北京邮电大学招生-孝心献给父母

精品教育
6.1.1 负数的认识
班级 姓名
【学习目标】
1.初步认识负数，能正确地读、写正数和负数；知道0既不是正数也不是
负数。
2.结合现实情境理解负数的具体含义，学会用正数、负数表示生活中相反
意义的量。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.生活中见过负数吗？它有什么含义呢？

二、自主探究
1.感知负数。
（1）-3℃和3℃表示的意思一样吗？请在温度计中表示出来。
我的结论：
①-3℃表示 ，3℃表示 ；
②它们表示的意义相反；
（2）0℃表示什么意思？
0℃表示淡水开始结冰的温度 ；是零上温度和零下温度的分界线。0℃低的
温度叫零下温度，通常在数字前加“-”（负号）。比0℃ 高的温度叫零上温度，
在数字前加“+”（正号），一般情况下正号可省略不写。
2.认识正负数







-可编辑-

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(1)2000.00表示 。
“500.00”与“-500.00”意义相同吗？
我的想法： 。
你能用自己的语言描述一下什么是正负数吗？
。
（2）0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界线。

（3）你能试着把数分一分类吗？


3.做一做
哪些是正数，哪些是负数，并填入相应的圈中。






三、课堂达标
1.月球表面白天的平均温度是零上126℃，记作_______℃， 夜间的平均温
度为零下150℃，记作_________℃。
2.通常，我们规定海平面 的海拔高度为0米，珠穆朗玛峰比海平面高8844.43
米，可以记作__________；吐鲁番 盆地大约比海平面低155米，它的海拔高度
应记作___________。
3.

-可编辑-

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【学习评价】
自评

师评
6.1.2 直线上的负数
班级 姓名
【学习目标】
1.体会直线上正负数的排列规律，逐步建构数的比较完整的认知结构。
2.在活动中探究直线上表示正负数的方法，学会用正负数表示相反意义的
量解决实际问题。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.填一填。
（1）一辆公共汽车经过某站台时有12人上车，记作（ ）人；7人下
车，记作（ ）人。
（2）阳光小学今年招收新生300人，记作+300人，那么-420人表示
（ ）。
（3）升降机上升3.5米，记作+3.5米；-4米表示（ ）。
二、自主探究
1.认识直线上的数。
-可编辑-

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⑴出示例3图。










说说你知道了什么信息？
我的发现： 。
（2）如何在直线上表示他们的行走的距离和方向呢？你准备怎么画？
我的想法：以 为起点，向 为正，向 为负。原点处表示
的位置， 方向表示向东，一个单位表示1m。
2.感知直线上数的变化
（1）在数轴上表示分数和小数，并在小组内交流自己想法。
在数轴上分别找到1.5和-1 .5对应的点。如果从起点分别到1.5和-1.5处，
应如何运动？

如果小明从“—2”的位置要走到“—4”，应该如何运动？

（2）引导观察：在直线上从0往右依次是什么数？从0往左呢？你发现
了什么规律？
-可编辑-

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细观察，找规律。
从0起往右依次是 ，从0起往左依次是 。
我的发现： 。
小结：在一条直线上表示行走的距离和方向，需要先确定起点、正方向、
单位长度，再用正 负数表示相应点。
3.做一做。在直线上表示下列各数。




三、课堂达标
1.





2.体育达标测试，一分钟仰卧起坐的成绩统计如下：李勇45个、张军28
个、张强33个、赵刚 26个、王亮18个。如果每分钟做仰卧起坐30个算达标，
以达标的个数为标准，记录每个人的成绩。 刚好达标的个数记为0个，超出的
个数用正数表示，不足的个数用负数表示，请把下表填写完整。




-可编辑-

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四、知识拓展。

某次数学测试，老师以80分作为标准，将六名同学的成绩记为+4 、+10、
-5、0、+7、-4，这六名同学的实际平均成绩是多少？
【学习评价】
自评

师评
6.2.1 折扣
班级 姓名
【学习目标】
1．理解“折扣”的意义。
2．掌握求一个数的百分之几是多少这种问题的基础上自主解决问题。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.同学们周末玩的愉快吗？陪家长去了哪些地方购物？商品降价
了吗？是不是让利销售？
2.这节课我们就来研究打折的问题，打折也叫打折扣。
二、自主探究
1.折扣的意义。
商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称（ ）。
2.折扣与百分数
几折就是（ ）之几，也就是（ ）之几十。例如，打九折出售，就是
按原价的（ ）%出售，即现价是原价的（ ）%。打八五折，就是按原价
的（ ）%出售，即现价是原价的（ ）%。
我发现：折扣就是打折问题，打几折表示现价是原价的（ ）。
3.解决有关“折扣”的实际问题。
（1）解决问题（1）。
-可编辑-

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求买这辆车用了多少钱，就是求（ ）元的（ ）是多少。



（2）解决问题（2）。



三、课堂达标
1.填一填。
(1)四折是十分之（ ），改写成百分数是（ ）。
(2)六折是十分之（ ），改写成百分数是（ ）。
(3)七五折是十分之（ ），改写成百分数是（ ）。
(4)九二折是十分之（ ），改写成百分数是（ ）。
2判一判。
(1) 商品打折扣都是以原商品价格为单位“1”，即标准量。（ ）
(2)一件上衣现在打八折出售，就是说比原价降低10%。（ ）
3.商场搞打折促销 ，其中服装类打5折，文具类打8折。小明买一件原
价320元的衣服，和原价120元的书包，实际要 付多少钱？


4.某种商品，原定价为20元，甲、乙、丙、丁四个商店以不同的销售
方促销。
甲店：打九折出售。 乙店：“买十送一”。
丙店：降价9%出售。 丁店：买够百元打八折。
（1）小明买一件商品花了18.2元，他是在哪个商店买的?


（2）小兰买了10件这种商品用了160元，小兰是在哪个商店买的?
-可编辑-

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（3）如果买的多，到哪个商店去买最便宜?



【学习评价】
自评 师评
6.2.2 成数
班级 姓名
【学习目标】
1．理解“成数”的意义。
2．知道“成数”在实际生产生活中的简单应用，会进行一些简单计算。
【学习过程】
一、知识铺垫
什么是打折？
二、自主探究
1.成数的意义。
成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。
2.成数与百分数
几成就是（ ）之几，也就是（ ）之几十。例如，“一成”就是十分之（ ），
改写成百分数就是（ ）%；“二成”就是十分之（ ），改写成百分数就
是（ ）％。
我发现：
几成就是（ ）之几，也就是（ ）之几十
。

3.解决有关“成数”的实际问题。


（1）理解题意
-可编辑-

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今年比去年节电二成五，就是今年比去年少用的电是去年用电量的
（ ）%，是把（ ）看作单位“1”。
（2）解决问题。




我发现：
解决“成数”问题，先把“成数”转化成（ ），再根据百分数应用题的解
题方法解答。

三、课堂达标
1.填一填。
（1）“一成”是十分之（ ），改写成百分数是（ ）%
（2）“二成”是十分之（ ），改写成百分数是（ ）%
（3）“三成”是十分之（ ），改写成百分数是（ ）%
（4）“二成五”是十分之（ ），改写成百分数是（ ）%
2.某乡去年水稻总产量是1500吨，今年比去年增产一成五，今年水稻
总产量是多少吨？



3. 某种录音机的利润是进价的三成，已知它的零售价是每台390元，
求这台录音机的成本是每台多少元？



4.某乡去年水稻总产量是1500吨，今年预计比去年增产一成五。 今年
水稻总产量预计是多少吨？


-可编辑-

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5.花园实验小学图书室有图书8000本，程进路小学 的图书本数只有花
园实验小学的九成五那么多。你知道程进路小学的图书本数是多少
吗？


【学习评价】
自评 师评
6.2.3 税率
班级 姓名
【学习目标】
1.知道纳税的含义和重要意义，知道应纳税额和税率的含义，根据具体的税率计算税款。
2.在计算税款的过程中，加深对社会现象的理解，提高解决问题的能力。
3.增强法制意识，知道每个公民都有依法纳税的义务，理解纳税的含义和纳税的重大意义。
【学习过程】

一、知识铺垫
通过课前调查，你了解了哪些税收的知识？


二、自主探究
1.纳税的意义是什么？

2.为什么要纳税？

3.税收的种类有哪些？

4.什么是税款、应纳税额、税率？

-可编辑-

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我发现：单位或个人收入中的一部分要上缴给国家，上缴的钱叫做（ ），
缴纳的税款叫（ ）应纳税额与各种收入（如销售额、营业额……）的比率
叫做（ ）。
5.应纳税额的计算方法。




