湘西大学-电子厂实习总结

冀教版六年级数学下册全册教案


第一课时
教学目标：
1、经历从天气预报中理解信息、表达信息并回答有关问题的过程。
2、了解天气预报图中数字信息的实际意义，会用数学符号表示气温。
3、对天气预报中的数学信息有好奇心，体验数学与日常生活的密切联系。
教学重点：
了解天气预报图中数字信息的实际意义，会用数学符号表示气温。
教学准备：
提前看气象预报模仿预报员播报
教学过程：

一、趣味导入教学目标：

学生模仿预报员播报天气预报
（1） 有的学生可能播报1℃～5℃（2）有的可能报出最高温度和最低温度
抓住这两种播报方法让学生谈谈这两种记法有什么不同？

二、教学新知：

1、我们就用这两种方法来现场播报以下四个城市的天气预报，多媒体出示
图片
2、交流～表示的意思，让学生用语言描绘一下哈尔滨和海口的景色，感受
一下两个地区的差异和冷热程 度。
3、提问：
4、教师介绍有关温度、零摄氏度的有关知识：温度表示冷热诚度 天气预报
中的气温是指空气的温度，科学家把一个标准大气压下，水结冰时的温度为0℃
- 1 -

沸水的温度定为100℃，-3℃表示比0℃低3℃读作零下3摄氏度。 提问：-5℃
表示什么意思？9℃标是什么意思？
5、发给学生表格，让学生记录这四个城市的天气预报数据
6、投影出示资料表
让学生观察资料表，提问：“你了解到那些信息？”或者说你发现的问题？
（1） 这四个城市最高气温低的是哈尔滨，最低气温的得也是哈尔滨因此哈
尔滨这个城市很冷。
（2） -10℃与-15℃相差5℃ 说到这的时候可以顺便告诉学生这叫温差。
北京的温差是多少？
（3） -10℃与5℃相差15摄氏度。要提问学生你是怎么想的？做几个练习
-3摄氏 度与2摄氏度相差多少？你怎么想的？17摄氏度与4摄氏度相差多少
（4） 让学生从高到地排列着四个城市的最高温度。按从低到高排列最低温
度
（5） 还可能说 通过气温知道哈尔滨在我国的北方。让学生说说你是怎么知
道的？简单的介绍我国的地理位置，提问海口 在我国那边呢？
（6） 还可能说-15℃与-3℃让学生说说是怎么想的？
以上设想如果学生不能说 教师可以进行提问。
7、出示例2 的天气预报图
（1 ）找一名同学播报一下天气预报，根据书中提供的信息自己把这几个城
市的气温整理在表中。（培养学生 做题的方法，和提高学生统计整理能力。）
（2）回答书中的问题并让学生写在书上，集体订正。
书中第四题的第三个订正时学生说说怎么想的？
8、完成试一试的题让学生自己完成然后全班交流。

三、巩固练习

1、出示第一题让学生读下面的温度
27℃ -11℃ 0℃ -22℃ 39℃
扩展延伸 让学生找出最低温度和最高温度
2、让学生自己完成全班交流
30摄氏度 零下8摄氏度 零下10摄氏度 15摄氏度
- 2 -

扩展延伸：让学生从高到低排列。
3、第三题让学生课下完成

四、小结：

通过这节课你学到了什么？



- 3 -

第二课时 认识负整数和整数的分类
教学目标
1、初步了解负数的意义，会读、写负数.
2、知道整数的范围，会比较简单的整数的大小。
过程与方法：
经历借助温度计认识正、负数的过程，能用直线上的点表示整数，体会数
形结合的思想。
教学重点、难点：
1、认识正、负数，能用直线上的点表示整数；
2、了解负数的意义，会比较简单的整数的大小。
教学过程：
一、 复习
二、 教学例2.
1、出示课件，读出温度计上的温度。
2、你发现了什么？ 同桌交流。
－10℃和－5℃都是比0℃低的温度，－10、－5 是负数，它们都是比0小
的数。“－”是负号。
－10读作“负10”，－5读作“负5”
3、请你先写出几个负数，再读给大家听。
设计意图：在学生交流汇报的基础上，教师再 介绍用负数表示零下10℃的写法
和读法，体会生活中引入负数的必要性。
三、 温度的单位
- 4 -

让学生自己阅读兔博士网站的内容。
温度：表示冷热的程度，计量单位是摄氏度，用符号“℃”表示。
气温：天气预报中所说的气温是指空气的温度。
0℃和100℃：在标准大气压下，并水混合物的温度是0℃，水沸腾的温度
是100℃。
摄氏度和华氏度都是温度单位。（记住它们之间的换算公式）
四、 认识负数和负号
我们以前学过的数，除0以外都是正数。如，12摄氏度可以写作“＋12℃”，
＋12是正数 ，表示比0大的数。“＋”是正号。写数时，可以省略“＋”。比
0小的数是负数。 0既不是正数，也不是负数。是正数与负数的分界线 。
五、 教学例3。（出示课件）
1、观察横放的温度计，看一看上面的数是怎样排列的。 同桌交流。 生：0℃
的右边是零 上温度，所有的数值都比0大，0℃的左边是零下温度，所有的数值
都比0小。
2、用直线上的点把温度计上的数表示出来。 观察直线上的数，你发现了什么？

学生交流。
生：负数在0的左边。从0往左，数越来越小。
生：正数在0的右边。从0往右，数越来越大。
设计意图：用直线上的点表示正数、负数 和0，体现了数形结合思想。利用数轴
还可以比较数的大小。
- 5 -

2、 认识整数。
直线上的0、1、2、－1、－2、……..都是整数
正整数：1、2、3、……. 整数
零：0
负整数：－1、－2、－3、……
六、本节练习。
1、完成5页的1、2、3题。
2、某日石家庄的最高气温是35℃，如果用华氏度表示，应该是多少？



- 6 -

用正负数表示生活中的问题
教学目标
1、结合熟悉的事例，经历用正、负数表示生活中简单事物的过程。
2、进一步认识负数，初步体会用正、负数可以表示意义相反的量并会运用。
3、感受数学与生活的密切联系，体会用正、负数表示事物在现实生活中的意义。
过程与方法：
教学重点：能用正、负数表示生活中具有相反意义的量。
教学难点：理解用正、负数表示的数量的具体意义。
教学过程：
一、自主学习珠峰、吐鲁番盆地的海拔表达方法，进一步认识正数和负数。
1．师：同学 们你们知道吗？世界第一高峰——珠穆朗玛峰从山脚到山顶，气
温相差很大，这是和它的海拔高度有关的 。珠峰的海拔高度是多少？
2．今天老师还带来一张珠穆朗玛峰的海拔图，请看。从图上，你看懂了 些什
么？（把自己的观察发现先放在心里）
3．我们再来看吐鲁番盆地的海拔图。你又能 从图上看懂些什么呢？（引导学
生交流，回答珠穆朗玛峰比海平面高8844米；吐鲁番盆地比海平面低 155米）。
4．对，珠穆朗玛峰比海平面高，吐鲁番盆地比海平面低。在现实生活中有许
多地方会用到负数，请看这是妈妈12月份家庭收支记录。（打开书） 二、
设计记事卡
1、观察收支记录，了解其中的内容。
2、讨论有没有更好的记录方法。
3、提出“设计一张记事卡，记录家庭收支情况”小组合作完成。
- 7 -

4、交流设计记事卡。
5、评价学生设计的记事卡，说一说各有什么特点 ，使学生了解，用负数表示
支出钱数的记录方式较简单。
三、典型事例
师：在实际生活中还有许多事情可以用正、负数来表示。
1、教师介绍教材中用正、负数表示的典型问题。
2、你还知道生活中有哪些事情可以用正、负数来表示。
四、练一练
1、让学生自己填空。
2、先了解养鸡场的记录内容，其次设计表格，最后交流设计的表格，鼓 励
学生算出目前有鸡蛋的千克数。
3、鼓励学生给自己家设计一张记事卡。
五、问题讨论
1、先看图了解奶奶取款时发生了什么情况？
2、讨论“结余－200元”是什么意思？
3、推算一下奶奶卡上原来有多少钱？


- 8 -

用正负数记录事物的变化
教学目标
1、结合具体事例，经历进一步认识负数、用负数表示事物的过程。
2、能根据一定的标准用正、负数表示实际问题中的有关数量。
3、感受负数在生活中的应用，认识到许多实际问题可以借助正、负
数来表 达和交流。
教学重点：根据一定的标准用正、负数表示实际问题中意义相反的量。
教学难点：明确所选定的标准与要用正、负数表示的量之间的关系。
教学过程：
一、自主学习数学竞赛，进一步认识正数和负数。
1．师：同学们某班利用课余活动举办“兔博士”数学竞赛，我们去 看
看吧。谁来读一读
2．从图上，你看懂了些什么？（把自己的观察发现先放在心里）
3．提出（1）的要求，让学生独立完成。
4．交流学生用正数、负数表示的结果。
5．提出（2）的要求，让学生自己计算并填空。
6．交流三个队的得分，重点让学生说一说是怎样计算的。
二、质量检查
- 9 -

1、让学生了解一袋糖的标准质量和七袋糖抽样检测的 结果，知道用
正、负数和0表示每袋白糖和标准质量相比的要求，然后自己填表。
2、交流填表的结果，重点说一说是怎样做的。
3、提出兔博士的问题，让学生发表自己的意见。
三、练一练
1、先让学生了解6名同学的体重并计算他们的平均体重。再自己完
成（2）题，最后交流。
2、让学生利用小组同学的身高进行练习。


- 10 -

第二单元 位置

第一课时 用数对确定位置（1）


学科 年级 班级
课题
课时
1
用数对确定位置（1）
主备人 责任人
课型
审核人
新授

1.结合具体情境，经历由语言描述到用数对表示座位的过程。
学习
目标
2.能用数对表示平面图中同学的座位，知道数对与座位是一一对应的。
3.积极参加数学活动，感受数学与生活的密切联系，认识到许多实际问
题都可以用数和图来描 述。
结合具体情境，经历由语言描述到用数对表示座位的过程。
学习
重点
学习
能用数对表示平面图中同学的座位，知道数对与座位是一一对应的。
难点
学习
多媒体课件
准备

学

习

过



课前
自 主 实 践 学习要点与学法指导
用语言描述格子的座位。（3分钟）
三分钟
互相检查前置的完成情况，有
前置如何用数对表示同学的位置？你知
疑问的可以辩论，不能确定答
小研究 道（2,3）（7,4）各表示什么吗？
案的交给四人小组进行讨论。
1.红红和亮亮分别坐在第几列，第数学上就用第几列、第几排的
小组
几排？ 两个数表示。如，红红在第2
交流
列、第3排，就用2和3两个
2.你能用数对表示红红和亮亮的位
- 11 -

程

置吗？ 数表示。这样做：在座位的旁
边先写出列数2， 再写出排数
3.你能用数对表示其他同学的位置
3，两数之间用逗号隔开，再用
吗？
括号将两个数括起来。
1.让学生用数对表示其他同学的位
通过让学生用数对表示自己的
置，然后交流。 < br>位置和好朋友的位置这两个活
2．让学生说说自己的座位可以用哪
动，帮助学生加深对数 对含义
的理解，感受数学符号的作用。
个数对表示。
1.先让学生观察练一练第1题图. 了解座位是怎样摆放的，再找


巩固
拓展
2.练一练第2题。


3.练一练第3题。
⑴、用数对表示平面图中的位置
时，我们规定：竖排叫做（ ），
横排叫做（ ），确定第几列一
般从（ ）往（ ）数，确定第
几行一般从（ ）往（ ）数。
自主
检测
⑵、0在第4列第5行，用数对表
示是（ ， ）； 用数对表

示是（2，7），那么它在第（ ）
列第（ ）行，（8，7）在图中
表示第（ ）列第（ ）行
的位置。
二、发展性练习
动物园
出亮亮坐哪个座位。最后，说
一说他的座位可以用哪个数对
表示。
先让学生说一说涂色方格的数
对，再根据给出的数对把相应
的方格涂色。
是一个具有挑战性的开放性问
题，先让学生明白题目要求，
再自己完成。
班级
展示
- 12 -

请标出如图的数对位置。
三、补充练习：
1、先写出三角形ABC各个顶点的位置，再画出三角形ABC向下平
移4个单位后的图形△A'B'C'，
然后写出所得图形 顶点的位置。

A'（ ， ） B'（ ， ）
C'（ ， ）


板书设计

- 13 -

教学反思


总评



- 14 -

第二课时 用数对确定位置（2）

学科 年级 班级
课题
课时
主备人
用数对确定位置(2)
责任人
课型
审核人

1、结合具体事例，经历由用语言描述到在方格图中用数对表示物体位置的过
程。
学习
2、能在方格图中用数对表示位置，知道数对与方格图中的点是一一对应的。
目标
3、积极参加数学活动，了解平面上点的位置都可以用数对来表示，初步体会
数形结合思想。

学习
结合具体事例，经历由用语言描述到在方格图中用数对表示物体位置的过程。
重点
学习
能在方格图中用数对表示位置，知道数对与方格图中的点是一一对应的。
难点
学习
教材示意图课件
准备

