；在军事上 必须了解进攻与防御时的兵力；在法律上必须了解社会上犯
罪的情况，等等。于是编制有关这方面国情和 国力的数据、资料和图表就成了
统计学的任务。因此，最早的统计学也称为“国势学”，即它研究的主要 是
“国家的形势”。17世纪，研究这门学问的人在德国被称为“国势学派”，在

英国则被称为“政治算术学派”，前者注重材料的记述、年鉴的编制，后者更
注重数量分析方法的运用 。但是，这两个学派都有其局限性，一是他们在很大
程度上还处于统计核算的初创阶段，只能以简单、粗 略的算术方法来对社会、
经济等现象进行计量和比较。二是他们只是记述各国的国力、国情，静态地研< br>究社会现象。三是他们对统计结果表述的静态规律常常用“上帝”的意志来解
释，而没有把它们看 成是社会现象背后固有的一种统计规律性。
自文艺复兴以后，人们已经注意到在各种玩纸牌、掷骰 子的赌博活动大量
进行之后，会有某种类型的规则性出现。概率论最早就是研究这种规则性的产
物。经过17世纪法国的帕斯卡、瑞士的贝努利，18世纪法国的莫阿弗尔和拉
普拉斯、英国的贝叶斯， 19世纪德国的高斯等数学家的研究，作为研究随机现
象规律性的古典“概率论”到了19世纪已经形成 。拉普拉斯说：“由于现象
发生的原因多为我们所不知，或知道了也因为原因繁复而不能计算；发生原因
又往往受偶然因素或无一定规律因素所扰乱，以致事物发生发展的变化，只有
进行长期的大量观 察，才能求得发展的真实规律。概率论则能研究此项发展改
变原因所起作用的成分，并可指明成分的多少 。”
由于历史的原因，概率论的产生和形成在16至18世纪与统计学关联性不
大；统计 学也很少将概率论应用到自己的领域。将统计学与概率论真正结合起
来的，则是19世纪凯特勒的功绩。 故人们称他为“近代统计学之父”。
认定社会现象具有自身的统计规律性
18 19年凯特勒大学毕业后，主要从事数学教学工作。1823年为筹建天文
台，他被政府派往巴黎学习天 文学。在学习期间，凯特勒与拉普拉斯、油松、
傅立叶等概率论专家学者相识，从他们那里学到了较高水 平的概率理论。同时
他还受到法国盛行的力学自然观，特别是拉普拉斯机械唯物论思想方法的影
响。1827年他赴伦敦学习，又大量接触了政治算术学派的经济统计学和人口统
计学的思想方法。回国 后，凯特勒任布鲁塞尔大学教授，讲授天文学、测量
学。1828年他编写了《比利时综合统计手册》与 《概率计算入门》。1829年
他协助制订了荷兰人口调查计划。1829年至1830年期间，他先后 到德国、意
大利、瑞士等国从事地磁测量研究。在德国他拜见了高斯。在国外期间，他还
接触到 人寿保险业务上的实际统计问题，增加了对从事统计学研究的兴趣。
1831年，比利时从荷兰分离出来 后，凯特勒参与主持新建比利时统计总局的工
作。在此后的5年中，他开始从事有关人口和犯罪问题的统 计学研究。