我发现：应纳税额=收入额×( )。
三、课堂达标
1.填一填。
（1）纳税是（ ），按照
（ ）把（ ）。
（2）纳税主要分为（ ）。
（3）（ ）叫做税率。
2.一个造纸厂4月份的销售额是3000万元，如果按照销售额的45％
缴纳 消费税，4月份应缴纳消费税款多少元？


3.一家酒店1月份营业额为50万元 ，如果按照营业额的５％缴纳
营业税，1月份应缴纳营业税款多少万元？


4.刘老师的月工资是1500元，如果按个人所得税法规定：每月收
入扣 除800元后的余额部分，按５％的比例缴纳个人所得税。刘老师
每月应缴纳个人所得税多少元？


-可编辑-

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5.歌舞演员王华参加 演出，取得收入3000元，按个人所得税法规
定，演出收入扣除800元后的余额部分，按20％的比 例缴纳个人所得
税。此次演出后，王华的税后收入是多少元？


【学习评价】
自评


师评
6.2.4 利率
班级 姓名
【学习目标】
1．了解储蓄的意义。
2．理解本金、利率、利息的含义。
3．掌握利息的计算方法，会正确计算存款利息。
【学习过程】
一、知识铺垫 < br>老师的家里有五千元钱暂时还用不着，可是现金放在家里又不安全，你能
帮老师想个办法，如何更 好地处理这些钱吗？

二、自主探究
1.自学课本11页关于利率的内容。
（1）储蓄的意义是什么？
-可编辑-

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（2）存款的方式有哪些？

（3）什么是本金？什么是利息？什么是利率？


2.根据国家的经济发展变化，银行存款的利率有时会进行调整，2012年7< br>月中国人民银行公布的存款利率如下表：

（1）从表中你能获得哪些信息？


（2）应如何计算利息？

4.解决例4.






三、课堂达标
1.小明这次存了50 0元，三年期的教育储蓄年利率是5.40%。到期时小明
可以取出本金和利息共多少元？


-可编辑-

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2.教育储蓄所得的利 息不用纳税。爸爸为笑笑存了三年期的教育储蓄基
金，年利率为5.40％，到期后共领到了本金和利息 22646元。爸爸为笑笑存的
教育储蓄基金的本金是多少？


3.银行半年期的存款月利率为0.18%，把2000元钱按半年期的储蓄存入银
行，到期时税前 利息多少元？
5.小强把500元存入银行，存期6年，年利率是2.52%，到期可得利息多少元？
税后利息多少元？



4.小蓬把2400元存入银行，存期半 年，年利率是1.98%，到期可得利息多
少元？税后一共取回本息多少元？



5.刘大妈把50000元存入银行，存期一年，年利率是1.98%，到期可得到
利息多少元？税后利息多少元？



四、拓展练习
6.201 0年4月王爷爷把存定期一年的钱取回，得利息225元。如果王爷爷一年前存款
时年利率为2.25% ，那么王爷爷当时存入银行多少元钱？
-可编辑-

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【学习评价】
自评 师评
6.2.5 解决问题
班级 姓名
【学习目标】
1.能灵活地综合运用知识解决生活中的问题。
2.体会数学来源于生活而又应用于生活。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.填一填。
打几折就是（ ）是（ ）的（ ）。
五折就是（ ），也就是（ ），表示( )是（ ）
的（ ）。
六成就是（ ），表示( )是（ ）的
（ ）
二、自主探究
1.出示；例5.
-可编辑-

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2.理解题意。
（1）“打五折销售” 就是（ ）。
（2）“满100元送50元”就是在总价中取整百元部分，每个100元减去
（ ）元，不满100元的零头部分不优惠。
3.解决问题。




三、课堂达标
1.填一填。
(1)富民超市12月的营业额按5%缴纳营业税，共 缴纳税款1500元。富民
超市12月的营业额是（ ）元。
(2)晶晶把2000元存入银行，定期2年，年利率是4.68%，到期后可得利
息（ ）元，一共取回（ ）元。
(3)国家规定个人发表文章，出版图书获得的稿费超过4000元 的部分，要
按照12%纳税，是指（ ）的12%。
(4) 王叔叔在一次摸奖中获2000元奖励，但向工商部门交付了460元，这
-可编辑-

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460元叫做（ ）；税率用为（ ）。的教育储蓄基金的本金是多
少？
(5)一件毛衣打六折销售，比原价便宜了( ) %
(6)一种商品八折出售，售价是原价的（ ）%。
2.商店出售一种DVD，原价是400元，现在八折出售，现价比原价便宜多少
元?



3.李大爷的一块农田去年种水稻，产量是1000千克，今年该种新 品种后，产
量比去年增产三成，今年的产量是多少千克？



4 .一家饭店十月份缴纳营业税后还剩30万元。如果按营业额的5%缴纳营业税，
这家饭店十月份营业额 约是多少万元？



5.赵叔叔购买“中国邮政贺卡有奖明信片”获得一 等奖，奖金是5000元，根
据税法规定他应按照20%的税率缴纳个人所得税。赵叔叔实际可以获得奖 金多
少元？



-可编辑-

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四、拓展练习
6.百货大楼搞促销活动，甲品牌鞋满200元减100元，乙品牌鞋“折上折 ”，就
是先打六折，在此基础上再打九五折。如果两个品牌都有一双标价260元的鞋，
哪个品 牌更
便宜？




【学习评价】
自评

师评
生活与百分数
班级 姓名
【学习目标】
1.了解利率调整的原因；知道如何是收益最大；了解千分数、万分数的概念。
2.让学生获得运用数学知识解决实际问题的能力。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.什么叫利率、本金、利息。


2.利息的计算方法是什么？
-可编辑-

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二、自主探究
李阿姨准备给儿子存2万元，供他六年后上大学，银行给李阿姨提供了三
种理财方式：普通储蓄存款、 教育储蓄存款和购买国债。
根据题意，李阿姨有几种选择？分别是什么？









三、课堂达标
1.李伯伯想把2000元存入银行，有两种选择。第一种是买两年国债，年利率
为4.5%；另一种是 买银行一年期理财产品，年利率为4.3%，那种方案收益更
大？


< br>2.商场有两种品牌的衣服，售价均为240元。甲品牌衣服“折上折”，就是先
打六折，在此基 础上再打九折；乙品牌衣服满200元减100元。哪种品牌的衣
服更便宜？



-可编辑-

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3.某旅游团共有成人12人，学 生7人，他们去到一个景点观光，以下是导游
了解到的门票报价：A.成人票每张30元；B.学生票半 价。C.满20人可以购团
体票，打七折。
如果你是其中的一员，你会制定什么方案？



4.某食品公司去年第四季度营业额按照5%纳税，税后余额为57万 元。该公司
第四季度纳税多少万元？



5.华联超市迎“五一 ”进行促销，百事可乐“买10赠3”；文峰超市也进行促
销，百事可乐打七折销售。已知两家超市的百 事可乐原价都为4元一瓶。六二
班要买40瓶可乐在哪家超市买比价合算？



6.小林家去年种植水稻收成为1500kg，今年预计比去年增产一成。今年水稻总
产量预计是多少千克？





四、拓展练习
-可编辑-

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7.