学

习

过


课前
自 主 实 践 学习要点与学法指导
说一说游乐场有什么好玩的，玩过什
么，感觉怎么样。
三分钟

1.仔细观察，大门和各场馆分别在游乐
（1）小组讨论：
前置
场的什么位置？
（2）全班交流。
小研究
2.能不能准确描述各场馆的位置？能

不能用数对表示？
小组
1.出示方格纸上的示意图，让学生观
1.给学生充分的表示不同
交流
察，说一说方格纸上上节课的方格纸有
意见的机会。
- 15 -

程

什么不同
2.0在横线上还是竖线上？观察这个
方格图，你还发现了什么？


2.给学生充分的发表不同
3.提出“用数对表示超级秋千位置”的意见的机会
要求，学生自己写，然后指名汇报，说

一说是怎样想的。4.提出：大门的位置
用哪个数对表示？

3.让学生看 一看红红说的
话，并判断红红说的对不
对。然后指名汇报，重点交
流为什么用数对（7 ，0）表
示。
5.教师简单总结用数对表示大门位置
的方法，然后提出：儿童乐园的 位置用
通过判断书中同伴说的对
哪个数对表示？让学生回答。
不对，解决本节课的重 点和
难点，一方面给学生搭一个
6.让学生用数对表示出其它场馆的位
“梯子”，另一 方面调动学
置。然后全班交流，说一说各场馆的位
生的学习兴趣。在总结一般
置。 < br>方法的基础上，给学生创造
解决问题的空
7.让学生观察用数对表示位置的方格
“举一反三”
图，讨论：一个场馆的位置能不能用其
间，获得成功的体验。
他数对表示？
重点说一说每个数对是怎
1.让学生独立完成“试一试”中的要求，样确定的。
然后交流。
先指导学生理解题意再由
2.练一练第1题，用数对表示位置的变学生独立完成。
式练习。
教师简单说明用数对表示
3练一练第2题，学生自己完成，然后点的意义。
交流。



4.练一练第3题，
教师说明题意，学生完成第
1题，交流后再讨论第2题，
班级
展示
巩固
拓展
- 16 -

形成共识。
1．根据下面的信息填空。

⑴李涛所在的位置是第（ ）列，
第（ ）排，用数对表示是（ ）。
⑵小明所在的位置是第（ ）列，
第（ ）排，用数对表示是（ ）。
⑶张红所在的位置是第（ ）列，
第（ ）排，用数对表示是（ ）。
⑷小军所在的位置是第（ ）列，
第（ ）排，用数对表示是（ ）。

检测
⑸王浩所在的位置用数对表示是
（8，1），在方格图上写出姓名。
2.右面方格图中表示出下面各点。
A（2，8） B（7，2） C（5，4） D
（9，1）
E（5，5） F（8，6） G（1，
7） H（3，4）
自主

板书设计
- 17 -

用数对表示位置
每条竖线和横线都有一个交点，每个交点也可以用数对来确定位置。
方格图中的点与数对是一一对应的

教学反思

评



- 18 -

第三单元 正比例与反比例


教材分析

正比例和反比例是《数学课程标 准》“数与代数”领域的重要内容。具体目
标有四点：1.在实际情境中理解什么是按比例分配，并能解 决简单的问题；2.
通过具体问题认识成正比例、反比例的量；3.能根据给出的有正比例关系的数据< br>在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值；4.能找
出生活中成正比 例和成反比例量的实例，并进行交流。正比例和反比例历来是小
学数学里的重要内容之一。通过对正比例 与反比例知识的学习，可以加深学生对
比例的理解及对数量关系的认识，初步渗透函数思想，为今后学习 中学数学和物
理、化学打下基础。与教学大纲比较，《标准》对这部分内容的教学要求有所提
高 。不仅要求学生认识正比例关系的图像，还能根据给出的有正比例关系的数据
在有坐标系的方格纸上画图 ，并根据其中一个量的值估计出另一个量的值。淡化
脱离现实背景判断比例关系，而通过大量的例子以及 图形给学生丰富的感知经验。
学生通过对两个数量保持商一定或积一定的变化，理解正比例和反比例关系 ，不
安排应用正、反比例关系解决实际问题。
本单元主要内容有：正比例的意义，找出生活中 成正比例的实例，根据正比
例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量估计另一个量的 值；
反比例的意义，找出生活中成正比例的实例；正、反比例关系的字母表达式。这
些内容都可 使学生体会到正、反比例的意义既是正比例知识和反比例知识的逻辑
起点，同时也分别是判断两种量是成 正比例的量还是成反比例的量、学习正比例
图像、解决正比例和反比例问题的依据和基础。学习这部分知 识时，学生根据正
反比例的意义判断两种量是不是成正反比例比较困难。教学时，一方面要用好教
科书提供的素材，另一方面还可以根据学习的需要补充一些学生熟悉的生活素材，
引导学生利用生活经 验更好地理解成正比例、反比例关系中的两种相关联的量之
间的变化规律。教材中相关变量之间关系用数 值（表格）、图像、解析（关系式）
三种方式来表示，更有助于学生理解成正、反比例的量的变化规律， 对函数思想
获得初步的了解。
本单元教材在内容编排上有以下特点：
1.重视教学 内容的思想价值。在“正比例、反比例”的研究中，充满着已知
与未知、特殊与一般、具体与抽象的对立 与统一，充满着运动、变化的思想。以
“正比例”为例，其图像的呈现形式，从表面上看是静止的一条线 ，但从列表、
描点到连线这一过程看，却是运动的、变化的。再进一步考察，画成的图像从表
面 上看是完整的，其实是局部的、不完整的。因为它还可以延伸，即不断地运动、
- 19 -

发展、变化。
2.强调对模式与关系的体会、理解。函数是刻画现实世界数量 变化规律的数
学模型。正比例、反比例中隐含的数学函数思想，对学生后续学习数学、物理、
化 学等学科有重要的促进作用。学习正比例、反比例，数学思维方式发生重要转
折，即思维从静止走向运动 ，从离散走向连续，从运算走向关系。在《标准》中，
通过绘图、估计值、找实例交流等不同于以往的教 学活动，帮助学生体会两个变
量之间相互依存的关系，丰富关于变量的经历，为以后学习函数概念打下基 础。
3.注重在具体情境中去体验、理解有关知识。第一，引导学生全面经历正比
例及其图像 、反比例等内容的探索过程，如认识成正比例关系的量时，活动一只
是让学生理解路程是怎样随着时间的 变化而变化的，活动二之后，教材才给出了
正比例关系的一般化描述。同样，教学正、反比例的意义后， 并没有给出字母表
达式，而是在正、反比例的意义之后，安排了一节练习课，在学生更好地理解了
正比例、反比例关系中的两种相关联的量之间的变化规律后总结字母表达式。第
二，选取现实生活中具 有正、反比例关系的素材，让学生了解这些知识在现实生
活中的背景，知道这些内容是怎么产生的。
教学目标：
1.通过具体情境认识成正比例、反比例的量，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，并进行交流。
2.能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图， 并根据其
中一个量的值估计另一个量的值。
3.在判断成正比例或成反比例量的过程中，能进 行有条理的思考，能对结论
的合理性作出有说服力的说明。
4.能探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他办法。
5.对现实生活中成正、反比例的 事物有好奇心，认识到许多实际问题可以借
助画图的方法来解决。
教学重点：
理解 正、反比例的意义，学会根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是
否成比例。用画图的方法解决正比 例关系问题。
【学情分析】
1．学生在学习本单元之前已经学习了比和比例的有关知识，会 解决按比例
分配的简单数学问题。
- 20 -

2．有 一些朴素的正、反比例概念。学生在中已经积累了一些这方面的经验，
比如坐车时间越长，行走的距离就 越远。






第一课时 正比例


学科 年级 班级
课题
课时
主备人
认识正比例
责任人
课型
审核人
新授

1．结合具体实例，经历认识成正比例的量的过程。
学习
目标
2．知道 正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系，能找出生活中
成正比例的实例，并进行交流。
3．对显示生活中成正比例关系的事物有好奇心，在判断成正比例量的过
程中，能进行有条理的思考。
结合具体实例，经历认识成正比例的量的过程。
学习
重点
学习
知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系
难点
学习
多媒体课件
准备

自 主 实 践 学习要点与学法指导
- 21 -

学

习

过

程

课前

三分钟
口述教材内容，既激
发学习兴趣，更有利
1.从这两个里程表中，你了解到什么？
于学生理解问题，解
2.算一算，这辆汽车1小时跑了多少千米？
决问题师生共同完
前置成，生成课程资源，
3.你能将表格空白部分填写出来吗?
小研究 把更多的时间用于新
知的学习。在已有经
4.观察表格中的数据，你发现了什么？
验和知识的背景下，
初步感受时间和路程
的关系。
1．提出“写出相对应
的路程和时间的比，
时间
2 3 4 5 6
并求出比值”的要求，
（时）
师生共同完成。2．观
路程
察写出的比和求出的
180 270 360
比值，交流发现了什
（千米）
么？教师说明：90既

是比值，又是速度，
然后得出比值都是90
小组探究:
的结果。3．在教师的
小组
1.写出相对应的路程和时间的比，并求出比
启发下，由学生归纳
交流
出路程、时间和速度
值。
的关系式：路程／时
2.观察写出的比和比值，你发现了什么？
间=速度（一定）4 ．提
出“议一议”的问题，
3.写出一个关于路程、时间和速度的关系
鼓励学生用自己 的语
式。谁来说说是什么？
言说明。结合行程问
4.这个关系式中，什么量是变化的 ，什么量
题，教师参照教材上
是不变的？
的表述介绍路程和时
间这两种量成 正比
5.谁来说说在速度一定的情况下，路程和时
例。
间有什么关系？
班级
2.自动笔的单价为1.6元，请完成下表。 在学生自主计算和观
察的基础上，自主总

课本第18页例1的两个里程表。

- 22 -

展示
数量
（支）
的学习经验判断是否
成正比例的过程，既
总价
是对已有知识的进一
3.2 4.8 6.4
（元）
步深化，又为认识正
比例关系提供经验。

分析归纳课例的共同
1. 买一支自动笔1.6元，请同学们算一算买
点，是由个别到一般
2支、3支、5支、6支、7支 、8支各花多
的概况过程。
少钱？

2.观察表中数据，你发现了什么规律？3.

写出一个式子表示总价、数量和单价之间的

关系吗？试一试！
给学生充分 发现的机
会。变换方式理解正
比例的定义，有利于
4.分析一下上面的两个例子和数量 关系式，
应用知识解决问题。
你们发现它们有什么共同点？

5.谁来说 一说判断两个量是不是成正比例
3.买自动笔的总价和买自动笔的数量这两
种量成正比例吗？为 什么？
关系需要具备哪几个条件？

全班交流，重点指导
学生用正比例的 定义
进行判断。第（3）题
2.让学生读练一练表中的数据，说一说知道
只是要学生说 出“每
了什么，然后讨论第（1）个问题。
月支出的钱数越多
（少），剩下的钱数就
越少（多），所以不成
1．让学生看试一试中的题，先自己判断并
和同学交流。
正比例”或说出“每
月支出的钱数和剩下
的钱数不是相除的关
系”即可。
自主
检测
（1）一袋面粉的质量一定，面粉的总质量
- 23 -

2 3 4 5 6 7 8
结关系式，获得积极
巩固
拓展
1.判断下面各题中的两个量是否成正比例，
并说明理由。

和袋数。
（2）一个人的身高和年龄。
（3）小麦每公顷的产量一定，小麦的公顷
数和总产量。
（4）平行四边形的高一定，它的面积和底。
（5）书的总页数一定，已经看的页数和未
看的页数。
2. 正方形的周长和边长成正比例吗？面积
和边长呢？为什么？
3.找一找生活中成正比例的例子，并与同伴
交流。
板书设计
认识正比例
路程
速度（比值一定）

时间
总价
单价（一定）

数量


两种相关联的的量,比值一定
教学反思



总评



- 24 -

第二课时 画图表示正比例的量

学科 数学 六 年级 班级
课题
课时
1 主备人
画图表示正比例的量
责任人
课型
审核人
新授

1．结合具体实例，经历判断两种量是否成正比例，“在方格纸上表示数据”。
并回答问题的过 程。
学习
2．能根据给出的正比例关系的数据在方格纸上画图，能根据其中一个量的值
目标
估计另一个量的值。
3．体会用图描述事物的直观性，认识到成正比例关系的问题可以借助画图解
决。
“在方格纸上表示数据”。
学习
会判断两种量是否成正比例，
重点
学习
能根据给出的正比例关系的数据在方格纸上画图，能根据其中一个量的值估
计另一个量的值。
难点
学习
多媒体课件，方格纸。
准备


课前

三分钟
一、回顾旧知识，过渡新知识！
【学法指导】

自 主 实 践 学习要点与学法指导
学

习

过

前置
小研究
1、什么样的两个量才是成正比例的量？正
（独学、对学、群学、
比例关系？
展示等环节要求明确）
2、判断下面每题中的两种量是不是成正比
对学检查
例，说明理由。

- 25 -

程

（1）小明跳绳的速度和他的体重。
独立完成
（2）每盒铅笔的支数相同，盒数和铅笔的
对组检查
总支数。

（3）每米彩带4元，填写下表。




购买彩带的长度和应付的钱数成正比例
吗？说出理由。

独立完成

二、增添新知识，解决新问题







1、试着把上表的数据在方格纸上表示出
来。
3、表示正比例关系的图象有什么特点？
2、不计算，看图估计：我知道买1.5米彩
带要花多少元，买5.5米呢？
3、提问题，并解决。

用小黑板出示空白方格图，教师边说边教师详细介绍，让学生
小组
1．
2．教师明白方格纸横轴和竖轴
交流
写出横轴和竖轴的数和表示的量。
介绍数轴的名称。3．采取先讲解，学生再表示数据的方法。让学
- 26 -

对组检查


组内交流

尝试的方法， 师生共同完成。4．让学生观生知道数轴的名称，方
察描出的点，说一说发现了什么。教师连
接 各点画出一条直线，再让学生观察，使
学生了解各点连线是一条直线。然后讨论
“说一说”的第 （2）个问题。
便下面的语言描述。在
教师的指导下，经历在
方格纸上表示数据的过
程。在观察点和线的过
程中，了解成正比例的
量在方格纸上画图表示
的形态。
在问题讨论的过程中，
进一步理解数与点之间
的关系，为根据一个量
估计另一 个量作铺垫。
通过示范，使学生学会
根据一个量值估计另一
个值的方法。使学生获得积极的学习体验，感
受数学学习的价值。给
学生尝试的机会，使学
生获得积极的 讨论方
法。
先观察表格在自己试着
把表中的数据在方格纸
上表示出来,组内 交流
随机抽查展示
班级
展示
1．讨论：买1.5米、2.5米彩带所花 的钱
数是不是都可以在直线找到相应的点？得
到肯定性答案。2．教师介绍看图估计买
1.5米彩带花的钱数。边介绍边画图。3．让
学生看图估计买1.5米彩带花了多少钱，
并说 一说是怎样想的？4．让学生自己看图
估计买5.5米彩带花了多少钱？交流时，
说一说是怎样 做的？
巩固
三、实战练习：完成课后练一练。
拓展
【达标测评】


