夸父追日翻译-高考成绩排名

2017—2018学年度第二学期期末考试试卷
高二文科数学
（时量：120分钟，满分；150分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，共60分，在每个小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设回归方程为
y23x
，则变量
x
增加一个单位时（ ）
A．
y
平均增加
2
个单位 B．
y
平均增加
3
个单位
C．
y
平均减少
3
个单位 D．
y
平均减少
2
个单位
2．复数
m
2
2m3(m1)i(mR)
为纯虚数，则（ ）
A．m=1或m=－3 B．m=1 C．m=－3 D．m=3
3．圆< br>
2(cos

sin

)
的圆心坐标是（ ）

1



） B．（，） C．（
2
，） D．（2，）
2
44
44
4．将函数y =f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再
将其纵坐标伸长到原来的3倍（ 横坐标不变）得到的图象对应的函数解析式
为（ ）
A．（1，
A．
y
1
f(2x)

3
B．y=3f(2x) C．
y
1x
f()

32
D．
y3f()

x
2
5．回归分析中，相关指数R
2
的值越大，说明残差平方和（ ）
A．越小 B．越大 C．可能大也可能小 D．以上全
都不对
6．若执行右下的程序框图，输入
n6,m4
，则输出的
p
等于（ ）
A．
720
B．
360

C．
240
D．
120

11
7．复数的虚部是（ ）

2i12i
11
A．
i
B．
5
5
1
1
C．
i
D．


5
5
8．下面几种推理是合情推理的是（ ）
①由圆的性质类比出球的有关性质；
②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的
内

角和是
180
0
归纳出所有三角形的内角和是
180
0
；
③一班所有同学的椅子都坏了，甲是1班学生，所以甲的椅子坏了；
④三角形内角和是
180
0
，四边形内角和是
360
0
， 五边形内角和是
540
0
，
由此得出凸
n
边形内角和是
(n2)180
0
．
A．①②④ B．①③④ C．②④ D．①②③④
9．满足条件|z－i|=|3+4i| 的复数z在复平面上对应点的轨迹是（ ）
A．一条直线 B．两条直线 C．圆 D．椭圆

y< br>
x42cos

10．已知点（x,y）满足曲线方程

（θ为参数），则的最小值
x


y62sin

是（ ）
A．
3

2
B．
3

2
C．
3
D．1

xatcos< br>
11．在参数方程

(
t
为参数)所表示的曲线上有B、C 两点，它们对

ybtsin

应的参数值分别为
t
1
,t
2
，则线段BC的中点M对应的参数值是（ ）
A．
tt
t
1
t
2
tt
B．
12
C．
12

2
22
t
1
t
2
D．
212．设△ABC的三边长分别为
a,b,c
，△ABC的面积为
S
，内 切圆半径为
r
，则
r
2S
．类比这个结论可知：四面体
A BCD
的四个面的面积分别为
abc
S
1
,S
2
,S
3
,S
4
，四面体
ABCD
的体积为
V，内切球的半径为，则=（ ）
A．
V2V
B．
S
1
S
2
S
3
S
4
S
1
S
2
S
3
S
4
3 V4V
D．
S
1
S
2
S
3
S
4
S
1
S
2S
3
S
4
C．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．极坐标方程< br>
(cos

sin

)10
化为直角坐标方 程是 ．
14. 曲线
f(x)xlnx
在点
x1
处的切线方程为 ．

x2t
22
15.直线

(t为参数)
被圆
(x3)(y1)25
所截得的弦长

y1t
为 ．
16．半径为r的圆的面积s(r)=

r
2
，周长c(r )=2

r
，若将r看作
(0,)
上的
变量，则
(

r
2
)

=2

r
①
①式可用文字语言叙述为，圆的面积函数的导数等于圆的周长函数；
对于半径为 R的球，若将R看作
(0,)
上的变量，请你写出类似于①的式
子 ．
②该式可用文字语言叙述
为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤）
17．（本小题满分10分）已知数列

a
n

满足
a
1
1
，且
a
n1

a
n
（
n1,2,3,
…，）
1a
n
(Ⅰ)求
a
2
,a
3
,a
4
的值，并猜想出这个数列的通项公式；
( Ⅱ)求
Sa
1
a
2
a
2
a
3
a
3
a
4



18.（本小题满分12分）已 知曲线
C
的极坐标方程是

1
，以极点为原点，极轴
t< br>
x1

2
（
t
为
x
轴 的正半轴建立平面直角坐标系，直线
l
的参数方程为



y
3
t

2
a
7
a
8
的 值．
为参数）.
（Ⅰ）写出曲线
C
的直角坐标方程与直线
l
的普通方程；
（Ⅱ）设直线
l
与曲线
C
相交于
A,B
两点，求
A ,B
两点之间的距离．

19．(本小题满分12分)
(Ⅰ)请用分析法证明：
5236

(Ⅱ)已知
a,b
为正实数，请用反证法证明：
a
11
与
b
中至少有一个不小于2．
ba


20．(本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来篷勃发展的新机遇，2016年双11期间，某购物平台的销售业绩高达一千多亿人民币．与此同时，相关管
理部门推出了针对电 商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成
功交易，并对其评价进行统计，对商品的好 评率为0.6，对服务的好评率为0.75，
其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．
(Ⅰ)请完成如下列联表；

对 商品 好评
对商品不满意
合 计
对服务好评



对服务不满意



合计





(Ⅱ)是否可以在犯错误
的概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？ < br>(Ⅲ)若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，
并从中选择 两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率．
P(K
2
k)0.15
k
2
0.100.050.0250.0100.0050.001
2.0722.7 063.8415.0246.6357.87910.828

n(adbc)
2
（
K
，其中
nabcd
）
(ab)(cd)(ac)(bd)

21．（本小题满分12分）
如图所示, 四棱锥
PAB
底
C
面是直角梯形,
BAAD,CDAD,CD2AB,PA
底面
ABCD
,
E
为
PC
的中点,
PAADAB1
.
(Ⅰ)证明:
EB平面PAD
;
(Ⅱ)证明:
BE平面PDC
;
(Ⅲ)求三棱锥
BPDC
的体积.