赵阿姨有1000元 钱，打算存入银行两年。有两种储蓄办法：一种是存两年
期的年利率为3.75%，一种是先存一年期的 ，年利率为3.25%，第一年到期再
把本金和税后利息取出来合一起，再存入一年。赵阿姨选择哪种存 法到期的收
入多？



【学习评价】
自评

师评
6.3.1 圆柱的认识
班级 姓名
【学习目标】
⒈我能知道圆柱各部分的名称，掌握圆柱的基本特征。
⒉我能认识圆柱的底面、侧面和高。
⒊我会描述圆柱侧面展开图与圆柱各部分的关系。
【学习过程】
一、知识铺垫
⒈情境引入。




-可编辑-

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这些物体的形状有什么共同特点？ 。
⒉生活中的物体，形状是圆柱形的有哪些，请用自己的话简单说一说。
二、自主探究
⒈圆柱各部分名称及特征。
（1）拿一个圆柱形的实物，看看圆柱有哪几部分组成？自学课本18页。
我的发现：圆柱有两个 和一个 组成。
圆柱的两个圆面叫做 ；周围的面叫做 ；
两底面之间的距离叫做 。
（2）圆柱有什么特征？小组内说说自己的想法。
圆柱的特征：圆柱的两底面都是 ，并且大小 ；
圆柱的侧面是 ；有 条高，长度都相等。
⒉圆柱的侧面、底面及之间的关系。
圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪再展开。





圆柱侧面展开后得到的长方形的长、宽与圆柱有
什么关系？把这个长方形重新包在圆柱上，请说
出你的发现。
我的发现：沿圆柱的高剪开侧面，侧面是 ，长方形的长等于圆柱
的 周长，长方形的宽等于圆柱的 。

-可编辑-

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⒊做一做。
（1）指出下面图形中哪些是圆柱。




（2）指出下面圆柱的底面、侧面和高。





三、课堂达标
⒈填空。
（1）把一张长方形硬纸的一条边固定贴在一根木棒上，然后快速转动，
得到一个（ ）。
（2）一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形，长是12.56厘米，宽是3
厘米。这个 圆柱的底面周长是（ ）厘米，高是（ ） 厘米。
（3）一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，边长是9.42厘米。这个圆
柱的底面周长是（ ）厘米，高是（ ） 厘米。
(4)已知圆柱的底面直径是4厘米，高是2厘米。 侧面展开的长方形的长
（ ）厘米,宽是( )厘米。
(5)把一个圆柱的侧面展开得到一个正方形，这个圆柱体底面半径是3厘
米，圆柱的高是( )厘米。
-可编辑-

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⒉判断。
（1）上下两个底面相等的物体一定是圆柱体。（ ）
（2）圆柱的侧面沿着高展开后，会得到一个长方形或者正方形。 （ ）
（3）同一个圆柱底面之间的距离处处相等。（ ）
（4）一个圆柱，底面周长是12.5 6厘米，高是12.56厘米。这个圆柱的侧
面沿着高展开，得到一个长方形。（ ）
（ 5）一个圆柱，底面半径是4厘米，高是4厘米。这个圆柱的侧面沿着
高展开，得到一个正方形。（ ）
（6）圆柱的底面是两个大小相同的圆。 （ ）
四、拓展练习
动手 实践。按照附页的图样，用硬纸做一个圆柱，量出它的底面直
径和高，并计算出它底面和侧面的面积。
五、学习评价



对自己的表现满意吗？评一评
6.2.2 圆柱的表面积
班级 姓名
【学习目标】
⒈能理解圆柱的侧面积和表面积的含义。
⒉掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
-可编辑-

精品教育
⒊会正确计算圆柱的侧面积和表面积。
【学习过程】
一、知识铺垫
⒈复习圆柱的特征：
圆柱是由哪几部分组成 的？圆柱的上、下两个底面是两个什么样的圆？什么是圆柱
的高？高有多少条？围成圆柱的曲面叫圆柱的 什么？
圆柱的侧面沿着高展开后是什么图形？长方形的长、宽与圆柱有什么关系？

2.拿出自己亲手做的圆柱体，说一说它的组成吧。
3.做这样一个圆柱体，至少需要多大的纸呢？也就是求什么？请用自己的
话简单说一说。
二、自主探究
⒈圆柱的表面积的意义及计算方法。
（1）圆柱表面积含义。
圆柱体的表面积指的是什么？拿着你的圆柱体小组内说一说吧。
我的想法：圆柱的表面积是指圆柱的 和两个 的面积之和。
（2）计算圆柱的表面积。
将制作的圆柱模型展开，小组探究如何计算圆柱的表面积？






-可编辑-

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我的发现：
圆柱的表面积＝圆柱的 ＋两个 的面积
圆柱的侧面积＝ ×
⒉计算圆柱的表面积。

厨师帽是由哪几部分组成的？求厨师帽所用的材料，需要注意些什么？
我的想法：求做一顶帽子至少需要多少面料，就是要我们求帽子的
加上帽顶的 。也就是计算圆柱的 加上一个 。




小手动起来，仔细做一做吧！
我的困惑： 。
⒊做一做。



三、课堂达标
⒈


-可编辑-

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⒉






四、拓展练习




6.3.3 圆柱的表面积练习
班级 姓名
【学习目标】
⒈能进一步巩固圆柱的侧面积、表面积的计算方法。
⒉能灵活地运用有关基础知识解决一些实际问题。
【学习过程】
一、基本练习
⒈填空。
-可编辑-

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（1）如果圆柱的侧面展开图是一个长方形，那么，长方形的长相当于圆
柱的（ ），它的宽相当于圆柱的（ ）。长方形的面积等于
（ ），所以，圆柱的侧面积等于（ ）。
（2）圆柱的表面积等于（ ）。
⒉



二、提高练习
⒈




⒉




在提高中你有碰到
的困难吗？

⒊






-可编辑-

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三、课堂达标




2.




⒊





四、拓展练习
一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高12dm，底面直径是高的
大约要用多少铁皮？


-可编辑-
3
。做这个水桶
4

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五、学习评价





对自己的表现满意吗？评一评
6.3.4圆柱的体积

班级 姓名
【学习目标】
1．能够根据割、拼等方法推导出圆柱的体积公式，能理解圆柱体积的推
导过程。
2.能运用圆柱的体积公式解决实际问题。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.计算长8cm，宽5cm，高3cm的长方体的体积。



长方体的体积=（ ）×（ ）
2.回忆圆的面积公式的推导过程,用自己的话简单说一说。


二、自主探究
1.探究圆柱的体积计算方法。
-可编辑-

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（1）圆柱的体积可以用这种转化的方法进行推导，你想把圆柱转化成
（ ）形状？
（2）合作探索。
你能照样子拼一
拼，并说一说你的发
现吗?

我的发现：转化后的长方体的体积和圆柱的体积（ ），长方体的底面
积与圆柱的底面积（ ），长方体的高和圆柱的（ ）相等。
（3）填一填，并小组交流你的结论。
长方体的体积 = 底面积 × 高

圆柱的体积 =（ ）× （ ）
（4）你会用字母表示圆柱的体积公式吗？



我的收获： 。
我的困惑： 。
2.练一练。
-可编辑-

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三、课堂达标

1．下面的长方体和圆柱，哪个体积大？
6cm


5cm 8cm
6cm
6cm



2.
一个圆柱形水池，底面半径是10米，深1.5米。这个水池占地面积是多少平方米？
如果把水池蓄满水 ，这个水池可装水多少方？





四、拓展练习 将长、宽、高分别为18cm、18cm、16cm的长方体木块，削成一个最大的
圆柱，圆柱的体 积是多少立方厘米？



五、学习评价
对自己的表现满意吗？评一评
-可编辑-

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6.3.5解决问题
班级 姓名
【学习目标】
1、使学生熟练运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。
2、使学生通过经历发现和提出问题 、分析和解决问题过程，掌握解决问
题的策略。并通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。
3、培养学生观察、概括的能力，利用所学知识灵活解决实际问题的能力，
并逐步渗透 “转化”“推理”和“变中有不变”的数学思想。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.复习长方体和正方体的体积公式。
2.怎样测量一个土豆、苹果的体积呢？
问：要想知道这些物体的体积，我们利用什么办法解决的？
二、自主探究
教学例7

1.读题，理解题意.
条件是：瓶子内直径是8厘米，瓶内水高7厘米，瓶子倒置 后无水部分的高
18厘米的圆柱。
问题是：
？
2.分析与解答。
（1） 这个瓶子不是一个完整的圆柱，能不能直接利用圆柱的体积计算公式
-可编辑-

精品教育
计算容积？ 怎样求出它的容积？我们可以把它转化为学过的图形
------ 。
（2)思考：怎样转化呢？ 学生小组讨论，找出解决问题的方法。
（3）实物演示。用两个相同的矿泉水瓶，内装同样多的水进行演示。
得出：倒置前水的体积＋倒置后空气的体积= 。
（4）引导学生说说这样转化的依据是什么？
（5）列式解答。


3.回顾与反思
回顾解决这个问题的办法和过程，你有哪些收获？
求不规则的物体的体积的方法：可以利用 不变的特性，把不规则图
形转化成 图形再求容积。
练习： 完成教材第27页的“做一做”



三、课堂达标
1.完成练习五的第10题。



-可编辑-

精品教育

2.完成练习五的第13题。

3..两个底面积相等的圆柱，一个圆柱的高为4.5 dm，体积为81 dm
3
。另一个圆
柱的高为3 dm，体积是多少？


四、拓展练习

五、学习评价



对自己的表现满意吗？评一评
6.2.6 圆柱的体积的练习
班级 姓名
【学习目标】
1．能准确计算圆柱体积,正确掌握圆柱体积的计算方法。
2. 正确分析、解决与圆柱体积计算相关的简单实际问题。
【学习过程】
-可编辑-

精品教育
一、基本练习
1.