自主
检测






- 27 -

1.表中的数据可以用上面的图像表示。
（1）图中的A点表示1小时行80千米，B
点表示5小时行400千米，其他各点呢？
（2）图中所描的点在一条直线上吗？
（3）根据图像判断，这辆汽车2.5小时行
驶多少千米，行驶440千米需要多少小
时？
2.小李师傅生产零件的情况如下。
（1）完成下表。







2）把上表中的数据在下面的方格纸上表示
出来。
（3）连接各点，你发现什么？
（4）估计一下，2.5小时大约做多少个零
件？5.5小时呢？
（5）自己提出问题，并解答。
板书设计
画图表示正比例的量
在方格纸上画图表示成正比例关系的量，并且能根据其中一个量的值估计另一个量的
值。
教学反思
- 28 -

总评



- 29 -

第三课时 认识成反比例的量


学科 数学 六 年级 班级
课题
课时
1 主备人
认识成反比例的量
责任人
课型
审核人
新授

1．结合具体问题，经历认识和判断成反比例的量的过程。
学习
2．知道反比例的意义，能判断两种量是否成反比例，能找出生活中成反比例
目标
量的实例，并与同学进行交流。
3．对现实生活中成反比例关系的事物有好奇心，在判断成反 比例量的过程中，
能进行有条理的思考。
学习
重点
知道反比例的意义，能判断两种量是否成反比例
学习
能判断两种量是否成反比例，能找出生活中成反比例量的实例，并与同学进
难点
行交流。
学习
找一本《安徒生童话》，把四个人看书表格画在小黑板上（图用文字），找一
准备

学

习

过

程

张10元人民币。

课前

三分钟
学习指南：
安徒生童话亮亮 红红 聪聪 丫丫
选
1.小组交流。建议3分钟
前置
每天看的页
小研究
数
2.全班交流。预计3分钟
12 15 18 20

自 主 实 践 学习要点与学法指导
描述：当书的总页数一
定，每天看的页数和要看
需要的天数 15 12 10 9
的天数有什么变化规律。
1.亮亮、红红、聪聪和丫丫各看一本《安
在学生充分发言的 基础
- 30 -

徒生童话选》。
2.每天看书的页数 与看书天数的乘积就
是这本书的页数，你们能总结出一个数
量关系式吗？
3.谁能用 自己的话说一说，当书的总页
数一定时，每天看的页数和看的天数之
间有什么变化规律？
面
值
5251
角 角 角 元
上，教师介绍：每天看书
的页数与需要的天数这
两种量成反比例。
5元
学生说，教师填在表格
中。
提出：分析两个例子和数
张

量关系式，你发现它们有
小组
数
100 50
什么共同点？学生讨论
交流
4.老师这有一张10张的人民币，如果要
的基 础上，总结、概括成
把它换成5角的，能换几张？
反比例的意义，并说明成
反比例的 两种量他们的
5.那要换成2角的，5角的，1元的呢？
关系叫做反比例关系。
6.仔细观察表中数据，你都发现了么？
7.观察这个数量关系式，谁能说一说什
么 量是一定的？什么量是变化的，怎样
变化的？
8.通过看书的事情，我们知道了什么样
的两个量叫反比例，现在老师提一个问
题：零钱的面值与换的张数这两种量成
反比利吗？为什 么？和同桌说一说
9.现在请同学们分析一下上面的两个例
子和数量关系式，你发现它们有什么共
同点？
10.我们认识了什么叫做反比例关系的
量，你能举一个生活中反比例的例子
吗？先和 同学交流一下。
巩固
拓展
1．让学生自己判断“试一试”中的三组交流学生判断的结果，重
数量。． 点说一说是怎样判断的。
班级
展示

提出成反比例的量具备
什么条件。给学生充分发
表意见的机会。
- 31 -

自主
检测
1．练一练第1题，先让学生自己判断，
再全班交流，重点关注第3～6题。2．练
一练第2题，先让学生自己读题并判断。
板书设计
认识成反比例的量
每天看的页数×需要的天数＝书的总页数（一定）
钱的面值×张数=10(元)
一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量相对应的积也一 定，就说这两种量成反
比例，这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系称为反比例关系。
教学反思




总评



- 32 -

第四课时 整理与复习


学科 数学 六 年级 班级
课题
课时
主备人
整理与复习
责任人
课型
审核人
复习

1．结合具体事例，经历讨论和总结正、反比例关系式及字母表达式的过程。
学习
2．在常见数量关系的三种量中，知道某一种量一定情况下，其他两种量成什
目标
么比例关系，理解正、反比例字母表达式和含义。
3．在讨论和判断正、反比例量的过程中， 能进行有条理的思考，能清楚地表
达判断和思考的过程与结果。
学习
在常见数量关系的三种量中，知道某一种量一定情况下，其他两种量成什么
重点
比例关系
学习
在常见数量关系的三种量中，知道某一种量一定情况下，其他两种量成什么
难点
学习
准备



课前

三分钟
1．分别 提出“什么样的量是成正比例的量，
什么样的量是成反比例的量”，指导回答。
前置
2 ．让学生总结成正比例、反比例量的相同
小研究
点和不同点，重点了解不同点。
通 过正、反比例定义
的复习，进一步形成
概念，提高语言表达
的规范化。通过分析
总结，进一步理解具
有正、反比例关系的
量的特点，培养数学
思维。
在分析数据，指出数
据变化的过程中，使

自 主 实 践 学习要点与学法指导
比例关系
学

习

过

程

小组
（一）购物问题。
- 33 -

交流
1．让学生观察表（1）中的数据，先说一说
给出了 什么，知道了什么，要说一说是怎样
知道的。2．让学生描述数量的变化情况，
并判断数量和总 结成什么比例。3.让学生观
察表（2）中的数据，先说一说给出了什么，
知道了什么，再描述 数量的变化情况，并判
断单价和数量成什么比例。
4．分别讨论“议一议”中的三个问题，让
学生回答并说明判断的理由。
5．教师概 括：在单价、数量、总价三个量
中，只要知道其中一个量不变，就能判断出
其他两个量成什么比 例关系，并引出行程问
题。
（二）行程问题。
1．让学生读书，然后说一说从中知道了什
么，怎样知道的。
2．让学生用比例的定义判断路程和时间成
什么比例。
学生加深了对反比例
关系的理解。给学生
充分自主归纳知识并
交流的机会，考查学
生能否进行有条理的思考，能否对自己的
结论做出有说服力的
说明。提升学生的数
学经验，发展数学思
维。
班级
展示
3．鼓励学生在路程、时间、速度三个量中，
找 出其他成正比例的情况，然后再找出反比
例的情况。4．教师概括的在路程、时间、
速度这三个 量中，只要知道其中一个一定的
量，就能判断其他两个量成什么比例关系。
5.如果，我们用x 、y表示两种相关联的量，
用k表示一定的量，你们能写出正比例和反
比例的字母表达式吗？试 一试！
1．练一练第1题.
培养学生回答问题和
语言表达的能力，在
具有 挑战性的数学活
动中，培养学生独立
思考，自主建构知识
的能力。提升数学经
验，发展数学思维，
提高解决问题的能
力。
巩固
拓展

2．练一练第2题，

4．练一练第4题。
先让学生说一说汽车
运货问题中有哪些数
量，再提出第2题的
要求，学生自己总结，
最后交流。
先指导学生找出相关
联的量和一定的量，
- 34 -

再分别解决问题。
先帮助学生理解题，
让学生明白大齿轮与
小齿轮转数的关系，
因为3:1=3，所以大齿
轮转1圈，小齿轮转3
圈，再提出问题 ，让
学生回答
1.填空：
（1）在圆柱的侧面积、底面周长、高这三
种量中，当底面周长一定时，（ ）和（ ）
成（ ）比例；当（ ）一定时，（ ）
和（ ）成（ ）比例；当（ ）一
定时，（ ）和（ ）成（ ）比例。
（2）在被除数、除数、商这三种量中，当
（ ）一定时，（ ）和（ ）成正
比例；当（ ）一定时，（ ）和（ ）
成反比例。
（3）ab=c，当c一定时a和b成（ ）比
例；当a一定时b和c成（ ）比例；当b
一定时a和c成（ ）比例。
2.判断下列各题中的两种量是否成比例？
成什么比例？
（1）分数的分母一定，分子和分数值。
（2）圆的周长和半径。
（3）7a－5b＝0，(a和b均不为0)，a和b。
（4）小明跑步的速度与年龄。
（5）一堆粮食，每次运的数量和运的次数。
（6）比的前项一定，比的后项与比值。
（7）班级人数一定，出勤人数和缺勤人数。
（8）在同一幅地图上，图上距离和实际距
- 35 -

自主
检测

离。
（9）树的高度和它生长的年数。
（10）x=5÷y，x和y
板书设计
正、反比例的复习

X×Y=K(一定)

教学反思


总评



- 36 -

第四单元 圆柱和圆锥

单元分析：
圆柱与圆锥是《数学课程标准》“空间与图形”领域的重要内容。《数学课程标准》有关“圆柱与圆锥”提出三点具体目标：在图形认识上要落实“通过观察、
操作，认识圆柱和 圆锥，认识圆柱的展开图”的目标；在测量上要落实“结合具
体情境，探索并掌握圆柱的体积和表面积以 及圆锥体积的计算方法”及“探索某
些实物体积的测量方法”这两点目标。圆柱与圆锥是学生在小学阶段 最后认识的
两个几何图形，也是要求小学生在本学段必须学习并掌握的知识。
本单元是在学生 认识了圆、圆柱，掌握了长方体、正方体的特征以及表面积
与体积计算方法，还有圆面积公式等知识基础 上编排的。此前对圆面积公式的探
索以及对长方体、正方体特征和表面积、体积计算方法的探索，即为进 一步探索
圆柱和圆锥的特征，探索圆柱表面积的计算方法以及圆柱和圆锥的体积公式奠定
了知识 基础，同时又积累了探索的经验，准备了研究的方法。从认识长方体和正
方体这样由几个平面图形围成的 几何体，到认识圆柱和圆锥这样含有曲面的几何
体，在图形的认识上又深入了一步。不仅能拓宽学生的学 习空间，使学生关于几
何形体的知识结构得以进一步完善，为今后进一步学习其他立体图形打好基础；< br>同时，能进一步丰富学生“空间与图形”的学习经验，培养学生观察和认识周围
事物中相关形体的 兴趣和意识，形成初步的空间观念。学生在第一学段已经直观
认识了圆柱，初步感受了圆柱的形状与长方 体、正方体有不同之处。本单元先教
学认识圆柱，再教学认识圆锥，帮助学生从两方面认识圆柱与圆锥： 第一从“整
体辨认”到“局部刻画特征”，学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、
三角 形、梯形、圆等平面图形和长方体、正方体等立体图形，本单元是在以前研
究长方体、正方体特征的基础 上，研究圆柱和圆锥的特征。同时，对圆柱和圆锥
的侧面的认识，使学生对面的认识从平面过渡到曲面， 这是认识上的再一次上升。
第二从观察圆柱、圆锥实物到认识它们画在平面上的“图”。学生经历从实物 、
模型的观察，抽象出标准图形的过程，引导学生学习各部分名称，概括图形的特
征，整体把握 知识，积累和丰富相应的形体表象。本单元内容包括四个知识模块：
圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥和 解决问题，结合本单元内容，还设计了两个
综合应用内容：一是“木材问题”；二是“测量土豆的体积” 。
圆柱与圆锥是传统的教学内容，对这部分内容的编排，在内容和要求上没有
大的变化，但是 本套教材在编排上体现了课改的新理念，使得教材在面貌上有较
大的变化，具体体现在以下几点： 1.加强了所学知识与现实生活的联系。对圆柱、圆锥的认识，教材均通过列
举大量现实生活中具有 圆柱、圆锥体特征的实物直观引入，让学生观察思考这些
物体形状的共同的特点，并从实物中抽象出它们 的几何图形、特征后，又让学生
- 37 -

从生活中寻找更多的 具有如此特征的实物，从而加强所学知识与现实生活的联系，
加深学生对圆柱、圆锥的认识，进一步感受 几何知识在生活中的广泛应用。
2.重视学生的观察、讨论、操作和探索活动，让学生在一系列活动中逐步深
入理解所学内容。
3.加强了学生在操作中对空间与图形问题的思考。教材在编排圆柱与圆锥的
认识时，增加了把 罐头纸的商标沿高剪开的活动，而圆锥的特点则是通过观察实
物，动手触摸来发现，使学生在操作、观察 、想象、推理的过程中，进一步认识
圆柱、圆锥的特征，同时让学生了解平面图形与立体图形之间的联系 和转换关系。
4.加强了学习方法的引导，鼓励学生独立思考，培养学生的学习能力。教材
注 意鼓励学生运用已有的知识对新学习的内容进行联想和猜测，再通过实验和推
理验证，培养学生良好的学 习和思考习惯。例如，教材联想长方体体积公式鼓励
学生估计圆柱体积的计算方法，联系圆柱体积公式鼓 励学生猜测圆锥体积的计算
方法。圆锥体积的教学是按照引出问题——联想、猜测——实验探究——导出 公
式的思路设计的，在猜测的基础上进行实验和推理，使学生受到研究方法和思维
方式的训练， 发展和提高自主学习的能力。
【单元教学目标】
1.通过观察、操作等活动，认识圆柱、圆锥和圆柱的展开图。
2.结合具体情境，探索并掌 握圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，
会解决有关体积、容积的简单实际问题；探索某些实物 体积的测量方法。
3．探索物体体积的过程中，进一步发展学生的空间观念。
4.同伴合作寻找解决问题的有效方法，能表达解决问题的大致过程和结果。
5.通过观察、 操作、推断等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感
受数学结论的确定性。
【单元教学重点】
理解圆柱表面积和圆柱、圆锥体积的含义，能正确进行计算圆柱的表面积、
圆柱和圆锥的体积，能解决一些简单的实际问题。




