罗布泊消逝的仙湖-爱情感悟

《模式识别》期末考试试题（A）
一、填空题（15个空，每空2分，共30分）
1．基于机器学习的模式识别系统通常由两个过程组成, 即（ ）和分类判决。
2．统计模式识别把观察对象表达为一个随机向量(即特征向量), 将( )表达为由有穷或无穷个具有相似数值特性的
模式组成的集合。
3．特征一般有两种表达方法: (1)将特征表达为( )；(2)将特征表达为基元。
4．特征提取是指采用变换或映射实现由模式测量空间向( )的转变。
5．同一类模式类样本的分布比较集中，没有或临界样本很少，这样的模式类称为( )。
6．加权空间的所有( )都通过坐标原点。
7．线性多类判别： 若每两个模式类间可用判别平面分开， 在这种情况下，M类有( )个判别函数,存在有不确定
区域。
8．当取( )损失函数时, 最小风险贝叶斯判决准则等价于最大后验概率判决准则。
9．Neyman- Pearson决策的基本思想是( )某一错误率，同时追求另一错误率最小。
10．聚类集群：用事先不知样本的类别，而利用样本的先验知识来构造分类器属于( )学习。
11．相似性测度、( )和聚类算法称为聚类分析的三要素。
12．KC均值算法使用的聚类准则函数是( )准则，通过反复迭代优化聚类结果，使所有样本到各自所属类别的中
心的距离平方和达到最小。 13．根据神经元的不同连接方式，可将神经网络分为分层网络和相互连接型网络两大类。其中分层网络可细 分为前向网
络、具有反馈的前向网络和( )三种互连方式。
14．神经网络的特性及能力主要取决于( )及学习方法。
15．BP神经网络 是采用误差反向传播算法的多层前向网络，其中，神经元的传输函数为S型函数，网络的输入和输出
是一 种( )映射关系。
二、简答题（2题，每小题10分，共20分）

1．简述有监督分类方法和无监督分类方法的主要区别。
2．已知一组数据的协方差矩阵为


112

，试问：


121

(1) 协方差矩阵中各元素的含义是什么？
(2) K-L变换的最佳准则是什么？
(3) 为什么说经K- L变换后消除了各分量之间的相关性？

三、
计算题(2题，每小题13分，共26分)
1．设有两类样本，两类样本的类内离散度矩阵分 别为
S
1


TT
12

112
1
，
S
2

12

，各类 样本均值分别为
1211

μ
1


20< br>
和
μ
2


22

，试用Fis her准则求其决策面方程。
2．设有两类正态分布的样本集，第一类均值
μ
1

2

112

TT
0

，方差

1


μ22
，第二类均值，方差

2


121

12

1

2


，先验概率
p(

1
)p(< br>
2
)
。试按最小错误率Bayes决策求两类的分界面。
121


一、填空题（每空2分，共30分）

1.分类器设计, 2.模式类, 3.数值, 4. 特征空间, 5. 紧致集, 6. 分界面, 7. M(M-1)2, 8. 0-1, 9. 约束或限制, 10. 无监督, 11.
聚类准则, 12. 误差平方和, 13. 层内互连前向网络, 14. 网络拓扑结构, 15. 非线性

二、简答题（2题，每小题10分，共20分）

参考答案
1．答：监督分类方法和无监督分类方法主要区别如下：
(1) 监督分类方法有训练样本集 ，在训练样本集中给出不同类别的训练样本，用这些训练样本可以找出区分不同类样本
的方法，从而在特 征空间中划定决策区域。
(2) 监督分类方法由训练阶段和测试阶段组成。训练阶段利用训练集中的 训练样本进行分类器设计，确定分类器参数；
测试阶段将待识别样本输入，根据分类的决策规则，确定待 识别样本的所属类别。
(3) 无监督分类方法可用来分析数据的内在规律，它没有训练样本，如聚类分析等方法属于无监督分类方法。


112

2．答：已知协方差矩阵

，则：
121

(1) 其对角元素是各分量的方差，非对角元素是各分量之间的协方差。
(2) K-L变换的最佳准则为：对一组数据按一组正交基进行分解，在只取相同数量分量的条件下， 以均方误差计算截尾误
差最小。
(3) 在经K- L变换后，协方差矩阵成为对角矩阵，因而各主分量间的相关消除。

三、计算题(2题，每小题13分，共26分)
1．解：

20

总的类内离散度矩阵SwS
1
S
2


0 2


ab

ab

1
*-1
二阶矩阵

的逆可用逆阵公式A=A计算出来

A

cd

cd


ab

1

d b

计算公式为:

=

ad-bc

cd

ca


120

0

0

*1
最优权向量wS
w
(μ
1
μ
2
)

2



1

012


选取课件中的第一种阈值计算公式:
W
0

Y
1
Y
2
2

2


μ

μ
2
则有
W
0

Y
1
Y
2
w
*T
1

01


1
22

1

则F isher准则最佳决策面方程为w
*T
x
W
0
,将求得的数据代 入该方程得x
2
1.

2．解：
-1
-1
< /p>


1

2
,且先验概率相等.
基于最小错误 率的Bayes决策规则,在两类决策面分界面上的样本x=(x
1
,x
2
)
T
应满足:
11
(xμ
1
)
T
< br>1
(xμ
1
)(xμ
2
)
T

2
(xμ
2
)
对上式进行分解有:
1T
x
T

1
x2μ
1

1
1
xμ
1
T

1
1
μ
1
x
T
< br>2
1
x2μ
T
2

2
1
x μ
T
2

2
1
μ
2
得:
11 T1T1T1T1
x
T
(

1



2
)x2(μ
1

1
μ
2
2
)xμ
1

1
μ
1

μ
2

2
μ
2
0 (1)
4323

4323

1
由已知条件可计算出



和

2


2343< br>
2343

1
将已知条件
μ
1
,
μ
1
和

1
,

2
1
计算结果代入(1)式并化简计算,得:
1
1
x
1
x
2
4x
2
x
1
40
即:(x
1
4 )(x
2
1)0,因此分解决策面由两根直线组成,
一根为x
1
4,另一根为x
2
1.