康乃馨茶-开明中学

宜宾里小学“数学特色”校本课程教案
年级
教学目标
教学准备
六年级
课题名称
柱体体积
理解和掌握“柱体体积”有关知识，培养学生热爱数学、学习数学、应用数学
的兴趣， 树立学好数学的信心。
PPT及微课
教 学 过 程
一、激趣导学 播放ppt
二、聚焦目标
同学们，一个多面体有两个面互相平 行，余下的每个相邻两个面的交线互相平行，这样的
多面体就为柱体。圆柱、棱柱，情况太复杂了吧？体 积有没有什么规律？
三、引导探究 下面柱体体积有什么规律？

四、合作交流
1.先算三角形柱体的底面积
底面积=(底×高÷2)=(7×10÷2)=35 平方公尺
2.再算梯形柱体体积底面积
底面积=[(上底+下底)×高÷2]
=[( 8 + 12 )× 8÷2]=80 平方公尺
3.将两底面积相加×柱体高
35+80=115 立方公尺(三角柱底面积+梯形柱体面积)

底面积×高=115×15=1725 立方公尺
五、总结提升
任何柱体的体积都等于 底面积×高。
六、及时巩固
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教学效果

宜宾里小学“数学特色”校本课程教案
年级
教学目标
教学准备
六年级
课题名称
浸没问题（一）

理解和掌握“浸没问题（一）” 浸没的关键和应用有关知识，培养学生热爱
数学、学习数学、应用数学的兴趣， 树立学好数学的信心。
PPT及微课
教 学 过 程

一、激趣导学 播放ppt
二、聚焦目标
乌鸦喝水带给我们怎样的启发呢？这个西红柿的体积是多少？
三、引导探究 西红柿和铁条体积分别是多少？







四、合作交流
可以把铁条切成铁沙子，由于总体积没有变，所以水面高度也不会变，铁
砂的体积等于上升部分的体积，也就是整根铁条的体积。
这有点像把铁条捏成刚才的西红柿了，用到了等积变形的数学思想。
“物体浸没部分的体积 只是等于水面上升部分水的体积”，就要出错误了。
希望同学们，把浸没问题的关键理解记忆下来。 < br>例1：一个棱长20厘米正方体的玻璃水缸中原有水深6厘米，把一个长是
10厘米,宽是8cm ,高是5cm的长方体铁块放入后(铁块全部浸没在水中)，水面上
升多少厘米?
例2：一个 长方形木箱,从里面量底面积480平方厘米，深60厘米。原来水
深10厘米,竖直放进一块底面积3 60平方厘米，高50厘米的长方体铁块后,铁块
的顶面仍然高于水面,这时水面高多少厘米?
五、总结提升

物体浸没部分的体积等于水面上升部分的体积

六、及时巩固
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教学效果

宜宾里小学“数学特色”校本课程教案
年级
教学目标
教学准备
六年级
课题名称
浸没问题（二）

理解和掌握“浸没问题（ 二）”圆柱与圆锥和应用有关知识，培养学生热爱数
学、学习数学、应用数学的兴趣， 树立学好数学的信心。
PPT及微课

教 学 过 程
一、激趣导学 播放ppt
二、聚焦目标
继续沿着浸没问题的关键深入研究浸没问题在柱、锥中的应用
三、引导探究
完全浸没问题
例1：如图中所示图形是一个底面直径是40厘米的装有一部分水的圆柱形容器，水中放着一个底面直径为20厘米，高为15厘米的圆锥体铅锤，当铅锤
从水中取出后，容器 中的水下降了几厘米？








例2：圆柱形容器中装有一些水，容器底面半径5厘米，容器高20厘米，
水深10厘米，现将 一根底面半径1厘米，高15厘米的圆柱形铁棒垂直插入容
器，使铁棒底面与容器底面接触，这时水深多 少厘米?



例3：一个圆柱形玻璃水箱，从里面量底面半径是5分米， 高是6分米，内
有不满一箱的水。现将一块底面半径4分米，高10分米的圆柱体铁块垂直放入
水箱，这时水箱内溢出原有水的13，水箱内原有水的体积与水箱容积的比是多
少？

四、合作交流
在一个底面半径为10厘米、高40厘米的圆柱形容 器内，盛有38厘米深的
水。如果垂直放入一块长10厘米、宽6.28厘米、高50厘米的长方体铁块 、铁
块的底面完全接触到容器的底面，此时有一部分水溢出。将铁块从容器中取出，
这时水面高 度比放入铁块前的水面高度下降多少厘米？