- 38 -

第一课时 圆柱的表面积（1）


学科 数学 六 年级 班级
课题
课时
学习
目标
主备人
圆柱的表面积（1）
责任人
课型
审核人
新授

1．在观察、交流、操作等活动中，经历认识圆柱和圆柱侧面展开图的过程。
2．认识圆柱和圆柱侧面展开图，会计算圆柱的侧面积。
3．积极参与学习活动，愿意与他人交流自己的想法，获得学习的愉快体验。
学习
认识圆柱和圆柱侧面展开图，会计算圆柱的侧面积。
重点
学习
难点
教师准备一个带商标纸的罐头盒，一个圆柱图，小鼓、卫生纸、小木头
学习
段、圆台形物品。学生每人准备一个圆柱体实物。
经历认识圆柱和圆柱侧面展开图的过程
准备



课前
自 主 实 践 学习要点与学法指导
学
三分钟

合作探究：
前置
小研究
（1）观察各图，你发现了什么？

汇报点评：
（1）风筝的每一
个节连起来看，形成
了一个长方形；雨刷
器扫过后形成一个半
圆形；旋转门旋转成< br>
习

过

- 39 -

程

（2）如图：用纸片和小棒做成下面的小一个圆柱体。
旗，快速的旋状小棒，观察并想象旋转后形
学生体验：点动
成的图形，再连一连。
成线，线动成面，面
（2）学生实际动手操作，然后根据想象
动成体
的图形连线




学生体验：面动成
体


1.让学生先观察
自己带来的圆柱体物
品，再闭着眼睛摸一摸表面。然后交流摸
的感受。
2.讨论：圆柱有
几个面？各有什么特
点 ？重点使学生了解
圆柱的侧面是一个曲
面。
3.在学生交流的基础
上，教师介绍圆柱的
各部分名称并在图上
标出来。 < br>1.教师出示一个带包
装纸的罐头盒，让学
生想象一下：如果沿
着侧面的一条高 把包
装纸剪开，再展开，
会是什么形状？
1．整体感知圆柱
（1）谈谈圆柱．你喜欢圆柱吗？请同学说
说喜欢圆柱的理由。
（2）找找圆柱，请同学们找出生活中圆柱
形的物体。
小组
2．圆柱的面
交流
（1）摸摸圆柱。请同学们摸摸自己手中圆
柱的面，说说发现了什么？
2）指导看书 ：摸到的上下两个面叫什么？
它们的形状大小如何？摸到的圆柱周围的
曲面叫什么？
班级
展示
3．圆柱的高
（1）出示高低不同的两个圆柱，思考：圆
柱的高矮与圆柱两个底面之间的( )
有关。
（2）讨论交流：圆柱的高的特点。
初步感知：面对圆柱的高，你想说些什么？
归纳小结：圆柱的高有( )，高的长
度都( )。
- 40 -

巩固
拓展
4．圆柱的侧面展开
（1）动手操作：请同学 们分小组拿出橡皮、
蜡笔、水彩笔、固体胶水等有商标纸的圆柱
形实物，分别把商标纸剪开，再 打开，观察
商标纸的形状。
反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的
是怎样剪的？ 展开后得到平行四边形的是
怎样剪的？
强调：我们先研究具有代表性的长方形与圆
柱的关系。
（2）寻求发现。展开的长方形的长和宽与
圆柱的关系。
把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展
开，在重复操作中观察。
同学交流后说出自己的发现：这个长方形
的长就是圆柱底面的( )，宽就是圆
柱的( )。
（3）延伸发现．展开的平行四边形的底和
高及正方形的边长与圆柱的关系。
①讨论：平行四边形能否通过什么方法转化
成长方形？
动手操作：平行四边形通过割补转变成长方
形，再还原成圆柱侧面的过程。
②想一想：当圆柱底面周长与高相等时，侧
面展开图是什么形？
③引导小结：不管侧 面怎样剪，得到各种图
形，都能通过割补的方法转化成长方形．其
中正方形是特殊的长方形。
1.做第28页试一试
2画一个圆柱，标出上面、下面和侧面及高。
1.练一练第 1题。先让学生自己读题，并说
一说选择哪个蛋糕盒合适，交流时，重点说
一说选择的理由是什 么。然后让学生自己解
2.教师照教材的样
子，把罐头盒的商标
纸沿着它的一条高剪< br>开，然后展示并把商
标纸贴在黑板上。3.
分别提出教材中说一
说的两个问题，给学
生充分表达自己意见
的机会。 4.提出“议一议”的
问题，让学生讨论，
由长方形的面积等于
长乘宽，推导出圆 柱
的侧面积等于底面周
长乘高。

自主
检测
答第2个小题。
2.练一练第2题。先让学生读题，并判断用

哪张比较合适。交流时，重点说一说是怎样
判断的。
3.练一练第3题。让学生自己 计算罐头盒包
装纸的面积，然后交流学生的计算方法和结
- 41 -

果。

板书设计
圆柱的特征与侧面积
圆柱的侧面积＝底面周长×高→S侧＝ch

长方形的面积＝长×宽
教学反思


总评



- 42 -

第二课时 圆柱的表面积（2）

学科 数学 六 年级 班级
课题
课时
主备人
圆柱的表面积（2）
责任人
课型 新授
审核人
1.经历认识圆柱展开图和探索表面积计算方法的过程。
学习
2.认识圆柱展开图，掌握圆柱表面积的计算方法，会计算圆柱的表面积。
目标
3.积极参加数学活动，建立展开图与圆柱侧面、底面的联系，发展初步的空
间观念。
学习
掌握圆柱表面积的计算方法，会计算圆柱的表面积
重点
学习
经历认识圆柱展开图和探索表面积计算方法的过程
难点
学习
教师准备一个圆柱体纸盒，剪刀，学生准备一个圆柱体茶叶桶
准备

自 主 实 践 学习要点与学法指导

学

习

过

程

课前

三分钟
要做一个圆柱形纸盒，如 果接口不
计，至少需要用多大面积的纸板？
（学生会说出做
前置小
说说你是怎 么想的。
研究
两个圆形的底面再加一个侧面）那
么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？< br>（说说自己的猜想）
合作探究：
学习指南：
1.小组交流。建议5分钟
2.全班交流。预计5分钟
在学生已有经验的基础上，先
小组
说再动手操作，经历圆柱由立
研究圆柱侧面积
交流
体到平面的变化过程， 发展空
1、独立操作：利用手中的材料，用
间观念。了解圆柱的表面积，
- 43 -

自己喜欢的方式验证刚才的猜想。
是对已有知识的总结和提升。
2、观察对比：观察展开的图形各部
分与圆柱体有什么关系？
3、小组交流：能用已有的知识计算
它的面积吗？
3.理解圆柱表面积的含义。
（1）把自己制作的圆柱模型展开，
观察一下，圆柱的表面由哪几个部
分组成？
（2）圆柱的表面积是指圆柱表面的
面积，也就是圆柱的( )加上
( )。
公式：圆柱的表面积＝( )＋
( )×2
4．教学例4
（1）读题，题中告诉( )
和( )，求
( )。
（2）求的是圆柱的表面积，需要注
意些什么？
（3）指名板演，其他学生独立进行
计算．
①侧面积：﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏（平方
厘米）
②底面积：﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏（平
方厘米）
③表面积：﹏﹏﹏﹏﹏（平方厘米）
P31试一试
鼓励学生自主解答。给学生充
分时间独立计算。交流学生的
计 算方法和结果。教师根据学
生的汇报随机板书。如果出现
列综合算式的给予表扬，如果
没有，提出兔博士要求，鼓励
学生尝试，教师进行必要的指
导。
班级
展示
巩固
拓展

1.“练一练”第1题
2. 练一练第2题
自主
检测


3.“练一练”第3题。
1.让学生读懂题目中的信息和
问题，独立完成，然后交流。
2.先读题使学生了解 木墩的底
面不漆，再自主解答。答案：
35.325(平方分米)
3.先指导学生 明确解决问题的
思路：①计算长方形铝板的面
积；②计算做圆柱所需要的铝
- 44 -

板面积，也就是圆柱的表面积；
③求剩余铝板面积。再让学生< br>自主尝试解决问题
板书设计
圆柱的表面积
圆柱的表面积=底面积×2+侧面积

教学反思


总评



- 45 -

第三课时 圆柱的体积（1）

学科 数学 六 年级 班级
课题
课时
主备人
圆柱的体积（1）
责任人
课型 新授
审核人
1．经历认识圆柱体积，探索圆柱体积计算公式及简单应用的过程。
学习
2．探索并掌握圆柱体积公式，能计算圆柱的体积。
目标
3．在探索圆柱体积的过 程中，进一步体会转化的数学思想，体验数学问题的
探索性和挑战性，感受数学结论的确定性。
学习
圆柱体积计算公式及简单应用的过程。
重点
学习
进一步体会转化的数学思想
难点
学习
两个不易直观比较体积大小的茶叶桶，探索体积的课件。
准备

学

习

过

程

前置小
研究

课前

三分钟
1.长方体的体积公式是什么？
2.拿出一个圆柱形物体，指出圆柱的底面、
高、侧面、表面各是什么？怎么求？
【提出疑问】
1._________________________________ __
________?

2.___________ ________________________
______?

- 46 -

自 主 实 践 学习要点与学法指导

学习指南：
1.小组交流。建议3
分钟
2.全班交流。预计3
分钟

3.________________ ___________________
_______?
共同探究
1、圆柱体积计算公式的推导。
（1）默读课文33页，理解圆柱体体积计算
公式的推导过程。沿着( )的扇形和
圆柱的( )把圆柱切开，可以得到大
小相等的16块，把它们拼成一个( )
的立体图形。
（2）由于我们分的不够细，所以看起来还
不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成
小组
的立体图形就越接近( )了。自己动
交流
手操作。
问题讨论既是学习新
知的需要，也是学生
生活经验的提升；在
具体问题的讨论中，< br>使学生感受到学会计
算圆柱体积的必要
性，激发学生的学习
愿望。
在 教师的启发下，调
动学生已有的知识和
经验，进行猜想和方
法讨论，激发学生探
求新知识的欲望。充
（3）通过观察，发现：长方体的体积和圆
分利用课件，简化操
柱的体积( )
作的过程，提高学习
长方体的底面积( )圆柱的底面积，
的实效性。在观察讨
长方体的高( )圆柱的高。因为长方
论中，渗透极限思想，
体的体积＝( )×( )，所以
发展学生的数学思
圆柱的体积＝( )×( )，字母
维，为计算方法积累
现实经验。
公式____________

（1）出示例题：一根圆柱形柱子，底面周
长是314厘米，高是4米。它的体积是多少？
（2）回答下面的问题：
①这道题已知__________？求
______________？
②能不能根据公式直接计算？
用公式计算的基本练
③计算之前要注意什么？
（3）下面几种解答方案，判断哪个是正确
习，训练学生的技能，
夯实基础知识。
的。
①3.14×[314÷(2×3.14)]×4=31400
（立方厘米）
答：它的体积是31400立方厘米。
② 314厘米＝3.14米
3.14× [3.14÷(2×3.14 )]×4＝3.14
- 47 -
班级
展示
2
2

（立方米）
答：它的体积是3.14立方米。
③314厘米＝3.14米
3.14× [3.14÷3.14.×4]×4＝200.96
（立方米）
答：它的体积是200.96立方米。
④4米＝400厘米
3.14× [314÷(2×3.14 )]×400＝
3140000（立方厘米）
答：它的体积是3140000立方厘米。
思考回答：哪个是不正确的解答，错在什么
地方？
哪一种解答更简单．为什么？
3、引导思考：如果已知圆柱底面半径r和
高h，圆柱体积的计算公式是怎样的？

巩固
P34试一试
拓展
1.练一练第1题，用公式进行计算，由学生1 .用公式进行计算，
独立完成。2.练一练第2题，先让学生理解由学生独立完成。
有关数据，再独立完成。
2.先让学生理解有关
3.练一练第3题。先让学生读题，特别提示数据，再独立完成。
单位问题。让学生自主计算，然后全班交流。
3.先让学生读题，特
别提示单位问题。让
学生自主计算，然后
全班交流。

2
2
自主
检测
板书设计
圆柱的体积
长方体的体积=底面积×高
圆柱的体积 =底面积×高

教学反思

- 48 -

总评



- 49 -

第四课时 圆柱的体积（2）


学科 数学 六 年级 班级
课题
课时
学习
1 主备人
圆柱的体积（2）
责任人
课型 新授
审核人
1．经历同桌合作测量、计算圆柱物体体积，交流并讨论的过程。
2．会测量圆柱形物体的高、底面直径或底面周长，能选择合适的数据计
目标
算圆柱 的体积。3．能与同伴合作寻找解决问题的有效方法，获得实际测量的
活动经验和成功体验。
学习
会测量圆柱形物体的高、底面直径或底面周长，能选择合适的数据计算圆柱
重点
的体积。
学习
会测量圆柱形物体的高、底面直径或底面周长，能选择合适的数据计算圆柱
难点
学习
准备

学

习

过

程

前置小
研究
１.让学生说一说知道圆柱体的什么就能求
它的体积，怎样求？给学生充分的表达不同
解决问题思路的整
意见的机会。
理。通 过问题讨论，
2.师出示茶叶筒，提出“要求茶叶筒的体积”
把学生的数学知识转
应该 怎么办？
化为实践经验，为测
量活动做准备。
由求体积需要什么条
件复习旧知识，是对

课前

三分钟

自 主 实 践 学习要点与学法指导
的体积。
学生准备：茶叶筒、直尺、两个三角板、足够长的细绳子(同桌两人准备一套)。
1.提出“同桌合作”，测量2个茶叶筒的有
学生经历用不同方
小组
关数据的要求，并提示最好采用不同的测量
法，测量数据的过程。
- 50 -