口答:(求体积,只列式不计算。)
①S=0.5cm， h=10cm。

②d=4cm， h=2cm。

③r=2cm， h=5cm。


④C=
25.12
h=3

说一说你是根据什么计算的？
2.求下列图形的体积。（单位：cm³。）




二、提高练习
1.一个圆柱形粮囤，从里面量得底 面半径是1.5m，高2m。如果每立方米
玉米约重750kg，这个粮囤能装多少吨玉米？




2.两个底面积相等圆柱，一个高为4.5dm，体积为81dm3
.另一个高为3dm，
-可编辑-
说一说你的计算
思路！

精品教育
它的体积是多少？


3.明明家里来 了两位小客人，妈妈冲了800ml果汁。如果用高为11cm，
底面直径为6cm的圆柱形杯子喝果汁 ，明明和客人每人一杯够吗？



三、达标练习
1.学校建了 两个同样大小的圆柱形花坛，花坛的底面内直径为3m，高为
0.8m。如果填土的高度是0.5m，两 个花坛中共需要填土多少方？



2.一个圆柱的体积是80cm³，底面积是16cm
2
.高是多少厘米？



3.





-可编辑-

精品教育
四、拓展练习
下面是一根钢管，求它所用钢材的体积。（单位：cm）
说一说你
的计算思路！


五、学习评价





对自己的表现满意吗？评一评
6.3.7

圆锥的认识
班级 姓名
【学习目标】
1.能认识圆锥，知道并会描述圆锥的各部分名称。
2.掌握圆锥的特征，学会测量圆锥的高。
【学习过程】
一、知识铺垫
说出下面图形各部分的名称。
（ ），有（ ）个。
（ ），有（ ）条。
（ ），沿着高展开后为（ ）形。

-可编辑-

精品教育
二、自主探究
1.认识圆锥的特征。
（1）你认识下面的图形吗?你能说出生活中类似这种图形的物体吗？



（ ）
（2）学习圆锥的特点。
自学课本32页的例1，观察一下圆锥有什么特点？拿出你的学 具摸一摸，
并和同位交流你的发现。
结论：圆锥有（ ）个顶点，有（ ）个底面，是（ ）形；圆锥
的侧面展开是（ ）形；从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的（ ），
圆锥的高有（ ）条。
（3）测量圆锥的高。
你能向下面这样测量圆锥的高吗？

-可编辑-

精品教育
我的收获： 。
我的困惑： 。
2.练一练。

判断下列各图形是不是圆锥？

（ ） （ ） （ ） （ ）
三、课堂达标
1．判断。
（1）圆锥的侧面是一个曲面。（ ）
（2）因为圆柱的高有无数条，所以圆锥的高也有无数条。（ ）
（3）圆柱的侧面展开是长方形，圆锥的侧面展开是三角形。（ ）
（4）从圆锥的顶点到底面任意一点的连线叫圆锥的高。（ ）
2.指出下列各图是哪些图形组成的．。


3. 课本练习六的第2题。


-可编辑-

精品教育

五、学习评价


对自己的表现满意吗？评一评
6.3.8

圆锥的体积

班级 姓名
【学习目标】
1．通过动手操 作参与实验，能发现等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关
系，能够得出圆锥体积的计算公式。
2．能运用圆锥的体积公式解决问题。
【学习过程】
一、知识铺垫
夏天 ，小狐狸与小白兔都在大树伯伯那里买了一支雪糕，小狐狸买了一个
圆锥形的雪糕，小白兔买了一个圆柱 形的雪糕，（形状如下图），这时小狐狸要
与小白兔交换雪糕，如果你是小白兔你会跟小狐狸换吗？为什 么？
-可编辑-

精品教育
把你的理由写在下面的横
线上，并和你的同桌交流！


。
二、自主探究
1.探究圆锥的体积计算方法。
（1）猜一猜：我们知道可以把 一个圆柱通过切、削，转化成一个圆锥，
那么圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？（ ）
（2）合作探究。
利用你们手中的等底等高的圆柱形容器，圆锥形容器和沙子等学具， 用
倒沙子的方法来试一试，你会发现什么？把你的发现跟你小组的同学交流！
我的发现：

圆柱体积等于圆锥体积的（ ）倍

等底等高
（）
圆锥体积等于圆柱体积的

（）
（3）你会用字母表示他们的关系吗？
V
圆锥
＝（ ）V
圆柱
＝（ ）
sh




要求圆锥的体积必须知道什么条
件？还要注意什么？
我的收获： 。
-可编辑-

精品教育

我的困惑： 。

2.练一练。




三、课堂达标
1.判断
。
（1）圆锥的体积等于圆柱的体积的

1
。 （ ）
3
（2）圆柱的体积大于和它等底等高的圆锥的体积。 （ ）
（3）圆锥的高是圆柱高的3倍，他们的体积一定相等。 （ ）
（4）圆柱体积等于和它等底等高圆锥体积的3倍。 （ ）
综合：
2．一个近似圆锥形状的野营帐篷，底面半径为3米，高为2.5米。
（1）帐篷的占地面积是多少？


（2）帐篷里面的空间有多大？


-可编辑-

精品教育
3．一个圆锥形沙堆，底面积是15平方米，高2米。用这堆沙铺在长400
米、宽3米 的路面上，能铺多厚？



四、拓展练习
一个圆锥的体积是768立方厘米，已知它的高是24厘米，它的底面积是
多少？

五、学习评价


对自己的表现满意吗？评一评
6.3.9第三单元整理与复习
班级 姓名
【学习目标】
1．能够系统清晰地梳理本单元所学知识，正确理解知识间的联系与区别。
2．正确灵活地运用所学知识解决简单实际问题。
【学习过程】
一、知识梳理
在本单元我们都学习了哪些知识？用你喜欢的方法整理出来吧！





-可编辑-
你可以采用画图，列表格
等不同方法哦！整理过程中你
有什么问题吗？记录下来吧！

精品教育


我的问题： 。
二、专项训练
1.计算下面个图形的体积。





2.解决问题。






三、课堂达标
1．填空。
计算中用到了哪些知识？说说
你的思路！
-可编辑-

精品教育
（1）一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积是24立方米，圆柱的体
积是（ ），如果圆柱的体积比圆锥的体积大18立方米，圆柱的体积是
（ ），圆锥的体积是（ ）。
（2） 用一张长15厘米，宽12厘米的长方形纸围成一个圆柱，这个圆柱
的侧面积是（ ）平方厘米。
（3） 一个圆柱体削成一个与它等底等高的圆锥体, 削去的部分是圆锥体
的( )%．
2.同学们用彩纸制作了20个圆柱形灯罩，每个灯罩高35cm，底面圆的周
长是4 7.1cm。至少需要用多少彩纸？




3.一个圆 锥形沙堆，底面积是28.26㎡，高是2.5m。用这堆沙在10m宽的
公路上铺2cm厚的路面，能 铺多少米？





4.一块蜂窝煤大约需要用煤多少立方分
计算时要注意单位哦！
想一想是要求圆柱的什么呀？
米？（得数保留整数）




-可编辑-

精品教育
四、课外拓展
压路机的 前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径1.2米，前轮每分钟转动10周，
每分钟前进多少米？每分钟压路 多少平方米？




五、学习评价


对自己的表现满意吗？评一评
6.4.1 比例的意义
班级 姓名

【学习目标】
1.

在具体的情境中理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件。
2.

能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.什么叫做比？你能不能举个例子说一说什么叫做比的前项、后项
和比值？
2．你会分类么？试一试，能不能把下面几个比按照比值的不同分
分类呢？

2:3 4.5:2.7 10:6
你发现了什么规律？
-可编辑-

精品教育
80：4 4：6 10：
二、自主探究
（一）探究比例的意义
1.看课本图完成下表。
1

2
选择其中两面国旗（例如操场 和教室的国旗），请同学们分别写出它们长
与宽的比，并求出比值。
即： ： = ； ： =
小组讨论：根据求出的比值，和同桌说一说你发现了什么？
： = ：
小结：因为这两个比的比值相等，所以我们也可以写成一个等式:
2．4∶1．6 = 60∶40像这样由 组成的式子我们把它叫做比例。
2. 在图上这三面国旗的尺寸中，还能找出哪些比来组成比例？




3.判断：2：3和6：4能组成比例吗？为什么？


4.比较：
想一想，“比”和“比例”有什么区别呢？
-可编辑-

精品教育


三、课堂达标
1.











