数理统计期末考试试卷
出师表原文及翻译-南京中考录取分数线
线
名
姓
题
答
号
学
要
封
不
班
内
级
线
封
业
密
专
密
系
四川理工学院试卷（2014至2015学年第1学期）
课程名称：数理统计（A卷）
命题教师：
适用班级：统计系2013级1、2班
考试
2014 年 12 月 日 共 6 页
题
号
一 二
三 四 五 六 七 总分
评阅（统分）教
师
得
分
注意事项：
1、满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。
2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，
否则视为废卷。
3、考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。
4、如有答题纸，答案请全部写在答
题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答
题卷分别一同交回，否则不给分。
试 题
得分 评阅教师
一、填空题（每空3分，共 24 分）
1.
设
X
1
,X
2
,,X
16
是来自总体
X
~N(4,
2
)
的简单随机样本，
2
已知，
令
X
1
16
4X16
1
6
X
i
，统计量服从分布为
（写出分布的参数）。
i1
2. 设
X~N(
,<
br>
2
)
，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体X
中抽取
的样本，则
的矩估计值为 __________ 。
3. 设
X
1
,X
2
,,X
n
是来自总体
X
~U(1,1)
的样本，则
E
X
=___________，
Var
X
=__________________。
4．已知
F~F(m,n)
，则
1
F
~
1
ˆ
都是参数
a
的无偏估计，如果有______
___________成立 ，则称
ˆ
是比 5.
ˆ
和
ˆ
有效的估计。
6．设XN
,0.3
2
，容量
n9
，均值
X5
，则未知参数
的置信度为0.95
的置信区间是_
__________________ (查表
U
0.975
1.96
）
7. 设
X
1
,X
2
,X
3
,X
4
,X
5
,X
6
是来自正态总体
N(0,2
2)
的样本，令
Y(X
1
X
2
X
3
)
2
(X
4
X
5
X
6
)
2
则当
C
时
CY
～
2
(2)
。
评阅教师
二、选择题（每小题3分，共 24分 ）
1.
已知
X
1
,X
2
,
,X
n
是来
自总体
N(
,
2
)
的样本，
已知，
2
未知，则下列是
统计量的是（ ）
（A）
(X
i
X)
（B）
2
i1
n
得分
1
2
(X
i1
n
i
X)
2
1
n
(X
i
)
2
(C)
2
(X
i
)
(D)
2
i1
n1
i
1
1
n
2
2．设
(X
1
,X
2
,
,X
n
)
为总体
N(
,
2
)
的一个样本，
X
为样本均值，则在总体方
差
2
的下列估计量中，为无偏估计量的是（ ）.
1
n
1
n
22
ˆ
(
X
i
X
)
（B）
ˆ
2
（A）
(
X
i
X
)
2
n
i1
n1
i
1
2
1
1
n
1
n
22
ˆ
(
X
i
)
(
D)
ˆ
4
(C)
(
X
i<
br>
)
2
n
i1
n1
i1
2
3
3. 设<
br>X
1
,,X
8
和
Y
1
,,Y
1
0
是分别来自相互独立的正态总体
N(1,2
2
)
和
N(
2,5)
的
2
样本,
S
1
2
和
S
2
分别是其样本方差，则下列服从
F(7,9)
的统计量是( ) <
br>2S
1
2
4S
1
2
5S
1
2
5S
1
2
(A)
(B)
(C)
(D)
2
2
2
2
4S
5S
2
5S
2
2S
2
2
2
线
名
姓
题
答
号
学
要
封
不
班
内
级
线
封
业
密
专
密
系
4、在一次假设检验中，下列说法不正确的是( )
(A)既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误
(B)若原假设正确，但是拒绝了原假设，则犯了第一类错误
(C)增大样本容量，则犯两类错误的概率都不变
(D)若原假设错误，但是接受原假设，则犯了第二类错误
5.
X
1
,X
2
,,X
10
是来自总体
X~N(0,0.3
2)
的一个样本，则
P
10
X
2
i
1.44
____________
_____。（已知
2
0.9
10
16<
br>）
i1
(A) 0.1 (B)0.9
(C) 0.3 (D) 0.5
6．对正态总体的数学期望
进
行假设检验，如果在显著水平
0.05
下接受
H
0
:
0
，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是
（A）必拒绝
H
0
（B）必须接受
H
0
（C）可能接受，也可能拒绝
H
0
（D）不接受，也不拒绝
H
0
7．设
X
1
,X<
br>2
,X
n
为来自正态总体
N(
,
2
)
简单随机样本，
X
是样本均值，
S
2
表示
样本方差，下列结论中不正确的是
n
2
2
(
,
(X
（A）
X~N
i
)
n
),
（B）
i1
2
~
2
(n1)
n
(X
2
（C）
i
X)
i1~
2
(n1)
（D）
n
X
2
S
~t(n1),
8．下列关于统计学“四大分布”的判断中，正确的是（ ）
n
(X
A. 在正态总体下
i
X)
2<
br>i1
2
2
~
(n)
B．若
X~N(1,1),则X
2
~
2
(1)
3
C．若
F~F(n
1
,n
2
),
则
1
~F(n
1
,n
2
)
D.若
T~t(n),则T
2
~F(1,n)
F
得分
评阅教师
2
（
<
br>x）,0x
，
X
1
,X
2
,,X<
br>n
是三、（共6分）设总体的密度函数为
p(x;
)
2<
br>
来自该总体的样本，求未知参数
的矩估计。
得分
评阅教师
四、（共10分）设
X
1
,X
2
,,
X
n
是来自密度函数为
p(x;
)e
(x
)
,x
的样本，
(1)求
的最大似然估计
ˆ
；
(2)判断它是否是相合估计？是否是无偏估计（共10分）
4
线
名
姓
题
答
号
学
要
封
不
班
内
级
线
封
业
专
密
密
系
得分
评阅教师
五、（共8分）某矿地矿石含少量元素服从正态分布N(
,
2
)
，现在抽样进行调
查，共抽取
12
个子样算得
S0.2
，求
2
的置信区间（
0.1
，
2
1
(11)19
.68
，
2
2
2
(11)4.57
）
得分
评阅教师
六、（共10分）某包装机包装物品重量服从正态分布<
br>N(
,4
2
)
。现在随机抽取
16
个包装
袋，算得平均包装袋重为
x900
，样本均方差为
S
2
2
，试检查今天包
装机所包物品重量的方差是否有变化？（
0.05
）<
br>（
2
（15）6.262，
2
0.0250.
975
(15)27.488
）
5
得分
评阅教师
七、（共8分）在单因子方差分析中，因子A有三
个水平，每个水平各做8次重复试验，请
完成下列
方差分析表，并在显著性水平
0.05
下对因子A是否显著做出
检验（ 已知
F
0.95
2,21
3.47,F0.95
21,2
19.45
）
来源
因子A
误差 e
和T
得分
评阅教师
平方和
9660.08
28215.88
37875.96
自由度
均方
F比
y
i
0
1
x
i
i
八、（共10分）设
回归模型为
，现收集了15组数据，
2
~N0,
,
相互独立
i
i
经计算有
x0.83
，
y25.62
，
l
xx
19.
254
，
l
xy
30.641
，
l
yy
50.844
ˆ
ˆ
x
ˆ
（1）求
0
，
1
的最小二乘估
计，并建立一元线性回归方程
y
01
（2）对回归方程做显著性检验（
0.05
）
F
0.95
1,13
4.
67
6