交流
方法和数据最好不同。然后学生合作测量。
要给学生 充分的测量时间。2.交流学生测量
数据的方法。先交流测高，再交流测直径，
最后交流测周长 。鼓励同学积极发言，展示
不同的测量方法。3.提出：根据测量的数据
计算茶叶筒体积的要求 ，学生自主完成。交
流时，重点交流已知周长，求半径或直径的
情况。
展示不同测量 方法，
使学生获得成功的体
验，感受方法的多样
化，提升测量经验。
利用测量的数据进行
计算，既是数学知识
的巩固性练习，也是
解决实际问题。

班级
展示
利用课程资源进行多
种能力的训练，使学
生 体会数学与现实生
1.“练一练”第1题，让学生认真观察实物
活的联系。3÷2=1.5图，了解信息并用手比一比木段实际有多粗
（分米）
多长，再独立计算。
3.14×1.5
2
×12

=3.14×2.25 ×12
= 7.065×12
=84.78（平方分米）
学生独立完成，教师
巡视，然后全班交流。
答案如下：
(1) 3.14×10
2
×5
巩固
拓展
2.练一练第2题，先让学生理解“一个半圆
=1570（平方厘米）
柱形”的意思，然后自己计算。
(2) 3.14×6
2
×10
=3.14×36×10
=1130.4（平方分米）
(3) 10÷2=5（厘米）
=314×5
- 51 -

3.14×5
2
×12
=3.14×25×12
= 942（平方厘米）
学生读题，了解题意，
再独立完成。请两名
同学板演，然后集体
订正。
学生独立完成，集体
订正。
3.练一练第3题，学生读题，理解题意。使
学 生理解方钢的体积与锻造后圆钢体积相
等，再自主解答。4.“练一练”第4题,先
了解图中的信息,独立完成后再集体交流。

自主
检测
板书设计
圆柱的体积

V=sh
教学反思


总评



- 52 -

第五课时 容积

学科 数学 六 年级 班级
课题
课时
学习
目标
1 主备人
容积
责任人
课型 新授
审核人
1.结合具体事例，经历探索容积计算问题的过程。
2.掌握计算容积的方法，能解决有关容积的简单实际问题。
3.在解决容积问题的过程中，体验数学与日常生活的密切联系。
学习
掌握计算容积的方法，能解决有关容积的简单实际问题。
重点
学习
容积问题的灵活应用
难点
学习
每人一个水杯、水、把教材上第36页的问题写在小黑板上。
准备

学
三分钟

课前

看着这个水杯，你能想到哪
些数学问题？

自 主 实 践 学习要点与学法指导

习

过

程

前置小
研究
（1）这个水杯的体积是多少？
（2）这个水杯的高是多少？
（3）这个水杯的底面直径是多
少？
（4）这个水杯的底面周长是多
少？
（5）这个水杯能装水多少？
- 53 -

…… 师：看着这个水杯，同学们提了这么
多数学问题。刚才有同学提到了“这
个水杯能装多少水 ”的问题。在数学
上，我们把“这个水杯所能容纳的水
的多少”叫做它的“容积”。
板书：容积。
小组探究:
1.水杯的容积和体积相等
吗？为什么？ 2.讨论：这个保温杯能装多
少毫升水求的是什么？求
保温杯的容积需要知道什
么 ？
3.自己计算求这个保温杯
小组
的体积(得数保留整数。)
交流
在教师的指导下，经历分析问题，
自主解决问题的过程。使学生初步体
会求容积的思路 和方法。
相同点：都是用底面积乘高这个公式
4.说一说，计算容积与计算
来解决。 不同点：容积计算用从里面
测量的数据，体积计算用从外面测量
体积有什么相同点和不同
的数据。体积单位和容积单位也不同。
点？
5.你们知道1毫升水重多少
吗？
6.1毫升水重1克。请同学
们推算一下，1升水重多
少？
拿出自己的水杯，量出它的
内直径和高，算出这个水杯
给每个学生自主测量计算的机会，提
大约可以装多少水？
高学生的实践能力，从解决问题的需
生拿出自己带的水杯要引出方法讨论，既加强了知识间的< br>独立完成，然后集体交流测联系，又提升了学生的实践经验。
量的方法和计算的结果。学

生可能有不同的测量方法。
如：（1）用直尺直接测杯子
- 54 -
班级
展示

内直径和高。
（2）用直尺测量出杯子和
高，外直径和杯子的厚度。
1．练一练第1题，先让学问 题讨论既使学生明白现在杯中的水
生读题，然后讨论：求水杯不是水杯的容积，又使学生进一步明
中有多少水是求水杯的容确求水杯中水的容量的计算方法。
积吗？再自己计算。

2.练一练第2题.

3．练一练第3题
自主
检测

4.练一练第4题


4.练一练第4题，先提示学生认
真读题,再由学生独立完成。

2.练一练第2题，先读题，让学
生说一说解决问题的思路,再独立解
决问题。
3．练一练第3题，生读题，再说
一说与第2题有什么不同，然后学生
独立完成。
巩固
拓展
板书设计
容积
体积 从里面测量的数据
容积 从外面测量的数据

教学反思


总评



- 55 -

第六课时 容积（2）


学科 数学 六 年级 班级
课题
课时
1 主备人
容积（2）
责任人
课型 新授
审核人
1.经历小组合作,实际测量、解决问题和交流做法的过程。
学习
2.能解决简单的实际问题；能测量不规则物体的体积。
目标
3.在与同伴合作解 决实际问题的过程中，感受数学与现实生活的密切联系，
获得测量物体体积的活动经验。
学习
重点
学习
难点
能测量不规则物体的体积。
能解决简单的实际问题
教学准备：矿泉水桶、矿泉水瓶、水杯，各小组准备好测量的物体和工具，
学习
土豆、小石头、鸡蛋等。
准备


学

习

过

程



课前
自 主 实 践 学习要点与学法指导

三分钟

前置小
研究
1.拿出一桶矿泉水和一瓶矿泉水，让
学生估计：一桶矿泉水大约等于多少
具体问题的讨论，既 可以调
瓶矿泉水？
动学生的已有经验，提高解
2、讨论：怎样可以判断估计的对不< br>决问题的能力，又自然引出
对？给学生充分发表不同意见的机
本节课的学习方法。
会。
小组
小组探究
- 56 -
小组合作测量并计算，然后

交流
交流测量和计算的结果。如
瓶的底面直径和高，然后，算一算一
果出现不同结果，让学生分
桶矿泉水大约等于多少瓶矿泉水 ？
析一下原因。对开始估计正
确或差不多的同学给予表
2.测量这个水杯的容积，需 要测量哪
扬。
些数据？
学生动手测量、计算。教师
3.知道了一桶矿泉水 的容积大约是x
巡视指导。然后，交流计算
升。我们每天都要喝水，如果按每人
的结果 。如果出现不同结果，
每天饮水1500毫升计算，一桶矿泉
分析一下原因。
水能满足一个三口之家几天的饮水
需要？同学们自己试着算一算。

1.请各组测量一下自己组的矿泉水
学生独立完成，教师巡视，
个别指导，然后全班交流。
1.观察这个水杯中的水面，再想一
想，如果老师把这个土豆放进这个杯
子中，会发生 什么现象？你能想到什
么？
学生分组活动，要给学生讨
论、实际操作、计算的时间。
教师作为参与者参与其中，
了解各组的方案，指导有困
难的小组。
班级
展示
2.请各组按照这样的思路测量并计
算土豆的体积。测量之前，请各组同

学先研究一下测量方案，每组可提出

几种方案，比较一下，看哪种方案可
交 流小组测量的方法，使学
行，再按确定的方案进行操作。
生获得合作解决问题的快
3 .全班交流各组测量方法和结果，给
乐，感受解决问题策略的多
各组充分交流不同方法的机会。
样化。丰富测量活动经验。
1．练一练第1题

一个圆柱形水槽，底面半 径是8厘米，
水槽中完全浸没着一块铁件，当铁件
取出时，水面下降了5厘米。这块铁

件的体积是多少立方厘米？


- 57 -
巩固
拓展

自主
检测

板书设计
实际测量
判断估计准确性的方法：测量
测量土豆的体积:上升的那部分水的体积=土豆的体积
教学反思


总评



- 58 -

第七课时 圆锥（1）

学科 数学 六 年级 班级
课题
课时
1 主备人
圆锥（1）
责任人
课型 复习
审核人
1.通过观察、实验等活动，经历认识圆锥和探索圆锥体积计算公式的过程。
学习
2.认识圆锥，掌握圆锥的体积公式，会用公式计算圆锥的体积。
目标
3.积极参加数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学结论的确
定性。
学习
掌握圆锥的体积公式
重点
学习
会用公式计算圆锥的体积
难点
学习
铅锤、课件、圆锥形冰激凌、锥形草帽、纸圆锥模型、圆柱形杯子，与杯 子
等底等高的圆锥形容器、沙子、尺子。
准备

学

习

过

程

.逐1.拿出圆锥冰激凌，锥形 草帽，钻锤等
品，让学生说出它们的名字。请同学们仔细
察这观察，你发现它们有什么共同特点 ？
前置
小研
2.说一说圆锥的特征？
3.想象一下，圆锥的侧面展开会是一个
究
什么图形？
4.圆柱的各部分都有自己的名称，圆锥
各部分的名称是什么呢？我们先来从图

课前
三分
钟

自 主 实 践 学习要点与学法指导
观察、触摸、想象的活动中，
进一步认识圆锥的特点。
利用课件，使学生体验从实
物抽象出图形，再认识图中
各部分名称的过程。

- 59 -

形上认识一下。
教师将圆柱圆锥放在课桌 上，用尺子放
在上面，显示等高；再把圆锥放在圆柱
上，两个底面对齐。
1.看观察圆锥和与它等底等高的这个圆
柱体，说一说哪个体积大？为什么？
2.观察老师的操作，你发现了什么？
小组
3.用这个圆柱和圆锥做工具。先在圆锥
交流
形容器中装满沙子，然后倒入圆柱形容
器中，看几次能倒满。大家先来估计一
下几次能装满？
4.分组实验，把实验结果填在实验记录
表中并填写实验结论。
5.想一想，刚才实验用的圆锥和圆柱有
什么关系？实验的结果说明什么？
让学生在 观察操作中发现
等底等高的一组圆柱和圆
锥的特点，既能激发学生的
兴趣，又能理解等 底等高的
含义。在比较体积大小说明
原因的过程中，自然引出要
研究的问题。
让学生经历实验的过程，培
养科学的探索精神，直接体
验圆柱与圆锥之间的关系。

圆锥的体积等于和它等底
等高的圆柱体体积的三分
之一。

1.看书42页的试一试，说说你都了解到
班级
哪些信息？
学生试算，教师巡视。个别
展示
2.该怎样计算圆锥的体积呢？自己试着
指导。
算一算。
巩固
拓展
1．练一练第1题
2．练一练第2题
1.指名回答。
2.求圆锥的体积，由学生独
立完成。
练一练第3题，图中分
别已知圆锥底 面积、底面半
径、底面直径和高求体积。
学生独立完成后交流。
练一练第4题，先读题，理
解零件的体积等于长方体
的体积加圆锥的体积, 再
让学生独立解决问题。
练一练第3题
练一练第4题
自主
检测


- 60 -

板书设计
圆锥和圆锥体积
只有一个顶点，底面是个圆。
侧面是个曲面，展开是个扇形。
只有一条高


教学反思


总评



- 61 -

第八课时 圆锥（2）

学科 数学 六 年级 班级
课题
课时
1 主备人
圆锥（2）
责任人
课型 新授
审核人
1.结合具体情境，经历测量圆锥及解决与圆锥体积有关实际问题的过程。
学习
目标
2.会测量圆锥的有关数据，能灵活运用知识解决生活中和圆锥有关的计
算问题。
3.体验数学在日常生活中的广泛应用，丰富测量活动经验，培养数学应
用意识。
学习
会测量圆锥的有关数据解决与圆锥体积有关实际问题
重点
理解和掌握圆周长的计算公式。
学习
能灵活运用知识解决生活中和圆锥有关的计算 问题，理解圆周率的意义，探
索圆周长的计算公式。
难点
学习
课前在操场上堆一个沙堆，准备皮尺、2个标杆。
准备

自 主 实 践
课前

三分钟
前置小
研究
知道圆锥的什么就能求出圆锥的体
积？

学习要点与学法指导
学

习

过

程


讨论的过 程，既是数学知识
应用的思考，又是实际测量
活动的必要准备。测量方法
的指导，为学 生的测量活动
积累实践经验。使学生学会
实际测量圆锥物体的方法，
并获得真实的数据 。给学生
1.观察沙堆，让学生说一说：沙堆像
不像圆锥？有哪些东西可以堆成圆
小组
锥？给学生充分的发言机会。
交流
2.提出：计算沙堆的体积，需要测量
沙堆的哪些数据？让学生充分发表
- 62 -

意见。
3.师生合作边讨论边测量，重点指导
圆锥高和底 面直径的测量方法。边测
量边记录相关数据。
4.求体积让学生选择测量的数据计
算 沙堆的体积。交流时，让选择不同
数据的学生说一说计算的过程。
自主选择数据、独立计算的
空间，获得积极的学习体验。
班级
展示 给学生独立思考、自主解决
1.假如测量的是一堆小麦，并告诉每
问题的机会，提高解决问 题
立方米小麦重735千克，让学生计算
的能力。重点说一说是怎样
这样一堆小麦的质 量。
想的，注意学生最后得数的
2.让学生读问题（2），然后学生自己
取舍方法是 否正确。交流学
试着解答。
生自主学习的成果，获得愉
快的学习体验，体会数学在< br>3.全班交流计算的过程和结果。
生活中的广泛应用。


