职场心理-听课总结

郑州轻工业学院
2007-2008学年第二学期高等数学试卷A
试卷号：A20080630
一、填空题（每题3分，共18分）

1、< br>
x

f(x)f(x)

dx
。
2
2
2、曲面
z2xy4
在点
(1,2,0)< br>处的切平面方程为
___________________
。
3、 设
I

dy

f(x,y)dx
，交换积分次序后，00
1y
I
。
4、曲线积分
C
22
(xy)ds
,其中曲线
C

为圆周：
xacost,yasint(0t2
)

5、设幂级数

a(x1)
n
n1
xx

n
在
x3
时收敛，在
x1
时发散，则收敛半径
R
______ 。
6、已知函数
e,e,sin x,cosx
都是某四阶常系数齐次线性微分方程的特
解，则该微分方程为 。

二、单项选择题（每题3分，共18分）
1、
(x,y)(0,0)
lim
3xy

（ ）

xy11
2
x
（A）3 （B）6 （C）不存在 （D）


2、设
f(x)

2t
2
dt,
则
f

(1)
=（ ）
（A）
3
（B）
3
（C）
63
（D）
36

3、

为球：
xyz1
，则
222


x
2
y
2
z
2
dv
=（ ）

1

（A）

dxdydz
（B）


2

0
d


d

r
3
sin

dr

00
2


1
（C）

2

0
d< br>

d


r
3
sin

dr
（D）

00

1
0
d


2

0
d


r
3
sin

dr

0
1
4、微分方程
y

x
的经过点（０，１）且在此点与直线
y
的积分曲线为（ ）
1
x1
相切
2
1
3
1
xx1
； (B)
yx
3
c
1
xc
2
；
66
1
3
1
2
(C)
yxx1
； (D)
yc
1
xc
2
x
。
62
(A)
y
5、下列级数中条件收敛的是（ ）
（A）

(1)
n1


n1
1< br>n
（B）

(1)
n1

n
1

2
n

n1
n
(C）

(1)
（D）

(1)

n1n(n1)
n1n1
n
6、（化工学院、食工学院同学做） < br>设区域
G
为开区域，函数
P(x,y),Q(x,y)
在
G< br>内具有一阶连续偏导数，
则（ ）不是曲线积分
的充分必要条件。
（A ）

L
P(x,y)dxQ(x,y)dy
在
G
内与路径 无关
QP


(x,y)G

xy
（B） 任取区域
G
内任一条闭合曲线C，有
Ñ
P(x,y)dxQ(x,y)dy0

C
（C）存在一个二元函数
u u(x,y)
，使得
duP(x,y)dxQ(x,y)dy


2

（D）
PQ


(x,y)G

xy
6、（物理系、机电学院、电气学院、计算机学院同学做 ）
设

为柱面
xy1
和
x0,y0,z0,z1
在第一卦限所 围成
部分的外侧，则曲面积分
（A）0； （B）

22
Ò
zdxdyxdydzydxdz
＝（ ）


3


； （C）； （D）。
44
4
三．解答题（每题5分，共25分）
1、求

4< br>0
x2
2x1
x
dx

2、设
zesin(xy)
， 求
dz

3、判别级数
条件收敛？

n1

(1)
n 1

n1
sin

n1
是否收敛？如果收敛，是绝对收敛还是
x
2
y
2
4、求
I

(xy)dx(y2x)dy
，
L
为上半椭圆
2

2
1
取逆
L
ab
2
时针方向。
5、求体积为a
3
,而表面积最小的长方体的表面积
四（本题满分7分）
设曲线积分

L
xy
2
dxy

(x) dy
与路径无关，其中

(x)
连续，且有
1

1，

(0)0
，计算
I

计算二重积分
< br>0,0

xy
2
dxy


x

dy
。
五、（本题满分7分）

min(x
D
2
y
2
,1)dxdy
，其中
D
为
0x1
，
0y1

六、（本题满分9分）
1
求由
ylnx
，
yx
及
y0
所围成的平面图形的面积，并求该图形
e
绕
x
轴旋转所得的立体体积。

3

七、（本题满分9分）
已知微分方程
y

4y

4ye

（1）求对应的齐次方程
y

4y

4y0
的通 解；
（2）求此方程的通解。
2x
八、（本题满分7分）

x
n
（化工学院、食工学院同学做）
求幂级数

的收敛区间及其和 函
n1
n

数
S(x)
。
（物理系、机电学院、电气学院、计算机学院同学做 ）
将函数
f(x)1(0x 

)
展开成正弦级数，并求级数

(1)
n1
n1

1
2n1
的和。









4