五、总结提升

物体浸没部分的体积等于水面上升部分的体积

六、及时巩固
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教学效果











宜宾里小学“数学特色”校本课程教案
年级
六年级
课题名称
等比数列求和

教学目标
教学准备
理解和掌握“等比数列求和“有关知识，培养学生热爱数学、学习数学、应用
数学的兴趣， 树立学好数学的信心。
PPT及微课
教 学 过 程
一、激趣导学 播放ppt
二、聚焦目标
同学们都看过阿凡提中“种金币”的 故事吧，其实故事远没有结束。阿凡
提觉得巴依老爷为富不仁决心再教训教训他，于是就有了下面的故事 ：
三、引导探究
阿凡提说：“尊敬的巴依老爷，我这里有10000
个金币，每 天把它们带在身上太不方便了，可以
把它们先放在你这里吗？你只需从明天还给我
1个金币，后 天还给我2个金币，大后天还给我
4个金币，只要每天的数量是前一天的两倍就
行。一个月后， 无论金币还剩多少，它们都是你的了，怎么样？”
巴依老爷想，阿凡提这次可是自找的，我非把种金币时亏的前让他补上。
同学们，一个月后巴依老爷会还给阿凡提多少钱？谁笑到了最后？
我们研究一下：
四、合作交流



五、总结提升
错位相减法
在等比数列中，要求和，可以先将数列中的每个数乘公比，然后再错一位，两个算式
相减，就能求出所 有数和的整数倍。
这样再求一倍和就方便多了。
六、及时巩固
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宜宾里小学“数学特色”校本课程教案
年级
教学目标
教学准备
六年级
课题名称
圆在几何图形外滚
动问题
理解和掌握“圆在几何图形外滚动问题“有关知识，培养学 生热爱数学、学习
数学、应用数学的兴趣， 树立学好数学的信心。
PPT及微课
教 学 过 程
一、激趣导学 播放ppt
二、聚焦目标
圆在几何图形外滚动有什么规律吗？
三、引导探究
例1 、有一个小圆半径2厘米，紧贴一个半径为3厘米的大圆外周滚动
一周后回到原处，问圆心走过的路程是 多少厘米？
例2、长方形长12厘米，宽8厘米，长方形外有一个半径2厘米的圆，紧贴着长方形的外
周滚动，问当圆绕长方形外滚动一周回到起点后，圆心行
进的路程是多少厘米？
四、合作交流
例3：如图：大半圆直径为16厘米，半圆外有一个半径2
厘米的圆， 紧贴着半圆的外周滚动，问当圆绕半圆滚动一
周回到起点后，圆心行进的路程是多少？



五、总结提升
圆的外周滚动问题：
小圆在平面图形（圆、长 方形、正方形、半圆等）外滚动一周回到起点（小圆能滚到每一

个顶点及每一条边时）
圆心轨迹的长=小圆周长+平面图形周长
六、及时巩固
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教学效果

宜宾里小学“数学特色”校本课程教案
年级
教学目标
教学准备
六年级
课题名称
发车间隔问题

理解和掌握“发车间隔问题“有关知识，培养学生热爱数学、学习数学、应用
数学的兴趣， 树立学好数学的信心。
PPT及微课
教 学 过 程

一、激趣导学 播放ppt
二、聚焦目标
常见发车问题解题方法
间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快速解题没有 帮助，但是一旦掌
握了3个基本方法，一般问题都可以迎刃而解。
（一）、在班车外——联立3个基本公式好使
（1）汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔
（2）汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔
（3）汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔
（二）、三个公式并理解
汽车间距=相对速度×时间间隔
三、引导探究
例1：小明沿着电车线路行走，每12分钟 有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电
车迎面开来．假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发 车间隔．
四、合作交流

五、总结提升
综上总结发车问题可以总结为如下技巧
（1）、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答；
（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数
数
六、及时巩固
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教学效果

宜宾里小学“数学特色”校本课程教案
年级
教学目标
教学准备
六年级
课题名称
数学思考

理解和掌握“数学思考不完全归 纳法的应用”有关知识，培养学生热爱数学、
学习数学、应用数学的兴趣， 树立学好数学的信心。
PPT及微课
教 学 过 程
一、激趣导学 播放ppt
二、聚焦目标
不完全归纳法是指：当一个问题涉及到相 当多、乃至无穷多的情形时，可从问题的简单情
形或特殊情形入手，通过简单情形或特殊情形的试验，从 中发现一般规律或作出某种猜想，
从而找到解决问题的途径或方法 。
三、引导探究
（一）不完全归纳法在“图形”规律题中的应用

（二）不完全归纳法在“数列”规律题中的应用
四、合作交流

五、总结提升
虽然用不完全归纳 法猜测得到的结论不一定正确，但它是我们探索发现真理的重要手
段，必要时，我们要大胆用不完全归纳 法进行猜测。

六、及时巩固
播放微课
教学效果