1.练 一练第1题。让学生读题，先讨再次给学生创造应用圆柱与
论一下：怎样计算小麦囤中小麦的体圆锥体积 计算的方法解决现
积？再解决问题。交流时，重点说一实问题的素材。
说是怎样计算的。
2.练一练第2题。求一堆煤
有多少吨。让学生了解比重
2.练一练第2题。
的含义和煤的比重，再自己
解答。

3.练一练第3题

3.练一练第3题，让学生了
解沙子的比重，讨论并理解
“约重”的意义，再自己解
答。

巩固
拓展
自主
检测
板书设计
估计一堆小麦的质量
9.42÷3.14÷2=1.5（米）
1
3.14×1.5×1.5×1.2×
3
- 63 -

1
=7.065×1.2×
3
=2.826（立方米）
2.826×735÷90
=2077.11÷90
=23.079（个）
≈24（个）

教学反思

总评



- 64 -

第九课时 整理与复习

学科 数学 六 年级 班级
课题
课时
主备人
整理与复习
责任人
课型 复习
审核人
学习
1、通过回忆、小组交流 ，会更进一步的理解圆柱和圆锥的特征和相关的计算公式。
2、通过练习、展示，会运用公式正确解决有 关圆柱的表面积和体积及圆锥体积的
目标
实际问题。
学习
会更进一步的理解圆柱和圆锥的特征和相关的计算公式。
重点
学习
会运用公式正确解决有关圆柱的表面积和体积及圆锥体积的实际问题
难点
学习
准备
自 主 实 践
课前

（学到这里如果有困难先
和同桌互相讨论，然后老师
集体指导）




三分钟
一、自主复习
复习圆柱
1、圆柱的特征
前置小
研究
圆柱有哪几个部分？圆柱有什么特点？
2、圆柱的表面积
表面积是由哪几部分组成的？
学习要点与学法指导


学

习

过

程
3、圆柱的体积怎样计算？计算公式是怎样推

导出来的？圆柱体的体积计算的字母公式是
- 65 -

什么？
4、试着自己出一道有关计算圆柱的侧面积
或表面积或体积的题。
复习圆锥
1、圆锥的特征
圆锥有哪几个部分？有什么特点？
2、圆锥的体积
怎样计算圆锥的体积？
圆锥体积的字母公式是什么？
3、试着自己出一道有关计算圆锥的体积的题
4、这个计算公式是怎样得到的？
1、圆柱圆锥的形成
（先自学然后和同桌交流
讨论。）


（学到这里如果有困难先
和同桌互相讨论，然后老师
集体指导）

（学到这里如果有困难先
和学习对子讨论，在和帮扶
（1）想一想给你一个长方形，怎么转化可 以
对子进行交流，如还有困难
得到一个圆柱体？（举例说
可以找小组长帮助）
明）
（2）想一想给你一个直角三角形怎么转化可
以得到一个圆锥？（举例说
（学到这里如果有困难先
小组
明）
和学习对子讨论，在和帮扶
交流
对子进行交流，如还有困难
2、圆柱圆锥的切割
可以找小组长帮助）
（1）圆柱的切割：a.横切：切面是（ ）
形，表面积（ ）
b.竖切（过直径）：切面是（ ）形，表面
积（ ） （应用）一根圆柱形木料长是10分米，如果
将这根木料截成两段，表面积会比原来增加
1 2.56平方分米，这根木料的体积是多少？
（小组长组织讨论）
如果这根木料竖切，表面积增加多少？
（2）圆锥的切割：a.横切：切面（ ）

b.竖切（过顶点和底面直径）：切面是（ ）
- 66 -


班级
展示

形
表面积（ ）
（应用）一个圆锥的高是5厘米，底面周长
是6.28厘米，如果竖着切（过顶点和底面直
径），将圆锥分成两半，则表面积增加了多少
平方厘米？
巩固
P45页2，3
拓展
自主
P46页1-5
检测


板书设计：
圆柱与圆锥复习
圆柱的体积＝底面积×高
11
圆锥的体积＝×圆柱的体积＝×底面积×高
33
1
字母公式：V＝Sh
3

教学反思




总评


- 67 -

第十课时 木材加工问题

学科 数学 六 年级 班级
课题
课时
主备人
木材加工问题
责任人
课型 新授
审核人
1．经历综合运用知识解决有关木材问题的过程。
学习
2．能综合运用所学知识，解决有关木材的实际问题，能表达解决问题的过程。
目标
3．获得运用数学知识解决简单实际问题的经验和方法，培养学生爱护森林资
源的意识。
学习
能综合运用所学知识，解决有关木材的实际问题
重点
学习
能表达解决问题的过程
难点
学习
多媒体课件
准备

学

习
出示课件。
自 主 实 践 学习要点与学法指导
同学们,在我们的生活当
课前
中，离不开树木。谁来说一

说，树木对我们人类都有哪
三分钟
些贡献呢？
学生试算，教师巡视，关注有困难的
学生。

过

程
前置小
研究
1.从图中，你了解到哪些信
息？
2.这批圆木的体积有多少
立方米？得数保留三位小
数，自己试着算一算。
- 68 -

1．提出木材质量问题。讨论：要计算
3. 说一说你是怎样算的？这批圆木有多重，可以怎么办？在学
怎样想的？ 生学生发表意见后，教师介绍每 立方
米柳木重450千克，并鼓励学生计算。
4.读“兔博士网站”的内容，
然后全班 交流
了解木材“容重”的含义以
小组
及几种常 2．结合每立方米柳木重450千克，介
交流
绍“容重”，让学生了解常见木材的容
5.介绍并让学生理解木材
重。
的“ 含水率”，然后计算圆
木晾干后的质量，最后全班3．介绍并让学生理解木材的“含水
交流。见 木料的容重。 率”，然后计算圆木晾干后的质量，最
后全班交流。
1.加工成最大的方木是什
1、教师说明加工方木的要求和“方木”
么意思吗？ 的含义，然后提出兔博士的问题，使
学生理解加工成“最大方木”的实际
2.这根方木的体 积该怎样
意义。
计算呢？
2、提出“议一议”的问题，让学生讨
3.汇报 一下你们组的计算
论，形成共识：先求出方木横截面的
方法。
面积，再乘圆木的长度。
4.大家说说你是怎样想
3、交流计算方木体积的方法。让学生
的？
明白加 工最大方木的关键是在圆形横
截面上画一个最大的正方形及圆内最
大正方形的画法
4、请学生自己试算方木的体积并在小
组内交流，然后请学生说一说计算方
法和结果。
鼓励学生用计算器计算。




3.这个正方形的边长大约
是多少厘米？请同学们用
- 69 -

班级
展示

1、教师谈话，提出估算正
方形的边长大约是多少厘
米的问题。
巩固
拓展
2.请同学们估算一下，这个
正方形的边长有20厘米
吗？为什么？

计算器试着算一算。得数保
留一位小数。
4.交流学生估算的方法和
结果。
5.谁来说一说你是怎样算
的？计算的结果是什么？

学生独立计算，教师巡视了解学
生的方法和结果。
教师参与交流，介绍开平方的方
法并进行激励性谈话
学生如果出现其他方法，只要合
6.同学们用我们以前学的理就给予肯定。如果学生直接用计算
知识解决了这么难的问题，器开 方得到19.8厘米。最后交流。如
真棒！你们知道吗？到了中果学生没有出现，教师介绍。
学，学习了开方的知识之

后，这个计算问题就非常容
易了。
自主
例题2
检测

板书设计
木材问题
圆内最大正方形的面积=半径×直径÷2×2（s=rd）
=半径²×2（s=2r²）
正方形的面积=对角线×对角线÷2

教学反思


总评



- 70 -

第五单元 探索乐园
第一课时 探索乐园
教学内容：
冀教版小学数学六年级下册第49～52页。
教学目标：
知识和技能：
1、通过日常生活中的一些事例，让学生初步体会数字编码思想在解决实际
问题中的应用。
2、通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法。
3、让学生学会运用数进行编码，初步培养学生的抽象、概括能力。
情感、态度和价值观：让 学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，初步
学会表达和交流解决问题的过程和结果。
重点难点：
重点：通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法。
难点：探索数字编码的规律。
教具学具：
准备一张身份证，有密码锁的旅行箱。
教学设计：
课前游戏：我们一起来做一个小游戏，我说1表示男生先起立接着坐下，2
表示女生起立后坐下。换个规则再来，1表示全班学生起立后接着坐下，2仍然
表示女生起立后坐下。 数字“1”能力。让学生在数学活动中养成与人合作的良
好习惯，初步学在生活中还可以表示什么呢？数 字“1”在生活中还可以表示成
什么呢？它在不同的地方有着不同的含义。
一、谈话引入
1．同学们，我们班有多少人？你自己的学号是多少？
- 71 -

老师点名时，如果不叫姓名，还能怎样区分班上的同学呢？编号时要用到什
么？
数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。
2．其实在我们的日常生活中用数字来编码的例子还有很多。
二、探究新知
（一）合作探究了解身份证的编码。
1．昨天老师布置大家通过各种途径收集和调査了一些身份证号码，谁愿意
来说一说？
2．请同学们分组交流课前了解到的关于身份证编码的知识。
学生交流后，全班说一说。 < br>3．看来身份证上面的奥秘还真不少！需要我们更详细地去了解一下。我替
大家准备了一份自学材 料，请结合老师的身份证号码（130168）和
你自己收集到的身份证号码认真阅读，看看能不能通过 自学解决疑问。
（1）结合学习材料独立自学并完成自学收获。
（2）同桌交流自学的收获。
4．以老师为例汇报反馈。（根据学生说的演示课件）
（1）地址码。
行政区划代码。身份证前六位表示这个人所在地的省、市、区县。第1、2< br>位表示省，第3、4位表示市，第5、6位表示县。
（2）出生日期码。
第位表示出 生年月日，其中一位数的十位均由0占位。以老师
（130168）为例，第7〜14位指的是红红的出 生日期（课件演示）。
因此，老师的生日是1968年9月22日。其中第7〜10位表示出生年份，第 11、
12位表示出生月份，第13、14位表示出生日期。（再请1位学生复述，课件演
示）
师：对于出生日期码，你还有什么想说或想问的吗？（为什么9月要用09
- 72 -

来表示？那如果日期是一位数呢?）
（3）顺序码。
第 15〜17位表示户口所在地的派出所按照当天出生人口的顺序依次编的号。
其中第15、16位为派出 所的代码，而第17位表示性别，奇数为男性，偶数为女
性。（请学生上来指一指表示表示佳佳性别的数 字）
（4）校验码。
第18位为校验码。校验码是电脑根据前17位数字由计算机按一定的 公式自
动生成的，是专门用来识别假冒身份证的。
W：对于校验码，你有什么疑问吗？（如果 这个计算结果是10，而校验码只
有1位，因此就用罗马数字X来代替10）
5．结合你自己收集到的身份证号码，来说说你都能知道哪 些信息？
6．议一议：按这样的规则编制身份证，能保证13亿多人的身份证的号码不
重复吗？
请同学们自学教材第50页。
自学后全班交流自学的收获。
生：一般一个较大的县。人口也就是100万，算一算一天出 生多少人。出
生率就按国家统计的数字1.3%。
1000000×1.3%＋365＝36（人）
100万人口的大县，每天大约才出生36人，顺序码有三位数足够了，不会
重复。
师：我们已经了解了身份证号码的含义，下面看看谁能够运用所学知识帮助
别人解决问题。
您能说出下面身份证号码持有人的出生日期和性别吗？
出示：130316 131729，生观察后汇报：
生1：第一个号码持有人出生于1978年5月26日，是男性。
生1：第二个号码持有人出生于1981年10月8日，是女性。
- 73 -

7．小结。
师：我们的身份证编码虽然只有短短的18个数字组成，但能 表 示出我们
13亿人口大国中的每一个公民的最基本的个人信息，可以让我们用尽量少的数
字来表 示一些基本信息，这体现了编码的科学与简洁。
（二）合作探究数字密码锁
1．教师拿出自 己的钥匙，并引出密码锁。分别说一说在什么地方或物品见
过密码锁，见过几个数字的密码锁。
师：同学们，看老师手里拿的是什么？
生：钥匙。
师：对，这些都是用来开锁的钥 匙。在现实生活中，还有一种锁是不用钥匙
的，你们知道是什么锁吗？
生：密码锁。
师：谁知道在什么地方或物品上经常用密码锁？
学生可能说出：保险柜、保险箱、旅行箱等等。
师：看来同学们知道的不少，那谁来说一说你在什么东西上 见过几个数字
的密码锁？
学生可能会说：
（1）我在旅行箱上见过三位数的密码锁。
（2）我在保险柜上见过六位数的密码锁。
（3）有的保险柜上的密码锁是8个数字。
2．提出兔博士的问题，师生交流。
师：那谁知道旅行箱上为什么用密码锁，而不是钥匙锁呢？学生可能会说：
（1）不怕丢钥匙。
（2）能够保密，别人不知道密码开不了，也不能仿制。
师：还有一个非常重要的原因是，用一定个数的数字组成密码，可以有许多
- 74 -

变化，也就是可以组成许多密码，即使你知道了密码锁是几个数字，也很难判 断
是哪个密码。今天，我们就来研究一下数字密码锁的秘密。
3．提出探索由两个数字组成多少个密码的问题，让学生分别写出0打头和
1打头组成的密码。
师：现在，我们先来研究一下最简单的情况。假如数字锁的 密码是由两个
数字组成的，同学们 想一想，用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字可
以组成多少个密码？自己在本上写一 写。用0 打头时可以组成几个密码？
学生写密码，然后交流，得出用0打头，得到的10个密码是
00、01、02、03、04、05、06、07、08、09。
师：再用1打头，写一写可以组成几个密码？
学生写完后交流，得出用1打头，得到的10个密码是
10、11、12、13、14、15、l6、17、18、19。
师：想一想，用2打头可以组成几个密码？
生：1打头有10个。
师：分别用3、4、5、6、7、8、9打头呢？
生：分别可以组成10个。
师：一共10个数字，每一个数字打头都能组成10个密码，那么一共可以组
成多少个密码呢？
生：—共可以组成100个。
教师板书：10×10＝100（个）
5．教师谈话并告诉学生用三个数字组成1000个密码，鼓励学生合作进行推
算。
师：刚才我们通过写出几组密码，推算得出：用0到9的10个数字组成两
个数字的密码，可以组成10 0个，那你们想知道，用这10个数字组成三个数字
的密码，能组成多少个吗？
教师板书：10×10×10＝1000（个）
- 75 -