2.



3.判断：
①两个比可以组成一个比例。 （ ）
②比和比例都是表示两个数的倍数关系。 （ ）
③8：2 和1：4能组成比例。 （ ）

【学习评价】
自评

师评
6.4.2 比例的基本性质
班级 姓名

【学习目标】
-可编辑-

精品教育
1.

理解认识比例各部分的名称，探究比例的基本性质并尝试用字母表示。
2.

学会应用比例基本性质判断两个比能否组成比例并解决简单的问题。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.

什么叫比？比的基本性质是什么?

2．什么叫比例？请你写出一个比例。

二、自主探究
自学课本第41页并完成下面的部分。
（一）认识比例各部分的名称。
1.写出下面比例各部分的名称。



2.想一想：比例各部分的名称和什么有关？怎样记住它们？
（二）探究比例的基本性质。
1.计算上面比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下，你能发现什么？
把你的发现写下来。

-可编辑-

精品教育


2.你能用字母表示你的发现吗？试一试。


三、课堂达标
1. 独立练习：
应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。

综合：
2. 填空
（1）如果2：3=8：12，那么，（）x（）=（)x(）。
（2）写出比值是4的两个比是（）、（），组成比例是（）。
b
( )
（3）如果5a=3b，那么，a：b=（）：（ ）；
a
=
( )
。

3.解决问题：
-可编辑-

精品教育



【学习评价】
自评

师评

6.4.3 解比例
班级 姓名

【学习目标】
1. 理解什么叫解比例，掌握灵活解比例的方法，会解比例。
2．能够应用解比例知识，解决生活中的数学问题。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.想一想，什么叫做比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质
可以解决什么问题？

2．应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？
①６:10和9:15 ②20:5和4:1 ③5:1和6:2
-可编辑-

精品教育
二、自主探究
1.自读课本例2并回答下列问题。
（1）根据题目中的条件我们可以知道：模型的高：实际塔高
= ：
（2）设模型高x米，引导学生根据数量关系列出比例x:320=1:10。
（3）想一想，如何把这个比例式变为已学过的含有未知数的等式，并求
出未知数的解。

小组讨论：根据比例的基本性质，可以把比例改写为：
（4）试着解出这个方程。




2.能不能用学过的方法检验一下？


3.

小结：
通过例2的学习，想一想，解比例的关键是什么？
——根据 将比例式转化成已学过的简易方程，然
后再解简易方程即可。
比例的基本性质能不能帮到你？

-可编辑-

精品教育
4.试一试：




三、课堂达标
1.在括号里填上合适的数，使比例式成立。
8：6=4.6：（ ） 6.3：（ ）=5：9
432
（ ）： =3： 45：7.5=（ ）：
523
2.解比例。









3. 中午，太阳当头照。小明身高1.5m，他的影子长 0.5m。一棵松树的影子长
10m，它的高度是多少米呢？


【学习评价】
-可编辑-

精品教育
自评


师评

6.4.4 比例的意义和基本性质的练习
班级 姓名

【学习目标】
1. 进一步理解比例的意义和基本性质 ，熟练判断两个比能否组成比例，
进一步掌握解比例的计算方法,能熟练解比例。
2. 能灵活利用比例的意义和基本性质解决问题，能解决与解比例相关的
简单实际问题。
【学习过程】
一、基本练习
1.把能组成比例的两个比用线连起来。
2.5:1
4.5:2.5
12
:
67
9:4
2．解比例。
9:5
4.5:2
15:6
7:12
14
3x
(2):x2:
(1)



29
517


(3)3.5:1.75x:2.8
2< br>(4)x:6:11
3
-可编辑-

精品教育
3. 练习八第4题。
二、综合练习
1.练习八第10题。
2.练习八第11题。
三、提高练习。
1. 练习八第12题。

2. 练习八第14题。
3. 练习八第15题。
小提示：（ ）×足球单价=（ ）×篮球单价，所以：足球单价：篮球单
价=（ ）：（ ）
三、课堂达标
1.在括号里填上合适的数，使比例式成立。
432
8：6=4.6：（ ） 6.3：（ ）=5：9 （ ）： =3： 45：7.5=（ ）：
523
2.解比例：





-可编辑-

精品教育
3．


【学习评价】
自评



师评

6.4.5 正比例
班级 姓名

【学习目标】
1. 理解正比例的意义。
2．学会分析问题，能够根据 正比例的意义判断两种量是不是成正比例，
并能根据正比例关系解决简单的问题。
【学习过程】
一、知识铺垫
-可编辑-

精品教育
根据据下列中的两种量，怎样求第三种量？
（1）已知路程和时间 （2）已知工作量和工作时间
（3）已知总价和数量
二、自主探究
1.自学课本第45页。思考并回答下列问题;
（1）表中有哪两种量？
（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
2.用一个式子表示总价、数量和单价的关系：
3.填一填：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量（ ），如果这两种量中相对
应的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫
做（ ）。
4.用字母表示正比例关系：
5.自学课本第46页正比例图像，并思考课本上的问题。
三、课堂达标
1.

回答下列问题。
-可编辑-

精品教育



2.判断下面每题中的两种量是否成正比例。
（1）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。（ ）
（2）小新跳高的高度和他的身高。 （ ）
（3）小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。 （ ）
（4）书的总页数一定，已看的页数和未看的页数。 （ ）
3. 一堆西瓜，西瓜的数量和总价如下表：

西瓜的数量与总价成比例关系吗？为什么？

-可编辑-

精品教育


【学习评价】
自评



师评

6.4.6 反比例
班级 姓名

【学习目标】
1. 理解反比例的意义，体会两个相关联的量成反比例关系的条件，掌握
反比例关系式。
2.能正确判断两种相关联的量是否成反比例。
【学习过程】
一、知识铺垫
下面两种量是否成正比例？为什么？
(1)数量一定，单价和总价。
(2)总钱数一定，花的钱数和剩下的钱数。
二、自主探究
1.学习例2：
观察表中的数据，思考如下问题：
(1)表中有哪两种量？这两种量是相关联的量吗？为什么？
-可编辑-

精品教育
(2)水的高度是否随着杯子的底面积的变化而变化？是怎么变化的？
(3)求出相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少。
2.想一想：例1与例2有什么不同？
3.尝试表达反比例关系：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量（ ），如果
这两种量中相对应的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成反比
例的量，它们的关系叫做（ ）关系。
4.用字母表示反比例关系：

三、课堂达标
1.课本p51页第8题。


2.课本p51页第10题。

-可编辑-

精品教育
3.判断下面两种量是否成正比例、反比例或不成比例。
（1）烧煤的天数一定，每天的烧煤量和煤的总量。 （ ）
（2）修路的总米数一定，修好了的米数和剩下的米数。 （ ）
（3）排印一本书，每页的字数和页数。 （ ）
（4）图上距离一定，实际距离和比例尺。 （ ）
（5）长方形的周长一定，它的长和宽。 （ ）
拓展提升：
4.根据关系式填空：
工作总量除以工作效率等于工作时间
如果（ ）一定，（ ）和（ ）成反比例。
如果（ ）一定，（ ）和（ ）成反比例。
【学习评价】

自评



师评

6.4.7 正比例、反比例的练习
班级 姓名

【学习目标】
1. 深刻认识正、反比例的意义，了解正反比例的区别和联系，把握正、
反比例概念的本质。
-可编辑-

精品教育
2．能够从整体上把握各种量之间的比例关系，能根据相关条件直接判断
两种量成什么比例。
3.感受数量关系中量与量之间的关系，加深图像分析能力的培养。
【学习过程】
一、回顾旧知
什么是正比例关系？
什么是反比例关系？
正、反比例关系的图像各是什么样子的？
二、分层练习
（一）基本练习
完成课本练习九第4、5、9题。
（二）综合练习
1.判断。（用自己的语言描述判断的根据）
（1）一个因数不变，积与另一个因数成正比例关系。（ ）
（2）长方形的长一定，宽和面积成正比例关系。（ ）
（3）大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例关系。（
（4）圆的半径和周长成正比例关系。（ ）
（5）铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例关系。（
（三）应用、提高练习
-可编辑-