在这种研究中，凯特勒发现以往被人们认为从个体来说具有偶然性、从 整
体来说具有杂乱无章性的社会犯罪现象，也具有一定的规律性。他根据英国、
法国、俄国等的 统计资料，作出了很多统计分析，结果发现如果一连观察几年
的犯罪数字，如凶杀案件、行凶方法、犯罪 形式、判罪比例等的数目，那么可
以看出，这些数字逐年都在同一范围内变动，呈一定的规律性。
此外，凯特勒在作有关人类的自杀统计、人口统计、婚姻统计、神经病患
者统计时，均发现 与上述雷同的现象。于是，凯特勒确认那些表面上似乎杂乱
无章的、偶然性占统治地位的社会现象，如同 自然现象一样也具有一定的规律
性。他认为统计学不仅要记述各国的国情，研究社会现象的静态，而且要 研究
社会生活的动态，研究社会现象背后的规律性。凯特勒的这一思想为近代统计
学的科学化奠 定了基础。他还认为社会现象背后的这种规律性是社会内在固有
的，而不是“神定秩序”；人们可以通过 计算统计指标来揭示这些规律。凯特
勒的这些思想给后世统计学家以深刻的影响。
犯罪统 计中所呈现出来的规律性，竟使凯特勒联想到司法机构的经费预算
问题。1829年他说：“可预想每年 有同一犯罪以同一序列重复出现。监狱和法
院的预算，与国家每年收入几乎同样确定。”1835年他在 《论人类》一书中又
说：“世界上，人们每年按某一惊人的常例来确定用于监狱、徒刑场和断头台
等开支的预算。虽然人们想尽力节约这笔开支，但只要仔细考察这些开支数
目，却不幸每年都中了我的 预言。”对于凯特勒的上述成就，马克思曾给以充
分的肯定：“凯特勒先生在1829年发表的对可能出 现的罪行的估计，不仅以
惊人的准确性预算出了后来1830年法国发生的犯罪行为的总数，而且预算出
了罪行的种类。”
凯特勒还从实际出发，不顾当时统治阶级的偏见，提出犯罪与贫穷之间 并
不存在着必然联系。他根据统计资料得出结论：鉴于最贫穷地区的犯罪数目不
及经济发达地区 的犯罪数目大，因此，犯罪反而与经济（走向）富裕有关。凯
特勒的上述工作，处处闪烁着他社会统计规 律性思想的光辉，给后人以极大的
启迪。
把统计学与概率论结合起来
统计学成为近代意义上的科学的统计学，本来是从引进概率论开始的，它
的奠基人正是凯特勒。1828 年前，他就从拉普拉斯等数学名家那里学到了概率
论，并著有《概率计算入门》一书。他深知要在社会现 象中发现规律，必须运

用概率计算理论。他说：“概率论在我们将要研究的现象中，对于 人们从实际
或经验上命名的一切东西，将代之以具有科学性的东西。”
从1831年开始 ，凯特勒搜集了大量关于人体生理测量的数据，如体重、
身高与胸围等。经分析研究后，认为这些生理特 征都围绕着一个平均值而上下
波动，呈现出概率论中所述的正态分布。
他以5738名苏格兰士兵的胸围为例，获得频数分布如图所示：

胸围长度（英寸①）
这种分布规律和在射击时枪弹围着靶子中心分布的规律一样，都是以大数
律为主要内容的概 率论所揭示的正态分布规律。凯特勒还进一步运用这个规
律，检查出自己国家新兵身高频率曲线与理论正 态分布曲线不相吻合的不正常
情况，推测这可能是征兵工作中出了问题。调查结果发现，果真有几个征兵 机
关从中作弊。凯特勒上述统计工作实际上是拉普拉斯等人概率论中正态分布曲
线、误差法则等 理论的运用。
凯特勒运用概率论的方法进一步研究了社会道德中的大量统计资料，发现
了 以下基本原则：“在我们对于多数人进行观察的时候，人的意志就平均化起
来，并且不留任何显著的痕迹 。所有部分意志的作用，和纯粹受偶然原因所制
约的各种现象一样，它们即被中和或抵消了。”这就是凯 特勒著名的“平均
人”思想。他认为“不应当注意个别的人，而应当把个别的人当作种族的一部
分来考察。只有把人的个性去掉之后，我们才能把存在于人们中间的所有偶然
的东西摒弃殆尽。这样，那 种对于大量现象仅起极小作用的、或完全不起作用
的个别特殊性，就自然会平均化起来，从而我们就能把 握住综合的结果”。同
时他还认为对社会上偏离“平均人”的差异性，也要研究其发生的原因。据他研究，社会上所有的人同“平均人”的偏差愈小，社会上的矛盾也就愈缓和。
而文化上的正面引导， 则可以减少每个人与“平均人”的偏差，从而减少犯罪

的发生。凯特勒的“平均人”思想 在历史上影响很大。马克思在其《资本论》
一书中也曾运用过这种思想。
凯特勒就是这样 在自己的研究工作中，把统计学与概率论结合起来。他首
次在社会科学的范畴内提出了他的大数律思想， 并把统计学的理论建立在大数
律的基础上，认为一切社会现象也受到大数律的支配。他的这种统计思想曾 盛
行一时，至今还有影响。
1857年凯特勒在第三次国际统计会议上，论证了概率论方 法对于统计价值
测定的必要性。1867年他在第六次国际统计会议上，又提出希望能建立一个特
别小组委员会来处理直接与概率论有关的统计问题。凯特勒不仅把概率统计的
方法引入到人口、领土、 政治、农业、工业、商业、道德等社会领域，还把概
率统计的方法引入到天文、气象、地理、动物、植物 等自然领域。他的这种关
于概率统计的方法是应用于任何事物数量研究的最一般方法的思想，对以后统