< br>师：可以组成1000个，你们知道是怎么推算出这个结果的？同学试着推算
一下，
学生先自己推算，教师巡视，个别指导。
6．交流学生推算的方法，说明结果的准确性，给学生充分交流自己想法的
机会。
师：谁来汇报下，你们是怎样推算的？
学生可能有以下说法：
组成密码的数字都可 以是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9的十个数字。如
果第一位数字是0，第0位数字是0，第 三位数字是0、1、2、3、4、5、6、7、
8、9，即001、002、003、…、009共10 个密码。
如果第一位数字是0，第二位数字是魟第三位数字是0、1、2、3、4、5、6、
7、8、9，即：010、011 ……019共10个密码；……以此类推。
用十个数字中任一个数 字打头，后面都能组成（10×10）个两个数字的密码，
所以一共可以组成10×10×10＝100 0（个）。
只要学生能够大胆地说出自己的推理过程，无论正确与否，教师都应给以鼓
励。
7．简单说明1000个密码与密码箱的关系，然后让学生计算偷偷打开一个三
个数字的密码箱 霈要多少时间。算完后交流。
师：同学们用不同方法推算出了3个数字组成的密码有1000个。大家 知道，
一个密码箱只有一个密码，也就是说，一个主个数字的密码锁只是这1000个密
码中的 一个。所以知道密码 的人，很容易就打开了。不知道密码的人，要想偷
打开箱子，可就难了，你们知道难在哪吗？
生：他得一个一个地试。
师：对，要一个一个地去试，这样就有可能要试1000次才能打开 ，请同学
们算一算，如果每试一个密码要10秒钟，试1000次需要多长时间。
学生算完后，交流计算结果。
1000×10÷60÷60＝2.7（时）
- 76 -

8．告诉学生六个数字组成的密码有1000000个，让学生计 算打开这样一个
密码锁需要多少天？
师：不知道密码，要想打开一个由
s
个 数字组成的密码锁，就要花近3个小
时的时间。重要的文件箱，都是由六个数字组成的密码锁，这样的密 码有1000000
个（板书：1000000个），不知道密码的人，想打开箱子所花的时间会更多。 请
同学们算一算，如果试—次的时间仍然是10秒，那么打开一个六位密码锁要用
多少天呢？
学生汇报计算结果。
100000×10÷60＝166667（分）
166667÷60≈2778（时）
2778÷24＝115（天）
小结：由此可见，数字密码锁具有很强的安全性，因为打开 一个不知道密
码的锁会用很长时间 ，也就增加了密码锁的安全性。所以人们常把贵重物品或重
要文件，放在安全可靠的密码箱中，防止泄密 或丢失。
三、巩固练习
完成教材第52页练一练。
生独立思考后，全班交流展示。
四、全课小结
这节课，你有什么收获？



- 77 -

（二）图形与几何
第一课时 图形的认识

教学内容：
冀教版小学数学六年级下册第68〜70页。
教学目标：
知识和技能：
1、比较系统地掌握有关直线、射线、线段、角、三角形、四边形、圆、正
方体、长方体、圆柱、圆锥的 特征，以及它们之间的联系和区别，并能应用所学
知识解决一些实际问题。
2、经历复习图形的认识有关知识的过程。
情感、态度和价值观：积极参加数学活动，进一步发展学生的空间观念。
重点难点：
重点：直线的平行与相交，角以平面图形、立体图形的相关知识。
难点：平面图形、立体图形的相关知识与观察物体的相关知识。
教具学具：
三角板、小黑板、圆规等。
教学设计：
一、复习线
1．线段、射线和直线。
（1）特征。
①请在本子上分别画出5条不同的线，然后同桌相互说说 你画的是什么线？
这些线中我们已经研究过哪些线？说说直 线、射线、线段各有什么特点？它们
之间又有什么关系？完成下表。
特征
- 78 -

关系

名称
直线
射线
线段

图形



相同点



不同点



②全班汇报，完善表格。
（2）判断反馈。
①一条射线长5厘米。（）
②通过一点可以画无数条直线。（）
③通过两点可以画一条直线。（）
④通过一点可以画一条射线。（）
设计意图： 让学生通过画图、讨论、交流，感受到直线、射线和线段的特征
及它们之间的相互关系。这个层次的活动 以学生为主体，用亲切谈话的方式，让
学生进一步巩固有关线的知识，同时营造学习的氛围并使学生积极 地投入到学习
中。
2．复习垂线和平行线。
（1）郊果有两条直线，它们会有怎样的位置关系呢？请你在练习本上画一
画、说一说。
（2）全班汇报。
①有平行、相交、垂直、还有不在同一平面内。
教师指出：平行、相交（垂直）的两条直线都是在同一平面内。
②教师提问：在什么情况下可 以说两条直线互相平行？不在同一平面的两直
线可能既不相交，也不平行，你能举例吗？
教师在黑板上画一条直线，在黑板外拉一条毛线，代表另一 条直线，观察
这两条直线的位置关系。
突出“不在同一平面内”，你能举出日常生活中平行的例子吗？
- 79 -

③教师指出：在同一平面内的两条直线不是平行就是相交。 那么相交中又
有一种特殊情况是什么？（垂直）
④在什么情况下可以说两条直线互相垂直？
谁来举出垂直的例子？
完成教材第68页例1，指名回答。（在刚才的复习交流中完成两条直线位置
关系的网络图）
平行
在同一平面内
相交 垂直
两直线的位置关系

不在同一平面内
⑤教师指出：谈到直 线的位置关系时，我们还要注意什么？（是两条直线的
位置关系，所以要说互相）
教师在网络图上添上“互相”两字。
（3）画图。
让学生在练习本上画一组垂线和一组平行线。
设计意图：通过边交流边完善网络图的方法，使 学生对两直线的位置关系有
更系统的认识，并将零散的知识点建构起来。在教学中突出“同一平面内”， 突
出“互相”，使学生的复习更全面，更能把握重点与难点。
二、复习角
1.角的概念。
（1）通过一点可以画多少条射线？（无数条）
（2）从一点引出两条射线，就组成了一个新的图形，是什么？
（3）请你自己画一个任意角，边画边说说什么叫做角？
- 80 -

2．复习角的各部分名称。
学生填写各部分名称。
教师提问：
（1）角的大小与什么有关？
（2）角的大小的计量单位是什么？怎样测量角的大小？
3．复习角的分类。
围绕角的顶点旋转角的一条边，角会发生什么变化？我们学过的角可以分 成
哪几类？（演示活动角）
（板书：锐角、直角、钱角、平角）并说说各是多少度？
完成教材第68页例2：读出钟面上的时刻，并说出分针和时针组成的角是
什么角。
设计意图：角的复习是在线的变化中产生的，让学生充分感受到任何知识点
都不是孤立存在的。通过活动 角的演运，使学 生很清楚地看到角的分类，回忆
角的分类及它们之间的相互关系。
三、复习几何图形
1．复习平面图形。
我们学过哪些用线围成的平面图形？试着把 这些图形分类。学生交流：三角
形、四边形、五边形……都是由线段围成的。圆是由曲线围成的。
（1）复习三角形。
①提问：什么叫做三角形？你能够画出几种不同的三角形？老师出示集合 图：
三角形是怎样分类的？它们各有什么特征？让学生说一说。
看着集合图，想一想，等边三角形也是特殊的等腰三角形吗？为什么？
②教师口述，学生作图。
a
．等腰三角形；
b
．等腰直角三角形；
- 81 -

c
．等边三角形。
③判断。
出示一个三角形的一个角，（ 按角分）让学生猜猜各是什么三角形。拿出一
个三角形，（根据边分）说说它还是什么三角形？
④复习三角形的内角和。
提问：三角形的三个内角的和是多少度？我们是怎样发现的？一个三 角形最
多有几个直角？最多有几个钝角？为什么？
提问：所有三角形的边有什么共同特点？
提问：三角形有什么特征？
设计意图：通过集合图的演示，让学生更严密地体会三角形的分类 。按照角
的特点，三角形分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，而按照边的特点，
三角形 可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形，这是复习的难点。通过
集合图的演示、比较、交流，突 破这个难点，让学生更好地建构三角形的知识点。
（2）复习四边形。
①复习图形特征。
教师提问：四边形是怎样的图形？我们曾经学过哪些四边形？
请你说说学过的四边形的名称、特征。
小组共同回忆。
②从图上看，我们学过的四 边形可以分为哪几类？正方形、长方形和平行四
边形之间有什么关系？为什么？
师生共同小结 ：平行四边形和梯形都是特殊的四边形，由于长方形、正方形
两组对边都分别平行，所以长方形、正方形 都是特殊的平行四边形，而正方形又
是特殊的长方形。
（3）复习圆。
用字母表示圆的圆心、半径和直径，并说说同一圆内，直径与半径的关系。
2.复习立体图形。
- 82 -

以4人为一小组，在组长的带领下展开学习活动。
我们已学过角，请同学们在练习本上画一个角。
学生独立在练习本上画，教师巡视，看大家画了几种角，并把不同的角画在
黑板上。
（1）拿出所给的几种形状的物体，说说它们分别是什么形状？
（2）每人说一个立体图形的特征。
（3）—边用物体演示，一边说说长方体与正方体之间的联系、圆柱与圆锥
之间的联系。
（4）从正面、侧面、上面分别观察，把看到的图形画下来，小组里交流，
并总结观察的方法。
（5）全班汇报、交流学习成果。
（6）出示教材第69页例4。
学生讨论回答，教师讲评。
四、全课总结
这节课我们复习了哪些知识？




- 83 -

第二课时 测量
教学内容：
冀教版小学数学六年级下册第71〜76页。
教学目标：
知识和技能：
1、知道长度、面积、体积单位及其进率，掌握平面图形、立体图形的有关计算公式，并能利用公式进行计算。
2、经历总结整理与测量有关知识的过程。
情感、 态度和价值观：在回顾面积公式推导的过程中，进一体会转化的思想
和方法，丰富教学经验。
重点难点：
重点：掌握单位之间的转换、物体的周长、面积与体积公式，以及运用这些
知识来解决实际问题。
难点：运用周长、面积与体积计算公式来解决实际何题。
教具学具：
课件。
教学设计：
―、回顾与整理测量单位
1．兔博士的问题：我们学过哪些长度、面积、体积单位？
学生自己整理，并完成教材上的表格。
展示学生所填表格。
2．“议一议”。
出示题目，小组讨论。
师生总结：一般相邻的长度单位之间的进率是10，相邻的面积单位之间的
- 84 -

进率是100，相邻的体积单位之间的进率是1000。
3．选择单位。
提出教材中的要求：用学过的长度单位、面积单位和体积单位描述身边的事
物。
全班交流。
二、平面图形的周长和面积
1．复习平面图形的周长
（1）周长的意义。
以前我们学过的平面图形有哪些？
生回答后出示六种图形。请 同学们说一说什么叫做周长?（引导学生回忆后，
指出平面图形的周长）
师板书：周长——所有边长的总长度。
（2）周长的计算公式。
哪些图形可以用周长公式计算？你能说出这些图形的计算公式吗？
（引导学生回忆计算公式——板书计算公式）。
提问：长方形的周长为什么用长与宽的和乘2?
圆的周长的计算公式中
a
是什么意思？
讨论：平行四边形、三角形、梯形没有计算周长的公式，我们是怎样求周长
的？
2．复习平面图形的面积。
（1）面积的意义。
出示六种平面图形
什么是平面图形的面积?（引导学生回忆后用粉笔涂出平面图形的面积）
生答后板书：面积——表面或平面的太小。
- 85 -

回忆六种平面图形的面积公式
（3）梳理面积计算公式的推导过程。
回忆六种平面图形的面积计算公式的推导过程，小组讨论后汇报（也可借助
学具演示）。在小组里毎个 同学说一种平面图形的面积推导过程。全班交流，课
件展示帮助学生回忆。
设计意图：在点拨 中梳理，首先让学生在回忆中引出六种平面图形，并在记
忆库中再现已学过的平面图形，然后分层次先复 习平面图形的面积，突出了“有
无计算公式”的思考方法，紧扣“所有边长的总长度”，使学生的思路更 为清晰、
明朗。接着再复习平面图形的面积，强调“各面积公式的推导过程”，唤醒学生
的思维 链接促使学生的理解更加全面。
三、构建网络，比较辨析
同学们熟悉了六种平面图形周长、 面积的计算方法，这六种图形之间是有联
系的，请同学们利用老师发的学具把这六种图形摆一摆，摆出它 们之间的相互关
系图，并用线和箭头连起来。
（1）请先摆好的小组派代表在屏幕上展示本 组的摆法，并说明为什么这样
摆，让学生评价并展示不同的摆法。
（2）阅读教材第72页的 内容，想一想：教材上的摆法与我们的摆法道理一
样吗？（把公式填完整）。
（3）通过整理，你有什么体会？
设计意图：在合作中建构，有意义的学习是建立在学生的主 观愿望和知识经
验的基础之上的。教师首先让学生在小组合作中利用学具把六种平面图形重新排
列，让人一眼就看出其面积 计算公式之间的联系。学生在比一比、摆一摆、议
一议中思路逐步清晰；其 次要求学生说出“摆”的理由，让学生知其然，并知其
所以然；再次老师引导排列图从左往右，从右往左 观察，认识到最基本的图形长
方形，体验转化的思想，对知识进行高度概括，渗透学法指导；最后让学生 比较
辨析周长与面积的不同之处，并形成知识网络。
四、立体图形的表面积与体积
1．创设情境，复习表面积。
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（1）教师 ：假如我是饮料厂的厂长，想聘请你们当我们的参谋，为我们的
产品出谋划策。我们厂新研制了一种饮料 ，已经做了前期调查，反映很好，今天
想请同学们提提建议，这个饮料盒可以设计成什么样的，并说说你 的理由。
按照学生的回答在黑板上贴上四种立体图形。
设计意图：创设实际应用的情境，使 学生感到学习的知识与生活的密切联系，
同时激发学生复习的愿望。
（2）我们先选了这三种 （长方体、正方体、圆柱）包装，我怎么知道做这
些包装盒时，哪个用料多，哪个用料少呢？该求什么才 能知道？（求表面积）
（3）今天我们就先来复习立体图形的表面积。
①小组间先互相说说什么是长方体、正方体和圆柱的表面 积？表面积的单
位是什么？进率是多少？
②写出这三种立体图形表面积的计算公式，并解释为什么这样计算？
③全班交流。
④给出数据，接头处忽略不计。学生独立算一算。
（4）你还有什么问题吗？
估计有学生提出：圆锥的表面积怎么求？让学生把圆锥展开后观察，然后说
说该怎样计算。 < br>设计意图：小组活动前明确活动目的、活动内容，使小组活动进行得更有效，
不流于形式，真正使 每个学生都参与到活动中来。
2．复习体积与容积。
（1）如果要求这些饮料盒可以装多少饮料，该怎么办？下面我们就来复习
体积与容积。
（2）小组讨论。
①小组间互相说说什么是物体的体积。
②什么是物体的容积？体积与容积有何联系与区别？
③把体积公式填入表格。
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④用自己的语言说一说上面各图形的体积公式的推导过程。
（3）全班交流。
五、巩固提高
完成教材第74页例5、例6。
生独立完成后，全班订正。
六、总结全课
今天你学会了什么？有什么收获？



