日本人的饮食习惯-中国近代史纲要笔记

2011——2012学年上学期武汉二中期末考试
高一数学试卷
命题教师：陈炯生 审题教师：黄承浩
考试时间：2012年1月12日下午15:00—17:00 试卷满分：150分
< br>一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选
项中，只有一项是 符合题目要求的）
1. 函数
sinx

m4
有意义，则m的取值范围是( )
4m
A.
m4
B.
m4
C.
m4
D.
m4

9
2. 函数
f(x)x
3
x
2
6x3
的零点一定位于以下哪个区间( )
2
A. (，)
1
2
3
2
B. (，2)
1
2
C. (，3)
3
2
D. (3，4)


x
sinx
在

，


上的最大值是( ) 3. 函数
ylg


2
A. 1 B. 0
1
C.
log



2
1
2
D.
log

2

3
2
4. 已知函数
f(x)asin(

x

)3
,若
f(

a
的值等于( )
A. 1或－1 B . 1
2


x)f(x)
, 且
f()4
，则实数
33
C . －1 D . 无法确定
5. 平面上有A、B、C不同的三点，设
mABBC,nABBC
，若
m与n的长
度恰好相等，则有( )
A. A、B、C三点必在一条直线上 B.△ABC为等边三角形
C. △ABC为直角三形且∠B＝
90
o
D.△ABC为等腰三角形且∠B＝
120
o

6. 下列函数是奇函数的是( )
①
y
1x
；②
yl g(sinx1sin
2
x)
；③
y2
sinx
；④
ysin(sinx)

1x
A. ①②③ B. ①②④ C. ①④ D. ②④
7. 在后面四个函数：
ysin|x|,ycos2 x,y|tanx|cosx,ylg|sinx|
中, 以

1



为周期, 在
(0,)
上单调递增的偶函数是 ( )
2
C．
A．
ysin|x|
B．
ycos2x
D．
ylg|sinx|

y|tanx|cosx

8. 已知

是正实数, 函数
f(x)2sin

x
在
[
3

2
24
C .
0



7

,]
上是增函数, 那么( )
34
A .
0


B.
0

2

D

.

2

9． 已知
3 sin
2

2sin
2

2sin

,则
sin
2

sin
2

的取值范围是( )


31

A．

,



22

1

B．

0,

2

4

C．

0,


9

1

D．

0,


4

10. 已知由
f(sinx)sinnx
能推出
f (cosx)cosnxnN

，则n满足( )


A.
n2k1,kN


C.
n4k1,kN






B.
n4k3,kN


D.
n4k,kN



二、填空题（本大题共5题，每小题5分，共25分.）
11. 设
a,b
是不共线的两个向量，已知
AB2akb,BCab,CDa2b
，若
A、B、D共线，则实数
k
的值 .
12. 已知函数
f(x)Asin(

x

)(A 0,

0,|

|

)

的一段图象如右图所示，则函数
yf(x)
的解析式
为 .
13. 函数
ylgsin

2x
14． 方程
sin

x





的 单调增区间为 ______.
6

x
的解的个数是 ______.
4
15. 写出下列正确命题的题号 .

2

①将函数
ycos(2x)
的图象向左平移
的图象;
②函数
y< br>＝2tan(3
x
＋
③


(



个单位长度得到
ysin

2x

< br>6

6

π
k

)的图象的对称中心是点 （

，0）,
kR

;
4
312

,

)
时 ，若
sin

cos

0
，则cos

sin
;
2
π

7

④若函数
f(x)
是 以为周期的偶函数，且
f()
＝1，则
f()
=1．
2
36

三．解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤)
16.(12分) 已知函数
f(x)tan
2
xatanx
.
(1) 当
a4
时，求
f(x)
的最小值；
(2) 若
|x|

4
时，
f(x)
的最小值为－6，求
a
的值.




17.(12分) 完成下面两题.
(1) 已知
tan


，求
sin
2

2sin

cos

1
的值；
（2）设
lg(tanx)lg(sinx)lg4lg(cosx)2lg
求
cosxsinx
的值.



18．(12分) 如图：△ABC中，|AM|：|AB|=1：3，
|AN|:|AC|=1:4，线段BN与CM交于 点E，
设
ABa,ACb
，试用
a,b
表示
AE
.




3
2
3
5

1
2lg3


x
(

,)

tanx
4
C
N
A
M
E
B

19.(12分)如图,要修建一扇环形花 园,外圆弧半径是内圆弧半径的两倍,周长
为定值2L,问当圆心角

为多少时，其面 积最大，并求出最大面积.


20.(13分)已知函数
yf(x)
是定义在
R
上 周期T=5的函数，且函数
yf(x)
是
x

1
，
1

上的奇函数. 又知
yf(x)
在[ 0,1]上是一次函数 ，在[1,4]
上是二次函数，且在
x
=2时函数取得最小值-5.
（1）证明：
f(1)f(4)0
；
（2）求函数
yf(x ),x[1,4]
的解析式，并画出

4
，
6
上的图像（注意标
出关键点）；
（3）当
x

6
，
6

时解不等式
f(sinx3)2sin
2
x3 23
.




21.(14分)已知定义域为[0, 1]的函数
f(x)
同时满足：①对于任意的
x∈[0,1]，总有

f(x)
≥0； ②
f(1)
＝1； ③若
x
1
 0
，
x
2
0
，
x
1
x
20
，
则有
f(x
1
x
2
)f(x
1
)f(x
2
)
．
（1）求
f(x)
的最值；



（2）已知



0,


,



,

，求证：
f(sin

)f(cos

)1
；

22


（3）若对于任意
x
∈[0,1)，总有
4f
2
(x)4(2a)f(x)54a0
，求实数
a
的
取值范围

4

5