数学人教版六年级下册等量代换
无锡城市职业学院-关于热爱生命的作文
4.数学思考
第1课时 数学思考（1）
课题 数学思考（1） 课型
复习课
本节课教学紧扣教材例题，通过游戏导入。任意点8个点，再将每两点连成一条线段，看
设计说明
似简单，连线时却容易出错。这样在课前制造悬念，不仅激发学生的学习兴趣，同时，又为
探
究“化繁为易”的数学方法埋下伏笔。在引导学生探究规律的过程中，让学生经历探究过程。
学习目标
学习重点
学习难点
学前准备
课时安排
教学环节
一、直接
导入，发
现问题。
（5
钟）
分
掌握根据图形或数列找规律的方法。
根据图形或数列找规律。
能够用找规律方法解决问题。
教具准备：PPT课件
1课时
导 案
请同学们在纸上任意画出8个点（不在同一直
线上）。
点一共可以连成多少条线段？
学生独立尝试连线，数线段。
由此揭示课题，引入复习。
探究例1。
同
学们，8个点连成的线段数量比较多，很难数
清楚。所以，这样的问题，我们不应该直接用数的
方法来解决，而是要研究其中的规律，巧妙地解决。
怎么研究呢？我们可以从2个点开始，逐步增加点<
br>数来研究。
二、自主
探究，解
决问题。
（22分
钟）
（2）学生分别画出3个点、4个点连成的线段
的情况，记录在上表中。
（3）观察对比，发现增加的线段条数与点数的
关系。
仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息
呢？
（引导学生明确：2个点时总条数
是1，3个点
（1）教师在黑板上示范画上2个点，连成线段，
记录在下表中：
（1）学
生观看教师
在黑板上板
书。
（2）学
生画出3个
点、4个点连
成线段的图
形。
（1）请画出第④个图
2.按规律画一画、算
一算。
学生各
1.找规律，填一填。
（1）1，2，4，5，7，
每2个点可以连
成一条线段，连一连，这8个自在纸上画
学 案 达标检测
点，连线，数
（8），（10），11，13，…
线段。
（2）1，2，2，4，8，
32，256，（8192）， …
（3）学
形。
（2）第⑩个图形共有
生观察表格，
发现增加的
多少个小三角形？
（3）第n个图形共有
线段条数与
点数的关系，
多少个小三角形？
答案：
并猜想5个
点、6个点时
连成线段的
（1）
时增加2条线段，总条数是3。）
结合图形引导学生明白：第3个点可以和前面
情况。
（4）学
的2个点分别
连成线段，所以可以增加2条线段；生分别画出
第4个点可以和前面3个点连成线段，可新增3条5个点
，6个
线段。
教师小结：每次增加的线段条数比点数少1。
增加几条线段？一共可以画多少条线段？
指名学生回答。
况，验证猜想。
（5）进一步探究，推导线段总条数的算法。
①分步指导，逐个列出求线段总条数的算式。
3个点连成线段的条数：1+2=3（条）
4个点连成线段的条数：1+2+3=6（条）
5个点连成线段的条数：1+2+3+4=10（条）
（6）观察算式，探究原理。
学生小组交流后全班汇报。
要计算一共可以连几条线段，实际上就是计算
1+2+3
+……，一直加到比点数少1的数就可以了。
（7）小结提升。
①根据规律，8个点能连成多少条线段？12个
点、20个点呢？请写出算式。
学生独立完成，教师巡视指导。
②想一想，n个点能连成多少条线段？
独立思考后小组交流。（指名回答）
③教师小结：刚才在解决这个问题时，我们通
过
举例子、观察、分析，找出内在的规律，然后归
纳得出结论。这是一种推理的思想方法，是研究问
题的重要方法。
教学过程中老师的疑
三、巩固
练习。（8
分钟）
四、课堂
小结，拓
展延伸。
（5
钟）
分
1.本节课你有什么收获？
2.布置作业。
学生谈
本节课收获。
1.完成教材第100页“做一做”。
2.完成教材第103页第1、2、3、4题。
独立完
问：
成后全班交
流讨论。
点时连成线
段的情况，并
的猜想。
（5）学
总条数的算
法。
（6）学
生小组交流，
并且汇报算
式过程。
（7）学
生总结规律。
（2）第⑩个图形共有
100个小三角形。
（3）第n个图形共有
n
2
个小三角形。
3.有一列图形△○□<
br>□△○□□△○……，按
这样排列，第132个是什
么图形？第242个呢？
答案：第132个是□，
第242个是○。
猜想：如果是5个点、6个点时，分别比
上一次验证（3）中
（4）分别画出5个点、6个点时连成线段的情生推导线段
数学思考（1）
2个点连成线段的条数：1（条）
五、教学
板书
3个点连成线段的条数：1+2=3（条）
4个点连成线段的条数：1+2+3=6（条）
5个点连成线段的条数：1+2+3+4=10（条）
n个点连成线段的条数：1+2+3+4+…+（n-1）=
n（n-1）
（条） <
br>2
教学过程不是单纯地传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展的过程。本节课教学
让学生在理解和掌握数学知识的过程中，不断运用各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、
推理、
概括等，整个过程都在逐步地让学生学会“化难为易”的数学思想，采用合适的方法解
六、教学
决较复杂的数学问题。
反思
教师点评和总结：