）

）

精品教育
1.课本练习九第12题。
思考并写出字母关系式： ，完成课本上的问题。
2.课本练习九第13题。
3.课本练习九第14题。
三、课堂达标
1.判断下列各题中的两种量是否成比例？成什么比例？
（1） 每袋大米的重量一定，袋数与总重量。 （ ）
（2）用同一规格的地砖铺地，铺地的面积和地砖的块数。（ ）
（3）班级人数一定，出勤人数和缺勤人数。 （ ）
（4）比的前项一定，比的后项和比值。 （ ）
（5）圆的周长一定，圆的半径与圆周率。 （ ）
2.选择．
（1）把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量．（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
（2）和一定，加数和另一个加数．（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
（3）在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比
例关系是（ ），成反比例关系是（ ）。
A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数。
-可编辑-

精品教育
B．汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数。
C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数。
【学习评价】

自评







师评

6.4.8 比例尺
班级 姓名

【学习目标】
1. 能通过操作、观察、思考、归纳等学习活动理解比例尺的意义。
2. 能正确计算比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。能读懂
不同形式的比例尺。

【学习过程】
一、知识铺垫
瞧！这是一只松鼠的照片！从
A图到B图再到C图，分别发
生了怎么样的变化？
-可编辑-

精品教育
C

二、自主探究
1.举例。

见过地图吗？在绘制地图他平面图的时候，需要把实际距离按一定的 比例
缩小（或扩大），再画到图纸上。想一想，生活中还有这样的例子吗？
2.自学课本p53页，思考后与同学交流下列问题：
A.比例尺是指的什么？有几种形式？
B.比例尺的本质是什么？
C.当比例尺固定时，图上距离和实际距离成什么关系？
D.比例尺和分数有什么关系？
E.怎样求比例尺？要注意什么？
三、课堂达标

1.课本练习十第2题。






-可编辑-

精品教育

2.课本练习十第3题。








3.填空：
（1）比例尺分为（ ）和（ ）。
（2）比例尺1：2000000表示实际距离是图上距离的（ ）倍。
在这幅图上1厘米的距离代表实际距离（ ）千米。
（3）某一种零件的长度是8毫米，画在图纸上的长度是4厘米，
那么这张图纸的比例尺是（ ）。
【学习评价】

自评


师评

6.4.9 比例的应用（例2）
班级 姓名

-可编辑-

精品教育
【学习目标】
1.能在具体的情境中进一步理解比例尺的意义，能根据比例尺和图上距离
求出实际距离。
2.会用比例知识解决实际问题。
【学习过程】
一、知识铺垫
（1）什么是比例尺？
（2）比例尺有哪些形式？怎样求一幅图的比例尺？
（3）说说下列比例尺的实际含义。

二、自主探究
1.看课本学习例2：
地铁1号线从苹果园站至四惠东站在图中的长度大约是7.8 cm，从苹果园
-可编辑-

精品教育
站至四惠东站的实际长度大约是多少千米？
你有几种解法？试一试，然后把你的想法说给同桌听。






三、课堂达标
1.明华小学到少年宫的图上距离是5厘米。明华小学到 体育馆的实际距离
和明华小学到商场的实际距离的各是多少米？






2.南京长江大桥跨越长江的最大的一座大桥 。大桥通车后，津浦、沪宁两
线接通，从北京可直达上海。南京长江大桥是1960年1月18日正式动 工的。
-可编辑-

精品教育
在一幅南京地图上，量得该桥的公路 桥长是9厘米，那么这幅图的比例尺
是多少？在这幅图上，该桥的铁路桥应画多少厘米？（你能想出几种 方法解
答？）




【学习评价】
自评



师评

6.4.10 比例的应用（例3）
班级 姓名

【学习目标】
1.能根据实际距离与比例尺求图上距离，能绘制简易的路线图、方位图、
和地图等。
2. 锻炼综合利用知识解决实际问题的能力。
【学习过程】
一、知识铺垫
1．填一填：
-可编辑-

精品教育
（1）图上距离2厘米表示实际距离10千米，这幅图的比例尺是
（ ）。
（2）在一张图纸上，用6厘米的线段表示3毫米，这张图纸的比例尺是
（ ）。
（3）
2. 根据比例尺计算实际距离。



二、自主探究
1.例3：
思考如下问题：

（ ）。
(1)题目中蕴含了哪些信息？要求什么问题？
-可编辑-

精品教育
(2)解决这个问题要用什么方法？先求什么？怎么求？
(3)绘制平面图要注意什么？
2.尝试解决例3。
三、课堂达标
1.课本p57页第8题。

2. 课本p58页第11题。


【学习评价】
-可编辑-

精品教育

自评





师评

6.4.11 图形的放大与缩小（例4）
班级 姓名

【学习目标】
1．了解图形放大与缩小的意义，能在方格纸上按一定的比例画出放 大与缩小
的图形；通过图形的放大与缩小体会图形的相似性。
2．能掌握图形放大与缩小的方法。
【学习过程】
一、知识铺垫
下图中的现象都是生活中（ ）与（ ）的现象。



生活中还有哪些放大与缩小的现象？

二、自主探究
1.自学课本第60页例4。
（1）尝试按要求画图。
-可编辑-

精品教育
（2）观察放大后的图形与原来的图形，比较它们的内角、边长、周长，什么
变了？什么没变？
（3）如果按照课本的要求缩小放大后的图形，又会发生什么样的变化？
2.做一做。

三、课堂达标
1. 把三角形按4∶1放大；把梯形按1∶4缩小。






2.做一做。
-可编辑-

精品教育

【学习评价】
自评






师评

6.4.12 用比例解决问题（例5、例6）
班级 姓名

【学习目标】
1．能正确判断实际问题中涉及的量成什么比例关系，能利用正、
反比例正确解答实际问题。
-可编辑-

精品教育
2．感受比例知识在现实生活中的广泛应用，体会数学与生活的联
系。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.判断下面每题中的两种量成什么比例？
（1）速度一定，路程和时间． ( )
（2）书的总页数一定，书的本数和每本页数。 ( )
（3）每吨水的价钱一定，水费和用水的吨数。 ( )
二、自主探究
1.看课本例5完成。

（1）题中有哪两种相
关联的量，它们对应的数< br>据分别是多少？请填写
下表（未知的量用“x”表
示）。

相关联的两种量

张大妈





对应数据

李奶奶



-可编辑-

精品教育
从上表可以知道（ ）一定，所以（ ）和（ ）成（ ）
比例。也就是说，两家的（ ）和（ ）的（ ）相等。

（2）用比例解答。

请你根据表中相对应的数据和判断列出比例式，然后解答。
2.学生自学例6。

我的发现：
问：（1）题中哪个量是一定的？答：
（2）哪两种量是变化的？ 答：
（3）相关联的两个量成什么比例关系？
答：
列方程的方法解决问题。





三、课堂达标
1. 数学诊所。
（1）比例尺一定时，图上距离和实际距离成正比例。 （ ）
（2）圆的周长公式中当C一定时，π与D成反比例。 （ ）
-可编辑-

精品教育
（3）速度与路程成正比例。 （ ）
（4）Y︰8=X（X不是0），Y和X成正比例。 （ ）
2. 工程队要修一段长4800米的公路，前4天共修960米，照这样计算，修完
这条路共需要多少天？





3.
六年级同学们做广播操，每行站20人，正好站12行，如果每行站24人，可以站多少
行？




【学习评价】
自评









师评

6.4.13 比例的应用综合练习
班级 姓名

【学习目标】
1．会正确分析数量关系，能叙述解题思路，确定解决问题的步骤和方法。
-可编辑-

精品教育
2．能提高判断推理能力、分析能力和实践能力。
【学习过程】
一、基本练习
1.填一填。
（1）三角形底一定，它的高和面积成（ ）比例。
（2）用0.2、6、30、1这四个数组成两个比例式是（ ）和
（ ）。
（3）如果3a=2b，那么a：b=（ ）：（ ）。
（4）我国《国旗法》规定，国旗的长和宽的比是3：2，学校的国旗宽是
128厘米，长应该是（ ）厘米。
2.判断题。
（1）把一个比的前项扩大2倍，后项缩小2倍，这个比的比值不变。
（2）由2、3、4、5四个数，可以组成比例。 （ ）
（3）汽车的速度一定，所行路程和时间成正比例。 （ ）
（4）圆的半径和它的面积成正比例。 （ ）
同桌间说说错误的理由，并改正。
二、提高练习
1. 一种注射用药水，用药粉和 葡萄糖水按1：500配制而成。要配制这种
药水250.5克，需要药粉多少克？现在有3克药粉和1 250克葡萄糖水，最多能
配制多少克这样的药水？
-可编辑-