22．（本小题满分12分）
如图，有一块半椭圆形钢板， 其长半轴为
2r
，短半轴为
r
，计划将此钢板切
割成等腰梯形的形状 ，下底
AB
是半椭圆的短轴，上底
CD
的端点在椭圆上，记
CD2 x
，梯形面积为
S
．
(Ⅰ)求面积
S
关于变量
x
的函数表达式，并写出定义域；
(Ⅱ)求面积
S
的最大值．




A


D

C

2r

2r

2r
B

2017—2018学年度第二学期期末考试试卷
高二数学(文)参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1．C 2．C 3．A 4． B 5． A 6． B
7．B 8．A 9．C 10．D 11．B 12．C

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．
xy10
14．1 15．
82

16．
(

R
3
)'4

R
2
, 球的体积函数的导数等于球的表面积函数

三、解答题：本大题共6小题，共70分.
17．（本题满分10分）
解：⑴
a
1
1,a
2

猜想
a
n

⑵
S
4
3
a
1
a
2
111
,a
3
,a
4


1a
1
21a
2
34
1
,( nN

)
…………………………………………4分
n
1111


12233478
111111117

(1)()()()1
………10分
223347888

18．(本小题满分12分)
22
解：曲线C的直角坐标方程为
C
：
:xy1

直线
l
的普通方程为
3xy30

…………………6分

（2）
|AB|1

…………………12分

19．(本小题满分12分)
(1) 要 证
5236

22
只要证
(52)(36)

即 证
2018

而上式显然成立，故原不等式成立.

…………………6分

（2）假设结论不成立，则
a
11< br>2,b2
，
ba
1111
所以
ab4
，即
(a2)(b2)0
，
baab
1
2
1
2
即
(a)(b)0
，矛盾！
ab
故假设不成 立，所以
a
11
与
b
中至少有一个不小于2.
ba
…………………12分
20.(本题满分12分）
解析：(1)由题意可得关于商品和服务评价的
22
列联表：

对商品好评
对商品不满意
合计
对服务好评
80
70
150
对服务不满意
40
10
50
合计
120
80
200
…………………4分
200(80104070)
2
11.11110.828
， (2)
K
1505012080
2
故可以认为在犯错误的概率不超过 0．1%的前提下，商品好评与服务好评有关；
…………………8分
（3）若针对商品的好 评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，则好评
C
，的交易次数为3次， 不满意的次数为2次，令好评的交易为
A
，
B
，不满意的交易为
a< br>，
从5次交易中，取出2次的所有取法为
(A,B)
，
b
，< br>(A,C)
，
(A,a)
，
(A,b)
，
(B,C)
，
(B,a)
，
共计10种情况，其中只有一次好评的情况是
(A, a)
，
(a,b)
，
(B,b)
，
(C,a)
，< br>(C,b)
，
(A,b)
，
(B,a)
，
(B,b)
，
(C,a)
，
(C,b)
，共计6种，因此，只有一次好评的概率 为

21．（本小题满分12分）
证明:（1）取
PD
中点
Q
, 连
EQ
,
AQ
,
则
QE
63

.
105
…………………12分
1
CDAB

2
QECD


CDAB

QEAB

QEAB


四边形ABEQ是平行四边形BEAQ

BEAQ


AQ平面PAD

BE平面PA D


BE平面PAD



…………………6分
PA平面ABCD

(2)



CDPA

CD平面ABCD


CDAD


CD平面PAD


AQCD


AQ平面PAD

ADPA＝A


PA＝AD



AQPD
Q为PD的中点




CDPD＝D
AQ平面PCD

BE平面PCD
.
　　　　BEAQ

（3）
S
BDC
＝ADDC＝12＝1

1
2
1
2
11
V
BPDC
＝V
PBDC
＝PAS
BDC＝
.

33

22．（本小题满分12分）

…………………12分
y
2
x
2
（Ⅰ）解：由题意可知， 半椭圆方程为
2

2
1

(y0)

4rr
∵
CD2x

∴ 设
C
点的横坐标为< br>x
，则纵坐标
y2r
2
x
2

∴
S
等腰梯形


1
(2r2x)2r
2
x
2

2
…………………5分
2(rx)r
2
x
2

x(0,r)

（II） 解：∵
S2(rx)r
2
x
2

x(0,r)











∴
S4(rx)(rx)

222
2222


D


C

令
f(x)(rx)(rx)

x(0,r)

∴
f(x)x2rx2rxr

∴
f'(x)4x6rx2r


2(xr)(2xr)

2
323
4334
2r

A


2r


B

rrr
x

(0,
2
)

2

f'(x)



0
f(x)

↗
∴
f(x)
r27
max
f(
2
)
16
r
4

∴
S
max

33r
2
2

(
2
,r)



↘
12分








…………………