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第三课时 图形的运动
教学内容：
冀教版小学数学六年级下册第77〜79页。
教学目标：
知识和技能：
1、掌握在方格纸上画一个图形的轴对称图形、将简单图形平移或旋转90°< br>以及按比例放大或缩小的方法和技能。
2、经历复习与整理“图形的运动”知的过程。
情感、态度和价值观：在图形运动和作图的过程中，发展学生的空间观念。
重点难点：
重点：图形的平移和对称。
难点：图形的旋转。
教学设计：
—、引入课题
今天这节课我们一起复习“图形的运动”。
板书课题。
二、回顾与整理
1．谈话：你知道图形的运动有哪些吗？
2．小组讨论并总结。
3．全班汇报并板书。
平行的方向
平移
平移的距离
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图形的位置
旋转的方向
运动 旋转
旋转的角度
图形的放大
图形的大小
图形的缩小
4．追问：图形的平移和旋转引起什么变换？图形的放大和缩小引起什么变
换?
5．提问：你能举例说说把一个图形平移、旋转或把一个图形放大缩小的具
体方法吗?
指名学生叙述，其他学生提出意见。
6．轴对称图形。
教师提问：生活中你见过哪些轴对称图形？它们都有什么共同特点？
学生讨论汇报。
教师引导学生总结轴对称图形的特点及画法。
7．整体回顾有关图形与变换的知识点。 设计意图：在“回顾与整理”部分花费大量的时间，从零碎的整理到板书的
统一，从方法的无序叙述 到整体回顾，促使学生从整体上进一步把握图形与变换
的意义和方法。
三、按要求画图
1．完成教材第77页例2。
(1)出示教材题目要求。
学生按要求在教材中完成三个图
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(2)交流、展示学生画的图形，说一说是怎样画的。
轴对称图形、平移和旋 转：先找一些特殊的点或线段，然后确定这些点或线
段在另一半图形中的位置,或平移、旋转后的位置， 最后连一连。
2．完成教材第78页例3。
出示题目要求。
学生按要求在方格纸上完成问题(1)和问题(2)。
(2)交流画图的过程和结果。 图形按比例放大或缩小的方法：先在原图形中选出一些特殊的线段，然后画
出这些线段放大或缩小的 样子，最后连一连。
设计意图：不同的练习，既培养了学生综合运用知识解决问题的能力，又进
一步体会了图形变换的方法和价值，激发学生的学习热情。
四、综合运用
师：图形与变换 不仅丰富了数学知识,还会给我们的生活带来美丽，请同学
们课下用我们复习的知识来设计一幅作品吧！




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第四课时 图形与位置
教学内容：
冀教版小学数学六年级下册第80～83页。
教学目标：
知识和技能：
1、能利用比例尺、量角器等解决平面图中的问题，并用数对表示位置。
2、经历复习与总结“图形与位置”有关知识的过程。
情感、态度和价值观：在观察平面图、确定物体位置的过程中，进一步发展
学生的 空间观念。
重点难点：
重点：通过复习，运用多种方向描述并确定物体的位置，体会用不同的方法
确定位置的特点和作用；并能运用比例尺的知识确定物体之间的图上距离或实际
距离，培养学生的方向 感和空间观念，提高综合运用所学知识解决实际问题的能
力以及识图和作图的能力。
难点：在 复习中感受数学与生活的关系，利用数学自身的魅力，发展对数学
的情感，激发学习数学的积极性。
教学设计：
—、谈话导入
提问：在小学阶段，我们已经学过哪几种确定物体位置的方法？
（确定物体位置可以用数对来表示，也可以用方向和距离来表示）
提问：我们学过哪些表示方位的词？
（东、南、西、北、东北、西北、东南、西南八个方向）
教师：这节课我们继续复习用数对、方向和距离确定物体位置的方法。
设计意图：引导学生回忆有关“图形与位置”的知识点，为知识的系统整理
与应用打好基础。
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二、回顾与整理平面图
１．课件出示教材第80页平面图。
教师：仔细观察平面图，从图中你都知道了哪些内容？
学生甲：王村在镇政府的西北方向。
学生乙：四里庄、军屯在镇政府的同一个方向。
学生丙：这幅平面图的比例尺是1：50000。
2．提出问题（1），让学生实际测量并计算，然后交流。
重点交流方法：先量出镇政府与各 村庄之间的图上距离，再根据比例尺算出
它们之间的实际距离。
3．提出问题（2）。
学生实际测量，并利用前面得到的距离及角度数据，描述各村庄的位置。
学生甲：刘庄在镇政府北偏东30°方向1350米处。
学生乙：郝庄在镇政府南偏西40°方向750米处。
4．提出问题（3）。
让学生在教材上标出汽车站的位置，然后交流。
三、用数对表示位置
1．出示教材第81页例2。
A（l，6） B（2，l） C（7，2） D（6，7） E（6，6）





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2．提问：毎个字母中的数对表示什么意思？
学生回答。
学生甲：Ａ的位置在第1列第6行。
学生乙：括号中的数字，第一个数表示第几列，第二个数表示第几行。
．．．．．．
3．在教材中的坐标纸上描出A、B、C、D、Ｅ各点的位置。
在展示台上边展示边交流，重点说一说是怎样根据数对确定五个点的位置的。
四、巩固与练习
完成“练一练”第1、2、3题。
五、全课总结
今天我们复习了哪些知识？



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（三） 统计与概率
第一课时 简单的数据统计过程
教学内容：
冀教版小学数学六年级下册第84〜88页。
教学目标：
知识和技能：
1、了解数据调查的一般方法，能选择合适的统计量来描述数据，能选择合
适的统计图来表示数据，能根 据统计结果作出简单的判断和预测。
2、经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程。
情感、态度和价值观：积极参加统计实践活动，利用统计结果分析问题，建
立初步的统计观念，体验统计 数据及统计图在研究问题中的价值，培养学习数学
的自信心。
重点难点：
重点：对统计表、条形统计图、折线统计图、扇形统计图、平均数进行复习。
难点：对各种统计表、统计图中的信息进行整理、分析。
教具学具：
课件、统计表。
教学设计：
一、揭示课题，导入新课
师：同学们，统计在生活中有着广泛应用，今天我们就来复习统计的相关知
识。
师出示统计表。
生仔细阅读调査表。
师：谁能说一说表中的数据可以通过哪些方式收集吗？
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生1：可以到村镇去实地调査交通工具。
生2：可以到养殖场调查各种禽类的解化期。
生3：可以査阅资料。
师：同学们知道得真多，你们还知道哪些收集数据的方式和途径？
学生小组讨论，集体交流，根据学生汇报，师小结。
小结：常用的方法有实地调查、实验、测量、上网、查阅资料等。
二、数据的收集与整理 < br>师：同学们，上一周我们布置了一项任务，请大家调查各自家庭一周内丢弃
的塑料袋个数，现在谁 来说一说你是怎样调查的？
全班进行交流，汇报自己调查的方式、过程。教师作为参与者介绍自己的调
査情况。
师：下面每个同学汇报一下自己的调查结果，我们共同完成调查结果的统计。
学生汇报调査结果。
师：好啦，每个人调查的结果都纪录下来了，下面请大家把我们的调查结 果
按丢弃塑料袋的个数进行整理和归纳。
教师出示统计表，师生根据数据进行填写。
师：现在请同学们观察整理的数据，你想到了哪些问题？
学生可能会提出：
（1）全班同学的家庭一周内一共丢弃多少个塑料袋？
（2）平均每个家庭一周内丟弃多少个塑料袋？
师：刚才同学们提出了很多问题，老师这里也有几个问题，下面请同学们用
计算器来进行解决。
师：全班同学的家庭一周内一共丢弃多少个塑料袋？
学生活动，教师参与其中。
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学生汇报结果。
师：同学们，看老师手里拿着一个塑料 袋，如果把塑料袋展开，你能估算出
一个塑料袋的面积有多大吗？谁来说一说怎样估算？
学生可能会说：
（1）可以把塑料袋展开后的形状看作是近似的长方形，然后测量长和宽分< br>别大约是多少，再求面积。
（2）也可以直接把塑料袋看作一个近似的长方形，先估算一个面的面积，
再乘2。
师：这些方法都不错，我们先按第（2）种方法估算一下。学生测量，并计
算。然后再把塑料袋剪后，测 量计算。
师：我们估算出了一个塑料袋的大致面积，下面请同学们算一算，全班同学
的家庭一 周内丢弃的塑料袋大约有多大面积？
学生算完后交流。
师：还记得我们教室的长和宽吗？
学生如果不记得，估测或告诉学生。
师：现在算一算，全班同学的家庭一周内丢弃塑料袋的面积相当于多少间教
室的面积？
学生算完后，订正得数。
师：照这样计算，我们全班同学的家庭一年内丢弃塑料袋的面积相当于多少
间教室呢？
学生算完后交流，关注学生不同的计算方法，如：先算一个月丢弃的塑料袋
面积相当于多少间教室，再 乘12。先求一年有多少周，再与每周丢弃塑料袋面
积相当于教室的数相乘。
教师分别提出问题③和问题④，让学生根据本班、本校师生的实际人数进行计算。
设计意图：让学生亲身经历数据的收集、整理过程，获得数据整理的经验和
方法。
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师：今天，我们进行了丢弃塑料袋的调査，谁知道废弃塑料袋有哪些危害呢？
让学生交流塑料的危害，教师参与交流并提出：如果我们班和全校同学丢弃
的塑料袋全部散落在野外，会 怎么样呢？给学生充分发言的机会。
三、统计图
1.出示教材第86页例2统计表。
师：从统计表中你知道了哪些数学信息？
生仔细观察后、回答。
师：你可以用什么统计图来表示表中的数据？
生1：条形统计图。
生2：折线统计图。
出示教材中的条形统计图和折线统计图。
师：同学们选择的统计图不一样，你能说一说你是怎样想的吗？
生1：条形统计图可以清楚地表示每天有多少名游客。
生2：折线统计图可以反映这几天游客人数的变化情况。
师：同学们说得都很好，条形统计图 可以很容易看出各种数量的多少；折线
统计图不仅可以表示数量的多少，而且可以反映出数量的增减变化 ，根据它们的
特征选择合适的图表，帮助我们更直观、清楚地分析数据。
师：根据统计图你能说一说哪几天人数呈上升趋势？从哪天起人数开始减
少？
生观察讨论后，汇报。
生：从第一天到第四天呈上升趋势，从第4天起人数开始减少。
师：现在你还能提出哪些问题？
生思考后汇报，根据提出的问题进行解答。
2．折线统计图的画法。
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（1）出示例3问题（1）。
用折线统计图表示表中的数据师：画图之前，先 请同学们回忆一下，画折线
统计图时，应注意哪些问题？
生先独立思考，然后在小组讨论后汇报：
①先写好统计图的名称，注明制图日期，以免漏掉。
②横轴、纵轴要平均分，间隔要相等，这样才能准确地表示变化的情况。
③写出各点数据，顺次连出折线。描点时要找准。
④描点时，要及时写上各点数量。
师：知道了注意事项，同学们开始画图吧。
生独立完成绘图后，全班展示。
师：观察你绘制的图，分析该城市人口的变化情况，预测： 年后该城市可
能会有多少人口？
生独立思考后，在班内说一说。
四、拓展提高
完成教材第88页练一练。
让学生自己提出问题并解答。


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第二课时 可能性
教学内容：
冀教版小学数学六年级下册第89～90页。
教学目标：
知识和技能：
1、会求一些简单事件的可能性，知道事件发生的可能性是有大小的。
2、经历猜测、试验、统计、分析数据等活动，体验事件发生可能性大小的
过程。
情感、态度和价值观：了解可能性是描述随机事件的数学模型，感觉数学与
生活的密切联系。
重点难点：
重点：复习可能性的相关知识。
难点：运用可能性的知识解答一些实际问题。
教学教具：
课件、盒于、袋子、球。
教学设计：
一、情境导入
师：在生活中有很多确定现象和不确定现象，你能说出哪些是确定现象和不
确定现象吗？
学生说出一些生活中的确定现象和不确定现象，全班学生判断。
二、复习可能性
师：看同学们说得如此热闹，老师也想说一说。
教师出示教材第89页例1中装有红球和白球的箱子。
师：从两个盒子中分别摸出一个球，从哪个箱子里摸出的一定是红球，从哪
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