精品教育



2．星期天，小明在家将一根木头锯成3段用10分钟，如果要锯成6段，
要用多少分钟？



三、课堂达标
1.选一选。
（1）把一个直径4毫米的手表零件，画在图纸上直径是8厘米，这幅图纸的
比例尺是（ ）。
A.1：2 B.2：1 C.1：20 D.20：1
（2）如果A×2=B÷3，那么A：B=（ ）。
A.2：3 B.3：2 C.1：6 D. 6：1
（3）体积和高都相等的圆柱体和圆锥体，它们底面积的比是（ ）。
A.1：3 B.3：1 C.1：6 D.6：1
2.甲、乙两车由A、B两地同时 出发相向而行，甲、乙两车的速度比是2：3，
已知甲走完全程用5.5小时，求两车几小时后在途中相 遇？






-可编辑-

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四、课外拓展
量出下图中学校到汽车站和学校到。商场的图上距离，再根据比例尺算出
实际距离。












【学习评价】
自评


学校 汽车站



公园

小河
商场


比例尺：1：60000

师评

6.4.14 比例的整理和复习
班级 姓名

【学习目标】
1.能掌握比的意义和基本性质，对正比 例，反比例，比例尺和用比例解决
问题的方法进行回顾梳理。
2.会总结、归纳和应用比例的相关知识。
【学习过程】
一、知识梳理
1. 学生独立整理本单元的知识网络，然后小组内学生交流。
-可编辑-

精品教育

比例的意义和基本性质：



比例 正比例和反比例的意义：



比例的应用：

2.请你想一想，填一填，区分比和比例的关系。

意 义
比 比 例




基本性质



各部分名称




上面的学习中你有什么不明白的地方吗？写一写。


—————————————————————————————————
二、重点训练
1.边做课本第65页，边整理和复习。
2.做课本第66页，和同学交流自己本单元的成功和不足之处。
三、课堂达标
-可编辑-

精品教育
1.汽车保持行驶速度不变，则它所行驶的路程和所用的时间（ ）。
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
2.下列关系中，成反比例关系的是（ ）。
A.三角形的高不变，它的底和面积。
B.平行四边形的面积不变，它的底和高。
C.圆的面积不变，它的半径和圆周率。
D.同学的年龄一定，他们的身高与体重。
3.一幅地图的比例尺是1:4000000，这幅地图上两个城市之间的距离是28cm，
那么这两 个城市之间的实际距离是（ ）km。
4. 明明量得公园的一个圆形花坛的周长是1 57米，他想把它画在平面图上，
请你帮忙画一画。（比例尺根据纸张的大小和圆规的大小确定。）






5. 甲、乙两人同时加工一批零件 ，已知甲、乙工作效率的比是4∶5，完成任
务时，乙比甲多加工120个零件。这批零件一共有多少个 ？



-可编辑-

精品教育

【学习评价】
自评

师评

6.4.15 综合实践：自行车里的数学
班级 姓名
【学习目标】
1.能用所学的圆、比例等知识解决生活中常见的有关自行车的问题。
2.会描述解决问题的过程，获得运用数学知识解决实际问题的思考方法。
【学习过程】
一、知识铺垫
情境引入。
你能根据课前搜集的有关材料，结合我们生活实际，说一说自行车里含有
哪些数学问题吗？
我的想法：


二、自主探究
1.研究普通自行车的速度与内在结构的关系


（1）小组内交流，说出你小组的方案。
方案一：直接测量。
方案二： 。
（2）小组讨论，合作完成
前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？
我的发现：
前齿轮转的 ×前齿轮的 =后齿轮转的 ×后齿轮的
-可编辑-
两种自行车，各蹬一圈。能走多远？

精品教育
蹬一圈车子走的距离=车轮的周长×（前齿轮的 ：后齿轮的 ）
2.研究变速自行车可以组合出多少种速度。
（1）假如前面有两个齿轮，并且齿数分别为4 8个齿和32个齿，后面有
两个齿轮，并且齿数分别为20个齿和16个齿。
（2）开动脑筋想一想，可以组合出多少种速度？

（3）代入数值“做一做”
前48后20： （圈）
前32后20： （圈）
前48后16： （圈）
前32后16： （圈）
我的发现：如果前轮m个，后轮n个，那么会有 种组合，会有 种
变速。而且前后的齿轮的齿数比值 ，同一辆车的速度就 。
三、课堂达标
3.假如一辆变速自行车前面有2个齿轮后，后面有6个齿轮，会有多少种速度，并且填写表格。研究蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远。







4.一辆自行车前齿轮齿数是26，后齿轮齿数为16，车轮直径为66厘米。
（1）蹬一圈能走多远?


（2）小英家离学校680米，她骑车上学大约要蹬多少圈？


-可编辑-

精品教育
5.一辆前齿轮有28个齿，后齿轮有14个 齿，蹬一圈自行车前进5
米。求自行车的车轮直径。（保留两位小数）

【学习评价】
自评



师评

6.5.1鸽巢问题（一）
班级 姓名
【学习目标】
1．通过观察、比较、判断、归纳等方法，理解“抽屉原理”。
2．能够根据“抽屉原理”解决生活中的实际问题。
【学习过程】
一、知识铺垫
3个同学坐2张凳子。猜一猜结果怎样？
我发现: 。
二、自主探究
1.例：把4只铅笔放进3个文具盒中，有几种不同的方法？
枚 举法：我们用括号里的三个数字，分别代表三个文具盒中铅笔
的枝数，则有（4，0，0），( ),( ),( )等几种情况。
-可编辑-

精品教育
假设法：假设先在每个文具盒中放1枝铅笔，3个文具盒里就放了
______枝铅笔，还剩下_____枝，放入任意一个文具盒，那么这个
文具盒中就有__ ____枝铅笔。
小组讨论：不管用哪种方法，文具盒中的铅笔枝数总有什么特点？


小结：把4枝铅笔放到3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有
_____枝铅笔。
2.思考：把上述例题中的铅笔换成苹果，盒子换成抽屉，是否还有刚才的
结论？
结论：
______________________________________ ____________________。
3.把5个苹果放入4个抽屉，总有一个抽屉里至少有_____个苹果？
把7个苹果放入6个抽屉，总有一个抽屉里至少有_____个苹果？
把100个苹果放入99个抽屉，结论：______________________________。
你有什么发现：
__________________________________ ________________。
当苹果个数比较多时，我们一般用什么方法思考？说一说枚举法和假设法
的优缺点。


-可编辑-

精品教育
4.小结：把（n ＋1）个苹果放进 n个抽屉里，_________________________

___________________________________________。
5.回顾反思。
通过以上学习你收获了什么？你还有哪些疑问或困惑可以先在小组内商
讨，解决不了的可以告诉老师一起解决。


三、课堂达标
1
．6只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里，为什
么？






2．一盒围棋棋子，黑白子混放，我 们任意摸出3个棋子，结果怎样？（提
示：把什么看作物体，什么看作抽屉？）






3．足球队共有13名学生，一定至少有2名学生的生日在同一个月里，
-可编辑-

精品教育
为什么?



【学习评价】
自评



师评
6.5.2鸽巢问题（二）
班级 姓名
【学习目标】
1．通过观察、比较、判断、归纳等方法，进一步理解“抽屉原理”。
2．能够根据“抽屉原理”解决生活中的实际问题。
【学习过程】
一、知识铺垫
把4个苹果放进3个抽屉，总有：_______________________________ ___。
把n+1个物体放入n个抽屉,总有：
____________________ _________________。
思考：如果物体的个数比抽屉多2个、3个、4个……我们又能得出什么
结论呢？


-可编辑-

精品教育
二、自主探究
1.

例：把5本书放进2个抽屉中，有几种不同的方法？
枚举法：5本书放进2个抽屉只有（5，0）、（ ）、（ ）三种
情况。
假设法：假设先在每个抽屉中放2本书，2个抽屉里就放了
______本书，还剩下_____本，放入任意一个抽屉，那么这个抽屉
中就有______本书。
小组讨论：不管用哪种方法，抽屉中的书本数总有什么特点？



小结：把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有_____
本书。
2.

