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2017—2018学年上学期期末考试试卷
九年级 数学
注意事项：
本试卷三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
A．-π
D．-3.14
B．-3 C．-
5

2. 习近平主席在2017年APEC峰会讲话中强调： 未来仍然面临风险和不确定
因素．调查显示，美国联邦储蓄银行启动资产负债表缩表的进程，10月份< br>以前联邦储蓄银行负债表45万亿美元，从今年10月开始缩表，第一次缩
减100亿美元国债规 模．45万亿用科学记数法表示为（ ）
A．45×10
12
B．4.5×10
13
C.4.5×10
12
D．4.5×10
11

3. 一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体可能是（ ）

主视图 俯视图
A． B． C． D．
4. 下列计算错误的是（ ）

1

A．

4
B．
822
C．
(a
3
)
2
a
6
D．
3a
4
2a
2
a
2


2

5. 为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，小明用计 步器记录
自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如下统计表：
步数（万步）
天数
1.0
3
1.2
3
1.1
5
1.4
7
1.3
12
2

在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．1.3，1.1 B．1.3，1.3 C．1.4，1.4 D．1.3，1.4
1

6. 若关于x的分式方程
A．
a
≥
1

A．
k0

2xa1

的解为非负数，则a的取值范围是（ ）
x22
B．
a
≥
1且a4
C．
a1
D．
a1且a4

B．
k1且k0
C．
k
≤
1且k0
D．
k
≥
-1

A
D
B
F
E
C
7. 若关于x的一元二次方程kx
2
2x10
有实数根，则k的取值范围是（ ）

8. 如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四
边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（ ）
A．AB=AC B．AD=BD
C．BE平分
∠
ABC D．BE⊥AC
9. 如图，△ABC的周长为10，BC=x，∠B和∠C的平分线相交于点O，过点
O作E F∥BC交AB，AC于点E，F，若设△AEF的周长为y，则y与x的函
数关系图象大致是（ ）
A
y
10
y
10
y
10
y
1 0

B


E


O
F
C
O
5
x
O
5
x
O
10
x
O
10
x
A． B． C． D．
10. 如图，将腰长为4的等腰直角三角形 放在直角坐标系中，顺次连接各边中
点得到第1个三角形，再顺次连接各边中点得到第2个三角形„„， 如此
操作下去，那么，第6个三角形的直角顶点坐标为（ ）

21211111
，) B．(

，)
8
16168
43438585
C．(

，) D．(

，)
64
323264
y
y
y
A．(

二、填空题（每小题3分，共15分）
11.
16
的平方根是_________．
O
x
O
x
O
x
12. 一个不透明布袋里共有5个 球（只有颜色不同），其中3个是黑球，2个是
白球，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，再 随机摸出一个球，
则两次摸出的球是一黑一白的概率是________．
13. 已知点A (2，y
1
)，B(-2，y
2
)，C(0，y
3
)都在二 次函数y=x
2
-2x+4的图象上，
则y
1
，y
2
，y
3
的大小关系是________．
14. 如图，正方形ABCD的边长为 2，等腰直角三角形AEF的腰长为2，EF⊥
AD，则阴影部分的面积为_________．

2

E



D
F
C
D
G
C
F
N
M
E
BA

B
A
第14题图 第15题图
15. 如图，正方 形ABCD中，E，F均是边BC的三等分点，点G在DC边上，
BM
且CG=2GD，连接B G分别交AE，AF于点M，N，则=_________．
MG
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

x
2
x

x
2
3x
16. （8分）先化简，再求值：

2
，其中x的值从不等式组
1

2

x1

xx

2x
≤< br>3
的整数解中选取．


2x3
≤
1



17. （9分）“足球运球”被列入中招体育必考项目．为此某学校举行“足球 运
球”达标测试，将成绩10分、9分、8分、7分，对应定为A，B，C，D四
个等级．某班 根据测试成绩绘制如下统计图，请回答下列问题：
频数个
20
16
128
4
0
AB
CD
等级
各等级人数占总人数的百分比A级
D级
10%
20%
C级
m%
B级
40%< br>
（1）该班级的总人数为__________，m =__________．
（2）补全条形统计图．
（3）该班“足球运球”测试的平均成绩是多少？
（4）现准备从等级为A的4个人（2男2女）中随机抽取两个人去参加比
赛，请用列表或画树状图 的方法，求出恰好抽到一男一女的概率．

3

18. （9分）如图，AB是⊙O的直径，在圆上取点C，延长BC到D，使
BC=CD，连接AD交⊙O于点 E，过点C作CF⊥AD，垂足为F．
（1）求证：CF是⊙O的切线．
A
2
（2）若AE=
25
，sin∠BAE=，求CF的长．
3
O
E
F
B
C
D









19. （9分）如图，学校教学楼 前方50米A处有一个坡度i=1：
3
的斜坡，为
了测学校教学楼MN的高度，小明沿 着斜坡向上前进了6米到达点B，在点
B处用测角仪测得楼的顶部N的仰角为37°，已知测角仪BC的 高度为1.2
米，求教学楼MN的高度．（参考数据：sin37°≈
34
，cos3 7°≈，tan37°≈
55
N
3
．计算结果保留根号）
4







C
B
A
M
k
20. （9分）如图，反比例函数y
1
=的图像过点A(m，1)，连接OA，过点A作
x
AB⊥x轴，且△OAB的面积 为1．直线y
2
=-x+b过点A与双曲线的另一交点
为C．
（1）求一次函数和反比例函数的关系式．
（2）若y
1
≥
y
2
，求x的取值范围．
y
C
A
OB


x



4

21. （10分）某商场第一次购进20件A商品，40件B商品，共用了1 980
元．脱销后，在进价不变的情况下，第二次购进40件A商品，20件B商
品，共用了1 560元．商品A的售价为每件30元，商品B的售价为每件60
元．
（1）求A，B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）为了满足市场需求，需购进A，B两种商品共1 000件，且A种商品
的数量不少于B种商品数量的3倍，请你设计进货方案，使这1 000件商品
售完后，商场获利最大，并求出最大利润．













22. （10分）如图1所示，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E
在AD 的延长线上，且PA=PE，PE交CD于点F．
（1）证明：PC=PE；
（2）求∠CPE的度数；
（3）如图2所示，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当
∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段PA与线段CE之间的数量关系，并
说明理由．
A
P
D
F
E
A
P
D
F
E
B
图1


C

B
图2
C

5

23. （11 分）如图，直线
y
3
x1
分别与x轴、y轴交于B，C两点，CA⊥< br>3
CB交x轴于点A，抛物线y=ax
2
+bx+c，经过A，B，C三点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MH⊥BC 于点H，
作MD⊥x轴交BC于点D，是否存在点M，使△DMH的周长最大？若存在，
请求出 点M的坐标和周长的最大值；若不存在，说明理由．
（3）在抛物线上是否存在异于点A的点P，使△ PCB是直角三角形？若存
在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．
y
M
C
H
A
O
D
B
x


6