7本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉里面至少有_____本书。
9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉里面至少有_____本书。
125本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉里面至少有____本书。
你有什么发现： ________________________________________________ __。
小组讨论：当苹果个数比较多时，我们一般用什么方法思考？可不可以用
数学式子来计算呢？

-可编辑-

精品教育

3.

如果把5本书放进3个抽屉里面，会是什么情况呢？

结论：把5本书放进3个抽屉里面，总有一个抽屉里面至少有____本书。
你有什么发现：
______________________________________________ ____。
4．小结：把 a个物体放进n个抽屉，如果a÷n=b……c（c≠0），那么一
定有一个抽屉至少可以放_________个物体。
5.回顾反思。


三、课堂达标
1．学校要把11名同学分到2个班级，请问总有一个班级至少有几名同学？
为什么？


2．8只鸽子飞会3个鸽舍，至少有几个鸽子要飞进同一个鸽舍？为什么



3．张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不
低于9环。为什么？


-可编辑-
通过以上学习你收获了什么？你还有哪些疑问
或困 惑可以先在小组内商讨，解决不了的可以告
诉老师一起解决。

精品教育
四、知识拓展。
实验小学的六年级有若干学生，若已知学生中至少有两人的生日是同一
天，那么，六年级至少有多少名学生?其中六（1）班有45名学生，那么在六（1）
班中至少有多少 名学生出生在同一月?
【学习评价】
自评


师评
6.5.3鸽巢问题（三）
班级 姓名
【学习目标】
1．能通过观察、比较、判断、归纳等方法，寻找 隐藏在实际问题
背后的“抽屉问题”的一般模型。
2．能够根据“抽屉原理”解决生活中的实际问题。
【学习过程】
一、知识铺垫
把n+1个物体放入n个抽屉,总有：
_________________________ ____________。
把 a个物体放进n个抽屉，如果a÷n=b……c（c≠0），那么：
______________________________________________ ___________。
二、自主探究
-可编辑-

精品教育
1.盒子里有同样大小的红球和蓝球各四个。要想摸出的球一定有两
个同色的，最少要摸出几个 球？
我的猜想:______________________________________ _______。
2.小组内说一说：你是怎么思考的？


3.跟我们前面学过的“抽屉原理”有什么联系吗？
我发现：______________ ________________________________
________________________________________。
4.小结：在本题中，一共有红、蓝两种颜色的球，就可以把两种“颜
色”看成两个_______, “同色”就意味着________,要保证摸出两个同
色的球，摸出的球的数量至少要比颜色种数多_ ____。
5.回顾反思。


三、课堂达标
1．王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少
应掷（ ）次。
A．5 B．6 C．7 D．8 < br>2．张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两
个孩子的颜色一样，她至 少有（ ）孩子。
A．2 B．3 C．4 D．6
3．瓶子里有同样大小的红球和黄球各5个。要想摸出的球一定有2个同
-可编辑-
通过以上学习你收获了什么？你还有哪些疑问
或困惑可以先在小组内商讨，解决不了的可以告
诉 老师一起解决。

精品教育
色的，最少要摸出（ ）个球
A．2 B．3 C．4 D．5
4．李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的
颜色是一致的，颜料的颜色最 多有（ ）种。
A．2 B．3 C．4 D．5
5．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少
个球，可以 保证取到两个颜色相同的球？



6．同心小学六年级共有370名学生 ，其中六（2）班有49名学生。请问
下面两人说的对吗？为什么？
生1：“六年级里一定有两人的生日是同一天。”
生2：“六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。



四、知识拓展。
幼儿园买来不少猴、狗、马塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么至少几个小朋友中才能保证有两人选的玩具相同。（可有可没有，根据内容自己
确定）


【学习评价】
自评

师评
6.6.1.1 数的认识（一）
班级 姓名
【学习目标】
-可编辑-

精品教育
⒈能比较系统地掌握自然数、整数、分数、小数、百分数的意义。
⒉能叙述自然数、整数、分数、小数、百分数之间的联系和区别，并能合
理转化。
【学习过程】
一、知识梳理

根据课前对数的知识整理，你能完善下列内容吗？
自然数（ ）

















整数
数
的
认
识
（
一
）
负数（ ）
真分数：分子 分母（小于1）
分数
假分数：分子 分母（大于或等于1）
大于1的
有限小数
小于1的
小数
无限小数
不循环小数
百分数与分数的关系：百分数相当于 的分数。
分数与小数的关系：小数实际上是分母为10、100、1000……的分数
你有什么不明白的地方吗？写一写。
循环小数
二、专项训练
1.将面的数填在适当的（ ）里。
5
1.65 -15.7 1240 96％
6
(1)冰城哈尔滨，一月份的平均气温是（ ）℃。

-可编辑-

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（2）六（2）班（ ）的同学喜欢运动。
（3）调查表明，我国农村家庭电视机拥有率高达（ ）。
（4）杨老师身高（ ）m。
（5）某市今年参加马拉松比赛的人数是（ ）人。
⒉一种商品打七折销售，“七折”表示原价的（ ）％。
3.说出下面各数中“2”表示的含义。
2
23 0.52 203.7
3
⒋





三、课堂达标
⒈填空。
（1）0.4＝（ ）（ ） ＝10（ ） ＝（ ）35 ＝( )%
（2）13628中的“6”表示（ ）；70.6中的“6”表示（ ）；
611 中的“6”表示（ ）。
（3）某班5名同学的体重分别是：小军23kg，小强21kg，小兵25kg，小
丽24kg，小 红22kg。如果把他们的平均体重记为0，那么这5名同学的体重分
别记为：小军（ ），小强（ ），小兵（ ），小丽（ ），小红（ ）。
（4）循环小数0.1234512345……用简便方法记作（ ），它的小数
-可编辑-

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部分第19位上的数字是（ ）。
⒉判断题。
（1）2.22是循环小数。 ……（ ）
（2）因为0.3＝0.30，所以0.3和0.30的计数单位相同。 ……（ ）
（3）0是整数，而不是自然数。 ……（ ）
（4）期中考试有49人及格，1人不及格，及格率是98％。 ……（ ）
1
（5）把一根3米长的绳子平均分成5份，每份是全长的 。 ……（ ）
5
四、拓展练习
一个分数，如果加上一个分数单位，那么它们的和是最小的假分数； 如果
减去一个分数单位，那么差是


【学习评价】
自评


4
。这个数是多少？
5
师评
6.6.1.2 数的认识（二）
班级 姓名
【学习目标】
⒈能比较系统地掌握自然数、整数、分数、小数、百分数的意义。
-可编辑-

精品教育
⒉能叙述自然数、整数、分数、小数、百分数之间的联系和区别，并能合
理进行转化。
【学习过程】
一、知识梳理
⒈回忆数位顺序表知识，你能举例并说出该数的组成吗？


⒉回忆数的大小比较，你能用自己的话描述一下整数、小数、分数大小比
较的方法吗？

⒊分析比较，填好下表。


内容
举例
联系
小数的基本性质



分数的基本性质


⒋如果把小数点向右移动一位、两位、三位、……这个小数就比原来的数
扩大 倍、 倍、 倍、……，如果把小数点向左移动一位、两位、三
位、……这个小数就缩小到原来的 、 、 、……。
⒌大于0的自然数根据是否是2的倍数，分成 与 两类；根据所含
你有什么不明白的地方吗？写一写。
因数的个数，分成 、 与 三类。


-可编辑-

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二、专项训练
⒈比较大小。
1021700○954800 24.06○24.11 0.98○1.1
586834
○ ○ ○

995789
⒉直接写得数。



⒊








三、课堂达标
⒈填空。
（1）在小数7.8的末尾添上两个“0”，表示把这个数的计数单位从（ ）
改为（ ），而小数的（ ）不变。
（2）12和30的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。18的因数中
有（ ）个素数，（ ）个合数。
（3）我国香港特别行政区的总面积是十一亿零三百万平方米，写作
-可编辑-

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（ ）平方米，改写成用“万平方米”作单位是（ ）。
（4）0.045里面有45个（ ）。一个三位小数，保留两位小数取近
似值后是5.60，这个三位小数最小是（ ），最大是（ ）。
⒉按要求完成下列各题。








四、拓展练习
六（1）班同学上体育 课，排成3行少1人，排成4行多3人，排成5行
少1人，排成6行多5人。上体育课的同学最少有多少 人？



【学习评价】
自评

师评
6.6.1.4 数的运算（一）复习
班级 姓名
【学习目标】
-可编辑-